5.5 诱导公式
【课题】5.5诱导公式(第二课时)
【课题】5．5 诱导公式(第二课时)
【教学目标】
知识目标：
了解 “360k α+⋅”、“α-”、“180°α±”的诱导公式． 能力目标：
（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数； （2）会利用计算器求任意角的三角函数值；
（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．
【教学重点】
三个诱导公式．
【教学难点】
诱导公式的应用．
【教学设计】
（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式； （2）通过应用与师生互动，巩固知识；
（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；
（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
3 -；
2
3
-
3
质疑
质疑
3
-；
2
2。
(完整版)诱导公式总结大全
e an dAl l t h i ng si nt he i r诱导公式1 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2k π＋α）＝sin α cos （2k π＋α）＝cos α tan （2k π＋α）＝tan α cot （2k π＋α）＝cot α 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos α tan （π＋α）＝tan α cot （π＋α）＝cot α 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos α tan （－α）＝－tan α cot （－α）＝－cot α 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cos α tan （π－α）＝－tan αe an dAl l t 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tan α ·cot α＝1 sin α ·csc α＝1 cos α ·sec α＝1 商的关系 sin α/cos α＝tan α＝sec α/csc α cos α/sin α＝cot α＝csc α/sec α 平方关系 sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。
【高教版】中职数学基础模块上册：5.5《诱导公式
这就是这节课我们要解决的问题
二、探究新知
1.对于任何一个 [0,2 ) 内的角 ，其中 [0, )
有四种可能：
2
,当 [0, )
2
,当 [ , )
2
,当 [ , 3 )
2
2 ,当 [3 ,2 )
k Z
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
利用公式，可以把负角转化为正角，把任意角的三角 函数转化为0°～ 360° 范围内的角的三角函数．
复习与思考
问题：怎样计算出 sin 1200的值？
初中，我们学过计算锐角的三角函数的值，
若把[0,2 ]间角的三角函数值转化为锐角
锐角三角函数
用公式三
0~ 2的角的三角函数
或公式四
运用知识 强化练习 练习5.5.3
求下列各三角函数值
（1） tan 225 （2） sin 660
（3） cos495
（4） tan 11π 3
（5） sin 17π 3
（6） cos( 7π) ． 6
知识拓展
化简 cos(1800 ) sin( 3600 ) sin( 1800 ) cos( 1800 )
tasincno863s9903t0acnos(is2ncc9(o4o2ss(1(323860c)0o3s6t3(a0023n(0)3)2)14cs0io)tnas)((n(c33co00oss))342)10csoints2a233n003
① 角 与角 的终边互为反向延长线
它们关于原点对称。
学好三角函数必备的高中诱导公式大全集（附公式记忆口诀）
学好三角函数必备的高中诱导公式大全集（附公式记忆口诀）一、高中数学诱导公式全集：常用的诱导公式有以下几组：❀公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）❀公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα❀公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα❀公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα❀公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα❀公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
5.5诱导公式
梦想会让你与众不同，奋斗会使你改变命运5.5.1 诱导公式 (一)教学目标：知识与能力目标：1.能够借助三角函数的定义及单位圆推导出三角函数的诱导公式2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角的三角函数的化简、求值问题情感目标：1.通过诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度 2.通过诱导公式探求工程中的合作学习，培养学生团结协作的精神；3. 通过诱导公式的运用，培养学生的划归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
一 导入：二、自学（阅读教材第110---112页，回答下列问题）在直角坐标系下，α角的终边与圆心在原点的单位圆相交于(),P x y ，则c o s x α=，sin y α=（一）终边相同的角：终边相同的角的公式一：()sin 2k απ+=_______ ()cos 2k απ+=________ ()tan 2k απ+=________（二）关于x 轴的对称点的特征： 。
对于角而言：角α关于x 轴对称的角为_______公式二：()sin α-=__________ ()cos α-=_________ ()tan α-=_________ 三、讨论1.求下列各三角函数值： ①cos 405 ②13sin 6π ； ③5tan()3π- ；④sin(60)- ⑤19cos()3π-⑥17tan()4π- 2. 化简（1）()()()sin 1071cos9sin 9sin 9-⋅+--（2）()()()sin 420cos 750sin 330cos 660⋅+--（3）252525sincos tan 634πππ⎛⎫++- ⎪⎝⎭四．检测1、利用公式求下列三角函数值： （1）cos315（2）11sin 3π （3）17sin 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）()cos 2100-（5）()cos 300-（6）11sin 6π⎛⎫-⎪⎝⎭ （7）85cos 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭ （8）17sin 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭五 反思本节课你有那些收获？存在那些不足？ 六 运用1. P 111练习 5.5.1, P 112练习5.5.22.学习与训练；训练题5.5.1, 训练题5.5.2梦想会让你与众不同，奋斗会使你改变命运5.5．2 诱导公式 (二)教学目标：知识与能力目标：1.能够借助三角函数的定义及单位圆推导出三角函数的诱导公式2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角的三角函数的化简、求值问题情感目标：1.通过诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度 2.通过诱导公式探求工程中的合作学习，培养学生团结协作的精神；3. 通过诱导公式的运用，培养学生的划归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
(完整版)高中数学诱导公式大全
高中数学诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sin α(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cos αtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cos αcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k ∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
数学上册5.5《诱导公式》课件(1)
例1 求下列各三角函数的值：
(1)sin13； (2) cos19 ； (3) tan405．
2
3
解 (1) sin 13π sin( π 6π) sin π 1;
2
2
2
(2) cos19π cos( π 6π) cos π 1 ;
3
3
32
(3) tan405 tan(45 360) tan45 1.
5 瀑布
叶圣陶（1894年－ 1988年），原名叶绍 钧，字秉臣，汉族人， 江苏苏州人，著名作 家、教育家、编辑家、 文学出版家和社会活 动家。
想一想
5瀑 布
叶圣陶
瀑布
还没看见瀑布， 先听见瀑布的声音， 好像叠叠的浪涌上岸滩， 又像阵阵的风吹进松林。
山路忽然一转， 啊！望见了瀑布的全身！
这般景象没法比喻， 千丈青山衬着一道白银。
站在瀑布脚下仰望， 好伟大呀，一座珍珠的屏！
时时吹来一阵风， 把它吹得如烟，如雾，如尘。
瀑布
还没看见瀑布， 先听见瀑布的声音， 好像叠叠的浪涌上岸滩， 又像阵阵的风吹进松林。
三角
三
三角
角
函数
5.5 诱 导 公 式
角 的终边与单位圆的交点为 P (cos , sin )．
y
P( cos ,sin )
sin
O cos
x
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 P (x，y)．
则
任意角 +k*360° 的终边与单位圆的交点 P 的
坐标是 ( x，y) ；
3
3
3
(4) sin 870 sin(30 5180) sin(180 30) sin 30 1 ．
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全三角函数是比较困难的一个章节，对于同学们来说不是很好掌握。
下面是小编为大家整理的关于三角函数诱导公式大全，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!常用的诱导公式有以下几组：三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【课题】5．5 诱导公式
【教学目标】
知识目标：
了解 “360k α+⋅”、“α-”、“180°α±”的诱导公式． 能力目标：
（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数； （2）会利用计算器求任意角的三角函数值；
（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力． 情感目标：
（1）体验计算器带来的便利，享受成功的快乐； （2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识； （3）通过简化公式的学习体会化同的数学思想.
【教学重点】
三个诱导公式．
【教学难点】
诱导公式的应用．
【教学设计】
（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式； （2）通过应用与师生互动，巩固知识；
（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；
（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化．将任意角的三角函数转化为[0,2
3780sin(236060)sin 60=⨯+==； 113)tan (1)2tan πππ⎡
⎤=-⨯π+==．
3
sin(60)--；1919)cos cos(πππ==+3
-．强化练习
求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝
3
+=--=--；
cos(18030)cos(30)cos30
⨯︒-︒=-=-=-．sin(236030)sin(30)sin30
2
11''；（6
；。