第5章 对流传热理论与计算-3-边界层理论
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对流传热理论与计算3边界层理论
5
普朗特
❖ 1904年海德堡国际数学大会上宣读关于边界层的论文 （全名是《论粘性很小的流体的运动》），受到哥廷根 大学数学F．克莱因教授（德国数学家，在非欧几何、 群论、函数论中有贡献）的赏识
❖ 克莱因推荐他担任哥廷根大学应用力学系主任，后又支 持他建立并主持空气动力实验所和威廉皇家流体力学研 究所
❖ 特点：依靠宏观涡旋来传递动量，传递能力强，边界层 明显增厚
19
❖ 湍流边界层的三层结构假说
❖ ——层流底层（laminar sublayer）
❖ ——缓冲层（ buffer layer ）
❖ ——湍流核心（turbulent region）
20
❖ 紧贴壁面：速度梯度极高，粘性力占主导，保持层流特 性——层流底层，也称为粘性底层
Tw
29
❖ （3）热边界层厚度沿流动方向也不断增加 ❖ （4）热边界层内的传热机理取决于层内的流动状态
Tw
30
❖ ——层流：导热占主导地位
边界层（laminar boundary layer）
❖ 特点：层状、有秩序的滑动状流动，各层之间互不干扰
17
❖ 随x的增加，δ逐渐增加，粘性力和惯性力的大小对比要 发生变化
❖ 在xc后，边界层内惯性力相对强大，使边界层变得不稳
定起来——过渡流边界层
18
❖ 随x继续增加，惯性力起主要作用，旺盛湍流边界层
Tw
27
❖ 引入过余温度比定义热边界层厚度
tw t tw tf 0.99
Tw
❖ 热边界层外缘—过余温度比为0.99的位置
❖ 热边界层厚度—外缘至壁面间的距离
28
2 热边界层的特点
❖ （1）热边界层区和主流区 ❖ ——热边界层区：温度变化非常剧烈 ❖ ——主流区：等温流动区域 ❖ （2）热边界层厚度也是一个小量
普朗特
❖ 1904年海德堡国际数学大会上宣读关于边界层的论文 （全名是《论粘性很小的流体的运动》），受到哥廷根 大学数学F．克莱因教授（德国数学家，在非欧几何、 群论、函数论中有贡献）的赏识
❖ 克莱因推荐他担任哥廷根大学应用力学系主任，后又支 持他建立并主持空气动力实验所和威廉皇家流体力学研 究所
❖ 特点：依靠宏观涡旋来传递动量，传递能力强，边界层 明显增厚
19
❖ 湍流边界层的三层结构假说
❖ ——层流底层（laminar sublayer）
❖ ——缓冲层（ buffer layer ）
❖ ——湍流核心（turbulent region）
20
❖ 紧贴壁面：速度梯度极高，粘性力占主导，保持层流特 性——层流底层，也称为粘性底层
Tw
29
❖ （3）热边界层厚度沿流动方向也不断增加 ❖ （4）热边界层内的传热机理取决于层内的流动状态
Tw
30
❖ ——层流：导热占主导地位
边界层（laminar boundary layer）
❖ 特点：层状、有秩序的滑动状流动，各层之间互不干扰
17
❖ 随x的增加，δ逐渐增加，粘性力和惯性力的大小对比要 发生变化
❖ 在xc后，边界层内惯性力相对强大，使边界层变得不稳
定起来——过渡流边界层
18
❖ 随x继续增加，惯性力起主要作用，旺盛湍流边界层
Tw
27
❖ 引入过余温度比定义热边界层厚度
tw t tw tf 0.99
Tw
❖ 热边界层外缘—过余温度比为0.99的位置
❖ 热边界层厚度—外缘至壁面间的距离
28
2 热边界层的特点
❖ （1）热边界层区和主流区 ❖ ——热边界层区：温度变化非常剧烈 ❖ ——主流区：等温流动区域 ❖ （2）热边界层厚度也是一个小量
传热学第5章
•T
w
•t — 热边界层厚度 •与t 不一定相等
•边界层的传热特性： •在层流边界层内垂直于壁面方向上的热量传递主要依 靠导热。湍流边界层的主要热阻为层流底层的导热热阻 。
1对流换热
•层流：温度呈抛物线分 布•湍流：温度呈幂函数分 布
•湍流边界层贴壁处的温度 梯度明显大于层流
•故：湍流换热比层流换热强！
•边界层内：平均速度梯度很大；
•
y=0处的速度梯度最大
6对流换热
•由牛顿粘性定律：
•速度梯度大，粘滞应力大
•边界层外： u 在 y 方向不变化， u/y=0
•粘滞应力为零 — 主流区
•流场可以划分为两个区： •边界层区：N-S方程
•主流区： u/y=0，=0；无粘性理想流体；
•
欧拉方程
•——边界层概念的基本思想
•强迫对流换热 •自然对流换热
7对流换热
•
(2) 流动的状态 •层流 •：主要靠分子扩散（即导热）。
•湍流 •：湍流比层流对流换热强烈
•
(3) 流体有无相变
•沸腾换热 •凝结换热
8对流换热
• (4) 流体的物理性质
• 1）热导率，W/(mK)， 愈大，对流换热愈强烈；
• 2）密度，kg/m3 • 3）比热容c，J/(kgK)。c反映单位体积流体热容
• 与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量
•
和热量扩散的深度
•普朗特数
2对流换热
•综上所述，边界层具有以下特征：
•( • a) (b) 流场划分为边界层区和主流区。
•流动边界层：速度梯度较大，动量扩散主要区域。
•热边界层：温度梯度较大，热量扩散的主要区域
• (c) 流态：边界层分为层流边界层和湍流边界层 。湍流边界层分为层流底层、缓冲层与湍流核心。
w
•t — 热边界层厚度 •与t 不一定相等
•边界层的传热特性： •在层流边界层内垂直于壁面方向上的热量传递主要依 靠导热。湍流边界层的主要热阻为层流底层的导热热阻 。
1对流换热
•层流：温度呈抛物线分 布•湍流：温度呈幂函数分 布
•湍流边界层贴壁处的温度 梯度明显大于层流
•故：湍流换热比层流换热强！
•边界层内：平均速度梯度很大；
•
y=0处的速度梯度最大
6对流换热
•由牛顿粘性定律：
•速度梯度大，粘滞应力大
•边界层外： u 在 y 方向不变化， u/y=0
•粘滞应力为零 — 主流区
•流场可以划分为两个区： •边界层区：N-S方程
•主流区： u/y=0，=0；无粘性理想流体；
•
欧拉方程
•——边界层概念的基本思想
•强迫对流换热 •自然对流换热
7对流换热
•
(2) 流动的状态 •层流 •：主要靠分子扩散（即导热）。
•湍流 •：湍流比层流对流换热强烈
•
(3) 流体有无相变
•沸腾换热 •凝结换热
8对流换热
• (4) 流体的物理性质
• 1）热导率，W/(mK)， 愈大，对流换热愈强烈；
• 2）密度，kg/m3 • 3）比热容c，J/(kgK)。c反映单位体积流体热容
• 与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量
•
和热量扩散的深度
•普朗特数
2对流换热
•综上所述，边界层具有以下特征：
•( • a) (b) 流场划分为边界层区和主流区。
•流动边界层：速度梯度较大，动量扩散主要区域。
•热边界层：温度梯度较大，热量扩散的主要区域
• (c) 流态：边界层分为层流边界层和湍流边界层 。湍流边界层分为层流底层、缓冲层与湍流核心。
传热学(第四版)第五章：对流传热的理论基础
第五章 对流换热 23
温度边界层和速度边界层数值举例
空气，来流速度0.5 m/s 水，来流速度0.5 m/s
§5-2 对流传热与相似原理
1 问题的提出
能够得到理论解的对流传热问题非常少。试验是不可或缺 的手段，然而，经常遇到如下两个问题: h f (v, , c p , , , l ) (1) 变量太多 A 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测） B 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） (2) 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？
u
x
v
y
D D x x y y
（5）运动流体的能量守恒方程中引入了流场变量
第五章 对流换热
u和v 。
6
Navier-Stokes方程（1820年~1850年）
无因次化处理
预期解的形式
3 指导实验 • • 同名的已定特征数相等 单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件 实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲 目性——解决了实验中测量哪些物理量的问题 按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式 ——解决了实验中实验数据如何整理的问题 可以在相似原理的指导下采用模化试验 —— 解决了实物 试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题
厚度t 范围 — 热边界层 或温度边界层
t — 热边界层厚度
与t 不一定相等
第五章 对流换热 19
根据边界层理论，u v,
u v 0 x y u u u x v x v v u y v y
y x 简化对流传热问题如下：
Nusselt 1910年发表”管内换热理论解” Fourier 1822年发表“热的解析理论”
温度边界层和速度边界层数值举例
空气，来流速度0.5 m/s 水，来流速度0.5 m/s
§5-2 对流传热与相似原理
1 问题的提出
能够得到理论解的对流传热问题非常少。试验是不可或缺 的手段，然而，经常遇到如下两个问题: h f (v, , c p , , , l ) (1) 变量太多 A 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测） B 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） (2) 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？
u
x
v
y
D D x x y y
（5）运动流体的能量守恒方程中引入了流场变量
第五章 对流换热
u和v 。
6
Navier-Stokes方程（1820年~1850年）
无因次化处理
预期解的形式
3 指导实验 • • 同名的已定特征数相等 单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件 实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲 目性——解决了实验中测量哪些物理量的问题 按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式 ——解决了实验中实验数据如何整理的问题 可以在相似原理的指导下采用模化试验 —— 解决了实物 试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题
厚度t 范围 — 热边界层 或温度边界层
t — 热边界层厚度
与t 不一定相等
第五章 对流换热 19
根据边界层理论，u v,
u v 0 x y u u u x v x v v u y v y
y x 简化对流传热问题如下：
Nusselt 1910年发表”管内换热理论解” Fourier 1822年发表“热的解析理论”
传热学第五章对流换热
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的、分类 三、对流换热的机理 四、影响因素 五、研究方法 六、h的物理意义
一.定义
流体流过与其温度不同的固体表面时所发生的热量交换称为 对流换热。 对流换热与热对流不同， 既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式。 对流换热遵循牛顿冷却定律：
qw tw
x
y
t∞
u∞
图5-1 对流换热过程示意
圆管内强制对流换热 其它形式截面管道内的对流换热 外掠平板的对流换热 外掠单根圆管的对流换热 外掠圆管管束的对流换热 外掠其它截面形状柱体的对流换热 射流冲击换热
外部流动
对 流 换 热
有相变
自然对流(Free convection) 混合对流 沸腾换热 凝结换热
大空间自然对流 有限空间自然对流
大容器沸腾 管内沸腾 管外凝结 管内凝结
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
传热学第五章对流换热
第五章
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。
传热学 第五章 对流原理.
层流边界层 紊流核心区
过渡区 紊流边界层 层流底层 主流区 速度边界层厚度 临界距离
层流
过渡流
湍流
u
y
x
xc
层流底层 缓冲层
根据流体力学知识，层流边界层厚度 xv 5x 5x 5 vf vf x Re x
在层流边界层内的速度分布线为抛物线型； 在紊流边界层内，层流底层部分的速度 分布较陡，接近于直线，而在底层以外 的区域，由于流体微团的紊流运动，动 量传递被强化了，速度变化趋于平缓。
如果流体的流动是由于流体冷热部分的密度不同 引起的浮升力造成的，则称为自然对流。暖气 片的散热，蒸汽或其他热流体输送管道的热量 损失，都与这类换热有关。 一般来讲：强迫对流 换热优于自然对流。
二、 在分析对流换热时，还应分清流体的流态。 流体力学告诉我们，流体受迫在流道内流 动时可以有两种不同性质的流态。流体分 层地平行于流道的壁面流动，呈现层流状 态。但当流动状态到超过某一临界值时， 流体的流动出现了旋涡，而且在不断地发 展和扩散，引起不规则的脉动，使流动呈 现紊流状态。
α ＝q/（tf－tw） W
对流换热系数 α表征着对流换热的强弱 。
在数值上，它等于流体和壁面之间的温度 差为 1℃时，通过对流换热交换的热流密 度。单位为W/(m２·℃)。 对流换热量以及相应的换热系数的大小，将 更多地取决于流体的运动性质和情况。
一、速度边界层
流体力学指出，具有粘性且能湿润固 体壁面的流体，流过壁面会产生粘性力。 根据牛顿粘性（内摩擦）定律，流体粘性 力 τ 与垂直于运动方程速度梯度 (dv/dy ） 成正比，即: τ＝μ（dv/dy） Ｎ／m２ （5-2） 式中，μ 称为流体的动力粘度，单位为Pa· s 或kg/(m· s）。
传热学对流传热原理
+v
t y
=
cp
2t x2
+
2t y2
4个方程，4个未知量 —— 可求得速度场(u,v)和温度场(t) 以及压力场(p), 既适用于层流，也适用于湍流（瞬时值）
➢ 边界层型对流传热问题的数学描写
动量方程中的惯性力项和能量方程中的对流 项均为非线性项，难以直接求解
边界层理论
简化
流动
普朗特 速度边界层
2t y2
→固体中的热传导过程是介质中传热过程的一个特例。
稳态对流换热微分方程组:
(常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体)
u v 0 x y
（u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
（u
v x
v
v y
)
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
hx
t
t
y
w
,x
u
t x
5.4 相似原理与量纲分析
1、目的—— 简化实验 • 减少自变量的个数
1
1
hx x
0.332
u x
2
3
v a
Nu x
0.332
Re
1 x
2
Pr
1
3
• 缩小实验模型的尺寸 • 反映同一类现象的规律性
建立基于相似理论的实验关联式
（1）相似分析法；（2）量纲分析法
控制方程的无量纲化
二维、稳态、常物性、不可压缩、不计重力、无内热源、 无粘性耗散、牛顿流体的外掠平板强迫对流换热。
• y=0：u = 0, v = 0, t = tw
传热学5
7/42
分析 解法
采用数学分析求解的方法。
传热学 Heat Transfer
2.如何从获得的温度场来计算h 无论是分析解法还是数值法首先获得都是温度场， 如何由T→h？ t q 由傅里叶定律 w y
y 0
牛顿冷却公式
q w qc
qc h t w t
y
主流区
u∞
d 5 .0 离开前缘x处的边界层厚度 x Re x
局部表面传热系数
1/ 2 1/ 3 hx 0.332 Re x Pr x hx x 0.332 Re x1/ 2 Pr 1/ 3 Nu x 努塞尔数
（特征数方程，关联式）
u x 雷诺数： Re x 5 Re Re 5 10 关联式适用范围： c
25/42
传热学 Heat Transfer
1.数量级分析方法的基本思想 分析比较方程中等号两侧各项的数量级大小，在 同一侧内保留数量级大的项而舍去数量级小的项 2.实施方法 ①列出所研究问题中几何变量及物理变量的数量 级的大小，一般以1表示数量级大的物理量的量级。 以Δ表示小的数量级 ②导数中导数的数量级由自变量及因变量的数量 级代入获得
2t t t 2t c p u x v y x 2 y 2
28/42
传热学 Heat Transfer
5.4流体外掠平板传热层流 分析解及比拟理论
29/42
传热学 Heat Transfer
一、外掠等温平板层流流动下对流换热问 题的分析解
u v 0 x y
u u u p 2u 2u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v （ u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
分析 解法
采用数学分析求解的方法。
传热学 Heat Transfer
2.如何从获得的温度场来计算h 无论是分析解法还是数值法首先获得都是温度场， 如何由T→h？ t q 由傅里叶定律 w y
y 0
牛顿冷却公式
q w qc
qc h t w t
y
主流区
u∞
d 5 .0 离开前缘x处的边界层厚度 x Re x
局部表面传热系数
1/ 2 1/ 3 hx 0.332 Re x Pr x hx x 0.332 Re x1/ 2 Pr 1/ 3 Nu x 努塞尔数
（特征数方程，关联式）
u x 雷诺数： Re x 5 Re Re 5 10 关联式适用范围： c
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传热学 Heat Transfer
1.数量级分析方法的基本思想 分析比较方程中等号两侧各项的数量级大小，在 同一侧内保留数量级大的项而舍去数量级小的项 2.实施方法 ①列出所研究问题中几何变量及物理变量的数量 级的大小，一般以1表示数量级大的物理量的量级。 以Δ表示小的数量级 ②导数中导数的数量级由自变量及因变量的数量 级代入获得
2t t t 2t c p u x v y x 2 y 2
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传热学 Heat Transfer
5.4流体外掠平板传热层流 分析解及比拟理论
29/42
传热学 Heat Transfer
一、外掠等温平板层流流动下对流换热问 题的分析解
u v 0 x y
u u u p 2u 2u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v （ u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
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❖ 克莱因推荐他担任哥廷根大学应用力学系主任，后又支 持他建立并主持空气动力实验所和威廉皇家流体力学研 究所
7
普朗特
❖ 普朗特在力学方面取得许多开创性成果 ❖ ——边界层理论 ❖ ——风洞实验技术 ❖ ——机翼理论 ❖ ——湍流理论 ❖ 普朗特的边界层理论极大地推进了空气动力学的发展
8
一 纵掠平板流动的流动（速度）边界层－外部流量微分方程式——计算流体的温度场
2
描述对流传热问题的控制方程
u v 0 x y
u
u u x
v u y
X
1
p x
(
2u x 2
2u y 2 )
v u v v v Y 1 p ( 2v 2v )
x
y
y
x 2 y 2
t
t
t
2t 2t
u v x y
❖ ——缓冲层（ buffer layer ）
❖ ——湍流核心（turbulent region）
21
❖ 紧贴壁面：速度梯度极高，粘性力占主导，保持层流特 性——层流底层，也称为粘性底层
❖ 远离壁面：粘性影响迅速减弱，速度剖面相对很平坦， 惯性力占主导——湍流核心
❖ 二者之间缓冲层
22
流体外掠平板时的流动边界层
25
二 热边界层－温度边界层
❖ 1921年，波尔豪森（E.Pohlhausen）提出
Tw
❖ 在壁面加热作用下，流体温度将发生变化： ❖ ——和壁面直接接触的流体：具有壁面温度Tw ❖ ——随着离开壁面距离的增加，流体的温度逐渐得以恢
复（为什么？） 26
❖ 壁面附近温度变化的机理
27
1 热边界层的定义
18
❖ 随x的增加，δ逐渐增加，粘性力和惯性力的大小对比要 发生变化
❖ 在xc后，边界层内惯性力相对强大，使边界层变得不稳
定起来——过渡流边界层
19
❖ 随x继续增加，惯性力起主要作用，旺盛湍流边界层
❖ 特点：依靠宏观涡旋来传递动量，传递能力强，边界层 明显增厚
20
❖ 湍流边界层的三层结构假说
❖ ——层流底层（laminar sublayer）
上节课
❖ 本章的目标——用理论或实践的方法具体给出各种场合
下h的计算关系式(经验半经验公式)
❖ 对流传热的影响因素
❖ ——流动的起因及流动的状态
❖ ——流体的热物理性质
❖ ——换热面的形状、大小和位置
❖ ——相变的影响、介质类型的影响
❖ 对流传热的分类
1
上节课
❖ 换热微分方程式——对流传热的计算式
a( x2
y 2 )
t
h t y |y0
3
§5-3 边界层概念及边界层传热微分方程组
对流项的非线性
u
u
u x
v
u y
X
1
p x
2u ( x2
2u y2 )
目前为止完整的动量方程方程仍然没有求出解析解
4
§5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组
★普朗特提出了边界层理论 ★边界层理论的意义：简化N-S方程，得到分析解 ★类似于流动边界层，提出了热边界层，以简化能量方程
动的代表 1 流动边界层定义 产生原因：粗糙壁面＋流体的粘性 壁面：——无滑移边界条件
9
壁面的摩擦力：通过粘性向流体内部传递，使壁面附近
流体速度远远小于来流速度
离开壁面距离的增加：壁面的阻滞作用减弱，流体的速
度逐渐恢复
10
❖ 速度边界层（Velocity boundary layer）：将壁面附近 速度存在强烈变化的流体薄层
u 0.99u 0
y
❖ 速度梯度极大，粘性力大
❖ 边界层内粘性力和惯性力处于同一数量级
❖ 考虑流体粘性，实际流体，适用N-S方程
13
❖ （2）边界层区和主流区 ❖ 边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变
主流区：
u 0 y
❖ 可忽略粘性切应力
❖ 无粘性的理想流体
❖ 采用伯努利方程描述
u2 p gz C
2
14
❖ （3）边界层厚度沿流动方向是不断增加的
15
❖ （4）边界层内的流态 ❖ ——主流区无粘性，不必考虑流态 ❖ ——边界层区，粘性流体，有层流、湍流之分 ❖ 流态判断准则——雷诺数
Re ulc ulc v
16
Re ulc v
惯性力 粘性力
❖ ☆层流：Re小，粘滞力起主要作用，能保持规则的层
1904年，德国科学家普朗特 L.Prandtl
5
普朗特
❖ 普朗特（Ludwig Prandtl 1875~1953）德国力学家。 近代力学奠基人之一
❖ 普朗特在大学时学习机械 工程，后在慕尼黑工业大 学主攻弹性力学，1900年 获得博士学位
6
普朗特
❖ 1904年海德堡国际数学大会上宣读关于边界层的论文 （全名是《论粘性很小的流体的运动》），受到哥廷根 大学数学F．克莱因教授（德国数学家，在非欧几何、 群论、函数论中有贡献）的赏识
临界雷诺数：Rec
Rec
u xc
u xc
平板：
xc
Rec
u
Rec 3105 ~ 3106; 取 Rec 5 105
23
贴壁处速度梯度的比较 ❖ 湍流时贴壁处的速度梯度远大于层流时的速度梯度 24
流动边界层理论小结
(1) << L
(2) 边界层内：速度梯度大 (3) 流场：边界层区(粘性流体)与主流区(理想流体) (4) 层流边界层、湍流边界层 ——湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层 （层流底层）
❖ 热边界层—将壁面附近温度发生剧烈变化的流体薄层 ❖ Thermal boundary layer
Tw
28
❖ 引入过余温度比定义热边界层厚度
tw t tw tf 0.99
Tw
❖ 热边界层外缘—过余温度比为0.99的位置
❖ 热边界层厚度—外缘至壁面间的距离
29
2 热边界层的特点
状流动
❖ ☆湍流：Re大，惯性力起主要作用，流动不规则、杂
乱无章
❖ ☆边界层内粘性力和惯性力的相对大小使边界层内也
会出现层流、紊流两种不同流态
17
❖ 平板前缘：δ小，速度梯度大，粘性力大，为层流层流
边界层（laminar boundary layer）
❖ 特点：层状、有秩序的滑动状流动，各层之间互不干扰
❖ 速度边界层的外缘—主流速度的99％处 ❖ 速度边界层厚度—壁面至边界层外缘间的距离 ❖ Boundary Layer Thickness，记作δ
11
2 速度边界层的特征
❖ （1）边界层厚度和壁面尺寸相比是一个小量
12
❖ （2）边界层区和主流区 ❖ 边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变
边界层区内：
7
普朗特
❖ 普朗特在力学方面取得许多开创性成果 ❖ ——边界层理论 ❖ ——风洞实验技术 ❖ ——机翼理论 ❖ ——湍流理论 ❖ 普朗特的边界层理论极大地推进了空气动力学的发展
8
一 纵掠平板流动的流动（速度）边界层－外部流量微分方程式——计算流体的温度场
2
描述对流传热问题的控制方程
u v 0 x y
u
u u x
v u y
X
1
p x
(
2u x 2
2u y 2 )
v u v v v Y 1 p ( 2v 2v )
x
y
y
x 2 y 2
t
t
t
2t 2t
u v x y
❖ ——缓冲层（ buffer layer ）
❖ ——湍流核心（turbulent region）
21
❖ 紧贴壁面：速度梯度极高，粘性力占主导，保持层流特 性——层流底层，也称为粘性底层
❖ 远离壁面：粘性影响迅速减弱，速度剖面相对很平坦， 惯性力占主导——湍流核心
❖ 二者之间缓冲层
22
流体外掠平板时的流动边界层
25
二 热边界层－温度边界层
❖ 1921年，波尔豪森（E.Pohlhausen）提出
Tw
❖ 在壁面加热作用下，流体温度将发生变化： ❖ ——和壁面直接接触的流体：具有壁面温度Tw ❖ ——随着离开壁面距离的增加，流体的温度逐渐得以恢
复（为什么？） 26
❖ 壁面附近温度变化的机理
27
1 热边界层的定义
18
❖ 随x的增加，δ逐渐增加，粘性力和惯性力的大小对比要 发生变化
❖ 在xc后，边界层内惯性力相对强大，使边界层变得不稳
定起来——过渡流边界层
19
❖ 随x继续增加，惯性力起主要作用，旺盛湍流边界层
❖ 特点：依靠宏观涡旋来传递动量，传递能力强，边界层 明显增厚
20
❖ 湍流边界层的三层结构假说
❖ ——层流底层（laminar sublayer）
上节课
❖ 本章的目标——用理论或实践的方法具体给出各种场合
下h的计算关系式(经验半经验公式)
❖ 对流传热的影响因素
❖ ——流动的起因及流动的状态
❖ ——流体的热物理性质
❖ ——换热面的形状、大小和位置
❖ ——相变的影响、介质类型的影响
❖ 对流传热的分类
1
上节课
❖ 换热微分方程式——对流传热的计算式
a( x2
y 2 )
t
h t y |y0
3
§5-3 边界层概念及边界层传热微分方程组
对流项的非线性
u
u
u x
v
u y
X
1
p x
2u ( x2
2u y2 )
目前为止完整的动量方程方程仍然没有求出解析解
4
§5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组
★普朗特提出了边界层理论 ★边界层理论的意义：简化N-S方程，得到分析解 ★类似于流动边界层，提出了热边界层，以简化能量方程
动的代表 1 流动边界层定义 产生原因：粗糙壁面＋流体的粘性 壁面：——无滑移边界条件
9
壁面的摩擦力：通过粘性向流体内部传递，使壁面附近
流体速度远远小于来流速度
离开壁面距离的增加：壁面的阻滞作用减弱，流体的速
度逐渐恢复
10
❖ 速度边界层（Velocity boundary layer）：将壁面附近 速度存在强烈变化的流体薄层
u 0.99u 0
y
❖ 速度梯度极大，粘性力大
❖ 边界层内粘性力和惯性力处于同一数量级
❖ 考虑流体粘性，实际流体，适用N-S方程
13
❖ （2）边界层区和主流区 ❖ 边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变
主流区：
u 0 y
❖ 可忽略粘性切应力
❖ 无粘性的理想流体
❖ 采用伯努利方程描述
u2 p gz C
2
14
❖ （3）边界层厚度沿流动方向是不断增加的
15
❖ （4）边界层内的流态 ❖ ——主流区无粘性，不必考虑流态 ❖ ——边界层区，粘性流体，有层流、湍流之分 ❖ 流态判断准则——雷诺数
Re ulc ulc v
16
Re ulc v
惯性力 粘性力
❖ ☆层流：Re小，粘滞力起主要作用，能保持规则的层
1904年，德国科学家普朗特 L.Prandtl
5
普朗特
❖ 普朗特（Ludwig Prandtl 1875~1953）德国力学家。 近代力学奠基人之一
❖ 普朗特在大学时学习机械 工程，后在慕尼黑工业大 学主攻弹性力学，1900年 获得博士学位
6
普朗特
❖ 1904年海德堡国际数学大会上宣读关于边界层的论文 （全名是《论粘性很小的流体的运动》），受到哥廷根 大学数学F．克莱因教授（德国数学家，在非欧几何、 群论、函数论中有贡献）的赏识
临界雷诺数：Rec
Rec
u xc
u xc
平板：
xc
Rec
u
Rec 3105 ~ 3106; 取 Rec 5 105
23
贴壁处速度梯度的比较 ❖ 湍流时贴壁处的速度梯度远大于层流时的速度梯度 24
流动边界层理论小结
(1) << L
(2) 边界层内：速度梯度大 (3) 流场：边界层区(粘性流体)与主流区(理想流体) (4) 层流边界层、湍流边界层 ——湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层 （层流底层）
❖ 热边界层—将壁面附近温度发生剧烈变化的流体薄层 ❖ Thermal boundary layer
Tw
28
❖ 引入过余温度比定义热边界层厚度
tw t tw tf 0.99
Tw
❖ 热边界层外缘—过余温度比为0.99的位置
❖ 热边界层厚度—外缘至壁面间的距离
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2 热边界层的特点
状流动
❖ ☆湍流：Re大，惯性力起主要作用，流动不规则、杂
乱无章
❖ ☆边界层内粘性力和惯性力的相对大小使边界层内也
会出现层流、紊流两种不同流态
17
❖ 平板前缘：δ小，速度梯度大，粘性力大，为层流层流
边界层（laminar boundary layer）
❖ 特点：层状、有秩序的滑动状流动，各层之间互不干扰
❖ 速度边界层的外缘—主流速度的99％处 ❖ 速度边界层厚度—壁面至边界层外缘间的距离 ❖ Boundary Layer Thickness，记作δ
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2 速度边界层的特征
❖ （1）边界层厚度和壁面尺寸相比是一个小量
12
❖ （2）边界层区和主流区 ❖ 边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变
边界层区内：