与斜面有关的平抛运动

与斜面有关的平抛运动1．如图，从斜面上的点以速度υ0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，己知AB=75m ， a=37°，不计空气阻力，下列说确的是A.物体的位移大小为75mB.物体飞行的时间为6sC.物体的初速度v 0大小为20m/sD.物体在B 点的速度大小为30m/s 【答案】AC 【解析】试题分析：由图可知，物体的位移大小为75m ，选项A 正确；物体飞行的时间为s s g s t 3106.0752sin 2=⨯⨯==α，选项B 错误；物体的初速度v 0大小为s m ts v /2037cos 0==o，选项C 正确；物体在B 点的速度大小为s m s m gt v v /1310/)310(20)(22220=⨯+=+=，选项D 错误；故选AC.考点：平抛运动的规律.2．如图所示，斜面与水平面夹角，在斜面上空A 点水平抛出两个小球a 、b ，初速度分别为v a 、v b ，a 球落在斜面上的N 点，而AN 恰好垂直于斜面，而b 球恰好垂直打到斜面上M 点，则（ ）A ．a 、b 两球水平位移之比2v a :v bB ．a 、b 两球水平位移之比2v a 2 :v b 2C ．a 、b 两球下落的高度之比4v a 2 :v b 2D ．a 、b 两球下落的高度之比2v a 2 :v b 2【答案】BC 【解析】试题分析：a 球落在N 点，位移与斜面垂直，则位移与水平方向的夹角为90°-θ，设此时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α=2tan （90°-θ），b 球速度方向与斜面垂直，速度与水平方向的夹角为90°-θ，可知：2yb ya bav v v v =，解得：2ya aybb v v v v =，根据22y v h g=，则a、b两球下落的高度之比224:a bvv．故C正确，D错误．根据yvtg=知，a、b两球的运动时间之比为v a：2v b，根据x=v0t，则水平位移之比为：x a：x b＝v a2：2v b2．故B正确，A 错误．故选：BC．考点：平抛运动的规律.3．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处．关于小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角α，下列说确的是A．夹角α满足tanα=2tan（B．夹角α与初速度大小无关C．夹角α随着初速度增大而增大D．夹角α一定小于90【答案】BD【解析】试题分析：因为小球落到了斜面上，所以小球的位移与水平方向的夹角与斜面的倾角相同，故有：200122gty gttanx v t vθ===，设速度与水平方向的夹角为β，则002yv gttan tanv vβθ===，可知2tan tanβθ=，由于θ不变，则β也不变．则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角：αβθ=-，保持不变．与初速度无关．因为平抛运动速度与水平方向的夹角不可能等于90度，则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角不可能等于90度，故BD正确。

考点：考查了平抛运动规律的应用4．如图所示，小球以v o正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为（重力加速度为g）（）A.02tanvgθB.02tanvgθC.0tanvgθD.tanvθ【答案】A【解析】试题分析：过抛出点作斜面的垂线，如图所示：当质点落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向：x=v0t竖直方向：y=t g221根据几何关系有θtan=yx，则tvgt221=tanθ，解得t=θtan2gv，选项A正确。

考点：此题考查了平抛运动5．如图所示，将一物体从倾角为θ的固定斜面顶端以初速度v0沿水平方向抛出，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角为α1，若只将物体抛出的初速度变成1/2v0，其他条件不变，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角为α2，则下列关于α2与α1的关系正确的是（）A．α2＝12α1B．α2＝α1C．tanα2＝12tanα1D．tanα2＝2tanα1【答案】B【解析】试题分析：设物体与斜面接触时距斜面顶点距离为l，由平抛运动的规律有cosl v tθ=，21sin2l gtθ=v y则得：tan2gtvθ=，由上图知：100tan()yv gtv vαθ+==，可得1tan()2tanαθθ+=所以1α与抛出速度v无关，即有α2＝α1，故ACD错误、B正确。

考点：本题考查了平抛运动的规律6．如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直斜面落到D点，则CD与DA的比为( )A．1tan aB．12tan aC．21tan aD．212tan a【答案】D【解析】试题分析：设小球水平方向的速度为v0，将D点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系求解得竖直方向的末速度为v2=αtanv，设该过程用时为t，则DA间水平距离为x= v0t，故DA=ααcoscostvx=；CD间竖直距离为h=22tv，故CD=αsinh=αsin22tv，得DACD=α2tan21，故选项D正确。

考点：平抛运动规律7．如图所示，把两个小球a、b分别从斜坡顶端以水平速度v0和2v0依次抛出，两小球都落到斜面后不再弹起，不计空气阻力，则两小球在空中飞行时间之比是( )A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4【答案】B【解析】试题分析：设斜面倾角为θ，将平抛运动分解到水平方向和竖直方向，第一次210112tangtv tθ=，可得012tanvtgθ=；第二次220112tan2gtv tθ=可得，024tanvtgθ=，因此两小球在空中飞行时间之比12:1:2t t=，因此B正确，A、C、D错误。

考点：平抛运动8．如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击坡上的目标A。

已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此不能算出（）A．轰炸机的飞行速度B．炸弹的飞行时间C．轰炸机的飞行高度D．炸弹投出时的动能【答案】D【解析】试题分析：由图可得炸弹的水平位移为tanhxθ=；设轰炸机的飞行高度为H，炸弹的飞行时间为t，初速度为v0．据题：炸弹垂直击坡上的目标A，则根据速度的分解有：00tanyv vv gtθ==又200122gtH h gtx v t v-==，联立以上三式得：22tanhH hθ=+，可知可以求出轰炸机的飞行高度H．炸弹的飞行时间2()H htg-=，也可以求出t．轰炸机的飞行速度等于炸弹平抛运动的初速度，为xvt=，可知也可以求出，故A、B、C均能算出；由于炸弹的质量未知，则无法求出炸弹投出时的动能，故D不能算出。

考点：平抛运动的规律.9．如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球平抛运动时间之比为（）A.1:1B.4:3C.16:9D.9:16【答案】D 【解析】试题分析：对于a 球，2001237237AA A gt v tan y tan t x v t g ︒︒==⇒＝对于b 球，t 2001253253?BB B gtv tan y tan t x v t g︒︒=⇒＝＝ 所以tan379tan5316A B t t ︒︒＝＝，故D 正确。

考点：考查了平抛运动规律的应用10．如图所示，在斜面上的O 点先后以02v 和03v 的速度水平抛出A 、B 两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ ）A ．2 ：3B ．4 ：5C ．4 ：9D ．3 ：5 【解析】ACD 【解析】试题分析：A 、当A 、B 两个小球都能落到水平面上时，由于两者的下落高度相同，运动的时间相同，则水平位移之比为初速度之比，为2：3，所以A 正确；C 、当A 、B 都落在斜面的时候，它们的竖直位移和水平位移的比值即为斜面夹角的正切值，即2012tan gt v tθ=，整理可得，时间02tan v t g θ=，两次平抛的初速度分别为2υ0和3υ0，所以运动的时间之比为0120222233tan tan v tt v θθ×==×，两小球的水平位移大小之比为x A ：x B =2v 0t A ：3v 0t B =4：9，所以C 正确；BD 、当只有A 落在斜面上的时候，A 、B 水平位移之比在4：9和2：3之间，所以D 正确，B 错误．考点：平抛运动的规律.11．如图所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上，当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面的速度方向与斜面的夹角为α1，当抛出的速度为v 2时，小球到达斜面的速度方向与斜面的夹角为α2，则（ ）A ．当v 1＞v 2时，α1＞α2B ．当α1＜α2，v 1＞v 2时C ．无论v 1、v 2大小如何，均有α1=α2D ．2θ=α1+θ 【答案】C 【解析】试题分析：如图所示，由平抛运动的规律知2012Lcos v t Lsin gt θθ=，＝，解得：02v tan t gθ=，由图知02y v gttan tan v v αθθ+==（）＝，所以α与抛出速度0v 无关，故12αα=，故C 正确。

考点：考查了平抛运动12．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．则此时小球水平速度与竖直速度之比、小球水平方向通过的距离与在竖直方向下落的距离之比分别为（ ）A.水平速度与竖直速度之比为tan θB.水平速度与竖直速度之比为1tan θ C.水平位移与竖直位移之比为2tan θ D.水平位移与竖直位移之比为12tan θ【答案】AC 【解析】试题分析：小球撞在斜面上，速度方向与斜面垂直，则速度方向与竖直方向的夹角为θ，则水平速度与竖直速度之比为θ=x y v v tan ：，故A 正确，B 错误．水平位移与竖直位移之比1222θ===x y x y x y v t v t v v tan :：：，故C 正确，D 错误。

考点：考查了平抛运动13．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ14．如图所示，以s /m 8.9的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在θ为ο30的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）A.s 33B. s 332 C. s 3 D. s 2【答案】C 【解析】试题分析：小球撞在斜面上的速度与斜面垂直，将该速度分解，如图．，则060y v v tan gt =︒=，所以C 正确。