潜水——微承压含水层给水参数确定方法的研究

潜水——微承压含水层给水参数确定方法的研究

陈庆秋

（华南理工大学南方水政策研究中心）

摘要：基于考虑潜水层重力释水滞后作用条件下潜水——微承压含水层完整单井非稳定流的解析解, 讨论了布尔顿给水强度公式中给水度的物理内涵，指出布尔顿给水强度公式中的给水度是“动态稳定给水度”；探讨了布尔顿潜水井流模型中延迟指数的物理意义，得出了如下猜想性的定义：布尔顿延迟指数1/α表征潜水含水层在完整单井定流量抽水时，重力疏干迟后性的一个水文地质参数；对于确定的含水层，该参数是抽水流量和抽水时间函数，当抽水流量一定时，在抽水过程中的某一时刻t 的1/α 值等于潜水面从埋深为h(t ’)外下降一个单位深度后，在埋深为h(t ’)－1［h(t)坐标向下为正］的单位面积上获得给水度μ大小的水量所需。该文在探讨了布尔顿给水强度公式中的给水度及延迟指数的物理意义后，还提出了一种考虑潜水层重力释水滞后作用条件下潜水——微承压含水层完整单井非稳定流参数的确定方法。考虑到所提出的潜水——微承压含水层完整单井非稳定流参数的确定方法借鉴布尔顿的第二潜水井模型的参数确定方法，该文还讨论了布尔顿潜水井流模型适应性。

关键词：潜水——微承压含水层；含水层参数；方法

1 考虑潜水层重力释水滞后作用条件下潜水——微承压含水层

完整单井非稳定流参数确定方法的理论基础

1.1考虑潜水层重力释水滞后作用条件下潜水——微承压含水层完整单井非稳定流的数学描述

潜水层：

??

?

?

???==??+??=-===--?0201010)(1

11*11210z z t t t s s s d e s t s b s s K τταμμτα

微承压层：

上式中：

1.2微承压含水层非稳定井流的解析解

微承压含水层完整单井非稳定流的运动方程：

2s ??????????

?-=??==??=-?+???+??∞→∞→=T Q r

s r s s t s T b s s T K r s r r s r r t πμ200122022

221122

221K 为潜水层的渗透系数；

s 为潜水层的水位降深；

为微承压含水层的水头降深；

α

1为潜水层的延迟指数；

b 为潜水层的初始厚度；*

1μ为潜水层的弹性释水系数；1μ为潜水层的给水度；

2μ为微承压含水层的储水系数；

T 为微承压含水层的导水系数；

Q 为抽水流量。

--?+?=?+

?t

t d e

s

s

s s T )

(2

2

22

22)1(

τ

μ

βμ

τβ

式中：

潜水——微承压含水层的微承压层水头降深的解析解：

式中：

x 为积分变量。

;

1

1

1

b K b

K

+

=

μααβ;

1

2

1μμμη+=

x

d B rx J shu u

t

x chu e

x

T

Q s u

)(

}]2)1([1{24'

2

2

2

2

21

ν

ηβπ-+

-=

-∞

?

;

12

11μμμη

ην+=

-=

;

2

)

1(2

1x t u +=

ηβ;

2

4)1(2

2

2

2

2x

x t u ηηβ-+=

;

1'

βμT

B =

;

2

2

2

2

u u e e

chu

-+=;

2

2

2

2

u u e e

shu

--=

)(0

J 为第一类零阶贝塞尔函数。

1.3潜水含水层非稳定井流的解析解

潜水含水层非稳定井流的解析表达式为：

计算出上式积分项，即可得到潜水层水位降深的解析解：

式中井函数为：

2 关于布尔顿给水强度公式中给水度的讨论

2.1 给水度的一个新概念——“动态稳定给水度”

笔者在《关于布尔顿给水强度公式中给水度的新概念》一文中提出了一个新概念——“动态稳定给水度”。他认为，当地下水水位以一不为零的速度匀速下降时，给水度不会达到完全给水度，而是在地下水水位下降一定时间后，稳定于小于完全给水度的某一常数，该常数即是“动态稳定给水度”。

τ

τ

β

μτβd e

s K b s s t t

)

(0

21

121--?

??-

=)

,

,(4)1('

1

2

1

2

1

1

1

B

r W K

T Q b s K

b s ηβπβ

μβ

μ+

-

=)

(2]

4)1(11[1{2),

,('

2

'

1

2

2

2

'

2

1

βη

β

ηβββ+---

+-+

+-=

+--∞

?

u u e

e

x

x x

e x B

r W u

u t

t

.

)(

}])

(24)1(11['

'2

'

1

2

2

2

2

2

1

x d B rx J u u e

e

x

x x

t

u

u ν

βη

β-+-?

-

+--

+---)

1(2

12

'

1

+=

x u ηβη

ηβ2

2

2'

2

4)1(2

1x

x u -

+=

“动态稳定给水度”具有如下性质：不同的地下水水位匀速下降速度，有不同的“动态稳定给水度”值；当下降速度越小时，“动态稳定给水度”越大；当下降速度趋于零时，“动态稳定给水度”趋于完全给水度。图2 为地下水水位速度匀速下降时土壤含水量分布变化图。从该图可以看出：当地下水水位下降到一定深度后，土壤含水率剖面将随水位下降而平行下移，水位下降单位深度时，排出的水量为常数，含水层给水度在水位动态下移过程中达到相对稳定状态。水位下降速度越小，土壤含水率剖面平行下移收敛处的含水率越小，下降单位深度释放的水量越大，即“动态稳定给水度”越大。

2.2 布尔顿给水强度公式中的给水度是“动态稳定给水度”

承压井抽出的水量来源于含水层的弹性释水，对于潜水井，其抽出的水量则主要来源于含水层的重力疏干。弹性释水一般视为瞬时完成，而重力疏干释水则不可视为瞬时完成。当含水层给水位下降较快时，由于饱水带中水分运动滞后于地下水水位下降速度，因而被疏干部分所含的水不是随着地下

水位的下降而同时排出，具有明显的滞后疏干现象。在目前有关潜水完整井非稳定流的计算方法中，考虑了重力疏干延迟释水特性的方法，主要是布尔顿的第二潜水井模型。该模型的核心是布尔顿引入了经验给水强度公式：

对于该经验给水强度公式中的给水度的物理内涵的理解，在一般文献中认为：其一是按“饱和容水量与最大分子容水量的差值”来定义给水度；其二是完全给水度。我们认为对布尔顿给水强度公式中给水度的上述理解欠妥，布尔顿给水强度公式中的给水度应是“动态稳定给水度”。

一般潜水完整井抽水时的s~t 曲线可明显地分为三个阶段（如下图所示）。

要说明布尔顿给水强度公式中的给水度的内涵，有必要先分析一下潜水完整井抽水时的s~t 曲线三个阶段的特性。第一个阶段：出现在抽水早期，其s~t 曲线与承压水完整井抽水时的泰斯曲线相一致，主要表现为潜水水位下降了，但含水介质不能立即通过重力排水把其中的水排出，而只是由于压

τ

τ

μ

αταd e

s t t

)

(0

--?

??

力降低引起水的瞬时弹性释放，即弹性释水。在这一阶段α的值接近于零，即：

含水层的反应和一个储水系数较小的承压含水层相似，此时潜水完整井非稳

定流的运动方程近似为：

式中μ（T ）为潜水含水层的储水系数。第二个阶段：s~t 曲线的斜率减小，明显地偏离泰斯曲线，有的甚至出现短时间的假稳定，它反映潜水含水层开始疏干排水，含水层的反应类似于一个受到越流补给的承压含水层。第三个阶段：s~t 曲线又与承压水完整井抽水时的泰斯曲线相一致，这说明重力排水已跟得上水位下降，而只是由于压力降低引起水的瞬时弹性释放，即弹性释水。在这一阶段α的值接近于零，滞后疏干影响逐渐变小，可忽略不计，即α可视为无穷大。此时，如果s~t 曲线的斜率变化不大，可视为常数，则有：

当忽视弹性释水时，潜水完整井非稳定流的运动方程近似为：

利用非稳定流抽水资料求解潜水含水层的给水度μ时，其立足点便是该方程。该方程是基于：

)

(0

≈??--?

ττ

μ

αταd e

s t t

t

s T r

s r r

s

T ??=??+

??)

()1(22

μτ

ατ

μ

ττ

μ

αταταd e

s d e

s t t

t t

)

(0

)

(0

----?

?

??≈??)

1(t

e

s ατμ

--??=τ

μ

??=s t

s r

s r r

s T ??=??+

??μ

)1(

2

2

导出的，而该条件成立必须以s~t 曲线的斜率变化不大（可视为常数）作为先决条件。下面概要对此说明一下：潜水完整井抽水时的s~t 曲线从第二阶段进入第三阶段的一定时间内s~t 曲线的斜率确实变化不大，可近似为常数。

由泰斯公式：

可推得：

如果：

即有：

当：

δ为某一比较小的常数时，在[t(i)-δ,t(i)+δ]时间段内，有： s~t 曲线的斜率可近似为常数。潜水完整井的s~t 曲线进入第三阶段,一般都是在

附近的某一时刻，又因在第三阶段，潜水含水层的给水度μ相当于泰斯公式中的储水系数μ（T ）的地位。可见当潜水完整井的s~t 曲线进入第三阶段，

τ

μ

ττματα??≈??--?s d e

s

t t

)

(0

u

d u

e

T Q

S u

?∞

-=

μ

π40

)14)((

144)(2

4)(2

2

2

2

2

=-????

=

??-

-

T

T r T

T r e

T

T r e

t

T

Q t

s πμπμπμπt

cons t

s tan =??0

2

2

=??t

s T

T r i t 4)()(2

μ=

2

2

=??t

s T

r i t 4)(2μ

=

τ

μ

ττματα??≈??--?s d e

s

t t

)

(0

s~t 曲线的斜率确实变化不大，可视为常数。并且由于潜水含水层抽水时T 是随时间变小，这使s~t 曲线的斜率可近似为常数的时间较实际的承压含水层的情形长，即下式成立：

前面已论述：当潜水完整井的s~t 曲线进入第三阶段后，潜水完整井非稳定流的运动方程近似地转变为承压水完整井的非稳定流运动方程的形式。此时，重力疏干延迟性基本消失，潜水含水层水位下降单位深度时，重力疏干的释水量基本相等，这一水量即为布尔顿给水强度公式中给水度μ的值。因潜水含水层水位下降速度在在第三阶段的一个较长时段内可近似为常数，由此可知布尔顿给水强度公式中的给水度μ是潜水含水层的地下水水位在以第三阶段相对稳定的速度下降时的“动态稳定给水度”。

3布尔顿延迟指数物理意义的探讨

布尔顿通过分析潜水含水层完整单井抽水时的降深～时间关系曲线的形状及弹性释水和重力疏干排水所起的作用，将潜水含水层对抽水的反应分为三个不同的阶段。并根据潜水含水层完整单井抽水时降深～时间关系曲线的分段性，提出了考虑重力释水滞后作用的潜水完整单井非稳定流的分析方法——布尔顿第二潜水井流模型。该模型引入了经验给水强度公式：

因布尔顿考虑迟后疏干的潜水非稳定井流的分析方法是在分析潜水完整单井实际的降深～时间关系曲线的基础上提出的，该方法自提出后，在生产实践中得到了较广泛的应用。尽管随后Neuman 等人提出了一些新的潜水完整单井非稳定流的分析方法，但水文地质领域的许多生产与科研单位通过实际应用的检验都更为看好布尔顿方法。然而，布尔顿潜水井流模型并非十全十美，它自身有着许多缺陷。其最主要的缺陷是模型中所引入的延迟指数1/α物理内涵不明，使布尔顿模型在理论缺乏上严密性，并难于应用于解释潜水含水层从贮存中释放水的物理机制。另外，在生产中应用布尔顿第二潜水井模型理论分析潜水井抽水试验资料过程中，因对1/α物理内涵的理解不一，有时引起一些分析结果物理意义失真，而又无法解释其原因的现象。探讨布

τ

τ

μ

αταd e

s t

)

-(t 0

-?

??

尔顿延迟指数1/α的物理意义，对于完善布尔顿 考虑延迟排水的潜水非稳定井流理论有着重要意义。

3.1从“二元结构”含水层的布尔顿 延迟给水形式方程剖析延迟指数1/α的物理内涵

当忽略上部潜水含水层的弹性释水，且不考虑其重力疏干释水滞后性，描述“二元结构”含水层的定解问题数学模型可归纳为：

对上部潜水含水层水流运动方程进行拉氏变换可解出s 1。将所求得的解s 1代入下部微承压方程便得下面布尔顿延迟给水形式方程

该方程与布尔顿考虑延迟给水的潜水模型的方程形式完全一样，所不同的是：布尔顿延迟指数1/α在该方程中为1/α＊所代替，1/α＊ 在方程中由推导过程给出了明确的物理内涵：1/α＊

＝μ1b/K z 。

有学者认为1/α＊ 就是潜水含水层的布尔顿延迟指数1/α，这种观点是不正确的。 因为在构造定解问题的数学模型时已认为上部潜水含水层的重力疏干是瞬时完成，既然在建立定解问题的数学模型时没考虑潜水层的迟后疏干，我们是不能将1/α＊看成布尔顿延迟指数1/α。那么，1/α＊ 表示一个什

????

??

??

?-=???==???=-?+???+?????

????

==??=→∞→=*

====T Q

T K r s s r r t z z z t b

z πμμ2r s r 0s 0s t s b s s T r s 1r s s s 0s t

b s K 0

22022

22122

220

2

10111

1

2Z

下部微承压含水

－上部潜水含水层

?-**??+??=???? ????+??t d e s t s r s r r

0)-(t 2

122222221s T τταμμτα

么物理实质呢？

从描述“二元结构”含水层的定解数学模型可知 的物理意义是在抽水过程中上部潜水含水层对下部微承压含水层的补给强度。抽水开始，微承压含水层的测压水位自初始测压水位下降?s 深度后，尽管上部潜水含水层的重力疏干视为瞬间完成，但因潜水面下降瞬间重力疏干排出的水要经过一定时间才能到达下部微承压含水层，潜水层的水位不能与微承压含水层的测压水位同步下降，潜水层含水层的水位降深滞后于微承压含水层的测压水位降深。潜水面下降?s 深度，单位含水层面积上重力疏干排出的水量为?s ?μ?1(单位面积）。当潜水含水层起始厚度比较大时，计算过程中可不考虑潜水面的实际降落情况而视为常量，则由达西定律可得：

从上式可知：当潜水面下降?s 深度时，重力疏干（认为瞬时完成）排放出的水最终全部到达下部微承压含水层所需要的时间为：

据此可看出1/α＊的物理实质是：开始抽水时， 潜水位下降微小降深，重力疏干（认为瞬时完成）排出的水量到达下层微承压含水层所需要的时间。

当考虑上部潜水含水层重力疏干排水的延迟性，此时定解问题的数学模型只需将上面归纳的定解问题的数学模型中的潜水运动方程变为：

即可。式中的1/α是上部潜水含水层的布尔顿延迟指数。

已证明：在考虑上部潜水层的迟后疏干排水情况下，下部微承压含水层仍具有布尔顿考虑迟后排水的潜水微分方程的方程形式。这个方程为：

)

(1)

(1Q 面积单位面积单位???=

???=

s b

K t

s Z μz

K

b

t 1μ=

b

Z t t

d e

t

=--*??=

?

τ

μ

ατα）

（1

1

2Z

s

b

s -s K

?

-*??+

??=???

? ????+??t

d e

s

t

s r s r r 0

)

-(t 2

1

2222221s T τ

τ

μ

βμτβ?

--??t t d e

s

)

(2

1

τ

τ

μ

ατα

由上式可推得：

此式是严密的数学演算导出的，该式的正确性是没有可质疑之处。从该式可以粗略地剖析布尔顿延迟指数的物理内涵。

上式体现出1/α＊与1/α具有可加性，这说明1/α＊和1/α的物理实质具有一定的相似性。在应用毛管理论研究垂直土桩的重力释水时也确得到了类似的1/α表达式。Youngs 在用毛管理论分析垂直土柱的重力释水时，定义：

比较t=μ1b/K z 和1/α＝1/K ：L 与b 相似，意义相当；K 与K Z 也意义相当；形式上看，1/α＝1/K 式中少了一个μ1（给水度），这是由于毛细管理论在研究问题时将土壤概化成毛细管，建立方程时以毛管中的饱和水为对象，此时μ1＝1。在这里需要说明一点：由于毛管理论研究土壤水分运动时，对地下水面与毛管水前缘之间土壤水分和压力在剖面上的差异没作考虑，1/α＝1/K 是

不能作为布尔顿延迟指数1/α的定义，该式只是从一定角度显示了1/α的部

分物理内涵。

上文已经阐述了1/α＊

是开始抽水时，潜水位下降微小降深?s ，重力疏干（认为瞬时完成）排出的水量到达下层承压含水层所需要的时间。当考虑上部潜水含水层重力疏干排水的延迟性时，按一定方式定义的水量从潜水面下降带进入下层微承压含水层所需的要的时间为1/β，它在数值上等于了1/α＊与1/α的和。当1/α＊和1/α中的任何一项增大时，1/β都加大，这在物理意义上是合理的。当不考虑上部潜水含水层重力疏干排水的延迟性时，应有1/β＝1/α＊

，即1/α＝0，这就是说当潜水含水层的重力疏干不存在滞后性时，布尔顿延迟指数1/α为零。

3.2对布尔顿延迟指数随时间变化的研讨

α

αβ1

1

1

＋＝*0

q V 1

∞＝

α

K L

1)h -L (q c

2

2

＝

可得：

代入上式

＝如将αππr n V

L

h L K r n c

=-∞

作者依据对考虑重力释水滞后效应布尔顿潜水模型的研究体会，尝试给出如下猜想性的定义：布尔顿延迟指数1/α表征潜水含水层在完整单井定流量抽水时，重力疏干迟后性的一个水文地质参数；对于确定的含水层，该参数是抽水流量和抽水时间函数，当抽水流量一定时，在抽水过程中的某一时刻t 的1/α 值等于潜水面从埋深为h(t ’)外下降一个单位深度后，在埋深为h(t ’)－1［h(t)坐标向下为正］的单位面积上获得给水度μ大小的水量所需要的时间。

上述定义之所以称之为猜想性的定义，是因为目前对1/α与抽水时间t 的函数关系没探讨清楚，还没法基于布尔顿 给水强度经验公式，从水量均衡或其它角度严密论证该定义的正确性。现在仅能从一定角度对该定义的合理性作说明性的论证。

我们知道：抽水开始后的时间τ和τ＋?τ之间潜水面如果下降?s ，据布尔顿 的经验强度公式可推知单位水平面积含水层于t 时刻(t>τ)排出的重力水量近似为：?s ?α?μe - α(t-τ)?1 ，则在τ和t 区间迟后排水总量为：

上式所反映出的1/α 的意义是：1/α越小，τ到t 时间内排出的水量越大， 潜水含水层重力疏干迟后性越小。这就是说1/α确实反映了潜水含水层的迟后排水性状，而在猜定义中首先对这一点给予了肯定。

猜想定义认为：对于某一确定的含水层，1/α是抽水量和抽水时间的函数，这一点也是合理的。在本报告的上面章节中阐述了布尔顿给水强度经验公式中的给水度μ是一“动态稳定给水度”，它与抽水流量有关。 而给水度μ

的大小对潜水含水重力疏干迟后性有着必然的联系，因此，1/α 是抽水量的函数。另从潜水完整井抽水时的降深～时间曲线的阶段性可知1/α 随时间变化。在抽水刚开始，潜水井的出水量主要来自弹性释水，此时潜水的重力疏

[

]

)

-(t 1)

-t (τ

αμματ

τα--?=??-e

s t

d e

s t

干给水度视为零，1/α最大。随后随着抽水的延续，重力疏干给水强度逐加大，1/α逐渐变小，当进入第三阶段，重力疏干排水的迟后性基本消失，此时1/α的值最小。

下面简要说明一下1/α随抽水时间变化的区间为｛+∞→0｝，即：潜水抽水过程中1/α的最大值为+∞，出现在抽水开始时刻；最小值为零，出现在降深～时间曲线进入第三阶段后。

设在t'时刻以后，潜水面以速度ν匀速下降单位深度，那么据布尔顿给水强度经验公式可知，单位面积含水层在水位下降过程中（即在时段[t ’,t ’+1/ν]内）迟后重力排水的水量为：

当t'=0,即抽水起始时刻，μ t'＝0，而要使：

必须α＝0即1/α＝+∞；当t'为潜含水层的降深～时间曲线进入第三防段后的某一时刻，此时μt ’=μ，要使：

[]

()????

?

?

?-

+=????

?????

?-

'-++'===

??=

'

-??

? ?

?+

'-'

'

-??

? ?

?

+

'-+

''

-+

''

--+

'''?

?

??

α

α

αμμμα

αμμ

μτ

αμτ

μαααααταταt v t t t v t v

t t t

t

v

t t v

t t t

t e

e

v e

t e v t v dt

e

v dt

e

v d e s dt

1

110

1)

-(t )-(t 10

11：即－01=????

?

?

?-'

-?

??

??+'-αααμμααt v t e e v ＋????

?

? ??-

??? ??

+''αανανμμμαt e t 1－＋＝

必须：α＝+∞，即1/α＝0之值内涵的解释与上述论断是完全吻合。

4考虑潜水层重力释水滞后作用条件下潜水——微承压含水层

完整单井非稳定流参数的确定方法

4．1参数的确定方法

依据推导出的微承压含水层完整单井非稳定流的运动方程：

我们可借鉴布尔顿的第二潜水井模型的参数确定方法，提出如下考虑潜水层重力释水滞后作用条件下潜水——微承压含水层完整单井非稳定流参数的确定方法。

（1） 根据布尔顿第二潜水井模型的井函数W[u(a,y),r/D]在双对数纸上绘制

标准曲线。（当 5<η<100时，严格讲应按第二潜水井模型解析解另作标准曲线。Prickett 经对比表明，按按第二潜水井模型解析解制作的η为有限值的标准曲线和根据联结A 组、B 组曲线的切线来表示中间过渡带的方法绘制的标准曲线差别不太大。所以可以用后者作为前者的近似。）

（2） 根据实验资料，在模数和标准曲线相同的透明双对数纸上，绘制降深~

时间曲线。

（3） 把降深~时间曲线叠置在标准曲线，保持对应坐标轴平行，使s~t 曲线

尽可能多地与某一条A 组曲线重合。任选一匹配点，取坐标： s, t, W[u(a),r/D], 1/u(a) 和重合曲线的r/D 值。代入下列公式计算参数：

]),

([4D r a u W s

Q T π=

?

--??+??=??+

??t

t d e

s t

s r

s r r

s T 0

)

(2122

2222

)1(τ

τ

βμμτβ

)

(142

2a u r Tt ?

=

μ

其中：

Tt

r a u 4)(22

μ=

1

βμT

D =

（4） 使s~t 曲线的剩余部分尽可能多地与B 组曲线重合，r/D 不变。任选匹

配点取坐标值：s, t, W[u(y),r/D], 1/u(y)代入下列公式计算参数。

]),

([4D r y u W s

Q T π=

)

(142

1y u r Tt ?

=

μ

把上代入D 的表达式即可得1/β的表达式:

]

)

(1[

)(

41

2

y u D r t =β

上述计算是借鉴布尔顿的第二潜水井模型的参数确定方法, 计算过程是在假设降深s 与潜水含水层厚度H 之比比较小的情况下，以T 值不变为前提的。但实际上潜水含水层厚度在改变，随着含水层被疏干，厚度减小，相应的T 值也减小。为减小这方面的误差，在应用上述参数确定方法计算潜水含水层的水文地质参数时，需对观测降深进行必要的校正。然而，对于潜水——微承压含水层，则不存在这方面的误差，考虑潜水层重力释水滞后作用条件下潜水——微承压含水层完整单井非稳定流布尔顿形式运动方程中的T 是一个常数。

4．2 关于参数的确定方法适应性的讨论

上述参数的确定方法是以考虑了潜水含水层的弹性释水性质，并引进了迟后重力排水假设的布尔顿的第二潜水井模型为模板，现依据本报告上面对布尔顿潜水井流模型给水度及延迟指数物理意义的分析，对上述考虑潜水层重力释水滞后作用条件下潜水——微承压含水层完整单井非稳定流参数的确定方

法的适应性做如下讨论：

前文已明确布尔顿给水强度经验公式中给水度是“动态稳定给水度”，这对生产实践有一定的指导意义。因为当抽水量Q不同时，第三阶段相对稳定的水位降速数值也不同，当Q越大时，水位降速数值越大，由“动态稳定给水度”的性质可以推定，潜水井抽水量越大，布尔顿给水强度经验公式中给水度μ越小。据此论断：利用潜水含水层非稳定流的抽水资料所求的给水度μ值随抽水试验的抽水量而变化，它不是含水层的完全给水度，而是所对应抽水量的“动态稳定给水度”。由潜水含水层非稳定流的抽水资料计算出的给水度不宜应用于区域潜水含水层资源量的评价计算中（因为那个给水度不是完全给水度）。而在预报潜水含水层开采井的降落漏斗时，则必须采用由抽水试验资料求出的给水度，不宜采用通过土柱排水实验或区域水量平衡确定的完全给水度。并且要求被预报井的开采量与求参数时的高水量基本相同，否则预报结果将回发生较大偏差。对于潜水——微承压含水层完整单井非稳定流参数，情形一样。

考虑重力释水滞后作用的布尔顿潜水井流模型基于实际的潜水含水层降深～时间曲线提出的，一般情况下，它与实际的潜水非稳定井流的运动状况吻合较好。尽管布尔顿模型中引入的延迟指数1/α缺乏明确的物理意义，但我们不能据此否认考虑迟后排水的布尔顿潜水井流模型在生产中的适应性。著名的达西定律在刚提出时，对公式中的渗透系数K的物理意义理解得也不是很深。

考虑重力疏干释水迟后的布尔顿潜水井流模型在理论上的严密性如何？笔者认为现在下结论还为期过早，这个问题只有等到有一天对布尔顿延迟指数的1/α物理意义了解清楚后才能给予定论。

裴源生曾根据砂土数值模拟计算结果对布尔顿给水强度经验公式的适应条件进行了分析。分析表明只有在水位下降速度较小(v=0.05，0.1厘米/分，相对降速时，才能求得一个稳定的α值。在v>0.5厘米/分则难以找到适宜的α值。据此，裴源生认为在其所采用的砂土情况下，当v≤0.05厘米/分时可以近似采用布尔顿经验公式，而v ≥0.05厘米/分时，布尔顿经验公式不适用。笔者认为裴源生这种推断不正

确，因为布尔顿 给水强度经验公式中的延迟指数并不是常数，实际上是抽水量和抽水时间的函数。裴源生数值模拟的计算结果只说明了在其所用的砂土情况下，当v ≤0.05厘米/分时给水强度经验公式中的延迟指数1/α可以近似看作常数，而v ≥0.05厘米/分时延迟指数则不能看作常数，并不能用其数值模拟计算结果去说明布尔顿给水强度经验公式的适应性问题。

笔者认为：影响考虑重力疏干释水迟后的布尔顿潜水井流模型适应性的最大障碍是布尔顿给水强度经验公式中的延迟指数1/α与抽水时间和抽水量的函数关系过分复杂，在生产实践中难于运用试验手段较为准确地确定以抽水时间和抽水量为自变量的延迟指数函数1/α 。寻找一个回避布尔顿延迟指数1/α的新的给水强度经验公式将是创立新的考虑迟后排水的潜水非稳定完整井流模型的研究着眼点。

主要参考文献

1. 张蔚榛、张瑜芳，土壤释水性和给水度数值模拟的初步研究，水文地质工程地质，

1983.5

2. 张蔚榛、李文渊等，地下水非稳定流计算和地下水资源评价，科学出版社，1993

3. 张蔚榛、蔡美娟，均质壤土给水度的室内试验和数值模拟，武汉水利电力学院学

报，1988.2

4. 裴源生，地下水水位匀速升降条件下土壤水分运动和给水度研究，水文地质工程

地质，1983.3

5. 薛禹群，地下水动力学，地质出版社，1986

6. 河南省地质矿产局，河南省商丘地区浅层地下水资源评价，地质出版社，1985

7. W.Z.Zhang, Transient groundwater flow in an aquifer-aquitard system in response to

water level change in rivers or canals,J.Hydrol.,1992.2

8. 陈庆秋，考虑潜水层重力释水滞后作用条件下潜水——微承压含水层完整单井非

稳定流的解析解，科学通报，1993.10

9. 陈庆秋、刘增进，关于布尔顿给水强度公式中给水度的新概念，灌溉排水， 1996.3

s

K ）时

（540.0=v