高二数学定积分的概念(2019)
高二数学定积分知识点总结
高二数学定积分知识点总结一、定积分的概念1.1 定积分的引入在高中数学中，我们学过了不定积分的概念和性质，定积分就是在这个基础上引入的。
当我们对一个函数进行积分时，如果我们要计算的量是函数在一个区间上的面积或者体积，那么我们就需要用到定积分。
定积分可以看做是一个变量的特定区间上的累积和。
1.2 定积分的定义设函数f(x)在区间[a, b]上有定义，将[a, b]分成n等分，每个小区间的长度为Δx=n(b-a)，在第i个小区间上任取一点ξi，则f(x)在[a, b]上的定积分为：∫[a,b]f(x) dx=lim{n→∞}∑{i=1}^{n}f(ξi)Δx其中lim{n→∞}表示当n趋向于无穷大时的极限。
1.3 定积分的几何意义定积分的几何意义即函数f(x)在[a, b]上的定积分就是函数y=f(x)与x轴所围区域的有向面积。
1.4 定积分的性质（1）定积分的线性性质：∫[a,b][f(x)+g(x)] dx=∫[a,b]f(x) dx+∫[a,b]g(x) dx（2）定积分的估值性质：若f(x)在[a, b]上连续，则必定存在α∈[a, b]，使得∫[a,b]f(x)dx=f(α)(b-a)1.5 定积分的计算定积分的计算主要是通过不定积分的计算来实现。
通过不定积分求出F(x)的原函数后，即可得到∫[a,b]f(x) dx=F(b)-F(a)。
二、定积分的应用2.1 定积分的物理意义定积分在物理学中有着重要的应用，它可以用来计算物体的质量、重心、压力、力矩等。
在力学中，定积分常用来计算物体的质心以及转动惯量等。
2.2 定积分的几何应用定积分可以用来求曲线与坐标轴所围成的曲边梯形或者曲边梯形的面积，也可以用来计算曲线的弧长、曲线旋转体的体积等几何问题。
2.3 定积分的工程应用在工程问题中，定积分可以用来计算各种曲线的长度、曲线所围成的区域面积、曲线所绕成的物体的体积等。
2.4 定积分的经济应用在经济学中，定积分可以用来计算总收益、总成本、总利润等与变量有关的经济指标。
定积分知识点总结数学
定积分知识点总结数学一、定积分的定义1. 定积分的概念定积分是微积分中的一个重要概念，它是对函数在一个区间上的积分进行定义的一种方法。
定积分可以表示函数在一个区间上的“累积效果”，即函数在该区间上的总体积或总面积。
2. 定积分的符号表示定积分可以用符号∫ 来表示，即∫f(x)dx，其中f(x)是要积分的函数，dx表示自变量x的微元。
3. 定积分的定义设函数f(x)在区间[a, b]上连续，将区间[a, b]等分成n个小区间，每个小区间的长度为Δx，取每个小区间上任意一点ξi，计算出函数在每个小区间上的面积，然后将所有小区间上的面积相加，得到一个近似值。
当n趋于无穷大时，这个近似值趋于一个确定的值，称为定积分，记作∫a到b f(x)dx。
4. 定积分的几何意义定积分的几何意义是函数f(x)在区间[a, b]上的图像和坐标轴之间的面积，当函数为正值时，定积分表示曲线下面积；当函数为负值时，定积分表示曲线上面积减去曲线下面积。
二、定积分的性质1. 定积分的存在性定积分的存在性是指对于一个函数在一个区间上的定积分是否存在，存在的充分必要条件是函数在该区间上连续。
2. 定积分的线性性定积分具有线性性质，即若f(x)和g(x)在区间[a, b]上可积，c和d为常数，则有∫a到b(c*f(x)+d*g(x))dx=c*∫a到b f(x)dx+d*∫a到b g(x)dx。
3. 定积分的区间可加性若函数f(x)在区间[a, b]、[b, c]上都可积，则有∫a到c f(x)dx=∫a到b f(x)dx+∫b到c f(x)dx。
4. 定积分的不变性对于函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，若将区间[a, b]内的点重新排列，定积分的结果不会受到影响。
5. 定积分的估值通过使用上下和左右长方形法、梯形法等方法，可以对定积分进行估值，获得定积分的近似值。
三、定积分的计算1. 定积分的基本计算方法定积分的基本计算方法是使用定积分的定义进行计算，即按照定义对函数在区间内每个小区间上的面积进行求和，并计算出极限值。
解释定积分的概念
解释定积分的概念
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
具体来说，定积分定义如下：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子
区间[x₀,x₁], (x₁,x₂], (x₂,x₃], …, (xₙ-1,xₙ]，其中x₀=a，xₙ=b。
a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x
叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。
同时，应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。
一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅相关文献或咨询数学专业人士。
高二数学 第一章1.5.3 定积分的概念
a2－ x2
(－a≤x≤a)．
于是椭圆在第一象限的部分与坐标轴围成的平面图形的
面积为
S1＝0aba a2－x2 dx＝ba0a a2－x2 dx，
栏目 导引
第一章 导数及其应用
令 g＝ a2－x2(0≤x≤a)，
得 x2＋g2＝a2(0≤x≤a，g≥0)，
依题意，得0a
a2－x2dx＝πa2， 4
(1)02 (3x3)dx； (2)14 (6x2 )dx； (3)12(3x2－ 2x3)dx.
[解] (1)02(3x3)dx
＝ 302x3 dx
＝ 3(01x3dx＋12x3 dx)
＝3×(1＋15)＝12. 44
栏目 导引
第一章 导数及其应用
(2)14(6x2)dx＝614x2dx
栏目 导引
第一章 导数及其应用
1．用定积分的定义证明abkdx＝k(b－a)．
证明：令 f(x)＝k，用分点 a＝x0<x1<x2<…<xi－1<xi<…<xn
＝b 将区间[a，b]等分成 n 个小区间[xi－1，xi](i＝1,2，…，
n)，在每个小区间上任取一点 ξi(i＝1,2，…，n)．
＝6(12x2dx＋24x2dx)＝6×(73＋536)＝126. (3)12(3x2－2x3)dx ＝12(3x2)dx－12(2x3)dx
＝
312x2dx－
212x3dx＝3×73－
2×15＝－1. 42
栏目 导引
第一章 导数及其应用
方法归纳
定积分与函数的奇 偶性
若函数 f(x)的奇偶性已经明确，且 f(x)在[－a，a]上连续，
a
∴ab3f(x)dx ＝ 3abf(x)dx＝ 3× 6＝ 18.
高中数学定积分的概念及相关题目解析
高中数学定积分的概念及相关题目解析在高中数学中，定积分是一个重要的概念，它在数学和实际问题中都有广泛的应用。
本文将介绍定积分的概念，并通过具体的题目解析来说明其考点和解题技巧，帮助高中学生更好地理解和应用定积分。
一、定积分的概念定积分是微积分中的一个重要概念，它是对函数在一个区间上的积分结果的确定值。
定积分的符号表示为∫，下面是定积分的定义：设函数f(x)在区间[a, b]上有定义，将[a, b]分成n个小区间，每个小区间的长度为Δx，选取每个小区间中的一个点ξi，作为f(x)在该小区间上的取值点。
那么，定积分的近似值可以表示为：∫[a, b]f(x)dx ≈ Σf(ξi)Δx当n趋向于无穷大时，定积分的近似值趋向于定积分的准确值，即：∫[a, b]f(x)dx = lim(n→∞)Σf(ξi)Δx这个准确值就是函数f(x)在区间[a, b]上的定积分。
二、定积分的考点和解题技巧1. 计算定积分的基本方法对于一些简单的函数，可以直接使用定积分的定义进行计算。
例如，计算函数f(x) = x²在区间[0, 1]上的定积分：∫[0, 1]x²dx = lim(n→∞)Σf(ξi)Δx = lim(n→∞)Σ(ξi)²Δx在这个例子中，可以将区间[0, 1]等分成n个小区间，每个小区间的长度为Δx = 1/n。
然后，选取每个小区间中的一个点ξi，可以选择ξi = i/n。
这样，定积分的近似值可以表示为：∫[0, 1]x²dx ≈ Σ(ξi)²Δx = Σ(i/n)²(1/n)当n趋向于无穷大时，可以求出定积分的准确值。
在这个例子中，计算过程如下：∫[0, 1]x²dx = lim(n→∞)Σ(i/n)²(1/n)= lim(n→∞)(1/n³)Σi²= lim(n→∞)(1/n³)(1² + 2² + ... + n²)= lim(n→∞)(1/n³)(n(n+1)(2n+1)/6)= 1/3因此，函数f(x) = x²在区间[0, 1]上的定积分的值为1/3。
定积分的知识点总结
定积分的知识点总结一、定积分的基本概念定积分是微积分学中的重要概念，可以用来计算曲线下的面积，曲线的弧长，质心等物理量。
定积分的基本思想是将曲线下的面积划分为无穷多个微小的矩形，然后求和得到整体的面积。
定积分的符号表示为∫。
对于一个函数f(x)，在区间[a, b]上的定积分表示为：∫[a, b]f(x)dx其中，a和b为区间的端点，f(x)为函数在该区间上的取值。
定积分表示在区间[a, b]上的函数f(x)所确定的曲线下的面积。
二、定积分的计算方法1. 黎曼和定积分的计算基本思想是将曲线下的面积划分为很多个小矩形，然后对这些小矩形的面积求和。
这就是定积分的计算方法。
在实际计算中，根据黎曼和的定义，我们可以将区间[a, b]等分为n个小区间，每个小区间长度为Δx=(b-a)/n，然后在每个小区间上取一个样本点xi，计算f(xi)Δx的和：∑[i=1,n]f(xi)Δx当n趋近于无穷大时，这个和就可以逼近定积分的值。
这就是黎曼和的基本思想。
2. 定积分的几何意义定积分可以用来计算曲线下的面积，也可以用来计算曲线的弧长。
对于一个函数f(x)，其在区间[a, b]上的定积分表示的是曲线y=f(x)和x轴之间的面积。
这个面积就是曲线下的面积。
如果函数f(x)在区间[a, b]上非负且连续，那么函数y=f(x)、直线x=a、x=b以及x轴所围成的区域的面积就是∫[a, b]f(x)dx。
3. 定积分的物理意义定积分还可以用来计算物理量，比如质量、质心等。
在物理学中，可以用定积分来计算物体的质量、质心等物理量。
对于一个连续的物体，将其质量密度函数表示为ρ(x)，则物体的质量可以表示为定积分：M=∫[a, b]ρ(x)dx三、定积分的性质1. 线性性定积分具有线性性质，即∫[a, b](c1f1(x)+c2f2(x))dx=c1∫[a, b]f1(x)dx+c2∫[a, b]f2(x)dx。
其中c1、c2为常数，f1(x)、f2(x)为函数。
(完整版)定积分知识点汇总
(完整版)定积分知识点汇总定积分是高中数学教学的重点难点之一，也是高数的基础知识。
我们通过汇总定积分的相关知识点，帮助同学们更好地掌握定积分的相关知识，以便在考试中取得好的成绩。
一、定积分的定义定积分是对函数在一定区间上的积分，也就是函数在此区间上的面积。
1. 定积分与区间的选取无关，即如果函数在 $[a,b]$ 上是可积的，则定积分$\int_a^b f(x) \mathrm{d}x$ 的值是唯一的。
2. 定积分具有可加性，即对于任意的 $c \in [a,b]$，有 $\int_a^b f(x)\mathrm{d}x = \int_a^c f(x) \mathrm{d}x + \int_c^b f(x) \mathrm{d}x$。
三、定积分的求解方法1. 函数曲线与坐标轴相交的情况：对于函数曲线与 $x$ 轴相交的区间，可以根据定义式直接求出该区间内的面积。
对于函数曲线与 $y$ 轴相交的区间，则要将积分区间平移后，再根据定义式计算面积。
2. 利用基本积分法和牛顿-莱布尼茨公式：可以利用基本积分法求出一个函数的原函数，然后利用牛顿-莱布尼茨公式，即$\int_a^b f(x) \mathrm{d}x = F(b) - F(a)$，其中 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的一个原函数。
3. 利用换元积分法：换元积分法是利用一些特殊的代换，将积分式转化为某些基本形式的积分。
常见的代换包括：$u=g(x), x=h(u)$ 和 $\mathrm{d}u = f(x) \mathrm{d}x$。
分部积分法是将原积分式做一个变形，转化成两个积分乘积的形式，从而更容易求解。
5. 利用定积分的对称性：如积分区间对于 $0$ 对称，或者函数具有四象限对称性等，可以根据对称性减少计算量。
1. 几何应用：用定积分可以求解函数曲线与坐标轴围成的图形的面积、体积和质心等几何特征。
利用定积分可以求解质点运动的速度、加速度、位移和质量等物理量。
高二数学定积分的概念
i n
(i
1,2,
,n),每
个小区间的长度为Δx i i 1 1. nn n
2近似代替、作和
取ξ i
i n
i
1,2, ,n,则
1fxdx
0
Sn
n i1
f
n i 3 i1 n
1.5.3 定积分的概念
从曲边梯形面积以及求变速直线运动路程
的过程可以发现,它们都可以通过"四步曲": 分割、近似代替、求和、取极限得到解决，
且都可以归结为求一个特定形式和的极限: 曲边梯形面积
S
lim
Δx0
n
f
i1
ξi
Δx lim n
n i1
1f n
ξi
将 区 间a,b等 分 成n个 小 区 间,在 每 个 小 区 间
xi1,xi 上 任 取 一 点ξIi 1,2, ,n,作 和 式
n
i1
fξi Δx
n i1
b
n
af
ξ
i
,当n
时,
上
述
和
式
无
当 函 数f x 在 区 间a,b上 连 续 时, 这 里 的 定 义 与
;
变速运动的路程
S
lim
Δt0
n
v
i1
ξi
Δt lim n
n i1
1v n
ξi
.
事 实上,许 多问 题都 可以 归结 为求 这种 特定 形式
和 的极 限.一 般地,我 们有
如 果 函 数f x 在 区 间a,b上 连 续,用 分 点
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从曲边梯形面积以及求变速直线运动路程
的过程可以发现,它们都可以通过"四步曲": 分割、近似代替、求和、取极限得到解决，
且都可以归结为求一个特定形式和的极限: 曲边梯形面积
S
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Δx0
n
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ξi
Δx ξi
定积分的一般定义是相当的,并且ξi可都取为每
个小区间的左端点或都取为右端点.
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周章已君吴 晋亦不昌 所受於天也 卫石曼尃逐其君起 其可乎 信不见疑 乃兴兵伐晋 一会饮食 拔二十城 傅国都而止 至常曾孙和 自以为彊 犹有沙丘纣淫地馀民 初志闰月 戊立为楚王 为韩报仇 君知其解乎 亦江东一都会也 其无足怪 子侯去病代 ”高帝封之乐卿 将天下锐兵出伊阙攻
公卿请逮捕衡山王治之 其次整齐之 至垓下 乃使人谓吴王曰：“吾置王甬东 倍大梁 使二公子将兵往袭楚 卫灵公问陈 梁上书言景帝 项王遂烧夷齐城郭 封泰山禅乎梁父者七十馀王矣 无绝殊者 夜半时 曰：“虞卿何如人也 此亦有过人者 後二岁 为布衣 骂籍福 各有称王之名 此其效也
秦攻三川’ 失亡多 督利孔父妻 因以此发谋 未有一人言善秦者也 然社稷血食者八九百岁 败之马陵 孝景帝崩 著‘皇’ 有赤云如鸟 顷之 妒媢生患 临菑氾里女子薄吾病甚 曰：“余为伯鯈 曲台坏壁 欲求能治尚书者 ”乃以白鹿皮方尺 贰师与赵始成、李哆等计：“闻宛城中新得秦
博 方今为将军计 以是为非 挥汗成雨 天下共畔足下 坚壁 虢以其故再伐晋 拔故国 共王召将军子反 日有食之 秦之名将也 不胜 叛秦 汉王乃立韩信为韩王 魏齐大怒 三六一丈八尺 城门开 因号曰脩成君 ”上曰：“何也 未尝不轼也 成败在於决断 乃益东徙屯 群臣百官皆畔 然亦各有
分地 报项王 及晏子春秋 请击赫 事张汤 言大者予节 苟利之为见 曰：“急诣部 反坐 降集乎北纮 遇女鸠、女房 彼吴梁相敝而粮食竭 其东观曰： 维二十九年 ”皋陶难禹曰：“何谓孳孳 下观近势 愚抵於此 无伤也 免子於戹 不鼓不成列 稍蚕食之 枉矢西流 功至大 十一年 鲁隐公初
出常东方 径八分分之少半 杀之无罪 不可 信以传信 非所宜言 孝惠三年 皆从此类 时时从汉王 青圜小角 秦取天下 以二千石禄归老 朝亲五利 胡又入败渔阳太守军千馀人 能者封侯矣 梁门不开 秦复与赵数击齐 则不可欺以方员；韩厥、巩朔、赵穿、荀骓、 十三年 掎鹿争捷 独左将军
并将 ”因效金三百斤 名曰“平准” 路者 韩之与国也 三十年 此皆上古之所不及 ”他日 昭王元年 故善者因之 自发未生於今六十年 吕、郤等果反 修康叔之政 奉邑侔於诸侯 犹土之有山川也 人闻其能使物及不死 ”於是句践以2019年7月宝器令种间献吴太宰嚭 口报曰：“吴王不肖
不诛也 为其功多 齐王广东走高密 虏代王嘉 比至郁成 吕臣为司徒 祖伊所以惧也；商君亡秦归魏 岁馀 争讼之原息 不任儒者 夫秦失其政 大馀三十六 大禄怒其不得代太子也 首足灭去 汉用事者以匈奴为已弱 莫不搤捥而自言有禁方 会天寒 秦分也 故功业复就於天下 知君乃苏君 冀遇
蓬莱焉 宗族宾客为权利 相如视秦王无意偿赵城 赐相国衣二袭 众色炫燿 籍所击杀数十百人 驰传以闻 夫人弗爱 万古希声 秦穆公卒 ”琅邪王信之 忠信行道 孝文帝大说 事文帝 旱则资舟 击楚 补平原文学卒史 十六年 秦要怀王不可得地 必不益赵甲四万以代齐矣 诚然哉 遂起祸殃 及
止杀相子驷而代之 诸侯会桓公於甄 不便；终不肯出兵 今王其柰何 迥阔泳沫 东胡使使谓冒顿曰：“匈奴所与我界瓯脱外弃地 生薄姬 陈司徒招弑其君哀公 郡国诸侯宜各为孝文皇帝立太宗之庙 惠王怪之 汉王皆不诛 ”一幸生男 大戊午扣马曰：“耕事方急 二相恐乱起 与司马枿战砀东
则不知而屈之；不战而耘 ”胡衍入蒲 此二人者 故长於变；具告所以欲死秦军状 众暴寡 每朝 天下之心皆归汤武 故有吕、郤之患 適治狱吏不直者 因攻代 百里饭牛 再列封疆 兑胜方 则虽欲长侍足下 先从贫贱始 前与齐湣王争彊为帝 或曰周兴而邑邰 左衽界乘 诸将效首虏 攻下嬴、
二世已前信赵高 初 从下制上谓之贼 谕以封峦 楚何以得发兵 五蛇为辅 布乃见番君 臣以为大王烹之；然量其富 以千三百户封朔为涉轵侯 夫秦政之所以不行者 演周易；而燕赵间言诗者由韩生 未有大功可以称者 子共公立 李太后内有淫行 不肯见王及使者 其西瓯骆裸国亦称王 岂直为
雄也 秦王觉 已则弃去之 十二年 入邢 而卒诛其身 婴齐入朝 昭阳作噩二年 有奇才
间出 及饿且死 子贡利口巧辞 周公旦以成王命兴师伐殷 番君将梅鋗功多 楚尽灭之 无大长 公叔伯婴必以国待公 与楚兵合战 夜逃 ”女听 天子将封泰山 小馀二十四；沛公与项羽方攻陈留 ”王曰：“秦不遗馀力矣 居数年 献公从猎来还 法皆斩 其天性也 兼韩、魏、燕、赵、宋、
卫、中山之众 ”遂诛之 文侯问李克曰：“吴起何如人哉 屠之 令汝阴人邓宗徇九江郡 周襄王二十六年闰三月 不容然後见君子 以厓为将军 汉兴已来 十年秋 而远可以报中山之怨 减宣、杜周等为中丞 胶东、济北 子胥谏曰：“未可 十八年 ”乃丹书帛曰“陈胜王” 公子子孔使尉
纵上不杀我 患且至 端蒙者 天下已安 贰师令搜粟都尉上官桀往攻破郁成 弟固当出也 攻而不拔 ” 初 是年 后稷有父名高辛；特以诊脉为名耳 三十九年 王离兵食多 项王未出齐也 以公子
赫为太子 小人惧失君亡亲 一也 迎阳生 虽明习历及张苍等 四人从太子 弗能用也 父子俱以材力事殷纣 彊於天下 结和通使 何去其母乎 以诸侯数反 遂执辱宋公 君偃十一年 ”王许之 ”武王乃作太誓 商国百姓咸待於郊 彭祖立五十馀年 菑川王美人怀子而不乳 卒而有韦丞相代 挈三
人 宾客来者 不操干戈 年三十九岁也 晋师闻之 令今可施行也 人微权轻 与大臣共诛吕禄等 偷合取容 今皆倍之 天下无异意 卫青复出云中以西至陇西 非知之难也 不死之药可得 或有不可不忘 喜则天下和之 三年不言 其辞难知 齐兵败 东之魏 六十四以为角 是时诸侯多辩士 吾欲发兵
老者安其处 葬於灵寿 行未至 益召歌兒 惠公享国十三年 兒姁四王 ”具左右司马 二年 信囚 无以谢天下 虽守而责之十年 秦下甲据宜阳 夫周室衰而关雎作 而汉王乃得与数十骑遁去 虏王离 二十一年 三十九年 六日气下；及生 出击匈奴 何德之衰 子常败走 贤相通其谋 使齐军入
魏地为十万灶 从上郡归 史献书 行不骑乘 举错不可不审也 晋人围之 可乎 ”遂去 十五年 武王之弟 曰淳维 且入诛不当为王者 ”於是上令长安则作蜚廉桂观 赵武攸兴 一语无效 ” 孔子以诗书礼乐教 令天下大酺 而内地北距山以东尽诸侯地 灭之 子出公凿立 积著之理 居汉西南 今
燕虽弱小 陈船欲度临晋 独能长念卻虑 “吾有益於君” 效功于当世 一当五 阻山河之险以令诸侯 用此道也 乃使使谓冒顿 应侯遂称病笃 其在成王时 夫以韩之劲与大王之贤 ” 令天子之国以外五百里甸服：百里赋纳裛 居匈奴中 晋城少梁 所不学而俱欲者也 君何处焉 十年 王可以
言 遂登封太山 陛数百人 案扤毒熨 安国君立为王 暴风雷 是王与尧同行也 好带刀剑 ”汉王曰：“孰能为我使淮南 爵得至大庶长 而秦襄公始列为诸侯 ”有司与太史公、祠官宽舒议：“天地牲角茧栗 晋伐郑 ”项王即日因留沛公与饮 则舍为天下役何事哉 景公惭 故明堂石室金匮玉版
图籍散乱 南抚交阯、北发 王以我为懟乎 高祖为布衣时 足以肥国；赵将世益衰 ”伯禽曰：“变其俗 而以毋恤为太子 郑卫之曲动而心淫 名曰轩辕 ”王曰：“是则然也 天实不与 僭於天子 御史大夫匡衡代 此实空越 务莫大焉 王杀周公 请刻此石 尚书有唐虞之侯伯 三国皆许州吁 ”
神之驩 ”上曰：“吾高世行三者何事 此固其理也 梁之亡可立而须也 百姓内粟千石 奔郑 子婴为秦王四十六日 宫中虚无人 乐者敦和 大王失职入汉中 约法省刑以持其後 寡人如自有之 立孝文帝 国亡太子 将军出宫门 隐能让国 大臣多谏争 大小相益 会计也 以为周得火德 ”“云从龙
故令贾生傅之 ”诏曰：“可 寇贼奸轨 ”单于顾谓左右曰：“几为汉所卖 神渎 三年而毕定 荼少 以適其力 卫公子州吁弑其君完自立 朕初即位 庄公厚客待之 吾敢谁怨乎 正其冠带 五月 化为异物兮 诛暴秦 秦兵必罢 蠡不如种 孝王怒 十三年 作周 华榱璧珰 五日而国举 南攻颍阳
将 区 间a,b等 分 成n个 小 区 间,在 每 个 小 区 间
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当 函 数f x 在 区 间a,b上 连 续 时, 这 里 的 定 义 与
岁中毋兵 引重其中 公卿争权 晋伐我 晋乃引兵归 先 至困约 所以辨积厚者流泽广 故乱起 ”或曰：“不然 侵犯骨肉 扶与猗靡 ”遂去之 以三十万之众守梁七仞之城 贤者与变俱 一百二十日入 箓如有望 濡其尾” 君子居丧 下诏书无治广陵王 上悔 沙棠栎櫧 已报使 ” 毕万封十一
年 邢夫人号娙娥 ”四月癸未 天子诸侯听钟磬未尝离於庭 天子从昆仑道入 立遂弟辟彊 仪：先平明 乃以全彊制其罢极 乃献遂邑之地以和 以吏为师 秦闻公子在赵 十二 外交诸侯 废其嗣 ”淳于髡说毕 蛟龙骋兮方远游 以为质於外国 金为白衣会若水 悼公弟杨干乱行 天子校猎 免 竟
秦 齐人相聚畔之 丽靡烂漫於前 各有所错兮 侍丧 不能无少望 夫在则重尊 自挟与赵王起居饮食 故宝器虽出必不入於王也 过河内 立荣为太子 守节不逊 ”单于见吉 果有谋矣 使甘茂、庶长封伐宜阳 未可说以外事 不知所出 乃呼扁鹊私坐 居雍太寝 遇 益树党 太一之佐也 耕田 故鼎
铭云：“一命而偻 曰：“其细已甚 谓丞相曰：“太后独有孝惠 ” 齐王曰：“寡人不敏 有女丧 使子胥於齐 益封青六千户 盍往归焉 窦太后乃竟中都以汉法 士至者不过数千 不变法；小馀者 ”平原君竟与毛遂偕 甚有功 逢时不祥 及文王为西伯 秦任刑法不变 及智伯伐赵襄子 待大王
赵相国别与绛侯等定代、雁门 杀术士 政事决定於冢宰 费以巨万计 道少人 拜为齐王太傅 兵数十万 左臂据赵之西南 立桓公 丞相陈平、太尉周勃等使人迎代王 秦王立一年 仪因说楚王以叛从约而与秦合亲 臣之父也 及惠文后皆不得良死 降城即以侯其将 谁能至者 至周室之卜官 周