机械基础第三章杠杆的基本变形

第三章 §3-1拉伸和压缩【教学目标与要求】一、知识目标1、了解内力、拉压概念，理解截面法求内力；2、理解拉压材料的力学性质。

掌握拉压强度、变形计算。

二、能力目标通过做低碳钢拉压时的力学性质实验，培养动手能力。

三、素质目标1、理解截面法求内力；它是求内力的基本方法，贯穿于材料力学始终。

2、理解拉压材料的力学性质，培养实践能力。

四、教学要求1、了解拉压、内力概念，理解截面法求内力。

理解拉压材料的力学性质。

2、掌握拉压强度、变形计算，并能解决工程实际问题。

【教学重点】1、 拉压、内力概念，截面法求内力；2、 拉压强度、变形计算。

【难点分析】材料拉压时的力学性能。

【教学方法】讲练法、演示法、讨论法、归纳法。

【教学安排】2学时（90分钟） 【教学过程】复习旧课（5 分钟）平面任意力系的平衡★ 导入新课作用于构件上的外力形式不同，构件产生的变形也不同。

把构件的变形简化为四种基本变形。

拉压、剪切、扭转、弯曲。

★ 新课教学（80分钟）§ 3-1 拉伸和压缩一、内力与截面法1、内力概念内力是由外力引起的构件内部一部分对另一部分的作用称为内力。

拉压杆的内力沿轴向称轴力。

2、截面法求内力过程：切、取、代、平。

0x y o F F M ∑=∑=∑=0N P -=0x F ∑=N P=讨论：关于轴力( )A 、是杆件轴线上的荷载B 、是杆件截面上的内力C 、与杆件的截面面积有关D 、与杆件的材料有关 二、轴向拉压的概念（演示工程实例引出概念）1、受力特点：沿轴向作用一对等值、反向的拉力或压力。

2、变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短。

这种变形称为拉伸或压缩。

要点：（1）外力的作用线必须与轴线重合。

（2）压缩指杆件未压弯的情况，不涉及稳定性问题。

讨论：判断下列三个构件在1-2段内是否单纯属于拉伸与压缩？三、拉、压时的应力1、应力概念单位截面面积上的内力称为应力。

拉压杆横截面任一点均产生正应力。

2、应力计算拉压杆横截面上正应力是均匀分布的。

规定：拉应力为正；压应力为负。

单位：帕（Pa ）或兆帕（MPa ） 四、轴向拉压时的变形 绝对变形l ∆为纵向线应变ll ∆=ε 这两个关系式称为虎克定律。

式中 E---材料的弹性模量，MPa 。

讨论：图示阶梯杆总变形为（）（A ）0 （B ）(C) (D) N Aσ=NLl EA∆=E σε=EA Fl 2EA Fl EAFl23五、拉伸（压缩）时材料的力学性质材料在外力作用下表现出的变形、 破坏等方面的特性称材料的力学性能，也称机械性质。

1、低碳钢拉伸时的力学性能比例极限p σ弹性极限e σ屈服极限s σ 强度极限b σ弹性模量E 泊松比 μ2、铸铁的拉伸性能特点：无屈服过程 无塑性变形 无塑性指标 分类：塑性材料%5>δ 脆性材料 %5<δ3、材料在压缩时的力学性能塑性材料的压缩强度与拉伸强度相当 脆性材料的压缩强度远大于拉伸强度讨论：用这三种材料制成同尺寸拉杆，请回答如下问题：哪种强度最好？ 哪种刚度最好？ 哪种塑性最好？六、拉伸与压缩时的强度校核 1、许用应力 塑性材料 []nsσσ=脆性材料 []nbσσ=2、强度校核（1）、校核强度 []σσ<=AN maxmax （2）、设计截面 []σmaxN A >（3）、确定许可载荷[]σA N <max 例题分析：教材例3-3课内练习：练习册（先练习后总结） ★ 小结 ⏹ 拉压概念；⏹ 拉压内力、应力、强度计算； ⏹ 拉压变形、虎克定律。

★ 作业 练习册P三种材料的应力应变曲线如图，ε []maxmax N Aσσ=<3.2 剪切与挤压【教学目标与要求】一、知识目标1、了解剪切与挤压的概念；2、掌握剪切与挤压强度计算。

二、能力目标利用剪切与挤压强度条件解决工程实际问题。

培养分析问题和解决问题的能力。

三、素质目标1、了解剪切与挤压变形；2、了解剪切与挤压强度条件在工程实践中的应用。

四、教学要求1、初步了解剪切与挤压概念；2、较深入地认识剪切与挤压强度条件的应用，有一定的分析和运用能力。

【教学重点】1、剪切与挤压的受力特点、变形特点；2、剪切与挤压强度计算。

【难点分析】挤压面积计算。

【教学方法】讲练法、演示法、讨论法、归纳法。

【教学安排】2学时（90分钟） 【教学过程】复习旧课（5分钟）1、拉压强度2、拉压变形★ 导入新课（演示工程实例：剪钢板、、键连接等——引出剪切概念） 剪床剪钢板，销钉连接均属剪切变形。

★ 新课教学(80分钟)§3-2 剪切与挤压一、剪切1、剪切概念受力特点：作用于构件两侧面上外力的合力等值反向、作用线相距很近。

变形特点：截面沿着力的作用方向相对错动。

这种变形称为剪切。

2、剪力和剪应力平行于截面的内力称为剪力或切力。

截面法：切、取、代、平。

单位面积上所受到的剪力称为剪应力。

[]max max NAσσ=<NL l EA∆=E σε=Q Aτ=单位: 兆帕（MPa ）说明：工程实例近似认为：剪应力均布。

例题分析： 剪断钢板时刀口的作用力为 ，钢板宽 ，厚 。

求剪断钢板时的剪应力。

解：二、挤压1、 挤压的概念受剪切的构件常常还承受挤压的作用。

在接触表面互相压紧而产生局部变形的现象称为挤压。

2、 挤压应力式中 A B ---挤压面积，曲面取直径投影面积。

说明：工程实际近似认为：挤压应力均布。

讨论：不属于剪切破坏的是（ ）A 、铆钉连接B 、键连接C 、钢板用对接焊缝连接B B BF A σ=kN P 80=mm b 50=mm h 5=38010320505Q P MPa A bh τ⨯====⨯D 、钢板用填角焊缝连接三、剪切与挤压强度 剪切强度挤压强度校核强度 设计截面 确定许可载荷 讨论：材料抗挤的能力要比抗压的能力大得多？ 例题分析：教材例3-5应用：演示工程实例：剪钢板、销钉连接、键连接等。

★ 小结（5分钟）⏹ 剪切概念、内力、应力；挤压概念、内力、应力。

⏹ 剪切与挤压强度 ★ 作业 练习册[]max QAττ=≤[]max B B B BF A σσ=≤3.3 圆轴的扭转【教学目标与要求】一、知识目标1、了解扭转概念；熟悉外力偶矩、扭矩计算；2、理解扭转时的应力分析，掌握扭转强度计算。

二、能力目标通过扭转时的应力分析，了解应力分析方法，培养分析问题的能力。

三、素质目标1、了解扭转变形的受力特点、变形特点；2、通过作扭转应力图，了解应力图的一般做法。

四、教学要求1、初步了解扭转变形的受力特点、变形特点；2、较深入地认识扭转强度计算，并能应用强度条件解决工程实际问题。

【教学重点】1、扭转应力图。

2、扭转强度计算。

【难点分析】扭转应力分析方法。

【教学方法】教学方法：讲练法、演示法、讨论法。

【教学安排】2学时（90分钟）教学步骤：讲授与演示交叉进行、讲授中穿插讨论、讲授中穿插练习与设问。

【教学过程】一、复习旧课剪切强度挤压强度二、导入新课[] maxQAττ=≤[] maxBB BBFAσσ=≤日常生活中常用的螺丝刀，汽车的传动轴，反应釜中的搅拌轴等均产生扭转变形。

三、新课教学1、扭转的概念（演示工程实例——引出扭转概念）受力特点：在垂直于轴线的横截面内作用一对等值、反向的力偶； 变形特点：轴表面的纵线变成螺旋线。

这种变形称为圆轴扭转。

讨论：下列实例中属于扭转变形的是（ ）A 、起重吊钩B 、钻头钻孔C 、火车车轴D 、零件钻孔 2、圆轴扭转外力偶矩式中 M —轴外力偶矩，N ·m ；N P —轴功率，kW ; n —轴转速，r/min 。

讨论：（1）汽车爬坡时，使用高速挡还是低速挡？（2）在同一台机器的几根逐级传动轴中，是高速轴粗，还是低速轴粗？为什么？ 3．圆轴扭转变形圆轴扭转变形的圆周线只是绕轴线转了不同的角度，纵向线倾斜一个小角度，矩形变成平形四边形。

4．切应力分布规律 如图3－28所示。

5、圆轴扭转剪应力计算讨论：如何排列传动轴上的轮子能使最大扭矩值最小？ （1）圆轴扭转时，横截面上只有垂直于直径的剪应力。

式中 M T —横截面上扭矩，N ·mm ；W t —抗扭矩，mm 3空心圆轴式中 D d /=α讨论：。

两根圆轴，材料相同，受力相同，而直径不同，当212d d =时，则两轴的最大剪应力之比21/ττ为（ ）9550P N M n=max TtM W τ=330.216t D W Dπ=≈330.2(1)t W D α=-A ．1/4B ．1/8C ．4D ．82．指出以下应力分布图中哪些是正确的（ ） A 、图(a)(d) 正确 B 、图(b)(c) 正确 C 、图(c)(d) 正确 D 、图(b) (d) 正确（2）圆轴抗扭强度条件应用 ：（1）校核强度 []ττ≤=tW M maxmax （2）设计截面 []τmaxM W t ≥（3）确定许可载荷 []τt W M ≤max6、提高抗扭能力的方法 由强度条件可知：（1）、提高抗扭截面系数t W3D W t ∝，因此采用空心轴，在相同截面的前提下，可以有效提高轴的扭转强度。

（从应力分布图中直观看出）。

（2）、降低m ax M合理安排轴上零件位置，使输出、输入两端的扭矩值相等或接近，可降低轴的m ax M 。

四、小结扭转概念；外力偶矩计算、扭转强度计算 五、作业[]max maxtM W ττ=≤[]max max tMW ττ=≤六、练习3.4 直梁的弯曲及组合变形与压杆稳定【教学目标与要求】一、知识目标1、熟悉弯曲的概念；了解梁的基本形式；2、理解弯曲内力、应力计算；掌握弯曲强度条件的应用。

二、能力目标通过提高粱抗弯曲强度措施，培养分析问题和解决问题的能力。

三、素质目标1、了解弯曲的概念；明确梁的基本形式。

2、熟悉弯曲应力的分析方法；掌握弯曲强度条件的应用。

四、教学要求1、初步了解弯曲变形的受力特点和变形特点；2、认识弯曲强度条件的应用及提高粱弯曲强度措施。

【教学重点】1、弯曲概念、梁的基本形式；2、弯曲强度计算。

【难点分析】弯矩横截面上正应力的分布规律。

【教学方法】讲练法、讨论法。

【教学资源】1．机械基础网络课程．北京：高等教育出版社，20102．吴联兴主编．机械基础练习册．北京：高等教育出版社，2010【教学安排】2学时（90分钟）【教学过程】一、 复习旧课扭转剪应力：实心圆轴空心圆轴 二、 导入新课弯曲变形是工程实际中应用最广泛的一种变形。

如起重机的横梁、火车车轮轴等在载荷作用下都会产生弯曲变形。

1、弯曲的概念（演示工程实例）受力特点： 垂直于轴线的外力或在轴线平面内受到力偶；变形特点：梁的轴线由直变弯。

这种变形称为弯曲变形。

凡以弯曲变形为主要变形的构件习惯称为梁。