四川省普通高中2018级2021届高三毕业班高考诊断性测试数学(文)试题及答案
四川省凉山州2018 届高三毕业班第一次诊断性检测数学试题(word版,附解析)
凉山州2018届高中毕业班第一次诊断性检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的元素个数为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【详解】集合，根据集合交集的概念得到个数为5个。
故答案为：B。
2.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D.【答案】C【解析】因为“,”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性命题，即“,”，应选答案C 。
3.已知复数，则（）A. B. 0 C. 1 D.【答案】C【解析】复数，故答案为：C。
4.已知，则的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三角函数周期的概念得到故答案为：A。
5.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则有2b=，即a=3b，则c==2b，则椭圆的离心率e==；故选：D．6.已知锐角满足，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由cos（α﹣）=cos2α，得，∴sinα+cosα＞0，则cosα﹣sinα=．两边平方得：，∴．故答案为：A。
7.执行如图所示的程序框图，当输出时，则输入的值可以为A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算S=n×（n-1）×…×5的值，由于S=210=7×6×5，可得：n=7，即输入n的值为7．故选：B．8.已知点的坐标满足不等式组，为直线上任一点，则的最小值是（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】点的坐标满足不等式组的可行域如图：点的坐标满足不等式组，为直线上任一点，则的最小值，就是两条平行线与之间的距离：，故选A.点睛：本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力，解决本题的关键是作出不等式组所表示的平面区域与的位置关系，难度一般；画出约束条件的可行域，利用已知条件，把的最小值转化求解平行线间的距离即可.9.在中，已知，则该的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理，得，则即，即，所以，即，即为等腰或直角三角形.考点：三角形形状的判定.10.设是上的奇函数，且在区间上递减，，则的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意，函数f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，且f （2）=0，则函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-2）=-f（2）=0，当x＞0时，若f（x）＞0，必有0＜x＜2，当x＜0时，若f（x）＞0，必有x＜-2，即f（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（0，2）；故答案选：C．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。
四川省凉山州2018 届高三毕业班第一次诊断性检测数学试题(解析版)
凉山州2018届高中毕业班第一次诊断性检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的元素个数为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【详解】集合，根据集合交集的概念得到个数为5个。
故答案为：B。
2.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D.【答案】C【解析】因为“,”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性命题，即“,”，应选答案C 。
3.已知复数，则（）A. B. 0 C. 1 D.【答案】C【解析】复数，故答案为：C。
4.已知，则的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三角函数周期的概念得到故答案为：A。
5.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则有2b=，即a=3b，则c==2b，则椭圆的离心率e==；故选：D．6.已知锐角满足，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由cos（α﹣）=cos2α，得，∴sinα+cosα＞0，则cosα﹣sinα=．两边平方得：，∴．故答案为：A。
7.执行如图所示的程序框图，当输出时，则输入的值可以为A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算S=n×（n-1）×…×5的值，由于S=210=7×6×5，可得：n=7，即输入n的值为7．故选：B．8.已知点的坐标满足不等式组，为直线上任一点，则的最小值是（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】点的坐标满足不等式组的可行域如图：点的坐标满足不等式组，为直线上任一点，则的最小值，就是两条平行线与之间的距离：，故选A.点睛：本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力，解决本题的关键是作出不等式组所表示的平面区域与的位置关系，难度一般；画出约束条件的可行域，利用已知条件，把的最小值转化求解平行线间的距离即可.9.在中，已知，则该的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理，得，则即，即，所以，即，即为等腰或直角三角形.考点：三角形形状的判定.10.设是上的奇函数，且在区间上递减，，则的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意，函数f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，且f （2）=0，则函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-2）=-f（2）=0，当x＞0时，若f（x）＞0，必有0＜x＜2，当x＜0时，若f（x）＞0，必有x＜-2，即f（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（0，2）；故答案选：C．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。
【数学】四川省凉山州2018届高中毕业班第二次诊断性检测数学(文科)含解析
凉山州2018届高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】则故选2. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴故选：D3. 已知命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】∵命题：，∴，故选：C4. 已知命题：对，总有；是且的必要不充分条件条件，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题：对，总有是假命题，当时不成立；由，，反之不成立，例如当，时，，，命题为真命题；故选，是真命题5. 设函数（）的图像是曲线，则下列说法中正确的是（）A. 点是曲线的一个对称中心B. 直线是曲线的一条对称轴C. 曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到D. 曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到【答案】D【解析】对于A，，错误；对于B，，错误；对于C，的图像向左平移个单位得到，错误；对于D，的图像向左平移个单位得到，正确。
故选：D6. 若实数，满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图：由图可知，当取得最大值为故选7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】执行程序，,符合判断，返回，，符合判断，返回，，符合判断，返回，，符合判断，返回，，符合判断，返回，，符合判断，返回，，符合判断，返回，，符合判断，返回，，不符合判断，输出故选：D8. 在区间上任取两个数，则这两个数之和大于3的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图：不妨设两个数为故如图所示，其概率为故选9. 已知一个几何体的三视图如图所示（正方形边长为），则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知：该几何体为正方体挖去了一个四棱锥，该几何体的体积为故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.10. 在中，，，为角，，所对的边，若，则角的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】由题意得，在中，根据余弦定理，有意义，，是的内角，或故选11. 已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数（）在上有两个零点则是函数的一个零点，故方程在上有解再根据当时，，可得故选点睛：本题主要考查的是分段函数的零点问题与方程根的关系的知识点，由分段函数有两个零点，分别求出在其定义域内的解，符合条件即解出关于参量的不等式，本题较为简单，属于基础题。
高三数学第二次诊断性检测试题文(2021学年)
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四川省成都市201８届高三数学第二次诊断性检测试题 文第Ⅰ卷（选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共6０分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{|11}P x x =-<,{|12}Q x x =-<<,则P Q =（ )A ．1(1,)2- B ．(1,2)- C ．(1,2) D.(0,2) ２。
已知向量(2,1)a =，(3,4)b =,(,2)c k =.若(3)//a b c -,则实数的值为（ ) A.8- Ｂ.6- C.1- D ． ３.若复数满足3(1)12i z i +=-，则z 等于( )Ｂ．32 D ．12４.设等差数列{}n a 的前项和为n S ．若420S =，510a =,则16a =（ ) A.32- B ．12 C.16 D.32５．已知m ,是空间中两条不同的直线,α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是( )A ．若m α⊂,则m β⊥ B.若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ Ｃ．若m α⊄,m β⊥，则//m α D.若m αβ=,n m ⊥，则n α⊥６．在平面直角坐标系中,经过点P ）A ．22142x y -= B.221714x y -=C.22136x y -=D.221147y x -=７.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示．现将函数()f x 图象上的所有点向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为( ）A.()2sin(2)4g x x π=+ B ．3()2sin(2)4g x x π=+C.()2cos 2g x x =D.()2sin(2)4g x x π=-8．若为实数,则“2222x ≤≤”是“22223x x +≤≤”成立的( ） A.充分不必要条件 Ｂ.必要不充分条件C ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件９.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为( ）Ａ86B ．86πC 6π D.24π 10。
四川省成都市2018届高三第三次诊断性检测数学(文)试卷(含答案)
为定值 a .若正三棱柱 ABC A1B1C1 的顶点都在球 O 的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最 大值 24 时，该球的表面积为（ ）
A． 4 3
32
B．
3
C． 12
64
D．
3
【答案】D
【解析】设正三棱柱 ABC A1B1C1 底面边长为 x ，侧棱为 y ，则 6x 3y a ，三棱柱
则角 C 的大小为
.
【答案】
2
【解析】由正弦定理 a b 得 sin B 1 ，又 b a ，所以 B ，所以 C .
sin A sin B
2
6
2
考点：弧度制的概念.
15．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 是棱 DD1 的中点，则异面直线 AE 与 BD1 所
B．
9 4e3
,
1 2e
C．
16 5e4
,
4 3e2
D．
9 4e3
,
4 3e2
【答案】D
【解析】易得不等式 x2 axex aex 0 x2 a x 1ex .
设 f x x2 ， g x a x 1ex ，则原不等式等价与 f x g x.
44 4
3
，所以该球的表面积为
3
4
64
.故选 D.
3
考点：1、简单几何体；2、基本不等式.
x2 10．已知双曲线 C : a2
y2 b2
1a 0,b 0的左右焦点分别为 F1 c, 0， F2 c, 0.双曲
线 C 上存在一点 P ，使得 sin PF1F2 a ，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（ ） sin PF2F1 c
2018届四川省资阳市高三第二次诊断性考试文科数学试题及答案
资阳市高中2018级第二次诊断性考试数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数21(1)i m m -++是纯虚数，则实数m 的值为(A)－1 (B)1 (C)1± (D)2±2．集合{|12}M x x =<<，{|}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是(A)[2,)+∞ (B)(2,)+∞ (C)[1,)+∞ (D)(1,)+∞ 3．抛物线22yx =的焦点到其准线的距离是(A)14(B)12(C) 1 (D) 2 4．“2a =”是“直线2()10aa x y -+-=和210x y ++=互相平行”的(A) 充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既不充分又不必要条件5．设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则a ，b ，c 大小关系为(A) a b c << (B)a c b <<(C)b c a << (D)c a b <<6．已知双曲线22221x y a b-=(a >0，b >0) 的渐近线方程为(A) 2y x =± (B)y = (C)12y x =± (D)y =7．在不等式组02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域内任取一点P ，则点P 的坐标(x ,y )满足20x y -≤的概率为(A)34(B)23(C)12(D)148．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为(B)(D) 09．已知 a 、b 为平面向量，若a ＋b 与a 的夹角为3π，a ＋b 与b 的夹角为4π，则||||=a b10．定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=，当[0,2)x ∈时，31||212,01,2()2,1 2.x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩函数32()3g x x x m =++．若[4,2)s ∀∈--，[4,2)t ∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是(A)(,12]-∞- (B)(,4]-∞- (C)(,8]-∞ (D)31(,]2-∞第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
四川省成都2018年高考数学三诊试卷(文科)Word版含解析
四川省成都2018年高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C．D．﹣18．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π9．等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a= ．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．四川省成都2018年高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的意义即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲抛的硬币正面向下”，￢q表示“乙抛的硬币正面向下”．则（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选：A．2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：B．3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则=﹣f（）=﹣f（），又由当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则f（）=（）2﹣（）=﹣，则=，故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则即可求出【解答】解：如图=﹣=﹣=×（+）﹣=﹣+，故选：A．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C．D．﹣1【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．8．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）化简可得：f（x）=4sinx•cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故选：B．9．等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，由题意可得a2、a4030是对应方程的实根，由韦达定理可得a2+a4030的值，然后由等差数列的性质可得a2016的值，代入化简即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，∴a2+a4030=8，∴，∴log2（a2016）=log24=2．故选：A．10．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围．【解答】解：椭圆C： +y2=1，的焦点坐标F1（﹣，0），F2（，0），=（﹣﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣y0）则•=x02﹣3+y02=﹣2，∵•＜0，∴﹣2＜0，解得：﹣＜x0＜，故答案选：C．11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】运用参数分离，得到2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，对右边运用基本不等式，求得最小值2，解2a≤2，即可得到．【解答】解：f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，即有2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，由于x+≥2，当且仅当x=1取最小值2，则2a≤2，即有a≤1．故选C．12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）点为圆心，半径为和的同心圆；集合C在λ＞0时表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形；结合题意画出图形，利用图形知（A∪B）∩C≠∅，是菱形与A或B圆有交点，从而求得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心，半径为的圆；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与小圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；当2＜λ＜时，菱形在大圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故选：A．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵•（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（4，0），联立，解得B（，）．化目标函数u=m﹣2n为n=，由图可知，当直线n=过A时，直线在n轴上的截距最小，z有最大值为4；当直线n=过B时，直线在n轴上的截距最大，z有最小值为．∴u=m﹣2n的取值范围是：．故答案为：．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a= 5 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=x3+ax+b过点（1，2）得出a、b的关系式，再根据切线过点（1，2）求出k，然后求出x=1处的导数并求出a，从而得到b，即可得到b﹣a的值．【解答】解：∵y=x3+ax+b过点（1，2），∴a+b=1，∵直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，即k=1，又∵y′=3x2+a，∴k=y′|x=1=3+a=1，即a=﹣2，∴b=1﹣a=3，∴b﹣a=3+2=5．故答案为：5．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；③y=mx+2过（1，2﹣e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，∴f（x）与y=mx+2有一个公共点∵直线y=mx+2过（0，2）点①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点②当y=mx+2与y=相切即y′=切点（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0，所以2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）．所以，又，所以．（2）在△ABC中，因为，由余弦定理所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，又b2+c2=a﹣bc+2，所以a2=a+2，所以a=2，又因为，由正弦定理得，所以．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个，满足条件的事件是第一大块地都种品种甲，根据古典概型概率公式得到结果．（2）首先做出两个品种的每公顷产量的样本平均数和样本方差，把两个品种的平均数和方差进行比较，得到乙的平均数大，乙的方差比较小，得到结果．【解答】解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．而事件A包含1个基本事件：（1，2）．所以P（A）=（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==400，S2甲=（32+（﹣3）2+（﹣10）2+42+（﹣12）2+02+122+62）=57.25，品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==412，S2乙=（72+（﹣9）2+（0）2+62+（﹣4）2+112+（﹣12）2+12）=56．由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【考点】LX：直线与平面垂直的性质；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC 的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB⊂平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH•AD=OD•OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意知当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°，设 F（﹣c，0），由直线斜率可求得b，c关系式，再与a2=b2+c2联立可得a，c关系，由此即可求得离心率；（Ⅱ）由（Ⅰ）椭圆方程可化为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意直线AB 不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入椭圆方程消掉y变为关于x的二次方程，由韦达定理及中点坐标公式可用k，c表示出中点G的坐标，由GD⊥AB得k GD•k=﹣1，则D点横坐标也可表示出来，易知△GFD∽△OED，故=，用两点间距离公式即可表示出来，根据式子结构特点可求得的范围；【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°．设 F（﹣c，0），则．将代入a2=b2+c2，得a=2c．所以椭圆的离心率为．（Ⅱ）由（Ⅰ），椭圆的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．依题意，直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入3x2+4y2=12c2，整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2﹣12c2=0．则，，所以．因为 GD⊥AB，所以，．因为△GFD∽△OED，所以=．所以的取值范围是（9，+∞）．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的定义域，求出导函数，根据导函数讨论参数a，得出函数的单调区间；（2）构造函数令h（x）=ax﹣f（x），则．问题转化为h（x）＞0恒成立时a的取值范围．对参数a进行分类讨论，利用导函数得出函数的最值即可．【解答】解：（1）f （x ）的定义域为，且．①当a ＜0时，∵，∴ax ＜﹣1，∴f'（x ）＞0，函数在是增函数；②当a ＞0时，ax+1＞0，在区间上，f'（x ）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x ）＜0．所以f （x ）在区间上是增函数；在区间（0，+∞）上是减函数．（2）令h （x ）=ax ﹣f （x ），则．问题转化为h （x ）＞0恒成立时a 的取值范围．当a ＜0时，取，则h （x ）=2ae ﹣3＜0，不合题意．当a ＞0时，h （x ）=ax ﹣f （x ），则．由于，所以在区间上，h'（x ）＜0；在区间上，h'（x ）＞0．所以h （x ）的最小值为，所以只需，即，所以，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cos θ+sin θ和直线．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标． 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O 和直线l的公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得．即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1），转化为极坐标为．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空转化为|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．∴原不等式的解集为．（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．。
2018届四川省绵阳市高三第三次诊断考试文科数学试题及答案精品
2
1 m3 6m，
2
S
3 m2 6
3 (m 2)(m 2)，S 0 0 m 2，S 0
2
2
m 2，
∴ 当 m 2 时， ( S ) △MAB max=8，此时 t 2 4 ．
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．
11． 4
12 ． 7
3
13 ． 208
15 ．②③④
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．
其中正确的结论有 结论序号）
．（请填上你认为所有正确的
三、解容题：本大皿共 5 4111. 共 75 分．解答应写出文字说明． 证 明过程或演 NOW 16. （本小题满分 12 分）
绵阳二诊后， 某学校随机抽查部分学生的政治成绩进行统计 分析． 已知统计出的成绩频率分布直方图如图， 数据的分组依次 为［ 20， 40) ，[40 ， 60) ， [60 ，80) ， [80 ， 100) ，己知低于 60 分的人数是 6 人
∴
cos(2 x0 ) 1 sin2 (2 x0 ) 5 ， …………………………………
6
63
∴ cos2x0
cos[(2 x0
) 6
] 6
10 分
cos(2 x0 ) cos sin(2x0 ) sin
66
66
15 2 ． ……………………………………………
6
…………… 12 分
19．解： ( Ⅰ) 设数列 { an} 公差为 d，
，求 h(x) 的单调区间；
(II) 若存在
成立，求证：
绵阳市高 2018 级第三次诊断性考试 数学 ( 文史类 ) 参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．