2009义乌市初中毕业生学业考试数学试题及答案
2009年浙江省金华市中考数学试题(word版含答案)
浙江省2009年初中毕业生学业考试(金华卷) 数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为100分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列四个数中，比-2小的数是（ ▲ ）A .2B .-3C ．0D .-1.5 2.抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ▲ ）Ａ.直线x = -2 B .直线 x =2 C .直线x = -3 D .直线x =3 3.要把分式方程122x x=+化为整式方程，方程两边可同时乘以（ ▲ ）A .24x +B .xC .2x +D .(2)x x + 4.一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图 正确的是（ ▲ ）5.下列运用平方差公式计算，错误．．的是（ ▲ ) A .()()22a b a b a b +-=- B . ()()2111x x x +-=-C .()()2212121x x x +-=-D .()()22a b a b a b-+--=-6.不等式组的解⎨⎧->2x 在数轴上表示正确的是（ ▲ )7.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32o，那么∠2的度数是（ ▲ ）A .32oB .58oC .68oD .60o8.在北京奥运会上，我国健儿奋力拼搏，共获得了100枚奖牌， 其中游泳6枚，射击8枚，球类21枚，举重9枚，体操13枚等. 数据6,8,21,9,13的中位数是（ ▲ ）D-2 CA B俯视图主视图A B C DA .8B .21C ．9D .139.从2，-2，1，-1四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是（ ▲ )A .16B ．14C ．13D ．1210.小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车.设小明骑车的时间为t （秒）,骑车的路程为s （米）,则s 关于t 的函数图像大致是（ ▲ )卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.因式分解: x 2+x= ▲ .12.一商场开展“家电下乡”活动，某品牌彩电三天的销量分别是 6，10，14（单位：台），该品牌彩电这三天的日平均销量是 ▲ 台. 13.如图,⊙O 是正△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一点，则∠BDC 的度数是 ▲ .14.在直角坐标系中，已知点A (3,2).作点A 关于y 轴的对称点为A 1, 作点A 1关于原点的对称点为A 2, 作点A 2关于x 轴的对称点为A ３， 作点A ３关于y 轴的对称点为A 4，…按此规律，则点A 8的坐标 为 ▲ .15.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一 个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直 角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值等于 ▲ .16.如图，在第一象限内作射线OC ,与x 轴的夹角为30o ,在射线 OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H .在抛物线y =x 2 (x >0) 上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与 △AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 ▲ .三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17.(本题6分)计算:020091)---- .18.(本题6分)如图，已知点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE .请你添加一个条件，使AC=DF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母),并给出证明.添加的条件是: ▲ ．证明:EDCFαt t tAB C D如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB =20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB =1.5m,木板超出车厢部分AD =0.5m,请求出木板CD 的长度 （参考数据：sin20°≈0.3420, cos 20°≈0.9397,精确到0.1m ）.20.(本题8分)如图，有一块半圆形钢板，直径AB =20cm ，计划将此钢 板切割成下底为AB 的等腰梯形，上底CD 的端点在圆周上， 且CD =10cm ．（1）求梯形ABCD 面积； （2）求图中阴影部分的面积.21.(本题8分)如图，已知矩形OABC 的两边OA ,OC 分别在x 轴,y 轴的 正半轴上，且点B （4，3），反比例函数y = kx 图象与BC 交于点D ,与AB 交于点E ，其中D （1，3）.(1)求反比例函数的解析式及E 点的坐标；(2)若矩形OABC 对角线的交点为F ，请判断点F 是否在此反比例 函数的图象上,并说明理由．22.(本题10分)某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级．．．．一分钟跳绳次数的扇形统计图.已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12.（说明: 组中值为190次的组别为 180≤次数＜200）请结合统计图完成下列问题：（1）八(1)班的人数是 ▲ ，组中值为110次一组的频率为 ▲ ； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标,八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90％，那么八年级同学至少有多少人？A BCD 图1 图2八年级其余班级．．．．一分钟跳绳次数的扇形统计图 75% 八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图 图1 图2在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.(1)已知点A (3,1)，连结OA ，平移线段OA ，使点O 落在点B .设点A 落在点C ,作如下探究：探究一：若点B 的坐标为(1，2)，请在图1中作出平移后的像，则点C 的坐标是 ▲ ；连结AC ，BO ，请判断O ，A ，C ，B 四点构成的图形的形状，并说明理由；探究二：若点B 的坐标为(6，2)，按探究一的方法,判断O ，A ，B ,C 四点构成的图形的形状.（温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．．喔!） (2)通过上面的探究，请直接回答下列问题：①若已知三点A (a ，b )，B (c ，d )，C (a +c ，b +d )，顺次连结O ，A ，C ，B ，请判断所得到的图形的形状；②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a ，b ，c ，d 应满足的关系式.24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 是x 轴上的一个动点，连结AB ，取AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90o ，得到线段BC .过点B 作x 轴的垂线交直线AC 于点D .设点B 坐标是（t ，0）. （1）当t =4时，求直线AB 的解析式；（2）当t >0时，用含t 的代数式表示点C 的坐标及△ABC 的面积； （3）是否存在点B ,使△ABD 为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B 的坐标；若不存在，请说明理由.图1·y OA x备用图浙江省2009年初中毕业生学业水平考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准一、二、11．x (x +1)； 12.10； 13.60°； 14.（3，-2）； 15.34； 16. (3，3) , (133，13) , (23，2) , (233，23).（每个1分） 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17.(本题6分)20091)---=2009－1－1…………………………………5分（写对一个2分，两个4分，三个5分） =2007…………………………………………1分 18. (本题6分)添加的条件例举：BC =EF ，∠A =∠D ，∠ACB =∠DFE ，BF =CE 等.……2分（写出一个即可） 证明例举（以添加条件BC=EF 为例）：∵ AB ⊥BE ，DE ⊥BE ， ∴∠ABC =∠DEF =90°.………………………………………………………………1分∵BC ＝EF ，AB ＝DE，∴△ABC ≌△DEF（SAS ）. ………………………………………………………2分∴AC =DF ．……………………………………………………………………………1分 19. (本题6分)由题意可知：AB ⊥BC∴在Rt △ABC 中, sin ∠ACB = ABAC……………………………………………2分 ∴AC =AB sin ∠ACB = 1.5sin20° = 1.50.3420≈4.39m ………………………………３分∴CD = AC +AD = 4.39+0.5 = 4.89 ≈ 4.9m答：木板的长度约为4.9m .……………………………………………１分 20.(本题8分)(1)连结OC ，OD ，过点O 作OE ⊥CD 于点E .………………1分 ∵OE ⊥CD ，∴CE =DE =5, ……………………………………1分 ∴OE=53, ………………2分 ∴S 梯形ABCD =12(AB +CD ) OE =753(cm 2).……………………1分(2) ∵S 扇形= 16×100·π= 503π (cm 2) …………………………………………………………1分S △OC D =12·OE ·CD = 253 (cm 2) ………………………………………………………1分∴S 阴影= S 扇形－S △OCD = (503π－253) cm 2A∴阴影部分的面积为(503－253) cm2.……………………………………1分21.(本题8分)（１）把D (1，3)代入y= kx得3=k１∴k=3∴ y= 3x…………………………………………………2分当x=4时，y= 34∴E（４，34）……………………………２分（２）点F在反比例函数的图象上．…………………１分理由如下：连结AC,OB交于点F，过F作FH⊥x轴于H.∵四边形OABC是矩形∴OF=FB= 12 OB又∵∠FHO=∠BAO=Rt∠, ∠FOH=∠BOA ∴△OFH∽△OBA∴OHOA=FHBA=OFOB=12∴OH=2, FH= 3 2∴F（２，32）……………………………………………………２分当x=2时，y= 3x=32∴点F在反比例函数y= 3x的图象上．…………………………１分22.(本题10分)（1）50，0.16 ………………………………………………4分（2）组中值为130次一组的频数为12人，图略………………………………………2分（3）设八年级同学人数有x人，则可得不等式：42+0.91(x－50)≥0.9x …………………………………………3分解得x≥350答：八年级同学人数至少有350人. …………………………1分23.(本题10分)(1)探究一：C (4，3)，……………………………………………………1分图正确得2分，图略…………………………………………2分四边形OACB为平行四边形，………………………………1分理由如下：由平移可知，OA∥BC，且OA=BC，所以四边形OACB为平行四边形.…………………………2分探究二：线段…………………………………………………………1分(2)①平行四边形或线段………………………………………2分②菱形：a 2+b 2=c 2+d 2 （a =－c ，b =－d 除外）正方形：a =d 且b =－c 或b =c 且a =－d ……………………………1分 (写出菱形需满足的条件或写出正方形需满足的条件其中一种即可给分) 24.(本题12分) 解：（1）当t =4时，B (4,0)设直线AB 的解析式为y = kx +b . 把 A (0,6)，B (4,0) 代入得：⎩⎨⎧b =64k +b =0, 解得：⎩⎨⎧k =－32b =6,∴直线AB 的解析式为：y =－32x +6.………………………………………4分(2) 过点C 作CE ⊥x 轴于点E 由∠AOB =∠CEB =90°，∠ABO =∠BCE ，得△AOB ∽△BEC . ∴12B EC E B C A OB OA B===，∴BE = 12AO =3，CE = 12= t 2，∴点C 的坐标为(t +3，t2).…………………………………………………………2分方法一： S梯形AOEC= 12O E ·(AO +EC )= 12(t +3)(6+t 2)=14t 2+154+9， S △ AOB = 12AO ·OB = 12×6·t =3t ，S △ BEC = 12BE ·CE = 12×3×t 2= 34，∴S △ ABC = S梯形AOEC－ S △ AOB －S △ BEC=14t 2+154t +9－3t －34t = 14t 2+9. 方法二：∵AB ⊥BC ，AB =2BC ，∴S △ ABC = 12AB ·BC = BC 2.在R t △ABC 中，BC 2= CE 2+ BE 2= 14t 2+9，即S △ ABC = 14t 2+9.…………………………………………………………2分(3)存在，理由如下： ①当t ≥0时. Ⅰ.若AD ＝BD . 又∵BD ∥y 轴∴∠OAB =∠ABD ，∠BAD =∠ABD ， ∴∠OAB =∠BAD . 又∵∠AOB =∠ABC ，∴△ABO ∽△ACB ， ∴12O BB C A OA B==，∴t 6 = 12， ∴t =3，即B (3，0). Ⅱ.若AB ＝AD .延长AB 与CE 交于点G ， 又∵BD ∥CG ∴AG ＝AC过点A 画AH ⊥CG 于H ． ∴CH ＝HG ＝12 CG由△AOB ∽△GEB ， 得GE BE ＝AO OB ， ∴GE =18t. 又∵HE ＝AO ＝６，CE ＝t2∴18t ＋６＝12 ×（t 2＋18t ） ∴t 2-24t -36=0解得：t =12±6 5. 因为 t ≥0，所以t =12＋65，即B(12＋65，0). Ⅲ.由已知条件可知，当0≤t <12时，∠ADB 为钝角，故BD ≠ AB . 当t ≥12时，BD ≤CE <BC<AB . ∴当t ≥0时，不存在BD ＝AB 的情况.②当－3≤t <0时，如图，∠DAB 是钝角.设AD =AB ， 过点C 分别作CE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴于点E ，点F . 可求得点C 的坐标为(t +3，t 2)，∴CF =OE =t +3，AF =6－t2，由BD ∥y 轴，AB =AD 得， ∠BAO =∠ABD ，∠F AC =∠BDA ，∠ABD =∠ADB ∴∠BAO =∠F AC ， 又∵∠AOB =∠AFC =90°， ∴△AOB ∽△AFC ， ∴B O A OC FA F= ，∴6362t t t -=+-， ∴t 2-24t -36=0解得：t =12±6 5.因为－3≤t <0，所以t =12－65，即B (12－65，0).③当t <－3时，如图，∠ABD 是钝角.设AB =BD ， 过点C 分别作CE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴于点E ，点F ， 可求得点C 的坐标为(t +3，t 2)，∴CF = －(t +3)，AF =6－t2，∵AB =BD ， ∴∠D =∠BAD . 又∵BD ∥y 轴， ∴∠D =∠CAF ，∴∠BAC =∠CAF . 又∵∠ABC =∠AFC =90°，AC =AC ， ∴△ABC ≌△AFC ， ∴AF ＝AB ，CF =BC ，∴AF =2CF ，即6－t 2=－2(t +3)，解得：t =－8，即B (－8，0).综上所述，存在点B 使△ABD 为等腰三角形，此时点B 坐标为：B 1 (3，0)，B 2 (12＋65，0)，B 3 (12－65，0)，B 4(－8，0). ………………………4分。
2008-2009学年浙江省义乌市九年级数学联考卷上学期 期末考试卷
（第2题）第6题A CO BP义乌市联考卷2008-2009学年上学期期末考试卷九年级数学（试题卷）考生须知：1．全卷满分为120分，考试时间120分钟。
试卷共4页，有3大题，24小题。
2．答题前，必须在答题卷的相应位置上填写学校、班级、某某和学号。
3．所有答案都必须做在答题卷固定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一.选择题 (本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)。
1.－2的相反数是--------------------------------------------------------------------------（）A. 12 B. －2 C. 2 D. －212．如图，AC 是四边形ABCD 的对角线，21∠=∠，则下列结论一定 成立的是（ ）A. ．BC AD //B ．CD AB // C ．D B ∠=∠D ．43∠=∠3．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A ．球B ．圆柱C ．三棱柱D ．圆锥4.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ）A ．43 B ．34 C ．53D ．545．下列关于作图的语句中正确的是（ ） A ．画直线AB=10cm B ．画射线OB=10cm C ．已知A,B,C 三点，过这三点画一条直线 D ．过直线外一点画一条直线和直线AB 平行α第4题图第9题DCBA60︒6.如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与,A B 重合，则BPC ∠等（ ）A.30︒B.60︒C.90︒D.45︒7.小明和小华约好去黄龙体育中心踢球，现在小明距离此体育中心3km ，小华距离此体育中心5km ，这两人之间的距离为d km ，那么d 的取值可以是（ ） A ．2 B ．8 C ．2或8 D ．82≤≤d8.已知3x=4y ，则yx=（ ）A.34 B.43 C.43-34 9．如图，△ABC 中，BC =8，AD 是中线，将△ADC 沿AD 折叠至△ADC ′， 发现CD 与折痕的夹角是60°，则点B 到C ′的距离是（ ） A ．4 B ．24 C ．34 D ．310.有5位同学用手势示意一个五位数，若站在这五个同学的前面从A 处向B 处方向看（如图），这五位数是12345，那么在这五个同学的后面从B 处向A 处方向看，他们示意五位数是---------------------------------------------------------------------------------( )（A ）31524 （B ）34521 （C ）42513 （D ）54321 二.填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．方程 (x-1)(x-2)=0的根是。
浙江省2009年初中毕业生学业考试(义乌市卷)
浙江省2009年初中毕业生学业考试（义乌市卷）英语试题卷考生须知：１．全卷共8页，7大题，77小题。
满公为１２０分。
考试时间１00分钟。
２．本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试卷上无效。
３．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！带*号的词可在第8页的小词典里查阅。
试卷1说明：本卷共有4大题，55小题。
共80分.。
请用2B铅笔在―答题纸‖上将你认为的正确答案的选项对应的小方框涂黑。
一.听力（本题有15小题；第一节每小题1分，第二.第三每小题2分，共25分）第一节：听小对话，请从A.B.C三个选项中选择符合对话内容的图片。
1.What are they doing now ?2.Which animal does Kate like best ?3.Where would Bruce like to go this weekend ?4.What did Tom have for lunch yesterday ？5.How does Tina feel ?第二节：听长对话，请从A.B.C三个选项中选择正确的选项。
听下面一段较长的对话，回答第6~7两小题。
6.Who is the letter from ?A. JohnB. BettyC. Alice7.Where does the girl come from ?A. LondonB. BeijingC.New York听下面一段较长的对话，回答第8~10三小题。
8.Which club does the man want to jonh ?A.The English clubB. The Japanese clubC. The French club9.What，s the man，s job ?A. A doctorB.A taxi driverC.A businessman10.Why does the man want to go john the club ?A. Because he wants to go abroadB. Because he wants to pass an English examC Because he wants to make more foreign friends第三节：听独白，请从A.B.C三个选项中选择正确的选项，完成信息记录表。
浙江省义乌市中考数学真题试题
C Ｄ Ｂ O A第15题图y x E BC A O Dl 2 l 1l 4 l 3 第16题图 浙江省初中毕业生学业考试（义乌市卷） 数学试题卷考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.5. 本次考试不能使用计算器.温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，． 卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. 在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数的是A ．－2与2B ．2与8C ．－2与6D ．6与8 2．如图几何体的主视图是 3．如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，∠1＝55°，则∠2＝ A ．55° B ．35° C ．125° D ．65°4．，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学计数法可表示为 A ．31045.4⨯ B ．41045.4⨯ C ．51045.4⨯ D ．61045.4⨯ 5．两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．相离 D ．外切 6．已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）在反比例函数3y x=的图象上，当021>>x x 时，下列结论正确的是A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y << 7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则这个圆锥的母线长为A ．12cmB ．10cmC ．8cmD ．6cm9．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是A ．21 B ．41 C ．61D ．8110．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （－1，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a b +＞0； ③1-≤a ≤23-；④3≤n ≤4中，正确的是 A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．①③卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．把角度化为度、分的形式，则20.5°=20° ▲ ′； 12．计算：233a a a += ▲ ；13．若数据2，3，7，－1，x 的平均数为2，则x = ▲ ； 14．如图，已知∠B =∠C ．添加一个条件使△ABD ≌△ACE （不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 ▲ ；15．如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连结AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连结OC ，若∠AOC =125°，则∠ABC = ▲ °； 16．如图，直线l 1⊥x 轴于点A （2，0），点B 是直线l 1上的动点．直线l 2：y =x +1交l 1于点C ，过点B 作直线l 3垂直于l 2，垂足为D ，过点O ，B 的直线l 4交l 2于点E ．当直线l 1，l 2，l 3能围成三角形时，设该三角形面积为S 1，当直线l 2，l 3，l 4能围成三角形时，设该三角形面积为S 2．（1）若点B 在线段AC 上，且S 1=S 2，则B 点坐标为 ▲ ； （2）若点B 在直线l 1上，且S 231，则∠BOA 的度数为 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．计算： 0( 3.14)π-+(12)-1228+- 18．解方程：（1）2210x x --= （2）2321x x =-19．如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1 和第3题图 12a bc A ． B ． C ．D ． 正面 A x=1 yOABCD E 第14题图D y B A POx 图2A a a b - a ab bb图1图2 B “我最喜爱的图书”各类人数统计图 丙20% 甲乙 丁 “我最喜爱的图书”各类人数统计图 人数类别 204060 80 10080 6540甲 乙 丙丁 图1 x A O B M N D y QC PF O PA B E C D yy =x 2xOS 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．20．在义乌市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 ▲ 名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有 ▲ 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 ▲ %；（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍．若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．21．已知直线PD 垂直平分⊙O 的半径OA 于点B ，PD 交⊙O 于点C ，D ，PE 是⊙O 的切线，E 为切点，连结AE ，交CD 于点F ．（1）若⊙O 的半径为8，求CD 的长； （2）证明：PE =PF ； （3）若PF =13，sin A =513，求EF 的长．22．为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A ，B 两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数．下表提供了部分采购数据． （1）设A 产品的采购数量为x （件），采购单价为y 1（元/件），求y 1与x 的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A 产品的数量不少于B 产品数量的911，且A 产品采购单价不低于1200元．求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A ，B 两种产品，且全部售完．在（2）的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．23．小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC ，△DEF 均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A （1，1），B （2，2），C （2，1），D （2，0），E （22，0），F （322，22-）．（1）他们将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转．．．．．．．．45．．︒得到△A 1B 1C ．请你写出点A 1，B 1的坐标，并判断A 1C 和DF 的位置关系；（2）他们将△ABC 绕原点按顺时针方向旋转．．．．．．．．45．．︒，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线222y x bx c =++上．请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）他们继续探究，发现将△ABC 绕某个点旋转．．45．．︒，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线2y x =上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P 的坐标．请你直接写出点P 的所有坐标．24．如图1，已知6y x=（x ＞0）图象上一点P ，PA ⊥x 轴于点A （a ，0），点B 坐标 为（0，b ）（b ＞0），动点M 是y 轴正半轴上B 点上方的点，动点N 在射线AP 上，过点B 作AB 的垂线，交射线AP 于点D ，交直线MN 于点Q ，连结AQ ，取AQ 的中点 为C ．（1）如图2，连结BP ，求△PAB 的面积；（2）当点Q 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为23，求此时P 点的坐标；（3）当点Q 在射线BD 上时，且3a =，1b =，若以点B ，C ，N ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．浙江省初中毕业生学业考试（义乌市卷） 数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 采购数量（件） 1 2 … A 产品单价（元/件） 1480 1460 … B 产品单价（元/件） 1290 1280 … 题号 1 2 3 45 6 7 8 9 10 答案A C AB DACB C D OA CB DEFA 1B 1 y二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 30 12. 34a 13. －114. AB =AC 或AD =AE 或BD =CE 或BE =CD （写出一个即给4分） 15．70 16．（1）（2，0）（2分） （2）15°、75°（1分1个）三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17．解：原式=122222++-……………………………………………………………4分=3…………………………………………………………………………………6分 18．解：（1）解法一：2212x x -+=2(1)2x -=………………………………………………………1分 112x =+………………………………………………………2分 212x =-………………………………………………………3分解法二：由求根公式得282x ±=……………………………………1分112x =+…………………………………………………………2分212x =-…………………………………………………………3分（2）423x x -=……………………………………………………………………1分 2x =……………………………………………………………………2分 经检验，2x =是原方程的解．………………………………………………3分19．解：（1）221S a b =-……………………………………………………………………2分21(22)()()()2S b a a b a b a b =+-=+-……………………………………4分 （2）22()()a b a b a b +-=-………………………………………………………6分20．解：（1）200………………………………………………………………………………2分 （2）15，40……………………………………………………………………………5分（3）设男生人数为x 人，则女生人数为1.5x 人，根据题意可得%2015005.1⨯=+x x …………………………………………………………6分 120=x 解得……………………………………………………………………7分1805.1120==x x 时，当∴人，男生人数人数为最喜欢丙类图书的女生18021．解：（1）连结OD ……………………………………………1分∵PD 平分OA ，OA =8 ∴OB =4∴根据勾股定理得，BD =43…………………2分 ∵PD ⊥OA ∴CD =2BD =83…………………………………3分 （2）∵PE 是⊙O 的切线∴∠PEO =90°……………………………………………………………………4分 ∴∠PEF=90°-∠AEO , ∠PFE=∠AFB =90°-∠A∵OE =OA ∴∠A =∠AEO∴∠PEF=∠PFE …………………………………………………………………5分 ∴PE=PF …………………………………………………………………………6分（3）作PG ⊥EF 于点G∵∠PFG=∠AFB ∴∠FPG=∠A∴FG =PF ×sin A =13×513=5………………………………………………………7分 ∵PE =PF ∴EF =2FG =10………………………………………………………8分22．解：（1）为整数）x x x y ,200(1500201≤<+-=（不写取值范围不扣分）……3分（2）根据题意可得⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥1200150020)20(911x x x …………………………………………………………4分 解得1115x ≤≤…………………………………………………………………5分 11121314155x x ∴∴为整数可取的值为：，，，，该商家共有种进货方案（3）解法一：令总利润为W ，则W 23054012000x x =-+…………………………………………………7分9570)9(302+-=x ……………………………………………………8分3009a x x =>∴≥当时，W 随的增大而增大11151510650x x ≤≤∴==最大当时，W答：采购A 产品15件时总利润最大，最大利润为10650元．解法二：根据题意可得B 产品的采购单价可表示为：1100101300)20(102+=+--=x x y则A 、B 两种产品的每件利润可分别表示为：60010170026020176021+-=-+=-x y x y2026010600x x +>-+则当时，A 产品的利润高于B 产品利润，343x >即时，A 产品越多，总利润越高 111515x x ≤≤∴=当时，总利润最高 此时总利润为（20×15+260）×15+（-10×15+600）×5=10650…………10分答：略． 解法三：列举法（过程2分，5个全算对2分，有部分错误1分，结果给出对应的x 的值且最大利润正确各1分）x 11 12 13 14 15总利润（元） 9690 9840 10050 10320 10650 答：略． (其他解法酌情给分) 23．解：（1）A 1（222-，212+）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 B 1（222+，212+）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分 ………………………………………………6分……………………………………9分 ……………………………………………10分………………………………………7分 ………………………………………………………8分 …………………………………9分F O P B E C DG图1xAOB M ND y QCP平行．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分（2）∵△ABC 绕原点按顺时针方向旋转45︒后的三角形即为△DEF ∴①当抛物线经过点D ，E 时，根据题意可得：2222(2)2022(22)220b c b c ⎧⨯++=⎪⎨⨯++=⎪⎩ 解得1282b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴2221282y x x =-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分②当抛物线经过点D ，F 时，根据题意可得：2222(2)203232222()222b c b c ⎧⨯++=⎪⎨⨯++=-⎪⎩ 解得1172b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴22112y x x =-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分③当抛物线经过点E ，F 时，根据题意可得：2222(22)2203232222(222b c c ⎧++=⎪⎨++=-⎪⎩ 解得13102b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴22132y x x =-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（3）①若△ABC 绕某点按顺时针方向旋转45︒，则此时P 点坐标分别为P 122-322-），P 222-322-），P 3（012-）②若△ABC 绕某点按逆时针方向旋转45︒，则此时P 点坐标分别为P 422+322+），P 522-322-）综上所述，P 点坐标为P 122-，322-），P 222-，322-），P 3（0，12-），P 422+322+）．（一个坐标1分） 24．解：（1）S PAB =S PAO =162⨯=3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2）如图1∵四边形BQNC 是菱形∴BQ =BC =NQ ，∠BQC =∠NQC∵AB ⊥BQ ，C 为AQ 中点 ∴BC =CQ =12AQ ．．．．4分∴∠BQC =60° ∴∠BAQ =30° 在△ABQ 和△ANQ 中BQ NQ BQA NQA QA QA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABQ ≌△ANQ ∴∠BAQ =∠NAQ =30° ∴∠BAO =30°．．．．．．．5分 ∵S 四边形BCNQ =3∴BQ =2．．．．．．．．．．．．．6分∴323∴OA=32AB=3 又∵P 点在反比例函数6y x=的图象上 ∴P 点坐标为（3，2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（3）∵OB =1，OA =3 ∴AB 10 ∵△AOB ∽△DBA ∴OB OAAB BD=∴BD =310．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 ①如图2，当点Q 在线段BD 上 ∵AB ⊥BD ，C 为AQ 的中点∴BC=12AQ ∵四边形BQNC 是平行四边形∴QN =BC ，CN =BQ ，CN ∥BD∴12CN AC QD AQ == ∴BQ =CN =13BD 10 ∴AQ =25．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴C BQNC =105．．．．．．．．．．．．．．10分 ②如图3，当点Q 在线段BD 的延长线上∵AB ⊥BD ，C 为AQ 的中点 ∴BC=CQ=12AQ ∴平行四边形BNQC 是菱形，BN=CQ ，BN ∥CQ ∴12BD BN QD AQ == ∴BQ=3BD=10∴2222(10)(910)2205AB BQ +=+=．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴C BNQC =2AQ=4205．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分yxAB DOM NQC图2yQN MBCA OD图3。
2009年初中毕业生学业考试(有答案)
港中数学网2009年初中毕业生学业考试数 学 试 卷说明：本试卷共 4 页，23 小题，满分 120 分．考试用时 90 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存． 参考公式： 抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线2b x a=-， 顶点坐标是424b ac b a a 2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．一、选择题：每小题 3分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（ ）根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ） A ．8、8 B ． 8、9 C ．9、9 D ．9、8 4．下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 5．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）A ．B ．C ．D ． 港中数学网二、填空题：每小题 3分，共 24 分． 6．计算：2()a a -÷= ．7．梅州是中国著名侨乡，祖籍在梅州的华侨华人及港澳台同胞超过360万人，360万用科学计数法表示为 ．8．如图1，在O ⊙中，20ACB ∠=°，则AOB ∠=_______度．9．如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．10．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 ．11．已知一元二次方程22310x x --=的两根为12x x ，，则12x x = ___________． 12．如图4，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D C 、分别落在11 D C 、的位置．若65EFB ∠=°，则1AED ∠等于_______度．13． 如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．A ．B ．C ．D ．C 图1图3 A E D C F B D 1C 1图4… … 第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅 图5 港中数学网三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分 7 分． 如图 6，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么： （1）∠ ADC =________度；（2）当线段460A B A C B =∠=，°时，ACD ∠= ______度， ABC △的面积等于_________（面积单位）．15．本题满分 7 分．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图7所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是____________千米； （2）小明在图书馆看书的时间为___________小时； （3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．16．本题满分 7 分．计算：112)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°．17．本题满分 7 分． 求不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，的整数解．C BD A 图6Q(分)图7 港中数学网18．本题满分 8 分．先化简，再求值：2224441x x xx x x x --+÷-+-，其中32x =．19．本题满分 8 分．如图 8，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：CDF BGF △∽△； （2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长．20．本题满分 8 分．“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A 、B 、C 三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：（1）前往 A 地的车票有_____张，前往C 地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？21．本题满分 8 分． 如图10，已知抛物线233y x x =+与x 轴的两个交点为A B 、，与y 轴交于点C ． （1）求A B C ，，三点的坐标；D C FE A BG 图8图9地点 港中数学网（2）求证：ABC △是直角三角形； （3）若坐标平面内的点M ，使得以点M 和三点 A B C 、、为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）22．本题满分 10 分．如图 11，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的O ⊙与AB 交于点F ，过点F 作FG BE ⊥于点G ． （1）当E 是CD 的中点时：①tan EAB ∠的值为______________； ② 证明：FG 是O ⊙的切线；（2）试探究：BE 能否与O ⊙相切?若能，求出此时DE 的长；若不能，请说明理由．23．本题满分 11 分．（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形）如图 12，已知直线L 过点(01)A ，和(10)B ，，P 是x 轴正半轴上的动点，OP 的垂直平分线交L 于点Q ，交x 轴于点M ． （1）直接写出直线L 的解析式；（2）设OP t =，OPQ △的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；并求出当02t <<时，S 的最大值；（3）直线1L 过点A 且与x 轴平行，问在1L 上是否存在点C ， 使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．L 1xC B 图11 港中数学网2009年梅州市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分意见一、选择题：每小题 3分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 二、填空题：每小题 3分，共 24 分．6．a 7．63.610⨯ 8．40 9．4（1分），72（2分） 10．小张 11．12-12．50 13．7（1分），21n -（2分） 三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分． （1）90 ···································································································································· 2分 （2）30 ···································································································································· 4分······························································································································· 7分 15．本题满分 7 分． （1）3 ····································································································································· 2分 （2）1 ····································································································································· 4分 （3）15 ···································································································································· 7分 16．本题满分 7 分．解：112)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°．1342=++······································································································ 4分43=+-················································································································ 6分 4= ······································································································································ 7分17．本题满分 7 分．解：由11x x --≥得1x ≥， ······························································································ 2分 由841x x +>-，得3x <． ······························································································ 4 分 所以不等式组的解为：13x <≤， ···················································································· 6 分 所以不等式组的整数解为：1，2． ······················································································· 7 分 18．本题满分 8 分．解：2224441x x x x x x x --+÷-+-2(2)(2)(1)(2)1x x x x x x x -+-=+÷-- ············································· 3分212x x +=+- 港中数学网22xx =- ··································································································································· 6分 当32x =时，原式3226322⨯==--． ························································································ 8分 19．本题满分8 分．（1）证明：∵梯形ABCD ，AB CD ∥， ∴CDF FGB DCF GBF ∠=∠∠=∠，， ······················ 2 分∴CDF BGF △∽△． ···························· 3分（2） 由（1）CDF BGF △∽△，又F 是BC 的中点，BF FC = ∴CDF BGF △≌△， ∴DF FG CD BG ==， ················································ 6分又∵EF CD ∥，AB CD ∥，∴EF AG ∥，得2EF BG AB BG ==+． ∴22462BG EF AB =-=⨯-=， ∴2cm CD BG ==． ··········································································································· 8分 20．本题满分 8 分． 解：（1）30；20． ·············································································································· 2 分 （2）12． ···························································································································· 4 分或画树状图如下：共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为63168P ==；则小李获得车票的概率为35188-=． ∴这个规则对小张、小李双方不公平． ························································ 8 分D C F EA BG19题图 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 开始 小张 小李 港中数学网21．本题满分 8 分．（1）解：令0x =，得y =(0C ． ························································ 1分令0y =，得20x x ，解得1213x x =-=，， ∴(10)(30)A B -，，，． ·································································································· 3分（2）法一：证明：因为22214AC =+=，222231216BC AB =+==，， ························ 4分 ∴222AB AC BC =+， ··············································· 5分 ∴ABC △是直角三角形． ·········································· 6分法二：因为13OC OA OB ===，，∴2OC OA OB = ， ··············································································································· 4分 ∴OC OB OA OC=，又AOC COB ∠=∠， ∴Rt Rt AOC COB △∽△． ································································································ 5分 ∴90ACO OBC OCB OBC ∠=∠∠+∠=，°， ∴90ACO OCB ∠+∠=°，∴90ACB ∠=°， 即ABC △是直角三角形． ····················································· 6 分（3）1(4M，2(4M -，3(2M ．（只写出一个给1分，写出2个，得1.5分） ····································································· 8分22．本题满分 10 分．（1）①65····································································· 2分②法一：在矩形ABCD 中，AD BC =，ADE BCE ∠=∠，又CE DE =， ∴ADE BCE △≌△， ················································ 3分得AE BE EAB EBA =∠=∠，，连OF ，则OF OA =， ∴OAF OFA ∠=∠， OFA EBA ∠=∠， ∴OF EB ∥， ·················································································· 4 分 ∵FG BE ⊥， ∴FG OF ⊥， ∴FG 是O ⊙的切线 ································································································· 6分 （法二：提示：连EF DF ，，证四边形DFBE 是平行四边形．参照法一给分．） （2）法一：若BE 能与O ⊙相切， ∵AE 是O ⊙的直径， ∴AE BE ⊥，则90DEA BEC ∠+∠=°，又90EBC BEC ∠+∠=°， ∴DEA EBC ∠=∠，∴Rt Rt ADE ECB △∽△，22题图x21题图M 1 3 港中数学网∴AD DE EC BC =，设DE x =，则53EC x AD BC =-==，，得353xx =-， 整理得2590x x -+=． ······································································································· 8 分 ∵242536110b ac -=-=-<， ∴该方程无实数根．∴点E 不存在，BE 不能与O ⊙相切． ·········································· 10分 法二： 若BE 能与O ⊙相切，因AE 是O ⊙的直径，则90AE BE AEB ∠=⊥，°，设DE x =，则5EC x =-，由勾股定理得：222AE EB AB +=，即22(9)[(5)9]25x x ++-+=， 整理得2590x x -+=， ······································· 8分 ∵242536110b ac -=-=-<， ∴该方程无实数根．∴点E 不存在，BE 不能与O ⊙相切． ·········································· 10分 （法三：本题可以通过判断以AB 为直径的圆与DC 是否有交点来求解，参照前一解法给分） 23．本题满分 11 分．（1）1y x =- ························································································································ 2分 （2）∵OP t =，∴Q 点的横坐标为12t ， ①当1012t <<，即02t <<时，112QM t =-， ∴11122OPQ S t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭△． ······································································································ 3分 ②当2t ≥时，111122QM t t =-=-， ∴11122OPQ S t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭△． ∴1110222111 2.22t t t S t t t ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩，，，≥ ······························································································ 4分当1012t <<，即02t <<时，211111(1)2244S t t t ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭， ∴当1t =时，S 有最大值14． ······························································································ 6分 （3）由1O A O B ==，所以OAB △是等腰直角三角形，若在1L 上存在点C ，使得CPQ△。
2009年初中毕业生学业考试数学调研测试卷参考答案
2009年学业考试数学调研测试卷参考答案 2009.3一、选择题： AABAC BCCDD二、填空题： 11．)2)(2(-+x x a 12．内切 13．31 14．60° 15． 100 16．（0，10）或（1，4）或（56,5） （对1个给2分；对两个给3分；对3个给4分；多写扣1分．）三、解答题：17．(1)原式＝ 3133--＝ 23－1（每式化简正确各得1分，最多得2分,结论1分）(2) 原方程可化为x x 312=+，解得1=x …………（化简、结果各1分，共2分） 经检验，1=x 是原方程的解………………………………………………（1分）18．（1）（4分）（2）BC AB =或∠A ﹦∠C 等（仅限于与△ABC 有关的边角关系，2分）19．（1）（－1，1）（2分） （2）解：由已知D '的坐标为（－1，1+k ）， （1分）又∵D '在xy 3-=的图像上，∴ 有1+k ﹦－)1(3-﹦3（2分）解得2=k .（1分） 20．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°∴ Sin ∠135==AB BC BAC .（2分） （2）∵OD ⊥AC ,BC ⊥AC ,∴OD ∥BC ,又∵OB OA =,∴DC AD =， 又125132222=-=-=BC AB AC ,∴6=AD .……………… (3分) （3）∵ππ8169213212=⨯=）（半圆S ，305122121=⨯⨯=⨯⨯=BC AC S ACB △ ∴ 4.36308169≈-=-=πACB S S S △半圆阴影………………………… (3分) 21．解：(1) 设所求抛物线的解析式为2ax y =，由已知点D 的坐标为（20，－10）∴400a ﹦－10，解得401-=a ，∴所求抛物线的解析式为2401x y -=(3分) （2） 设B 点坐标为（24，b ），则有224401⨯-=b ﹦14.4 ∴货车在甲地时，水面和桥面的距离为14.4－10－2﹦2.4 （m ） ∴水位继续上涨至桥面需要83.04.2= （h ） ∵ 320840=⨯< 360，∴货车按原来速度行驶，不能安全通过此桥 （3分） 又∵8360﹦45，∴要使货车安全通过此桥，速度不得低于45 h km / (2分) 22．(1) 1450 (2分) (2)64.12 (3分)(3)设甲型卡车需x 辆，则乙型卡车需（9－x ）辆班, 由题意可得: ⎩⎨⎧≥-+≥-+130)9(2010300)9(3050x x x x (1分) 解得 523≤≤x ， ∴x 可取2，3，4，5 ∴即甲乙两种卡车的配置方案有：甲2辆，乙7辆；甲3辆，乙6辆；甲4辆，乙5辆；甲5辆，乙4辆. （各1分，共4分） 答: （略）23．简解：(1) 分别延长AD 、BC ，相交于点E易求得3=ED ，32=EB∴323=-=EDC EAB ABCD S S S △△四边形 (2分) （2）分别延长CB 、DA ,相交于点P ，易证PA EA DE 22==，△PCD 是等腰三角形利用相似三角形的性质，可求得813=S ，∴87312=-=S S S . （3分） (3)如图，分别延长或反向延长DE 、BC 、AF ，得三个交点P N M .. ∵六个内角都是120°，∴△MEF 、△PAB 、△NDC 、△MNP 都是正三角形∴ ABCDEF S 六边形3435=---=NDC PAB MEF MNP S S S S △△△△ （3分） 24．(1) 2=AB ，5=AD (各2分，共4分)（2）由（1）知，2=AB ,5=AD存在如下图的三种等腰三角形的情况：易求得，PQ 的长为710或920. （各2分，共4分） (3) 当322+=b 时，2=AB ，32=BC由已知，以A 、P 、D 为顶点的三角形与△BMC 相似，又易证得∠CBM ﹦∠DAP ．∴另一对对应角相等有两种情况：①∠ADP ﹦∠BCM ；②∠APD ﹦∠BCM ． 当∠ADP ﹦∠BCM 时，∵BC ∥AD ，∴∠BCM ﹦∠CAD ,∴∠CAD ﹦∠ADC ．∴DC AC =，易得342==BC AD ；当∠APD ﹦∠BCM 时，∵BC ∥AD ，∴∠BCM ﹦∠CAD ,∴∠CAD ﹦∠APD ,又∠D 是公共角，∴△CAD ∽△APD ,∴PD AD AD CD =, 即2221CD PD CD AD =⋅=,可解得AD =)37(2- 综上所述，所求线段AD 的长为34或)37(2-． （各2分，共4分）。
2009-2011义乌中考数学试题
话题六： 数学问题与数学题目的差异 一条船上有75头牛，32只羊，问船长几岁？ 法国：64%得出答案75-32=43岁； 中国（小学、初中）：92%得出答案75-32=43岁；
中国（高中）：10%得出答案75-32=43岁.
美国的A.Shoefeld：这是学校将学生越教越笨的典型事 例.
话题六： 数学问题与数学题目的差异
3.我们认为，要站在学生终生发展的眼光审视我们的数 学教学设计.
话题一： 数学结论与数学过程的倾斜
话题二： 宏观思维与微观思维的协调
话题三： 感性精神与理性推理的抉择
话题四： 引导发现与技能训练的博弈
案例5 用字母表示数
说课课件
话题五： 文化渗透与数学展示的交融 （1）为什么要用字母表示数，而不是用汉字 表示数？ （2）我们是否有过用汉字表示数的做法？ （3）是否所有的字母都可以用来表示数？为什 么不用大写的字母表示数？ （4）本节课的教育意义如何定位？是否需要把历 史文化渗透到教学设计中？
3 解不等式： x 1 3( x 1)
学生：这个问题不是一元一次方程，我们没有见过， 是个错题！ 丘成桐：习题教学培养出来的学生只会考试，但不会做研 究工作.有几位曾经获国际奥林匹克数学竞赛金奖的中国 学生在哈佛做我的研究生，学习都非常困难，有人甚至读 不下去.
话题六： 数学问题与数学题目的差异 数学题目 变式 双基
课件1：三线八角 课件2：轴对称
话题二： 宏观思维与微观思维的协调 1.一个优秀人才，能够从细节中产生捕捉宏观的灵感， ， 同时也能够在宏观的思维把握每一个细节；
2.在我们平时的教学过程中，应该把宏观与微观进行有 机结合，培养学生思维的灵活性.
案例3
勾股定理的教学设计
浙江省义乌市2009年中考数学试卷(含答案).doc
7 18
B.
3 4
C.
11 18
D.
23 36
Ⅱ 试卷 试卷Ⅱ
说明：本卷共有 2 大题，14 小题，共 90 分。答题请用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔书 写在“答题纸”的对应位置上。 二、填空题（本题有 6 小题） ，每小题 4 分，共 24 分） 11.化简
a 2 + 2a 的结果是 a
#
.
12.不等式组
.年
.月
(1) abc
#
. 0 (填“ > ”或“ < ”)； # .
(1)a 的取值范围是
三、解答题（本题有 8 小题，第 17~19 题每题 6 分，第 20、 21 题每题 8 分，第 22、 23 题 每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 17．(1) 计算 ( −2) 2 + tan 45。− 2 cos 60。；
24．已知点 A、B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，点 C、D 是某个函数图像上的点，当四边形 ABCD（A、B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方 形。例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数 y = x + 1图像的其中一个伴侣正方形。 （1）若某函数是一次函数 y = x + 1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；
浙江省 2009 年初中毕业生学业考试（义乌卷）
数
考生须知：
学 试
题
卷
1.全卷共 4 页，有 3 大题，24 小题。满分为 120 分。考试时间 120 分钟. 2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试卷上无效。 3.请考生将姓名、准考生号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形 码的姓名、准考证号。 4.作图时，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用 0.5 毫米及以上的黑色签字 笔涂黑。 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ ⎛ b 4ac − b 2 ⎞ 参考公式：二次函数 y = ax 2 + bx + c 图像的顶点坐标是 ⎜ − , 4a ⎟ ⎝ 2a ⎠
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
义乌市2009年初中毕业生学业考试
数学
一、选择题
1.在实数0，1，2，0.1235中，无理数的个数为
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长。
据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学计数法应记为
A ．101.19310⨯元 B. 11
1.19310⨯元
C ．121.19310⨯元 D. 131.19310⨯元
3.如图，在ABC 中，90C ∠=。
，EF//AB,150∠=。
,则B ∠的度数为
A ．50。
B. 60。
C.30。
D. 40。
4.下列由若干个单位立方体搭成的几何体中,左视图是图1的为
5.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。
已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为
A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm
6.下列事件是必然事件的
A ．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道，正在播放NBA 球赛
C.射击运动员射击一次，命中十环
D.若a 是实数，则0a ≥
7.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的是
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
8.下列调查适合作抽样调查的是
A ．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率
B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况
C.了解某班每个学生家庭电脑的数量
D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查
9.如图，一块砖的外侧面积为x ，那么图中残留部分墙面的面积为
A ．4x A ．12x A ．8x A ．16x
10.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点
数能被另一个点数整除的概率是 A.718 B.34 C.1118 D.2336
二、填空题
11.化简22a a
a
+的结果是 # . 12.不等式组210
x o x -≤⎧⎨>⎩的解是 # .
13.如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO 为 # .
14.平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）。
# .年 # .月 # .日。
15.已知，点p 是反比例函数2y x
=图像上的一个动点，p 的半径为1，当p 与坐标轴相交时，点p 的横坐标x 的取值范围是 # .
16．如图，抛物线2
y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），
顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则 (1)abc # .0(填“>”或“<”)；
(1)a 的取值范围是 # .
三、解答题 17．(1) 计算2(2)tan 452cos60-+-。
； (2)解方程2
220x x --=。
18．如图，在边长为4的正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，
以AD 为一边向右作正三角形ADE 。
（1）求ABC 的面积S ；
（2）判断AC 、DE 的位置关系，并给出证明。
19．（1）如图1，正方形网格中有一个平行四边形，请在图1中画一条直线把平行四边形分成面积相等
的两部分；
(2)把图2中的平行四边形分割成四个全等．．．．
的四边形（要求在图2中画出分割线），并把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶
点都落在格点上。
20.如图，AB 是0 的的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交0 于点E ，弦AD//OC,弦DF ⊥AB 于点G 。
（1）求证：点E 是 BD
的中点； （2）求证：CD 是0 的切线；
（3）若4sin 5
BAD ∠=，0 的半径为5，求DF 的长。
21.五月花海，歌声飘扬，2009年5月，义乌市各中小学举行了“班班有歌声”活动，某校比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示。
（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为 # .；
（2）学生评委计分的中位数是 # .分；
（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，别且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分。
已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x 的值。
22.
据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年．．．
约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度。
（本题计算结果精确到个位） （1）预计2012年底义乌市户籍人口约多少人？
（2）为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩？
23.如图，在矩形ABCD 中，AB=3,AD=1,点P 在线段AB 上运动，设AP=x ，现将纸片折叠，使点D 与点P
重合，得折痕EF （点E 、F 为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。
（1）当x=0时，折痕EF 的长为 # .；当点E 与点A 重合时，折痕EF 的长为 # .；
（2）请写出使四边形EPFD 为菱形的x 的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；
（3）令2y EF ，当点E 在AD 、点F 在BC 上时，写出y 与x 的函数关系式。
当y 取最大值时，判
断EAP 与PBF 是否相似？若相似，求出x 的值；若不相似，请说明理由。
24．已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，点C 、D 是某个函数图像上的点，当四边形ABCD （A 、B 、
C 、
D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。
例如：如图，正方形ABCD 是一次函数1y x =+图像的其中一个伴侣正方形。
（1）若某函数是一次函数1y x =+，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数(0)k y k x
=>，他的图像的伴侣正方形为ABCD ，点D （2，m ）（m <2）在反比例函数图像上，求m 的值及反比例函数解析式； （3）若某函数是二次函数2(0)y ax c a =+≠，它的图像的伴侣正方形为ABCD ，C 、D 中的一个点坐
标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标 # .，写出符合题意的其中一条抛物线解析式 # .，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？ # .。
(本小题只需直接写出答案)。