流体力学第10章

第十章机翼和叶栅工作原理

本章将分别讨论机翼和叶栅最基本的工作原理，讨论机翼工作原理是为叶栅理论奠定基础的。二者均为叶轮机械(汽轮机，泵与风机及燃气轮机等)流体动力学的基础，同时也是力学理论在解决流体与被绕流物体间相互作用问题的一个重要应用。

§10-1 机翼的几何特性

机翼一词常用于航空工程，也可泛指相对于流体运动的各种升力装置。因此，叶轮机械中的工作轮叶片(汽轮机叶片、轴流泵与风机叶片等)就是一个机翼。

工程上引用机翼主要是为了获取升力。由于在流体中运动的物体，必然会受到粘性阻力的作用。因此对机翼提出的技术要求首先就是尽可能大的升力和尽量小的阻力，这就要求机翼采用适当的几何形状。图10-1是机翼的外形图。将机翼顺着来流方向切开的剖面形状称为翼型，翼型的周线称为型线，翼型的形状直接决定了翼(或叶片)的空气动力特性。通常翼型具有：圆滑的头部、尖瘦的尾巴、拱曲的背(上弧)，至于腹(下弧)形状则有凹的、也有凸的，也有半凹半凸及平的。

表征机翼的几何特性基本参数如下(参照图10-2)：

(1) 翼型中线翼型型线内切圆心的连线称为翼型中线，或称翼型骨线。

(2) 翼弦b翼型中线与型线的两个交点分别称为前缘点和后缘点，前缘点与后缘点的边线长度b称为翼弦或弦长。

(3) 翼型厚度d翼型型线内切圆的直径d称为翼型厚度，最大厚度d max与

翼弦之比d max/b称为最大相对厚度。

(4) 翼型弯度f翼型中线至翼弦的距离f称为翼型弯度，最大弯度f max与翼弦之比f max/b称为最大相对弯度。若相对弯度等于零，则中线与翼弦重合，称为对称翼型。

(5) 翼展h机翼(或叶片)在垂直于流动方向的最大长度h称为翼展(或叶片高度)。翼展与翼弦之比h/b称为展弦比。

根据展弦比的大小，可把机翼分为两种：一为无限翼展机翼(大展弦比)，一为有限翼展机翼，如图10-1所示。实际机翼翼展都是有限的，且翼弦b沿翼展是变化的。

§10-2 翼型升力原理

翼型是具有一定的空气动力特性的几何型线。为研究问题方便，总是假定所研究的是无限翼展且翼弦和翼型不变化，即流体绕流机翼的各个剖面流动都相同，是一个二维流动。此外，也排除机翼本身以外的任何固体壁面的影响，只考虑机翼在静止流体中运动，或者说均匀流绕流翼型，这样的翼型通常称为孤立翼型。弧立翼型作为一种抽象的力学模型，完全是为了分析方便和简化计算提出的。

在第六章利用平面势流的叠加理论，讨论了有环量的圆柱绕流问题，对于均匀流绕翼型的流动比圆柱绕流要复杂得多。对于不同的环量值和通常采用的带有尖锐后缘的翼型，理论上(不可压理想流体)可以出现三种不同的绕流图案，如图10-3所示。(a)和(c)两种情形后缘附近的流体将从翼型表面的一侧绕过尖端流到另一侧去，出现了大于π角的尖端绕流，这将在翼型尖锐后缘处形成无穷大的速度和无穷大的负压，这在物理上是不可能的。只有在(b)情形中，流体从翼型的上下两表面平滑的地流过后缘，且后缘点的速度是有限的。大量的实验观察发现，只有在翼型绕流边界层尚未严重分离的条件下，(严重分离通常在大冲角时发生，有关冲角的规定见图10-4)，翼型上下两股流体总是在尖锐后缘上汇合而平滑流去。即(b)图案是实际存在的。据此，1909年茹柯夫斯基首先提出了均匀流绕翼型流动时确定的环量的补充条件，即在后缘点速度应为限值的茹柯夫斯基假定。

对于不可压理想流体绕流茹柯夫斯基翼型(理论翼型)，理论分析解得

)sin(0ααπ−=∞bV Γ (1) 式中a 为冲角，a 0为零升力冲角。也就是说，当环量Γ满足上式时，沿翼型上下表面的流体才能在后缘点汇合平滑地流去。

茹柯夫斯基根据客观事实，提出了确定环量Γ值的假定，解决了理论上计算绕流翼型升力问题，即库塔一茹柯夫斯基升力公式：

ΓV F ∞=ρL (2)

式中的环量值Γ由(1)式确定。升力的方向仍为由来流∞V 方向反环流旋转π/2确

定，如图10-5所示。

对于理想流体绕流翼型，虽然茹柯夫斯基从理论上解决了绕流升力问题。机翼都是从静止状态起动而后达到稳态，并没有人为地附加顺时针涡流使绕翼型的流动在后缘点满足平滑流动条件，其实茹柯夫斯基只是如实地反映了客观实际，并没有讲清楚翼型实际绕流产生环量的原因，随着近代边界层理论的迅速发展，上述疑问可如下解释。

当翼型在实际流体中开始起动的最初瞬间，整个流场处处无旋，因为此时贴近翼型壁面的边界层还来不及生成，粘性体现不出来，相当于理想流体的绕流(从机翼上看，相当于突然有无穷远处来流绕过机翼)，对应的流动图案如图10-3(a)翼型下表面的流体绕动后缘点到上表面去，形成大于π角的流动，此时后缘点处速度为无穷大，压强将达负无穷大，于是在上表面后缘附近存在很大的逆压梯度。随着翼型加速，逐渐形成的边界层承受不住这样大的逆压梯度，几乎立刻与物面分离卷起一个逆时针方向的旋涡(图10-6)，直到后驻点推移到后缘点，翼型上下两股气流在后缘汇合平滑流去，这个逆时针的旋涡也随着流体的向下游运动。通常称这个旋涡为起动涡。这种现象在日常生活中是常见的，如在房屋墙角后常见的旋风，划船时在船浆后面产生的旋涡等。

当翼型以稳定的速度V ∞前进时，翼型后缘便不再有旋涡脱落。但当翼型在静止的流场中突然起动，产生一起涡后又突然静止，实验观察可见，一个与起动涡强度相等旋转方向相反的“停止涡”从翼型上剥落下来(图10-7)。若该翼型继续保持静止，则这两个涡将沿着其联线垂直的方向运动，最后耗散于流体中。

上述现象表明，在翼型起动产生起动涡的同时，围绕翼型则生成了一个与起动涡强度相等、旋向相反的顺时针的附着涡，即起动涡为Γ+，附着涡为Γ−。

因此，粘性和尖端绕流产生起动涡和绕翼型环量(附着涡)

的主要因素。 再解释环量的存在与旋涡保持性定理之间的矛盾上。

现在根据旋涡保持性定理来证明流场的环量保持性问题。当机翼静止时，在流场中作一包围机翼延伸至足够远的封闭流体线，如图10-8所示。机翼起动前，沿此流体线的环量为零，由凯尔文定理此环量应始终保持为零。机翼开始起动后，随着逆时针起动涡从翼型后缘脱落，则在翼型上必同时产生一个等强度、旋向相反的围绕翼型的附着涡，即绕翼型的顺时针的环量，而且起动涡强度越大，环量值也就越大，总是使得原包围翼型和起动涡的封闭流体线上的环量保持为零。这个过程一直持续到后驻点移到后缘点，起动涡强度不再增加，绕翼型的顺时针环量也达到最大值。这时出现如图10-3(b)绕流图案，在后缘点的速度是有限的。随着时间的推移，起动涡被带到下游远处，并逐渐耗散掉其全部能量，而只留下绕翼型的定值环量。

最后指出，粘性流体绕流翼型，不但对翼型产生升力，而且还有绕流阻力存在。

图10-6绕翼型流动的起动涡 (a) (b) 图10-8 翼型绕流的环量保持性

图10-7 停止涡