七年级数学上册第四章代数式专题训练代数式求值的技巧汇总同步练习 (新版)浙教版

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浙教版-7年级-上册-数学-第4章《代数式》4.3 代数式的值-每日好题挑选

浙教版-7年级-上册-数学-第4章《代数式》4.3代数式的值-每日好题挑选【例1】若2x－y＝－3，则代数式1－4x＋2y的值为。

【例2】按图所示的运算程序，能使输出的结果为12的x，y的值可能是（）A．x＝－4，y＝－2B．x＝2，y＝4C．x＝3，y＝3D．x＝4，y＝2【例3】我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数，我们可以得到，同理可得，，．那么的值为。

【例4】若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5，则代数式2019(a＋b)2－3cd＋2m的值为。

【例5】若|a－2|＋|b＋1|＝0，则5a2b－2ab2＋3ab＝。

【例6】已知|a|＝3，|b|＝5，且a2＞0，b3＜0，则2a＋b＝。

【例7】已知代数式(2x＋4y)2－4x－8y＋1，当2x＋4y＝－1时，代数式的值为。

【例8】已知x2＋xy＝3，y2－2xy＝－3，则4x2＋2y2＝。

【例9】当时，代数式的值是，则当时，这个代数式的值是。

【例10】若，则的值等于。

【例11】已知，则。

【例12】已知2x2－x＝1，求代数式6x3＋x2－5x＋1的值.【例13】将连续正整数按如下规律排列：若正整数位于第行，第列，则。

【例14】新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图(示意图)中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本课本的厚度为cm，课桌的高度为cm；（2）若将x本同样规格的数学课本整齐地叠放在课桌上，则桌面上的课本距地面的高度为cm；(用含x的代数式表示)（3）桌面上有55本与(1)中规格相同的数学课本，它们整齐地叠放成一摞，若18名同学每人从中取走1本，则余下的数学课本距地面的高度是多少？【例15】为节约能源，某市按如下规定收取电费：如果每月用电不超过140kW·h，按每千瓦时0.53元收费；如果超过140kW·h，那么超过部分按每千瓦时0.67元收费．（1）若某住户4月的用电量为a(kW·h)，求该住户4月应缴的电费．（2）若该住户5月的用电量是200kW·h，则5月应缴电费多少元？4.3代数式的值-每日好题挑选-答案【例1】7。

浙教版七年级上册数学第四章代数式培优复习同步练习(含答案)

精心整理课堂练习(提高篇):1.概念（1）由、和组成的数学表达式称为代数式。

单独或者也称代数式。

（2）用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做。

（3）由或相乘组成的代数式叫做单项式，单独或也叫单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的。

一个单项式中，所有叫做这个单项式的次数。

（4（5（6（7）（8）面是“-2.求代数式例1：(1)(2)3m2列代数式例2：5月份的产值是(2)某商场有一件衣服，标价为a元，双11期间五折促销，双11过后涨价p%，到双12又降价p%，双11的价格为，双12的价格为，的价格更优惠。

（3）某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（）精心整理A ．1.08a 元B ．0.88a 元C ．0.968a 元D ．a 元（4）有一个三位数，各位数字是a ，十位数字比个位数字的2倍大1，百位数字是个位数字的3倍小2，用含a 的代数式表示这个三位数为.求代数式的值（直接代入法、整体代入法、降幂法、设k 法、赋值法）：例3：直接代入法（1）多项式23232322648nx y mx y x y x +-+-的值与x 无关，则m+n=。

（3（4）当降幂法（设k 法（赋值法（c b a ++c b a +-例4(第1题)(1)框中的四个数有什么关系？(2)再任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x ，那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？课后作业(提高篇):一．选择题：1.若2y m+5x n+3与﹣3x 2y 3是同类项，则nm =（） A ．21 B ．21- C ．1 D ．﹣22.下列计算正确的是（）*7.已知122=+a a ，则代数式a a -的值为（） A.1B.1- C.2D.2-*8.．二次三项式3x 2﹣4x+6的值为9，则6342+-x x 的值为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 *9．a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同的速度，（）天做a 个零件．A ．2a cB ．2b cC ．2c aD ．ca 2*10.在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n 的值为（）A.21B.11C.15D.9二．填空题：果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克.三．解答题：1.化简关于x 的代数式()()[]132222+---+x x kx x x .当k 为何值时，代数式的值是常数？2.已知：A=2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B=﹣x 2+xy ﹣1．若3A+6B 的值与x 的值无关，求y 的值．3．已知m 2－mn ＝21，mn －n 2＝－12.求下列代数式的值：(1)m2－n2；(2)m2－2mn＋n2.4．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．5．当x＝2时，多项式ax3－bx＋5的值是4，求当x＝－2时，多项式ax3－bx＋5的值．6．实数x，y在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简|y－x|－3|y＋1|－|x|.课堂练习(提高篇):二．选择题：1.若2y m+5x n+3与﹣3x 2y 3是同类项，则nm =（ B ） A ．21 B ．21- C ．1 D ．﹣22.下列计算正确的是（ D ）*7.已知122=+a a ，则代数式aa -的值为（D ） A.1B.1- C.2D.2- *8.．二次三项式3x 2﹣4x+6的值为9，则6342+-x x 的值为（ D ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 二．填空题：1.若单项式2x 2y m 与331y x n -的和仍为单项式，则m+n 的值是 5 *2.多项式 ﹣3m+2 与m 2+m ﹣2的和是m 2﹣2m ．3.观察一列单项式：x ，3x 2，5x 3，7x ，9x 2，11x 3…，则第2016个单项式是 34031x 4.若a 为一位数，b 为两位数，把a 置于b 的左边，则所得的三位数可表示为b a +100答案：52 解析：先求出3A+6B 的结果，然后根据3A+6B 的值与x 的值无关，可知x 的系数为0，据此求出y 的值3．已知m 2－mn ＝21，mn －n 2＝－12.求下列代数式的值：(1)m 2－n 2；(2)m2－2mn＋n2.解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33. 4．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．(解：根据题图可知：x＞所以|y－x|＝x－y，|y＋1|所以|y－x|－3|y＋1|－|x|＝课后作业(提高篇):*1．a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同的速度，（ D ）天做a 个零件．A ．2a cB ．2b cC ．2c aD ．ca 2*2.在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n 的值为（A ）当x ＝－1时，12ax －3bx －5＝－12a ＋3b －5＝(－12a ＋3b)－5＝－(8a －2b)－5＝－×(－18)－5＝22.7．已知x 2－xy ＝－3，2xy －y 2＝－8，求代数式2x 2＋4xy －3y 2的值．解：2x 2＋4xy －3y 2＝－30.8.化简关于x 的代数式()()[]132222+---+x x kx x x .当k 为何值时，代数式的值是常数？答案：当5=k 时，代数式的值是常数.9.已知：A=2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B=﹣x 2+xy ﹣1．若3A+6B 的值与x 的值无关，求y 的值．答案：52解析： 10．（6分）观察下面的变形规律：（3）原式=0122011 2433221-++-+-+- 012 2011 2012 211=-=．。

第4章代数式(单元小结)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂(浙教版)

单元小结
知识点二同类项、合并同类项
1.同类项：所含字母__相__同____，并且相同字母的次数也__相__同__的项叫做同类项．常数项与常数项也是同类项.
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 3.合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变． [注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项； (2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．
单元小结
2．化简： (1)(x＋2y)－(－2x－y)．
(2)6a－3(－a＋2b)．
解：(1)原式＝x＋2y＋2x＋y ＝3x＋3y；
(2)原式＝6a＋3a－6b ＝9a－6b；
(3)3(a2－ab)－5(ab＋2a2－1)． (3)原式＝3a2－3ab－5ab－10a2＋5
＝－7a2－8ab＋5.
数学（浙教版）
七年级上册
第4章代数式
单元小结
单元小结
知识点一整式的有关概念
1.代数式：用加、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.
2.单项式：都是数或字母的__积__，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
4,
其中x=-2.
解：原式=3x2 x2 6x 3 4 2x2 6x 1.
当x=-2时，原式=2×(-2)2+6×(-2)+1=-3.
（2）3x2＋(2x2－3x)－(－x＋5x2)，其中x＝314.

2018-2019学年数学浙教版七年级上册4.3 代数式的值同步练习

2018-2019学年数学浙教版七年级上册4.3代数式的值同步练习一、选择题1.若a=4，b=12，则代数式a2-ab的值等于（）A、64B、30C、-30D、-32+2.如图是一数值转换机，若输入的m为-2，则输出的结果为（）A、12B、0C、-12D、-8+3.已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，则5|a+b|-5xy的值是（）A、5B、-5C、10D、-10+4.当x=1和x=-1时，代数式的值相等．下列代数式中，不具有这一性质的是（）A、2x2+1B、x（x+1）C、（x+2）（x-2）D、2|x|-2+5.已知a，b互为相反数，则代数式3a-4+3b的值为（）A、-4B、-1C、0D、不能确定+6.若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x-7的值是（）A、2B、17C、-5D、-1+二、填空题7.当a=3，b=-1时，代数式a2-的值是．+8.若2a+2=0，则3a+2= 。

+9.用“※”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b=b2+1．例如，7※4=42+1=17 ，那么5※3= ．+10.若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+2017的值为．+三、解答题11.已知：a是-2的相反数，b是-2的倒数，则(1)、a= ， b= ；(2)、求代数式a2b+ab的值．+12.如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆．(1)、求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；(2)、当a=4，b=1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14）+13.初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．(1)、若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？(2)、当m=50时，采用哪种方案优惠？(3)、当m=400时，采用哪种方案优惠？+。

代数式求值同步练习题 2021-2022学年北师大版七年级数学上册

3.2.2代数式求值同步练习题 2021-2022学年北师大版七年级数学上册A 组(基础题)一、填空题1．(1)当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是_______； (2)若a ＝4，b ＝10，则代数式a 3－ab 的值为_______； 2．(1)若a ，b 互为相反数，则代数式a ＋b －2的值为_______； (2)若m ＋n ＝－1，则(m ＋n )2＋2m ＋2n 的值是_______．3．某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则购进n 个茶杯需付款_______元．若茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得2n 元，当n ＝300时，该商店的利润为_______元． 4．按如图所示的程序计算，若开始输入x 的值为30，则最后输出的结果是_______．二、选择题5．当m ＝1时，代数式m 2－2m ＋1的值等于() A.4 B ．1 C ．0 D ．－1 6．已知a ＋b ＝4，则代数式1＋a 2＋b2的值为()A.3 B ．1 C ．0 D ．－1 7．关于代数式2a －1a ＋3的值，下列说法错误的是()A.当a ＝12时，其值为0B.当a ＝－3时，其值不存在C.当a ≠－3时，其值存在D.当a ＝5时，其值为58．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x ＝－2，y ＝1时，输出的m 值为()A.5 B ．3 C ．－2 D ．4三、解答题9．(1)当x ＝6，y ＝4时，求下列各代数式的值． ①(x ＋y )(x －y )；②x 2＋2xy ＋y 2.(2)已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，求|a ＋b |m －cd ＋m 的值．10．如图是一个长为a 、宽为b 的长方形，在它的四角上各剪去一个边长为x 的小正方形． (1)用代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当a ＝8，b ＝5，x ＝2时，求(1)中代数式的值．B 组(中档题)一、填空题11．已知|x |＝3，|y |＝2，且|x －y |＝y －x ，则x －y ＝_______ 12．(1)若－m ＋2n ＝3，则6n －3m －39的值为_______．(2)当x ＝1时，代数式2ax 2－3bx ＋8的值为18，则代数式9b －6a ＋2的值为_______． 13．按如图所示的程序框图计算，若开始输入的x 的值为12，我们发现第一次得到的结果为6，第2次得到的结果为3，……请你探索第2 020次得到的结果为_______．二、解答题14．已知，当x ＝2，y ＝－4时，ax 3＋12by ＋5＝2 019；当x ＝4，y ＝－12时，求代数式ax ＋8by 3＋1 013的值．15．一个电子跳蚤从数轴上表示数a 的点出发，我们把“向右运动两个单位或向左运动一个单位”作为一次操作．如：当a ＝3时，则一次操作后跳蚤可能的位置有两个，表示的数分别是2和5.(1)若a ＝0，则两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是多少？ (2)若a ＝3，且跳蚤向右运动了20次，向左运动了n 次． ①它最后所在的位置表示的数是多少？(用含n 的代数式表示) ②若它最后所在的位置表示的数为10，求n 的值．C 组(综合题)16．全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万平方千米，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续三年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表：预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．(1)如果不采取措施，那么到第m 年年底，该地区沙漠面积将变为多少万平方千米？(2)如果第5年后采取措施，每年改造0.8万平方千米沙漠(沙漠面积的扩大趋势不变)，那么到第n(n＞5)年年底该地区沙漠的面积为多少万平方千米？(3)在(2)的条件下，第90年年底，该地区沙漠面积占原有沙漠面积的多少？参考答案3.2.2代数式求值同步练习题 2021-2022学年北师大版七年级数学上册A 组(基础题)一、填空题1．(1)当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是1； (2)若a ＝4，b ＝10，则代数式a 3－ab 的值为24；2．(1)若a ，b 互为相反数，则代数式a ＋b －2的值为－2； (2)若m ＋n ＝－1，则(m ＋n )2＋2m ＋2n 的值是－1．3．某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则购进n 个茶杯需付款1.5n 元．若茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得2n 元，当n ＝300时，该商店的利润为150元． 4．按如图所示的程序计算，若开始输入x 的值为30，则最后输出的结果是435．二、选择题5．当m ＝1时，代数式m 2－2m ＋1的值等于(C) A.4 B ．1 C ．0 D ．－1 6．已知a ＋b ＝4，则代数式1＋a 2＋b2的值为(A)A.3 B ．1 C ．0 D ．－1 7．关于代数式2a －1a ＋3的值，下列说法错误的是(D)A.当a ＝12时，其值为0B.当a ＝－3时，其值不存在C.当a ≠－3时，其值存在D.当a ＝5时，其值为58．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x ＝－2，y ＝1时，输出的m 值为(B)A.5 B ．3 C ．－2 D ．4三、解答题9．(1)当x ＝6，y ＝4时，求下列各代数式的值． ①(x ＋y )(x －y )；②x 2＋2xy ＋y 2. 解：①(x ＋y )(x －y )＝(6＋4)×(6－4)＝20. ②x 2＋2xy ＋y 2＝62＋2×6×4＋42＝100.(2)已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，求|a ＋b |m －cd ＋m 的值．解：根据题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2. ①当m ＝2时，|a ＋b |m －cd ＋m ＝02－1＋2＝1；②当m ＝－2时，|a ＋b |m －cd ＋m ＝0－2－1－2＝－3.综上所述，|a ＋b |m －cd ＋m 的值为1或－3.10．如图是一个长为a 、宽为b 的长方形，在它的四角上各剪去一个边长为x 的小正方形． (1)用代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当a ＝8，b ＝5，x ＝2时，求(1)中代数式的值．解：(1)由题意可得，图中阴影部分的面积为ab －4x 2. (2)当a ＝8，b ＝5，x ＝2时，ab －4x 2＝5×8－4×22＝24.B 组(中档题)一、填空题11．已知|x |＝3，|y |＝2，且|x －y |＝y －x ，则x －y ＝－1或－5. 12．(1)若－m ＋2n ＝3，则6n －3m －39的值为－30．(2)当x ＝1时，代数式2ax 2－3bx ＋8的值为18，则代数式9b －6a ＋2的值为__－28__． 13．按如图所示的程序框图计算，若开始输入的x 的值为12，我们发现第一次得到的结果为6，第2次得到的结果为3，……请你探索第2 020次得到的结果为4．二、解答题14．已知，当x ＝2，y ＝－4时，ax 3＋12by ＋5＝2 019；当x ＝4，y ＝－12时，求代数式ax ＋8by 3＋1 013的值．解：当x ＝2，y ＝－4时，ax 3＋12by ＋5＝2 019，所以23·a ＋12×(－4)b ＋5＝2 019.所以8a －2b ＋5＝2 019.所以8a －2b ＝2 014.当x ＝4，y ＝－12时，ax ＋8by 3＋1 013＝4a ＋8b ×(－12)3＋1 013＝4a －b ＋1 013＝12(8a －2b )＋1013＝12×2 014＋1 013＝1 007＋1 013＝2 020.15．一个电子跳蚤从数轴上表示数a 的点出发，我们把“向右运动两个单位或向左运动一个单位”作为一次操作．如：当a ＝3时，则一次操作后跳蚤可能的位置有两个，表示的数分别是2和5.(1)若a ＝0，则两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是多少？ (2)若a ＝3，且跳蚤向右运动了20次，向左运动了n 次． ①它最后所在的位置表示的数是多少？(用含n 的代数式表示) ②若它最后所在的位置表示的数为10，求n 的值．解：(1)当a ＝0时，一次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是2或－1，所以两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是2＋2＝4，2－1＝1或－1＋2＝1，－1－1＝－2.所以两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是4或1或－2. (2)①它最后所在的位置表示的数为a ＋20×2－n ＝3＋40－n ＝43－n . ②若它最后所在的位置表示的数为10，则43－n ＝10，解得n ＝33.C 组(综合题)16．全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万平方千米，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续三年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表：预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．(1)如果不采取措施，那么到第m 年年底，该地区沙漠面积将变为多少万平方千米？ (2)如果第5年后采取措施，每年改造0.8万平方千米沙漠(沙漠面积的扩大趋势不变)，那么到第n (n ＞5)年年底该地区沙漠的面积为多少万平方千米？(3)在(2)的条件下，第90年年底，该地区沙漠面积占原有沙漠面积的多少？解：(1)第m 年年底的沙漠面积为100.2＋0.2(m －1)＝(0.2m ＋100)万平方千米． (2)104－0.6n (n >5).答：到第n 年年底该地区沙漠的面积为(104－0.6n )万平方千米． (3)当n ＝90时，104－0.6n ＝50，50÷100＝12.答：第90年年底，该地区沙漠面积占原有沙漠面积的12.。

专题4 代数式(考点串讲,7大考点 12大题型易错串讲)七年级数学上学期期中考点(浙教版2024)

数。在判别单项式的系数时，要注意数字前面的符号，形如a或﹣a的系数是1或﹣1，不能误
以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。
考点透视
考点四：多项式
（1）定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫
做常数项。多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。
A． − + = − +
B． − + =
− − −
C． − + =
D． − + =
+ −
− −
题型剖析
题型十一：整式的加减
【例 11】一个多项式加上 3
A．
C．
3
+3
3
−6
2
+2
2
−3
得
3
2
2
−311-1】已知 =
2
2
2
D．
2
−
+
2
， =
2
+
，则这个多项式是（ C ）
．
A． × 5B．4 ×
C．1
2
3
D．−
1
2

【变式 2-1】下列各式中是代数式的是（）
A．
2
− 2 = 0
C．4 > 3
B．6
D．5 − 2 ≠ 0
【变式 2-2】下列代数式符合通常书写规范的是（）
．
A． × 4
B．1
1
3
C． ÷
D．
+1 元
题型剖析
题型三：代数式的值
【例 3】若代数式
−9 5 ，则第 n 个单项式是什么？”

浙教版七年级上册数学第4章 4.3代数式的值基础知识、课后巩固练习(包含答案)

4.3 代数式的值学习指要知识要点1.代数式的值:一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值2.利用代数式求值推断代数式所反映的规律3.解释代数式的值的实际意义重要提示1.求代数式的值是由一般的式子到特殊的数的问题，代数式里的字母取值要使代数式有意义如:代数式中要保证分母x-2≠0，即x不能取22.求代数式的值的步骤:(1)代人:代入时要注意:①如果代数式中省略乘号，代入后必须添上乘号.②如果字母给出的值是负数或分数，并作乘方或乘法运算，代入时都必须添上括号.③代人数值时，要“对号入座”，谨防混淆.④当题目按常规方法不能求解时，要充分利用“整体思想”将某一代数式作为一个整体，用“整体代入法”求解，解答此类问题的关键是确定合适的整体.(2)计算:计算时要注意运算顺序，同时考虑运用运算律简化运算.课后巩固之夯实基础一、选择题1．（2018·湖州长兴县期中）当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是( ) A ．－1B ．－2C ．4D ．－42．当x ＝－1时，下列代数式：①1－x ，②1－x 2，③－12x ，④1＋x 3中，值为零的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2018·杭州萧山区戴村片期中）当a ＝3，b ＝－1时，代数式0.5(a －2b)的值是( ) A ．1B ．0.5C ．－2.5D ．2.54．（2018·温州龙港镇期中）若2x －y ＝－3，则代数式1－4x ＋2y 的值等于( ) A ．7B ．－5C ．5D ．－45．若x ＝y ＝－1，a ，b 互为倒数，则代数式12(x ＋y)＋3ab 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．3.56．下列代数式中，值一定为正数的是( ) A ．(x ＋2)2 B ．|x ＋1| C ．(－x)2＋2D ．1－x 27．（2017·杭州大江东期中）如图K －23－1是一个数值运算程序，当输入x 的值为－2时，输出的结果为( )图K －23－1A ．3B ．8C ．64D ．638．图K－23－2中的图形都是由若干个灰色和白色的正方形按一定规律组成的，图①中有2个灰色正方形，图②中有5个灰色正方形，图③中有8个灰色正方形，图④中有11个灰色正方形……按此规律，图⑩中灰色正方形的个数是()图K－23－2A．32 B．29 C．28 D．26二、填空题9．当a＝1，b＝2时，代数式a2－ab的值是________．10．同一时刻北京的时间为7：00时，悉尼的时间是9：00.若北京时间用a表示，则悉尼时间为________，当北京时间为23：00时，悉尼时间为__________．11．（2017·湖州长兴县期末）已知实数x，y满足|x－4|＋y＋11＝0，则代数式x－y 的值为________．12．（2018·绍兴嵊州期末）若a－b＝2，则代数式5－2a＋2b的值是________．13．某市出租车收费标准为起步价10元，3千米后每千米加收2元，那么乘坐出租车x(x>3)千米的收费y(元)的计算公式是y＝__________，如果某人乘坐出租车5千米，那么应收费______元．14．（2018·杭州开发区期末）如图K－23－3是一种数值转换机的运算程序．若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是________；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则x＝__________．图K－23－3三、解答题15．（2018·湖州长兴县期中）当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值：(1)2a＋5b；(2)a2－2ab＋b2.16．（2018·宁波余姚期末）已知2x－y＝5，求－2(y－2x)2＋3y－6x的值．17．若将一个棱长为8 cm的立方体的体积减小V cm3，而保持立方体形状不变，则棱长应减小多少厘米？若V＝504，则棱长应减小多少厘米？18．（2018·衢州期中）“囧”(jiǒng)是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图K－23－4所示，一张边长为20 cm的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)．设剪去的小长方形的长和宽分别为x cm，y cm，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x cm，y cm.(1)用含有x，y的代数式表示图中“囧”字图案(阴影部分)的面积；(2)当x＝8，y＝6时，求此时“囧”字图案(阴影部分)的面积．图K－23－419．（2018·湖州长兴县期中）某农户承包果树若干亩，收获水果总产量为20000千克，此水果可以在果园直接销售，也可以运去市场销售．已知在果园直接销售每千克售a元；在市场上每千克售b元，农户将水果运到市场销售平均每天售出1000千克，且在运到市场的过程中，需每天开支400元．(1)分别用含a，b的代数式表示两种方式销售水果的收入；(2)若a＝4，b＝4.5，且两种销售水果的方式都在规定的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种销售方式较好．课后巩固之能力提升20.探索发现（2018·温州龙港镇期中）填写下表，观察下列两个代数式的值的变化情况：用代入检验的方法说明哪个代数式的值先超过100.21.新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图K－23－5(示意图)中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本课本的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；(2)若将x本同样规格的数学课本整齐地叠放在课桌上，则桌面上的课本距地面的高度为________cm(用含x的代数式表示)；(3)桌面上有55本与(1)中规格相同的数学课本，它们整齐地叠放成一摞，若18名同学每人从中取走1本，则余下的数学课本距地面的高度是多少？图K－23－5详解详析1．[答案] B2．[答案] B3．[答案] D4．[答案] A5．[答案] A6．[答案] C7．[解析] D当x＝－2时，输出(－2)2－1＝3，再把x＝3代入x2－1中，得x2－1＝32－1＝8，再把x＝8代入x2－1中，得x2－1＝82－1＝63.∵63＞50，∴输出的结果是63.故选D.8．[解析] B因为图①中有2个灰色正方形，2＝3－1＝3×1－1，图②中有5个灰色正方形，5＝6－1＝3×2－1，图③中有8个灰色正方形，8＝9－1＝3×3－1(3n －1)个灰色正方形，所以图⑩中灰色正方形的个数是3×10－1＝29.故选B.9．[答案] －1[解析] a2－ab＝12－1×2＝－1.10．[答案] a＋2次日1：00[解析] 悉尼与北京的时间差为2小时，所以当北京时间为a时，悉尼时间为a＋2，当a＝23时，a＋2＝25，即次日1：00.11．[答案] 15[解析] 因为|x－4|＋y＋11＝0，所以x－4＝0，y＋11＝0，所以x＝4，y＝－11，所以x－y＝15.12．[答案] 113．[答案] 10＋2(x －3) 14 14．[答案] 2 6或0或3 15．[答案] (1)－1 (2)9 16．[答案] －6517．解：棱长应减小⎝⎛⎭⎫8－383－V cm. 当V ＝504时，棱长应减小8－383－504＝6(cm)．18．[解析] (1)直接利用正方形面积－2×三角形面积－长方形面积即可得出答案；(2)利用(1)中所求，将x ，y 的值代入，得出答案．解：(1)“囧”字图案阴影部分的面积＝20×20－12xy×2－xy ＝(400－2xy)cm 2.(2)当x ＝8，y ＝6时，原式＝400－2×8×6＝304.故当x ＝8，y ＝6时，“囧”字图案(阴影部分)的面积为304 cm 2. 19．解：(1)在果园直接销售收入为20000a 元；将这批水果运到市场上销售收入为(20000b －8000)元． (2)当a ＝4时，在果园直接销售收入为20000×4＝80000(元)；当b ＝4.5时，将这批水果运到市场上销售收入为20000×4.5－8000＝82000(元)．因为82000>80000，所以选择运到市场上销售较好． [素养提升] 20.解：填表如下：因为当x ＝15时，12x 2＝2252>100，6x －8＝82，所以12x 2的值先超过100.21解：(1)每本课本的厚度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)；课桌的高度为86.5－3×0.5＝85(cm)．故答案为0.5，85. (2)因为x 本课本的高度为0.5x cm ，课桌的高度为85 cm ，所以这些课本距地面的高度为(85＋0.5x )cm. 故答案为(85＋0.5x )．(3)当x ＝55－18＝37时，85＋0.5x ＝103.5. 故余下的数学课本距地面的高度为103.5 cm.。

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专题训练代数式求值的技巧汇总
► 类型一直接代入求值
1．当a ＝－2，b ＝－3时，求代数式2a 2－3ab ＋b 2
的值．
► 类型二先化简再代入求值
2．化简并求值：2a －13(a ＋3b )＋4⎝ ⎛⎭
⎪⎫a 3－b 2，其中a ＝13，b ＝－13.
3．已知A ＝1－x 2，B ＝x 2－4x －3，C ＝5x 2＋4，求多项式A －2[]A －B －2（B －C ）的值，其中x ＝－1.
►类型三先求字母的值再代入求值
4．已知|x－2|＋(y－1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．
5．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)的值．
►类型四先变形再整体代入求值
6．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．
7．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，那么当x＝－1时，多项式12ax －3bx3－5的值等于多少？
8．已知m2－2mn＝1，5mn－3n2＝－2，求m2＋8mn－6n2的值．
1．解：当a ＝－2，b ＝－3时，
原式＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2
＝2×4－3×2×3＋9
＝8－18＋9
＝－1. 2．解：原式＝2a －a 3－b ＋43
a －2
b ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫2－13＋43a －3b ＝3a －3b .
当a ＝13，b ＝－13
时，原式＝3×13－3×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13＝1＋1＝2. 3．解：A －2[]A －B －2（B －C ）
＝A －2A ＋2B ＋4(B －C )
＝A －2A ＋2B ＋4B －4C
＝－A ＋6B －4C .
∵A ＝1－x 2，B ＝x 2－4x －3，C ＝5x 2
＋4，
∴原式＝x 2－1＋6x 2－24x －18－4(5x 2＋4)
＝－13x 2－24x －35.
当x ＝－1时，
原式＝－13×()－12
－24×()－1－35
＝－13＋24－35
＝－24.
4．解：由|x －2|＋(y －1)2＝0，得
x－2＝0且y－1＝0，
所以x＝2，y＝1.
原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝
x＋y2－1.
当x＝2，y＝1时，
原式＝2＋12－1＝2.
5．解：(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)
＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1
＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7.
因为(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，所以2－2b＝0，a＋3＝0，
所以b＝1，a＝－3.
3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)
＝3a2－3ab＋3b2－3a2－ab－b2
＝－4ab＋2b2.
当a＝－3，b＝1时，
原式＝－4×(－3)×1＋2×12＝14.
6．解：6x－9y－5＝3(2x－3y)－5＝3×5－5＝10.
7．解：因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，
所以8a－2b＋1＝－17，
所以8a－2b＝－18.
当x＝－1时，
12ax－3bx3－5
＝－12a＋3b－5
＝(－12a＋3b)－5
＝－32()8a －2b －5
＝－32×(－18)－5
＝22.
8．解：将多项式变形，得 m 2＋8mn －6n 2
＝m 2－2mn ＋10mn －6n 2
＝(m 2－2mn )＋2(5mn －3n 2) ＝1－4＝－3.
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