最新人教版八年级数学上册月考试卷含答案

八年级上册数学第一次月考试卷

一、单选题（共12题；共36分）

1.正十边形的每一个内角的度数为（）

A. B. C. D.

2.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）

A.6

B.7

C.8

D.9

3.下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。

A.45°

B.60°

C.75°

D.85°

5.如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）

A. 30°

B. 35°

C. 40°

D. 45°

6.已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于( )．

A.8 cm

B.2 cm或8 cm

C.5 cm

D.8 cm或5 cm

7.已知下图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）

A. 72°

B. 60°

C. 58°

D. 50°8.已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（）

A. 95°

B. 85°

C. 75°

D. 65°

9.如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）

A. AC=CD

B. BE=CD

C. ∠ADE=∠AED

D. ∠BAE=∠CAD

10.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（）

A. 14

B. 1

C. 2

D. 7

11.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（）

A. 9cm

B. 5cm

C. 6cm或5cm

D. 5cm或9cm

12.如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且＝4，则

的值是（）

A. 1

B. 1.5

C. 2

D. 2.5

二、填空题（共8题；共24分）

班级: 姓名：考号：

13.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是

________________．

14.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为________．

15.如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1 的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点有________个。

16.已知：如图，AB=CD，BC=DA ，E，F是AC上两点，且AE=CF，DE=BF，则图中有________对三角形全等．

17.如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是________

18.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是________度．19.如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A

处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=________．

20.如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则________

三、解答题（共6题；共60分）

21.如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D，

AD∥BC．求证：AD=BC．

22.如图所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形。

23.如图，△ABE和△BCD都是等边三角形，且每个角是60°，那么线段AD与EC有何数量关系？请

说明理由．

24.已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF

，垂足为P，AE与CD交于点E，?BF与AD交于点F，

求证：AE=BF。

25.如图，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E

，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，试证

明BD平分EF．

26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，

AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段

DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】D

【考点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：方法一：；方法二：

．

故答案为：D.

【分析】方法一：根据内角和公式180°×(n-2)求出内角和，再求每个内角的度数；方法二：根据外角和为360°，求出每个外角的度数，而每个外角与它相邻的内角是互补的，则可求出内角．

2.【答案】D

【考点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：∵正多边形的一个外角等于40°且外角和为360°，

∴这个正多边形的边数为：360°÷40°=9.

故答案为：D.

【分析】根据任何多边形的外角和都为360°以及一个外角的度数，从而可得这个正多边形的边数.

3.【答案】B

【考点】全等图形

【解析】【解答】①两个图形全等，它们的形状相同，正确；②两个图形全等，它们的大小相同，正确；

③面积相等的两个图形全等，错误；

④周长相等的两个图形全等，错误．

所以只有2个正确，

故答案为：B。

【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案．4.【答案】C

【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图，

∵∠A=45°,∠D=30°,∠ACB=90°,

∴∠ABC=∠DBE=45°,

∴∠α=∠D+∠DBE=30°+45°=75°,

故答案为:C.

【分析】根据三角形内角和得∠ABC=45°，由对顶角相等得∠DBE=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，由此即可得出答案.

5.【答案】B

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：如图，

∵AB∥CD，∠1=45°，

∴∠4=∠1=45°，

∵∠3=80°，

∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，

故答案为：B．

【分析】根据二直线平行内错角相等得出∠4=∠1=45°，根据三角形的外角性质，∠2=∠3-∠4即可算出答案。

6.【答案】D

【考点】全等三角形的性质，等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：分为两种情况：当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，

∵△ABC与△A′B′C′全等，

∴△A′B′C′的腰长也是5cm；

当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，

∵△A′B′C′与△ABC全等，

∴△A′B′C′的腰长也等于8cm，

即△A′B′C′的腰长为8cm或5cm，

故答案为：D

【分析】△ABC与△A′B′C′全等，等腰三角形两边相等，分类讨论，当BC为底，腰都可构成等腰三角形算出腰长

7.【答案】D

【考点】全等三角形的性质

【解析】【解答】全等三角形对应边相等，对应角相等，由图可知，角α是a边和c边的夹角，其在左图对应的角是度数为50°的角，即α=50°。

故答案为：D【分析】观察图形，利用全等三角形的性质：对应角相等，注意找对应边所对的角是对应角。

8.【答案】B

【考点】全等三角形的性质

【解析】【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，

∵∠O=70°，

∴∠OAD=180°﹣25°﹣70°=85°，

故答案为：B．

【分析】根据全等三角形的性质可得∠D=∠C=25°，再利用三角形内角和定理可得∠OAD的度数．9.【答案】A

【考点】等式的性质，全等三角形的性质

【解析】【解答】∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CD，

∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，

即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，

故B、C、D选项成立，故不符合题意；

无法证明AC=CD，故A符合题意，

故答案为：A.

【分析】根据全等三角形的性质得出∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CD，根据等式的性质可以得出180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，即∠ADE=∠AED，

∠BAE=∠CAD，BE=CD，从而得出答案。

10.【答案】C 【考点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】∵如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，∴BD=CD．

∵△ABD的周长=AB+AD+BD，△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD，

∴△ABD与△ADC的周长之差为：AB-AC=8-6=2．

故答案为：C．

【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，则△ABD的周长=AB+AD+BD，△ADC的周长

=AC+AD+CD=AC+AD+BD，则△ABD与△ADC的周长之差可求解。

11.【答案】D

【考点】三角形的角平分线、中线和高，等腰三角形的性质

【解析】【解答】根据题意画出图形，如图所示，

设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，

∵BD是腰上的中线，∴AD=DC=x,①若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4，则x+y=9，即4+y=9，解得y=5，所以等腰三角形的底边为5；②若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3，则x+y=12，即3+y=12，解得y=9，所以等腰三角形的底边为9；

故答案为：D.

【分析】根据等腰三角形的性质和中线定义，分类讨论即可.

12.【答案】A

【考点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】∵点D是BC的中点，

∴BD=CD，

∴S△ABD=S△ACD= S△ABC= ×4=2，

同理，S△BDE=S△ABE= S△ABD= ×2=1，

S△CDE=S△ACE= S△ACD= ×2=1，

∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=1+1=2，

∵F是CE的中点，

∴S△BEF= S△BCE= ×2=1.

故答案为：A

【分析】根据中线定义和三角形的面积公式，求出三角形BEF的值.

二、填空题

13.【答案】三角形的稳定性

【考点】三角形的稳定性

【解析】【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．

【分析】根据三角形的稳定性即可求解。

14.【答案】∠1＞∠2＞∠3

【考点】三角形的外角性质

【解析】【解答】如图，

∵根据三角形外角性质得：∠2＞∠3，∠1＞∠4，

又∵∠2=∠4，

∴∠1＞∠2＞∠3.

【分析】根据三角形外角性质得：∠2＞∠3，∠1＞∠4，，根据对顶角相等得出∠2=∠4，故∠1＞∠2＞∠3.

15.【答案】5

【考点】三角形的面积

【解析】【解答】要使得△ABC的面积为2,即S=ah,则使得a=2、h=2或者a=4、b=1即可,在图示方格纸中出C点即可.图中标出的5个点均为符合题意的点【分析】根据三角形ABC的面积=底高=2和A、B、C均在格点上可知，底=2时，高=2；底=4时，高=1；反之亦然。

16.【答案】3

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】∵AB=CD，BC=DA，AC=AC，∴△ADC≌△CBA，

∴∠DAE=∠BCF，

又∵AE=CF，AD=BC，

∴△ADE≌△CBF，

同理△EDC≌△CBF．

故有3对三角形全等．

故填3．

【分析】根据SSS，可证得△ADC≌△CBA，利用全等三角形的性质，可得出∠DAE=∠BCF，再利用SAS，可证得△ADE≌△CBF，同理可证△EDC≌△CBF，就可得出答案。

17.【答案】SSS

【考点】三角形全等的判定

【解析】【解答】根据作图过程可知,OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D

∴利用的是三边对应成比例,两三角形全等,

即作图原理是SSS

故答案为:SSS

【分析】根据作图的过程，可知OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D，利用的是三边对应成比例,两三角形全等，可得出答案。

18.【答案】115

【考点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】 BP平分∠ABC,CP平分

∠ACB,

故答案为115.

【分析】直接根据角平分线平分对应角，三角形内角和为180度进行计算。

19.【答案】80°

【考点】平行线的性质，三角形内角和定理

【解析】【解答】解：如图所示：

由题意得，∠EAB=50°，∠EAC=20°，

则∠BAC=70°，

∵BD∥AE，

∴∠DBA=∠EAB=50°，

又∵∠DBC=80°，

∴∠ABC=30°，

∴∠ACB=180°﹣70°﹣30°=80°．

故答案为：80°．

【分析】本题运用平行线的性质可知∠DBA=∠EAB=，因为∠DBC=，所以可知∠ABC=，再用三角形内角和为，可得∠ACB的度数.

20.【答案】

【考点】角的平分线，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：如图∵BA1和CA1分别是ΔABC 的内角平分线和外角平分线

∴∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2

∵∠ACD=2∠2=∠A+2∠1，∠2=∠A1+∠1

∴2（∠A1+∠1）=∠A+2∠1

∴∠A1=∠A

如图，抽象图形

∵BA2和CA2分别是ΔABC 的内角平分线和外角平分线

∴∠A1BC=2∠3，∠A1CD=2∠4

∵∠A1CD=2∠4=∠A1+2∠3，∠4=∠A2+∠3

∴2（∠A2+∠3）=∠A1+2∠3

∴∠A 2=∠A1=α

同理可证：∠A3=∠A2=α，∠A4=α∠A n =

∴∠A2018=

故答案为：

【分析】利用角平分线的性质及三角形的外角的性质，寻找规律，得出∠A1=∠A，∠A2=∠A1，∠A3=∠A2∠A n=，即可求解。

三、解答题

21.【答案】解：证明：∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE，