平抛运动与斜面、曲面相结合问题老沈汇总
平抛运动与斜面、曲面结合的问题
平抛运动与斜面、曲面结合的问题高考试题呈现方式及命题趋势纵观近几年的高考试题，平抛运动考点的题型大多数不是单纯考查平抛运动而是平抛运动与斜面、曲面结合的问题，这类问题题型灵活多变，综合性强，既可考查基础又可考查能力，因此收到命题专家的青睐，在历年高考试题中属于高频高点。
求解思路解答平抛试题，首先要掌握平抛运动的规律和特点，同时也要明确联系平抛的两个分运动数量关系的桥梁，除时间t 外，还有两个参量：速度偏角α，tan yx v v α=位移偏角θ，tan y xθ= 两者关系：tan 2tan αθ=。
平抛运动与斜面、曲面结合的问题，命题者用意用于考查学生能否寻找一定的几何图形中几何角的关系，考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。
知识准备结论：做平抛运动的物体经时间t 后，其速度t v 与水平方向的夹角为α（速度偏角），位移s 与水平方向的夹角为θ（位移偏角），则有tan 2tan αθ=证明：速度偏角0tan yx v gt v v α== 位移偏角2001112tan tan 22gt y gt x v t v θα==== 即：tan 2tan αθ=说明：以上结论对于做平抛运动的物体在任意时刻此式都成立，与物体运动速度大小，运动时间等外界因素无关！试题分类归纳一、抛点和落点都在斜面上存在以下规律：(1)位移与水平方向的夹角就为斜面的倾角(2)物体的运动时间与初速度成正比；由20012tan gt y gt x v t v θ===，知02tan v t g θ=，0v 确定时t 就确定了。
(3)物体落在斜面上时的速度方向平行；(4)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。
1.如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P 以速度v 0抛出一个小球，落在斜面上某处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v 0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )A ．夹角α将变大B ．夹角α与初速度大小无关C ．小球在空中的运动时间不变D ．PQ 间距是原来间距的3倍[答案] B2.如图所示，ab bc cdde ef ====，当小球以速度水平0v 抛出后落于b 点，当以02v 。
平抛运动与斜面相结合训练题大全
平抛运动与斜面相结合专题训练卷一、选择题（题型注释)1．小球以水平初速v 0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上,则可知小球的飞行时间是（ ） A．θcot 0g v B ．θtan 0gv C ．θsin 0g v D ．θcos 0gv【答案】A【解析】速度方向垂直斜面，则竖直方向的分速度与速度的夹角为θ，再利用三角函数求解 2．从倾角为θ的足够长的斜面上的M 点，以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N 点,此时速度方向水平方向的夹角为α，经历时间为t 。
下列各图中，能正确反映t 及tanα与v 0的关系的图象是( ）【答案】D【解析】设此过程经历时间为t,竖直位移y=221gt ，水平位移x=v 0t tanθ=xy联立得t=g v θtan 20，得t ∝v 0，故图象AB 均错. tanα=θtan 20==v gt v v x Y ，得tanα与v 0无关，为一恒量，故C 错，D 正确.3．(求平抛物体的落点）如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd .从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点.若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( )OabcdA．b与c之间某一点B．c点C．c与d之间某一点D．d点【答案】A【解析】当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点,连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对.4．如图所示，A、B两质点以相同水平速度在坐标原点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B紧贴光滑的斜面运动,落地点为P2,P1和P2对应的x轴坐标分别为x1和x2,不计空气阻力,下列说法正确的是( ）A。
x1=x2 B.x1〉x2C.x1〈x2D。
无法判断【答案】C【解析】二者水平初速度v0相同，且x方向分运动为速度为v0的匀速运动，x位移大小取决于运动时间，因沿斜面滑行的加速度（a=gsinθ）小于g且分位移比竖直高度大，A。
高一物理下学期期中综合复习专题6 平抛运动与斜面和曲面相结合的问题(解析版)
高一物理下学期期中综合复习（重点专练模拟检测）专题06 平抛运动与斜面和曲面相结合的问题特训专题 特训内容专题1 斜面内的平抛运动（1T—5T ）专题2 斜面外的平抛运动（6T—10T ） 专题3 平抛运动与曲面相结合的问题（11T—15T ）【典例专练】一、斜面内的平抛运动1．甲、乙两个小球分别以v 、2v 的速度从斜面顶部端点O 沿同一方向水平抛出，两球分别落在该斜面上P 、Q 两点，忽略空气阻力，甲、乙两球落点P 、Q 到端点O 的距离之比为（ ）A ．12 B ．13C ．14D ．15【答案】C【详解】设斜面倾角为α，小球落在斜面上速度方向偏向角为θ，甲球以速度v 抛出，落在斜面上，如图所示根据平抛运动的推论tan 2tan θα=可知甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等，对甲有=tanyv vθ甲对乙有=2tanyv vθ乙又因为下落高度22yvyg=可得甲、乙两个小球下落高度之比为1=4yy甲乙乙两球落点P、Q到端点O的距离之比1==4s ys y甲甲乙乙故选C。
2．24届冬季奥运会将于北京召开，跳台滑雪是比赛项目之一，该运动经过助滑坡和着陆斜坡，助滑坡末端视为水平，过程简化如图，两名运动员甲、乙（可视为质点）从助滑坡末端先后飞出，初速度之比为1:2，不计空气阻力，运动员和装备整体可视为质点，如图所示，则两人飞行过程中（）A．甲、乙两人飞行时间之比为4:1B．甲、乙两人飞行的水平位移之比为1:4C．甲、乙两人在空中离斜坡面的最大距离一定相同D．甲、乙两人落到斜坡上的瞬时速度方向一定不相同【答案】B【详解】A．斜面倾角即为位移与水平方向的夹角，方程关系20012tan2gty gtx v t vθ===故时间与速度成正比，甲、乙两人飞行时间之比为1：2，故A错误；B．根据0x v t=水平位移为1:4，故B正确；C．速度越大，抛物线的开口越大，速度方向与斜坡平行时，到斜坡的最大距离越大，故C错误；D．根据推论公式瞬时速度与水平方向夹角的正切是位移与水平方向夹角正切的两倍，只要是落在斜面上，两偏角都为固定值，所以两人落到斜坡上的瞬时速度方向一定相同，故D错误。
专题06 平抛运动与斜面曲面相结合的模型(解析版)
2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题06 平抛运动与斜面曲面相结合的模型专练目标 专练内容目标1 顺着斜面平抛模型（1T—6T ）目标2 对着斜面平抛模型（7T—10T ） 目标3 与曲面相结合模型（11T—15T ）一、顺着斜面平抛模型1．如图所示，小球甲从斜面的A 点水平抛出，经过时间1t 落到斜面上的B 点。
带有小孔的水平挡板一端固定在斜面的B 点，小孔与B 点的距离等于甲平抛运动的水平位移。
将小球乙从斜面的A 点水平抛出，正好通过小孔，经过时间2t 落到斜面上的C 点。
乙从A 点到达小孔处需要的时间为0t 。
小孔与小球的大小均可忽略不计，则1t 、0t 、2t 的比值为（ ）A ．1：1：2B ．2C ．3D ．1：1：3【答案】A【详解】设甲平抛运动的高度为h ，则乙从A 点运动到小孔处平抛运动的高度也为h ，由平抛运动的规律可得2112h gt =；2012h gt =设甲、乙两球平抛运动的初速度分别为1v 、2v ，由题意，甲平抛运动的水平位移是乙从A 点运动到小孔处平抛运动的水平位移的12，由平抛运动的规律可得11202v t v t =综合可得01t t =；1212v v设斜面的倾角为θ，由平抛运动的规律可得211112tan gt v t θ=；222212tan gt v t θ=综合可得1212t t v v =结合1212v v 可得212t t =再结合01t t =可得102::1:1:2t t t =故选A 。
2．如图甲所示，为一梯形平台截面图，OP 为粗糙水平面，PD 为斜面，小物块置于粗糙水平面上的O 点，每次用水平拉力F 将物块由O 点从静止开始拉动，当物块运动到斜面顶端P 点时撤去拉力。
小物块在大小不同的拉力F 作用下落在斜面上的水平射程x 不同，其F -x 图如图乙所示，若物块与水平面间的动摩擦因数为0.4，斜面与水平地面之间的夹角=45θ︒，g 取10m/s 2。
平抛运动与斜面、曲面相结合问题归类例析
平抛运动与斜面、曲面相结合问题归类例析作者：王玉鸿来源：《中学物理·高中》2014年第06期平抛运动是曲线运动的典型物理模型，其处理的方法是化曲为直，即平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分运动和合运动具有独立性、等时性和等效性的特点.纵观近几年的高考试题，平抛运动考点的题型大多不是单纯考查平抛运动而是平抛运动与斜面、曲面相结合的问题，这类问题题型灵活多变，综合性较强，既可考查基础又可考查能力，因而受到命题专家的青睐，在历年高考试题中属高频考点.解答平抛运动的问题，首先要掌握平抛运动的规律和特点，同时也应明确联系平抛运动的两个分运动数量关系的桥梁除了时间t，还有是两个重要参量：一是速度与水平方向之间的夹角θ，其正切值tanθ=vy1vx （如图1）；二是位移与水平方向之间的夹角α，其正切值tanα=y1x （如图2）.这两个正切值之间还满足关系：tanθ=2tanα.平抛运动与斜面、曲面相结合的问题，命题者用意在于考查学生能否寻找一定的几何关系，建立上述两个角参量与几何图形中几何角之间关系，或建立水平位移、竖直位移与曲线方程的函数关系，考查学生运用数学知识解决物理问题的能力.倘若学生能够从寻找这层关系上展开思维，也就找到了解决这类问题的钥匙.这类问题有多种题型，下面分几种情况进行讨论和解析.1从斜面外抛出的平抛运动1.1落点速度与斜面垂直例1（2010年全国Ⅰ卷）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图3中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为A.11tanθB.112tanθC.tanθD.2tanθ解析如图4所示，先将物体的末速度vt分解为水平分速度vx和竖直分速度vy.根据平抛运动的规律可知，vx=v0，vy=gt；又因为vt与斜面垂直，vy与水平面垂直，所以vt与vy间的夹角等于斜面的倾角θ.根据tanθ=vx1vy=v01gt，可以求出时间t=v01gtanθ.则小球竖直方向下落距离与水平方向通过距离之比y1x=112gt21v0t=112tanθ.所以答案为B.变式（2013年上海高考）如图5，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出A.轰炸机的飞行高度B.轰炸机的飞行速度C.炸弹的飞行时间D.炸弹投出时的动能解析由于炸弹落地时速度垂直于山坡，依照例题1的方法将速度分解建立与倾角的关系，可先求出炸弹的飞行时间t.再由几何关系可知炸弹的水平位移x=hcosθ，由v0=x1t可求得轰炸机的飞行速度.根据H=h+112gt2，可求得轰炸机的飞行高度.由于炸弹的质量未知，故无法求得其动能.所以答案为A、B、C.点评物体从斜面外抛出垂直落在斜面上的问题，要充分利用“垂直”关系，将隐藏的关系挖掘出来，即将落地速度沿水平和竖直方向进行分解，则竖直分速度vy与落地速度vt的夹角就等于斜面倾角θ，利用tanθ=vx1vy=v01gt即可求解此类问题.1.2落点速度与斜面或切面平行例2如图6所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为θ=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m，重力加速度g=10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：（1）小球水平抛出的初速度v0是多少？（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？解析（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以vy=v0tan53°，v2y=2gh，代入数据，得vy=4 m/s，v0=3 m/s.（2）由vy=gt1得t1=0.4 s，s=v0t1=3×0.4 m=1.2 m.变式如图7所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点.O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，求小球抛出时的初速度.解析将B点速度分解成水平分速度v0和竖直分速度vy，由于速度vt与圆弧相切，由几何关系得vy与vt的夹角等于60°，tan60°=v01vy=v01gt，得t=v013g.由几何关系，小球的水平位移x=R+Rcos60°，又x=v0t，解得v0=33gR12.点评当平抛的落点速度与斜面或切面平行时，要注意寻找速度角与几何角之间的关系，然后利用tanθ=vx1vy=v01gt求出相关物理量.1.3落点速度与斜面不垂直不平行例3如图8，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd.从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点.若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的A.b与c之间某一点B.c点C.c与d之间某一点D.d点解析由平抛运动的特点，平抛运动时间由高度决定，与初速无关，高度相同时，水平位移与初速成正比.故可过b点作一水平线ef，由于ab=bc，所以eb=bf.若没有斜面，则当初速为2v0时，水平位移是初速为v0时的两倍，小球将落在同一水平线上的f点，若有斜面，画出轨迹可知，小球将落在斜面上的b、c两点之间的某一点，故答案为A.变式（2012年上海卷）如图9，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点.若小球初速变为v，其落点位于c，则A.v0C.2v03v0解析过b点作水平线de，由于ab=bc，则有db=be，画出落点在c点的平抛轨迹可知，当速度为v时小球落在同水平线上的b、e之间，即与初速为v0时相比，落在水平线de上的水平位移大于前者的1倍而小于其2倍，由平抛运动规律可知，v0点评根据平抛运动的规律，平抛时间由高度决定，高度相同时水平位移与初速成正比.物体从斜面外以不同速度抛出，落在斜面上的位置不同，为了利用上述规律解题，应虚拟一水平面，并画出平抛轨迹，根据位移关系来确定速度关系或根据速度关系来确定位移关系.1.4落点在曲面上的平抛运动例4（2012年全国卷）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状.此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面.如图10所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=112hx2，探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.（1）求此人落到坡面时的动能；（2）略.解析平抛运动的分解x=v0t，y=2h-112gt2，得平抛运动的轨迹方程y=2h-g12v20x2，此方程与坡面的抛物线方程为y=112hx2的交点为x=4h2v201v20+gh，y=2hv201v20+gh.根据动能定理mg·（2h-y）=Ek-112mv20.由以上各式解得Ek=112mv20+2mghv201v20+gh.点评平抛运动与曲面相结合，其结合点通常有两个，一是建立速度角或位移角与几何角的关系；二是建立平抛轨迹方程与有关曲线方程的函数关系.本题解题的关键是要确定探险队员在坡面上落点的位置，为此就要建立平抛轨迹方程与抛物线方程的关系，考查了运用数学方法解决物理问题的能力.2在斜面上抛出的平抛运动例5如图11所示，小球以初速度v0自倾角为θ的斜坡顶端被水平抛出.若不计空气阻力作用且斜坡足够长，重力加速度为g，试求：（1）小球需经过多长时间落到斜坡上？落地点到斜坡顶端的距离是多大？（2）小球被抛出多久距离斜坡最远？解析当小球从斜坡上抛出落到斜坡上时，位移与水平方向的夹角就等于斜坡倾角；而当小球距离斜坡最远时，小球的速度与水平方向的夹角也必等于斜坡的倾角.（如图12）（1）因小球落到斜坡上（A点）位移与水平方向夹角θ满足tanθ=y1x=112gt211v0t1=gt112v0，得落地时间t1=2v0tanθ1g，所以落地点到斜坡顶端的距离s=sx1cosθ=v0t11cosθ=2v20sinθ1gcos2θ.（2）因小球距离斜坡最远（B点）速度与水平方向的夹角θ满足tanθ=vy1vx=gt21v0，所以小球达到距离斜坡最远所需时间t2=v0tanθ1g.变式（2008年全国理综卷Ⅰ）如图13所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.。
专题4与斜面、曲面相结合的平抛运动(人教2019必修第二册 )(原卷版)
第五章抛体运动专题4与斜面、曲面相结合的平抛运动课程标准核心素养1. 进一步掌握平抛运动规律，了解平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点.2. 熟练运用平抛运动规律解决相关问题．1、物理观念：平抛运动与斜面曲面的结合问题。
2、科学思维：利用速度和位移分解的思想解决问题。
3、科学探究：探究平抛运动与斜面相结合的问题的解题突破口。
4、科学态度与责任：利用平抛运动的规律和几何关系解决实际问题。
知识点01 与斜面有关的平抛运动运动情形题干信息分析方法从空中水平抛出垂直落到斜面上速度方向分解速度，构建速度三角形v x＝v0v y＝gtθ与v0、t的关系：tan θ＝v xv y＝v0gt从斜面水平抛出又落到斜面上位移方向分解位移，构建位移三角形x＝v0ty＝12gt2θ与v0、t的关系：tan θ＝yx＝gt2v0目标导航知识精讲【即学即练1】如图所示，某物体(可视为质点)以水平初速度抛出，飞行一段时间t ＝ 3 s后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上(g取10 m/s2)，由此计算出物体的水平位移x和水平初速度v0正确的是()A．x＝25 m B．x＝521 mC．v0＝10 m/s D．v0＝20 m/s知识点02 与曲面相关的平抛运动已知速度方向情景示例解题策略从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向分解速度tan θ＝v yv0＝gtv0利用位移关系从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径R⎩⎪⎨⎪⎧x＝v0ty＝12gt2x2＋y2＝R2从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R 的圆弧上，如图所示，水平位移x 与R 的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x ＝R ＋R cos θx ＝v 0ty ＝R sin θ＝12gt2(x －R )2＋y 2＝R2【即学即练2】如图所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则A 、B 之间的水平距离为( )A.v 02tan αgB.2v 02tan αgC.v 02g tan αD.2v 02g tan α【考法01 与斜面有关的平抛运动【典例1】如图所示，可视为质点的小球A 、B 分别同时从倾角为37°的光滑斜面顶端水平抛出和沿斜面下滑，平抛初速度大小为A 5m /s v =，下滑初速度B v 未知，两小球恰好在斜面底端相遇，重力加速度210m /s g =，sin 370.6=，cos370.8=，则（ ）A ．斜面长5m能力拓展B ．B 球初速度B 25m /s 4v =C ．相遇前，A 、B 两球始终在同一高度D ．相遇前两小球最远相距9m 16考法02与曲面相关的平抛运动【典例2】如图所示，科考队员站在半径为10 m 的半圆形陨石坑(直径水平)边，沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点)，石子在坑中的落点P 与圆心O 的连线与水平方向的夹角为37°，已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端的正上方，且到半圆形陨石坑左端的高度为1.2 m ．取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g ＝10 m/s 2，不计空气阻力．则石子抛出时的速度大小为( )A ．9 m/sB ．12 m/sC ．15 m/sD ．18 m/s题组A 基础过关练1．如图所示，两个高度相同的斜面，倾角分别为30°和60°，小球A 、B 分别由斜面顶端以相同大小的水平速度v 0抛出，若两球均落在斜面上，不计空气阻力，则A 、B 两球平抛运动过程( )A ．飞行的时间之比为1∶3B ．水平位移大小之比为1∶9C ．竖直下落高度之比为1∶3D ．落至斜面时速度大小之比为1∶32．如图所示，以010m/s v =的速度水平抛出的小球，飞行一段时间撞在斜面上，速度方向与斜面方向成60︒，已知斜面倾角30θ=︒，以下结论中正确的是（ ）分层提分A ．物体飞行时间是3sB ．物体撞击斜面时的速度大小为20m/sC ．物体下降的高度是5m 3D ．物体飞行的水平位移为2033m3．如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd .从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落到斜面上b 点．若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力)( )A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点4．如图所示，一小球以一定初速度水平抛出，忽略空气阻力。
例析平抛运动与斜面的组合问题
例析平抛运动与斜面的组合问题许文将平抛运动与斜面组合是一种常见的深化平抛运动的构题方式。
这类组合问题往往通过斜面的一些隐含条件，能很好地考查同学们对平抛运动规律的理解与运用。
下面通过实例剖析平抛运动与斜面组合的几种经典构题方式，探究各种组合问题的命题规律，总结求解问题的分析方法。
一、起点在斜面外、落点在斜面上的平抛起点在斜面外、落点在斜面上的平抛运动问题往往会给出做平拋运动的物体落在斜面上的速度方向与斜面的夹角或物体落在斜面上的位置。
斜面往往会隐含着物体做平抛运动末速度的方向、平抛运动的水平位移与竖直位移间的关系。
通常根据斜面的倾角，由几何关系、三角函数等数学知识找出相关的隐含条件，才能使问题得以顺利求解。
例1如图1所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面时运动的时间为t，重力加速度为g。
则下列说法中正确的是（）。
点评本题中斜面约束了小球的平抛运动，斜面的倾角隐含着小球做平抛运动的末速度方向、水平位移与竖直位移间的关系。
通过相关的数学知识找出这种隐含条件是分析求解这类问题的关键。
例2如图2所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰好落在b点。
若小球的平抛初速度变为v，落点位于c点，则（）。
A.v0B.√2v0C.2v0D.v>3v0例3如图4所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，现测得AB：BC：CD=5：3：1，则（）。
A.从A、B、C三处抛出的三个小球的运动时间之比为1：2：3B.从A、B、C三处抛出的三个小球落在斜面上时的速度与初速度间的夹角之比为1：1：1C.从A、B、C三处抛出的三个小球的初速度大小之比为3：2：1D.从A、B、C三处抛出的三个小球的运动轨迹可能在空中相交解析因为AB：BC：CD=5：3：1，所以从A、B、C三处抛出的三个小球做平抛运动的位移大小之比为点评本题中三个小球的运动均为同一斜面上的平抛运动，上述求解过程中充分利用了斜面上平抛运动的几个二级结论，即运动时间t∞v0，合位移s∞v0，末速度与初速度方向间夹角a与斜面倾角θ之间满足tan a=2tanθ，实现了快速求解问题的目标。
平抛运动与斜面、球面结合的题型整理与归纳
x tan y
2vo ，故 A 项正确。 g tan
tan
x tan vo vo 与 关系弄混，故易错选 B 项。 vy g t y
以上两题是物体从空间某一点飞向斜面的题目，题目情景类似但解 题关键点不同，要找准关键点必须要画图，再找关系，所以，笔者认为可 以把解题思路概括为“画平抛运动轨迹草图——根据题意，画准平抛运动 草图——分辨解题关键是用位移还是用速度各分解量之间的关系——列式 解决平抛运动问题除了要用好以上两个矢量分解关系外，解题步骤 至关重要。下面用两个物理量分解的矢量图和规律对平抛运动与斜面、球 面结合的两种题型进行解析。 一、平抛运动与斜面结合 例 1：如图所示，小球以 vo 正对倾角 的斜面水平抛出，若小球垂直 打在斜面上，则飞行时间 t 为（重力加速度为 g ）（ ） 求解”。这样的解题思路对于从斜面上飞出落到斜面上的题目，同样可以 提高正确率。 例 3：如图所示 , 斜面倾角为 , 从此斜面上 M 点以速度 vo 将一小球 水平抛出 , 它落在斜面 N 点处 , 则小球从 M 点到 N 点的运动时间和从 M 点 到离开斜面最远处运动时间之比为 ( )
）
vy vo
2v A、 o g tan
2v tan B、 o g
v C、 o g tan
D、vo tan
g t v tan , 则从 M 点到离开斜面最远处的运动时间 t o vo g
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例2、如图所示，在《研究平抛运动》的 实验中，描绘得到的平抛物体的轨迹的一 部分，抛出点的位置没有记录，试根据图 中的数据求出平抛运动的初速度。 解析: 在轨迹上ABC三个点是水 A
平间距相等的，故有： 物体在AB段和BC段运动 的时间必相等，则有:
2 2 1
h1
h2
B
h h h gT
d
2
xvt
0
9.质点做平抛运动，闪光照相每隔相等时间间隔 闪亮一次，记录下a b c d各点。已知。方格边 长为 l 5cm a点是抛出点吗？ 求 （1）平抛的初速度1.43m/s （2）C点的速度 2.3m/s ( 3）抛出点的位置O （4）O点到 a点的时间
yoc=0.163m Xoc=0.26m 0.04s
可考查能力，因而受到命题专家的青睐，在历年高考试题中属
高频考点．
1 从斜面外抛出的平抛运动 1．1 落点速度与斜面垂直 例1 (2010年全国I卷)一水平抛出的小球落到一倾角为0的斜面上时，其速度方向 与斜面垂直，运动轨迹如图3中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平 方向通过的距离之比为( )
2．水平射程：x＝v0t＝v0
2h g ，即水平射程由初速度 v0 和下
落高度 h 共同决定，与其他因素无关．
2 2 3．落地速度：v＝ vx ＋v2 ＝ v y 0＋2gh，以 θ 表示落地速度与
vy 2gh x 轴正方向间的夹角，有 tan θ＝v ＝ ，所以落地速度 v x 0 只与初速度 v0 和下落高度 h 有关．
•(4)做平抛运动的物体初速度越大，在空中 运动时间越长． ( ) •(5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气 阻力，初速度越大，落地速度越大． ( ) •答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√
热点一
平抛运动基本规律的应用
2h g 知，时间取决于下落高度 h，与初
1．飞行时间：由 t＝ 速度 v0 无关．
• 5．两个重要推论： • (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时 刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时 水平位移的中点，如图4－2－4所示．
• 图4－2－4
•
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一 时刻任一位置处，设其速度方向与水平方 向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为 α，则tan θ＝2tan α.
•(4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方 匀速直线 向的_________ 运动和竖直方向的 自由落体 __________ 运动． •(5)基本规律(如图4－2－1所示)．
•图4－2－1
•位移关系
•速度关系
• 判断正误，正确的划“√”，错误 的划“×”． •(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动 是平抛运动． ( ) •(2)平抛运动的速度方向时刻变化，加速度 方向也可能时刻变化． ( ) •(3)做平抛运动的物体、在任意相等的时间 内速度的变化相同． ( )
C
x
x
在研究平抛物体运动的实验中，用一张印 有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长 L=2.5cm。若小球在平抛运动途中的几个 位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平 2 gL （用L、 抛的初速度的计算式为v0=________ 1m/s g表示），其值是________
●
a
●
b
●
c
●
y gT
xA v0t
xB v0 (t 0.8)
2 2
L ( xA xB ) ( y A yB )
解得 t=1s xA=4.5m yA=5m
sA2 = xA2 +yA2 = 45.25
1 2 y A gt 2 1 y B g (t 0.8) 2 2
2
ห้องสมุดไป่ตู้
∴sA =6.73m
平抛运动与斜面、曲面相结合 问题归类例析—老沈汇总
抛体运动 (考纲要求 Ⅱ)
• 1.平抛运动的特点和性质 • (1)定义：以一定的初速度沿水平方向抛 重力 作用下的运动． 出的物体只在_____ • (2)性质：平抛运动是加速度为g的 匀加速 ________ 曲线运动，其运动轨迹是 抛物线 ________ ． • (3)平抛运动的条件：①v0≠0，沿 水平方向 重力 __________ ；②只受_____ 作用． •
2 在斜面上抛出的平抛运动
典型问题4 相连物体的平抛 13.如图，A、B两球间用长6m的细线相连，两球相隔0.8s先后从 同一高度处以4.5m/s的初速度平抛，则A球抛出几秒后A、B 间 的细线被拉直？在这段时间内A球的位移是多大？不计空气阻力 ，g=10m/s2 解：由平抛运动规律可得 ：
• 图4－2－5
平抛运动是曲线运动的典型物理模型，其处理的方法是化 曲为直，即平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直 方向的自由落体运动，分运动和合运动具有独立性、等时性和 等效性的特点．纵观近几年的高考试题，平抛运动考点的题型
大多不是单纯考查平抛运动而是平抛运动与斜面、曲面相结合
的问题，这类问题题型灵活多变，综合性较强，既可考查基础又