2016年四川省自贡市中考数学试卷
自贡市2016-2017学年九年级(上)数学试卷及答案
秘密★启用前〖考试时间：2017 年 1 月 11 日上午 9： 00－11： 00 共 120 分钟〗2016－2017 学年九年级上学期期末考试数 学 试 卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷，第Ⅱ卷，满分 150 分 . 答题前，考 生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上， 并在规定位置粘贴考试用条形码 . 答卷时 . 须将答案答在答 题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效 . 考试结束后，本试题卷学生自己保留，只将将答题卡交回 .第Ⅰ卷选择题 （共 48 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净，再选涂答案标号 .一 . 选择题（每小题 4 分，共 48 分）1. 一元二次方程 x 2x 20 的解是（ ）A. x 1,B.x 1 1, x 2 2 C.x 1 1, x 2 2 D.x 1 1, x 2 21 x2 22. 一元二次方程 ax2bx c 0a 0 无实数根，则b 2 4ac 满足的条件是（ ）A. b 24ac 0 B. b 24ac 0 C.b24acD.b24ac 03. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD4. 二次函数 y x 24 的顶点坐标和对称轴分别是1（ ）A.1, 4 ,x1B.1,4 ,x 1C.1,4 ,x1 D.1, 4 ,x15. 下列说法中，正确的是（ ）A. 随机事件发生的概率为1 B. 必然事件发生的概率为1 C. 概率很大的事件一定能发生3D. 投掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面朝上的次数一定为5 次A6. ⊙ O 是 △ ABC 的外接圆， OCB40 ,则A 的度数是O（ ）A.40 °B.50° C.60°D. 100°BC7. 将抛物线 yx 2平移得到抛物线 yx 2 2，则这个平移过程正确的是（ ）A. 向左平移 2 个单位B.向右平移 2 个单位 C. 向上平移 2 个单位 D. 向下平移 2 个单位8. 如图， △ ABC 内接于⊙ O ， AB BC, ABC120 , AD 为⊙OO D的直径，AD 6,那么 AB 的值为（ ）ACA. 3 3B.2 3C.3D.2B9. 某商场四月份的利润为 28 万元，预计六月份的利润将达到40 万元，设利润每月平均增长率为 x ，那么根据题意所列方程正确的是（ ）A.28 1 x2 40B.28 1 x 24028C.28 12x 40D. 281x 24010. 如图， 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45°后得到正方形C 1 AB 1C 1D 1 , 边 B 1C 1 与CD 交于点 O ，则四边形 AB 1OD 的面积是（）D OCD 1A.32 1B 1B.C.2 1D.1 24211.A786,465,. B若我们把十位数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如： 则由1,2,3 这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（ ） A.5B.2C.1 D.1 6ax 2 323 12. 已知二次函数 y bx c 0 a0 的图象如图所示，分析下列四个结论：y ① . abc 0 ；② . b 24ac0；③. 3a c0；④ . a c2b 2.其中正确的结论有（）A. 1 个B. 2个C. 3个 D. 4个x– 1O1第Ⅱ卷 非选择题 （共 102 分）注意事项： 必须使用 0.5 毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5 毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二 . 填空题 ( 本大题共 6 个小题，每题 4 分，共24 分)13. 已知关于 x 的方程x 22x k 0 的一个根为1，则 k =.自贡市 16 —17 上统考 数学试卷 1页（共 6 页） 第 2 页 （共 6 页）14. 已知圆锥底面半径为 6cm ，高为 8cm ，则它的侧面展开图的面积为 cm 2 .15. 如图，在 △ ABC 中， CAB 75 . 在同一个平面内，将 B'C△ ABC 绕点 A 旋转到 △ AB' C' 的位置，使得 CC' ∥ AB , 则C'BAB' =.BA16. 同时掷两枚标有数字 1～ 6 的正方体骰子，面朝上的数字之 和为 8 的概率为 .E17. 如图，⊙ O 的半径 OD AB 于点 C ，连接 AO 并延长 O交⊙ O 于点 E ，连接 EC .若AB 4,CD 1,则EC 的长 CB为.AD18. 如图，一段抛物线 y x x 1 0 x1 记为 m 1 ，它与 x 轴的交点为 O, A 1 , 顶点为 P 1 ;将 m 1 绕点 A 1 旋转 180°得到 m 2 ，交 x 轴于点为 A 2 ，顶点为 P 2 ; 将 m 2 绕点 A 2 旋转 180°得 到 m 3 ，交 x 轴于点为 A 3 ，顶点为 P 3 ； ，如此进行下去，直至到 m 10 ，顶点为 P 10 ，则顶点 P 的坐标为.y10PP 3m 3m 1xOA 1A 2A 3P 2 m 2三、 解答题 (共 8个题， .共 78分)19. （本题满分 8 分）用配方法解方程：x 24x 2 020.（本题满分 8 分）DC 、AB 相交于点 E , 若 BC BE .如图，已知 A 、 B 、 C 、 D 是⊙ O 上的四点，延长 求证：⊿ ADE 是等腰三角形 .DCOABE21. （本题满分 8 分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1 个单位长度， Rt ⊿ ABC 的三个顶点A 2,2 、B 0,5 、C 0,2 .⑴ .平移⊿ ABC ，使点 A 的对应点 A 1 的坐标为2，2 ，请画出平移后对应的⊿ A 1 B 1C 1 的图形 .⑵ . ⊿ A 1B 1C 1 关于 x 轴对称的三角形为⊿A 2B 2C 2 ，并直接写出 A 2、B 2、C 2 的坐标 .yBACOx22. （本题满分 8 分）有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色.⑴ . 把三面小旗从左到右排列，红色小旗在最左端的概率是多少？ ⑵ . 黄色小旗排在蓝色小旗前的概率是多少？23. （本题满分 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， AB 是⊙ O 的切线， A 是切点， BP 与⊙ O 交于点 C .⑴.若 AB 4, ABP 60 ,求PB 的长;A⑵. 若CD 是⊙ O 的切线.求证： D 是 AP 的中点.COAD P自贡市 16 —17 上统考 数学试卷 3 页（共 6 页） 第 4 页 （共 6 页）24.（本题满分 10 分）体育场上，老师用绳子围成一个周长为30m 的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD ，设AB的长为xm（x取整数），矩形 ABCD 的面积为S m2.⑴ . 写出 S 与x之间的函数关系式，求出S 的最值和相应的x的值；⑵ . 若矩形 ABCD 的面积为50m2且AB AD ,请求出此时 AB 的长.A DB C25. （本题满分 12 分）已知关于 x的一元二次方程kx24k 1 x 3k 3 0 （k是整数）.⑴ . 求证：方程有两个不相等的实数根；⑵ . 若方程的两个实数根分别为x1 , x2（其中 x1x2），设 y x2 x1 2 ，判断y是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由.26.（本题满分 14 分）设函数 y kx22k 1 x 1 （k为实数）⑴. 写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并且在同一坐标系中，用描点法画出它们的图像；⑵ . 根据所画图像，猜想出：对任意实数k ，函数的图像都具有的特征，并给予证明；⑶ . 对于任意实数k ，当x m 时, y 随x的增大而增大，试求m 的取值范围.yxO自贡市 16 —17 上统考数学试卷5页（共6页）第6页（共6页）2016－2017 学年九年级上学期期末考试数学参考答案12448DCCAB BA C AC D B642413. 114.6015. 30°16.517. 1318.191 362419.( x2)2204x122 ,x2222820.BC BE EBCE.2ABCD ADCB 180 °.4BCEDCB 180 °,ABCE .5AE.6 AD DE.7ADE.8 21.13(2)A2 (2,2) , B2 (4,2), C2(4,5)1322.121P4632318P2623.1AP OAAB BAAP1R APBB 60°P 30°2AB=4PB=832ACOD 4 DA=DC1= 25OD AC 6AB O ACB 90°PB AC 7 OD ∥PB 83= 12= P3= P 9DC=DPAD=DPD AP1024.(1)AB x mBC(15x) m1S x(15x) =( x15)2225424x x7或8Smax56 m25x x=1 14S26min=14m(2)S 50 m2x215x50x215x50 07x15x2108AB<AD x59AB =5m10 25.1( 4k 1) 2 4k( 3k 3) ( 2k 1) 23k k≠12k 1≠ 0( 2k 1) 2 05264k12k221x 3 x 118x2k kk1≤ 1 11≤ 2 3x xx11x 310k k121k2 y 3 ( 11) 21k ky k1226.1k 0y x 11自贡市 16 —17 上统考数学试卷7页（共6页）第8页（共6页）当 k 1时y x23x 1 2 分 4 分（ 2）不论k取何值，函数y kx2(k1)x1的图象，过定点 (0 ，1) ，(－ 2，－ 1)且与x轴至少有一个交点5分（少一个不得分）证明如下：由 y kx 2(2k1)x 1 得k(x 22x)( x y1) 0由x22x0且x y 10得x0或x2 y1y1∴不论k为何值时，函数图象必过定点(0， 1)， (－ 2，－ 1) .当k0时，函数y x1的图象与x轴有一个交点当 k 0 时∵4k 210∴图象与 x轴有两个交点故函数 y kx2(21)x1的图像与x轴至少有一个交点9 k分（3）∵k0，∴函数 y kx 2(2k1) x 1 的图像在对称轴 x2k1k 的左侧， y 随x的增大而增大分10分据题意得：m 2k112 分2k而当k0时2k111113 分k2k∴m114 分自贡市 16 —17 上统考数学试卷9页（共6页）第10页（共6页）。
四川省自贡市富顺县赵化中学2016年中考数学分段综合训练题 二(新人教版.无答案)
赵中2016中考数学分段综合训练 二 第 1页（共 12页） 第 2页 （共 12页）2016年中考数学分段综合训练题 二班级： 姓名： 评价：内容：以函数的图象及其性质为主 制卷：赵化中学 郑宗平一、选择题：1. 下列描述，能够确定一个点的位置的是 （ ） A.国家大剧院第三排 B.北偏东30° C.东经115°，北纬35.5° D.北京市西南2.若点(),M a b -在第二象限，则(),N a b ab +-在 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.点P 在第三象限，点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是 （ ） A.()3,5- B.()5,3-- C.(3,5-- D.3. 如图下列说法正确的是 A.A 与B 的横坐标相同 B.C 与D 的横坐标相同C.B 与C 的纵坐标相同D.B 与D 的纵坐标相同4.如图，将△ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移3B 平移后的坐标是A.()2,4--B.()2,4-C.()2,3-D.(5.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，是“○将”位于()1,2-，“○象”位于点()3,2-，则“○炮”的位于点 （ ）A.()1,3B.()4,1 C.()1,2- D.()2,2-6.在平面直角坐标系中，点()P 32-，一、三象限坐标轴夹角的角平分线的对称点为P',则P'的坐标为（ ） A.()3,2-- B.()3,2 C.()2,3- D.()3,2- 7.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是 （ ）8. 如左图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，若这个蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度（h ）和放水时间（t ）之间的关系的是 （ ）9.函数y =x 的取值范围是 （ ）A.1x 32≤≤B.x 3≤且1x 2≠C.1x 32<<D.1x 32<≤ 10. 图中曲线表示y 是x 的函数是 （ ）11.若函数()22a7y a 2x -=+是正比例函数，则a 的值为 （ ）A.2B.2-C.2±D.1 12.在平面直角坐标系中，直线1y x 2=-与x 轴相交的构成的锐角为α∠，则sin α= （ ）A.2B.1213. 若一次函数y mx 3m =+-的图象不经过第二象限，则m 应该满足 （ ）A. m 3>B.0m 3<<C.0m 3≤<D.0m 3<≤ 14.直线y mx n =+与直线y nx m =+的图象可能为 （ ）15.将直线y 2x 3=-+向上平移2个单位长度所得到的直线解析式为 （ ） A.y 2x 1=-+ B.y 2x 5=-+ C. ()y 2x 23=--+ D. ()y 2x 23=-++16.在平面直角坐标系中，把直线y 2x =-向上平移后得到直线AB ,直线AB 经过点()m,n ，且2m n 6+=，则直线AB 的解析式是 （ ） A.y 2x 3=-- B.y 2x 6=-- C.y 2x 3=-+ D.y 2x 6=-+××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××装订线内不要答题 A B C D ABCD赵中2016中考数学分段综合训练 二 第 3页（共 12页） 第 4页 （共 12页）17.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数，下列说法： ①.售2件时，甲、乙两店的销售价一样； ②.买1件时，买乙店的合算； ③.买3件时，买甲店的合算；④.买乙店的1件售价约为3元.其中说法正确的是 （ ）A. ①②B.②③④C.②③D.①②③ 18.若方程组y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解为x 2y 1=⎧⎨=⎩，则一次函数y mx n =+图象和y kx b =+图象的交点坐标是 （ ）A.(),21B.(),12C.(),-21D.(),21--19.如图，函数y 2x =和y ax 4=+的图象相交于点()A m,3，则不 等式2x ax 4<+解集为 （ ） A.3x 2<B.x 3<C.3x 2> D.x 5>20.如图，点A 的坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 （ ）A.()0,0B.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C.⎝⎭D.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 21.有下列二次函数：①.2y 3x 2=-；②.2y 2x 4x 2=-+-；③.2y x =-；④.2y x 2x 3=-++；⑤.21y x 72=-；⑥.211y x x 22=-+-. 其图象的顶点在y 轴上的个数为 （ ）A.2个B.3个C.4个D.5个22.下列关于()2y ax a 0=≠的说法：①.图象是一条抛物线；②.图象是一条折线；③.图象的开口向上；④.顶点坐标是0；⑤.图象关于y 轴对称. 一定正确的有 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 23. 二次函数2y x px q =-+图象顶点的坐标为 （ ） A.,2p p 4q 24⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ B.,2p p 4q 24⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ C.,2p 4q p 24⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ D.,2p 4q p 24⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭24. 已知二次函数2115y x 7x 22=-+，若自变量x 分别取,,123x x x ，且1230x x x <<<，则对应的函数值,,123y y y 的大小关系正确的是 （ ） A.123y y y >> B.123y y y << C.231y y y >> D.231y y y << 25. 已知函数()2y k 3x 2x 1=-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A.k 4<B.k 4≤C.k 4<且 k 3≠D.k 4≤且k 3≠ 26. 已知二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如右表，则下列判断正确的是 （ ）A.当x 1>时，y 随x 的增大而减小B.抛物线与y 轴交于负半轴C.y 0>抛物线开口向上D.方程2ax bx c 0++=的正根在3和4 之间.27.对于抛物线()21y x 132=-++，下列结论：①.抛物线开口向下；②.对称轴是直线x 1=；③.顶点坐标为(),13-；④.当x 1>时，y 随x 的增大而减小.其中正确的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.428. 在同一平面坐标系中，函数y mx m =+和2y mx 2x 2=-++（m 是常数，且m 0≠）的的图象可能是为 （ ）29.如图，抛物线()21y a x 23=+-与()221y x 312=-+交于点(),A 13分别交两条抛物线于B C 、两点，则以下结论：①.a 1= ；②.无论x 取何值，2y 的值总是正数；③.2AB 3AC =.④.当x 0=时，21y y 4-=； 其中正确的结论是 （ ）A.①②B.②③C.③④D.①④30. 已知二次函数2y ax bx c =++①.abc 0>；②.b 2a =；③.24ac b 0-<；④.a b c 0++<； ⑤.4a c 2b +<；⑥.8a c 0+> .其中正确的个数是 （） A.5 B.4 C.3 D .2 31. 如图，已知二次函数()2y ax bx ca 0=++≠()2ax bx c 1a 0++≥≠成立的x 的取值范围是 （A.1x 3-≤≤B.3x 1-≤<C.x 1≥D.x 1≤-或x ≥32. 某烟花厂为庆祝一运动会圆满闭幕而专门研制了一种新型礼炮，这种礼炮的升空的高度()h m 与飞行时间()t s 之间的关系式25h t 20t 12=-++，这种礼炮点火升空到最高处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 （ ）4+A BD赵中2016中考数学分段综合训练 二 第 5页（共 12页） 第 6页 （共 12页）A.3sB.4sC.5sD.6s33.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 和提出概念所用的时间x （单位：分）之间大致满足函数关系式：()..2y 01x 26x 430x 30=++≤≤；y 的值越大，表示接受能力越强，那么学生的接受能力达到最强时，概念提出所用的时间是 （ ） A.10分 B.30分 C.13分 D.15分34.小强某次投篮，球的运动路线是抛物线.21y x 355=-+的一部分，若命中篮筐中心，则它与篮底的距离L 的距离是 （ ） A..46m B..45m C.4m D..35m35.如图，边长为4的正方形ABCD 的边BC 与直角边分别是2和4的Rt △GEF 的边GF 重合，正方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动，当点A 和点E 重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为t 秒，正方形ABCD 与Rt △GEF 重叠部分的面积为S ,则S 关于t 的函数图象为36.()2y x 1a x 1=+-+是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1x 3≤≤时，y 在x 1=时取得最大值，则实数a 的取值范围是 （ ）A.a 5= B.a 5≥ C.a 3= 37.如图抛物线2y x 6=-与直线y 4=围成一区域（见图中阴影部分 ），则阴影部分内部（不含边界）中的整点（横纵坐标均为整数） 的个数有 （ ） A.25 B.15 C.9 D.5 38. 下列函数中，属于反比例函数的个数 ） ①.21y x 1=-+；②.1y 5x =-；③.y 3x 9=--；④.2y x 1=-+；⑤.1y 1x =+；⑥. 11y x 2-=. A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 39. 已知y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，那么z 与x 之间的关系 （ ） A.成正比例 B.成反比例 C.有可能成正比例，也有可能成反比例 D.无法确定 40.已知点()()(),,,,,123A 5y B 2y C 3y --在反比例函数+2a 1y x =的图象上，那么下列结论中，正确的是 （） A.123y y y >> B.132y y y>> C.312y y y >> D.231y y y >> 42. 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数ky=和y kx 3=+的图象大致是 （ ）41.如图是三个反比例函数,,312k k ky y y x x x===在x 象，由此观察得到123k k k 、、的大小关系为 （A. 123k k k << B.231k k k << C.321k k k << D.31k k << 43.如图，点P Q 、是反比例函数()ky k 0x=≠图象上的两点， PA y ⊥轴于点A ,QN x ⊥轴于点N ,作PM x ⊥轴于点M ,QB y ⊥轴于点B ,连结PB QM 、，记S △ABP =1S ,S △QMN =2S ,则1S 与2S 的大小关系为（ ）A.12S S > B.12S S > C.12S S = D.无法判断44. 一张正方形纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”型图案，如右图所示.设小矩形的长和宽分别为x y 、，剪去部分的面积为20.若2x 10≤≤，则y 与x 的函数图象是 （ ）45. 在,,,3214---这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数k y x=的图象在二、四象限的概率是A.16B.14C.2346.如图，△AOB 是直角三角形，AOB 90,OB 2OA ∠== ,点A 例函数1y x=的图象上.若点B 在反比例函数k y x =的图象上，则k 的值为 （ ）A.4- B.4 C.2- D.2 二、填空题：47. 在如右图的国际象棋棋盘中，如果A 位置用(),d 8表示，同样 M N P Q 、、、的位置可表示为：()()()(),,,,,,,M N P Q .x 12A B D D12345A 12345B 12345C 12345D f赵中2016中考数学分段综合训练 二 第 7页（共 12页） 第 8页 （共 12页）48.以坐标原点O 为圆心的⊙O 的半径为5个单位长度，现在⊙O 上有一点()P m 4，，则m = .49.若点(),A a 332b --与点(),B 42a 2b 3-+关于y 轴对称，则点A 的坐标为 .50.如图，在平面直角坐标系中，()()()(),,---A 11B 11C 12D 12-，，，，，，把 一条长2016个单位长度的且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端 固定在A 点，并按A →B →C →D → … 的规律绕在四边形ABCD 上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 .51.y 关于x 的函数()y m 2x 2m 6=-+-的图象不经过第二象限，则m.52.已知直线AB ∥直线m :y 2x 1=-+，且与直线n :y x 3=-交于y 轴上的同一点，则直线AB 的解析式为 .53.直线m 与两坐标轴分别交于()()A a,0B 0,6-、，且直线m 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则直线AB 的解析式为 .54.直线m :y x 2=-+与直线n :y 2x 8=-交点的坐标为 ，这两直线与x 轴围成的三角形面积为 . 55.如图，两直线2y x m =-+与1y 2x =相交于点()A n 2，,下列说法： ①.x 3<时，12y y 3->；②.当12y y >时，x 1>；③.x 0<时，1y 0<且2y 3>③.1y 0>且2y 0>时，0x 3<< ；⑤.当 x 1>时，2x x m <-+.其中正确的说法有 .（填写序号）56.一次函数y x m =-的图象与一次函数y 2x 1=+的图象在第二象限内相交，则m 的取值范围是.57.某出租车计费方法如图，()x km 表示行驶里程，y （元）表示车费，请解答下列问题： ⑴.该出租车的起步价是 元；⑵.当x 2>时，写出y 与x 的关系式 .⑶.小强有一次乘出租车的里程为18km ，则他应付出租车车费为 .58. 如果点()m.2m -在双曲线ky =上，那么双曲线在_________象限. = .61.反比函数()y x 0x =-<和()y x 0x =-<如图所示，点A 是()y x 0x=-<上的一点，过点A 作x 轴的平行线，分别交()2y x 0x=-<的图象和y 轴于 B C 、两点，连结AO BO 、，则△ABO (图中阴影部分)的面积为 .62.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O BO 在x 轴的负半轴上，BOC 60∠= ,顶点C 的坐标为(例函数ky x=的图象与菱形的对角线AO 交于点D ;连结时，k = .63.如直线y x 1=-和双曲线2y x=相交于A B 、两点，则A B 、分别为 ，S △AOB = .64.如图△11P OA 、△212P A A 、△323P A A 、…、△201520162017P A A 是等腰直角三角形，直角顶点123P P P 、、、都在函数()4y x 0x=>图象上，斜边1122320162017OA A A A A A A 、、、都在x 轴上，则2017A 的坐标为 .65. 抛物线2y 4x 8x 3=-+-的开口方66.已知下列函数：①.2y x =；②. 2y x =-；③. 中，图象通过平移可以得到2y x 2x 3=-+-的图象有 67.如图二次函数22y x 2mx m 4m 5=-+--68. 如图是二次函数()2y ax bx c a 0=++≠①.ab 0>；②.a b c 0++<；③.b 2c 0+<；④.a -⑤.3a b 2=. 其中正确的有 （填序号）69. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax =图象经过正方形ABOC 的三个顶点A B C 、、，则m70.的形状、大小都相同；正常水位时中间大孔水面宽度为 20m ，顶点距水面6m ，小孔顶点距水面.45m ；当水位 上涨刚好淹没．．．．小孔．．时，此时大孔的水面宽度为 .71.如图，在△ABC 中，,B 90AB 12cm BC 24cm ∠=== ，，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以/2cm s 的速度移动（不与点B 重合）；动点Q 从点 B 开始沿BC 向点C 以/4cm s 的速度移动（不与点C 重合）.如果P Q 、分别从点A B 、出发，那么经过 秒，四边形APQC 的面积最小. P赵中2016中考数学分段综合训练 二 第 9页（共 12页） 第 10页 （共 12页）72.已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线21y x 12=-上运动，当⊙P 与x 坐标轴相切时，圆心P 的坐标为 .三、解答题：73 如图所示是中国历史文化名镇赵化的部分地点的大致分布图，已 知刘光第故居点的坐标为()1,1-.⑴.请画出平面直角坐标系； ⑵.写出其余各个地点的坐标.74.四边形ABCD 的顶点坐标为()()()(,,,-A 30B 12C 13D、、、⑴.将四边形ABCD 向下平移2个单位得到四边形''''A B C D 的四个顶点的坐标：()()()()',,',',',A B C D ；再将''''A B C D 向左平移2个单位得到四边形"""'"A B C D 的四个顶点的坐标：()()()()",,",",",A B C D .⑵.画出四边形"""'"A B C D ，并求出四边形"""'"A B C D 其面积75. 已知函数12y y y =-，1y 与x 成反比例，2y 与x 2-成正比例，且当x 1=时，y 1=-；当x 3=时，y 5=.⑴.求y 与x 的函数关系式； ⑵.求当x 5=时，y 的值.76.如图，在直角坐标系x O y 中，点(),M x 0可在x 轴上移动，且它到点()()P 55Q 21，，，两点的距离分别为MP 和MQ ,若MP MQ +有最小值时：⑴.请作图找出满足MP MQ +最小值的M 点的位置.（保留作图痕迹，不写作法） ⑵.77.直线+y x 2=-与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,另一直线()y kx b k 0=+≠经过点()C 10，,且把AOB分成两部分.⑴.若AOB 被分成的两部分面积相等，求k 和b 的值； ⑵.若AOB被分成的两部分面积为1:5，求k 和b 的值.78.如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A B 、两点，与y 轴交于点C ,与x 轴交于点D .点D 的坐标为()2,0-，点A 的横坐标是2，1⑴.求点A 的坐标；⑵.求一次函数和反比例函数的解析式； ⑶.求△AOB 的面积.79. 如图，在x 轴的上方，直角BOA ∠绕原点O 按顺时针方向旋转，若BOA ∠的两边分别与函数12y y x x =-=、的图象交于B A 、两点 ⑴.求OAOB的值；⑵.探究OAB ∠的角度大小在直角BOA ∠80.如图，反比例函数()ky k 0,x 0x=≠>的图象与直线y 3x =相交于点C ,过直线上点()1,3作AB x ⊥轴于点B ,交反比例函数的图象于点D ,且AB 3BD =. ⑴.求k 的值；⑵.求点C 的坐标；⑶.在y 轴上确定一个点M ,使点M 到C D 、两点距离之和 d MC MD =+最小。
四川省自贡市富顺县2016年中考数学模拟训练题(一)含答案
赵中2016中考数学模拟训练 一 第 1页（共 10页） 第 2页 （共 10页）2016年中考数学模拟训练题 一班级： 姓名： 评价： 编制：赵化中学 郑宗平 说明：本模拟训练题是两套题的合卷，共48题，300分的题量，每套24题，分别分配到每道大题前半部分和后半部分.模拟训练题能起到强化前两轮数学复习的作用，同时由于是按自贡市近三年中考题的数学题型结构设计，具有较强的针对性，能提高中考的应试能力. 一.选择题（共20道小题，每道4分）1.9-的算术平方根是（ ）A.81B.3±C.3D.3- 2.下列运算正确的是 （ ） A.325x x x += B.32x x x -= C.326x x x ⋅= D.32x x x ÷= 3.若关于x 的一元二次方程2kx 2x 10--=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A.k 1>- B.k 1>-且k 0≠ C.k 1< D. k 1<-且k 0≠4.如图，在Rt △ABC 中，,ACB 90A 50∠=∠=,将其折叠，使点A 落在边CB 上的'A ，折痕为CD ,则'A DB ∠等于 （ ） A.40° B.30° C.20° D.10°5.某市粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨；设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x ，则可列方程为 （ ） A.452x 50+= B.()2451x 50+= C.()25001x 45-= D.()4512x 50+= 6. 下列图形中，每个正方形网格都是右边长为1的小正方形组成的，则图中阴影部分面积最大的是 （ ）7.函数y ax 1=+与()2y ax bx 1a 0=++≠的图象可能是 （ ）8.某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该火车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率 （ ）A.16 B.15 C.14 D.139.长方体的主视图与左视图如右图所示，（单位：cm ），则 其俯视图的面积是 （ ） A.212cm B.28cm C.26cm D.24cm 10.如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分DBC ∠交DC 于点 E ,延长BC 到F,使EC FC =,连结DF 交BE 的延长线于点H ,连结OH 交DC 于点C ,连结HC .有以下四个结论：①.1OH BF2=;②.CHF 45∠=;③.1GH BC4=;④.2DH HE HB =⋅. 其中正确的结论有 （ ）A.1个B.2个 C.3个 D.4个 11.已知a 是3的相反数，则a 的倒数为 （ ）A.3 B.3- C.13 D.13-12.地球到月亮的最远距离约为.384亿公里，用科学记数法表示这一距离为 （ ） A..438410⨯公里B..538410⨯公里 C..6038410⨯ 公里 D.338410⨯公里 13.下列多项式，可以在有理数范围内分解因式的是 （ ）A.2x 2-B.2x 9+C.2x x 2--D.2x 2x 1+- 14.下列电视台的台标中，不属于中心对称图形的是 （ ） 15.把不等式组x 101x 0+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项中，表示正确的是 （ ）16.口袋中原有2个红球，a 个白球，加入5个红球搅拌均匀后，从中随机摸出1个球是红球的概率为13，则口袋中原有的白球的个数是 （）A.6B.14C.15D.2117.如图，在Rt △ABC 中，C 90AB10∠==，.若以点C 为圆心，CB 长 为半径的圆恰好过AB 的中点D .则AC 的长等于 （ ） A. B.5 D.6B A B D A A BC D A B C D赵中2016中考数学模拟训练 一 第 3页（共 10页） 第 4页 （共 10页）18.如右图，学校体育运动会的颁奖台防止于校体育馆内，其主视图如图所示，则其左视图是 （ ）19.抛物线2y 2x 1=--向上平移若干个单位，能得到的抛物线与两条坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么向上平移的距离为 （ ）A.32个单位 B.1个单位 C.12个单位个单位 20.如图，直线y x 13=+分别交x y 、轴于点B C 、，现在△OBC 内依次作等边三角形，作出的等边三角形依次是第1个△11OA B ，第2个△22OA B ，第3个△33OA B ，…，则第n 个等边三角形的边长等于A.n 12222二.填空题（共10道小题，每道4分）21.分解因式：2211x xy y 22-+= . 22.已知反比例函数2k 1y x+=-的图象上有三点()()(),,,112233A x y B x y C x y 、、，且满足123x x 0x <<<，则123y y y 、、的大小关系为 .（用“>”或“<”连接）23.如图，点A B 、在⊙O 上，AO ∥BC ,AOB 30∠=,则OAC ∠的 度数是 .24.若不等式组x a 012x x 2+≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是 .25.如图为二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象，在下列说法中： ①.ac 0<；②.方程()2ax bx c 0a 0++=≠的两根分别为,12x 1x 3=-=； ③. 对称轴为直线x 1=；④.4a 2b c 0-+>；⑤.当x 1>时，y 随x 的 增大而增大；⑥.当2ax bx c 0++>时，x 3>或x 1<-；⑦.24ac b 0-<.其中正确的是 .（（将你认为正确的序号填写上）26. 计算：11sin602-⎛⎫-- ⎪⎝⎭= . 27. 有意义，则x 的取值范围是 . 28.如图是一个去年贴在门上的边长为30cm 字，今年想用圆形红“福”的字覆盖去年贴在门上的这个正方 形红“福”字，则今年这个圆形“福”字的圆形半径至少是cm .29.如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ,在CAE 15∠=,则BOE ∠= .30.根据图⑴的图示程序得到y 与x 的函数关系式，并绘制出 图⑵所示的图象，若点M 是y 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥轴交图象于点P Q 、，连结OP OQ 、，则下列结 论： ①.当x 0<,2y x=；②.△OPQ 的面积为定值；③.当x 0>时，y 随x 的增大而增大；④.MQ 2PM =;⑤.POQ ∠可以等于90°.其中正确的是 .（将你认为正确的序号填写上）三.解答题（共4道小题，每道8分）31.()033tan3082016π----32.解分式方程：2311x 22x 2x+=++A B C D 图乙图甲x赵中2016中考数学模拟训练 一 第 5页（共 10页） 第 6页 （共 10页）33.先化简：11x x 1x 1x 1⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，然后选取一个你认为恰当的实数x 代入求值.34.在某次数字变换游戏中，我们整数0，1，2，……，200称为旧数，游戏的变换规则是：将旧数先平方再除以100，所得到的数称为“新数”；是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75，如果存在，请求出这个旧数：如果不存在，请说明理由.四.解答题（共4道小题，每道8分）35.某商场对端午节这天销售A B C 、、三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图甲和图乙所示的统计图.根据图中信息解答下列问题： ⑴那种品牌粽子信息的销售量大？ ⑵.补全图乙中的条形统计图；⑶.写出A 种品牌粽子在图甲对应的圆心角的度数；⑷.根据以上统计信息，明年端午节该商场对A B C 、、三种品牌粽子如何进货？请你提出一条合理化的建议.36.如图，点B F C E 、、、在同一直线上，AC DF 、相交于点G ,AB BE ⊥,垂足为点E ,且 AB DE,BF CE ==.求证：⑴.△ABC ≌△DEF ; ⑵.GF GC =37.如图，在海岸线相距A C 、两地分别测得小岛B 在A 地的北偏东30°的方向，在C 地的北偏西60°的方向，求小岛B 与C 地的距离.38.如图。
自贡中考数学试题及答案
自贡中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共40分）1. 设正方形ABCD的边长为a，则正方形的对角线AC的长度是（）A. aB. a/√2C. 2aD. √2a2. 若a:b = 3:2，b:c = 5:4，则a:c = （）A. 4:5B. 3:4C. 4:3D. 5:43. 式子(4x-1)(2x+3)的展开式中x²的系数是（）A. -8B. 2C. -10D. 144. 在四边形ABCD中，∠A = 90°，AD = BC，∠BAC = 60°，则∠BCD的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 若a:b = 4:3，b:c = 6:5，则a:b:c = （）A. 8:6:5B. 4:3:5C. 6:4:3D. 8:6:4二、填空题（每题5分，共25分）1. 已知平行四边形ABCD，AB：BC = 2：3，若AB的长为8 cm，则平行四边形的面积为___________。
2. 若直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm，则斜边的长为___________。
3. 若某数的5倍再加上7等于32，则这个数是___________。
4. 已知四个顶点坐标分别为A(-2, 3)，B(4, 3)，C(4, 0)，D(-2, 0)的四边形是一个___________。
5. 若两个圆的半径分别为3 cm和5 cm，则它们的面积之比是___________。
三、解答题（共35分）1. 已知一矩形的周长是60 cm，面积为200 cm²，求矩形的长和宽。
2. 甲乙两人同时从自宅出发，相向而行，甲骑单车，速度为12km/h；乙跑步，速度为8 km/h。
已知两人相遇所需的时间是3小时，请计算两人离自宅的距离。
3. 解方程：2(x+3) + 3(x+5) = 4(2x-1) + 2。
4. 一个水桶里原有水75升，A、B两个人轮流从自来水管接水注入水桶，每次A接水15升，B接水20升。
四川省自贡市富顺县赵化中学2016年中考数学分段综合训练题一(无答案)新人教版
1四川省自贡市富顺县赵化中学2016年中考数学分段综合训练题一班级： 姓名： 评价：内容：以数与式、方程（组）与不等式（组）为主 制卷：赵化中学 郑宗平一、选择题：1.若m 是0.5-的倒数，则m 的绝对值等于 （ ）A.12-B.2-C.12D.2 2.在(()20223.141592,,cos60,sin45,2.06200620006,,2016,7π-- 这九个数中，无理数的个数为 （ ）A.2个B.3个C.4个D.5个3.自贡市统计局2016年初发布了2015年我市经济形势： 2015年全市地区生产总值(GDP)实现1143.11亿元.数据1143.11亿元用科学记数法表示（保留三个有效数字） （ ） A.31.1410⨯元 B.101.1410⨯元 C.111.1410⨯元 D.121.1410⨯元4.在2221a 13,1,2x ,x y,,2ππ-------（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 5.下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ）6.下列：①.21255-⎛⎫-= ⎪⎝⎭；②.()020161-=；③.()222a b a b -=-；④.()33392ab 8a b -=-；⑤.25x 6x x -=-.其中计算正确的是 （ ）A.①②③B.①②④C.③④⑤D.②④⑤ 7.下列从左到右边的变形，是因式分解的是 （ ）A.()()23x 3x 9x -+=-B.()()()()y 1y 33y y 1+-=--+C.()24yz 2y z z 2y 2z yz z -+=-+D.()-+228x 8x 242x 1-=-- 8.下列各式能用平方差公式分解因式的有 （ ）①.22x y +②.22x y -③.22x y --④.22x y -+；⑤.22x 2xy y -+-.A.1个B.2个C.3个D.4个 9.下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为 （ ）①.-2x 10x 25+；②.+24a 4a 1-；③.-2x 2x 1-；④.21m m 4-+-；⑤.4214x x 4-+.A.1个B.2个C.3个D.4个10.若a 0>，且x y a 2,a 3==，则x y a -的值为 （ ） A.1- B.1 C.23 D.3211.若.,,,22211a 03b 3c d 33--⎛⎫⎛⎫==-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a b c d 、、、的大小关系是 （ ）A.a b c d <<<B.b a d c <<<C.a d c b <<<D.c a d b <<<12.如图，根据实数a b 、（ ）A.2a -B.2b -C.0D.2a 2b --13.初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生.若这些纪念品可以平均分给班级的()n 3+名学生，也可以平均分给班级的()n 2-名学生（n 为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是 （ ）A.2n n 6+-B.22n 2n 12+-C.2n n 6--D.32n n 6n +-14.如图，将一边长为a 的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b 的正方形（其中b a >）拼接在一起，则四边形ABCD 的面积为 （ ）A.()22b b a +- B.22b a + C.()2b a + D.2a 2ab +15.0，则20152016x y +的值 （ ）A.0B.1C.-1D.216.有意义的x 的取值范围是 （ ）A.-1x x 12≥≠且B. x 1≠C.-1x 2≥D.-1x x 12>≠且17.若分式22x y3x y -的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值 （ ）A.不变B.缩小到原分式值的110 C.缩小到原分式值的1100 D.缩小到原分式值的1100018. 设6a ，小数部分为b ，那么2a b -的值是 （）A.34D.4+19. 已知a （ ）A.0B.3 C.920.若m 个人完成某项工程需要a 天，则()m n +个人完成此项工程需要的天数 （ ） A. a m + B.ma m n + C. a m n + D.m nam+1-1a b 乙甲221.如图，设 , 则有 （ ）A.k 2>B.1k 2<<C.1k 12<<D.10k 2<<22.化简2a 121a 1a 2a 1+⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭的结果是 （ ）A.1a 1-B.1a 1+ C.21a 1- D.+21a 123.已知1x 7x -=，则221x x+的值是 （ ）A.49B.48C.47D.51 24.运用等式性质的变形，正确的是 （ ）A.如果a b =，那么a c b c +=-B.如果a bc c=，那么a b =C.如果a b =，那么a bc c= D.如果a 3=，那么22a 3a =25.下列解方程过程中，变形正确的是 （ ）A.由2x 13-=，得2x 31=-B.由...x 03x 1112401++=+，得x 3x 1011241++=+C.由75x 76-=，得75x 76=-D.由x x132-=，得2x 3x 6-=26.若关于x 的分式方程2m x 21x 3x+-=-无解，则m 的值为 （ ）A. 1.5-B.1C. 1.5-或2D.0.5-或 1.5-27.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成全部任务，设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可以列方程为 （ ）A .()%16040018x 120x +=+ B.()%-16040016018x 120x +=+ C.-%16040016018x 20x += D.()%-40040016018x 120x+=+ 28.若111u v f +=，则用u v 、表示f 的式子应该是 （ ）A.u v uv +B.uv u v +C.u vD.v u29.平面坐标系中，点1P 2m m 2⎛⎫- ⎪⎝⎭，关于x 轴对称点在第四象限，m 的范围表示为 （ ）30.如果2m m 1m -、、这三个实数在数轴上所对应的点是从左到右依次排列的，那么m 的取值范围是 （ ）A.m 0>B.1m 2<C.m 0<D.10m 2<< 31.若一元一次不等式组x 7x 1m ≤⎧⎨-≥⎩有解，则m 的取值范围是 （ ）A.m 6≤B. m 6≥C. m 6<D. m 6>32.如果7x y 73a b +和--24y 2x 7a b 是同类项，则x y 、的值是 （ ）A.=-x 3y 2=，B.=-x 2y 3=，C.=-x 2y 3=，D.=-x 3y 2=，33.若方程组()-4x 3y 1ax a 1y 3+=⎧⎨-=⎩的解x 与y 互为相反数，则a 的值等于 （ ）A.1B.2C.3D. 434.一副三角板按如图的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若==1x 2y ∠∠ ，，则可得到的方程组为 （ ）A.x y 50x y 180=-⎧⎨+=⎩B.x y 50x y 180=+⎧⎨+=⎩C.x y 50x y 90=-⎧⎨+=⎩D.x y 50x y 90=+⎧⎨+=⎩35.如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个长 方形瓷砖的面积是 （A.2175cmB.2300cmC.2375cmD.2336cm36.已知关于x y 、的不等式组x 2y 1m2x y 2+=+⎧⎨+=⎩，若其中的未知数x y 、满足x y 0+>，则m 的取值范围是 （ ）A.m 4>-B.m 3>-C.m 4<-D.m 3<-37.若方程组ax by 32ax by 4+=⎧⎨+=⎩与方程组2x y 3x y 0+=⎧⎨-=⎩有相同的解，则a b 、的值分别为 （ ）A.,12B.,10C.-1233， D.-1233，38.我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班的得分为6:5；乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少39分；若设（1）班的得分为x 分，（2）班的得分为y 分，根据题意所列方程组应为 （ ） A.6x 5y x 2y 40=⎧⎨=-⎩ B.6x 5y x 2y 40=⎧⎨=+⎩ C.5x 6y x 2y 40=⎧⎨=+⎩ D.-5x 6y x 2y 40=⎧⎨=⎩40.若方程()mm 2x3mx 10+++=是关于x 的一元二次方程 （ ）A.m 2=±B.m 2=C.m 2=-D.m 2≠± 41. 用配方法解方程22x 4x 10-+=时，配方后所得的方程为 （ ）A.()2x 23-= B.()22x 23-= C.()22x 11-= D.()212x 12-=k =甲图中阴影部分的面积乙图中阴影部分的面积（a>b>0)342.果关于x 的一元二次方程()22k x 2k 1x 10-++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围为 （ ）A.1k 4>-B.1k 4>-且k 0≠C.1k 4<-D. 1k 4≥-且k 0≠43.有两个一元二次方程:22M :ax bx c 0;N :cx bx a 0++=++= ，其中a c 0+=，以下四个结论中，错误的是 （ ）A.如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B.如果方程M 的两根的符号相同，那么方程N 的两根的符号也相同；C.如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根; D.如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个跟必是x 1=.44.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个；设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是 （ ）A.()2501x 182+=B.()()250501x 501x 182++++= C.()25012x 182+= D.()()250501x 5012x 182++++=45. 某工厂要建一个面积为2130m 的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为16m ），并在与墙平行的一边开一道1m 宽的门，现有能围成32m 的木板，求仓库的长与宽？若设垂直于墙的边长为x 米，则列出的方程为 （ ）A.()x 322x 1130⋅-+=B.()322x 1x 1302-+⋅= C.()x 322x 1130⋅--= D.()322x 1x 1302--⋅=46.设方程2x 5x k 0-+=的一个根比另一个根的2倍少1，则k 的值为 （ ）A.449B.6C.6-D.1547.两个不相等的实数m n 、满足22m 6m 4,n 6n 4-=-=，则mn 的值为 （ ） A.6 B.6- C.4 D.4-二、填空题： 48.a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 为绝对值最小的数，则+6a 2b 4c -=49.在数轴上A B 、两点表示的 分别为1-和B 关于点A 的对称点为C ,则点C 表示的数为 ；若在此数轴上与点A 距离等于5的为点D ，则点D 表示的数为 .50.下列说法：①.近似数33.910⨯精确到十分位；②.按科学记数法表示58.0410⨯原数为80400；③.把数60430保留2个有效数字得46.010⨯；④.用四舍五入法得到的近似数9.1780是精确到0.001；⑤.近似数2.40万精确到百位，有3个有效数字.其中正确的有 个.51.已知△ABC ，若有sin 1A 2-与(tan 2B 互为相反数，则C ∠的度数是 .52.计算：①.123456789201220132014201520162017+--++--++-++--+ = ；②.222222221234596979899-+-+--+-+ = .53.有一个多项式为2345a 2a 3a 4a 5a -+-+-+ 按照这样的规律写下去，第2016项为57.分解因式：①.41x 82-+= ；.()222a 14a +-= .58.不改变分式的值，把分式.105m n32m n4-+中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为.59. 计算化简（结果若有负指数幂要化为正整数指数幂）：()()22352342a b a ba a b----⋅⋅= .60.对于实数a b 、，定义运算：()(),,b b a a b a 0a b a a b a 0-⎧>≠⎪=⎨≤≠⎪⎩ ；如：,321232424168-==== .照此定义的运算方式计算()()()2442-⨯--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ = .61.①.设22a b 0,a b 6ab 0>>+-=，则a ba b+-的值为 ； ②.若112a b -=,则2a 13ab 2b a 2ab b-+--= . 62.已知a b c 、、均是不等于0的有理数，则b ab ac a c bc abca b c ab bc ac abc++++++的值为 . 63. 当x = 时，-2x 3与54x 3+互为倒数.64.若关于x 的方程22x m2x 2x 4++=--有增根（无解），则m 的值为 . 65.计算：①.(2-= ；②.))2015201644= ；③.)11-= . 66.可以合并，则67.下面的三个大三角形中各有三个三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，若按每个大三角形内填 数的规律，在中间的大三角形的中间，应填上 .468.== .若=a b 、均为实数），则a = ，b = .69.已知2x 3y 10--=，请用含x 的代数式表示y ： .70.若点()()A a,3a b B b,2a b 2-+-、关于x 轴对称，则a = ，b = . 71.当a = 时，方程组2x y a 1x 2y 2a -=+⎧⎨+=⎩的解为=x y .72.若方程组ax by 4ax by 2+=⎧⎨-=⎩与2x 3y 44x 5y 6+=⎧⎨-=-⎩的解相同，则则a = ，b = .72.若()2a 2b 1-+a = ，b = .74.乙两个工程队同时从两端合开一条长为230m 的隧道，如果甲队开7天，乙队开6天，刚好把隧道开通；如果乙队开8天，甲队开5天，则还差10m;如果甲队每天能开xm 隧道，乙队每天能开ym 隧道，那么根据题意，可列出方程组为 . 75.若点()P a 5,a 3-+关于原点对称点在第四象限，则a 的取值范围为 .76.若不等式组x a 2b 2x 0->⎧⎨->⎩的解集是1x 1-<<，则()2016a b += .77.若方程ax 110x 1+-=-无实数根，则a 的值为 . 78.若分式23aa 2a 3---的值为0，则a = .79.已知a满足不等式x 1>+，则化简22a 4a a - . 80. 二元一次方程组3x y m 1x 5y 75m-=+⎧⎨+=-⎩中的x y 0+<，则m 的取值范围为 .81.x 为整数，且满足55x 4x 77->+与8x 34x 50-<+，则整数x = . 82.课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余：每组9本，却又 不够，则有___________个小组.83.若方程()2a 3x 4x 3a 0-++-=的一根为0，则a = ,另一根是 . 84.用换元法解()222x 12x 10---=，设-=2x 1y ，则原方程变形成y 的形式为 . 85.若关于x 的一元二次方程()212k x 10---=有实数解，则k 的取值范围是 . 86.已知：⑴.若()22x 3x 4x 3x 3--=--，则x = ；⑵.若()222a b 225+-=，则22a b += .87.已知整数k 5<，若ABC V 的边长均满足关于x 的方程2x 80-+=，则ABC V 的周长是 .88. 关于x 的一元二次方程()222410x m m x m m +++--=的两根互为相反数，则 m = . 89.在一元二次方程()2ax bx c 0a 0++=≠，若2b 4ac 0-≥：⑴.有一根为0，则c = ；⑵.有一根为1，则a b c ++ = ;⑶.有一根为-1，则a b c -+= ；⑷.若两根互为相反数，则b = ;⑸.若两根互为倒数，则c = . 90.以44x 一元二次方程方程 . 91.若等腰三角形的两边分别是一元二次方程2x 12x 320-+=的两根，则等腰三角形的周长为 .92.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为214，则方格纸的面积为 ．三、计算、化简： 93.计算：①.111111111111201620152014102101100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ；②.2③.)()44；⑤.((()cos 20152016122245----；⑦.1113tan303-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭94.化简：①. 22111211a b c a b c 345345⎛⎫⎛⎫++--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；②.()()()()2x 2y x 2y 2y x 2x 2x y 2x ⎡⎤-+----÷⎣⎦③.228a 411114a a 2a 4⎡⎤⎛⎫+⎛⎫--÷-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦；④.()()()()11221122---------÷-++÷-b a b a b a b a.595.化简求值：⑴. 已知()()()214xy 1xy 22xy xy 4⎡⎤--+-÷⎣⎦，其中()cos ,sin 1x 60y 30-=-=-.⑵.已知实数a 是-2x 5x 140-=的根，不解方程，求()()()2a 12a 1a 11---++的值.⑶.有这样一道试题：“先化简，再求值：22x 24x 1x 2x 4x 4-⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭其中x =”马虎做该题时把“x =”错抄成“x =，但他的计算结果却是正确的，你能解释一下其中的原因吗？⑷.先化简代数式223a 2a 11a 2a 4-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再从2a 2-≤≤中选一个恰当的整数作为a 的值.四、解方程（组）、不等式（组）：96.①.()()112x x 11x 1223⎡⎤--+=-⎢⎥⎣⎦②.......302x 0203x 07502001++-=③.()()()x 15y 232x 5543y 1+=+⎧⎪⎨-=++⎪⎩ ④.3x 2y 5y 12x 3+=+=- ⑤. x y z 2343x y z 14⎧==⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩97.①...x 4x 3110205+--≥（解集表示在数轴上） ②.()()2x 35x 23x 12x 1132⎧++-<⎪⎪⎨++⎪-≤⎪⎩（解集表示在数轴上）98. ①.213x 3x 1x 1x 1+-=-+-； ②.2x 11x 2x 4-=--99.①.2m 6m 99910--=； ②.22x 5x 1-=； ③.()()2292a 5163a 1-=-④.()()222x 53x 540----=； ⑤.2x 2x 110---=五.应用题：100. 我校九年级（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2cm 的正方形（见右图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？101.某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元.(1).求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？(2).据市场调研，1株甲种花木售价为 760元，1株乙种花木售价为 540元. 该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木.若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3倍还多10株，那么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？102.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. ⑴.甲、乙工程队每天各能铺设多少米？⑵.如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两个工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计.103.某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设6计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带 ⑴.请你计算出游泳池的长和宽;⑵.若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷 砖，请你计算要贴瓷砖的总面积.103.某店经营文具用品，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文具售价不能高于40元.设每件文具的销售单价上涨x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元. ⑴.求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； ⑵.每件文具的售价定为多少元时，月销售利润恰好是2520元？⑶.每件文具的售价定为多少元时刻使月销售利润最大？最大月利润是多少？六.解答题：105.已知m 3-，求()2016m n +的值？106.观察下列等式：;;;11111111112223233434=-=-=-⨯⨯⨯ .以此类推！将以上面前三个等式两边分别相加，得=1111111113111223342233444++=-+-+-=-⨯⨯⨯；⑴.猜想并写出：()1n n 1+= .⑵.根据以上规律计算：①111111223342014201520152016+++++⨯⨯⨯⨯⨯ ； ②()1111122334n n 1++++⨯⨯⨯⨯+ .107.阅读问题与解答，然后回答问题：⑴.若关于x 的一元二次方程()22k x 2k 1x 10+-+=有实数根，求k 的取值范围？ ⑵.如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，求k 的值.解：⑴.△()222k 14k 8k 40=--=-+>⎡⎤⎣⎦，所以1k 2<；⑵.方程的两个实数根12x x 、.则(),1212222k 11x x x x k k-+=⋅=； 所以()222121212x x 112k 18x x x x ⎛⎫⎛⎫++==-=⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭.整理得：2k 2k 10--=；所以k 1=或k 1=①.上面的解答中有不少问题，请你指出其中三处； ②.请给出完整的解答.108.已知关于x 的一元二次方程()22x 3k 1x 2k 2k 0-+++=⑴.求证：无论k 取何实数值，方程总有实数根；⑵.若等腰ABC V 的一边长a 6=，另两边长b c 、恰好是这个 方程的两个根，求此三角形的三边长？109.用剪刀将形如图①所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分，其中M 为AD 中点． 用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图②中的Rt △BCE 就是图①裁剪的△MCD 逆时针旋转拼成的一个图形．⑴.用这两部分纸片除了可以拼成图②中的Rt △BCE 外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在两个虚框内． ⑵.如图②，若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB 和BC 的长分别为a 厘米、b 厘米，且a b 、恰好是关于x 的方程01)1(2=++--m x m x 的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．B 图 ②E B。
2016年四川省自贡市中考数学试卷-答案
四川省自贡市初2016届毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】1(1)112--=+=，故选A ．【考点】有理数的减法2.【答案】C【解析】40.00025 2.510-=⨯，故选C ．【考点】科学记数法3.【答案】BB ．【考点】最简二次根式4.【答案】A【解析】24(4)a a a a =--，故选A ．【考点】因式分解——提公因式法5.【答案】C【解析】∵45A ∠=，75AMD ∠=，∴754530C AMD A ∠=∠-∠=-=，∴30B C ∠=∠=，故选C ．【考点】圆周角定理，三角形的外角性质6.【答案】D2440b b -+=，得10a -=，20b -=．解得1a =，2b =，2ab =，故选D ．【考点】非负数的性质7.【答案】C【解析】∵关于x 的一元二次方程22(2)0x x m +--=有实数根，∴2242[()]4120b ac m ∆==⨯--⨯-≥-，解得1m ≥，故选C ．【考点】根的判别式8.【答案】B【解析】由图中几何体的俯视图及小正方体个数可知其主视图如图所示，故选B ．【考点】三视图判断几何体，简单组合体的三视图9.【答案】D【解析】底面半径为4cm ，则底面周长8πcm =，底面面积216πcm =．，圆锥的侧面面积218πcm 2=⨯，所以它的表面积为216π16)πcm +=，故选D ． 【考点】圆锥的表面积10.【答案】C【解析】由2y ax bx c =++的图象开口向下得0a ＜，由二次函数对称轴在x 的正半轴得02b a -＞，由不等式的性质得0b ＞，所以a y x=的图象位于第二、四象限，y bx =的图象位于第一、三象限，故选C ． 【考点】二次函数的性质，正比例函数与反比例函数的图象第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】1x ≥【解析】由题意得，10x -≥且0x ≠，解得1x ≥且0x ≠，所以，1x ≥．【考点】二次根式，分式有意义的条件12.【答案】7【解析】根据题意得180(2)900n -=，解得7n =．【考点】多边形的内角和13.【答案】13【解析】根据树状图，昆虫获取食物的概率是2163=． 【考点】树状图法求解概率14.【答案】16【解析】如图所示，∵点A ，B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，∴3AB =．∵90CAB ∠=，5BC =，∴4AC =．∴4A C ''=．∵点C ′在直线26y x =-上，∴264x -=，解得5x =，即5OA '=．∴514CC '=-=．∴4416BCC B S ''=⨯=（cm 2），即线段BC 扫过的面积为16cm 2．【考点】图形的平移，一次函数15.【答案】32【解析】如图，∵四边形BCED 是正方形，∴DB AC ∥，∴DBP CAP △∽△，∴3AP AC PB DB==，连接BE 交CD 于点F ，∴BF CF =，∵::1:3DP CP BD AC ==，∴:1:2DP DF =，∴1122DP PF CF BF ===，在Rt PBF △中，tan 2BF BPF PF ∠==，∵APD BPF ∠=∠，∴tan 2APD ∠=．【考点】锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质三、解答题16.【答案】解：211=+原式2=．【解析】根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的定义计算即可．【考点】零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值的混合运算17.【答案】（1）3x ＜．（2）4x -≥．（3）（4）43x -≤＜．【解析】分别求出各个不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．【考点】一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集18.【答案】解：设购买一支钢笔和一本笔记本各需x 元、y 元，根据题意得2362,590,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得16,10.x y =⎧⎨=⎩答：购买一支钢笔和一本笔记本各需16元和10元．【解析】根据题意列出方程组解答即可．【考点】二元一次方程组的实际应用19.【答案】解：过点C 作CD AB ⊥于点D ，由对顶角性质得60CBD ∠=，25CAD ∠=．在Rt ADC △中，设CD x =，则BD =，4AD =+． 在Rt CAD △中，tan CAD=tan25CD AD∠=，0.5=，解得 6.832.4x ==≈． 答：该生命迹象所在位置C 的深度约为3米．【解析】过点C 作AB 的垂线交AB 的延长线于点D ，通过解Rt ADC △得到22AD CD x ==，在Rt BDC △中利用锐角三角函数的定义即可求出CD 的值．【考点】解直角三角形的应用20.【答案】（1）如图．（2）扇形图中的“1.5小时”部分占总体的4040%100=， ∴圆心角的度数为36040%144⨯=． （3）抽查的学生劳动时间的众数是1.5，中位数是1.5．【解析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以其所占百分比，求出总人数；（2）求出劳动“1.5小时”的人数，以及所占百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可．【考点】扇形统计图，条形统计图，众数和中位数21.【答案】（1）∵BD BA =，∴BDA BAD ∠=∠．由同弧所对的圆周角相等得1BDA ∠=∠，∴1BAD ∠=∠．（2）∵BE ED ⊥，∴90BDE EBD ∠+∠=．由同弧所对的圆周角相等得BDE BAC ∠=∠，∴90BAC EBD ∠+∠=．连接OB ，OD ，∵BD BA =，OB OD OA ==，∴BOD BOA ≅△△，∴BAC ABO DBO ∠=∠=∠，∴90EBD DBO ∠+∠=，即OB BE ⊥，∴BE 是⊙O 的切线．【解析】（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得出；（2）连接BO ，PO ，证明BOD BOA △≌△，得出DBO BAC ∠=∠，根据OB BE ⊥即可证明．【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，切线的判定22.【答案】解：（1）∵(2,4)B -在m y x =的图象上， ∴2(4)8m =⨯-=-， ∴反比例函数的解析式为8y x =-． 又点(4,)A n -在8y x =-的图象上， ∴824n -==-， ∴点A 的坐标为(4,2)-，而以此函数y kx b =+经过(4,2)A -和(2,4)B -，∴42,24,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得1k =-，2b =-，∴一次函数的解析式为2y x =--．（2）14x =-，22x =．（3）设一次函数2y x =--与x 轴交点为C ，由20x --=得2x =-，∴C 的坐标是（(2,0)-，∴AOB AOC BOC S S S =+△△△11||||22A B OC y OC y =+ 112224622=⨯⨯+⨯⨯=． （4）不40x -＜＜或2x ＞．【解析】（1）把(2,4)B -代入反比例函数m y x=得出m 的值，再把(4,)A n -代入反比例函数解析式中求出n 的值，然后把A ，B 两点代入一次函数的解析式y kx b =+，运用待定系数法求其解析式；（2）所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；（3）先求出直线2y x =--与x 轴交点C 的坐标，然后利用AOB AOC BOC S S S =+△△△进行计算；（4）观察函数图象得当40x -＜＜或2x ＞时，一次函数的图象在反比例函数图象下方，即0m kx b x+-＜． 【考点】反比例函数与一次函数图象的交点，反比例函数的性质23.【答案】解：（1）由折叠得90APO ABO ∠=∠=， OP OB =，AB AP =，∴90APD OPC ∠+∠=，而90APD PAD ∠+∠=，∴OPC PAD ∠=∠．而90C D ∠=∠=，∴PAD PCO △∽△．∵OCP △与PDA △的面积比为1:4， ∴12PC AD =，又8AD =，∴4PC =． 在Rt ADP △中，设AP x =，则4PD x =-，由勾股定理有2228(4)x x =+-，解得10x =．（2）线段EF 长度不变，解答如下：作MG AN ∥交PB 于点G ．∵AB AP =，∴MG MP ∥，而NB MP =，∴MG NB =，∴MFQ NFB △≌△，∴FG FB =，即12FG BG =． 在PMG △中，PM GM =，ME PG ⊥， ∴12GE PG =， ∴111222EF GE FG PG BG PB =+=+=，又PB ==∴1122EF PB ==⨯= 【解析】（1）已知90C D ∠=∠=，再根据90APD OPC ∠+∠=，90APD PAD ∠+∠=，得出OPC PAD ∠=∠，即可证出OCP PDA △△．根据OCP △与PDA △的面积比得出142CP AD ==，设A P x =，则4P D x =-，由勾股定理求出x ，即为边AB 的长；（2）作MG AN ∥交PB 于点G ，求出MP MG =，BN PM =，得出12GF GB =，根据ME PG ⊥，得出12EG PG =，再求出12EF PB =，由（1）中的结论求出PB ，最后代入12EF PB =既可得出线段EF 的长度不变．【考点】相似三角形的综合24.【答案】（1）当32a =时，由题知0b =， ∴所求的抛物线为26y x x =-+．由题知(2,8)B ，(4,8)C ，2BC =．（2）如图1，由题知90CBP AMP ∠=∠=，∴若90APC ∠=，90BCP BPC ∠+∠=，90APM BPC ∠+∠=，∴BCP APM ∠=∠，∴PBC AMP △∽△， ∴BC BP MP AM=． 由题知(2,8a 4)B -，(42,84)C a a --，(4,0)(1)A a a ＞， ∴4464242a a a a --=-，∴2a =1a ＞，∴2a = （3）存在．假设存在a 满足12AP PN =．当1a ＞时，如图1，∵PM ON ∥，∴APM ANO △△，∴AP AM PN OM =，即42122a -=，∴3()4a =舍去； 当112a ＜＜时，如图2，∵PM ON ∥，∴APM ANO △△，∴42122AP a PN -==，∴34a =； 当102a ＜＜时，如图3，过点N 作NH ⊥直线PM ，垂足为H ，∵AM NH ∥，∴APM NPH △△， ∴==AP AM AM PN NH OM ，即24122a -=，12a =． 综上可得，存在14a =或34满足12AP PN =． 【解析】（1）根据抛物线经过原点，把32a =，0b =代入求出抛物线解析式，再求出B ，C 坐标，即可求出BC 的长；（2）利用PCB APM △△得PB BC AM PM=，列出方程即可解决问题； （3）假设存在实数a 满足要求，分1a ＞，112a ＜＜，102a ＜＜三种情况进行讨论． 【考点】二次函数性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法。
四川省自贡市中考数学试卷
四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算（﹣1）的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．2．（4分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼3．（4分）380亿用科学记数法表示为（）A．38×109B．0.38×1013C．3.8×1011 D．3.8×10104．（4分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B． C． D．5．（4分）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45° B．50° C．55° D．60°6．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是68．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．9．（4分）下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20° B．25° C．30° D．40°11．（4分）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180 B．182 C．184 D．18612．（4分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）计算（﹣）﹣1= ．14．（4分）在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为．15．（4分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．16．（4分）圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是．17．（4分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD= ．18．（4分）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．20．（8分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．21．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．22．（8分）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）23．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a= ，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．24．（10分）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0∴y≥．[拓展运用]（4）若函数y=，则y的取值范围．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．26．（14分）抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（•自贡）计算（﹣1）的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案．【解答】解：（﹣1）=﹣1，故选A．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，正确掌握：﹣1的奇数次方为﹣1，﹣1的偶数次方为1是解题关键．2．（4分）（•自贡）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（4分）（•自贡）380亿用科学记数法表示为（）A．38×109B．0.38×1013C．3.8×1011 D．3.8×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于380亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：380亿=38 000 000 000=3.8×1010．故选：D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．4．（4分）（•自贡）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B． C． D．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集，再利用数轴画出解集即可．【解答】解：，解①得：x＞1，解②得：x≤2，不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为，故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（4分）（•自贡）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45° B．50° C．55° D．60°【分析】先根据∠1=35°，a∥b求出∠3的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1=35°，∴∠3=∠1=35°．∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=55°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．6．（4分）（•自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（4分）（•自贡）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出．【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．8．（4分）（•自贡）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．9．（4分）（•自贡）下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据不等式的性质、垂径定理、平行四边形的性质、反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：①若a＞b，则＞；不正确；②垂直于弦的直径平分弦；正确；③平行四边形的对角线互相平分；正确；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大；不正确．其中正确命题的个数为2个，故选：B．【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（4分）（•自贡）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20° B．25° C．30° D．40°【分析】由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°﹣40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选B．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．11．（4分）（•自贡）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180 B．182 C．184 D．186【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值．【解答】解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故选：C．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出表格中数据是解题关键．12．（4分）（•自贡）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：如图所示：若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（•自贡）计算（﹣）﹣1= ﹣2 ．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式==﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题主要考查了负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算，比较简单．14．（4分）（•自贡）在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为 1 ．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1，故答案为：1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15．（4分）（•自贡）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．16．（4分）（•自贡）圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是24π；侧面展开扇形的圆心角是216°．【分析】根据底面周长可求得底面半径，由勾股定理求出母线长（扇形的半径），进而可求得圆锥的全面积，根据扇形的弧长公式求出侧面展开扇形的圆心角度数即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，侧面展开扇形的圆心角为n°；∵圆锥的底面周长为2πr=6πcm，∴r=3，∵圆锥的高为4cm，∴R==5（cm），∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+×6π×5=24π，∵侧面展开扇形的弧长l=底面周长=6π=，∴n==216，即侧面展开扇形的圆心角是216°；故答案为：24π，216°．【点评】本题考查了圆锥的计算、勾股定理、弧长公式；解决本题的关键是根据底面周长得到圆锥的底面半径和母线长．17．（4分）（•自贡）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD= 4 ．【分析】只要证明AD=BC，在Rt△BCD中求出BC即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，∴==，∴=，∴AD=CB，∵∠BCD=90°，∴BC=CD•tan60°=•=4，∴AD=BC=4．故答案为4．【点评】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、含30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（4分）（•自贡）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．【分析】直接根据阴影部分面积得出正方形边长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：所画正方形即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确得出正方形边长是解题关键．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）（•自贡）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0=4×+2﹣2+1=2﹣2+3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）（•自贡）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（a+）÷，=（+）÷，=[+]，=，=，=；当a=2时，原式==3．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（•自贡）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．【分析】根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF=∠CBE．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（8分）（•自贡）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）【分析】根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在∠ECD的平分线上，所以第一步作：∠ECD的平分线CF；根据中垂线的性质可知：到A，B的距离相等的点在AB的中垂线上，所以第二步：作线段AB的中垂线MN，其交点就是P点．【解答】解：作法：①作∠ECD的平分线CF，②作线段AB的中垂线MN，③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键．23．（10分）（•自贡）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共300 人，a= 10 ，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．【分析】（1）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；（2）用2000乘以A类的百分比即可．（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷40%=300，a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，10%×300=30，故答案为：300，10；图形如下：（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率==．【点评】本题考查的是统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（10分）（•自贡）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0 ；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是 C ；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+ 4∵（﹣）2≥0∴y≥ 4 ．[拓展运用]（4）若函数y=，则y的取值范围y≥1或y≤﹣11 ．【分析】根据反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0；（2）函数y=x+的图象大致是C；（3）解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+4∵（﹣）2≥0∴y≥4．（4）①当x＞0，y==x+﹣5═（）2+（）2﹣5=（﹣）2+1∵（﹣）2≥0，∴y≥1．②x＜0，y==x+﹣5═﹣[（）2+（）2+5]=﹣（﹣）2﹣11=∵﹣（﹣）2≤0，∴y≤﹣11．故答案为：x≠0，C，4，4，y≥1或y≤﹣11，【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，熟记函数的性质是解题的关键．25．（12分）（•自贡）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AO=AA'，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AO=AB，然后求出AO=OA'，再根据等边三角形的性质求出点O到AB的距离等于点A'到AO的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（3）方法1、根据旋转的性质可得BO=OB'，AA'=OA'，再求出∠AON=∠A'OM，然后利用“角角边”证明△AON和△A'OM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．方法2、利用三角形的中线判断出S△AOB'=S△B'OC，再判断出△A'OB≌△COB'，即S△A'OB=S△COB'，即可．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，在Rt△AOB中，tan∠BAO==，∴∠BAO=60°；（2）∵∠BAO=60°，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴CA'=AC=AB，∴OA'=AA'=AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2，（3）S1=S2不发生变化；方法1、理由：如图，过点'作A'M⊥OB．过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO=OB'，AO=OA'，∵∠AON+∠BON=90°，∠A'OM+∠BON=180°﹣90°=90°，∴∠AON=∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN=A'M，∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2．方法2、如图2，在x轴正半轴上取一点C，使OC=OA，连接B'C，∴S△AOB'=S△B'OC，由旋转知，AO'=AO，BO=B'O，∴OC=OA'∵∠BOC=∠A'OB'=90°，∴∠A'OB=∠COB'，∴△A'OB≌△COB'，∴S△A'OB=S△COB'，∴S△A'OB=S△AOB'，即S1=S2【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，三角形的面积计算公式，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的综合应用，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键．26．（14分）（•自贡）抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．【分析】（1）由tan∠ABC=4，可以假设B（m，0），则A（m﹣2，0），C（0，4m），可得抛物线的解析式为y=4（x﹣m）（x﹣m+2），把C（0，4m）代入y=4（x﹣m）（x﹣m+2），求出m的值即可解决问题；（2）设P（m，4m2﹣16m+12）．作PH∥OC交BC于H，根据S△PBC=S△PHC+S△PHB构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题；（3）不存在．假设存在，由题意由题意可知，且1＜﹣＜2，首先求出整数a的值，代入不等式组，解不等式组即可解决问题．【解答】解：（1）∵tan∠ABC=4∴可以假设B（m，0），则A（m﹣2，0），C（0，4m），∴可以假设抛物线的解析式为y=4（x﹣m）（x﹣m+2），把C（0，4m）代入y=4（x﹣m）（x﹣m+2），得m=3，∴抛物线的解析式为y=4（x﹣3）（x﹣1），∴y=4x2﹣16x+12，（2）如图，设D（m，4m2﹣16m+12）．作DH∥OC交BC于H．∵B（3，0），C（0，12），∴直线BC的解析式为y=﹣4x+12，∴H（m，﹣4m+12），∴S△DBC=S△DHC+S△DHB=•（﹣4m+12﹣4m2+16m﹣12）•3=﹣6（m﹣）2+，∵﹣6＜0，∴m=时，△DBC面积最大，此时D（，﹣3）．（3）不存在．理由：假设存在．由题意可知，且1＜﹣＜2，∴4＜a＜8，∵a是整数，∴a=5 或6或7，当a=5时，代入不等式组，不等式组无解．当a=6时，代入不等式组，不等式组无解．当a=7时，代入不等式组，不等式组无解．综上所述，不存在整数a、b，使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、三角形的面积，不等式组等整数，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，学会利用不等式组解决问题，属于中考压轴题．。
四川省自贡市2016届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年四川省自贡市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010B．0.5×1011 C．5×1011D．0.5×10102．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠03．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．104．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=35．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x26．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1967．若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A．100 B．0 C．﹣100 D．508．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤39．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题4分，共20分）11．化简：||=______．12．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是______．13．若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=___ ___．14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是______．15．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是______．三、解答题（每题8分，两小题，共16分）16．解关于x的一元二次方程：4x2﹣8x+1=0（用配方法）．17．先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．四、解答题（每题8分，两小题，共16分）18．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为1.44m2？（设窗框宽为xm ）19．在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．五、解答题（每题10分，两小题，共20分）20．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．21．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．六、解答题（每题12分，两小题，共24分）22．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30 40 50 60 …销售量y（万个）… 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？23．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．24．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，﹣），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）2015-2016学年四川省自贡市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010B．0.5×1011 C．5×1011D．0.5×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50000000000用科学记数法表示为：5×1010．故选：A．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D3．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C4．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．【解答】解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故选B．5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2 +3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．6．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．7．若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A．100 B．0 C．﹣100 D．50【考点】因式分解的意义．【分析】根据待定系数法进行求解，因为多项式x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4次，所以要求的代数式的最高次数是3次，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解．【解答】解：设x4+mx3+nx﹣16=（x﹣1）（x﹣2）（x2+ax+b），则x4+mx3+nx﹣16=x4+（a﹣3）x3+（b﹣3a+2）x2+（2a﹣3b）x+2b．比较系数得：，解得，所以mn=﹣5×20=﹣100．故选：C．8．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故选：D．9．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．【解答】解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位/秒，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1﹣t，S=π（1﹣t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t﹣1，S=π（t﹣1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t﹣1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确；由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y ＞0，由此判定⑤错误．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；④∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c＜2，正确；⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．化简：||= ．【考点】实数的性质．【分析】要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵＜0∴||=2﹣．故答案为：2﹣．12．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案为：7．13．若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=9 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先，由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c；其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（﹣﹣3，n ），B（﹣+3，n）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=﹣b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n的值．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵点A（m，n），B（m+6，n），∴点A、B关于直线x=﹣对称，∴A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=﹣b2+c+9∵b2=4c，∴n=﹣×4c+c+9=9．故答案是：9．14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是6或12或10 ．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．【解答】解：根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥，∵整数k＜5，∴k=4，∴方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．∴△ABC的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．．15．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x+6）2+4 ．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可．【解答】解：由题意可得出：y=a（x+6）2+4，将（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）2+4，解得：a=﹣，∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=﹣（x+6）2+4．故答案为：y=﹣（x+6）2+4．三、解答题（每题8分，两小题，共16分）16．解关于x的一元二次方程：4x2﹣8x+1=0（用配方法）．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤，即可解决问题．【解答】解：∵4x2﹣8x+1=0，∴x2﹣2x+=0，∴（x﹣1）2=，∴x﹣1=±，∴x1=1+，x2=1﹣．17．先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可．【解答】解：=×=﹣==，由于a≠±1，所以当a=时，原式==．四、解答题（每题8分，两小题，共16分）18．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为1.44m2？（设窗框宽为xm ）【考点】一元二次方程的应用．【分析】设窗户的宽为x米，表示出窗户的长，然后利用矩形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：设窗户的宽为x米，根据题意得：x•=1.44，解得：x=0.8或x=1.2．答：宽为0.8m、长为1.8m或长宽均为1.2m．19．在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明CH=EH．【解答】证明：∵在▱ABCD中，BE∥CD，∴∠E=∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∴BE=BC，又∵BH⊥BC，∴CH=EH（三线合一）．五、解答题（每题10分，两小题，共20分）20．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的三种形式．【分析】（1）配方后求出顶点坐标即可；（2）求出A、B的坐标，根据坐标求出AB、CD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1，所以顶点C的坐标是（2，﹣1），当x＜2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大；（2）解方程x2﹣4x+3=0得：x1=3，x2=1，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），过C作CD⊥AB于D，∵AB=2，CD=1，=AB×CD=×2×1=1．∴S△ABC21．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．【考点】解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2﹣4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=﹣1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根．【解答】证明：（1）∵a=2，b=k，c=﹣1∴△=k2﹣4×2×（﹣1）=k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根．解：（2）把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0∴k=1∴原方程化为2x2+x﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2=，即另一个根为．六、解答题（每题12分，两小题，共24分）22．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30 40 50 60 …销售量y（万个）… 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据z=（x﹣20）y﹣40得出z与x的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40=﹣（x﹣50）2+50时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围．【解答】解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣x+8；（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣ [（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．23．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．24．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，﹣），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将A、O、B三点坐标代入抛物线解析式的一般式，可求解析式；（2）因为点A，O关于对称轴对称，连接AB交对称轴于C点，C点即为所求，求直线AB的解析式，再根据C点的横坐标值，求纵坐标；（3）设P（x，y）（﹣2＜x＜0，y＞0），用割补法可表示△PAB的面积，根据面积表达式再求取最大值时，x的值．【解答】解：（1）将A（﹣2，0），B（1，﹣），O（0，0）三点的坐标代入y=ax2+bx +c（a≠0），可得：，解得：，故所求抛物线解析式为y=﹣x2﹣x；（2）存在．理由如下：如答图①所示，∵y=﹣x2﹣x=﹣（x+1）2+，∴抛物线的对称轴为x=﹣1．∵点C在对称轴x=﹣1上，△BOC的周长=OB+BC+CO；∵OB=2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小，∵点O与点A关于直线x=﹣1对称，有CO=CA，△BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA，∴当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时△BOC的周长最小．设直线AB的解析式为y=kx+t，则有：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣，当x=﹣1时，y=﹣，∴所求点C的坐标为（﹣1，﹣）；（3）设P（x，y）（﹣2＜x＜0，y＞0），则y=﹣x2﹣x ①如答图②所示，过点P作PQ⊥y轴于点Q，PG⊥x轴于点G，过点A作AF⊥PQ轴于点F，过点B作BE⊥PQ轴于点E，则PQ=﹣x，PG=y，由题意可得：S△PAB =S梯形AFEB﹣S△AFP﹣S△BEP=（AF+BE）•FE﹣AF•FP﹣PE•BE=（y++y）（1+2）﹣y•（2+x）﹣（1﹣x）（+y）=y+x+②将①代入②得：S△PAB=（﹣x2﹣x）+x+=﹣x2﹣x+=﹣（x+）2+∴当x=﹣时，△PAB的面积最大，最大值为，此时y=﹣×+×=，∴点P的坐标为（﹣，）．2016年10月6日。
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2016年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分1．（4分）（2016•自贡）计算1﹣（﹣1）的结果是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣22．（4分）（2016•自贡）将0.00025用科学记数法表示为（）A．2.5×104B．0.25×10﹣4C．2.5×10﹣4D．25×10﹣53．（4分）（2016•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．4．（4分）（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣45．（4分）（2016•自贡）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°6．（4分）（2016•自贡）若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．27．（4分）（2016•自贡）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m 的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤18．（4分）（2016•自贡）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．9．（4分）（2016•自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2 D．（4+16）πcm210．（4分）（2016•自贡）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分11．（4分）（2016•自贡）若代数式有意义，则x的取值范围是______．12．（4分）（2016•自贡）若n边形内角和为900°，则边数n=______．13．（4分）（2016•自贡）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是______．14．（4分）（2016•自贡）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC扫过的面积为______cm2．15．（4分）（2016•自贡）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=______，tan∠APD的值=______．三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分16．（8分）（2016•自贡）计算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|17．（8分）（2016•自贡）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：______；（2）解不等式②，得：______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：______．四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分18．（8分）（2016•自贡）某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？19．（8分）（2016•自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）五、解答题：共2个题，每题10分，共20分20．（10分）（2016•自贡）我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．21．（10分）（2016•自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．六、解答题：本题12分22．（12分）（2016•自贡）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．七、解答题（12分）23．（12分）（2016•自贡）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP 上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB 于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．八、解答题（14分）24．（14分）（2016•自贡）抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O 为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．2016年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分1．（4分）（2016•自贡）计算1﹣（﹣1）的结果是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：1﹣（﹣1），=1+1，=2．故选A．2．（4分）（2016•自贡）将0.00025用科学记数法表示为（）A．2.5×104B．0.25×10﹣4C．2.5×10﹣4D．25×10﹣5【分析】根据用科学记数法表示较小的数的方法解答即可．【解答】解：0.00025=2.5×10﹣4，故选：C．3．（4分）（2016•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．4．（4分）（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．5．（4分）（2016•自贡）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故选C．6．（4分）（2016•自贡）若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】根据非负数的和为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由+b2﹣4b+4=0，得a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选：D．7．（4分）（2016•自贡）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m 的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故选C．8．（4分）（2016•自贡）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【解答】解：主视图，如图所示：．故选：B．9．（4分）（2016•自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2 D．（4+16）πcm2【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得，母线长=cm，圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2，∴它的表面积=16π+4π=（4+16）πcm2，故选D．10．（4分）（2016•自贡）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的函数图象．【解答】解：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a＜0．由图象，得﹣＞0．由不等式的性质，得b＞0．a＜0，y=图象位于二四象限，b＞0，y=bx图象位于一三象限，故选：C．二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分11．（4分）（2016•自贡）若代数式有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案为：x≥1．12．（4分）（2016•自贡）若n边形内角和为900°，则边数n=7．【分析】由n边形的内角和为：180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=900，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案为：7．13．（4分）（2016•自贡）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．【分析】根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择，有几种可能可以获取食物即可解决问题．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．14．（4分）（2016•自贡）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC扫过的面积为16cm2．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 （cm2）．即线段BC扫过的面积为16cm2．故答案为16．15．（4分）（2016•自贡）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=3，tan∠APD的值=2．【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan ∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：∵四边形BCED是正方形，∴DB∥AC，∴△DBP∽△CAP，∴==3，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2，故答案为：3，2．三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分16．（8分）（2016•自贡）计算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的定义化简即可．【解答】解：原式=2+1﹣+﹣1=2．17．（8分）（2016•自贡）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：x＜3；（2）解不等式②，得：x≥﹣4；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：﹣4≤x＜3．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）不等式①，得x＜3；（2）不等式②，得x≥﹣4；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，4）原不等式组的解集为﹣4≤x＜3．故答案分别为：x＜3，x≥﹣4，﹣4≤x＜3．四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分18．（8分）（2016•自贡）某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？【分析】设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，根据题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，由题意得，，解得，，答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需10元．19．（8分）（2016•自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．在Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3．即生命迹象所在位置C的深度约为3米．五、解答题：共2个题，每题10分，共20分20．（10分）（2016•自贡）我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%×360°=144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．21．（10分）（2016•自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；（2）连接BO，求出OB∥DE，推出EB⊥OB，根据切线的判定得出即可；【解答】证明：（1）∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD；（2）连接BO，∵∠ABC=90°，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCO+∠BCD=180°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．六、解答题：本题12分22．（12分）（2016•自贡）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．【分析】（1）把B （2，﹣4）代入反比例函数y=得出m的值，再把A（﹣4，n）代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；（2）经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；（3）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（4）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使kx+b﹣＜0．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解得：．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，∴方程kx+b﹣=0的解是x1=﹣4，x2=2．（3）∵当x=0时，y=﹣2．∴点C（0，﹣2）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6；（4）不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．七、解答题（12分）23．（12分）（2016•自贡）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP 上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB 于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．【分析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB=，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∴EF=PB=2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．八、解答题（14分）24．（14分）（2016•自贡）抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O 为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．【分析】（1）根据抛物线经过原点b=0，把a=、b=0代入抛物线解析式，即可求出抛物线解析式，再求出B、C坐标，即可求出BC长．（2）利用△PCB∽△APM，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）经过原点O，∴b=0，∵a=，∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x，∵x=2时，y=8，∴点B坐标（2，8），∵对称轴x=3，B、C关于对称轴对称，∴点C坐标（4，8），∴BC=2．（2）∵AP⊥PC，∴∠APC=90°，∵∠CPB+∠APM=90°，∠APM+∠PAM=90°，∴∠CPB=∠PAM，∵∠PBC=∠PMA=90°，∴△PCB∽△APM，∴=，∴=，整理得a2﹣4a+2=0，解得a=2±，∵a＞1，∴a=2+．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；1286697702；nhx600；开心；sd2011；王学峰；2300680618；zgm666；gbl210；lanchong；郝老师；zcx；弯弯的小河；zxw；wdzyzmsy@；sks；三界无我；1987483819（排名不分先后）菁优网2016年9月21日。