根的判别式教案
根的判别式教学设计范文
根的判别式教学设计范文根的判别式教学设计1〖教学目标〗知识与技能：了解一元二次方程根的判别式，理解为什么能根据它判断方程根的情况;能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根以及两个实数根是否相等。
过程与方法：经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。
情感态度与价值观：通过对根的判别式的意义及作用的探究，培养对科学的探索精神和严谨的治学态度。
〖重点难点〗本节内容的教学重点是用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等;教学难点是弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况;突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式。
〖教学准备〗教具准备：多媒体课件。
学生准备：复习一元二次方程的解法，预习本节内容。
〖教学流程〗一、创设情境，提出问题1、你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗?2、能力展示：分组比赛用公式法解方程(1)x2+4=4x ;(2)x2+2x=3 ;(3)x2-x+2=0 。
(待学生做完后，教师点评。
(1)x1= x2 = 2 ;(2)x 1 = 1 ，x2 = -3 ;(3)无实数根。
)3、发现问题观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现?(1)方程根的’情况? (2)与b2-4ac的值，有什么关系?4、提出问题对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，何时有两个相等的实数根?何时有两个不相等的实数根?它何时没有实数根?方程的根的情况是由什么决定的?二、探究新知1、一元二次方程的根的判别式活动1 学生自学，初步感悟请学生带着上面的问题，自学第31页课文至倒数第四行，并注意分类讨论的思想方法的使用。
教师巡视，并注意收集问题，为下一步集中释疑做准备。
活动2 合作交流，深入探究请学生结合自己的理解，就上述问题的答案在小组内进行讨论、探究，然后教师组织全班进行交流，关键让学生讲清每个结论的理由。
根的判别式教案
根的判别式教案一、教学目标：1. 理解二次方程的根与系数的关系。
2. 了解根的判别式的定义及其应用。
3. 掌握根的判别式的求法。
4. 能够灵活运用根的判别式判断二次方程的根的情况。
二、教学重点：根的判别式的定义及其应用。
三、教学难点：根的判别式的求法。
四、教学过程：1. 导入新知识（5分钟）通过简单的例子，引导学生回忆二次方程的定义及求根的方法。
例如：x^2-3x+2=0，让学生找出方程中的系数，并求出方程的根。
2. 教学新概念（10分钟）引入根的判别式的概念：二次方程ax^2+bx+c=0，其根的判别式为Δ=b^2-4ac，即根的判别式是由方程的系数所得出的一个值。
3. 引导学生发现规律（10分钟）让学生观察根的判别式与二次方程根的关系，并总结规律。
例如：- 若Δ>0，则方程有两个不相等的实根。
- 若Δ=0，则方程有两个相等的实根。
- 若Δ<0，则方程没有实根，但可能有复数根。
4. 判别例题辅助讲解（15分钟）讲解几个具体的例题，通过计算根的判别式来判断方程的根的情况。
例如：x^2-4x+4=0，让学生算出根的判别式Δ=16-4*4=0，再根据根的判别式判断方程的根是两个相等的实根。
5. 训练实操（15分钟）设计一些练习题，让学生进行实际操作，巩固所学内容。
例如：- 判断x^2-5x+6=0的根的情况。
- 判断2x^2-5x+2=0的根的情况。
6. 归纳总结（5分钟）让学生回顾根的判别式的求法和应用，并总结出根的判别式与二次方程根的关系。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解根的判别式的定义及其应用，并能够熟练运用根的判别式判断二次方程的根的情况。
教学方法上，通过导入新知识、引导学生发现规律、判别例题辅助讲解、训练实操等方式，使学生在实际操作中掌握根的判别式的求法和应用，达到了预期的教学目标。
一元二次方程的根的判别式(一)教案人教版
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的根的判别式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对判别式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
七、课后拓展
1. 拓展内容：
- 阅读材料：《一元二次方程的应用案例解析》、《复数根在实际问题中的应用》等文章，帮助学生了解一元二次方程在实际生活中的应用和复数根的实用价值。
- 视频资源：《一元二次方程的根的判别式讲解》、《一元二次方程解法演示》等视频，为学生提供直观的教学演示和实ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分析。
2. 拓展要求：
五、教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程的根的判别式（一）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一元二次方程根的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程根的判别式的奥秘。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的根的判别式的基本概念。判别式是……（详细解释概念）。它能帮助我们判断一元二次方程的根的情况，即判断方程有几个实数根、几个虚数根或者无实数根。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了判别式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
- 鼓励学生进行小组合作学习，共同探讨一元二次方程的应用案例和实际问题解决方案。学生可以分享自己的思路和方法，互相学习和借鉴。
根的判别式教案
一元二次方程根的判别式第1课时一、教学内容用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及其运用．二、教学内容分析1、“一元二次方程的根的判别式”一节，从定理的推导到应用都比较简单。
但是它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。
通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。
2、重难点关键重点：b2-4ac>0↔一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0↔一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac<0↔一元二次方程没有实根．难点与关键：从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac 的情况与根的情况的关系．3、学情分析学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对b2-4ac的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究b2-4ac的作用，它是前面知识的深化与总结。
从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。
所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。
三、教学目标（一）知识和技能：1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2、能运用根的判别式，判别方程根的情况。
（二）过程和方法：1、培养学生的探索、创新精神；2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
（三）情感态度价值观：1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；2、加深师生间的交流，增进师生的情感；3、培养学生的协作精神。
四、教学策略：本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。
《根的判别式》名校教学设计
《根的判别式》教学设计一、教学内容分析教材中，“根的判别式”是在推导求根公式时自然引出的，是对公式法的完善与发展.教学中再次让学生推导一元二次方程的求根公式，在推导的过程中，引导学生思考：一元二次方程的根为什么受24-的影响？为什么要对b ac24-叫做根的判别式？b acb ac-的值分类讨论才能得出根的情况？为什么把24在理解根的判别式的意义的基础上，总结出一元二次方程根的判别方法，再探讨判别方法的逆向使用.最后，通过例题及练习，对一元二次方程根的判别方法进行巩固.二、学情分析学生在前面推导求根公式以及用公式法解一元二次方程的过程中，对一元二次方程根的不同情况已经有了初步认识，对分类讨论的思想方法也不陌生，这为本节内容的教学提供了有利条件.这节课难度不大，在分类讨论时，可能会因思考不严谨出现问题，教学中可以先让学生解几个根的情况不同的方程，以获得更充分的感性认识，然后结合求根公式及24-值的情况进行讨论，从而得出结b ac论.教师应充分调动学生的积极性，尽量通过他们自己的探究与思考得出结论，并注意适时引导.三、教学目标1.知道什么是一元二次方程根的判别式，理解为什么能根据它来判断方程根的情况.2.能用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，能根据根的情况反求方程中字母的值或取值范围.3.经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学的严谨性与方法的灵活性.●重点会用根的判别式判别一元二次方程根的情况.●难点理解为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况，能应用判别式解决相关问题.四、评价设计学习评价量表标准等级理解为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况 B 不解方程的情况下，会用判别式判断一元二次方程根的情况 B 会逆用根的判别式，即根据根的情况求字母的值或取值范围 B五、教学活动设计教学环节教学活动设计意图教师活动学生活动创设情境引入新知问题1 解下列方程：（1）296x x+=；（2）2215x x-=；（3）2460x x-+=.提问：解上面三个方程并观察这三个方程根的情况，你有什么发现？学生独立完成.(1)123x x==;(2)125,3x x==-；(3)无实数根学生观察得出：三个方程根的情况是不同的，方程（1）有两个相等的实数根；方程（2）有两个不相等的实数根；方程（3）没有实数根.通过具体的例子，让学生感知一元二次方程的根存在不同情况，激发学生思考到底为什么不同，受什么影响，为后面研究一般结论做铺垫.探究一般结论问题2 上述方程根的情况不同的原因是什么？你怎么证明？教师引导学生思考上述方程根的情况不同的原因.在求根公式那一节，学生已经知学生在前面学习经验的基础上，要得出一个一般结论，就要将所研究问题的条件一般化.对于一元二次方程培养学生观察、分析、推理与概括的能力，并使学生的认识从感性上升到理性，道，所以老师不用具体引导学生，让学生自己尝试解决就可以.由上面的讨论可见，一元二次方程20ax bx c++=根的情况由24b ac-的值决定.因此，我们把24b ac-叫做一元二次方程20ax bx c++=根的判别式.通常用符号“△”（希腊字母）来表示，即△=24b ac-. 请你说出一元二次方程20ax bx c++=根的情况具体有哪几种，又是如何判别的.20ax bx c++=，何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？何时没有实数根？学生解上述一般方程，得出结论.发现根的情况受24b ac-值的影响.结论1：一般地，对于一元二次方程20ax bx c++=,当△>0时，有两个不相等的实数根;当△=0时，有两个相等的实数根；当△<0时，没有实数根.真正体验自己成功发现结论的乐趣；同时也培养学生思维的严谨性，养成严格论证的习惯；还培养了学生自主探究的能力.应用迁移发展能力问题3 不解方程，判断下列方程根的情况.（1）22530x x-+=；（2）8(25)25y y-=-；（3）254x kx k-+-=（k为常数）；（4）222(1)2(4)0a x ax a+-++=（a为常数）.（1）~（4）题由学生独立完成，教师巡视，待学生做完后，教师请一名学生向大家公布自己的解题结果，其他同学点评.分析：先把一元二次方程化为一般形式，确定二次项系数、一以上例题的设计，主要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑、各抒己见在学生解答的过程中，教师巡视，观察出现的错误以及遇到的困难，及时点拨，并注意提醒书写的规范性.对于方程（4），找学生口答过程，老师板书，给出规范的书写格式.（4）解因为2a +1≠0，所以方程（2a +1）2x -2a x+（2a +4）=0为一元二次方程,△=（-2a 2）-4（2a +1）（2a +4）=4-4a-162a-16=-4（4a +24a +4）=22-42a +（）因为2a +2>0所以22-42a +（）<0，即△<0. 所以此方程无实数根请你总结出利用根的判别式（△=24b ac -）判别元二次方程20ax bx c ++=根的情况的一般步骤.次项系数与常数项，计算出根的判别式Δ，根据Δ的值判断方程根的情况.解（1）a =2，b =-5，c =3，△=24b ac -= 2（-5）-4×2×3=1>0，所以此方程有两个不相等的实数根.（2）将方程化为一般形式为216y -40y+25=0，a =16，b =-40，c =25，△=24b ac -=2（-40）-4×16×25=0，所以此方程有两个相等的实数根.（3）a =1，b =-k ，c =54k -，△=2544k k --（-）（）=2k -4k +5=2k （-2）+1.因为2k （-2）≥0，所以的活跃气氛中来，还培养了学生分析问题、解决问题的能力.2k（-2）+1≥1>0，即△>0.所以此方程有两个不相等的实数根.（4）参见教师板书答案.在老师的引导下完成：一化（将一元二次方程化为一般形式）；二算（确定a，b，c 的值，算出Δ的值）；三判断（根据结论1判别方程根的情况）.逆向思考拓展延伸问题4 结论1中共有三个命题，你能分别说出它们的逆命题吗？这三个命题也是真命题，所以我们经常用这个逆命题来解决问题.问题5 例1 已知关于x的方程2x+（2m+1）x+2m（-2）=0，当m取何值时.（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数结论2：对于一元二次方程2ax+b+c=0，（1）当方程有两个不相等的实数根时，△>0；（2）当方程有两个相等的实数根时，△=0；（3）当方程没有实数根时，△<0.分析：已知一元二次方程根的情况，可以学生逆用根的判别式解决问题，从正反两个方向强化了对知识的理解，在提问的过程中，帮助学生将已学过的方程梳理成比较清晰的知识体系.根？并求出这两个相等的实数根.（3）方程没有实数根？提问：如何解决这些问题，解决这些问题的依据是什么？找学生分析问题.解 由方程可知a=1，b=2m+1，c=2m （-2），△=2b-4ac=2m （2+1）-2m 4（-2）=20m-15. （1）若方程有两个不相等的实数根，则△>0，即20m-15>0，解得3m 4＞.所以，当3m 4＞时，方程有两个不相等的实数根.（2）若方程有两个相等的实数根，则△=0，即20m-15=0，解得3m=4.所以，当3m=4时，方程有两个相等的实数根.（3）若方程没有实数根，则 △<0即20m-15<0，解得3m 4＜.所以，当3m 4＜时，得到相应Δ的情况，进而求出m 的值. 例 1 由学生口述，老师板书.例2 先找一位学生分析，不对的地方由其他学生补充，老师完善、强调，分析完后再由学生完成作答分析：方程方程没有实数根.例2 若关于x的方程2kx+6x+9=0有实数根，求k 的取值范围.提问：解答这道题，应该注意什么？学生回答完后，老师再次强调要认真审题，“关于x的方程”而不是“关于x的二次方程”，所以要讨论二次项的系数是否为0，即分一次方程和二次方程两大类讨论.2kx+6x+9=0的二次项系数为k，所以此方程可能为一元二次方程，也可能为一元一次方程，需要对系数k的取值进行分类讨论.解（1）当k=0时，方程2kx+6x十9=0为一元一次方程6x+9=0，解得3x=-2此时，满足方程2kx+6x+9=0有实数根这个条件，所以，当k=0时，方程2kx+6x+9=0有实数根.（2）当k≠0时，方程2kx+6x+9=0为一元二次方程，若方程有实数根，则有k0=3636k0.≠⎧⎨∆-≥⎩，解得k≤1且k≠0.综上所述，若关于x 的方程2kx+6x十9=0有实数根，则k 的取值范围为k≤1.总结提升问题6 通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获？在研究数学问题的方法上有哪些收获？在研究数学问题方法上的收获，学生答不出来，老师可补充.本节课的主要内容：（1）一元二次方程根的判别式的意义；（2）由根的判别式值的情况判断一元二次方程根的情况（即结论1）；（3）由一元二次方程根的情况判断根的判别式的情况（即结论2）.研究问题的方法：从特殊到一般的方法；对一个数学问题从正反两个方面研究的方法，即将问题的条件和结论互换后，看结论是否成立.深化对所学内容的理解、内化研究问题的方法，提升学生总结概括反思的能力.六、板书设计根的判别式根的判别式：根的判别式应用：2ax+bx+c=0（a≠0），配方得222b b4ac x+=.2a4a（）例1：……例2：……2b-4ac的值决定一元二次方程根的情况，2b-4ac叫一元二次方程根的判别式，用“△”表示，即△=2b-4ac. 例3：……（1）△>0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△<0，方程无实数根.七、达标检测与作业A级1.不解方程，判断下列一元二次方程根的情况（1）24x-x+116=0; （2）x（2x-4）=5-8x;（3）2x-3x-1=0；（4）2x-mx+m-2=0（m为常数）2.若关于x的方程2x-3x+m-1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围.B级3.若关于x的一元二次方程（a-2）2x-2ax+a+1=0有实数根，求a的取值范围.4.求证：无论m取何值，关于x的一元二次方程2x-（m+2）x+2m-1=0都有两个不相等的实数根.5.已知关于x的一元二次方程（k-1）2x+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______________.C级6.若关于x 的方程2k-1x （）-6x+9=0有实数根，求k 的取值范围.7.若关于x 的一元二次方程2ax +bx+1=0有两个相等的实数根，求代数式222ab a-2b 4+-（）的值.8.已知关于x 的方程2kx +（2k-3）x+k-3=0. （1）求证：方程总有实数根；（2）当k 取哪些整数时，关于x 的方程2kx +（2k-3）x+k-3=0的两个实数根均为负整数？9.已知关于x 的两个一元二次方程：2kx 2（1+）+（k+2）x-1=0①； 2x +（2k+1）x-2k-3=0②.（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；（2）若方程①和②中只有一个有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根，并24k 121k+4+-（）（3）若方程①和②有一个公共根a ，求代数式（2a +4a-2）k+23a +5a 的值.初中数学名校资源八、教学反思本节课的教学坚持从学生实际出发，以学生为主体，注重对新理念的贯彻和启发式教学方法的使用；在落实重点和突破难点时，不是急于给出结论，而是从特例入手，让学生得出结论，进而追根溯源，让学生再解一般式方程，在得出解的过程中，理解知识的来龙去脉，注重知识的产生过程，避免了机械记忆.在解每一道例题时都是让学生分析，其他学生评判，极大地调动了学生的参与度，同时也有老师的规范板书示范.例题、练习的设计针对性强、重点突出，对方法的总结言简意赅；学生能够积极、主动地参与，充分经历了知识的形成、发展与应用的过程，在这个过程中掌握了知识，形成了技能，发展了思维.教学效果很好！在课堂教学进程的把握上还应再简练些，“练习诊断”部分的题目可让学生课后完成，这样教学目标的达成会更从容.3 / 11。
一元二次方程根的判别式-教学教案
一元二次方程根的判别式－教学教案一、教材分析1、教材所处的地位和作用：本课是阅读教材P39页的有关内容，虽然新课程标准没有要，教材上也作为阅读教材，但由于其内容太重要了，因而必须把它作为一堂课来上。
它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的情况。
2、教学内容：本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的观察，分析，讨论，发现，最后得出结论：只有当 2b2－4ac≥ 0 时，才能直接开平方，进一步讨论分析得出根的判别式，从而运用它解决实际问题。
3、新课程标准的要求：由于根的判别式作为删去内容，虽然其内容重要，因而在处理这部分内容时，只能要求作了解性深入，练习尽可能简捷明确。
4、教学目标：（1）知识能力目标：通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式。
在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件。
（2）情感目标：学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力，通过观察、分析、感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。
5、数学思想：由感性认识到理性认识。
6、教学重点：（1）发现根的判别式。
（2）用根的判别式解决实际问题。
7、教学难点：根的判别式的发现8、教法：启导、探究9、学法：合作学习与探究学习10、教学模式：引导——发现式二、教学过程（一）自习回顾，引入新课1、师生共同回顾：一元二次方程的解法2、解下列一元二次方程。
（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x = -1（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=03、为什么会出现无解？（二）探索1、回顾：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。
ax2+bx+c= －cx2+ x = －x2+ x+( )2=( )2 —2(x+ ) 2= 222、观察(x+ ) 2= 2 在什么情况下成立？3、学生分组讨论。
4、猜测？5、发现了什么？6、总结：2（先由学生完成，后由教师补充完整），通过观察分析发现，只有当b2－4ac≥ 0时，才能直接开平方，也就是说，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数a,b,c都是b2－4ac≥ 0时，才有实数根。
根的判别式教学设计
《一元二次方程的根的判别式》教学设计一、教学目标目标（一）知识教学点：1.了解根的判别式的概念，2.能用判别式判别根的情况。
（二）能力训练点：1.培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力。
2.进一步考察学生思维的全面性。
（三）德育渗透点：1.通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神。
2.进一步渗透转化和分类的思想方法。
二、教学重点：会用判别式判定根的情况。
三、教学步骤：3、思考：从上述解题中你发现什么规律？方程是否有根与什么有关系？4、师生共同小结归纳：（1）24b ac-叫做一元二次方程20ax bx c++=根的判别式，通常用“△”表示；（2）一元二次方程20(0)ax bx c a++=≠的根的情况：生共同归纳本课主要知识点，让学生更清晰所学的内容，进一步明确学习目的。
教学环节教学过程设计意图二新课学习5、例题讲解：根的判别式的应用：例1：不解方程，判别方程01232=+-xx的根的情况强调两点：（1）只要能判别△值的符号就行，具体数值不必计算出。
例题的分析和讲解让学生明确学习根的判别式的作用，学会怎样借助个不相等的实数根？解：教学环节教学过程设计意图四课堂训练C组1、判别关于x的方程22(21)10k x k x-++=的根的情况。
2、若关于x的方程2211k x kxx x x x+-=--只有一个解，试求k的值及方程的解。
C组要求学有余力的同学自觉完成五课堂小结1、判别式的意义及一元二次方程根的情况。
①定义：把叫做一元二次方程的根的判别式。
用“△”表示②一元二次方程。
当△>0时，有两个不相等的实数根；当△=0时，有两个相等的实数根；当△<0时，没有实数根。
反之亦然。
最后的课堂小结再一次地理顺本课的思路。
九年级数学上册《一元二次方程的根的判别式》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对一元二次方程根的判别式的好奇心，培养他们主动学习、乐于探究的良好习惯。
2.引导学生认识数学在现实生活中的广泛应用，增强他们学习数学的信心和责任感。
3.培养学生面对问题时的积极态度，使他们学会在困难面前不退缩，勇于挑战，形成正确的价值观。
4.成果展示：每组选派一名代表展示讨论成果，其他组员进行补充。
（四）课堂练习
1.练习题设计：设计不同难度的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生进行即时巩固。
2.练习过程：学生在规定时间内独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
3.反馈与评价：学生互相批改练习题，教师对共性问题进行讲解，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳
1.知识点回顾：对本节课的重点知识点进行回顾，如判别式的定义、性质和应用。
2.方法总结：引导学生总结运用判别式判断一元二次方程根的情况的方法。
3.情感态度与价值观：强调数学在现实生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和责任感。
4.课后作业布置：布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的方法。
1.采用问题驱动的教学策略，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究一元二次方程根的判别式的规律。
2.通过举例、练习和讨论，帮助学生掌握判别式的应用方法，培养他们分析问题、解决问题的能力。
九年级数学上册《一元二次方程的根的判别式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解一元二次方程的一般形式，理解判别式的定义及其数学意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元二次方程根的判别式
教学目标：
1•了解用配方法求一元二次方程一般式的解的过程；
2.了解一元二次方程根的情况由b2—4ac决定；
3•会利用根的判别式判别一元二次方程根的情况；
4•能利用根的判别式解决相关问题。
教学重难点：
教学重点是会利用根的判别式判别一元二次方程根的情况；教学难点是利用根的判别式解决问题
教学过程：
一、复习一元二次方程求根公式的推导，引入新课：
1 •回忆用配方法求一元二次方程一般式的解的过程
2•为什么要讨论b2—4ac大于0，等于0，小于0?
3•一元二次方程根的情况由什么决定？
二、师生归纳总结展示成果
当厶＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；
当厶=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；
当厶＜0时，一元二次方程没有实数根。
反之成立。
三、例题1：
不解方程，判别下列方程的根的情况：
(1) 2x2—7x—1=0；(2) 3x(x+2)= —5；( 3) 3 —4x2=0.
生先独立思考，后小组交流：在( 2)、(3)两题中，应注意什么？在(1)、(3)两题中，发
现若a、c异号，则b2—4ac 一定大于0吗？同学们自己还能发现什么规律吗？
反馈：独立完成课本P42第4题。
例题2：求证：关于x的方程2x2+3(m —1)x+m2—4m—7=0有两个不相等的实数根.
例题3：若关于x的方程x2—2 . ax —仁0有两个不相等的实数根，求a的取值范围.
例题4：若关于x的二次方程kx2+1 = x—x2有实数根，求k的取值范围.
例题5: m取什么数时，关于x的方程(m —2) x2—2mx+m+1=0有实数根？
分析：题目只说“关于x的方程”，并没说关于x的二次方程，而m—2是否为零确定此方程的次数，因此应分类讨论.
解：当m —2=0,即m=2时，原方程为
-4x+3=0
3
x=-
4
当m—2工0,即卩m z 2时，原方程是关于x的一元二次议程.
△ =(-2m)2—4(m—2)(m+1)=4m+8.
令0，即4m+8 > 0，得
1
m>
2
综上所述，当m> 1时，原方程有实数根.
2
注：(1) “关于x的方程”与“关于x的一元二次方程”的区别.(2)若题目是“关于x的方
程……的两个实根……”，此方程应是二次方程•审题时，应有意识地寻找类似的关键词或字.
四、课堂小结：
(1)一元二次方程有实数根的条件是0 ；
(2)题目中“一元二次方程”、“方程”、“方程有实根”、“方程有两个实根”，这些说法的意义和区别必须明确.。