流体力学第十章边界层理论
边界层理论
1.边界层理论概述 (1)1.1 边界层理论的形成与发展 (1)1.1.1 边界层理论的提出 (1)1.1边界层理论存在的问题 (2)1.2 边界层理论的发展 (2)2边界层理论的引入 (3)3 边界层基础理论 (4)3.1 边界层理论的概念 (4)3.2 边界层的主要特征 (6)3.3边界层分离 (7)3.4 层流边界层和紊流边界层 (9)3.5 边界层厚度 (10)3.5.1 排挤厚度 (11)3.5.2 动量损失厚度 (11)3.5.2 能量损失厚度 (12)4 边界层理论的应用 (14)4.1 边界层理论在低比转速离心泵叶片设计中的应用 (14)4.2 边界层理论在高超声速飞行器气动热工程算法中的应用 (14)4.3 基于边界层理论的叶轮的仿真 (15)参考文献 (17)1.边界层理论概述1.1 边界层理论的形成与发展1.1.1 边界层理论的提出经典的流体力学是在水利建设、造船、外弹道等技术的推动下发展起来的，它的中心问题是要阐明物体在流体中运动时所受的阻力。
虽然很早人们就知道，当粘性小的流体（像水、空气等）在运动，特别是速度较高时，粘性直接对阻力的贡献是不大的。
但是，以无粘性假设为基础的经典流体力学，在阐述这个问题时，却得出了与事实不符的“D'Alembert之谜”。
在19世纪末叶，从不连续的运动出发，Kirchhoff，Helmholtz，Rayleigh等人的尝试也都失败了。
经典流体力学在阻力问题上失败的原因，在于忽视了流体的粘性这一重要因素。
诚然，在速度较高、粘性小的情况下，对一般物体来说，粘性阻力仅占一小部分；然而阻力存在的根源却是粘性。
一般，根据来源的不同，阻力可分为两类：粘性阻力和压差阻力。
粘性阻力是由于作用在表面切向的应力而形成的，它的大小取决于粘性系数和表面积；压差阻力是由于物体前后的压差而引起的，它的大小则取决于物体的截面积和压力的损耗。
当理想流体流过物体时，它能沿物体表面滑过（物体是平滑的）；这样，压力从前缘驻点的极大值，沿物体表面连续变化，到了尾部驻点便又恢复到原来的数值。
边界层理论在流体力学中的应用
边界层理论在流体力学中的应用引言流体力学研究的是流体在受力作用下的运动规律和性质。
在理论研究和工程应用中，边界层理论是流体力学的一个重要组成部分。
边界层理论描述了流体在靠近壁面的区域内，流动速度、压力、温度等物理量的变化规律。
本文将介绍边界层理论在流体力学中的应用，包括边界层的定义、边界层分析的方法以及边界层理论在实际工程中的应用案例。
1. 边界层的定义边界层是指流体靠近壁面的区域，其性质与远离壁面的流体存在明显差异。
一般来说，边界层的厚度相对较小，但对流体运动和传热传质过程有着重要影响。
边界层理论的研究对象主要是属于牛顿流体的不可压缩流体情况。
2. 边界层分析的方法边界层分析是研究边界层的关键方法之一，常用的方法包括速度边界层分析和能量边界层分析。
2.1 速度边界层分析速度边界层分析主要考虑流体在边界层内的速度分布情况。
一般来说，边界层靠近壁面时流速接近零，随着距离壁面的增加逐渐增大。
根据速度剖面的特征，可以将边界层划分为无滑移层、过渡层和主层三个区域。
•无滑移层：靠近壁面的区域，流体速度接近壁面速度，可以视为无滑移状态。
•过渡层：在无滑移层之上的区域，流体速度逐渐增大，但流体分子之间还存在相对滑移。
•主层：在过渡层之上的区域，流体速度增大趋势基本保持不变。
2.2 能量边界层分析能量边界层分析主要研究流体在边界层内的温度和压力变化情况。
在无滑移层内，温度和压力基本保持不变；在过渡层和主层内，存在温度和压力的变化。
3. 边界层理论在实际工程中的应用案例边界层理论在实际工程中有着广泛的应用，下面将介绍一些典型的案例。
3.1 汽车空气动力学研究汽车行驶时会与周围空气发生相互作用，而边界层理论可以帮助研究汽车在高速行驶时的空气动力学特性。
通过分析边界层的速度和压力分布，可以优化汽车外形和设计，减小空气阻力，提高燃油经济性。
3.2 航空气动力学研究在航空工程中，边界层理论被广泛应用于飞机机翼和机身的设计和改进。
流体动力学中的边界层理论应用研究
流体动力学中的边界层理论应用研究引言：流体动力学是物理学的一个重要分支，研究液体和气体的运动和行为。
在流体动力学中，边界层理论是一项基础而重要的研究领域。
边界层是指流体靠近固体表面时，由于黏性作用而发生变化的区域。
边界层的研究对于理解和解释无数实际问题具有重要意义，如空气动力学、水流、汽车运动和航空等领域的设计与优化都离不开边界层理论的应用研究。
本文将带领读者了解边界层理论的几个重要定律，并介绍其在实验中的应用。
一、边界层理论的几个重要定律：1. 力学能量定理：力学能量定理是流体动力学的基础定律之一，它指出了流体的能量在各个点之间的相互转换关系。
在边界层理论中，力学能量定理可以用来解释边界层内部流体的能量变化和分布情况。
通过实验观测和数值模拟，研究人员可以得出边界层的压力、速度和温度分布等重要参数，进而对流体的运动和行为进行分析和预测。
2. 缓变流动方程：缓变流动方程是边界层理论的重要数学方程，描述了在缓变流动情况下流体的运动规律。
在实验中可以通过精密的测量装置和仪器来观测流体在不同位置和时间的速度、压力和温度等变化，并将其与缓变流动方程进行对比和验证。
通过实验的数据分析和处理，可以得出边界层的分布和特性等相关结果。
3. 涡量定理：涡量定理是边界层理论中的一个重要概念，涡量是指流体在旋转过程中产生的旋转量。
边界层中的涡量对流体运动和动力学行为有重要影响。
实验中可以通过使用仪器观测流体中的旋转速度和旋转方向等参数，进而分析和评价边界层的旋转特性，并寻求相应的物理解释。
二、实验准备和过程：在进行流体动力学中边界层理论的实验时，我们需要准备以下材料和仪器：1. 流体实验设备：根据实验的需要，可以选择不同类型和性质的流体用于研究。
例如，可以使用空气、水或其他液体作为流体介质。
2. 测量仪器和传感器：实验中需要使用精密的测量仪器和传感器来观测流体的速度、压力和温度等参数。
比如，在边界层实验中可以使用热导传感器、压力传感器和激光多普勒测速仪等设备。
十章边界层理论
ui(0) p( 0) , x j xi
ui(0) 0 xi
(0) u j
一阶方程：
(1) ui(1) p (1) 2ui( 0) (1) ui u j x j x j xi x j x j
ui(1) 0 xi
u
,v x y
b . 以无粘流解物面的流动参数为边界层方程的外边界条件，求 解边界层方程。即将无粘流边界的压力按伯努利方程算出，它 等于边界层内的压力。
1 dp due ( x,0) p0 ue p ( x,0) ue 2 x x
取ε=1/Re 为小参量对流动变量作常规的摄动展开。 令：
u i u i( 0 ) u i(1) 2 u i( 2 ) p p ( 0 ) p (1 ) 2 p ( 2 )
代入无量纲方程，再按ε0,ε1 阶展开，忽略高阶小量则有 零阶方程： u j
( 0 )
第十章 边界层理论基础
基本内容 1.边界层动力学方程； 2.不可压流体层流边界层的相似求解； 3.卡门动量积分关系式 4.边界层内的流动与分离原理； 5.绕平板定常湍流边界层求解
10.1 牛顿流体大雷诺数的定常绕流
10.1.1 高雷诺数流动常规摄动的奇异性 若忽略质量力，常物性的不可压定常流动的 N-S 方程可写成 ：
u v 0 x y u u u u p 1 2u 2u v ( ) x y x Re x 2 y 2 v v p 1 2 v 2 v v ( ) x y y Re x 2 y 2
2~ ~ ~ ~ ~ u v ~ u p u u ~ ~ ~ x y x ~ y2 ~ p 0 ~ y
流体力学中的边界层理论
流体力学中的边界层理论流体力学是研究流体运动和相互作用的学科。
在流体力学中，边界层理论是一个重要的概念，它描述了流体靠近固体壁面时的流动特性。
本文将介绍流体力学中的边界层理论，从基本原理到应用实例，全面探讨这一理论的重要性和实际价值。
一、边界层现象的定义和意义在流体力学中，边界层是指流体流动中靠近固体表面的一层，其流动特性与远离边界的无限远处的流体不同。
边界层现象的产生和发展对于很多实际问题都具有重要意义。
例如，当空气流过汽车的外表面时，边界层的存在会对气流的分离和阻力产生影响。
准确理解和掌握边界层理论，对于优化设计和改善物体运动性能具有重要作用。
二、边界层理论的基本原理1. 平衡条件边界层理论的基本假设是边界层内的流动是定常流动和局部平衡的。
在这一假设下，可以利用物理量的守恒方程和牛顿运动定律来进行分析和计算。
2. 边界层方程边界层方程是描述边界层内流体运动的关键方程组。
它包括连续性方程、动量方程和能量方程。
这些方程考虑了流体内部各个物理量的平衡和变化，并通过求解边界层方程组可以得到流体在边界层内的运动状态。
3. 粘性效应粘性是边界层理论考虑的一个重要因素。
由于流体的粘性特性，边界层会出现剪切应力和速度剖面变化。
这些粘性效应对于固体表面的摩擦力和阻力产生重要影响，因此必须在边界层理论中加以考虑。
三、边界层理论的应用实例1. 空气动力学在航空航天工程中，边界层理论被广泛应用于翼型设计和气动力分析。
通过准确计算边界层内的流动特性，可以优化飞行器的升力和阻力性能，提高飞行效率。
2. 水力学在水力学领域，边界层理论被用于河流和水泥工程的设计和分析。
通过控制边界层内的水流运动，可以减小底摩擦阻力，提高水流的输送能力。
3. 汽车工程在汽车设计中，边界层理论被用于研究车体表面的空气流动。
通过优化车体形状和减小边界层厚度，可以降低空气阻力，提高汽车的燃油经济性。
四、结语流体力学中的边界层理论是研究流体流动与固体界面相互作用的重要理论框架。
工程流体力学中的边界层理论与应用
工程流体力学中的边界层理论与应用在工程流体力学中，边界层理论是一种重要的理论工具，用于研究流体与固体界面之间的相互作用过程。
边界层理论的应用范围广泛，涉及到多个工程领域，包括工程设计、流动控制、能源开发等。
边界层是流体靠近固体表面处的一层流动区域，其特点是速度梯度大、压力梯度小。
边界层理论的研究主要关注以下几个方面：1. 边界层的形成与发展：在流体运动中，边界层的形成是由于流体与固体表面间接触而发生的。
随着流体沿着固体表面流动，边界层逐渐发展，由初始边界层转变为稳定边界层。
边界层的形成与发展过程对于理解流体力学现象具有重要意义。
2. 边界层中的速度剖面特征：边界层中，流体速度与距离固体表面的距离之间存在一定的关系。
速度剖面特征可以通过边界层厚度、速度剖面形状等参数来描述。
深入研究边界层中速度剖面的特征，有助于预测流体力学现象，优化工程设计。
3. 边界层与摩擦阻力：在工程流体力学中，减小摩擦阻力是一个重要的目标。
边界层的理论研究可以揭示与摩擦阻力相关的机理，提供降低摩擦阻力的方法。
例如，在飞机设计中，通过改变机翼表面的纹理，可以改善边界层的流动特性，减小阻力。
4. 边界层的控制技术：边界层理论的研究还涉及到边界层的控制技术。
通过改变固体表面的形状或施加外部控制手段，可以调控边界层的发展，从而实现对流体运动的控制。
例如，在汽车设计中，通过改变车身形状和设计尾翼来控制边界层的发展，减小阻力，提高汽车的燃油经济性。
边界层理论在工程流体力学中的应用主要包括以下几个方面。
1. 工程设计：边界层理论可以用于优化工程设计，提高流体系统的性能。
例如，通过研究边界层的流动特性，可以确定合适的管道尺寸、形状和布局，以减小阻力、提高流量。
边界层理论还可以用于研究涡轮机械中叶轮叶片的设计，以减小流体与叶片间的阻力，提高能量转化效率。
2. 流动控制：边界层理论可以指导流动控制技术的设计与实施。
通过对边界层的控制，可以改变流体的速度剖面和流动阻力，实现对流动的精确控制。
边界层理论
6.95 5 10 1.965 4 0.15 10 3
3
从表12-1中，用内插法，查得
vx ' f ( ) 0.619 U
所以 Vx ＝0.619Ｕ＝4.3ｍ/ｓ
（2）按上例条件，求ｘ＝３ｍ处的边界层厚度δ
解:
按定义边界层外边界上速度 Vx=99％Ｕ
查表12-1，找出 由
v y ~
v 2v 1 y x ~ 1， ~ , 2 x y v y ~ , x 2v y ~ 2 x
v 1 x ~ y
2v 1 x ~ 2 2 y
化简后为
vx vx 2 vx 1 p vx vy x y x y 2 p 0 y v y vx 0 x y
由于f和η 均为无量纲量，且在方程及边界 条件中不显含ν 及Ｕ，故所得结果可以一劳永逸 地应用。 表12-1给出问题的数值解，其中
vx f ( ) U
'
就
是边界层内无量纲的速度分布。
例7.1
本例说明上表12-1的用法。
(1)
欲求边界层内点（x,y）的速度Vx（x,y）
U 可将ｘ及ｙ的值代入 y x 中得出η 值，由
LU 2
Re L
b
总摩擦阻力系数Ｃｆ由下式确定：
1.328 Cf 1 2 Re L 2 U bL
L
Rf
（12-21)
为按平板板长计算的雷诺数。算出 式中 Re Re
UL
摩擦阻力系数后，可确定平板层流边界层情况 下的摩擦阻力为：
1 2 R f C f U bL 2
(12-22)
1 p p p ( p dx)d ( p dx)( d ) 0 dx 2 x x p dx 0 dx x
工程流体力学中的边界层理论与应用分析
工程流体力学中的边界层理论与应用分析工程流体力学是研究流体在工程中的力学性质和运动规律的学科，对于工程流体力学的研究，边界层理论与应用分析是一个重要的方向。
边界层是指在流体与固体表面接触处形成的一层流体，其性质和流动规律与远离固体表面的自由流体存在差异。
边界层理论主要研究边界层内的速度剖面、压力分布等参数。
边界层可以分为无粘和粘性边界层，其中粘性边界层是指存在粘性阻力的情况。
边界层理论在工程流体力学中的应用非常广泛，下面将从不同的领域介绍边界层理论的应用分析。
在空气动力学领域中，边界层理论被广泛用于研究飞行器表面的阻力和升力。
通过分析边界层内的速度剖面和压力分布，可以确定表面阻力的大小和性质，从而设计出形状合理的飞行器，并进行飞行性能的预测和优化。
在船舶工程中，边界层理论可以用于研究船体表面的水动力性能。
由于船体往往是复杂的几何形状，通过边界层理论可以对船体表面的粘性阻力进行分析和计算，为减少阻力、提高速度和降低耗能提供指导。
在地下水力学中，边界层理论可以用于研究地下水的渗流过程。
地下水与地下土壤之间的边界层对渗流的速度分布和水力梯度有重要影响，通过边界层理论的分析，可以更好地理解和预测地下水的渗流行为，为地下水资源的管理和利用提供科学依据。
在石油工程领域中，边界层理论被应用于油井开采过程中的油水两相流动研究。
边界层理论可以用于分析油井壁面上的粘性阻力和表面张力对油水两相流动的影响，从而指导油井的生产优化和多相流模拟。
此外，边界层理论还可以应用于工程中的热传导和传热问题、湍流流动和紊流的研究、污染物输运和混合过程的分析等。
总之，边界层理论与应用分析在工程流体力学中起着重要的作用。
通过对边界层内的速度剖面、压力分布等参数的研究，可以更准确地描述流体在工程中的行为并进行性能分析。
边界层的研究和应用将为工程设计、优化和控制提供重要的理论依据和实践指导。
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水均是实际流体，在流场中，除了与物体接触的极小部分外，大部分可以
看成是非粘性流动。但是当流场中的物体或流道的尺寸很小、流速又很低
时，则不能忽略空气和水的粘性力。
不管流体的粘度大小、流场中速度的高低，靠近物体表面处，由于
流速减缓，速度梯度很大，因而不能忽视粘性力的作用。流体沿静止物
体流动时，紧靠物体表面处流体的流速大致与物体表面平行。直接接触
界层的形成和发展。下面举几个典型的例子来说明这一问题。
（一）收缩管中的流动
A
BC
图103所示为一收缩管中的流动。
D
EF
流体在进入收缩流道CD前的AB段
内，边界层已有相当发展，具有一
定厚度 C，进入收缩管道CD段后， 流体加速而压力逐渐降低，由于主
图10.3 收缩管 中C 的流动 D
流速度逐渐增高，对边界层流体的能量供应加强，而使边界层速
实际流体具有粘性，其流动参量受粘性的影响。对于气体，其粘性主要 是由于不同速度的相邻流体层间发生动量交换的结果。对于液体，粘性 主要是由于流体分子间的内聚力和附着力引起的。因此，如果相邻流体 微元间存在速度梯度，从而受分子附着力和内聚力或层间动量交换的作 用，就会产生剪切力。剪切力的大小与速度梯度有关，其比例系数即为 流体的粘性系数或粘度。单位面积上的剪切力叫做剪切应力或称粘性力。 速度梯度大时，粘性力也大，此时的流场称为粘性流场，可用纳维—斯托
图10.1 流体粘性对速度分布的影响
性力。 同样，B上面的一层流体，也将被牵引而以更低的速度运动。
最后出现上图所示的速度分布。可见，越靠近物体表面，速度梯度越
大，粘性力也越大；远离物体表面，则速度梯度小，粘性力也小。
Байду номын сангаас
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第十章
边界层理论 第一节 边界层特性
流体的粘性力是与速度梯度和粘度有关的。从整个流场来看，当流
体的速度很大时，流体受粘性力的作用不大，由粘性而产生的能量损失也
相对较小，所以流体的惯性力与粘性力的比值（即雷诺数Re）才是全面描
述粘性流体运动特征的指标。惯性力大时，Re 值大，粘性力的作用就减小； 惯性力小时，Re 值小，粘性力作用就大。
仅凭流体的粘度大小，并不能决定其流动的粘性作用。例如，空气和
梯度较大，一定距离后尾迹逐渐扩散，速度梯度减小，最终消失在主流
区中。 （三）渐扩管中的流动
图10.5所示为渐扩管中的流动。由于 流道截面逐渐增大，主流区中压力不断增
尾迹区
高，流体便需要消耗动能来补充压力能，
但是在边界层中由于粘性摩擦力的影响而 损失的动能较主流区大，因此其动能不足
图10.4 绕过流线型机翼的流动
度梯度增大，边界层逐渐减薄至 D。进入直管段EF后，边界层又
沿管长增厚，直至发展到管中心。因此在整个流道中边界层是逐
步发展的。
第5页
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第十章 边界层理论
第一节 边界层特性
（二）绕过流线型机翼的流动
图10.4所示为均速流体绕过流线型机翼柱体的流动。边界层沿机翼
表面发展并逐渐加厚，直到翼柱后部形成尾迹区。开始时尾迹区中速度
以补充压力能的增高，且主流的增压减速
运动，对边界层流体能量供应减弱，致使
边界层中流体的流速最终降为零，甚至出
现倒流（流速为负值）。 第6页
图10.5 渐扩管中的流动
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第十章 边界层理论
第一节 边界层特性
而受粘性影响较小的中心主流却仍以较高流速流动，不再贴近管道壁面。
在主流与管壁之间，边界层被破坏，出现旋涡和倒流等不规则的流动。开
属于微量，因而可认为流动是平行于物体表面的，方程式就可得到简化；
另一部分是边界层和尾迹以外的区域，在此区域中粘性力的作用很小，
可以看成非粘性流，且不存在速度梯度，可以按理想流体的势流考虑。
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第十章
边界层理论 第一节 边界层特性
一、边界层的形成
流场中流动参量的变化、流道和绕流体形状的不同，都会影响边
克斯方程式求解；速度梯度很小时，粘性力可以忽略，此时的流场称为 非粘性流场，可以按理想流体来处理，采用欧拉方程求解可使问题大大 简化。
无论是流体流过物体，还是物体在流体中运动，由于流体的附着作 用，在物体表面总有一层与之直接接触的薄层流体附在其上，它与相邻
的另一层流体之间存在着速度梯度，从而使两层流体之间产生粘性力。
线性和边界条件的复杂性，直到目前还不能用
解析法来分析。普朗特通过对粘性力作用的分
δ
析，认为可以把整个流场分为两部分：一部分
是直接临近物体表面的边界层区和经过边界层
后靠近物体的尾迹区，在这部分流场中，粘性
作用显著，属于粘性流，可按纳维—斯托克斯 图10.2 边界附近流体的速度分布
方程式求解。由于边界层和尾迹区的尺寸很小，和物体的几何尺寸相比
物体表面的流速为零，而离开物体表面沿外法线方向速度急剧增大，速
度梯度则逐渐减小，如图10.2所示。紧靠物体表面的速度梯度很大的这
层流体称为边界层。
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第十章
边界层理论 第一节 边界层特性
在边界层中，流体粘性力的作用不能忽略。
对于实际流体，直接从纳维—斯托克斯方程式
对整个流场求解是很困难的。由于方程式的非
进入后一半柱面ADC区域，流体作减速增压
流体力学
中国科学文化出版社
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第十章 边界层理论
第一节 边界层特性 第二节 边界层微分方程 第三节 平板层流边界层的微分方程解 第四节 边界层积分（动量）方程 第五节 平板层流边界层的积分方程解 第六节 平板紊流边界层计算 第七节 平板混合边界层计算
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第十章
边界层理论 第一节 边界层特性
始出现这种不规则的倒流而使边界层被破坏的区域称为边界层脱离点。因 此在渐扩管形的流道中边界层有可能不是连续稳定发展的。
（四）绕过圆柱体的流动 图10.6表示流体绕过圆柱体的流动。在来
流接触柱体表面后的前一半柱面ABC区域， 边界层逐渐形成并发展。此时流体沿柱面是
C
主流 区
B
D
增速降压流动，不会出现边界层脱离现象。
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第十章 边界层理论
第一节 边界层特性
如 图 10.1 所 示 ， 平 面 物 体 C 在
静止的流体中以速度w运动，
与之接触的流体薄层A在附着 力的作用下，也将以速度w随
A
B
w
物体运动。与之相邻的B层流
w
体，也将在粘性作用下运动。
C
但是由于惯性力的作用，B的
w
速度 w将低于A的速度w，两者 之间存在速度差，也就出现粘