高等数学速成教程
简明高等数学教程教材答案
简明高等数学教程教材答案第一章：函数与极限1. 函数在数学中，函数是一种映射关系，将一个集合的元素映射到另一个集合。
函数通常用f(x)或者y来表示，其中x是自变量，y是因变量。
2. 极限极限是描述函数在自变量趋近某个值时的性质。
记作lim(x->a)f(x)=L，表示当x趋近于a时，f(x)趋近于L。
极限有一些基本的运算规则，如极限的和差、常数乘以极限等。
3. 连续性函数在某个点上连续表示它在该点的函数值与极限值相等。
一个函数在某个区间上连续，则该函数在该区间内的每个点都连续。
4. 导数与微分导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。
微分是指函数在某点附近的变化量与自变量变化量的比值。
第二章：微分学1. 函数的导数函数的导数表示函数在某一点上的变化率，记作f'(x)或者dy/dx。
导数具有一系列的性质，如和差的导数、数乘的导数、乘法法则、除法法则等。
2. 高阶导数一个函数的高阶导数表示它的导数的导数。
记作f''(x)或者d^2y/dx^2。
高阶导数可以帮助我们研究函数的曲线特性。
3. 微分中值定理微分中值定理是微分学的重要定理之一，它描述了函数在某个区间内必然存在一个点，使得该点的导数等于该区间内的平均斜率。
4. 泰勒展开泰勒展开是将函数在某一点附近用无穷个项的有限和来表示的方法。
泰勒展开可以用来近似计算函数的值。
第三章：积分学1. 定积分定积分是Riemann和的极限形式，表示函数在某个区间上的累积效应。
定积分可以用来计算曲线下面的面积或者描述某个变化量的累积。
2. 不定积分不定积分是定积分的逆运算，表示函数的原函数。
不定积分的结果通常用∫f(x)dx表示。
3. 定积分的应用定积分在科学与工程中有广泛的应用，如计算物体的体积与质量、求解曲线长度与弧长、计算功与能量等。
4. 牛顿-莱布尼兹公式牛顿-莱布尼兹公式是定积分与不定积分之间的基本联系，它指出了一个函数的不定积分与定积分之间的关系。
高等数学教程上海大学教材
高等数学教程上海大学教材高等数学是大学理工科专业中的重要课程之一，对于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和问题解决能力具有重要意义。
上海大学作为国内知名高校之一，其高等数学教材展现了该校在数学教育方面的专业水平和丰富经验。
本文将对上海大学的高等数学教程进行简要介绍。
一、教材概况上海大学的高等数学教材是经过多年教学积累和教师精心编写的产物。
该教材以系统性、全面性和可读性为主要特点，涵盖了大学高等数学的各个重要分支，如极限与连续、微分学、积分学、多元函数等。
同时，教材内容既注重理论的讲解，又强调实际问题的应用，充分体现了高等数学的学科特点和实用性。
二、教材内容上海大学的高等数学教材内容安排合理，循序渐进，符合学科知识结构的逻辑关系。
教材以概念的引入和基础知识的建立为起点，通过例题和习题的讲解巩固学生的基本功。
随后，教材逐步深入，详细介绍了高等数学的核心内容，如导数与微分、不定积分与定积分、多元函数与偏导数等。
最后，教材还对高等数学与其他学科的联系进行了简要介绍，拓宽了学生的学科视野。
三、教学方法上海大学的高等数学教材注重理论与实践相结合的教学方法。
在讲解理论知识的同时，注重引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学建模和问题解决能力。
教材中包含大量的例题和习题，供学生练习和巩固所学知识。
同时，教材还提供了相关的学习资源，如电子版教辅材料和计算机辅助教学软件，方便学生进行在线学习和实践操作。
四、教材特色上海大学的高等数学教材具有一些独特的特色。
首先，教材注重培养学生的数学思维能力，鼓励学生进行自主思考和探索，提高他们的问题解决能力。
其次，教材将抽象的数学知识与实际问题相结合，通过具体案例的分析，使学生更好地理解和应用所学数学知识。
此外，教材还提供了大量的数学应用实例，涵盖了工程、自然科学、经济等各个领域，使学生能够将数学知识与实际问题相结合，培养他们的创新思维和分析能力。
五、教材评价上海大学的高等数学教材在教学实践中得到了广大教师和学生的一致好评。
2024高等数学辅导讲义零基础篇pdf
2024高等数学辅导讲义零基础篇pdf
2024高等数学辅导讲义零基础篇（PDF）是一部针对零基础者的高等
数学辅导讲义，旨在帮助这部分人及时掌握新的数学知识，更好地理
解和学习高等数学。
1.本讲义全面覆盖了高等数学的基本概念和原理，包括集合论、代数学、几何学、解析学、概率论、非标准分析和微积分学等。
2.每一章节都以问题为导向，紧扣考试大纲和学习要求，涵盖了完备的理论知识点，以简洁明了的公式、实例和例题介绍，以便更好地理解
概念。
3.讲义附有大量练习题，侧重检验题，帮助学生加深对知识点的理解和掌握，更好地掌握知识的技能。
4.本讲义分为三大块内容：数学基本概念、基本技能和实用技能。
5.数学基本概念章节介绍了数学相关必备概念，它讨论了基本概念、基本公式以及基本定理，以帮助学生更好地理解基本知识。
6.基本技能章节介绍了常见的数学知识的解决方法，包括求导和积分技巧，以及如何利用转换求解定义域上的特征方程、曲线或增减相关的
问题。
7.实用技能章节介绍了一些有用的数学方法，包括曲线拟合、算法和数值计算、抽样理论和概率分布等，这些内容将有助于学生收集数据，建立数学模型，从而分析实际问题。
本讲义是一本入门级的高等数学辅导讲义，既可以作为学习高等数学的入门教材，也可以作为复习用途，以应对高考等考试。
本讲义附有完整的知识点理论介绍和大量实例、习题，有助于学习者及时理解新的数学结论，熟练应用数学方法求解实际问题。
高等数学最好的自学教材推荐
高等数学最好的自学教材推荐高等数学是大学数学课程中的一门重要学科，对于各个理工科专业的学生而言都是必修课程。
学好高等数学对于日后的学习和工作都具有重要的影响。
然而，传统的教学方式并不能适应所有学生的学习需求，因此，自学高等数学已经成为许多学生的选择。
在自学高等数学的过程中，选择一本好的教材是至关重要的。
本文将为大家推荐一些高等数学自学教材。
1.《高等数学（上册）》作者：李军这本教材是高等数学经典教材之一。
它以简洁明了的语言和清晰的例子阐述了高等数学的基本概念和理论。
作者通过生动的实例和详细的推导，帮助读者理解数学概念和公式的含义。
此外，每章后都附有大量的习题和解答，供读者巩固所学知识。
2.《高等数学教程（上册）》作者：苏教版编写组这本教材是以教学大纲为依据编写的高等数学自学教材。
内容全面，注重讲解数学概念的逻辑性和推导的严谨性。
教材中的例题设计合理，既考察了基本概念的应用，又培养了学生的问题解决能力。
每章均设有习题集和答案，供学生自学和巩固。
3.《高等数学（上册）》作者：吴大猷这是一本经典的高等数学教材，具有严谨的数学推理和深厚的理论功底。
本书结构清晰，知识点由易到难，详细阐述了高等数学中的各个概念和定理。
通过大量的例题和习题，读者可以更好地巩固所学知识。
4.《高等数学问题解答与讲解（上册）》作者：谢金星这本教材以解题和讲解为主线，为读者提供了大量的典型题目和详细的解题过程。
该教材将重点放在了解题技巧和解题思路上，让读者能够熟练掌握解题的方法。
对于希望通过大量练习来提高自己的同学来说，这本教材是一个不错的选择。
5.《高等数学全程指南》作者：陈红梅这本教材是一本系统性的高等数学自学参考书，涵盖了高等数学的各个知识点。
教材内容丰富，理论与应用相结合，注重理解和实践能力的培养。
在每个章节的最后，都有一些扩展性的问题供读者进一步拓宽思路。
通过以上的推荐，相信大家对于高等数学自学教材有了更清晰的了解。
在选择教材时，建议根据自己的学习风格和目标来选择适合自己的教材。
高等数学入门书籍
高等数学入门书籍高等数学是大学数学中的一门重要课程，它是数学学科的基础，也是其他学科的重要工具。
因此，掌握高等数学的理论和方法对于学习其他学科以及解决实际问题具有重要意义。
下面是一些适合初学者的高等数学入门书籍的相关参考内容。
1.《高等数学（上、下册）》这本教材是国内高校广泛采用的高等数学教材，由数学定性分析、数列与极限、连续函数与导数、定积分与无穷级数等内容组成。
这本书详细介绍了高等数学的基础知识，并且有大量的例题和习题供读者练习。
通过阅读这本教材，读者可以系统地学习高等数学的理论和方法。
2.《高等数学解题方法与技巧》这本书主要介绍了高等数学解题的一些常用方法和技巧。
它将高等数学中的知识点与解题方法相结合，通过分析典型例题和解题技巧的演练，帮助读者掌握高等数学的基本解题方法。
这本书适合那些想提高自己高等数学解题能力的读者阅读。
3.《高等数学思维导图与解题方法》这本书运用思维导图的方法，将高等数学的知识点进行归类整理，并以图文结合的方式进行介绍。
读者通过阅读这本书，可以形成对高等数学知识的整体性把握，有助于建立高等数学的整体框架和思维模式。
4.《高等数学分析与解题技巧》这本书侧重于分析高等数学的概念和理论，并介绍了解题的一些基本技巧。
它通过分析高等数学中的重要概念和定理，帮助读者理解数学问题的本质，掌握高等数学的分析方法，并且通过解题的例题帮助读者巩固知识。
5.《高等数学参考书》这本书是一本高等数学的综合参考书，涵盖了高等数学各个分支的知识点。
它采用了简明扼要的语言和形象生动的图表，结合了例题和解题技巧，帮助读者理解高等数学的基本概念和方法。
这本书适合那些想扩展高等数学知识面的读者阅读。
通过阅读这些高等数学入门书籍，读者可以逐步掌握高等数学的基本概念和方法，提高数学分析和解题能力。
同时，这些书籍还可以帮助读者建立起高等数学的整体框架和思维模式，为进一步深入学习数学打下坚实基础。
高等数学黄立宏北大版教程
高等数学黄立宏北大版教程
《高等数学黄立宏北大版教程：推理与证明》是一本由黄立宏
教授编写的高等数学教材，适用于高等院校的数学专业学生。
本
教程的目的是帮助学生从推理和证明的角度深入理解高等数学的
核心概念和定理。
教材首先介绍了数学推理和证明的基本原理，如命题、充分条
件与必要条件、充分性与必要性等。
接着，教材涵盖了微分学和
积分学的主要内容，包括极限与连续、导数与微分、不定积分、
定积分等。
每个概念都以清晰的定义和详细的推导过程呈现，帮
助学生理解数学概念的本质。
教材还包括了一系列的典型例题和习题，旨在帮助学生加深对
数学知识的理解，并培养他们的解题能力和分析问题的能力。
此外，教材还附带了答案和解析，方便学生自主学习和检查学习进度。
作为数学教材的核心，推理和证明在本教程中得到了充分的强调。
通过讲解数学概念和定理的证明过程，黄立宏教授引导学生
从逻辑思维和推理能力的角度去理解和运用高等数学知识。
这种
从推理出发的学习方式有助于培养学生的逻辑思考和问题解决能力，提高他们的数学素养。
黄立宏北大版教程《高等数学：推理与证明》是一本深入浅出、注重推理和证明的高等数学教材。
它不仅有助于学生掌握高等数
学的基本概念和定理，还培养了学生的逻辑思维和问题解决能力。
对于数学专业学生来说，这本教材是一本重要的参考书，必将对
他们的学业有所助益。
自学高等数学推荐教材
自学高等数学推荐教材高等数学是大学阶段的一门重要基础课程，对于许多理工科专业来说是必修课。
由于高等数学内容繁多，学习难度较大，选择一本适合自学的教材显得尤为重要。
本文将向大家介绍几本经典且值得推荐的高等数学教材，以供自学之用。
1.《高等数学（上、下册）》（同济大学数学系主编）这套教材是同济大学数学系主编的高等数学教材，是国内外著名的高等数学教材之一。
该教材内容全面，结构严谨，适合初学者自学。
教材内容包括了数学分析、线性代数、微分方程等领域的基础知识，并附有大量的例题和习题，有助于巩固理论知识和提升解题能力。
2.《高等数学（上、下册）》（北京大学数学系主编）这本教材是北京大学数学系主编的高等数学教材，同样是一本经典之作。
教材内容系统完整，重点突出，注重理论和实例结合。
书中概念讲解清晰明了，推导过程详细，适合自学者进行深入学习和思考。
教材配有丰富的练习题，可以帮助读者快速掌握知识点和提高解题水平。
3.《高等数学导论》（李建平著）《高等数学导论》是一本用于大学本科高等数学课程自学的辅导教材。
该书注重理论的完整性和严谨性，同时着重培养学生的数学思维能力和证明能力。
教材通过一系列详实的例子和解题方法，引导读者深入理解高等数学的概念和原理。
此书对于学习高等数学的基本概念和推导方法有很好的引导作用。
4.《高等数学辞海》（李志青、徐伯增等著）这本书是一本高等数学参考书，词条丰富，内容准确。
教材以字典形式编写，内容涵盖了高等数学中的各个概念、定理和公式，可以作为自学者查找相关数学知识的工具书。
该书不仅可以帮助读者理解和记忆数学概念，还能帮助读者拓宽对高等数学的整体认识。
5.《数学分析教程》（（美）Tom M. Apostol著）《数学分析教程》是一本经典的高等数学教材，适合有一定数学基础的自学者。
教材内容涵盖了数学分析的基础知识和方法，且思路严密，论证严谨。
书中配有丰富的例题和习题，有助于巩固所学知识。
此书在国内外被广泛使用，是一本深入学习高等数学的好教材。
高等数学系列教材目录
高等数学系列教材目录第一册：微积分基础1.数集与函数1.1 数集的表示与运算1.2 函数的定义与性质1.3 常用函数及其图像2.极限与连续2.1 数列与极限2.2 函数的极限2.3 连续函数与间断点3.导数与微分3.1 导数的定义与计算3.2 微分的概念与应用3.3 高阶导数与高阶微分4.一元函数的应用4.1 函数的单调性与极值4.2 函数的凹凸性与拐点4.3 泰勒公式及其应用第二册：多元函数微积分1.二元函数与偏导数1.1 二元函数的定义与性质1.2 偏导数与全微分1.3 隐函数与参数方程求导2.多元函数的极值与条件极值2.1 多元函数的极值2.2 隐函数极值与参数方程极值2.3 条件极值与拉格朗日乘子法3.重积分3.1 二重积分的计算3.2 三重积分的计算3.3 积分次序与坐标变换4.曲线与曲面积分4.1 曲线积分的计算4.2 曲面积分的计算4.3 斯托克斯定理与高斯公式第三册：级数与常微分方程1.级数的收敛性与性质1.1 数项级数的概念与性质1.2 正项级数的审敛法1.3 交错级数与绝对收敛2.幂级数与函数展开2.1 幂级数的收敛域与收敛半径 2.2 幂级数的运算与逐项求导2.3 函数的泰勒级数展开3.常微分方程基础3.1 微分方程的基本概念3.2 一阶线性微分方程3.3 高阶线性微分方程4.常微分方程应用4.1 古典物理问题的建模与求解 4.2 生物、经济与工程领域的应用4.3 相图与稳定性分析第四册：向量与解析几何1.向量代数基础1.1 向量的定义与运算1.2 向量的线性相关性与线性无关性1.3 向量的内积与外积2.空间直线与平面2.1 三维空间的点、直线与平面2.2 直线的方向向量与法向量2.3 空间直线与平面的位置关系3.空间曲线与曲面3.1 曲面的参数方程与一阶偏导数 3.2 流形与曲率3.3 空间曲线、曲面与切线法向第五册：数学分析基础1.度量空间与拓扑1.1 度量空间的定义与性质1.2 拓扑空间的概念与特征1.3 开集、闭集与连通性2.泛函分析2.1 功能空间与泛函空间2.2 线性算子与线性泛函2.3 无穷维空间与紧性理论3.微分流形3.1 流形的定义与性质3.2 曲线与曲面的切空间3.3 切向量场与流形上的积分4.测度论基础4.1 测度空间的定义与测度函数4.2 测度的可测性与测度的完备性4.3 测度函数与积分运算这是《高等数学系列教材》的目录，详细介绍了每一册的章节内容。
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0
在区间上每一点都连续的函数 基本初等函数在定义域内是连续的.
函 数 连 续
初等函数 连续性
一切初等函数在其定义区间内都是连续的.
闭区间上 连续函数 性质 最大值和最 小值定理 有界性定理 零点定理
y
y f ( x)
y
M
y f ( x)
m
o
a
2
1 b
x
y
y f ( x)
a o
tgx sin x 1 1 sin x x 3
e .
1 2
lim
sin x(1 cos x ) 1 t gx sin x 1 3 lim x 0 (1 sin x ) cos x x 3 x 0 1 sin x x
lim
sin x 1 cos x 1 1 2 x 0 x x (1 sin x ) cos x 2
e
ln( tgx ) x ctg 2 x lim
4
e
ln( tgx ) x ctg 2 x lim
4
e 1
高等数学复习课件 例4
1 t gx x 3 求 lim( ) . x 0 1 sin x
1
g( x)
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1 0 1 0
1
1 即 f ( ) f ( )成立. 2
1 (0, ), 使F ( ) 0. 2
1 必有一点 [0, ] [0,1], 综上, 2
1 使 f ( ) f ( ) 成立. 2
高等数学复习课件
安徽水利水电职业技术学院
一、 证明方程 x a sin x b ，其中 a 0 , b 0 ，至 少有一个正根，并且它不超过 a b . 二、若 f ( x ) 在 [ a , b ] 上连续，
3 (0 1)0 e 0 3
1 n
n(2 3 )
n n
1
高等数学复习课件 例
5、 lim(1 2 3 )
n n 1 n n
n 1 n n 0
安徽水利水电职业技术学院
n
解:
(1 2 3 ) (1 )
1 n n
(1 0)
lim(1 2 3 ) lim 3
1
t gx sin x x 3 lim[1 ] x 0 1 sin x
lim
1
e
lim
x 0 x
ln[1 3
t gx sin x ] 1 sin x
e
1 t gx sin x x 0 x 3 1 sin x lim
e
1 2
t gx sin x 1 lim sin x(1 cos x ) 1 3 x 0 (1 sin x ) cos x x 3 x 0 1 sin x x
n n n n
1 2 ( )n 1 3n 3
n
1 n
lim 3
n
1 2 n ( ) 1 n 3 3
lim 3 (0 0 1)
1 n
0
3
n
1 2 n 1 ,( ) , 0 n 3 3 n
1 n n 1 n n
解:
3 (1 2n 3 ) (3 3 )
sin x 1 cos x 1 x 0 x x2 (1 sin x ) cos x
1 2
lim
高等数学复习课件 例
5、 lim(1 2 3 ) n
n
g( x)
安徽水利水电职业技术学院
1 n n
n
(1 2 3 ) (1 )0
n
1 x x
lim 3 3
n
n
n
注意:
n lim(3yn与 zn的极限是容易求的 . 并且 3 ) n 3
利用夹逼准则求极限关键是构造出 yn与 zn , 1
lim(1 2 3 ) 3
n
1 n n
求极限的方法(技巧)
高等数学复习课件 例6 解
x 1, x 1 讨论f ( x ) x 的连续性. cos 2 , x 1 1 x , x 1 x 将f ( x )改写成 f ( x ) cos , 1 x 1 2 x 1, x 1
lim
n
(2n 3n ) n n 1 n n 2 3 (2 3 ) (1 n ) n 2 3
1
1 n
0
lim(2 3 )
n n
1 n n
n n 1 (1 n )(2 3 ) 2 3n
n(2 3 )
n n
1
1 2 n 1 (2n 3n ) lim 3 ( ) (1 n ) n 3 1 2 3n
lim f ( i )xi f ( x )dx
b n
0
分解因式消零因子 ( x x0 ) 含(反)三角函数用 洛必达法则
lim
x0
i 1
a
sinx 1. x
4.(
)
用最高次或“最大”项除分子分母 洛必达法则
5.(1 0)
含
f ( x) g ( x )
lim[ 1 f ( x )]
e
lim g ( x ) ln[1 f ( x )]
e lim g ( x )[ f ( x )]
常用等价无穷小 ( ln[1 f ( x )] ~ f ( x ))
e lim g ( x ) f ( x ) .
1
解:
1 t gx 3 原式 lim[1 ( 1)] x x 0 1 sin x
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显然f ( x )在( ,1), ( 1,1), (1,)内连续.
当x 1时,
x 1
lim f ( x ) lim (1 x ) 2. x 1
x 1 x 1
lim f ( x ) lim f ( x ) 故f ( x )在x 1间断.
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高等数学
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高等数学复习课件
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第一章 函数与极限
主要内容
（一）函数极限的概念 （二）函数极限的运算
（三）函数连续的概念
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数列极限
lim x n a
n x
函
数
极
x x0
1 n n
含 f ( x) 的 (1 0) 型:
n 1 n n
lim(1 x ) lim(1
x 0
1 x ) e x
(1 2 3 ) (1 )0 (1 0)
解:
lim
n
1 (2 3 ) (1 n ) 2 3n
n n
1 n
3
t gx sin x lim 1 x 0 1 sin x
1 sin x tgx sin x 1 tgx sin x 1 sin x x 3
lim
x 0
t gx sin x 1 1 sin x
1 sin x tgx sin x
1 x
(1 0)
1 x ) e x
解法讨论
含 f ( x) 的 (1 0) 型:
1
lim(1 x ) lim(1
x 0 x
解:
1 1 t gx 3 t gx sin x x 原式 lim[1 ( 1)] x lim[1 ] x 0 x 0 1 sin x 1 sin x
当x 1时,
x 1
lim f ( x )
x 1
lim cos
x 2
0.
lim f ( x ) lim cos x 0. x 1 x 1 2
lim f ( x ) lim ( x 1) 0. x 1 x 1
lim f ( x ) lim f ( x )
lim(tgx )tg 2 x lim 1 (tgx 1) x
x 4
4
tg 2 x
lim 1 ( tgx 1)
x 4
1 (tgx 1) tg 2 x tgx 1
拼、配、凑
e 1
lim
x 4
1 ( tgx 1)
高等数学复习课件 例4
1 t gx x 3 求 lim( ) . x 0 1 sin x
1
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1 0 1 0
1
(1 0)
解法讨论
设 lim f ( x ) 0, lim g( x ) , 则
g( x )
(1 0) e 0
1 2
3
b x
M B C
介值定理
o
A m
a
x1
1
2
3
x2
b
x
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典型例题
例
解
lim(tgx ) 1 0) 型:
g( x)
lim(1 x ) lim(1
x 0 x
1 x
1 x ) e x