平抛运动斜面距离问题的解法赏析
高中物理当平抛遇到斜面
·当平抛遇到斜面斜面上的平抛问题是一种常见的题型，本文通过典型例题的分析，希望能帮助大家突破思维障碍，找到解决办法。
一．物体的起点在斜面外，落点在斜面上1.求平抛时间例1.如图1, 以v 0＝ m/s 的水平初速度抛出的物体, 飞行一段时间后, 垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上, 求物体的飞行时间解: 由图2知，在撞击处：(tan 30y v v =︒, ∴3y v t g==s.2.求平抛初速度例2.如图3，在倾角为370的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。
解：小球水平位移为0x v t =，竖直位移为212y gt =由图3可知，20012tan 37H gt v t-=， 《又0tan 37v gt =， 解之得：0153gH v =. 点评：以上两题都要从速度关系入手，根据合速度和分速度的方向（角度）和大小关系进行求解。
而例2中还要结合几何知识，找出水平位移和竖直位移间的关系，才能解出最终结果。
3.求平抛物体的落点例3．如图4，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。
从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。
若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点解：当v 水平变为2v 0时，若作过b 点的直线be ，小球将落在c 的正下方的直线上一点，连接O 点和e 点的曲线，和斜面相交于bc 间的一点，故A 对.图1图2图3图4；点评：此题的关键是要构造出水平面be ，再根据从同一高度平抛出去的物体，其水平射程与初速度成正比的规律求解.二、物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。
一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。
用平抛运动的推论求解斜面上的平抛运动
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数理化学习 ( 高中版 )
y1 =
1 2
g
t21,
y2
=
1 2
g
t22
两小球着地情况有几种可能性:
( 1) 均落在水平上, 于是有 y1 = y2
可得 x1 x2
=
v1 v2
=
12, 故 ( A ) 正确.
( 2) 均落在斜面上, 则由推论 1有 y1 = y2 , x1 x2
可得 x1 x2
解析: 作出在撞击处的速度矢量图如图 2 所示, 由推论 1知:
vy =
v0 tan3 0
得 vy = 3v0 = 9. 8 3 m / s
由 vy =
gt, 得
t=
vy g
=
3s
例 2 如图 3 所
示, 两 个相 对的 斜 面,
倾角分别为 37 和 53 .
在顶点 把两 个小 球 以
相同初速度分别向左、
一、平抛运动常见的几个推论 推论 1: 任意时刻的合速度 (合位移 ) 与两 分速度 (分位移 ) 构成直角三角形. 推论 2: 从抛出点开始, 经过任意时刻的速 度与水平方向夹角 的正切值等于位移与水平 方向夹角 的正切值的 2倍, 即 tan = 2 tan . 推论 3: 平抛运动任意时刻末速度的反向 延长线交于水平位移的中点. 二、用推论解斜面上的平抛运动 1. 推论 1在斜面上平抛运动中的应用 例 1 如图 1所示, 以 v0 = 9. 8 m / s的水平 初速度抛出的物体, 飞行一段时间后, 垂直地 撞在倾角 为 30 的斜面上, 求物体的飞行时 间?
=
23 3
解得 cos =
3 21
vB
=
vA cos
2019高三专题突破14平抛运动规律的应用之多体平抛运动问题与斜面上的平抛运动问题Word版含解析
专题14 平抛运动规律的应用之多体平抛运动问题与斜面上的平抛运动问题一、 多体平抛运动问题1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。
2．三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。
(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。
(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。
3. 解题技巧(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定。
(2)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。
【典例1】如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )．A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大 【答案】 BD【典例2】如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇。
若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A ．tB ．22t C.2t D.4t 【答案】C【解析】 设两球间的水平距离为L ，第一次抛出的速度分别为v 1、v 2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t ＝v1＋v2L，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t ′＝2(v1＋v2L ＝2t，C 项正确。
【跟踪短训】1. 如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O 分别以初速度v 1、v 2水平抛出，落在地面上的位置分别是A 、B ，O ′是O 在地面上的竖直投影，且O ′A ∶AB ＝1∶3。
高中物理模块要点回眸5平抛运动与斜面结合的问题新人教版必修2(new)
第5点平抛运动与斜面结合的问题解答斜面上的平抛运动问题时要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移或速度与水平方向夹角的关系，通过分解位移或速度使问题得到顺利解决。
对点例题一水平抛出的小球落到一倾角为β的斜面上时，其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图1中虚线所示。
则小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为（)图1A。
tan β B。
2tan β C。
错误! D.错误!解题指导由图可知小球在竖直方向下落的距离y与水平方向通过的距离x之比等于tan α，即错误!＝tan α，tan θ＝错误!，又由于tan θ＝2tan α。
所以错误!＝tan α＝错误!，故选项D正确。
答案D1。
（多选）如图2所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球由静止释放,运动到底端B的时间为t1。
若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A点经过的时间为t2,落到斜面底端B点经过的时间为t3，落到水平面上的C点经过的时间为t4，则（）图2A.t2＞t1B.t3＞t2C。
t4＞t3D。
t1＞t4答案BD解析设斜面高为h,倾角为θ，则当小球沿斜面下滑时，其加速度a＝g sin θ，由错误!＝错误!at错误!得t1＝错误!错误!，小球平抛时，由h＝错误!gt2得t3＝t4＝错误!＞t2＝错误!，故t1＞t3＝t4＞t2，选项B、D正确.2.如图3为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。
一人(身高忽略不计）站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝50 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
则：图3（1）若要求小石子能直接落到水面上，v0最小是多少？（2)若小石子不能直接落到水面上,落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？答案(1)16.33 m/s (2）1.5解析(1）若小石子恰能落到O点,v0最小,有AO cos θ＝v0t,AO sin θ＝错误!gt2，解得v≈16。
平抛运动与斜面问题的探讨
） 时， 火 车将 做离 心 （ 或近 心 ） 运动， 车 轮将 会 挤压 轨
道 内侧 （ 或外侧） 产 生侧 压 力 Ｆ， 此 时侧 压 力 Ｆ多 大 ？ （ 重力 加速度 为 ｇ ， 不讨论 车轮与轨道 的摩擦 问题 ） 参 考答 案 ：
正值 ， 表 明小 珠 受 大 环 的 支 持力 ， 反作用是压力 ； 若 Ｎ 为 负值 ， 表 明小 珠 受 大环 压 力 ， 反作用是“ 抬力” 。 悬 线 中 的张力 １ 、 极小 ， 则 大 环所 受 “ 抬力” 的 竖 直 分 量最大 。由两 小珠 在 下滑 过 程 中机 械 能 守恒 ， 得
１ ． 如 图 ６所 示 ， 质量 为 Ｍ 的立
Ａ． 轰 炸机 的飞行 高度 Ｂ ． 轰炸 机 的飞行 速度
Ｃ ． 炸 弹 的 飞 行 时 间 Ｉ ） ． 炸 弹 投 时 的 动 能
中掌 生数理亿 ． 富二 赢三使用
图 ６
方 体块 放 在 粗 糙 的 水 平 面 上 ， 立 方
向上 的匀 速 直 线 运 动 和 竖 直 方 向上 的 自由 落 体 运
动， 只要 掌 握 了运 动 的合 成 与 分 解 的平 行 四边 形 定
则， 一 般 的平 抛 运 动 问题 都 能 够 解 决 。但 当平 抛 运 动 与斜 面 相 结 合 时 ， 求 解 起 来 就 要 困 难 一 些 了 。下 面 我们 结合 例 子来探 究 这类 问题 的求 解策 略 。
的 距 离 ｄ一 １ Ｉ Ｔ Ｉ ， 取 ｇ —ｉ ０ ｍ／ ｓ ， 空
动 过程 中 ， 小 球 在槽 内做 周 期性 变 速 圆 周运 动 ， 立 方
体块 始 终静 止在 地 面 上 。试 求 在 。取 以下 数 值 时 ，
平抛运动与斜面模型
平抛运动与斜面模型平抛运动是一种古老的物理模型，它描述了当一个物体以一定的初速度被投掷出去时，沿着水平方向运动，并受到重力的作用而沿着竖直方向下落的运动状态。
这种运动状态被称为平抛运动，是物理学中比较简单的一种运动状态，也是一些很有用的实际问题中的基础。
平抛运动的数学模型是基于牛顿的力学定律和基本运动学公式建立的。
当一个物体以初速度v0在地面上被投掷出去时，它会以固定的速度沿水平方向移动，其水平速度不变，可以用以下方程表示：x = v0t其中，x为物体沿水平方向移动的距离，t为运动的时间。
如果物体受到重力的作用，它将沿竖直方向运动，竖直方向的速度将会发生改变。
物体的竖直运动可以由以下公式描述：y = v0t - 1/2gt^2其中，y为物体沿竖直方向下落的距离，g为重力加速度，t为运动的时间。
在这个运动状态中，物体沿着抛出角度的曲线运动，其运动轨迹可以表示为：y = xtanθ-1/2gx²/(v0cosθ)²其中，θ为抛出角度，在这个运动状态中，这个抛出角度是重要的参数之一，它会影响物体的运动轨迹。
如果初始速度v0和抛出角度θ已经确定，我们就可以使用这些公式来计算出物体在任意时间和任意位置的运动状态。
平抛运动模型有许多实际运用，其中之一是对于物体的落点的预测。
在一些体育比赛中，比如说击球运动、投掷项目等，通过预测体育器材的抛出速度和角度，运动员可以估算出它们的运动轨迹和落点。
此外，平抛运动模型也被广泛应用于医院等领域，在判断怪物或人的跳跃速度、分析运动员的动作时我们需要用到平抛运动模型。
斜面模型是一种质点受到斜面力作用而在斜面上滑动的物理模型。
当一个物体放置在斜面上后，受到位置和重力的相互作用，它在斜面上沿着向下的方向开始滑动，这种滑动称为斜面运动。
斜面运动的模型包含了许多因素，比如物体的重量、斜面的夹角、摩擦系数等，这些因素都会影响物体在斜面上的滑动状态。
基于运动学和力学原理，可以把这些因素纳入斜面运动的数学模型中。
模型10 斜面上的平抛运动(解析版)
【变式训练 3】(多选)如图所示,一质点以速度 v0 从倾角为 θ 的斜面底端斜向上抛出,落到斜面上的 M 点且速 度水平向右。现将该质点以 2v0 的速度从斜面底端朝同样方向抛出,落在斜面上的 N 点。下列说法正确的是 ( )。
【解析】(1)设石块击中物块的过程中,石块运动的时间为 t 对物块,运动的位移 s=vt 对石块,竖பைடு நூலகம்方向有(l+s)sin37°= gt2 水平方向有(l+s)cos37°=v0t 解得 v0=20m/s。 (2)对物块有 x1=vt 对石块,竖直方向有 h= gt2
解得 t= =4s
水平方向有 +x1=v1t 联立可得 v1=41.7m/s。 【典例 3】(多选)如图所示,从倾角为 θ 的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜 面上,当抛出的速度为 v1 时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 α1;当抛出速度为 v2 时,小球到达斜面时 速度方向与斜面的夹角为 α2,则( )。
根据几何关系可知，水平位移 x＝tahnα＝60 m
水平方向上，v0＝xt＝20 m/s.
(2)竖直方向上的位移 y＝12gt2
水平方向上位移 x＝v0t 根据平抛运动规律可知 tanα＝yx＝2gvt0 竖直分速度 vy＝gt
根据平行四边形定则可知，合速度 v＝ v20＋v2y
联立解得 v＝
13 2
【变式训练 2】如图所示,在倾角为 37°的固定斜坡上有一人,前方有一物块沿斜坡匀速下滑,且速度 v=15 m/s, 在二者相距 l=30 m 时,此人以速度 v0 水平抛出一石块打击物块,人和物块都可看成质点。(已知 sin 37°=0.6,g=10 m/s2)
(1)若物块在斜坡上被石块击中,求 v0 的大小。 (2)当物块在斜坡末端时,物块离人的高度 h=80 m,此刻此人以速度 v1 水平抛出一石块打击物块,同时物块开始 沿水平面运动,物块速度 v=15 m/s,若物块在水平面上能被石块击中,求速度 v1 的大小。 【答案】(1)20m/s (2)41.7m/s
斜面上平抛运动问题
斜面上的平抛运动问题一、情景描述：如果物体是从斜面上平抛的，若以斜面为参考系，平抛运动有垂直（远离）斜面和平行斜面两个方向的运动效果，如果题目要求讨论相对斜面的运动情况，如求解离斜面的最远距离等，往往沿垂直斜面和平行斜面两个方向进行分解，这种分解方法初速度、加速度都需要分解，难度较大，但解题过程会直观简便。
平抛运动中的“两个重要结论”是解题的关键，一是速度偏向角a二是位移偏向角3,画出平抛运动的示意图，抓住这两个角之间的联系，即tan a= 2tan 3如果物体落到斜面上，则位移偏向角3和斜面倾角B相等, 此时由斜面的几何关系即可顺利解题。
推论I：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处,方向与水平方向的夹角为幅贝U tan启2tan如设其末速度方向与水平方向的夹角为0,位移证明：如右图所示，由平抛运动规律得V y gt tan 0= - =v-,V x V0+ 丄y o= 1gl!= gtan"= x o 2 v o t 2v o,所以tan 0= 2tan（j）o推论H：做平抛（或类平抛）运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中证明：如右图所示，tan片yox oy otan 0= 2tan $= x o/2即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点。
（1）在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会共线。
⑵它们与水平方向的夹角关系为tan 0= 2tan札但不能误认为0= 2如【典例精析】：如图所示，一物体自倾角为0的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上, 物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（）A. tan 0= sin 0 C. tan 0= tan 0B. tan 0 = cos0 D. tan 0= 2tan 0［解析］竖直速度与水平速度之比为：tan 0= V0，竖直位移与水平位移之比为: tan 0=2v o t，故tan 0= 2tan 0,D正确。
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平抛运动斜面距离问题的解法赏析
无锡市堰桥中学 周维新
平抛运动是生活中常见的运动，也是高中物理曲线运动中典型的运动形式。
因此平抛运动高考中的重点和热点。
学生在处理较为简单的问题时，进行分解合成处理还能完成，但是对于较为复杂的问题时就感觉到束手无策。
本文就平抛运动中较为复杂的斜面距离问题的解法作如下探讨。
例题：如图，AB 斜面倾角为37°，小球从A 点以
初速度v 0=20m/s 水平抛出，恰好落到B 点，求： （1）物体在空中飞行的时间；AB
间的距离；
（2）小球在B
点时速度的大小和方向； （3）从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大，
最大距离是多少g=10m/s 2；
1、分解法
第（3）问的传统解法将平抛运动分解到斜面方向和垂直于斜面方向：沿斜面方向：V //=V 0cos37º=20×0.8=16m/s ，a //=gsin37º=10×0.6=6m/s 2匀加速直线
运动。
垂直斜面方向：V ⊥= V 0sin37º=20×0.6=12m/s ，a ⊥=gcos37º=10×0.8=8m/s
2匀减速直线运动。
当垂直斜面方向的速度减为零时，球离斜面距离最远。
t=
==1.5s ，最远距离S==。
此种解法沿用了离地最高必有在垂直地面方向的速度为零的结论。
球离斜面距离最大，则球在垂直斜面上的速度必为零。
因而本解法采用正交分解，可以巩固学生的运动合成与分解知识，同时拓展对平抛运动的处理方法。
平抛运动分解为两个方向的匀变速直线运动，学生较易理解但运算较繁。
2、追击解法
设斜面上有一个点，该点沿斜面作匀速直线运动。
该点的水平分速度v 0=20m/s 与小球的平抛初速度相等，竖直方向的分速度v y = v 0tan37°=15m/s ，所以小球由A 点平抛运动到B 点时，该点也恰好从A 点匀速运动到B 点，在运动过程中该点始终在小球的正下方。
在竖直方向，小球自由落体追击该点匀速直线运动，当小球在竖直方向上的速度等于该点的竖直方向上的速度时，两点间有最大距离，此时小球与斜面间的距离也最大。
解答如下：
研究对象：点 V 点x = 20m/s V 点y = 15m/s
小球：V 球x = 20m/s V 球y =gt
当V 球y = V 点y 时，点和球之间有最大距离y CD （如图）
t=
==1.5s y CD = y 点-y 球=V 点y
t-=15×1.5-5×
1.52=11.25m
则球与斜面间大最大距离S=y CD cos37º=9m
追击解法也采用运动的分解，但增加了研究对象，充分利用追击问题中的规律：两物速度相同时距离有极值。
思维独特，想法新颖，运算较为简便，具有一定创造性，有利与学生发散性思维的培养。
3、数学几何法
在数学中，直线和曲线间的距离最大时，必有曲线的切线与直线平行。
结合物理中的知识，平抛曲线的切线为速度的方向。
即小球在与斜面距离最大的位置与水平方向的夹角为37º。
由此可以求得
C点的速度V
此时竖直方向的分速度V Cy= v0tan37º=15 m/s，平抛运动
竖直方向作自由落体运动，可求得时间t===1.5s，
下落高度h==5×1.52=11.25m。
此时小球水平方向运动距离X=v0t=20×
1.5=30m，又数学几何知识可知y CD=Xtan37º-h
则球与斜面间大最大距离S=y CD cos37º=（20×1.5×0.75-11.25）×0.8=9m
数学几何法同样运用运动分解，把物理和数学中几何知识相结合。
切入点
非常清晰，但几何关系稍稍复杂。
该解法可以提高学生的数学应用能力及知识的综合应用能力。
总的来说这三种都抓住了“球与斜面距离最大”这一物理要求，分别得到相
应的物理条件：分解法转化为垂直斜面方向的速度为零；追击法转化为两者速度相等；数学几何法转化为速度方向平行于斜面。
但总的来说都归到平抛运动处理的基本思想：化曲为直—分解。
通过对这些解法的讨论和分析，教师强化平抛运动的处理的基本方法是分解合成，同时训练学生的思维，提升学生对物理条件的分析建模能力，提高学生对知识的综合用能力。
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