转动惯量的测定
1.转动惯量的测定
转动惯量的测定一、实验内容：1）测量圆盘的转动惯量； 2）测量圆环的转动惯量； 3）验证平行轴定理。
二、实验仪器：ZKY-ZS 转动惯量实验仪 ; ZKY-J1通用记时器;三、实验原理：1. 空实验台的转动惯量1J 为： 由ββJ M R g m T ma T mg =-==-)( 得(1)式中m 、R 分别为砝码的质量、塔轮半径，1β、2β分别为砝码落地后匀减速、砝码落地前匀加速运动的角加速度。
2. 加试样后实验台的转动惯量2J 为：(2)3β、4β分别为砝码落地后、砝码落地前实验台的角加速度。
3. 试样的转动惯量为：12J J J -= (3)4. 角加速度的测量表达式：采用逐差法处理数据：(4) 式中θ、t 为圆盘转过的角度和相应的时间。
四、实验步骤：1. 实验准备在桌面上放置ZKY-ZS转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。
将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直。
2. 测量并计算实验台的转动惯量选择塔轮半径R及砝码质量，将1端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选定半径的轮上，细线另1通过滑轮扣连接砝码托上的挂钩，用于将载物台稳住；按“复位”键，进入设置状态后再按“待测／+”键，使计时器进入工作等待状态；释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；落地后，载物盘在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动。
电脑计时器记录数据后停止测量。
查阅、记录数据于表1中，采用逐差法处理数据并计算β1、β2的测量值。
由(1)式即可算出J1的值。
3. 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量J1同样的方法可分别测量加砝码后的角加速度β4和砝码落地后匀减速转动的角加速度β3由(2)式可计算J2，由(3)式可计算试样的转惯量J。
计算试样的转动惯量并与理论值比较，计算测量值的相对误差。
转动惯量的测定实验报告
转动惯量的测定实验报告转动惯量的测定实验报告引言：转动惯量是物体在转动过程中抵抗改变其转动状态的性质。
在物理学中，转动惯量是描述物体转动惯性大小的物理量。
本实验旨在通过测量不同物体的转动惯量，探究物体的形状、质量分布对转动惯量的影响，并验证转动惯量的计算公式。
实验装置和方法：1. 实验装置：转动惯量测量装置、计时器、质量秤、直尺、物体样品。
2. 实验方法：a. 将转动惯量测量装置固定在水平台上。
b. 选择不同形状的物体样品，如圆柱体、长方体和球体，并测量其质量和尺寸。
c. 将物体样品放置在转动惯量测量装置的转轴上，并使其旋转。
d. 通过计时器测量物体样品旋转一定圈数所需的时间。
e. 根据测量结果计算物体样品的转动惯量。
实验结果与分析：1. 圆柱体样品：a. 质量：m = 100gb. 高度：h = 10cmc. 半径：r = 3cmd. 转动惯量：I = 1/2 * m * r^2 = 1/2 * 0.1kg * (0.03m)^2 = 4.5 * 10^-5kg·m^22. 长方体样品：a. 质量：m = 150gb. 长度：l = 15cmc. 宽度：w = 5cmd. 高度：h = 2cme. 转动惯量：I = 1/12 * m * (l^2 + w^2) = 1/12 * 0.15kg * ((0.15m)^2 +(0.05m)^2) = 4.375 * 10^-4 kg·m^23. 球体样品：a. 质量：m = 200gb. 半径：r = 4cmc. 转动惯量：I = 2/5 * m * r^2 = 2/5 * 0.2kg * (0.04m)^2 = 2.56 * 10^-4 kg·m^2通过实验测量得到的转动惯量结果显示，不同形状的物体样品具有不同的转动惯量。
圆柱体样品的转动惯量最小，长方体样品的转动惯量次之，球体样品的转动惯量最大。
这是因为转动惯量与物体的质量分布和形状有关。
转动惯量的量测
转 动 惯 量 的 量 测一、复摆原理简介转动惯量是反映物体质量分布的一个特征参数，是描述物体动力特性的重要物理量。
对于均质规则物体，其对于点或轴的转动惯量可以用数学工具直接计算得到。
而对于非均质或非规则的物体，要计算其转动惯量就不那么简单了，一般应借助于实验的手段。
下面介绍一个利用复摆运动测量物体转动惯量，并确定其惯性主轴的实验。
1 复摆对转轴的转动惯量图1为一复摆的示意图，首先测定复摆（架子）对于转轴OO ’的转动惯量J o 。
设复摆架子重量为F w ，重心到转轴的距离为a （这两个参数的确定方法参见“重量与重心的量测”实验）。
复摆绕轴微幅摆动的运动微分方程为：图1 复摆示意图0=+ϕϕow J aF && OO’C图2 板与复摆示意图I运动周期为： aF J T w oπ2= 测量n 个运动周期，设时间为t 1，则复摆架子的转动惯量为： a F nt J w o 21)2(π= （1） 2 任意形状非均质板的转动惯量下面我们用此装置来量测任意形状非均质板的转动惯量。
首先，测定板的重量F p 和重心的位置c 。
然后把板铅直地置于复摆上，并用螺丝固定，放置时板的重心与架子的重心尽可能在同一铅直线上，这可通过水平仪来校正。
如图2所示，质心到转轴的距离为b ，过质心建立固定于板上的直角坐标系cxy 。
先测定板对过质心且垂直于板的轴的转动惯量J c 。
让摆作微幅运动，测得n 次振动的时间t 2，则整个系统对转轴的转动惯量为)()2(221b F a F nt J p w +=π （2） 由平行轴定理，得： 21b gF J J J p o c −−= （3）3 主惯性轴位置的测定现在来确定板在xy 平面内的主惯性轴的位置。
首先测定板对x 、y 轴的转动惯量J x ，J y 。
把板水平放置如图3示（重心与架子的重心尽可能在同一铅直线上），x 、y 轴先后平行于转轴，作n 次微幅振动，测得的时间分别为t 3和t 4。
转动惯量测量实验报告(共7篇)
篇一：大学物理实验报告测量刚体的转动惯量测量刚体的转动惯量实验目的：1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
二.实验原理:1．刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：m = iβ (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2．应用转动定律求转动惯量图片已关闭显示，点此查看如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。
刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。
刚体受到张力的力矩为tr和轴摩擦力力矩mf。
由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。
绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2)mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式：2mgr = 2hi/ rt (3)式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。
因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i。
3．验证转动定律，求转动惯量从（3）出发，考虑用以下两种方法：2a．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：2m = k1/ t (4)2式中k1 = 2hi/ gr为常量。
上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。
实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。
即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
222从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h、r、g值，由k1 = 2hi/ gr求得刚体的i。
刚体转动惯量测定实验
四.实验方法和步骤
5.用手轻微转动上部圆盘，使三线摆产生一个初扭转 角，然后释放圆盘，三线摆发生扭转振动 6.点击“复位”按钮，再点击“开始”按钮，系统自 动记录扭转20次所需时间，取平均即为振动周期
7.重新稳定圆盘，按“开始”按钮连续测量6次 8.重新调整摆长约为700mm和500mm，重复3-7步骤，分 析不同摆长对转动惯量测试值的影响
刚体转动惯量测定实验刚体转动惯量的测定刚体转动惯量实验报告刚体转动惯量实验仪刚体转动惯量刚体的转动惯量三线摆测刚体转动惯量刚体转动惯量数据处理测量刚体的转动惯量刚体转动惯量误差分析
工程中常见非均质物体
一．实验目的
1.了解并掌握用“三线摆”测取物体转
动惯量的原理与方法 2.掌握用“等效法”简化并解决实际工
四.实验方法和步骤
（二）非均质物体转动惯量测定
1. 点击“非均质物体转动惯量测试”按钮，进入测试界 面 2.松开三线摆顶部固定螺栓，转动手轮，使三线摆长为 600mm，调整圆盘至水平状态 3.输入等效圆柱质量m=80g，直径d=16mm、摆长l=600mm 4.将非均质物体放入圆盘，使其转动中心与盘心重合， 转动上部圆盘产生扭转振动，记录振动周期
r B’
R
三．实验原理
设圆盘最大转角为θmax，当圆盘转
角为θ 时，有
A
C
B
r l , r max l max
设三线摆作初始转角等于0、转动角 速度等于ωn的简谐振动，则有：
d max sin n t , n max dt max
四.实验方法和步骤
（二）非均质物体转动惯量测定
6.使两等效圆柱中心间距s为30、40、50、60mm，测出 其扭转振动周期，并用平行移轴定理计算转动惯量 7.用插入法求得非均质物体转动惯量
刚体转动惯量测定
θ＝ω0t+1/2βt2
同一次转动过程中，时间分别为t1、t2的角位移可以表示为：
θ1＝ω0t1+1/2βt12
（5）
θ2＝ω0t2+1/2βt22
（6）
取θ1 =2π， θ2＝6π并消去ω0，可以得到：
2 (6t1 2t2 )
t1t2 (t2 t1)
（7）
（二）验证平行轴定理
J=JC+md2
（2）
Mμ—阻力矩
Mμ =Jβμ
（3）
3、将（2）和（3）代入（1）式中，可得：
mfgr+Jβμ=J β 由此可得转动惯量的表达式：
J mf gr （4）
1. 承物台 2. 遮光细棒 3.
4、本实验的刚体转动可认为是匀变速转动，角位移公式：
图二 承物台俯视图
刚体转动惯量测定
1. 学习使用刚体转动惯量实验仪，测定规则物体的转动惯量，
2. 用实验方法验证平行轴定理。
二、实验原理
（一）转动惯量的测定
1、由转动定律可知： M=Jβ
其中： M—合外力矩 J—转动惯量 β—角加速度
2、本仪器转动时受到两个力矩的作用即：
M′+Mμ＝Jβ
（1）
其中：M′—动力矩 M′ ＝Fr ≈mfgr
三、实验内容 （一）测圆环的转动惯量Jx 1. 测承物台的转动惯量J0 2. 测承物台加圆环的转动惯量J 3. 求圆环的转动惯量Jx＝J－J0，并
与J理比较求相对误差 （二）验证平行轴定理
1.先将小圆柱放在孔（2，2′）位置， 测J1
2.后将小圆柱放在孔（1，3 ′ ）位置， 测J2
3.验证：J2－J1=2mzd2
转动惯量测量实验报告(共7篇)
篇一：大学物理实验报告测量刚体的转动惯量测量刚体的转动惯量实验目的：1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
二.实验原理:1．刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：m = iβ (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2．应用转动定律求转动惯量图片已关闭显示，点此查看如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。
刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。
刚体受到张力的力矩为tr和轴摩擦力力矩mf。
由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。
绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2)mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式：2mgr = 2hi/ rt (3)式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。
因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i。
3．验证转动定律，求转动惯量从（3）出发，考虑用以下两种方法：2a．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：2m = k1/ t (4)2式中k1 = 2hi/ gr为常量。
上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。
实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。
即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
222从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h、r、g值，由k1 = 2hi/ gr求得刚体的i。
转动惯量的测定
转动惯量的测定一、实验目的：1、测定圆台的转动惯量。
2、测定圆盘的转动惯量。
3、验证平行轴定理。
二、实验原理：1.转动系统所受合外力矩合M 与角加速度β的关系根据刚体转动定律，刚体绕某一定轴转动得角加速度β与所受的合外力矩合M 成正比， 与刚体的定轴转动惯量I 成反比，即M I β=合 (16-1)其中I 为该系统对回转轴的转动惯量。
合外力矩M 合主要由引线的张力矩M 和轴承的摩擦力力矩M 阻构成，则M M I β-=阻摩擦力矩是未知的，但是它主要来源于接触磨擦，可 以认为是恒定的，因而将上式改为M I M β=+阻 (16-2)在此实验中要研究引线的张力矩M 与角加速度β之间是否满足式(16-2)的关系，即测量在不同力矩M 作用下的β值。
(1)关于引线张力矩M设引线的张力为T ，绕线轴半径为R ，则 M TR =又设滑轮半径为r ，质量为m '，其转动惯量为I '，塔轮转动时砝码下落的加速度为a ，参照图16-2可以得出mg T maa T r Tr I r '-=⎧⎪⎨''-=⎪⎩从上述二式中消去T '，同时取212I m r ''=，得出在此实验中保持0.3%2m a a g m'+≤，则mg T ≈，此时： mgR M ≈ (16-3)可见在实验中是由塔轮R 来改变M 的值。
(2)角加速度β的测量测出砝码从静止位置开始下落到地面上的时间为t ，路程为s ，则平均速度/υS t =，落到地板前瞬间的速度2υυ=，下落加速度/aυt =，角加速度R a /=β，即 22sR tβ=(16-4) 此方法一般是使用停表来测量砝码落地时间t ，由于t 较小，故测量误差比较大。
我们采用另外的方法：3131(6/2/)/(/2/2)t t t t βππ=+-三、实验内容：1.考察张力矩与角加速度的关系(1)用水准器将回转台调成水平，即调节轴铅直。
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转动惯量的测定
转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。
刚体转动惯量除了与刚体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度)有关。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。
但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂且质量分布不均匀的刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。
本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其参数的测定算出物体的转动惯量，利用刚体转动惯量实验仪测定物体的转动惯量。
［实验目的］
1、用扭摆测定弹簧的扭摆常数K。
2、用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。
3、验证平行轴定律。
［实验仪器］
转动惯量实验仪、米尺、游标卡尺
［实验原理］
一、扭摆的简谐运动
扭摆的构造如图10-1所示，在垂
直轴“1”上装有一根薄片状的螺旋弹
簧“2”，用以产生恢复力矩。
在轴上
方可以装上各种待测刚体。
垂直轴与
支座间装有轴承，摩擦力矩尽可能降
低。
为了使垂直轴“1”与水平面垂
直，可通过底脚螺丝钉“7”来调节，
水平仪“8”用来指示系统调整水平。
将刚体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即
=-(1)
M Kθ
式中，K 为弹簧的扭转常数。
根据转动定律有
M I β= (2)
式中，I 为刚体绕转轴的转动惯量，β为角加速度。
由(1)与(2)得
θβI
K -
=
其中2K I ω=。
忽略轴承的摩擦阻力矩，则有2K I
ω= θωθθβ222-=-==I K
dt
d
此方程表明忽略轴承摩擦阻力的扭摆运动是角简谐振动；角加速度与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为
cos()A t θωϕ=+
式中，A 为简谐振动的角振幅，ϕ 为初位相，ω为角速度。
此简谐振动的周期为
22I
T K
π
π
ω
=
= (3) 利用公式(3)，测得扭摆的周期T ，在I 和K 中任何一个量已知时，即可计算出另一个量。
本实验用一个转动惯量已知的物体(几何形状规则的物体，根据它的质量和几何尺寸，用理论公式计算得到)，测出该物体摆动的周期，再算出本仪器弹簧的K 值。
若要测量其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式(3)即可计算出该物体绕转轴运动时的转动惯量。
二、平行轴定理
若质量为m 的刚体通过质心轴的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离为x 时(如图10-2 所示)，此物体对新轴线的转
动惯量变为2
0c I I mx =+，称为转动惯量的平行轴定理。
［实验内容］
1、熟悉扭摆的构造、使用方法，掌握转动惯量测试仪的正确操作要领。
2、测定扭摆的仪器常数(弹簧的扭转常数) K 。
3、测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量，并与理论值进行比较，求百分误差。
4、改变滑块在细杆上的位置，验证转动惯量的平行轴定理。
[实验步骤]（主要操作要领）：
1、用天平和游标卡尺分别测出待测物体的质量和必要的几何尺寸，如圆柱体的直径、金属圆筒的内外直径、木球的直径以及金属细杆的长度等，填入表1。
2、调整扭摆基座底脚螺丝，使水准仪中气泡居中。
3、装上金属载物盘，调节光电探头的位置。
要求光电探头放置在挡光杆的平衡位置处使载物盘上挡光杆处于光电探头的中央，且能遮住发射、接收红外线的小孔，如图10-1所示。
测定其摆动周期0T 。
4、将塑料圆柱垂直放在载物盘上，测出摆动周期1T 。
5、用金属圆筒代替塑料圆柱，测出摆动周期2T 。
6、取下载物金属盘，装上塑料，测出摆动周期3T 。
7、取下塑料球，装上金属细杆(细杆中心必须与转轴中心重合)，测出摆动周期4T (在计算木球的转动惯量时，应扣除支架的转动惯量)。
8、将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为 5.00，10.00，15.00，20.00，25.00cm ，分别测定细杆加滑块的摆动周期 5T (计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量)。
［数据与结果］ 1、求出扭转常数K
用金属载物圆盘和在载物圆盘上放置塑料圆柱时的摆动周期0T 和1T 的实验值以及塑
料圆柱转动惯量的理论值I ' (21
1
8
I mD '=)，设金属载物圆盘的转动惯量为0I ，则由公式(3)得
1T T = 或 200
2
2110
I T I T T ='- ,计算出0I ，然后再将0I 和0T 带入公式(3)中，求出扭转常数K 值，因此，测出0T 和1T ，即可得到扭转常数K 值。
2、计算各个物体的转动惯量的理论值和实验值，并分别填入表1、表2（计算公式以及计算过程写在数据处理的位置）。
【转动惯量测定实验数据】
表 1 转动惯量测量实验数据记录参考表
（已知：球支座转动惯量实验值 24200
0.17910.4KT I kg m π-''==⨯细杆夹具转动惯量实验值 242000.23210.4KT I kg m π
-''''==⨯）
3 验证平行轴定理
表 2 平行轴定理验证实验数记录参考表
（已知：两滑块绕质心轴的转动惯量的理论值
2420511222[()]0.80910.16
12I m D D ml kg m -'=++=⨯外内
式中 m 是一个滑块质量，l 是一个滑块的长度，D 外 、D 内分别为滑块的内外直径。
22542.4KT I I kg m π=-实验
（）
22
052.I I ml kg m '=+理论
（））
［实验注意事项］
1、弹簧的扭转常数K 不是固定的常数，它与摆角大小有关系，设摆角为90° ，所以为了减少实验的系统误差，测定各种物体的摆动周期时，整个实验过程摆角基本保持在同一个范围内。
2、光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能与它接触，以免增加摩擦力矩。
3、在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆的主轴，并且将止动螺丝旋紧否则扭摆不能正常工作。
4、机座应保持在水平状态。
［实验报告要求］
记录实验所用的实验仪器（型号或规格）和实验环境条件。
叙述实验原理和实验的操作过程，按数据处理要求，给出实验测量结果，分析、讨论本次实验误差产生的原因。
［思考题］
1、弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度之间有什么关系？你能分析它引起的系统误差吗？
2、如何测量任意形状的刚体绕转动轴的转动惯量？
3、扭摆在摆动中受空气的阻尼，振幅越来越小，它的周期是否变化？为什么？
4、为什么周期要通过测量10次的时间t 计算得到，直接测量行吗？
5、当圆盘和圆环的质量相等、半径相同时，转动惯量却不相同，试问为什么？。