最新平抛运动与斜面、曲面相结合问题老沈汇总
平抛运动与斜面、曲面结合的问题
平抛运动与斜面、曲面结合的问题高考试题呈现方式及命题趋势纵观近几年的高考试题，平抛运动考点的题型大多数不是单纯考查平抛运动而是平抛运动与斜面、曲面结合的问题，这类问题题型灵活多变，综合性强，既可考查基础又可考查能力，因此收到命题专家的青睐，在历年高考试题中属于高频高点。
求解思路解答平抛试题，首先要掌握平抛运动的规律和特点，同时也要明确联系平抛的两个分运动数量关系的桥梁，除时间t 外，还有两个参量：速度偏角α，tan yx v v α=位移偏角θ，tan y xθ= 两者关系：tan 2tan αθ=。
平抛运动与斜面、曲面结合的问题，命题者用意用于考查学生能否寻找一定的几何图形中几何角的关系，考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。
知识准备结论：做平抛运动的物体经时间t 后，其速度t v 与水平方向的夹角为α（速度偏角），位移s 与水平方向的夹角为θ（位移偏角），则有tan 2tan αθ=证明：速度偏角0tan yx v gt v v α== 位移偏角2001112tan tan 22gt y gt x v t v θα==== 即：tan 2tan αθ=说明：以上结论对于做平抛运动的物体在任意时刻此式都成立，与物体运动速度大小，运动时间等外界因素无关！试题分类归纳一、抛点和落点都在斜面上存在以下规律：(1)位移与水平方向的夹角就为斜面的倾角(2)物体的运动时间与初速度成正比；由20012tan gt y gt x v t v θ===，知02tan v t g θ=，0v 确定时t 就确定了。
(3)物体落在斜面上时的速度方向平行；(4)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。
1.如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P 以速度v 0抛出一个小球，落在斜面上某处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v 0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )A ．夹角α将变大B ．夹角α与初速度大小无关C ．小球在空中的运动时间不变D ．PQ 间距是原来间距的3倍[答案] B2.如图所示，ab bc cdde ef ====，当小球以速度水平0v 抛出后落于b 点，当以02v 。
平抛运动与斜面相结合训练题大全（最新版）
平抛运动与斜面相结合专题训练卷一、选择题（题型注释）1．小球以水平初速v 0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，则可知小球的飞行时间是（ ）A ．B ． θcot 0g v θtan 0g v C ．D ．θsin 0g v θcos 0gv【答案】A【解析】速度方向垂直斜面，则竖直方向的分速度与速度的夹角为θ，再利用三角函数求解 2．从倾角为θ的足够长的斜面上的M 点，以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N 点，此时速度方向水平方向的夹角为α，经历时间为t 。
下列各图中，能正确反映t 及tanα与v 0的关系的图象是（ ）【答案】D【解析】设此过程经历时间为t ，竖直位移y=221gt ，水平位移x=v 0t tanθ=xy联立得t=gv θtan 20，得t ∝v 0，故图象AB 均错。
tanα=θtan 20==v gtv v x Y ，得tanα与v 0无关，为一恒量，故C 错，D 正确。
3．（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。
从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。
若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）A ．b 与c 之间某一点试卷第2页，总53页B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点【答案】A【解析】当水平速度变为2v 0时，如果作过b 点的直线be ，小球将落在c 的正下方的直线上一点，连接O 点和e 点的曲线，和斜面相交于bc 间的一点，故A 对。
4O 沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1，B 紧贴光滑的斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2对应的x 轴坐标分别为x 1和x 2,不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A.x 1=x 2B.x 1>x 2C.x 1<x 2D.无法判断【答案】C【解析】二者水平初速度v 0相同，且x 方向分运动为速度为v 0的匀速运动，x 位移大小取决于运动时间，因沿斜面滑行的加速度（a=gsinθ）小于g 且分位移比竖直高度大，体撞击在斜面上的速度分解，如图所示，由几何关系可得：0330cot v v v y =︒=竖直方向做自由落体运动，由可得gt v y =C ．cos θ：1D ．1：cos 2θ【答案】B【解析】小物体b 沿光滑斜面下滑，初速度大小为v 2，加速度大小为gsin θ．小物体a 作平抛运动，把这个运动沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解，沿斜面方向的初速度大小为v 1cos θ，加速度大小为gsin θ．它与小物体b 的加速度相同，要相能在斜面上某点相遇，必须二者的初速度大小相等，即v 1cos θ=v 2，因此v 1：v 2=1：cos θ．B 选项正确．7．如图，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A 点正上方高度为6 m 处的O 点，以1 m/s 的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，这段飞行所用的时间为（g =10 m/s 2）A ．0.1 sB ．1 sC ．1.2 sD ．2 s【答案】A【解析】当小球垂直撞在斜面上有：tan45°=.则t==0.1s。
平抛运动的推论及与斜面结合问题(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)
到斜面上
速度方向
vy＝gt
θ 与 v0、t 的关系：
vx v0
tan θ＝ ＝
vy gt
分解位移，构建位移三角形
θ 与 v0、t 的关系：
运动情形
题干信息
vx v0
tan θ＝ ＝
vy 分析方法
gt
分解速度，构建速度三角形
分解位移，构建位移三角形
从空中水平抛出垂直落
从斜面水平抛出又落到
到斜面上
斜面上
这些极值点也往往是临界点。
2.求解平抛运动临界问题的一般思路
(1)找出临界状态对应的临界条件。
(2)分解速度或位移。
(3)若有必要,画出临界轨迹。
37°＝ ，
03
平抛运动的临界问题
1.临界点的确定
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着
“起止点”,而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,
C. a 的水平速度比 b 的小
D. b 的初速度比 c 的大
4.做平抛（或类平抛）运动的物体，设其位移偏向角为α，速度偏向角
为θ，则在任意时刻、任意位置有tanθ=2tanα。
证明：
v x v0
v y gt
x v0 t
1
y
gt 2
2
O
vy
gt
tan
vx
v0
1 2
gt
y 2
第五章 抛体运动
5.4.2平抛运动的推论
5-4抛体运动的规律3-平抛运动与斜面相结合的问题课件—【新教材】人教版高中物理必修第二册
• 1、平抛运动速度方向与水平方向的夹角与位移方向与水 【例3】(与斜面结合的平抛问题)如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落在斜面上B点
所用的时间为( ) 由运动时间可知水平方向与竖直方向的位移。
(1)运动员在空平中飞方行的向时间的t. 夹角有什么关系？
次的落地点为斜面体上的b点，且Oa＝2Ob，两次物体的初速度分别用va、vb表示，物体在空中运动的时间分别用ta、tb表示，下落的
高度分别(用1h)a运、hb动表示员，在落到空斜面中时飞小球行的速的度时方向间与水t.平面的夹角分别用α、β表示．则下列关系式正确的是( ) (2)A、B间的距离s. 1、平抛运动速度方向与水平方向的夹角与位移方向与水平方向的夹角有什么关系？
2024届高考物理一轮复习热点题型归类：抛体运动九大问题(解析版)
抛体运动九大问题目录题型一 平抛运动的基本规律题型二 平抛运动的临界、极值问题题型三 斜面上的平抛问题类型1.顺着斜面平抛斜面倾斜角是“位移”偏向角类型2.顺着斜面(圆弧)平抛斜面倾斜角是“速度”偏向角类型3.对着斜面平抛“垂直”打在斜面上斜面倾斜角为“速度”偏向角的余角类型4对着斜面平抛“最小位移”打在斜面上斜面倾斜角为“位移”偏向角的余角题型四 有约束条件的平抛运动模型类型1 对着竖直墙壁的平抛运动类型2半圆内的平抛问题题型五 平抛的多解问题题型六 平抛与圆周的临界问题题型七 斜抛运动的理解和分析题型八 类平抛运动题型九 抛体运动中的功能与动量平抛运动的基本规律【解题指导】1.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
2.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动。
(2)竖直方向：自由落体运动。
3.基本规律(如图)(1)速度水平方向：v x =v0竖直方向：v y=gt合速度的大小v=22xy v+v=20v+g2t2设合速度的方向与水平方向的夹角为θ，有tanθ=v yv x=gtv0。
(2)位移水平方向：x=v0t 竖直方向：y=12gt2合位移的大小s=x2+y2=(v0t)2+12gt 2设合位移的方向与水平方向的夹角为α，有tanα=yx=gt2v0。
(3)三个重要结论：①合速度方向与水平方向的夹角θ和合位移方向与水平方向的夹角α的关系，tanθ=2tanα。
②做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即x OC=x2。
③速度变化：平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等的时间内，速度的变化量(Δv=gΔt)相等，且必沿竖直方向，如图所示。
任意两时刻的速度与速度的变化量Δv构成三角形，Δv沿竖直方向。
1(2023春·湖南衡阳·高三校考阶段练习)如图所示，甲、乙两人练习配合传球投篮，两人分别以2m/s、3m/s的速度同时匀速垂直通过篮球场地中线时，二者相距3m，甲继续匀速奔跑2s后从1.7m的高度将篮球近似水平抛出，乙在1.5m的高度接住篮球并奔向篮板。
高一物理下学期期中综合复习专题6 平抛运动与斜面和曲面相结合的问题(解析版)
高一物理下学期期中综合复习（重点专练模拟检测）专题06 平抛运动与斜面和曲面相结合的问题特训专题 特训内容专题1 斜面内的平抛运动（1T—5T ）专题2 斜面外的平抛运动（6T—10T ） 专题3 平抛运动与曲面相结合的问题（11T—15T ）【典例专练】一、斜面内的平抛运动1．甲、乙两个小球分别以v 、2v 的速度从斜面顶部端点O 沿同一方向水平抛出，两球分别落在该斜面上P 、Q 两点，忽略空气阻力，甲、乙两球落点P 、Q 到端点O 的距离之比为（ ）A ．12 B ．13C ．14D ．15【答案】C【详解】设斜面倾角为α，小球落在斜面上速度方向偏向角为θ，甲球以速度v 抛出，落在斜面上，如图所示根据平抛运动的推论tan 2tan θα=可知甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等，对甲有=tanyv vθ甲对乙有=2tanyv vθ乙又因为下落高度22yvyg=可得甲、乙两个小球下落高度之比为1=4yy甲乙乙两球落点P、Q到端点O的距离之比1==4s ys y甲甲乙乙故选C。
2．24届冬季奥运会将于北京召开，跳台滑雪是比赛项目之一，该运动经过助滑坡和着陆斜坡，助滑坡末端视为水平，过程简化如图，两名运动员甲、乙（可视为质点）从助滑坡末端先后飞出，初速度之比为1:2，不计空气阻力，运动员和装备整体可视为质点，如图所示，则两人飞行过程中（）A．甲、乙两人飞行时间之比为4:1B．甲、乙两人飞行的水平位移之比为1:4C．甲、乙两人在空中离斜坡面的最大距离一定相同D．甲、乙两人落到斜坡上的瞬时速度方向一定不相同【答案】B【详解】A．斜面倾角即为位移与水平方向的夹角，方程关系20012tan2gty gtx v t vθ===故时间与速度成正比，甲、乙两人飞行时间之比为1：2，故A错误；B．根据0x v t=水平位移为1:4，故B正确；C．速度越大，抛物线的开口越大，速度方向与斜坡平行时，到斜坡的最大距离越大，故C错误；D．根据推论公式瞬时速度与水平方向夹角的正切是位移与水平方向夹角正切的两倍，只要是落在斜面上，两偏角都为固定值，所以两人落到斜坡上的瞬时速度方向一定相同，故D错误。
2.1 平抛运动与斜面、圆周运动相结合的问题-【新高考优选】(解析版)
行政人事部工作计划模板文章《行政人事部工作计划》正文开始>>一、总体目标根据本年度工作情况与存在不足，结合目前公司发展状况和今后趋势，行政人事部计划从十个方面开展____年度的工作：1、进一步完善公司的____架构，确定和区分每个职能部门的权责，争取做到____架构的科学适用，三年不再做大的调整，保证公司的运营在既有的____架构中运行。
2、完成公司各部门各职位的工作分析，为人才招募与评定薪资、绩效考核提供科学依据；3、完成日常行政招聘与配置；4、推行薪酬管理，完善员工薪资结构，实行科学公平的薪酬制度；5、充分考虑员工福利，做好员工激励工作，建立内部升迁制度，做好员工职业生涯规划，培养雇员主人翁精神和献身精神，增强企业凝聚力。
6、在现有绩效考核制度基础上，参考先进企业的绩效考评办法，实现绩效评价体系的完善与正常运行，并保证与薪资挂钩。
从而提高绩效考核的权威性、有效性。
7、大力加强员工岗位知识、技能和素质培训，加大内部人才开发力度。
8、弘扬优秀的企业文化和企业传统，用优秀的文化感染人；9、建立内部纵向、横向沟通机制，调动公司所有员工的主观能动性，建立和谐、融洽的企业内部关系。
集思广益，为企业发展服务。
10、做好人员流动率的控制与劳资关系、纠纷的预见与处理。
既保障员工合法权益，又维护公司的形象和根本利益。
二、注意事项：1、行政工作是一个系统工程。
不可能一蹴而就，因此行政人事部在设计制订年度目标时，按循序渐进的原则进行。
如果一味追求速度，行政部将无法对目标完成质量提供保证。
2、行政工作对一个不断成长和发展的公司而言，是非常重要的基础工作，也是需要公司上下通力合作的工作，各部门配合共同做好的工作项目较多，因此，需要公司领导予以重视和支持。
自上而下转变观念与否，各部门提供支持与配合的程度如何，都是行政工作成败的关键。
所以行政人事部在制定年度目标后，在完成过程中恳请公司领导与各部门予以协助。
3、此工作目标仅为行政人事部____年度全年工作的基本文件，而非具体工作方案。
平抛运动规律的应用之多体平抛运动问题与斜面上的平抛运动问题-高考物理一轮复习热点专题突破
突破14 平抛运动规律的应用之多体平抛运动问题与斜面上的平抛运动问题一、多体平抛运动问题1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。
2．三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。
(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。
(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。
3. 解题技巧(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定。
(2)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。
【典例1】如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )．A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大【答案】BD【典例2】如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇。
若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A ．tB ．22tC.2tD.4t 【答案】C 【解析】设两球间的水平距离为L ，第一次抛出的速度分别为v 1、v 2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t ＝v1＋v2L，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t ′＝2(v1＋v2L ＝2t，C 项正确。
【跟踪短训】1. 如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O 分别以初速度v 1、v 2水平抛出，落在地面上的位置分别是A 、B ，O ′是O 在地面上的竖直投影，且O ′A ∶AB ＝1∶3。
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a● b● c
●
d●
y g T2
xvt 0
9.质点做平抛运动，闪光照相每隔相等时间间隔
闪亮一次，记录下a b c d各点。已知。方格边
长为 l 5cm
求
a点是抛出点吗？
（1）平抛的初速度1.43m/s
（2）C点的速度 2.3m4）O点到 a点的时间
yoc=0.163m Xoc=0.26m 0.04s
1 从斜面外抛出的平抛运动 1．1 落点速度与斜面垂直
例1 (2010年全国I卷)一水平抛出的小球落到一倾角为0的斜面上时，其速度方向 与斜面垂直，运动轨迹如图3中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平 方向通过的距离之比为( )
2 在斜面上抛出的平抛运动
典型问题4 相连物体的平抛
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13.如图，A、B两球间用长6m的细线相连，两球相隔0.8s先后从
同一高度处以4.5m/s的初速度平抛，则A球抛出几秒后A、B 间
的细线被拉直？在这段时间内A球的位移是多大？不计空气阻力
，g=10m/s2
解：由平抛运动规律可得 ：
xA v0t
yA
1 2
gt 2
xBv0(t0.8)
yB
1g(t 2
0.8)2
()
•(2)平抛运动的速度方向时刻变化，加速度 方向也可能时刻变化．
()
•(3)做平抛运动的物体、在任意相等的时间 内速度的变化相同．
()
•(4)做平抛运动的物体初速度越大，在空中
运动时间越长．
()
•(5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气 阻力，初速度越大，落地速度越大．
()
•答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√
热点一 平抛运动基本规律的应用
1．飞行时间：由 t＝ 2gh知，时间取决于下落高度 h，与初 速度 v0 无关．
2．水平射程：x＝v0t＝v0 2gh，即水平射程由初速度 v0 和下 落高度 h 共同决定，与其他因素无关．
3．落地速度：v＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh，以 θ 表示落地速度与 x 轴正方向间的夹角，有 tan θ＝vvxy＝ 2vg0 h，所以落地速度 只与初速度 v0 和下落高度 h 有关．
解析: 在轨迹上ABC三个点是水
平间距相等的，故有： 物体在AB段和BC段运动
A
h1
B
的时间必相等，则有:
h2
hhhgT 2
C
2
1
xx
在研究平抛物体运动的实验中，用一张印 有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长
L=2.5cm。若小球在平抛运动途中的几个 位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平 抛的初速度的计算式为v0=__2 __g_L___（用L、 g表示），其值是__1_m_/_s___
• 5．两个重要推论： • (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时
刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时 水平位移的中点，如图4－2－4所示．
• 图4－2－4
• (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一 时刻任一位置处，设其速度方向与水平方 向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为 α，则tan θ＝2tan α.
平抛运动与斜面、曲面相结合问 题老沈汇总
•(4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方 向的__匀_速_直__线___运动和竖直方向的 ___自_由_落_体____运动． •(5)基本规律(如图4－2－1所示)．
•图4－2－1
•位移关系 •速度关系
•
判断正误，正确的划“√”，错误
的划“×”．
•(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动 是平抛运动．
• 图4－2－5
平抛运动是曲线运动的典型物理模型，其处理的方法是化 曲为直，即平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直 方向的自由落体运动，分运动和合运动具有独立性、等时性和 等效性的特点．纵观近几年的高考试题，平抛运动考点的题型 大多不是单纯考查平抛运动而是平抛运动与斜面、曲面相结合 的问题，这类问题题型灵活多变，综合性较强，既可考查基础又 可考查能力，因而受到命题专家的青睐，在历年高考试题中属 高频考点．
L 2 (x A x B )2 (y A y B )2
解得 t=1s xA=4.5m yA=5m
sA2 = xA2 +yA2 = 45.25
∴sA =6.73m
例2、如图所示，在《研究平抛运动》的
实验中，描绘得到的平抛物体的轨迹的一
部分，抛出点的位置没有记录，试根据图
中的数据求出平抛运动的初速度。