高中立体几何证明线垂直的方法(学生)

高中立体几何证明线线垂直方法

（1）通过“平移”,根据若αα平面则平面且⊥⊥a b b a ,,// 1．在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ，AB=

2

1

DC ，中点为PD E .求证：AE ⊥平面PDC.

2．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，∠PDA=45°，点E 为棱AB 的中点． 求证：平面PCE ⊥平面PCD ；

3.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，AB PAD ⊥平面,//AB CD ,PD AD =,E 是PB 的中点，F 是

CD 上的点，且1

2

DF AB =

,PH 为PAD ?中AD

边上的高。 （1）证明：PH ABCD ⊥平面； （2）若11PH AD FC ==

=，，

求三棱锥E BCF -的体积； （3）证明：EF PAB ⊥平面.

（第2题图）

4.如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形,,2,BA AD CD AD CD AB PA ⊥⊥=⊥底面ABCD , E 为

PC 的中点, PA ＝AD 。

证明: BE PDC ⊥平面;

5.在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=

，AP BP AB ==，PC AC ⊥．

（Ⅰ）求证：PC AB ⊥；

（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小；

6.如图，在三棱锥P ABC -中，⊿PAB 是等边三角形，∠PAC =∠PBC =90 o 证明：AB ⊥PC

（3）利用勾股定理

7.如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1

的正方形，,1,PA CD PA PD ⊥== 求证:PA ⊥平面ABCD ；

_ D

_ C

_ B

_ A

_ P

A

C

B

P

8.如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且12

1

==

=CD AD AB ．现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2．

（1）求证：AM ∥平面BEC ； （2）求证：⊥BC 平面BDE ；

图1

图2

9.如图，四面体ABCD 中，

O 、E 分别是BD 、BC 的中点，

2,CA CB CD BD AB AD ====== （1）求证：AO ⊥平面BCD ；

（2）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；

10.如图，四棱锥S-ABCD 中，

BC

AB ⊥,

CD

⊥BC ，侧面SAB 为等边三角形，

2,1AB BC CD SD ====．

（Ⅰ）证明：SAB 面⊥SD

;

（Ⅱ）求AB 与平面SBC 所成角的大小． M A

F

B

C

D

E M E

D

C

（4）利用三角形全等或三角行相似

11．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中O 为正方形ABCD 的中心，M 为BB 1的中点. 求证：D 1O ⊥平面MAC.

12．如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点. 求证：AB 1⊥平面A 1BD ；

13.如图，已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，过点B 作B 1C 的垂线交侧棱CC 1于点E ，交B 1C 于点F ， 求证：A 1C ⊥平面BDE ；

14.如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆周上一点，PA ⊥平面ABC . （1）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；

（2）若D 也是圆周上一点，且与C 分居直径AB 的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.

A

P

15.如图5，在圆锥PO 中，已知PO O 的直径2AB =,C 是狐AB 的中点，D 为AC 的中点． 证明：平面POD ⊥平面PAC ;

16.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M ．

求证：平面ABM ⊥平面PCD ；

B