转动惯量的测定
1.转动惯量的测定
转动惯量的测定一、实验内容：1）测量圆盘的转动惯量； 2）测量圆环的转动惯量； 3）验证平行轴定理。
二、实验仪器：ZKY-ZS 转动惯量实验仪 ; ZKY-J1通用记时器;三、实验原理：1. 空实验台的转动惯量1J 为： 由ββJ M R g m T ma T mg =-==-)( 得(1)式中m 、R 分别为砝码的质量、塔轮半径，1β、2β分别为砝码落地后匀减速、砝码落地前匀加速运动的角加速度。
2. 加试样后实验台的转动惯量2J 为：(2)3β、4β分别为砝码落地后、砝码落地前实验台的角加速度。
3. 试样的转动惯量为：12J J J -= (3)4. 角加速度的测量表达式：采用逐差法处理数据：(4) 式中θ、t 为圆盘转过的角度和相应的时间。
四、实验步骤：1. 实验准备在桌面上放置ZKY-ZS转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。
将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直。
2. 测量并计算实验台的转动惯量选择塔轮半径R及砝码质量，将1端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选定半径的轮上，细线另1通过滑轮扣连接砝码托上的挂钩，用于将载物台稳住；按“复位”键，进入设置状态后再按“待测／+”键，使计时器进入工作等待状态；释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；落地后，载物盘在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动。
电脑计时器记录数据后停止测量。
查阅、记录数据于表1中，采用逐差法处理数据并计算β1、β2的测量值。
由(1)式即可算出J1的值。
3. 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量J1同样的方法可分别测量加砝码后的角加速度β4和砝码落地后匀减速转动的角加速度β3由(2)式可计算J2，由(3)式可计算试样的转惯量J。
计算试样的转动惯量并与理论值比较，计算测量值的相对误差。
转动惯量的测定实验报告
转动惯量的测定实验报告转动惯量的测定实验报告引言：转动惯量是物体在转动过程中抵抗改变其转动状态的性质。
在物理学中，转动惯量是描述物体转动惯性大小的物理量。
本实验旨在通过测量不同物体的转动惯量，探究物体的形状、质量分布对转动惯量的影响，并验证转动惯量的计算公式。
实验装置和方法：1. 实验装置：转动惯量测量装置、计时器、质量秤、直尺、物体样品。
2. 实验方法：a. 将转动惯量测量装置固定在水平台上。
b. 选择不同形状的物体样品，如圆柱体、长方体和球体，并测量其质量和尺寸。
c. 将物体样品放置在转动惯量测量装置的转轴上，并使其旋转。
d. 通过计时器测量物体样品旋转一定圈数所需的时间。
e. 根据测量结果计算物体样品的转动惯量。
实验结果与分析：1. 圆柱体样品：a. 质量：m = 100gb. 高度：h = 10cmc. 半径：r = 3cmd. 转动惯量：I = 1/2 * m * r^2 = 1/2 * 0.1kg * (0.03m)^2 = 4.5 * 10^-5kg·m^22. 长方体样品：a. 质量：m = 150gb. 长度：l = 15cmc. 宽度：w = 5cmd. 高度：h = 2cme. 转动惯量：I = 1/12 * m * (l^2 + w^2) = 1/12 * 0.15kg * ((0.15m)^2 +(0.05m)^2) = 4.375 * 10^-4 kg·m^23. 球体样品：a. 质量：m = 200gb. 半径：r = 4cmc. 转动惯量：I = 2/5 * m * r^2 = 2/5 * 0.2kg * (0.04m)^2 = 2.56 * 10^-4 kg·m^2通过实验测量得到的转动惯量结果显示，不同形状的物体样品具有不同的转动惯量。
圆柱体样品的转动惯量最小，长方体样品的转动惯量次之，球体样品的转动惯量最大。
这是因为转动惯量与物体的质量分布和形状有关。
转动惯量的量测
转 动 惯 量 的 量 测一、复摆原理简介转动惯量是反映物体质量分布的一个特征参数，是描述物体动力特性的重要物理量。
对于均质规则物体，其对于点或轴的转动惯量可以用数学工具直接计算得到。
而对于非均质或非规则的物体，要计算其转动惯量就不那么简单了，一般应借助于实验的手段。
下面介绍一个利用复摆运动测量物体转动惯量，并确定其惯性主轴的实验。
1 复摆对转轴的转动惯量图1为一复摆的示意图，首先测定复摆（架子）对于转轴OO ’的转动惯量J o 。
设复摆架子重量为F w ，重心到转轴的距离为a （这两个参数的确定方法参见“重量与重心的量测”实验）。
复摆绕轴微幅摆动的运动微分方程为：图1 复摆示意图0=+ϕϕow J aF && OO’C图2 板与复摆示意图I运动周期为： aF J T w oπ2= 测量n 个运动周期，设时间为t 1，则复摆架子的转动惯量为： a F nt J w o 21)2(π= （1） 2 任意形状非均质板的转动惯量下面我们用此装置来量测任意形状非均质板的转动惯量。
首先，测定板的重量F p 和重心的位置c 。
然后把板铅直地置于复摆上，并用螺丝固定，放置时板的重心与架子的重心尽可能在同一铅直线上，这可通过水平仪来校正。
如图2所示，质心到转轴的距离为b ，过质心建立固定于板上的直角坐标系cxy 。
先测定板对过质心且垂直于板的轴的转动惯量J c 。
让摆作微幅运动，测得n 次振动的时间t 2，则整个系统对转轴的转动惯量为)()2(221b F a F nt J p w +=π （2） 由平行轴定理，得： 21b gF J J J p o c −−= （3）3 主惯性轴位置的测定现在来确定板在xy 平面内的主惯性轴的位置。
首先测定板对x 、y 轴的转动惯量J x ，J y 。
把板水平放置如图3示（重心与架子的重心尽可能在同一铅直线上），x 、y 轴先后平行于转轴，作n 次微幅振动，测得的时间分别为t 3和t 4。
测定物体转动惯量的实验步骤
测定物体转动惯量的实验步骤为了测定物体的转动惯量，我们可以进行以下实验步骤：实验器材：- 转动惯量测量装置（如转动台）- 不同形状和质量的物体（如圆盘、长方体等）- 测量工具（如尺子、天平等）- 装置固定工具（如螺丝刀、夹具等）- 实验记录表格实验步骤：1. 准备工作：- 将转动台放在平坦的实验台上，并确保转动台能够自由旋转。
- 根据实验的需要，选择不同形状和质量的物体进行测量，并确保它们被清洁干净以消除外部因素的影响。
- 使用天平测量物体的质量，并记录在实验记录表格上。
2. 测量转动惯量：a. 将选定的物体放在转动台上，并用装置固定工具将其稳定固定在转动台上，以确保其不会滑动。
b. 根据实验要求，给物体施加一个力矩以使其开始自由旋转。
可以通过给物体施加一个外力矩（如推动）或者施加一个震动力矩（如敲击）来实现。
c. 测量物体的转动加速度。
可以通过计时物体旋转某段距离所需要的时间，并结合物体的几何参数（如半径、长宽等）来计算得到。
3. 多次测量：a. 为了提高实验结果的准确性，建议进行多次重复测量。
b. 对于每次测量，必须确保物体被置于相同的初始条件下（如力矩的大小和方向、物体的位置等），以消除不确定性因素的影响。
c. 对于每次测量，都需要记录物体的质量、几何参数、施加的力矩大小和方向以及得到的转动加速度。
4. 数据分析：a. 将所得的所有测量结果整理并计算平均值。
b. 根据所使用的力矩和转动加速度的关系，应用转动惯量的定义公式（转动惯量=力矩/转动加速度）计算物体的转动惯量。
c. 对不同形状和质量的物体进行转动惯量的比较分析。
5. 讨论和结论：a. 根据实验结果的分析，讨论物体的转动惯量与其形状和质量之间的关系。
比较不同形状和质量的物体的转动惯量差异。
b. 分析实验中可能存在的误差来源，并提出减小误差的改进方法。
c. 根据实验结果和讨论得出结论，总结整个实验的目的和意义。
6. 结束实验：- 清洁和整理实验器材，确保实验台的干净和整洁。
转动惯量测量实验报告(共7篇)
篇一：大学物理实验报告测量刚体的转动惯量测量刚体的转动惯量实验目的：1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
二.实验原理:1．刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：m = iβ (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2．应用转动定律求转动惯量图片已关闭显示，点此查看如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。
刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。
刚体受到张力的力矩为tr和轴摩擦力力矩mf。
由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。
绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2)mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式：2mgr = 2hi/ rt (3)式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。
因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i。
3．验证转动定律，求转动惯量从（3）出发，考虑用以下两种方法：2a．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：2m = k1/ t (4)2式中k1 = 2hi/ gr为常量。
上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。
实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。
即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
222从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h、r、g值，由k1 = 2hi/ gr求得刚体的i。
刚体转动惯量测定
θ＝ω0t+1/2βt2
同一次转动过程中，时间分别为t1、t2的角位移可以表示为：
θ1＝ω0t1+1/2βt12
（5）
θ2＝ω0t2+1/2βt22
（6）
取θ1 =2π， θ2＝6π并消去ω0，可以得到：
2 (6t1 2t2 )
t1t2 (t2 t1)
（7）
（二）验证平行轴定理
J=JC+md2
（2）
Mμ—阻力矩
Mμ =Jβμ
（3）
3、将（2）和（3）代入（1）式中，可得：
mfgr+Jβμ=J β 由此可得转动惯量的表达式：
J mf gr （4）
1. 承物台 2. 遮光细棒 3.
4、本实验的刚体转动可认为是匀变速转动，角位移公式：
图二 承物台俯视图
刚体转动惯量测定
1. 学习使用刚体转动惯量实验仪，测定规则物体的转动惯量，
2. 用实验方法验证平行轴定理。
二、实验原理
（一）转动惯量的测定
1、由转动定律可知： M=Jβ
其中： M—合外力矩 J—转动惯量 β—角加速度
2、本仪器转动时受到两个力矩的作用即：
M′+Mμ＝Jβ
（1）
其中：M′—动力矩 M′ ＝Fr ≈mfgr
三、实验内容 （一）测圆环的转动惯量Jx 1. 测承物台的转动惯量J0 2. 测承物台加圆环的转动惯量J 3. 求圆环的转动惯量Jx＝J－J0，并
与J理比较求相对误差 （二）验证平行轴定理
1.先将小圆柱放在孔（2，2′）位置， 测J1
2.后将小圆柱放在孔（1，3 ′ ）位置， 测J2
3.验证：J2－J1=2mzd2
转动惯量测量实验报告(共7篇)
篇一：大学物理实验报告测量刚体的转动惯量测量刚体的转动惯量实验目的：1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
二.实验原理:1．刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：m = iβ (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2．应用转动定律求转动惯量图片已关闭显示，点此查看如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。
刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。
刚体受到张力的力矩为tr和轴摩擦力力矩mf。
由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。
绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2)mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式：2mgr = 2hi/ rt (3)式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。
因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i。
3．验证转动定律，求转动惯量从（3）出发，考虑用以下两种方法：2a．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：2m = k1/ t (4)2式中k1 = 2hi/ gr为常量。
上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。
实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。
即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
222从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h、r、g值，由k1 = 2hi/ gr求得刚体的i。
转动惯量的测定
转动惯量的测定一、实验目的：1、测定圆台的转动惯量。
2、测定圆盘的转动惯量。
3、验证平行轴定理。
二、实验原理：1.转动系统所受合外力矩合M 与角加速度β的关系根据刚体转动定律，刚体绕某一定轴转动得角加速度β与所受的合外力矩合M 成正比， 与刚体的定轴转动惯量I 成反比，即M I β=合 (16-1)其中I 为该系统对回转轴的转动惯量。
合外力矩M 合主要由引线的张力矩M 和轴承的摩擦力力矩M 阻构成，则M M I β-=阻摩擦力矩是未知的，但是它主要来源于接触磨擦，可 以认为是恒定的，因而将上式改为M I M β=+阻 (16-2)在此实验中要研究引线的张力矩M 与角加速度β之间是否满足式(16-2)的关系，即测量在不同力矩M 作用下的β值。
(1)关于引线张力矩M设引线的张力为T ，绕线轴半径为R ，则 M TR =又设滑轮半径为r ，质量为m '，其转动惯量为I '，塔轮转动时砝码下落的加速度为a ，参照图16-2可以得出mg T maa T r Tr I r '-=⎧⎪⎨''-=⎪⎩从上述二式中消去T '，同时取212I m r ''=，得出在此实验中保持0.3%2m a a g m'+≤，则mg T ≈，此时： mgR M ≈ (16-3)可见在实验中是由塔轮R 来改变M 的值。
(2)角加速度β的测量测出砝码从静止位置开始下落到地面上的时间为t ，路程为s ，则平均速度/υS t =，落到地板前瞬间的速度2υυ=，下落加速度/aυt =，角加速度R a /=β，即 22sR tβ=(16-4) 此方法一般是使用停表来测量砝码落地时间t ，由于t 较小，故测量误差比较大。
我们采用另外的方法：3131(6/2/)/(/2/2)t t t t βππ=+-三、实验内容：1.考察张力矩与角加速度的关系(1)用水准器将回转台调成水平，即调节轴铅直。
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转动惯量的测定
【实验目的】
（1）学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
（2）观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
（3）学会使用通用电脑计时器来测量时间。
【实验原理】
1. 恒力矩转动法测定转动惯量的原理
根据刚体的定轴转动定律有
M ＝J β （3.3.1）
只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
假设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M 的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：
－M ＝J 1β1
（3.3.2）
将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。
若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为()T m g a =-。
若此时实验台的角加速度为β2，则有a ＝R β2，细线施加给实验台的力矩为2()TR m g R R β=-，此时有：
2μ12()m g R R M J ββ--= （3.3.3）
将式（3.3.2）、（3.3.3）两式联立消去M 后，可得：
2121
()mR g R J βββ-=- （3.3.4） 同理，若在实验台上加上被测物件后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有
4243()mR g R J βββ-=- （3.3.5） 由转动惯量的叠加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为：
321J J J =- （3.3.6）
测得R 及β1、β2、β3、β4，由式（3.3.4），（3.3.5），（3.3.6）即可计算被测试件的转动惯量。
2. 刚体转动角加速度β的测量
实验中采用XD-GLY 通用电脑计时器，记录下遮挡次数和相应的时间。
固定在载物台圆周边缘的两遮光片，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲。
计数器记录下遮挡次数和从第一次遮挡光到其后各次扫光所经历的时间，即是第二次扫光时，计时器计下的时间t 1是从第一次挡光开始载物台转动了π弧度所经历的时间；即第三次扫光时，计时器计下的时间t 2是从第一次挡光开始载物台转动了2π弧度所经历的时间…；第k+1次扫光，计时器计下的时间t k 是从第一次挡光开始载物台转动了k π弧度所经历的时间。
初始角速度为0，则对匀变速运动，测量得到任意两组数据（k m ，t m ）
、（k n ，t n ），相应的角位移m ，
n 分别为： 201
π2
m m m m k t t θωβ==+⨯ （3.3.7） 201
π2
n n n n k t t θωβ==+⨯ （3.3.8） 从式（3.3.7）、（3.3.8）两式中消去0，可得：
222π()n m m n n m m n
k t k t t t t t β-=- （3.3.9） 由式（3.3.9）即可计算角加速度。
3. 平行轴定理
理论分析表明，质量为m 的物体围绕通过质心O 的转轴转动时，其转动惯量J 0最小。
当转轴平行移动距离d 后，围绕新转轴转动的转动惯量为
20J J md =+ （3.3.10）
【实验仪器】
XD-GLY 转动惯量实验仪及测试件，XD-GLY 通用电脑计时器。
1. XD-GLY 转动惯量实验仪
转动惯量实验仪如图3.3.1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小。
塔轮半径为15
mm ，20mm ，25mm ，30mm ，35mm 共五挡，可与大约6
g 的砝码托及一个5g 、四个10g 的砝码组合，产生大小不同
的力矩。
转动惯量实验仪
图3.3.1 载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动。
被测试件有一个圆盘，一个圆环，两个圆柱；试件上标有几何尺寸及质量，便于将转动惯量的测试值与理论计算值比较。
圆柱试件可插入载物台上的不同孔，这些孔离转轴中心的距离分别为50
mm ，75mm ，100
mm ，便于验证平行轴定理。
铝制小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不计。
两只光电门一只作测量，一只作备用，可通过电脑计时器上的按钮方便地切换。
2. XD-GLY 通用电脑计时器（详细参数参见用户手册） 【实验内容】
1. 实验准备
利用XD-GLY 转动惯量实验仪基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。
滑轮支架固定在
实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高度，方位相互垂直，如图3.3.1所示。
通用电脑计时器上二路光电门的开关置于一路接通，另一路断开作备用状态。
本实验中要求设置一个光电脉冲记数一次，否则式（3.3.9）中的系数要相应改变。
一次测量记录大约8组数据（砝码下落距离有限）。
2. 测量并计算实验台的转动惯量J1
（1）测量1：接通电脑计时器电源开关（或按“复位”键），进入设置状态，不用改变默认值；用手拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动；按“OK”键，仪器开始测量光电脉冲次数（正比于角位移）及相应的时间；显示8组测量数据后再次按“OK”键，仪器进入查阅状态，将数据记入表3.3.1中；采用公式（3.3.9）逐项计算。
（2）测量2：选择塔轮半径R及砝码质量，将一端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠地密绕于所选定半径的轮上，细线另一端通过滑轮后连接砝码托上的挂钩，用手将载物台稳住；按“复位”键，进入设置状态后再按“OK”键，使计时器进入工作等待状态；释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动。
将数据记入表 3.3.1中，采用逐项计算处理数据。
3. 测量放上试样的实验台转动惯量J2，计算试样的转动惯量J3并与理论值比较
将待测试样放于载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按测量J1的同样方法，可分别测量未加砝码的角加速度3和加砝码后的角加速度4，数据记入自行设计表格中（可参见3.3.1表），采用逐项计算处理数据。
由式（3.3.5），（3.3.6）分别计算J2和试样的转动惯量Ｊ3。
圆盘、圆柱绕几何中心轴转动的转动惯量理论值公式为
2
12J mR =
（3.3.11）
圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值公式为
22()2m J R R =+外内
（3.3.12）
4. 验证平行轴定理
将两圆柱体对称插入载物台上中心距离为d 的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量。
将数据自行设计表格中（可参见3.3.1表），采用逐项计算处理数据。
将测量值与由式（3.3.10）、（3.3.11）计算值比较，若一致即验证了平行轴定理。