人造卫星和卫星中的追击问题
卫星“追赶”及遮挡问题
卫星“追赶”及遮挡问题•卫星“追赶”——相距最近和最远问题两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速直线运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图匱所示匮当它们转过的角度之差匁θ匽π，即满足ωa匁t−ωb匁t匽π时，两卫星第一次相距最远，如图匲所示匮当它们转过的角度之差匁θ匽匲π，即满足ωa匁t−ωb匁t匽匲π时，两卫星再次相距最近匮经过一定的时间，两星又会相距最近和最远匮匱.两星相距最远的条件ωa匁t−ωb匁t匽匨匲n匫匱匩π匨n匽匰,匱,匲,匳...匩匲.两星相距最近的条件ωa匁t−ωb匁t匽匲nπ匨n匽匰,匱,匲,匳...匩期分别为T A和T B，绕行方向与地同一直线上）时开始计时，则要经过•卫星遮挡问题如图匴所示，飞船绕地球做圆周运动，地球半径为R，宇航员在A点测出的张角为α，则飞船扫描地球的弧长为¯MN，若太阳光为平行光，则在A点状态下，宇航员可以观察到日全食匮根据几何关系有即卩卮α匲匽Rr进而可以求出飞船的运行轨道、速度、周期等匮若地球自转周期为T0，卫星绕地球运转周期为T，则一天内飞船经历“日全食”的次数为n匽T0 T若在A点发射信号，则处于地球上¯MN范围内可以接收到信号匮解决卫星遮挡问题，关键在于找对切线位置，进而根据几何关系进行求解匮卫星遮挡问题宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。
已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0。
太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则则（）动的线速度为匲πR T即卩卮α匲历“日全食”的次数为T T0全食”过程的时间为αT0例题1（$$$）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的匶.匶倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（）匮十.匱卨卂.匴卨千.匸卨卄.匱匶卨O答案卂O解析设地球的半径为R，则地球同步卫星的轨道半径为r匽匶.匶R.已知地球的自转周期T匽匲匴卨，地球同步卫星的转动周期与地球的自转周期一致，若地球的自转周期变小，则同步卫星的转动周期变小.由GMm R2匽m匴π2RT2可知，做圆周运动的半径越小，则运动周期越小.由于需要三颗卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，所以由几何关系可知三颗同步卫星的连线构成等边三角形并且三边与地球相切，如图由几何关系可知地球同步卫星的轨道半径为r 匽匲R由开普勒第三定律r3T3匽k得T 匽Tr 3r3匽匲匴匨匲R匩3匨匶.匶R匩3≈匴卨故选：卂.O答案十O解析人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有F匽GMmr2匽mω2r解得ω匽…GMr3卫星再次经过某建筑物的上空，卫星多转动一圈，有匨ω−ω0匩t匽匲π地球表面的重力加速度为：g匽GM R2联立解得t匽匲π…gR2r3−ω0故选：十.为匲θ，求同步卫星的轨道半径r赤道上A，B之间的区域，∠AOB和θ表示）习题匲（$$$）我国自主研发的首颗高分辨率对地观测卫星“高分一号”，于匲匰匱匳年匴月匱匲日由长征二号丁运载火箭发射升空，匲匰匱匳年匱匲月正式投入使用，该卫星对地面拍摄的分辨率可达匲米，可对全球进行扫描拍摄，达到了世界的先进水平。
专题09 航天器的变轨及追及问题-2019高考物理一轮复习专题详解(解析版)
(1)网络结构(2)卫星在椭圆轨道上的远地点、近地点的加速度与对应圆轨道上的加速度关系应用a ＝GMr 2比较．(3)卫星在同一轨道上稳定运行过程中机械能守恒；在变轨过程中，轨道升高机械能增加，轨道降低机械能减少．规律方法卫星变轨问题的有关规律(1)卫星变轨时速度的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v ＝GMr判断． (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．(3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度． (4)同一轨道对接，应先减速到低轨再加速回高轨，实现与目标航天器对接． 典例分析【例1】 (多选)(2017年河南六市高三联考)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，由圆形轨道Ⅰ从A 点进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的是( )A ．在轨道Ⅱ上经过A 点的速度小于经过B 点的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 点的速度等于在轨道Ⅰ上经过A 点的速度C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度【答案】AC【例2】(2017年广西四校调研)(多选)“嫦娥三号”发射取得圆满成功，这标志着我国的航空航天技术又迈进了一大步．“嫦娥三号”探月卫星沿地月转移轨道到达距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，再经过一次制动进入距月球表面15 km的圆形轨道Ⅱ上绕月球做匀速圆周运动．则下面说法正确的是()A．由于“刹车制动”，卫星沿轨道Ⅱ运动的周期将比沿轨道Ⅰ运动的周期长B．虽然“刹车制动”，但卫星沿轨道Ⅱ运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期短C．卫星在到达月球附近时需进行第一次“刹车制动”，是因为卫星到达月球附近时的速度大于月球的第二宇宙速度D．卫星沿轨道Ⅱ运动的加速度小于沿轨道Ⅰ运动到P点时的加速度【答案】：BC【解析】：由开普勒第三定律k＝r3T2可知，TⅠ>TⅡ，A项错误，B项正确；由第二宇宙速度的含义可知，卫星到达月球附近并被月球捕获时的速度不能超过月球的第二宇宙速度，不然卫星将脱离月球，C项正确；由GMmr2Ⅱ＝maⅡ，得卫星在轨道Ⅱ上的加速度aⅡ＝GMr2Ⅱ，由GMmr2P＝ma P，得卫星在P点的加速度a P＝GMr2P，因r P>rⅡ，则a P<aⅡ，D项错误．天体相遇问题的解法围绕同一中心天体做圆周运动的运行天体，因在同一轨道上运行快慢相同不可能相遇(除非是同一轨道上绕行方向相反)，故天体的相遇定义为运行天体A 位于运行天体B 正上方时，即A 、B 与中心天体位于同一直线上且A 、B 在中心天体的同一侧时的状态．如图甲，当两运行天体A 、B 的轨道平面在同一平面内时，若运行方向相同，则内侧天体B 比A 每多运行一圈时相遇一次，在Δt 时间内相遇的次数n ＝Δt T B －Δt T A ＝ωB －ωA2πΔt .若运行方向相反时，则A 、B 每转过的圆心角之和等于2π时发生一次相遇，在Δt 时间内相遇的次数为：n ＝ωA Δt ＋ωB Δt 2π＝Δt T B ＋ΔtT A.如图乙，若两运行天体轨道平面不重合时，当A 、B 均运行至P 、Q 所在直线上，且A 、B 位于同侧时二者才相遇，因此从某次相遇到下次相遇，B 比A 一定多转1圈，而且A 、B 各自转的圈数都是半圈的奇数倍，即在Δt 时间内，Δt T A ＝(2k A ＋1)×12，Δt T B ＝(2k B ＋1)×12，且k B －k A ＝1.专题练习1.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径之比为( )A.N ＋1N 23B.N N －123C.N ＋1N 32D.N N －132【答案】 B【解析】 由开普勒第三定律得r 31＝kT 21，r 32＝kT 22，所以有r 1r 1＝T 2T 123，由于每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，即“相遇”，亦即在相同时间内，地球比该行星多转一圈，于是有NT 1＝(N －1)T 2，联立解得r 1r 2＝N N －123.学科&网2．2017年10月19日“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室自动交会对接成功．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】：C3．(多选)(2017年甘肃天水市联考)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b是处于地面附近的近地轨道上正常运动的卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有()A．a的向心加速度等于地表重力加速度gB．c在4小时内转过的圆心角为60°C．b在相同时间内转过的弧长最短D．d的运动周期有可能是28小时【答案】：BD4．(多选)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能，若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m 0的质点距质量为M 0的引力中心r 0时，其万有引力势能E p ＝－GM 0m 0r 0(式中G 为引力常量)，一颗质量为m 的人造地球卫星以半径为r 1圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M ，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r 2，则在此过程中( )A ．卫星势能增加了GMm ⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2B ．卫星动能减少了GMm 3⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2 C ．卫星机械能增加了GMm 2⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2 D ．卫星上的发动机所消耗的最小能量为2GMm 3⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2 【答案】：AC【解析】：引力势能的增加量ΔE p ＝－GMm r 2－⎝⎛⎭⎫－GMm r 1＝GMm ⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2，故A 正确；根据万有引力提供向心力，由G Mm r 21＝m v 21r 1，解得v 1＝ hGM r 1，则E k1＝12mv 21＝GMm2r 1. 同理，E k2＝GMm2r 2.所以，动能的减少量为ΔE k ＝GMm 2r 1－GMm 2r 2＝GMm 2⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2，故B 错误； 根据能量守恒定律，卫星增加的机械能等于发动机消耗的能量，为E ＝ΔE p －ΔE k ＝GMm 2⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2，故C 正确，D 错误．5．(2017年河北石家庄模拟)如图所示，有A 、B 两颗卫星绕地心O 做圆周运动，绕行方向相同．A 卫星的周期为T 1，B 卫星的周期为T 2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G )( )A ．两卫星经过时间t ＝T 1＋T 2再次相距最近B ．两卫星的轨道半径之比为T 321∶T 232C ．若已知两卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度D ．若已知两卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度 【答案】：B8．(多选)(2017年河南三市三模)中国月球探测卫星“嫦娥号”简化后的路线示意图如图所示，卫星由地面发射后，先经过地面发射轨道进入地球附近的停泊轨道做匀速圆周运动；然后从停泊轨道经过调控进入地月转移轨道；到达月球附近时，再次调控进入工作轨道做匀速圆周运动，这时卫星将开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a ，卫星的停泊轨道与工作轨道的轨道半径之比为b ，则下列说法中正确的是 ()A ．卫星从停泊轨道调控进入到地月转移轨道的过程中，卫星的机械能不守恒B ．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度C ．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的线速度大小之比为b ∶aD ．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为b b ∶a 【答案】：AD【解析】：卫星变轨需点火做功，故机械能增加，A 对；由v ＝ GMr，半径较大，线速度较小，故停泊轨道速度小于第一宇宙速度，B 错；卫星G Mm r 2＝mv 2r ＝m 4π2T2·r ，v ＝GMr，T ＝2π r 3GM，已知地球与月球质量比为a ，卫星停泊轨道与工作轨道比为b ，则速度比为a ∶b ，卫星停泊轨道与工作轨道周期比为b3∶a，C错D对．学科&网9.2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．图为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度D．卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度【答案】D10.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的是()A． v1＞v2＞v3 B． v1＞v3＞v2C． a1＞a2＞a3 D． T1＞T2＞T3【答案】B11、如图所示.地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为R,运转周期为T.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角).已知该行星的最大视角为,当行星处于最大视角处时,是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期.若某时刻该行星正处于最佳观察期,问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间?【答案】【解析】:根据题意可得行星的轨道半径设行星绕太阳的转动周期为T'由开普勒第三定律有:设行星最初处于最佳观察时期前,其位置超前于地球,且经时间t地球转过角后,该行星再次处于最佳观察期,12、地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为,运转周期为.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角),如图甲或图乙所示.当行星处于最大视角处时,是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期.已知某行星的最大视角为.求该行星的轨道半径和运转周期.最终计算结果保留两位有效数字)【答案】该行星的轨道半径是,运转周期是.【解析】设行星的轨道半径为r',运行周期为T'当行星处于最大视角处时,地球和行星的连线应与行星轨道相切.由几何关系可以知道:地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力列出等式:。
热点突破：卫星的追及相遇问题
随着技术的不断发展，未来可以将研究成果应用于实际的空间任务中，提高空间任务的安全性和可靠性。同时，也可 以将研究成果应用于其他领域，如航空航天、军事等。
国际合作
随着空间探索的不断深入，国际合作变得越来越重要。未来可以加强国际合作，共同开展卫星追及相遇 问题的研究，推动相关领域的发展和进步。
THANKS
根据卫星运动的基本方程， 建立卫星的运动轨迹方程。
卫星追及相遇问题的数值解法
01
02
03
数值积分法
采用数值积分法求解卫星 的运动轨迹方程，得到卫 星在任意时刻的位置和速 度。
迭代法
通过迭代法不断逼近卫星 相遇或追及的时间点，提 高数值解的精度。
软件实现
利用数学软件如MATLAB、 Python等实现卫星追及相 遇问题的数值解法。
Part
04
卫星追及相遇问题的实际应用
卫星编队飞行
卫星编队飞行是指多颗卫星按照一定的队形排列，在空间轨 道上保持相对位置不变的飞行方式。这种应用主要涉及卫星 之间的相对位置和速度控制，以确保整个编队保持稳定。
编队飞行的主要应用包括地球观测、气象观测、通信中继和 科学实验等。通过多颗卫星协同工作，可以实现对地球的连 续覆盖，提高观测和通信的效率和精度。
Part
06
结论
卫星追及相遇问题的研究总结
01
研究方法
在卫星追及相遇问题的研究中，主要采用了数学建模、数值分析和计算
机模拟等方法。这些方法为解决实际问题提供了重要的理论支撑和实际
操作指南。
02
研究内容
研究内容主要包括卫星轨道分析、相对运动规律、碰撞预警算法等方面。
这些研究内容为解决卫星追及相遇问题提供了重要的理论依据和实践指
高中物理：天体运动中的追及相遇问题,卫星的追及和相遇问题
高中物理：天体运动中的追及相遇问题，卫星的追及和相遇问题地面上的物体常常出现追及相遇问题，关键是找出它们的位移、速度和时间等关系，运动路线应该在同一轨道上。
天体运动中也有追及相遇问题，它与地面上的追及相遇问题在思维有上相似之处，即也是找出一些物理量的关系，但它也不同之处，有其自身特点。
根据万有引力提供向心力，即，所以当天体速度增加或减少时，对应的圆周轨道会发生相应的变化，所以天体不可能能在同一轨道上追及或相遇。
分析天体运动的追及相遇重点是角度、角速度和时间等关系的判断。
1、追及问题例1、如图1所示，有A 、B 两颗行星绕同一颗恒星M 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，在某一时刻两行星相距最近，则①经过多长时间，两行星再次相距最近？②经过多长时间，两行星第一次相距最远？解析：A 、B 两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，因此T 1<T 2。
可见当A 运动完一周时，B 还没有达到一周，但是要它们的相距最近，只有A 、B 行星和恒星M 的连线再次在一条直线上，且A 、B 在同侧，从角度看，在相同时间内，A 比B 多转了2π；如果A 、B在异侧，则它们相距最远，从角度看，在相同时间内，A 比B 多转了π。
所以再次相距最近的时间t1，由；第一次相距最远的时间t 2，由。
如果在问题中把“再次”或“第一次”这样的词去掉，那么结果如何？2、相遇问题1月14日高中物理例2、设地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，有一质量为m的飞船由静止开始从P点沿PD方向做加速度为a的匀加速直线运动，1年后在D点飞船掠过地球上空，再过3个月又在Q处掠过地球上空，如图2所示（图中“S”表示太阳）。
根据以上条件，求地球与太阳之间的万有引力大小。
解析：飞船开始与地球相当于在D点相遇，经过3个月后，它们又在Q点相遇，因此在这段时间内，地球与太阳的连线转过的角度。
设地球的公转周期为T，飞船由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，则地球的公转半径为所以 地球与太阳之间的万有引力大小为例3、阅读下列信息，并结合该信息解题：（1）开普勒从1609年～1619年发表了著名的开普勒行星运动三定律，其中第一定律为：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上。
高中物理第七章万有引力与宇宙航行微专题三宇宙航行的几种问题训练含解析
微专题三宇宙航行的几种问题知识点一卫星的追及相遇问题1．“北斗"系统中两颗工作卫星1和2在同一轨道上绕地心O 沿顺时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻它们分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示,已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，以下判断正确的是（）A．这两颗卫星的向心加速度大小为错误!gB ．这两颗卫星的角速度大小为R错误!C．卫星1由位置A运动至位置B所需时间为错误!错误!D．如果使卫星1加速，它就一定能追上卫星22．如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0，某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远时所经历的最短时间为（) A。
错误! B.错误!C。
错误!D。
错误!3．两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动,圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是（)A．两卫星在图示位置的速度v2＝v1B．卫星2在A点的加速度较大C．两卫星在A或B点可能相遇D．两卫星永远不可能相遇知识点二多星问题4.（多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波，根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈,将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（)A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度5．天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的黑洞．星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么（)A．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B．它们做圆周运动的周期与其质量成反比C．它们做圆周运动的半径与其质量成反比D．它们所受的向心力与其质量成反比6。
2024高考物理一轮复习--天体运动专题--卫星的变轨问题、天体追及相遇问题
卫星的变轨问题、天体追及相遇问题一、卫星的变轨、对接问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如右图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ上。
(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅰ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅰ。
2．卫星的对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.二、变轨前、后各物理量的比较1．航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v ＝GM r判断。
(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
2．卫星变轨的实质 两类变轨离心运动 近心运动 变轨起因卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G Mm r 2<m v 2rG Mm r 2>m v 2r 变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 3.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅰ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅰ上过A 点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅰ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.三、卫星的追及与相遇问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。
天体运动中的追击相遇问题练习题-带答案
天体运动中的追击相遇问题练习题万有引力与航天题号一二三总分得分、单选题（本大题共9 小题，共36.0 分）1.如图所示，A，B 为地球两个同轨道面的人造卫星，运行方向相同，A为同步卫星，A，B卫星的轨道半径之比为=k，地球自转周期为T。
某时刻A，B 两卫星位于地球同侧直线上，从该时刻起至少经过多长时间A，B间距离最远（）2.天文上曾出现几个行星与太阳在同一直线上的现象，假设地球A. B. C. D.和火星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动，周期分别是和，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面上，若某时刻地球和火星都在太阳的一侧，三者在一条直线上，那么再经过多长的时间，将再次出现这种现象已知地球离太阳较近，火星较远）（）A. B. C. D.3.万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，利用它我们可以进行许多分析和预测。
2016年3月8日出现了“木星冲日”。
当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“木星冲日”。
木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5 倍。
下列说法正确的是A.木星运行的加速度比地球的大B.木星运行的周期比地球的小C.下一次的“木星冲日”时间肯定在2017 年D.下一次的“木星冲日”时间肯定在2018 年4.如图，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A、B，同方向绕地心做匀速圆周运动，此时刻A、B 连线与地心恰在同一直线上且相距最近，己知A 的周期为T，B的周期为．下列说法正确的是（）A.A 的线速度大于B的线速度B.A 的加速度大于B 的加速度C.A、B 与地心连线在相同时间内扫过的面积相等D.从此时刻到下一次A、B 相距最近的时间为T5.两颗行星、均在同一平面内沿相同的环绕方向围绕中心天体运动，经过观测发现每隔最短时间行星与行星相距最近一次。
两行星的运动均可看作匀速圆周运动，若行星的运行周期为，则行星的运行周期为（）二、多选题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）10. 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动， 当地球恰好运行到 某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学家称为 “行星冲 日”，据报道， 2014年各行星冲日时间分别为： 1月 6日木星冲日； 4月 9日火星冲日；5月 11日土星冲日； 8月 29日海王星冲日； 10月 8日天王星冲日．已知地球 及各地球火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径（AU ） 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30A. 各地外行星每年都会出现冲日现象6. A. B. C. D.2018年 7月 27日将发生火星冲日现象，我国整夜可见。
专题 卫星的变轨问题和追及相遇问题 高一物理(人教版2019)(解析版)
专题11 卫星的变轨问题和追及相遇问题一、卫星的变轨问题1．2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空。
卫星由火箭送入近地点约200公里、远地点约40万公里的地月转移轨道1。
在远地点40万公里处点火加速，由椭圆轨道变成高度为40万公里的圆轨道2，在此圆轨道上飞船运行周期等于月球公转周期。
下列判断正确的是（ ）A ．卫星在轨道1的运行周期大于在轨道2的运行周期B ．卫星在圆轨道2的P 点向心加速度小于轨道1上的P 点向心加速度C ．卫星在此圆轨道2上运动的角速度等于月球公转运动的角速度D ．卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 【答案】C【解析】A ．由开普勒第三定律得33122212R R T T 轨道1的半长轴小于轨道2的半径，故卫星在轨道1的运行周期小于在轨道2的运行周期，A 错误；BD ．根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，提供卫星的向心加速度，同一位置，万有引力一定，向心加速度相等，卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度等于变轨后沿圆轨道运动的加速度BD 错误；C ．圆轨道2上飞船运行周期等于月球公转周期，故卫星在此圆轨道2上运动的角速度等于月球公转运动的角速度，C 正确。
故选C 。
2．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星进入月球轨道后，首先在椭圆轨道Ⅰ上运动，P 、Q 两点是轨道Ⅰ的近月点和远月点，Ⅰ是卫星绕月做圆周运动的轨道，轨道Ⅰ和Ⅰ在P 点相切，关于该探月卫星的运动，下列说法正确的是（ ）A ．卫星在轨道Ⅰ上运动周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期B ．卫星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅰ必须要在P 点加速C ．卫星在轨道Ⅰ上运动时，P 点的速度小于Q 点的速度D ．卫星在轨道Ⅰ上运动时，P 点的加速度小于Q 点的加速度 【答案】A【解析】A ．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道Ⅰ上运动周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期，故A 正确；B ．卫星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅰ必须要在P 点减速，做近心运动，故B 错误；C ．根据开普勒第二定律，卫星在轨道Ⅰ上运动时，近地点P 点的速度大于远地点Q 点的速度，故C 错误；D ．卫星在轨道Ⅰ上运动时，根据2MmG ma R ，P 点的加速度大于Q 点的加速度，故D 错误。
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1．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A．双星相互间的万有引力增大B．双星做圆周运动的角速度不变
C．双星做圆周运动的周期增大D．双星做圆周运动的速度增大
2．两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图所示，以下说法正确的是（）
A.它们的角速度相同．
B.线速度与质量成反比．
C.向心力与质量的乘积成正比．
D.轨道半径与质量成反比．
3 两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必定以一定角速度绕二者连线上的某一点转动才不至于由于万有引力的作用而吸引在一起，已知两颗星的质量分别为M、m，相距为L，试求：（1）两颗星转动中心的位置；（2）这两颗星转动的周期。
4．两颗靠得很近的天体成为双星，它们都绕着两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引在一起，以下说法正确的是（）
A．它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比
B．它们做圆周运动的线速度之比与其半径成反比
C．它们做圆周运动的半径与其质量成正比
D．它们做圆周运动的半径与其质量成反比
5.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是
A.飞船加速直到追上空间站，完成对接
B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接
D.无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
6发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道上，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。
轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P 点（如图所示），则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动时，下列说法正确的是
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
7 a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是
A. b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
C. c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
D. a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大
8 如图所示，A、B两行星在同一平面内绕同一颗恒星运动，运动的方向相同，A、B两行星的轨道半径分别为r1、r2，已知恒星的质量为M，且恒星对两行星的引力远远大于两行星间的引力，两行星的轨道半径r1＜r2，若在某一时刻两行星相距最近，试求：
（1）经多长时间两行星相距最近？
（2）经多长时间两行星相距最远？。