1_像差概论&球差&位置色差
19
光线的光路计算
子午面内近轴光线的光路计算
轴上点 轴外点 轴上点 轴外点
子午面内远轴光线的光路计算
轴外点沿主光线细光束的光路计算 子午面外的空间光线的光路计算
21
子午面内近轴光线
轴上点——第一近轴光线
n A -u i O E r i' C n' u' A'
l r -l l' i r u i n i 过渡公式 n ni 1 ni u u i i ui 1 ui i l r r 理想像的位置 l l d i i 1 i u
37
0.05
0.1
0.15
像 差
轴上点像差 - 球差 单色像差 （塞德耳像差） 彗差 轴外点像差 几何 像散 像差 场曲 位置色差 畸变 色差 倍率色差
色 差
光学材料对不同色光有不同的折射率， 各种色光会因折射角不同而发散（即色 散），各种色光将有不同的传播途径， 最终得到各自不同的成像位置和成像倍 率，这种成像的色差异称之为色差。 色差因性质不同而分为位置色差和倍率 色差。
当成像物体的位置和大小一定时，像差只是光 学系统结构参数（r、d、n）的函数。可通过 光学设计，确定出各种像差都相对较小的最佳 光学系统结构参数。
不可能将光学系统的像差完全校正和消除，只 要求像差的数值小于一定限度，接受器件察觉 和反映不出其成像的不完善性即可。 平面反射镜成像不产生像差。
16
位置色差实例
消色差透镜
正、负透镜组合的消色差最简单结构：
双胶合消色差透镜 双分离消色差透镜
二级光谱
消色差透镜
不同入射高度（或孔径角）的白光将产生不同的位置色 差，类似球差的校正，光学系统只能对一个孔径带（一 般选0.707孔径带）校正位置色差 目视光学系统通常对F光和C光校正色差
消色差透镜
位置色差（轴向色差）
白光 F
C
AC’ AF’
A
位置色差：轴上点以 白光细光束成像时产 生的像差
LF’ LC’
-LFC’
近轴区：lFC’ = lF’ - lC’ 远轴区：LFC’ = LF’ - LC’
（轴上点近轴光线光路计算） （轴上点远轴光线光路计算）
负透镜位置色差
A
LFC’ -L
入射光瞳 h
A -y B
-U -Ua a z b -L
-Uz
P
-Ub
-La
Lz
Lb
Lr sin I r sin U sin I n sin I n U U I I L r r sin I sin U
26
子午面内远轴光线
= -t i
-s i
xi -Li di -xi+1
ti 1 ti Di 过渡公式： si 1 si Di
28
像 差
轴上点像差 - 球差 单色像差 （塞德耳像差） 彗差 轴外点像差 几何 像散 像差 场曲 位置色差 畸变 色差 倍率色差
29
球差
不同入射高度（或孔径角）的光线所成的实际像 点相对于理想（近轴）像点的位置偏离。
7
像 差
单色像差 几何 像差 像差 波像差 色差
轴上点像差 - 球差 轴外点像差
彗差 像散 场曲 畸变
位置色差 倍率色差
8
球差
9
彗差 上边光
主光线
下边光
球差
彗差
10
弧矢面
象散
子午面
11
场曲
12
畸变
13
波像差
波动光学理论解释：
Exit Pupil Wave Aberration W(x,y)
实际像高
出射光瞳 P1'
a' z' b' -Ub' -u'
Bb' Bz' Ba'
轴外点沿主光线细光束的光路
杨氏公式： n cos 2 I z n cos 2 I z n cos I z n cos I z t t r n n n cos I z n cos I z s s r
33
正透镜球差模拟
f=36.8
f=31.8
l=-60, f=36.8
34
球差展开式
L' A1h2 A2 h 4 A3h 6 ... L' a1U 2 a2U 4 a3U 6 ...
第一项为初级球差，第二项为二级球差， 二级以上为高级球差（三级球差……）
1. h 或 u 0， L 0，近轴区； 2. h 或 u 很小，仅有初级球差。只需计算一条边光确定系数A1；
第七章 像差理论与像质评价
2012-11-1
近轴光学系统
Gaussian Optics Paraxial Optics First Order Optics
近轴光学：近轴物点以细光束成像
2
像差概述
1. 数学解释
L ,U
3 5 7
3! 5!
sin cos 1
-LF’ -LC’
单薄透镜的位置色差
当 l = -（即平行光入射）时，单薄透镜近轴 区的位置色差可表示为
f lFC v 阿贝常数 v nD 1 nF nC
正透镜恒产生负的位置色差，负透镜恒产生正 的位置色差，单透镜无法消色差。 例：K9玻璃( = 64.1)，焦距 f’ = 100 mm， 则 lFC’ = -100 / 64.1 = -1.56mm
A
L'm
30
正透镜负球差
入瞳 hm 理想像面
A
-U
h1
U’ -T’ 弥散斑半径 L’ -L′
-l
l’ L’ = L’ l ’ T’ = L’ tgU’
轴向球差： 垂轴球差：
31
负透镜正球差
理想像面位置
A
-U
-T’
-U’
L’
- L’
- l’ -l
32
球差的性质
1. 轴上物点以宽光束成像时产生的像差；球差是孔径角 (入射高度)的函数 •2. 球差是轴上点唯一的单色像差； •3. 球差具有对称性； •4. 球差与视场无关; •5. 球差随透镜的形状、焦距不同而变化;
理想像高
出射光瞳 P1'
-u z'
B'
y'
P' P2' -lz'
O
u'
A'
l'
理想像高
y lz l u z
24
子午面内远轴光线
轴上点
A -U
n Q
I
E O r I'
n' U' C A'
Lr sin I sin U r -L sin I n sin I n U U I I 过渡公式 L r r sin I 实际像的位置 sin U 校对公式 L
L'
ni 1 ni U i 1 U i L L d i i i 1 L sin U 1 cos ( I U ) 2 1 cos ( I U ) 2 sin U
25
子午面内远轴光线
轴外点
上光线 tan U a y h Lz L , La Lz h tan U a Lz 主光线 tan U z y Lz L , 下光线 tan U b y h Lz L , Lb Lz h / tan U b
当 I z I z 0 时 n n n n t t r n n n n s s r
A -Uzi -yi Ti S i Pi Oi
t i' Di
Ei hi -Uzi' h i+1 Ei+1
t i+1
S i' (S i+1) Ti' (Ti+1)
ri
Oi+1 C
轴外点
-Ua' P'
-Uz' O
A'
P2' -La' -Lz' Lb' l'
Ya ( La l ) tan U a Yz ( Lz l ) tan U z Y ( L l ) tan U b b b
Yz 为主光线像高
27
Ya' Yz' Yb'
Aberrated Wavefront
Reference Spherical Wavefront
Image Plane
14
实际光学系统的成像要求
主要有两方面：
一是光学特性，包括焦距、放大倍率、 相对孔径及视场大小等； 二是成像质量，即要求光学系统所成的 像足够清晰，而且物像相似、变形小。
15
光学设计的意义
校对公式 h lu l u nuy nu y J
拉赫不变量
22
子午面内近轴光线
轴外点——第二近轴光线
A -u
入射光瞳 P1 P P2
y uz lz l lz r i z r u z i n i z z n u u z i z i z z l r r i z z u z
像差理论
1.6像差理论1.6.1非理想光学系统和像差所谓理想光学系统，就是能够对任意大的空间以任意宽的光束成完善像的光学系统。
一个物体发出的光经过理想光学系统后将产生一个清晰的、与物貌完全相似的像。
理想光学系统具有下述性质：①光学系统物方一个点（物点）对应像方一个点（像点），这两个点称为共轭点。
②物方每条直线对应像方的一条直线，称共轭线；物方每个平面对应像方的一个平面，称为共轭面。
③主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。
任何垂直于主光轴的平面，其共轭面仍与主光轴垂直。
④对垂直于主光轴的共轭平面，横向放大率为常量。
实际中不存在真正的理想光学系统，平面反射镜是个例外，但其横向放大率恒为1。
虽然在近轴区域共轴球面系统可近似地满足理想光学系统的要求，但是实际光学系统成像都是需要一定大小的成像空间以及光束孔径的，同时还由于成像光束多是由不同颜色的光组成（同一种介质的折射率随波长而异）。
所以实际的光学系统成像都不是理想的，存在着一系列缺陷，这就是像差。
像差是指在光学系统中由透镜材料的特性或折射率（或反射）表面的集合形状引起实际像与理想像的偏差。
用高斯公式、牛顿公式或近轴光线追迹计算得到的像的位置和大小可以作为理想像的位置和大小，而实际光线追迹计算得到的像的位置和大小相对于理想像的偏差就可以作为像差的量度。
描述像差可以用几何像差和波像差（又叫光程差），本设计主要使用几何像差。
1.6.2几何像差[2]几何像差主要有七种：其中单色像差有五种，即球差、彗差、像散、场曲和畸变；复色光成像像差有轴向色差和垂轴色差两种。
1.6.2.1球差如图1-8表示的是轴上有限远同一物点发出的不同孔径的光线通过系统后不再交于一点，成像不理想。
为了表示这些对称光线在光轴方向上的离散程度，我们用不同孔径的光线对理想像点'0A 的距离''0 1.0A A 、''0.85A A …表示，称为球差。
球差是球面像差的简称，是由光学系统的口径而引起的，是光学系统口径的函数。
像差的概念
像差的概念
像差（全称色像差，aberration）是指实际光学系统中，由非近轴光线追迹所得的结果和近轴光线追迹所得的结果不一致，与高斯光学（一级近似理论或近轴光线）的理想状况的偏差。
像差主要分为球差、彗差、场曲、像散、畸变、色差以及波像差。
具体定义如下：
1. 球差是指轴上点光源发出的光线经屈光系统后，近轴光线与边缘光线像点之间的距离。
存在球差的光学系统所形成的像是对称的弥散圆。
2. 彗差是指轴外点光源发出的光线经屈光系统后，上光线和下光线的交点离开主光线的距离。
3. 像散是子午面上的像点和弧矢面上的像点的距离。
4. 位置色差即轴位色差，白光中不同波长的光线经光学系统后形成像点的距离，短波长的交点近于长波长的交点。
5. 倍率色差某一物体经光学系统成像后不同波长的光线在物像大小上的差异。
此外，从物理光学的角度来看，像差被定义为点光源发出的球面波经光学系统后形成的波形与理想球面波之间的距离，被称之为波前像差或波阵面像差。
浙江大学应用光学 第八章 像差概论1-球差、正弦差
=
a2
ρ
2 2
+ b2 ρ2
+ c2
δL0 '
生正球差，当入、出射光线关于透
镜对称时，球差取得极值（绝对值
最小），此时的透镜形状为最小球 差形状。
ρ10
ρ10
ρ1
单个薄透镜不可能消球差
六、平行平板的球差
1. 平行平板的球差
由U，得轴向位移
ΔL' = (1− tg I1')d tg I1
球差为
由u , 得轴向位移 Δl' = (1− 1 )d n
δLp ' =
ΔL'−Δl' =
(1 −
cos I1 ) cos I1'
d n
>
0
2. 平行平板的初级球差
δLp0 ' =
n2 −1 2行平板恒产生正球差（n>1)，只能以产生负球差的系
统补偿之。当且仅当u1=0时，δLp’=0
② δLp '∝ d 平板厚则球差大。
③δLp0 '∝ u12 平板虽薄但孔径大，球差也大。
5 10 15 20 25 r
必为实物成虚像或虚物成实像， 加同心面得齐明透镜
半反常区 反常区
A’
A
四、初级球差，第一赛得和数
仅有初级量的区域称赛得区，该区内有 sin U ≈ u
得 SⅠ = luni(i − i')(i'−u)
初级球 差分布
系数
δL0 ' =
n1u12 nk 'uk '2
δL0
校正球差外还可校正另一种像差。
五、薄透镜和薄透镜系统的初级球差
工程光学第六章像差理论.
几何像差分类
场曲 轴外点细光束 使像变形
畸变
(Deformation of image)
白光像差 位置色差(轴向色差：波长不同会聚点不同) (chromatic aberration) 倍率色差(垂轴色差：波长不同放大率不同)
基于物理光学：波象差(实际波面与理想球面波的偏差)。
第一节 概述
像差校正：
不同孔径的入射光线成像位置不同； 不同视场的入射光线成像倍率不同； 从而产生几何像差. 子午面和弧矢面的成像性质不同：
弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面。
1、像差定义 实际光学系统都有一定大小的孔径和视场，远远超
出近轴区所限定的范围，与近轴区成像比较，必然在 成像位置、像的大小方面存在一定的差异。
n
1、轴上点远轴光线光路计算 A U
E
I
n
h
I
U
A
o
C
物点位于无穷远：sin I1 h1 r1 物点位于有限远：
r
L
L
轴上点远轴光线光路计算
AEC中，sin I (L r) sin U
r
在E点由折射定律：sin I n sin I
n UU I I
AEC中， L r(1 sin I )
2.反射面
反射面可以作为折射面的一个特例，只要令：nn
并令反射面以后光路的间隔d为负值即可。
第二节 光线的光路计算
二、轴外点沿主光线的细光束光路计算
此计算是沿主光线进行，主要研究子午面内的子午细光束和 在弧矢面内的弧矢细光束的成像情况.
子午面：物点（或主光线，即通过孔径中心的光线）所在并包 含光轴的平面。对于轴对称系统的轴上物点，它有无限多个子 午面。对于一给定的轴外物点，仅有一个子午面。
工程光学讲稿(像差)
§6－2 轴上点的球差 －
一、 球差定义及表示方法
1、轴向球差 由实际光线的光路计算公式知，当物距L为定值时，像距L 与入射高 由实际光线的光路计算公式知，当物距L为定值时，像距L’与入射高 及孔径角U有关，随着孔径角的不同，像距L 是变化的 即如图所示： 是变化的， 度h1及孔径角U有关，随着孔径角的不同，像距L‘是变化的，即如图所示： 轴上点A点发出的光束，对于光轴附近的光用近轴光路计算公式， 轴上点A点发出的光束，对于光轴附近的光用近轴光路计算公式，像点为 A0’（看作高斯像点），对于实际光线采用实际光计算公式，成像于A’1（实 ），对于实际光线采用实际光计算公式 （看作高斯像点），对于实际光线采用实际光计算公式，成像于A 际像）。 际像）。
球差是孔径的偶次方函数，因此 校正球差只能使某带的球差为零。 球差是孔径的偶次方函数，因此, 校正球差只能使某带的球差为零。如 果通过改变结构参数, 使初级球差系数A 和高级球差系数A 符号相反， 果通过改变结构参数 使初级球差系数 1和高级球差系数 2符号相反，并具 有一定比例，使某带的初级球差和高级球差大小相等，符号相反， 有一定比例，使某带的初级球差和高级球差大小相等，符号相反，则该带的 球差为零。在实际设计光学系统时，常通过使初级球差与高级球差相补偿， 球差为零。在实际设计光学系统时，常通过使初级球差与高级球差相补偿， 将边缘带的球差校正到零， 将边缘带的球差校正到零，即
4 δ L'0 .707 = − A 2 h m / 4
球差曲线图
从上分析知球差与孔径密切相关， 越大， 越大 越大， 从上分析知球差与孔径密切相关，U 越大，δL‘越大， 所以球差必须校 正。 对于光学系统而言，透镜是最为基本的元件： 对于光学系统而言，透镜是最为基本的元件： 正透镜――产生负球差； 产生负球差； 正透镜 产生负球差 负透镜――产生正球差。 产生正球差。 负透镜 产生正球差 这是由透镜本身结构特性决定的，所以，单个透镜不能校正球差。但若 这是由透镜本身结构特性决定的，所以，单个透镜不能校正球差。 是正负透镜组合，就可以实现球差的校正。 是正负透镜组合，就可以实现球差的校正。 所谓的消球差一般只是能使某一孔径带的球差为0， 所谓的消球差一般只是能使某一孔径带的球差为 ，而不能使各个孔径 带全部为0，一般对边缘光孔径校正球差，而此时一般在有最大的剩余球差 带全部为 ，一般对边缘光孔径校正球差， 0.707，且值为边缘带高级球差－1／4。 ，且值为边缘带高级球差－ ／ 。 3、单个折射球面得齐明点 、 对于单个折射球向面，有几个特殊的物点位置， 对于单个折射球向面，有几个特殊的物点位置，不管球面的曲率半径 如何，均不产生球差。 如何，均不产生球差。 (1) L＝0，此时亦有 ＝0，β＝1。即物点和像点均位于球面顶点时，不产 ＝ ，此时亦有L‘＝ ， ＝ 。即物点和像点均位于球面顶点时， 生球差。 生球差。
光线光路及像差理论
⎧
n2 = n1′ , n3 = n2′ ,LLnk = nk′ −1,
⎪⎪ ⎨ ⎪
u2 = u1′ , u3 = u2′ ,LLuk = uk′ −1, y2 = y1′ , y3 = y2′ ,LL yk = yk′ −1,
⎪⎩l2 = l1′ − d1, l3 = l2′ − d2 LLlk = lk′ −1 − dk−1
§6－1 概述
一、基本概念 实际的光学系统都是以一定的宽度的光束对具有一定大小的物体进行成像，
由于只有近轴区才具有理想光学系统性质，故不能成完善像，就存在一定的像差。 1、像差定义：――实际像与理想像之间的差异。 2、像差的分类 几何像差―――以几何光学为基础，优点：计算简单、意义直观 波像差――实际波面与理想波面之间的光程差异，常用来作为评价光学 系统成像质量，是几何像差的综合体现。尤其对于小像差系 统，波像差更能反映像质。 几何像差： 单色像差――光学系统对单色光成像时所产生的像差。 轴上点像差――它随着孔径增大而发生变化／产 生的像差。球， 轴外像差―――它随着孔径及视场的增大而产生 的像差。彗， 色差―――不同波长成像的位置及大小都有所不同。 色差又分为： 位置色差――体现不同色光的成像位置的差异 倍率色差――体现不同色光的成像大小的差异。 3、像差产生的原因 在第一章我们曾讲过近轴光／实际光的光路计算公式。
与最强谱线、光学系统的透过波段相匹配。
§6－2 光路计算
一、子午面内的光线的计算
子午面―――轴外点与光轴构成的平面。
（一）近轴光计算
1、轴上点近轴光的光路计算
近轴光――指光轴附近的光，也可指用弧度取代正弦的光，它们的结果
相一致。在这里要特别说的是第一近轴光――指孔径角对入瞳边缘光线的取值。
像差理论与像质评价
像差基础理论与像质评价2006-03-10实际光学系统中,只有平面反射镜在理论上具有理想光学系统的性质.其它光学系统都不能以一定寛度的光束对一定大小的物体成完善像,即物体上任一点发出的光束通过光学系统后不能会聚为一点,而形成一弥散斑,或者使像不能严格地表现出原物形状,这就是像差.一.像差的分类( 一) 几何像差分为两大类,共七种,如下:1单色像差A.球差B.慧差C.像散D.场曲E.畸变2.色差A.位置色差( 轴向色差)B.倍率色差( 放大率色差或垂轴色差)( 二) 波像差由点光源发出的光应向各方向传播相同的距离,因此,波面应该是中心点与点光源重合的球面,称为球面波.此球面波经光学系统后,由于各个面的折射而改变了曲率.如果光学系统是理想的,那边那么形成一个新的球面波.但是实际上, 光学系统总有剩余像差,使折射以后的波面或多或少地变了形,而不复为球面波.这一变了形的实际波面与理想球面波之间的偏离,称为波像差.( 三) 单色像差又可分为以下两类:1.轴上点像差: A. .球差. B.正弦差.2.轴外点像差: A. 轴外球差. B.慧差 C.像散 D.场曲 E.畸变二.像差的基本概念( 一) 球差δĽ球差δĽ在数值上是轴点发出的不同孔径光线像方截距L’与近轴光截距ℓ’之差值,即:δĽ=L’-ℓ’举例:有一镜头,参数如下:R TC n25.815 4.0 1.5163-25.815-1-垂轴球差: δT'=δL'tgU'由于像平面上的像是由弥散斑组成,所以不能反映物体的细节,球差严重时,像就变得糢糊不清. 所以任何光学系统都必须校正好球差.( 二) 慧差轴外点B发出子午光束,主光线,上光线和下光线不交于一点.在折射前主光线是光束的轴线,而折射后主光线不再是光束的轴线.光线失去了对称性.用上,下光线交点到主光线的垂直光轴方向的偏离来表示这种光束的不对称, 称为子午慧差. K’T=1/2(Y’a+Y'b)-Y'zY’a---上光线在高斯像面上的交点高度.Y'b---下光线在高斯像面上的交点高度Y'z---主光线在高斯像面上的交点高度-2-( 三) 像散当轴外物点B通过有像散的光学系统成像时,使一屏沿光轴移动,在不同位置时,B点的像就会发生很大的变化.在位置1时,为一长轴垂直于子午面的椭圆；移到位置2时为一垂直于子午面的短线；在位置3时又成为一长轴和子午面垂直的椭圆；在位置4时形成一个原斑；在位置5时形成一长轴在子午面内的椭圆；位置6时形成一子午面内的短线；位置7时又扩散成为椭圆。
光学系统成像的像差的描述
光学系统成像的像差的描述在光学系统中，成像的品质受到多种因素的影响，其中最主要的因素之一就是像差。
像差是指光学系统由于各种原因导致成像结果与理想成像结果的差异。
在实际应用中，我们需要尽可能减小像差，以获得清晰、准确的成像。
1.球差球差是由于光线通过透镜时，不同离轴位置的光线聚焦点与光轴上的光线聚焦点不一致而产生的像差。
球面透镜会使离轴光线聚焦于球心之前或之后，从而导致像差。
为了减小球差，可以采用非球面透镜或者多个球面透镜组合的方法。
2.色差色差是指不同波长的光线通过透镜后，其聚焦点位置不同所引起的像差。
由于光线的折射率随着波长的不同而变化，所以不同波长的光线在经过透镜后会有不同的折射效果，从而导致色差。
为了减小色差，可以采用消色差透镜、复合透镜等方法。
3.像散像散是指透镜或者光学系统在聚焦光线时，不同位置的光线聚焦点不在同一平面上而产生的像差。
像散分为径向像散和切向像散两种。
径向像散是指光轴上的光线与离轴光线在像平面上的聚焦点不一致，而切向像散则是指光轴上的光线与离轴光线在像平面上的聚焦点不在同一条直线上。
为了减小像散，可以采用适当的光学元件，如棱镜等。
4.畸变畸变是指光学系统在成像过程中，使得直线或者平面失真的现象。
畸变分为径向畸变和切向畸变两种。
径向畸变是指光线通过光学系统后，离轴的像点与光轴上的像点之间的距离不一致，而切向畸变则是指光线通过光学系统后，离轴的像点与光轴上的像点之间的位置关系不一致。
为了减小畸变，可以采用非球面透镜或者适当的校正方法。
5.散焦深度散焦深度是指光学系统在成像过程中，能够保持清晰成像的距离范围。
当物体与透镜或者光学系统的距离超出散焦深度时，成像会变得模糊不清。
散焦深度受到孔径大小和焦距的影响。
为了增加散焦深度，可以使用小孔径和长焦距的透镜。
光学系统成像的像差是由于光线经过透镜或者光学系统时，由于各种因素导致成像结果与理想成像结果的差异。
常见的像差包括球差、色差、像散、畸变和散焦深度等。
像差综述
[像差专题]球差、彗差、像散、场曲、畸变以及色差概念1。
球差：由主轴上某一物点向光学系统发出的单色圆锥形光束，经该光学系列折射后，若原光束不同孔径角的各光线，不能交于主轴上的同一位置，以至在主轴上的理想像平面处，形成一弥散光斑（俗称模糊圈），则此光学系统的成像误差称为球差。
2。
慧差：由位于主轴外的某一轴外物点，向光学系统发出的单色圆锥形光束，经该光学系列折射后，若在理想像平面处不能结成清晰点，而是结成拖着明亮尾巴的慧星形光斑，则此光学系统的成像误差称为慧差。
3。
像散：由位于主轴外的某一轴外物点，向光学系统发出的斜射单色圆锥形光束，经该光学系列折射后，不能结成一个清晰像点，而只能结成一弥散光斑，则此光学系统的成像误差称为像散。
4。
场曲：垂直于主轴的平面物体经光学系统所结成的清晰影像，若不在一垂直于主轴的像平面内，而在一以主轴为对称的弯曲表面上，即最佳像面为一曲面，则此光学系统的成像误差称为场曲。
5。
畸变：被摄物平面内的主轴外直线，经光学系统成像后变为曲线，则此光学系统的成像误差称为畸变。
6。
色差：由白色物点向光学系统发出一束白光，经该光学系列折射后，组成该束白光的红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等各色光，不能会聚于同一点，即白色物点不能结成白色像点，而结成一彩色像斑的成像误差，称为色差。
球差、慧差所引起的成像模糊现象称为光晕。
像散：由位于主轴外的某一轴外物点，向光学系统发出的斜射单色圆锥形光束，经该光学系列折射后，不能结成一个清晰像点，而只能结成一弥散光斑。
当前后移动像平面至某一位置（弧矢像面）时，弥散光斑变成垂直于光学系统弧矢面的短线s 。
当前后移动像平面至另一位置（子午像面）时，弥散光斑又变成垂直于光学系统子午面的短线t 。
在子午像面和弧矢像面之间可以找到一弥散光斑最小的成像平面，而在其余位置只能得到一介椭圆形弥散光斑，则此光学系统的成像误差称为像散。
像散的大小由子午焦线t与弧矢焦线s之间的距离表示。
工程光学第六章像差理论重点讲解
校对公式：
h lu lu nuy nuy J
最后可计算出像点位置和系统各基点位置。
焦点位置及焦距计算：l1 , u1 0
f ' h1 / u'k
2、轴外物点近轴光线光路计算（第二近轴光线）
仍用近轴光线光路计算公式和校对公式,所有量均注以下标z.
已知：物方物位、入瞳位置和物高，即 l, lz , uz 。 求解：像方物位、出瞳位置和像高，即 l, lz , uz 。
i
l
r
r
u（当l1
时， u1
0，i1
h1
/
r1）
i' n i
n'
u' u i i'
l' r(1 i' )
u'
l' n'lr
n'l n(l r)
第二节 光线的光路计算
对于有k个面的折射系统，需利用根据过渡公式：
过渡公式：
lk lk1 dk 1 uk uk 1 nk nk 1
对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只 要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。 对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，要求校正所 有像差，所以需要计算上述三种光线。
第二节 光线的光路计算
由已知条件：
光学系统的结构参数（r,d,n）
物体的位置和大小 入瞳的位置和大小
解决问题：
第一节 概述
像差校正：
在实际光学系统中，各种像差是同时存在的，像差 影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等 ，就降低了成像质量。故像差的大小反映了光学系统 质量的优劣。
除了平面镜成像以外，没有像差的光学系统是不 存在的。完全消除像、色差是不可能的，针对光学系 统的不同用途，只要把像、色差降低在某范围内，使 光接收器不能分辨，或者说这种差别只要能骗过光接 收器，就可以认为是理想的。