6.1平行四边形的性质
6.1平行四边形的判定(教案)
最后，总结回顾环节，我鼓励学生们提出疑问，发现大家在平行四边形判定的理解上还存在一些盲点。为了帮助同学们巩固知识点，我计划在课后布置一些针对性的作业，并对疑难问题进行解答。
-平行四边形的判定方法：重点讲解和强调如何通过一组对边平行且相等、两组对边分别平行、两组对角分别相等、对角线互相平分等方法判断一个四边形是否为平行四边形。
举例解释：
-通过实际图形和日常生活中的例子，如梯形货架、建筑图形等，帮助学生直观理解平行四边形的定义。
-通过动态几何软件或实物模型展示平行四边形的性质，如对角线的平分关系，使学生在视觉上形成深刻印象。
b.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
c.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
d.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4.能够解决实际问题中与平行四边形相关的问题，如计算平行四边形的面积等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念：通过观察、操作、推理等活动，使学生理解平行四边形的定义及性质，提高对几何图形的认识，发展空间想象力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行四边形的判定方法这一重点。对于难点部分，如判定方法的灵活运用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用直尺和量角器绘制平行四边形，演示其基本原理。
平行四边形的性质(一)
有效教学设计方案课题 6.1平行四边形的性质（一）课时1课时课型常态课教学目标实现目标通过让学生经历探索平行四边形有关性质的过程，发展合理推理能力；通过证明平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，发展演绎推理能力；通过让学生在探索、讨论中养成与他人合作交流的习惯，提高克服困难的信心。
重点让学生经历探索平行四边形有关性质的过程，发展合理推理能力。
难点学会证明平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，发展演绎推理能力。
学情分析本节内容学生的知识起点是学生学习了“三角形全等”、“中心对称”、“平行线的性质和判定”等知识，平行四边形的性质是论证线段相等、角相等和两直线平行的重要依据之一，学习它不仅是对已学的平行线、三角形等知识的综合运用和深化，更是下一步探究矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的基础，所以在教学上既存在“温故”和“知新”两方面的要求，又具有承上启下的作用，因此，它在初中几何教材中占有非常重要的地位。
为使几何课上得有趣、生动、高效，恰当的解决本节课的重点难点，完成教学目标，我结合本节课内容和学生的实际水平，采用实验探究法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学方法。
在教学过程中，通过创设问题情景，设置带有启发性和思考性的问题，诱导学生思考、操作，让学生亲身体验知识的产生、发展过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态。
同时为了增大课堂容量，提高课堂效率，我采用了电脑多媒体辅助教学手段。
有效导入一、导入目标：由图片“日出东方”、“水往低流”等自然规律、诗歌导入，既能吸引学生注意力，又让学生能轻松愉快地引出主题：探索规律。
二、导入方式：创景式和设问式导入三、导入策略：以图片为载体，透过大自然的规律，引出日历中又有怎样的数学规律？让学生感受到强烈的数感，为下面问题的展开做好铺垫。
四、导入内容：（1）自然的规律：日出东方，水往低流（2）我们生活中还有什么规律？（3）我们来看看我们常见的日历，当中是否蕴涵着某些数学规律？有效精讲一、精讲目标：目的在于通过学生对典型例题自主探究和合作交流的学习方式，使学生能探索实际问题的规律、通过计算验证规律达成突破重难点（探索实际问题中蕴涵的关系和规律，运用符号表示规律）的效果。
平行四边形的性质(第1课时) 优秀教案
课题：§6.1 平行四边形的性质（第1课时）内容分析1. 课标要求本节课本课是北师版教科书八（下）第六章第一课时，其主要内容是平行四边形的概念、平行四边形的性质.本节课主要通过操作、讨论等活动得出平行四边形的边和角的性质，而边和角的性质是平行四边形的基本特征，也是平行四边形其它性质的证明过程的依据，为以后在“论证几何”中学习平行四边形的判定提供了良好的认知基础。
2. 教材分析知识层面：平行四边形是日常生活中最常见的图形，是“图形与几何”领域研究的主要对象之一。
学生已经学习过的四边形的概念与性质以及三角形和平移等相关知识，为本节课的学习奠定了基础；本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用；平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。
能力层面：八年级的学生虽具备了一定的合情推理能力，但严谨的演绎推理能力还较为欠缺．所以应通过相关的推理证明与应用训练，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路，学会用分析法或综合法思考和解决问题，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．思想层面：通过对平行四边形性质的探究，让学生体会到“对图形性质的研究”实际上就是揭示图形的组成要素和相关元素的特征以及它们之间的关系；知道“观察、度量、实验、猜想、证明”是几何研究的基本活动；体会“用合情推理提出猜想，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式，知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。
3. 学情分析学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识，为平行四边形的研究提供了一1定的认知基础，但对其本质属性理解并不深刻，在七年级的学习阶段学生已经掌握了证线段相等或角相等的一般办法，即证全等三角形。
初步具有了用几何语言对命题进行推理证明的能力，这为推理平行四边形的性质奠定了基础。
6.1平行四边形的性质(教案)
2.加强基本概念的讲解，注重引导学生从几何直观出发；
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的自信心；
4.合理调整课堂时间分配，确保讨论环节的充分开展；
5.关注学生课后疑问，及时解答，确保知识点的掌握。
6.1平行四边形的性质（教案）
一、教学内容
6.1平行四边形的性质：本节课我们将探讨人教版八年级数学下册第六章第一节关于平行四边形的性质。教学内容主要包括以下几个要点：
1.平行四边形的定义及表示方法；
2.平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质；
3.平行四边形邻角互补、对角相等的性质；
4.平行四边形对边平行且相等的性质；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行四边形对边相等、对角线互相平分这两个重点。对于难点部分，如性质证明，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形相关的实际问题，如生活中哪些物体是平行四边形，它们的特点和作用等。
关于学生小组讨论，我觉得时间分配上可以适当调整。在讨论过程中，有些小组进度较慢，导致分享成果时时间较为紧张。在今后的教学中，我可以适当延长讨论时间，或者提前给出明确的讨论要求和指导，以便学生更加高效地开展讨论。
在总结回顾环节，我发现学生对平行四边形性质的应用有了更深入的认识，但部分学生对某些知识点仍存在疑问。在课后，我需要关注这些学生的掌握情况，及时解答他们的疑惑，确保他们能够真正理解和掌握所学知识。
其次，在新课讲授环节，我发现有些学生对平行四边形的基本概念掌握不够扎实。在讲解性质时，我应该更加注重引导学生从几何直观出发，通过实际操作、观察和思考，逐步引导学生理解和掌握性质。此外，对于性质证明的讲解，我要注意用简洁明了的语言，让学生更容易理解和接受。
北师大平行四边形性质与判定教案
六
教学内容
6.1平行四边形的性质（1）
课时
1
教
学
目
标
1、掌握平行四边形有关概念和性质。
2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
教学
重点
难点
教学重点：探索平行四边形的性质。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教具学具资料准备
自制教具、多媒体
课
堂
教
学
设
计
课
堂
教
学
设
计
教师活动（老师导航）
学生活动或师生互动（学程设计）
反
思
单元
六
教学内容
6.2平行四边形的判别(一)
课时
1
教
学
目
标
1、经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
2、通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
教学
重点
难点
重点:平行四边形的判别条件。
难点:平行四边形的判别条件的应用。
教学
重点
难点
教学重点：理解并正确运用平行四边形的性质。
教学难点：平行四边形性质的探索。
教具学具资料准备
自制平行四边形、多媒体
课
堂
教
学
设
计
课
堂
教
学
设
计
教师活动（老师导航）
学生活动或师生互动（学程设计）
教学过程：
一、复习引入课题
问题：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？怎样发现这些性质的？
（通过回忆并再现旧知识的产生过程，让学生积累学习知识的方法，为新课做准备。）
6.1 平行四边形的性质 课件(共29张PPT)数学北师大版八年级下册
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形边的性质进行解答 .
知2－练
解：∵平行四边形的对边相等， ∴ CD=AB=5 cm， AD=BC=4 cm. ∴ ▱ ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm) .
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·湘潭 ] 在▱ ABCD 中(如图)，连接AC，已知 ∠ BAC ＝40 °， ∠ ACB ＝ 80 °，则∠ BCD ＝ ( C)
解：S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC， AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2. 又∵∠ 3= ∠ 4， ∴△ AOE ≌△ COF(ASA). ∴ S △ AOE=S △ COF.
知3－练
感悟新知
又由 ▱ ABCD 得
知3－练
感悟新知
例4 如图 6-1-8，在▱ ABCD 中，对角线 AC， BD 相
知3－练
交于点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD， BC 于点 E， F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形 FCDE 的面 积有何关系，试说明理由 .
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等 三角形的性质进行解答 .
知2－讲
特别提醒
1. 2.
从 从• 边角• 看看• ：：平平行行四四边边形形的的对对角边相平等行、且邻相角等互. 补 注• 意•：•要根据推理证明的需要，合理选用平
.
行四边形的性质 .
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材P137随堂练习T1] 如图 6-1-4，在 ABCD 中， AB=5 cm， BC=4 cm，则▱ ABCD 的周长为__1_8___cm.
6.1平行四边形的性质(1)学案
6.1平行四边形的性质（1）学案学习目标：1、明确平行四边形及相关概念.2、探究并理解平行四边形的对称性及边、角的性质.3、能运用平行四边形的性质解决简单的几何问题学习重点：探究平行四边形的性质.学习难点：性质的探究及运用.学习过程：一、导入新课1、下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？2、观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？二、收获新知1、认识平行四边形定义：的四边形叫平行四边形.特征：表示方法：平行四边形ABCD记作：读作：几何语言：练习：找找看：如图：在□ABCD中，EF∥AB.①则图中有＿＿个平行四边形；②若GH∥AD，EF与GH交于点O，则图中有＿＿个平行四边形.2、深入了解平行四边形：在□ABCD中，邻边有：邻角有：对边有：对角有：对角线：平行四边形中连成的线段叫做平行四边形的对角线.与都是□ABCD的对角线.3、探究平行四边形的性质探究1：在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，将□ABCD绕点O旋转，旋转后的图形能与□ABCD完全重合吗？这说明了什么？平行四边形的性质性质1：平行四边形是，其是对角线的交点.探究2：在□ABCD中(1)对边AB与CD，AD与BC有怎样的位置关系？你是怎样知道的？(2)对边AB与CD，AD与BC有怎样的数量关系？为什么？平行四边形的性质性质2：平行四边形的两组对边，平行四边形的两组对边.几何语言：探究3：在□ABCD中(1)对角∠A与∠C，∠B与∠D的大小有怎样的关系？为什么？(2)对边AB与CD，AD与BC有怎样的数量关系？为什么？平行四边形的性质性质3：平行四边形的两组对角，平行四边形的邻角.几何语言：三、学以致用1、在□ABCD中，已知∠A=60°，BC=3，你能得出哪些结论？2、在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.2∶2∶1∶1D.1∶2∶1∶23、四边形ABCD和四边形ACEB都是平行四边形，请你找出图中相等的线段和角.相等的线段：相等的角：4、在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.四、课堂小结请你在课后把本节课所学的知识分类整理在下面.五、课后作业A组1.如图1,在□ABCD中，下列各式不一定正确的是( )A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°图1 图22.如图2,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=___________ cm.3.□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为( )A.60°B.80°C.100°D.120°4.如图3,在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.图35.如图4,在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证:∠BAE=∠DCF.图4B组1.在□ABCD中，已知AB，BC，CD三条边的长度分别为（x+3）CM，（x-4）CM，16CM，这个平行四边形的周长是多少?2.如图5,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.(1)求证:AF=GB；(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理由.图5。
北师大版数学八年级下册6.1平行四边形的性质(第二课时)优秀教学案例
1.生活实例导入：通过生活实例引入平行四边形的性质，激发学生的学习兴趣，使学生能够更好地理解和应用所学知识。
2.问题导向教学：采用问题驱动的教学方法，引导学生主动参与课堂，激发他们的学习兴趣和求知欲，培养学生的创新精神和实践能力。
3.小组合作学习：组织学生进行小组合作，让他们共同探究平行四边形的性质，培养学生的团队合作能力，提高他们的交流和表达能力。
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，让他们共同探究平行四边形的性质。例如，在讲解对边相等性质时，可以让学生分组讨论并验证这一性质。每个小组可以通过测量、计算或使用几何图形来验证对边相等的性质。通过小组合作，学生可以培养团队合作能力，提高他们的交流和表达能力。
（四）反思与评价
在课堂教学的最后环节，我将组织学生进行反思和评价。首先，我会让学生回顾本节课所学的平行四边形的性质，引导他们总结和归纳。然后，我会鼓励学生分享自己在课堂中的学习感受和收获，让他们认识到自己的进步和成长。最后，我会对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，同时指出他们需要改进的地方，为他们的后续学习提供指导和建议。
（二）讲授新知
在导入新课之后，我会开始讲授新知识。首先，我会回顾一下平行四边形的定义和一些基本性质，如对边平行和对角相等。然后，我会逐步引入本节课的重点内容，即平行四边形的对角线互相平分、对边相等以及对边对角互补的性质。我会通过几何图形和实物模型的展示，结合数学原理的讲解，让学生理解和掌握这些性质。
为了提高本节课的教学效果，我将以学生为中心，采用问题驱动的教学方法，引导学生主动参与课堂，激发他们的学习兴趣和求知欲。在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生思考和探索，培养他们的创新精神和实践能力。
同时，我会充分利用多媒体教学资源，如图片、动画和互动软件，以直观的方式展示平行四边形的性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。此外，我还会在课堂上设置丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学，提高他们的应用能力。
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第六章平行四边形
１. 平行四边形的性质（一）
一、学生起点分析
学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
二、学习任务分析
四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。
教学目标：
1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；
2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；
3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点：平行四边形性质的探索。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教学方法：探索归纳法
三、教学过程设计
本节课分5个环节：
第一环节：实践探索，直观感知
第二环节：探索归纳，交流合作
第三环节：推理论证，感悟升华
第四环节：应用巩固，深化提高
第五环节：评价反思，概括总结
第一环节：实践探索，直观感知
内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？
目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。
效果：通过感知，引出平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。
引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；
平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。
两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”。
第二环节探索归纳、合作交流
内容：平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?
活动目的：
这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心。
小组活动一：
内容：
问题1：同学们拿出准备好的剪刀、白纸一张。
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；
（2）观察拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
目的：
通过学生动手实践，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。
活动注意事项：
引导学生动手操作、复制、旋转、观察、分析,在剪切平行四边形纸片时，要保证上
下纸片的大小、形状完全相同。
第三环节推理论证、感悟升华
1．实践探索内容
（1）通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边形的对应边、对应角分别相等。
（2）可以通过推理来证明这个结论。
例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
证明:如图6-2(2),连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD // BC，AB // CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴△ABC≌△CDA（ASA）
∴AB=DC，AD=CB
学生证明:平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD // BC，AB // CD
∴∠A+∠B=180°
∠A+∠D=180°
∴∠B=∠D
同理可得：∠A=∠C
（畅所欲言，一题多解）
2．活动目的：
学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。
3．活动效果：
“实践→认识→再实践→认识”是数学学习的重要方法，说理论证平行四边形的性质时学生能很好地接受，由此看出这一年龄段的学习完全可以由感性的认知上升到理性的证明。
第四环节应用巩固深化提高
1．活动内容：
（1）练一练:
在□ABCD中，已知AB、BC、CD三条边长分别为（x+2）cm，（x-3）cm，12cm，这个平行四边形的周长是cm.
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD。
∴x+2=12，解得x=10.
代入BC=x-3=7
∴平行四边形周长=（12+7）×2=38cm
（2）已知:如图6-3，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE=DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD
AB // CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF
（3）议一议：如果已知平行四边形ABCD的一个内角∠A度数100°，能确定其它三个内角的度数吗？
A（学生思考、议论）
B总结归纳：可以确定其它三个内角的度数。
由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。
（4）在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（D ）
A.1∶2∶3∶4
B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2
D.2∶1∶2∶1
2．活动目的：
通过练一练,议一议，学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度平移、旋转等再一次认识平行四边形的本质特征。
3．活动效果：
学生经过通过此环节的思、议、练进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征，是对探索归纳：比较的综合提高。
第五环节评价反思概括总结
1．活动内容
[1]师生相互交流、反思、总结。
（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。
（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？
（3）本节学习到了什么？（知识上、方法上）
2．活动目的：
鼓励学生交流课堂实践、观察探索的经历、感受和收获；鼓励学生勇于进行自我评价，进一步培养学生反思意识及总结能力。
3．活动效果：
学生踊跃谈感受和收获，本节学习了平行四边形的概念，探索了平行四边形的性质：平行四边形对边相等，平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。
[2]考一考：
1中，∠B=60°，则∠A= ，∠C= ，∠D= 。
2ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C= 。
3中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。
参考答案
1．120°120°60°
2．100°
3．5cm 3cm
[3]布置作业
（1）课本习题6.1 1，2，3，4．
4．活动目的：
1．通过作业的巩固对平行四边形性质理解并学会应用。
2．想一想，旨在的同学们探究意识延伸。
四、教学反思
1．本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，因此从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常需要的。
2．学生在“议一议，练一练”环节中，要引导有条理的叙述及数学语言的表达。