寓言故事中的一次函数
15
米
．
，
请 据 此 列 出 函 数 关 系式
，
作 出 函数 图
吻合 的是 (
)
．
象 然后 观 察 函 数 图 象 并 回答 下 列 问 题 ：
( 1 ) 何 时 乌龟 跑 在 兔 子 前 面 ? ( 2 ) 何 时兔 子 跑 在 乌 龟 前 面 ?
( 3 ) 兔 子 是 否 能追 上 乌 龟 ? 什 么 时 候 ? ( 4 ) 谁 先跑 过
10 0
米?
，
解 析 ： 设 乌龟 所 跑 的 路 程 为 Y ， 米 兔 子 所 跑 的路 程 为 y 2 米 时 间为 t 分
，
．
函 数关 系 式 分别 为 ：乌龟
y2
=
y
l
=
30
+
l Ot
，
兔子
15 t
．
语 数外 学 习 ( 九
年 级
)
题 勾 《 股 定理 》
江
苏 省 大 丰 市 第七 中学
寓
2009
年7 8 月
—
目
—
—
—
—
—
_
，
援 遵
，
．
解析
：
当乌 龟 到 达 终 点 时 兔 子 仍 在 追
，
赶 的路 上 排 除 A
，
c
．
在子
睡 醒后 没有进行追 赶 于 是可 排 除 B 故符合
题 意 的选项 是 例
，
D
．
4
“
龟 兔 赛跑 是 同学 们 熟 悉 的 寓 言
一
E F GH
．
展 开 与正 面 A B F E 在
处 觅 食 试 求 它需 要 爬 行 的最 短 路 程
，
．
平面 内 如图 2
，
层 E
彳
回圈
图
1
彳
图2
函 数 图象 如 下 ：
(1 ) 当 Yl
100
，
=
y2
时 有
， ，
30
+
10 t
=
15 t
．
解得
．
t
=
6
( 分 ) 故 当 0 < t < 6 时 乌龟 跑 在 兔 子 前 面
．
10 0
于 是 急 忙 追 赶 但 为 时 已 晚 乌龟 还 是 先 到 达
． 。
米 赛跑 兔 子 让 乌龟 先 跑
，
30
10
米 然 后 自己 才 开
，
了终 点
…
…
用
S
，，
S ： 分 别 表 示 乌龟 和 兔 子 所 行
始跑 已 知 乌 龟每 分 钟跑
．
米 兔 子 每 分 钟跑
。
的路 程
，
t
为时间 则 下 列 图象 中与故 事 情节 相
即将 未知 转化 为 已 知
“
“ “ ” ”
， “
，
将 复杂 转化 为
”
简单
”
．
例
4c
m
、
1
m
如图
1
，
有
—
个长 宽 高分别为 6 c m
、
、
、
3c
的长 方体 纸 盒
一
，
只 蚂蚁要 从 这 个 长
的展 开 方式 同
．
方 体 纸 盒 的顶 点 A 处 沿着 长 方 体 的表 面 爬 到
顶点
G
( 1 )将 上 底 面
” ，
s( 故事 下 图表 示 路 程 ． 米 )与 时 间 t (分 )的关 系
那 么 知 道 ( 1 )赛 跑 中 兔 子 共 睡 了
，
分钟 ；( 2 )
米份
．
乌龟 在这 次赛跑 中的平 均速 度为
500
200
D
10
40 50
，
解 析 ： ( 1 ) 由 图 象 可 知 兔 子 睡 觉 的时 间 就 是 在 图 象 中平 行 于
t
轴 的线 段 所 对 应 的 时
间 即 40
，
—
10 = 3 0
( 分 ) ( 2 ) 乌龟 爬 完 全 程 所 用 的
．
时间为
二
、
50
分钟 共爬 行 了 5 0 0 米 所 以 乌 龟 的
， ，
龟兔 赛 跑
3
“
平 均速度 为 5 0 0 + 5 0
”
一
=
10
(米份 )
．
例
睡了
龟 兔赛 跑 讲 述 了 这 样
90
= ￡
(2 )把 y
7
，
=
10 0
代人
≤7
y
l
，
得
10 0 = 3 0 + 10 t
，
解得
．
(分 ) 故 当 6 < f (3 )能 第
，
时 兔 子 跑在 乌龟 前 面
，
．
30
D
2 11
．
6
分钟 时
(4 ) 把
i
—
．
y
=
10 0
代人
弛
，
得
10 0
=
15 t
，
解得
f
=
6 7 (分 )
，
故兔 子 先跑 过
10 0
米
．
2009年 7
—
8 月
，
个 故事 ： 训
，
， ，
例 5
新 龟 兔赛 跑 ：兔 子 失 败 后 吸 取 了 教
，
领 先 的 兔 子 看 着缓 慢 爬 行 的 乌 龟 骄 傲 起 来
一
分 析 了失败 的原 因是 因 为 自己 太轻 敌 太
，
觉 当它 醒 来 时 发 现 乌 龟快 到终 点 了
．
．
骄傲 了
准备 争 口 气 回来 这 次举 行 的是
一
朱元 生
，
勾 股 定 理 是数 学 中
个非 常重 要 的定 理
．
它 揭示 了 直 角 三 角形 三 边 之 间 的 数 量 关 系 在
运 用 勾 股 定 理 解 题 的过 程 中 应特 别 注 意 对 数
，
学 思 想方 法 的运 用 转化 思 想
．
一
、
解 数 学 题 的过 程 实 质 上 就是 转 化 的过 程
关于函数的小故事
关于函数的小故事【篇一：关于函数的小故事】初二一次函数的故事初二函数的小故事600~1000字,两篇.孙悟空大战牛王唐僧与悟空等师徒四人上西天取经，晓行夜宿，行至火焰山，山口热浪滚滚，无法通过。
悟空从土地爷那里得知，只有铁扇公主的芭蕉扇，方能扇灭烈火。
悟空费尽心机，好不容易借得芭蕉扇，又被铁扇公主的丈夫牛王骗去。
于是悟空与牛王展开了一场大战。
牛王不是孙悟空的对手，力倦神疲，败阵而逃。
可是，牛王不简单，他会变。
他见悟空紧紧追赶，便随身变成一只白鹤，腾空飞去。
悟空一见，立刻变成一只丹凤，紧追上去。
牛王一想：凤是百鸟之王，我这只白鹤那里斗得过这个丹凤?!他无可奈何，只好飞下山崖，变作一只香獐，装着悠闲的样子，在崖前吃草。
悟空心里想：好牛精，你休想混过我老孙的火眼金睛!他马上变作一只饿虎，猛扑过去。
牛王心慌，赶快变了个狮子，来擒拿饿虎。
悟空看得分明，就地一滚，变成一只巨象，撒开长鼻，去卷那头狮子。
牛王拿出绝招，现出原形，原来是一头大白牛。
这白牛两角坚似铁塔，身高八千余丈，力大无穷。
他对悟空说：你还能把我怎样?只见悟空弯腰躬身，大喝一声长 !立即身高万丈，手持大铁棒朝牛王打去。
牛王见势不妙，只好复了本象相，急忙逃去。
孙悟空与牛王杀得惊天动地，惊动了天上的众神，前来帮助围困牛王。
牛王困兽犹斗，又变成一头大白牛，用铁角猛顶托塔天王，被哪吒用火轮烧得大声吼叫，最后被天王用照妖镜照定，动弹不得，只得连声求饶，献出芭蕉扇，扇灭火焰山烈火，唐僧四人越山岭，继续往西天取经。
这段很吸引人，而且它和初中代数中所学的函数念有关。
首先，就从这个变字谈起。
孙悟空和牛王都神通广大，都能变。
他们能变飞禽、走兽;大喝一声，身躯能顶天立地，也可变成一个小虫儿。
当然，这些都是神话，不是真情实事。
不过，世界上一切事物的确无有不在变化着的。
既然物质在变化，表示它们量的大小的数，自然也要随着而变化了。
这就告诉我们，要从变化的观点来研究数和量以及它们之间的关系。
一次函数将军饮马问题
一次函数将军饮马问题将军饮马问题是一个经典的数学问题，可以通过一次函数来解决。
该问题描述了一个将军要饮马，但是附近只有一口井，且水源距离将军的位置较远。
将军需要找到一个最短路径，将马引到井边喝水后，再返回原来的位置。
为了解决这个问题，我们可以使用一次函数来计算将军和井之间的最短路径。
一次函数的一般形式是y = ax + b，其中a和b是常数，x和y分别表示横纵坐标。
在该问题中，我们可以将井的位置设为原点(0, 0)，将军的位置设为(x, y)，其中x和y是将军的横纵坐标。
由于将军需要找到最短路径，我们需要找到一条经过原点的直线，使得这条直线与将军的位置最近。
通过计算斜率，我们可以得到直线的方程。
斜率可以通过将军位置的纵坐标除以横坐标得到，即a = y / x。
将b设为0，可以得到直线的方程y = (y / x)x。
通过观察可知，将军所在位置的横坐标x必须是正数，因为我们无法在负数位置进行移动，否则将无法找到最短路径。
而纵坐标y可以是任何实数。
当x取正无穷大时，直线趋近于y = x，当x取负无穷大时，直线趋近于y = -x。
将军可以根据直线方程来判断，当他朝着直线上方的方向行进时，直线位于他的左侧，他需要向右走以接近直线。
反之，如果他朝着直线下方行进，直线将位于他的右侧，他需要向左走。
通过不断调整方向和移动，将军可以最终到达原点，喝到井水后再返回原来的位置。
总结一下，一次函数能够帮助将军解决饮马问题。
将军根据直线方程y = (y / x)x来判断移动方向，最终能够到达井的位置，完成饮马后再返回原来的位置。
这个问题展示了数学在解决实际问题中的应用，同时也培养了人们对于空间感知和方向判断的能力。
穿越回古代,邂逅一次函数
初学习•数学阅读古代，lgiG-iK画數许贤洁一次函数的“今生今事”相信同学们通过前面的学习已经掌握了很多，今天许老师带大家穿越回古代，看看一次函数的“前尘往事”。
在我国，一次函数关系的表示最早出现在班昭（约49-120）所编撰的《汉书》之中。
班昭是我国有史书记载的第一位女数学家，其兄班固（32-92）著写《汉书》，但他未完成拟定的八表和《天文志》就去世了。
为完成班固遗愿，汉和帝邀请班昭续写《汉书》、编撰年表。
在其中一个年表中，班昭将2000多个传说人物和历史人物按照9个品德级别进行了排列。
她用矩形水平的一边作一轴，来表示时间跨度;用竖直一边作另一轴，表示人物的品德等级：这就是最早的直角坐标系。
按照班昭的人物排列方式，古人的品德等级形成一条近似直线（即一次函数）。
中国古代的一些发明也利用了一次函数的知识。
例如，许多民族与地区使用“漏壶”来计时，其中容器泄水的流量是时间的一次函数。
图1是“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。
用乂表示时间,y表示壶底到水面的高度，图2表示一段时间内y与％的函数关系。
图1图2中国古老的寓言故事中也存在着一次函数关系问题，你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水。
于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中。
瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水。
但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升。
乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了。
如果设衔入瓶中石子的体积为％，瓶中水面的高度为y,下列选项中能大致表示该故事情节的图像是（）。
解析：整个过程分为四个阶段：①水面上升；②水面下降；③水面再次上升；④水面再次下降。
能和这四个阶段基本吻合且瓶中一开始盛有一些水的是选项B。
（作者单位：江苏省常州市武进区夏溪初级中学）。
一次函数和将军饮马结合的题目
一次函数和将军饮马结合的题目
题目：将军饮马
在古罗马时代，一位将军要从两个城堡A和B出发去寻找水源。
他希望找
到一个点C，使得从A到C和从B到C的距离之和最短。
这其实是一个几
何问题，可以用几何的方法来解决。
但为了更具有一般性，我们将使用一次函数来描述这个问题，并将其转化为数学问题。
将军在地图上找到了一个合适的点C。
这个点是A和B之间的直线的中点。
利用这一点，将军能够以最短的距离从两个城堡出发找到水源。
问题：在现实世界中，这样的中点存在吗？如果存在，为什么？
解答：在平面上，给定两点A和B，存在一条直线，使得该直线的中点是距离A和B距离之和最短的点。
这是基于三角形的两边之和大于第三边的原理，当A、B和C三点共线时，AC+BC=AB是最短的。
因此，如果A、B
和C三点共线，那么C就是所求的中点。
因此，我们可以得出结论：在现实世界中，这样的中点是存在的。
这是因为根据几何原理，两点之间的直线是最短的路径，而直线的中点是距离两端点距离之和最短的点。
故事中的一元一次方程
答 ：圆 柱 的 高 约 是 3 4 厘 米
．
一
．
解 ：设 十 位 数 为
， ，
z
，
则百 位数 为 @ (3x
2 )
+
1)
，
个 位 数 为 (3 x
2 )
10 x
故 事 中的
=
．
—
z
)
，
l
z
：
3 [2 (7 4
．
一
z
)
+
1
]
解得
，
解得
：
(4 0
．
一
)z
300
．
答 ：儿 子 赢 了 4 局
5
．
答 ：每 个 长 方 形 地 砖 的 面 积 是 3 0 0 平 方 厘 米
一
．
(3 2
20
一
z
)
6x
5 (3 2
x
)
3x
5 (3 2
一
z
)
=
3x
3
．
解 ：设 正 方 形 纸 片 的 边 长 为
个数 猜 出来．
晚年 丧子 老人 真可怜 ． 悲痛 之 中度过 了风烛 残 年 ！
请你 算一 算 ，
丢番 图活 了多 大年龄 ？
请 问陶玲是 如何做 到的 ？
（ 案在 第 ３ 答 ９页 ）
维普资讯
2z
+
1
=
9
．
4
+
9
=
13
．
咒
一
．
．
解得
．
2
．
解 ：设 第
农夫与魔鬼——一次函数趣用一则
【 点评 】 此 题 主 要 考 查 了一 次 函 数 图 像
与几 何 变 换 ， 求 直 线 平 移 后 的解 析 式 时 要
注意平移时ｋ 的值 不 变 ， 只有６ 发生变化． 解
二 、一 次 函 数 关 系 式 的 应 用
例３ （ ２ ０１ ４・ 温 州） 一 次 函数 ｙ ＝ ＋ ４的
］ ：
有 了 上 面 的讨 论 ， 我 们 开 始 提 出 的３ 个
一
我们 用 表 示 第 ｎ 次 交易 （ “ 一 次 交 易” 问题 就 很 容 易 了 ， 你 能 自己 写 出答 案 吗 ？
次 函 数 还 可 以 解 决 如 此 有 趣 的 问 这是在课 堂上始料未及的事情 ， “ 冰冷 ” 剩 下 的钱 数 ， 。 表示 原 有 的钱 数 ， ０ 表 示 每 题 ，
、
一
次 函数 图像 的 基 本 性 质
考： ① 农 夫 身 上 的 钱 为 何 越 来 越 少 ？② 农 代 人 函数 关 系式 ， 夫 身上 有 多少钱 时 ， 才 能 如 愿 以偿 ？③ 有 计 算 出新 的 函数 值
没 有 介 于 中间 的状 态 ， 即不赚 也 不 亏 ？ 就是 ： 过 一次桥 ， 再给魔鬼 ２ ４ 英镑 ） 后 农 夫
一
陈
平
一
次 函数 在初 中数 学 中 的地位 很 重 几何 变换 ， 根据 “ 上加 下减 ” 的平 移 规 律 解
要 ， 而 一 次 函 数 在 中 考 中 的 深 度 和 广 度 也 答 即可 ． 故 答 案 为ｙ ＝ ３ ｘ ＋ ２ ．
是 一 般 内容 不 能 比拟 的 ． 本 文 以 近 年 的部 分 省 市 中考 题 为 例 ， 做 了一 些 探 究 ．
一次函数历史故事
一次函数历史故事今天咱来唠唠一次函数那点有趣的历史。
话说很久很久以前啊，数学就像一个神秘的大宝藏，数学家们呢就像一群探险家，到处挖掘新的知识。
一次函数啊，其实就起源于人们对生活中各种数量关系的观察。
想象一下古代的商人，他们在买卖东西的时候，就不自觉地碰到了一次函数的概念。
比如说，一个卖布的商人，他的布每尺的价格是固定的，假如是10个铜板一尺。
那他卖出去的布越多，得到的钱就越多。
这里面就有个简单的关系，设卖出去的布的尺数是x，得到的钱数是y，那这个关系就是y = 10x。
这其实就是一次函数的雏形啦。
不过那时候可没有“一次函数”这个高大上的名字哦。
后来呢，到了笛卡尔这个大数学家出现的时候，数学的世界开始变得更加有秩序了。
笛卡尔就像一个大魔法师，他发明了直角坐标系。
这个直角坐标系可不得了，它就像是一个大舞台，各种函数都能在这个舞台上展示自己的舞姿。
一次函数在这个舞台上就有了明确的表示形式。
就像y = kx + b（k、b是常数，k≠0）这样。
k就像是这个函数的斜率，决定了这个函数图象是上升还是下降，就像山坡的坡度一样。
如果k大于0，那函数图象就像在爬山，一直往上走；要是k小于0呢，就像下山，一直往下溜。
而b呢，就是函数图象和y轴的交点，就像是这个函数在y轴上的小基地。
再后来啊，一次函数在工程学、物理学等好多领域都开始大展身手。
比如说在物理学里，速度不变的直线运动，路程和时间的关系就是一次函数。
假如一辆汽车以每小时60千米的速度匀速行驶，设行驶的时间是t小时，行驶的路程是s千米，那就有s = 60t。
这时候一次函数就像是一把神奇的钥匙，打开了理解这些现象的大门。
随着时间的推移，一次函数就从生活中的小发现，经过数学家们的精心雕琢，变成了现在数学大厦里一块非常重要的基石。
而且它还特别亲民，在咱们初中数学里就和大家见面了，成为了很多人踏入函数世界的第一个小伙伴呢。
怎么样，一次函数的历史是不是还挺有趣的？。
故事中的一元一次方程
Ｔａ ｅｔ ｅｉ ｅ ａｅ ｂ ｔ ｈ ｎ ｔ ｅｔ ｒ ｃ ｉｎ ａ ｒ ｅ ， ｔｐ ｔ ｉ ｋ ｎ ｎ ｏｉ ． ｋ ｉ ｔ ｄ ｌ ｒ ｔ ； ｕ ｅ ｉ ｆ ｔ ｒｉ ｓ ｓｏ ｎ ｉ ｇａ ｄｇ ｍｅ ｏ ｂ ｗ ｈ ｍｅ ｏ ａ ｏ ｖ ｈ ’ ｎ
（ ： 半 即 四分之 一 ） 注 小
２ 小 精 灵 智 破 教 魔 术 ．
４ 丢 番 圄的墓 寿铭 （ 腊 ） ． 希 数 学 家 丢 番 图 的 生 平 事 迹 现 已 无 据 可
在一次数学游 艺晚会上 ， 陶玲 同学 上 台
表 演 了 自己发 明 的一 个 猜 数 魔 术 ． 要 求 每 他
过路 的人 ！
这儿 埋 藏着 丢番 图． 请计 算一 下 下 面的数 目 ，
（ ） 得 的积 一这个 数 的两倍 ； ３所
（ ）所得 的差 ÷这个 数 ． ４
便可 知 道他 多少 岁 时寿终 正寝 ．
他一 生 的六分 之 一是 幸福 的童 年 ， 十二 分 之一 是无 忧无 虑 的少年 ．
做 事应仔 细考虑 ， 但是 当时机 到来 的时候 ， 就必须动手 ， 切莫犹豫 。—— 约翰 Ａ安德鲁 ．
２９
３ 解 ： 先 安排 人 做 ２小 时 ， 据 题 意 ， ． 设 根 得
８ ＋ ０ ’ ８ ０
一
１ （ ） － ０ ９一 ４
４． ５
４ … 解 得 ：２ 一。 ‘ ．
３ ８ ， ） ４ 解得 ＝１． 一３ ． ２ ＝９
答 ： 张 是 ９号 出 发 的 小
３ ｘ＝２ ２ ） 解 得 ＝８ （ ０一 ， ．
２ 一 ＝１ ０ ２．
５ 解 ： 老 师 年 龄 为 ｘ岁 ， ， 设 根据 题 意 ， 得
第5讲 一次函数及其应用
第五讲一次函数及其应用【趣题引路】优秀影片《刘三姐》中有这样一个精彩的故事情节：当大财主莫怀仁的三个秀才与刘三姐对歌败下阵一，其中一位秀才又急匆匆从怀里拿出书本来摇头晃脑地唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐镇定如常，向舟妹眨眼示意，舟妹心领神会作答：“九十九条打猎去；九十九条看羊来；九十九条守门口；剩下三条，财主请来当奴才。
”气得财主和秀才七窍生烟，狼狈不堪。
解析在这个问题中，设量数较小的一组为x条，其他各组都是y条，依题意有：y=100-13x,显然，当x=3时，y=100-13×3=99.点评一次函数是比较简单的函数，一般形式为y=ax+b(a,b都为常数，a≠0)，•很多函数都可通过一次函数来进行研究。
【知识延伸】例1已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.解析 (1)∵z与x成正比例,∴设z=kx(k≠0)为常数),则y=p+kx.将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx,得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2,p=5,∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5;(2)∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3.∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3.另解∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3.例2设直线kx+(k+1)y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为S k,求S1+•S2+ (2004)解析∵k=-1,k=0时,这两条直线分别平行于y轴、x轴,与坐标轴不围成直角三角形,于是k ≠-1,k ≠0.当k ≠-1时,由已知得y= -1k k +x+11k +(k ≠0), 此函数与两坐标轴的交点为(0, 11k +),(1k,0).∴S k =12|11k +|·|1k |=12|11k +·1k |=12|1k -11k +|=12(1k -11k +).∴S 1+S 2+…+S 2004=12(1-12+12-13+…+12004-12005) =12(1-12005)=10022005点评本题在求解过程中的关键是:将1(1)k k +拆成1k -11k +,这是常用技巧;另外,在将已知关系式变成一次函数时,应注意k ≠-1且k ≠0.【好题妙解】例 已知abc ≠0,而且a b b c c ac a b+++===p,那么直线y=px+p 一定通过( ). A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限解析 选B. ∵a b b c c ac a b+++===p, ∴①若a+b+c ≠0,则p=()()()a b b c c a a b c+++++++=2;②若a+b+c=0,则p=a b cc c+-= ∴当p=2时,y=px+p 过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p 过第二、三、四象限； 综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限。
乌鸦喝水随一次函数走进中考函数试题
乌鸦喝水随一次函数走进中考函数试题数学与生活、数学与其他科目的联系越来越被人们重视，充分体现了数学知识的普遍运用和数学思想的重要意义。
中考试题中，很多新题型不断涌现，各种考题背景让人目不暇接。
其中，以经典故事为背景的试题也随之走进考场。
一、乌鸦喝水与一次函数。
例1.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作请根据图中给出的信息，解答下列问题(1)放入一个小球量筒中水面升高cm；(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？解析：认真观察图形，充分从图形中获取解题信息。
由第二个量筒放入3个球时量筒中的水上升6cm，因此，放入一个小球量筒中水面升高2cm。
设一次函数为y=kx+b，由第一、二两个量筒的数据，当不放小球时，量筒高度y=30；当放3个小球时，量筒高度y=36，代入y=kx+b可以求出k、b，解得k=2，b=30，从而y=2x+30。
量筒有水溢出，即量筒中水升高y大于量筒的容量49，即2x+30＞49，解得x＞，因此至少放入10个小球就有水溢出。
反思：其一，数学知识在生活中处处可见，应该用浓厚的兴趣投入数学学习。
数学是生产和生活中十分重要的学科，它不仅炼就了思维，让人聪慧，还是科学研究的基础学科。
其二，数学的学习重在理解数学知识的本质，而不是简单的模仿。
通过这个背景鲜活，图文并茂，生动有趣的试题，不禁让我们反思数学的学习是生动有趣的，学习中应该发挥主动性积极思考，理解问题的本质，勇于创新，而不是简单机械地模仿和记忆。
其三，解题的关键是如何从题目中获取有用的信息。
此题的解题信息和数据完全在“量筒身上”，与平时百练熟记图像信息、文字信息、表格信息不同，需要理解题意，从题目的实际中获取解题信息。