2020届山东省德州市高三第二次(6月)模拟考试数学试题解析

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2020届山东省德州市高三第二次（6月）模拟考试数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：__________
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注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．若全集{1,2,3,4,5,6{1,3,4}{2,3,4}, }U M N ===，，则集合()()U U C M C N È等于（ ）
A ．{5,6}
B ．{1,5,6}
C ．{2,5,6}
D ．{1
256}，，， 答案：D
根据补集、并集的定义计算即可；
解：
解：因为{1,2,3,4,5,6{1,3,4}{2,3,4}, }U M N ===，，
所以{}2,5,6U C M =，{}1,5,6U C N =
所以()(){}1,2,5,6U U C N M C =U
故选：D
点评：
本题考查集合的运算，属于基础题.
2．已知实数x ，y 满足1,0,x y >>则“x y <是log 1x y >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案：C
根据题意，由对数的性质分析可得“若x y <，则log log 1x x y x >=”和“若log 1x y >，即log log 1x x y x >=，必有x y <”，结合充分、必要条件的定义分析可得答案. 解：
根据题意，实数,x y 满足1,0x y >>，
若x y <，即1x y <<，则log log 1x x y x >=，则“x y <”是“log 1x y >”的充分条件，
反之若log 1x y >，即log log 1x x y x >=，由1x >，则必有x y <，则“x y <”是“log 1x y >”的必要条件，
故“x y <”是“log 1x y >”的充要条件；
故选：C
点评：
本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对数函数的单调性，属于基础题.
3．欧拉公式cos sin i e i θθθ=+，把自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数cos θ和
sin θ联系在一起，被誉为“数学的天桥”
，若复数z 满足()1i e z i i π-⋅=+则 | z | =（ ）
A B C ．D ．3 答案：A
由新定义将i e π化为复数的代数形式，然后由复数的除法运算求出z 后再求模． 解：
由欧拉公式cos sin i e i θθθ=+有：cos sin 1i e i πππ=+=-.
由()1i e z i i π-⋅=+，即(1)1z i i --⋅=+ 所以111i z i i +--=
=-，即2z i =-+
所以z =
=故选：A
点评：
本题考查复数的新定义，考查复数的除法运算和求复数的模，解题关键是由新定义化i e π为代数形式，然后求解．属于中档题. 4．设()1,3a =-r ，()1,1b =r ，c a kb =+r r r ，若b c ⊥r r ，则a r 与c r 的夹角余弦值为（ ）
A B C ．3 D ．3
答案：B
根据()1,3a =-r ，()1,1b =r ，表示c r 的坐标，再由b c ⊥r r 建立方程求得k ，得到c r 的坐标，然后利用夹角公式求解.
解：
因为()1,3a =-r ，()1,1b =r ，
所以()1,3c a kb k k =+=-++r r r ，
因为b c ⊥r r ，
所以()()11310k k -+⨯++⨯=，
解得1k =-，
所以()2,2c =-r ，
因为8,a c a c ⋅===r r r r
所以cos ,5a c a c a c
⋅===⋅r r r r r r ， 所以a r 与c r
. 故选：B
点评：
本题主要考查平面向量的数量积运算及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
5．已知α终边与单位圆的交点3,-5P x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，且sin cos 0αα⋅>
，则的值等于（ ）
A ．95
B ．75
C ．65
D ．3
答案：A
先根据三角函数的定义得sin ,cos αα的值，再利用正、余弦二倍角公式化简所求式子，即可求解.
解：
因为α终边与单位圆的交点3,5P x ⎛
⎫- ⎪⎝⎭
，且sin cos 0αα⋅>， 所以3sin 5α=-，4cos 5
α=-，则
=
()22sin cos 4cos ααα=-+
189sin cos 2cos 555
ααα=-+=+=. 故选：A.
点评：
本题考查了正弦函数的定义以及二倍角公式进行化简求值，属于较易题.
6．某中学共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时）,现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时）,其频率分布直方图如图.已知在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理（ ）
附：()()()()()
2
2n ad bc K a c b d a d b c -=++++,其中n a b c d =+++. ()20P K k ≥
0.10 0.05 0.01 0.005 0k
2.706
3.841 6.635 7.879
A ．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
B ．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
C ．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
D ．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
答案：B
根据分层抽样以及频率分布直方图列联表,再计算2K ,结合表中的数据判断即可. 解：。