浅谈学生几何直观能力的培养
浅谈学生几何直观能力的培养
浅谈学生几何直观能力的培养学生几何直观能力的培养是数学教学中非常重要的一环。
几何直观能力是指学生对几何概念、图形、空间物体的直观感知、认识和理解能力。
这种能力在数学教学中非常重要，因为几何图形是数学中的基础，也是数学符号和公式的重要来源。
如何提高学生的几何直观能力，对于教育者来说是一项关键任务。
在教学中，提高学生的几何直观能力有以下几个方面：一、注重几何图形的图示几何图形是学习几何学的基础，在学习中需要大量的几何图形来展示几何概念、定理和公式，因此在教学中需要重视图示的作用。
在授课的过程中，可以使用板书或者投影仪等方式将图形完整地呈现在学生面前，或给学生足够的时间，让他们仔细观察、分析、研究图形，从而使学生对几何图形有更深刻的印象和理解。
同时，在教学过程中也要注意对图形的详细解释和说明，让学生对几何图形有更直观的认识。
二、注重几何实物的观察除了几何图形之外，几何实物同样也是直观能力提高的重要途径。
例如，在研究正方体体积和表面积时，可以通过带有刻度的卡尺等工具去测量实物的尺寸，从而帮助学生更好地了解正方体、认识正方体的面积和体积计算公式，并将其运用于实际问题中。
在实物的观察过程中，可以让学生自行发现问题，激发学生的好奇心和探索精神，从而提高学生的几何直观能力。
在教学中，可以通过举例、提问等方式提高学生的几何直观能力。
例如：当学生学习了圆形的周长和面积计算公式之后，老师可以提出“用同样长度的铁丝做成一个环和一个圆形，请问哪个圆形的面积更大？”这个问题可以让学生通过实践判断出正确答案，并能较好地理解圆形的面积，从而帮助学生更好地掌握圆形的周长和面积计算公式。
学生几何直观能力的培养需要教育者去探索和尝试，在教学中秉持“引导学生，让学生自行探索”的原则，注重启发学生的思维，鼓励学生自行发现问题和解决问题，从而提高学生对于几何概念、图形、空间物体的直观感知、认识和理解能力。
同时，教育者也需要多加注重教材的设计和内容的安排，让学生在保证基础知识掌握的基础上，能够更好地理解和掌握几何学的知识。
浅谈学生几何直观能力的培养
浅谈学生几何直观能力的培养学生的几何直观能力指的是学生对于几何形状、图形结构和空间关系的直观感知和理解能力。
几何直观能力在学生的数学学习中起着重要的作用，它不仅有助于学生更好地理解数学知识，还能够培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。
当前许多学生在几何直观能力方面存在着不足，这就需要学校和教师在教学中注重培养学生的几何直观能力。
本文将就如何培养学生的几何直观能力进行探讨。
一、培养学生对几何图形的感知能力学生的几何直观能力首先需要建立在对几何图形的感知能力之上。
对于简单的几何图形，比如正方形、三角形、圆等，学生需要通过观察和感知来了解其特点和性质。
教师可以通过展示实物、图片或者利用几何工具来引导学生感知几何图形，让学生在具体的实物中感知图形的形状、大小、位置关系等。
通过这样的感知训练，可以激发学生对几何图形的兴趣，同时也能够培养学生对几何图形的敏感性和直观感知能力。
二、培养学生对图形结构和空间关系的理解能力三、培养学生的几何推理和问题解决能力几何直观能力不仅包括对几何图形的感知和理解，还需要包括对几何问题的推理和解决能力。
在教学中，教师可以通过提供一些具有挑战性的几何问题，引导学生进行推理和解决。
要求学生证明某个图形的性质，或者要求学生利用几何方法解决实际问题等。
通过这样的训练，可以激发学生的逻辑思维和创造性思维，提高学生的几何推理和问题解决能力。
四、培养学生的几何创造能力和几何价值观除了对几何直观能力的培养，还需要培养学生的几何创造能力和几何价值观。
几何创造能力指的是学生通过几何图形的拼凑、变换等操作来创造新的图形和结构，这需要学生具有一定的想象力和创造力。
在教学中，教师可以引导学生进行几何图形的创造性拼凑和变换，从而培养学生的几何创造能力。
教师还需要引导学生形成正确的几何价值观，让学生明白几何是一门优美的学科，应该珍视几何知识，尊重几何事实，培养学生的对几何的热爱和兴趣。
浅谈学生几何直观能力的培养
浅谈学生几何直观能力的培养学生几何直观能力的培养在数学教育中扮演着重要的角色。
几何直观能力指的是学生通过感知空间形状、大小、位置等特征，形成直观化的认知和理解能力。
这种能力对于学习几何学、解题以及在实际生活中运用几何知识都具有重要意义。
在教育教学中如何培养学生的几何直观能力成为一项关键任务。
培养学生几何直观能力需要重视教学设计的思维导向。
传统的几何教学往往注重几何定理和推导，而忽略了学生的直观认知。
几何直观能力的培养需要基于学生的感知与认知，在教学设计过程中，教师应注重培养学生的感知能力，引导学生通过观察、感知、思考来形成直观认识。
在学习平行四边形的性质时，可以通过观察、操作实物，让学生直观感受平行四边形的性质，形成直观的认知。
培养学生几何直观能力需要注重培养学生的空间想象力。
空间想象力是几何直观能力的核心要素，它能够帮助学生形成对几何图形的立体感知和空间关系的理解。
教师可以通过举一反三的方式，引导学生观察和分析几何图形的关系，培养学生的空间想象力。
在学习平行线性质时，可以通过让学生在纸上画出示意图，观察平行线和交线的关系，从而培养学生对几何图形空间关系的认知能力。
培养学生几何直观能力还需要注重实践与体验。
几何学是一门实践性很强的学科，学生通过实际操作和解决问题来加深对几何概念的理解。
教师可以通过举办几何实践活动、进行几何建模等方式，让学生亲身体验几何知识的应用和实际意义。
教师可以带领学生到室内或室外，通过观察建筑物、道路等实际场景来了解几何图形在生活中的应用，从而培养学生的几何直观能力。
培养学生几何直观能力需要注重巩固和提高。
几何直观能力的培养需要长期的教育教学过程，教师应通过不断的巩固和提高来加强学生的几何直观能力。
教师可以通过多样化的教学方法和形式，开展几何相关的课外活动和竞赛，提供综合性的几何问题解决能力的训练，从而培养学生的几何直观能力。
学生几何直观能力的培养是数学教育中的重要任务。
教师应注重教学设计的思维导向，培养学生的感知能力；注重培养学生的空间想象力，引导学生观察和分析几何图形的关系；注重实践与体验，让学生亲身体验几何知识的应用和实际意义；注重巩固与提高，通过多种方式强化几何直观能力的培养。
浅谈学生几何直观能力的培养
浅谈学生几何直观能力的培养
学生的几何直观能力是指他们理解几何概念、推理和证明几何定理的能力。
由于几何知识在数学中的重要性，培养学生的几何直观能力是数学教育中不可忽视的一部分。
在教学过程中，教师应该注重学生的几何直观能力的培养，以下是几个重要的方面：
首先是运用几何工具。
学生应该熟练掌握各种画图工具（如尺子、圆规等），以及擅长在几何图形上进行变形、旋转和对称。
其次是培养学生的几何思维。
学生应该被教导如何形成几何问题的思维，以及如何用等式来表达几何形状和思想。
通过解决几何问题可以培养学生的逻辑思维能力。
第三是激励学生做几何习题。
做几何习题有助于学生理解各种几何定理，巩固知识以及提高问题的解决能力。
做习题时应该注意，可以将几何形状划分成简单的部分，并用定理的推导来解决问题。
第四是培养学生的几何直观力。
几何直观力指的是学生能够将几何问题转化为更容易解决的问题，再通过对这些问题的反思来发现并利用几何定理和规则。
这种力量可以通过引导学生比较、拾起或投影几何图形来培养。
最后，应该利用数字工具来培养学生的几何直观能力。
数字工具如动态几何软件、图形计算器可以帮助学生更加直观地理解几何概念。
这种技术的应用还可以使学生探求几何结构，并在学生与互动的过程中增加学习的趣味性和互动性。
总之，几何直观能力在学生的数学教育中至关重要。
教师应该尽可能地利用各种教学手段，以富有趣味性的方式培养学生的几何直观能力。
培养几何直观能力
培养几何直观能力几何直观能力是利用图形生动形象地刻画、描述数学问题，直观地反映和揭示思考、讨论、解决问题的思路，表述、记忆一些结果，揭示丰富多彩的数学思想。
培养学生几何直观能力，是新课标的要求，也是提高学生数学素养的要求。
那么如何培养学生的几何直观能力呢，我在教学中是这样做的:1、重视发挥图的优势，培养图感由于小学生的理解能力有限，在解决问题过程中有一定的困难。
在这种情况下，引导学生用线段图表示题意，能使抽象的数量关系变得直观形象，从而让解决问题化难为易，简单易学。
例如，绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪11音，经绿化隔离带后，降低了，现在有多少分贝,一般解法为:80,80×,8880,10,70(分贝)。
但画图的应用使学生能有更简便的解答方法。
80分贝现在,分贝1 , 8通过画图，并分析可得知:原来80分贝的汽笛噪音是单位1，，现在的噪音比1717单位1少了，那么现在的噪音就是单位1的，列式为80×(1,),80×8888,70(分贝)。
学生们轻而易举地就解答了问题，找到了解题的乐趣，真正感受到了图的魅力。
2、重视利用图形来记忆基础知识在图形与几何这个领域中有很多的定义、公式等，学生很难记清楚，通过指导学生利用图形来记忆就比较容易解决问题，同时也培养了学生用图形的意识。
如在教学完平面图形(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形)的面积之后，就可以借助图形来进行整理，既便于学生记忆这些图形的面积计算公式，又让学生认识到其中的联系和区别，同时还帮助学生构建了知识网络。
3、重视数形结合思想的渗透与应用。
在解决数学问题时，能画图时尽量画图，目的是把抽象的东西直观的呈现出来，把本质的东西显现出来。
在数学学习时，应该帮助学生养成一种用直观的图形语言来刻画、分析问题的习惯。
借助图形来加强理解，实际上就是几何直观在发挥优势，也是在培养数形结合思想。
如植树问题的教学，假如我们在教学中只是注意让学生会区分植树问题的三种情况，并要求学生牢牢地记住相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)。
培养小学生几何直观能力的思考
培养小学生几何直观能力的思考培养小学生几何直观能力是数学教育中非常重要的一个方面。
几何直观能力是指学生对几何图形的形状、位置、大小等方面的理解和判断能力。
培养小学生的几何直观能力对其数学学习和解题能力的提升有着积极的作用。
在以下的论述中，我将分享一些思考和建议，帮助培养小学生的几何直观能力。
第一，通过直观图形的形状感知来培养几何直观能力。
小学生对于基本的二维和三维图形的形状感知是培养几何直观能力的基础。
教师可以通过展示各种几何图形的实物或图片，引导学生观察形状的特点，比较不同形状之间的异同，并通过问答等形式让学生自己总结和归纳。
例如，可以用一些具有特定形状的物品，如正方形、长方形、圆形等，让学生观察、探究并分类。
并通过反复练习，逐步加深学生对于不同形状的辨识和理解能力。
第二，通过几何图形的拼凑和分解来培养几何直观能力。
这个方法可以让学生通过将几个简单的几何图形组合在一起，形成复杂的几何图形，从而加深他们对于几何图形的直观理解。
教师可以提供一些小零件或者图形拼图游戏，指导学生根据给定的图形完成拼凑任务。
在这一过程中，学生可以通过观察、比较图形的边长、角度等特征，从而培养和加强他们对于几何图形的整体感知能力。
第三，通过几何图形的操作和变换来培养几何直观能力。
学生通过改变几何图形的大小、位置、方向等操作，能够加深对几何图形的理解和认识。
在教学中，可以运用一些操作性的教具，如磁性几何图形、动态几何软件等，让学生通过操纵实物或虚拟工具来进行操作，并观察图形在变换过程中的异同。
通过这种亲身体验和操作，学生会更加深入地理解和掌握几何图形的特征和性质，进而提升他们的直观能力。
第四，通过几何思维的拓展来培养几何直观能力。
几何思维是指学生在解决几何问题时使用的思维方法和策略。
培养学生的几何直观能力与拓展他们的几何思维密切相关。
教师可以通过提供一些有趣的几何问题和挑战，引导学生运用不同的几何思维方法来解决问题。
例如，可以利用几何画法、几何分析等方法，让学生解决问题并思考问题的多种解法。
浅谈学生几何直观能力的培养
浅谈学生几何直观能力的培养几何直观能力是学习数学和自然科学的重要能力之一，也是人类认识和改造世界的基础能力。
但是，在现实教育中，很多学生对几何直观能力的培养存在着不足，导致学生在学习数学和自然科学时不能够有效地进行物理模型的构建和解决问题的能力，有时甚至会导致学生的科学认知和实验设计失真。
如何培养学生的几何直观能力，成为目前教育中一个重要的问题。
一、几何直观能力的概念与特征几何直观能力指个体在认识现实事物时，通过自己的直觉能力将事物抽象成几何图形，然后对其进行操作和推理的能力。
几何直观能力是基于经验和感性认识的，表现为个体对空间形象事物的感知能力，反映为个体对几何意象及其关系的认识水平。
几何直观能力具有以下几个特征：首先，几何直观能力是一种基本的感知能力，它不是先有理性后有感性，而是一种直接的、即时的感性体验；其次，几何直观能力是通过感觉，以及与语言和符号的交流渠道创造的，并在清晰的表达和思维中被表现出来；最后，几何直观能力具有逆境适应性，即个体可以通过不断的练习和培养来提高其几何直观能力。
（一）课程设置在课程设置中，应注重几何意象，学生要通过数学建模和实验研究来理解几何意象。
在中学数学课程中，有许多重要的几何意象，如圆锥曲线、圆锥曲线和圆弧；在物理学和化学学科中，涉及到的几何意象有电场和电磁波等。
这些概念对学生来说都是比较抽象和难以理解的，但这并不是说学生就不能理解。
我们应该通过相关的前置知识和实际问题的应用，引导学生抽象出几何意象，以帮助他们更好地理解。
（二）教学方法教学方法是培养学生几何直观能力的关键环节。
如何在现有知识框架下展开教学？我们可以采用一些有效的方法：1.实物教材的应用。
带学生走进物质世界，使他们可以亲眼观察物理世界中的各种现象和物体，加深他们的感性认识。
2.动手实践的教学方式。
通过动手实践的方式使学生从具体实验中理解问题，并将问题原始的形态进行几何的抽象化。
3.视觉教学方式。
浅谈如何培养学生几何直观能力
浅谈如何培养学生几何直观能力我国著名的数学家华罗庚说：“形缺数时难入微，数缺形时少直观。
”几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。
几何直观能力可以较好地理解数学本质，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。
那么如何培养学生的几何直观能力、如何更好地发挥几何直观性的教学价值？今天，我主要通过《线段射线直线》这一课，谈谈如何培养学生几何直观能力。
一、学生空间想象力的培养1.让学生在主动参与中获取对图形的认识。
教学中关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，我通过一组图片，视觉上给同学们直观的认识，引出直线，让学生很容易发现直线的特点，尤其直线是一个理想化的概念，几何直观的感受凸显的更加重要。
学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
2.重视对学生识图、作图能力培养。
图形是几何的灵魂，识图、作图更是学习几何最基本的素养，在讲授线段射线直线表示是亲自示范，强调图形名称及细节和注意，让学生在实际问题中动手去作图，同桌之间互相纠正，比一比谁画的更好，学生们在画图时无形会更加认真、标准，在彼此纠正过程再次巩固基本的画图方法，一举两得。
3.多进行文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译。
在几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；学生通过这样的训练后，无论是空间想像能力，还是定理的理解与记忆都得到较大的提高。
在介绍射线、线段定义时，我将文字语言转化为图形语言，在三种表示的时候又将图形语言转化成文字语言。
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浅谈学生几何直观能力的培养内容提要：本文通过对几何直观的概念与功能、几何直观能力的载体来探讨培养几何直观能力的途径。
关键词：几何直观能力、空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力1．问题的提出自从新课程标准实施以来，有不少老师认为新教材的"立体几何初步"内容压缩了，授课时间也只有短短一个月，要较好地培养学生的空间想像能力难以实现，还是旧教材比较好，必需通过一个学期才能培养出来。
如何才能解决上述问题呢？2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》指出："几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学学科。
通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。
三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。
"笔者通过学习新课标和亲身体验新教材的教学。
认识到只要与图形有关的知识都可以作为培养空间想像能力的载体，将教学视野从"立体几何初步"章节推广到整个高中数学，立体几何还可以培养比空间想像能力更高一层的几何直观能力，而且能力的培养是长期的。
以下是笔者对培养学生几何直观能力的肤浅见解，抛砖引玉，希望得到同仁的指点。
2．几何直观概念徐利治先生提出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。
换言之，通过直观能够建立起人对自身体验与外物体验的对应关系。
几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。
几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。
3．几何直观能力的功能。
我国著名的数学家华罗庚说："形缺数时难入微，数缺形时少直观"。
要更好地研究数学，离开了图形时不可想象的。
首先直观是在有背景的条件下进行，想象是没有背景的。
类比的，几何直观是在几何图形（或几何体）为载体进行的；几何中的推理证明始终在利用几何直观，在想象图形。
因此，几何直观可以培养学生的空间感。
其次直观的对象一定是可视的，直观与个人的经验、经历有关，直观有层次性，直观是从一个层次看到更深刻的层次或本质。
因此，几何直观可以培养学生的直观洞察力。
几何直观能力的功能主要是较好地理解数学本质和促进学生思维的发展。
借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法；抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会；揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，提高学生的数学思维能力。
直观常常提供证明的思路和技巧,有时严格的逻辑证明无非是直观思考的严格化和数学加工。
几何直观是认识的基础,有助于学生对数学的理解。
借助于几何直观、几何解释，能启迪思路,可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会，揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。
最后，几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。
借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。
4．中学数学新教材中培养几何直观能力的载体我国新课程已经把几何直观看作是贯穿高中数学课程的线索之一。
除立体几何与平面解析几何之外，从函数的图像教学、三角函数的单位圆与图像、到导数的图象判断；从不等式的直观解释到线性规划的区域刻画。
此外，还有数系扩充中复数、概率统计中的直观图以及向量的使用等等都体现几何直观的作用。
所以培养学生的几何直观能力的载体主要有："立体几何初步"、"解析几何初步及圆锥曲线"、"空间向量"、"函数（包括三角函数）"等等。
"立体几何初步"：主要是通过柱体（如三棱柱、长方体与正方体、圆柱等）、锥体（如正三棱锥，正四面体、四棱锥、正六棱锥、圆锥等）、球和台体等几何体的直观图、三视图，认识空间的基本几何图形，并以长方体为载体，认识点、线、面的基本关系和基本性质。
其重点是定性地理解图形的性质、位置关系，帮助学生建立起空间想像能力、几何直观能力。
"解析几何初步及圆锥曲线"：利用坐标法研究直线、圆和圆锥曲线的性质，直线与圆、直线与圆锥曲线及圆锥曲线之间位置关系与性质以及它们在实际生活中的应用。
通过方程与曲线之间的联系，除了用代数的方法讨论几何的问题，也可以用几何图形表示代数的性质，这就是训练学生用图形语言来思考问题好载体。
基本思想是--数形结合的思想。
"空间向量"：空间向量为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。
学生在运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题时，可以到体会向量方法在研究几何图形中的巨大作用，可以减少繁琐的推理过程，直接通过公式计算解决问题，在空间几何图形中建立直角坐标系及寻找点的坐标时，可以进一步发展空间想象能力与几何直观能力。
"函数（包括三角函数）"：运用函数图形可以比较形象理解函数的性质，尤其是单调性与周期性；直观形象地解决函数问题，特别是抽象函数的问题；在导数这一章节知识中可以借助几何图形了解函数单调性与导数的关系、体会定积分的基本思想。
除此之外，"数列"、"集合"、"流程图"、"概率统计"、"不等式"、"简易逻辑"等等也是可以培养学生的几何直观能力的载体。
5．培养几何直观能力的尝试5.1学生"空间想象能力"的培养笔者在以往的教学中在培养学生"空间想象能力"做了诸多尝试，从模型的制作、画图的能力、三种语言的互译等方面来培养取得了较好的效果。
5.1.1注重模型的作用，让学生参与模型制作新课标在几何数学中强调几何学习的直观性，强调实物、模型对几何学习的作用。
课外让学生亲手制作立体几何模型，动手做一做，可以更直接的感受空间几何图形的特征。
如要求学生用纸板或游戏棒或细铁丝（作骨架）做出正方体、长方体、三棱锥、四棱锥、三棱台等等几何体的模型。
学生通过动手做，亲身体验柱、锥、台的结构特征，帮助学生逐步形成空间想像能力。
利用自己所做的模型做为今后学习立体几何的工具。
如利用模型训练自己从不同的角度观察点面、线面、线线及面面的位置关系，提高观察能力。
5.1.2严抓学生的画图能力首先让学生掌握一些基本图形的画法，如几何体的三视图；平面、异面直线的位置关系、直线与平面的位置关系（平行与垂直）、空间四边形、三棱锥、长方体（或正方体）等直观图的画法，要求每一个学生都要画出图形的空间感。
要求学生画出标准常见函数图像：二次函数、指数对数函数、幂函数、三角函数和圆锥曲线（椭圆、双曲线抛物线）。
其次是要求学生每学一个立体几何的定义、定理、公理，都要求学生不仅要画出其图形，而且要有较强的立体感，再次是在练习中通过审清题意后，先画图然后组织解题思路。
在立体几何的课堂教学中，我曾进行了每天用半节课时间来训练学生画图的实验，结果在立体几何单元测试中的所教班的平均分高出平行班7~8分，空间感明显比较好。
5.1.3多进行文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译在立体几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；如在教学中，我经常给出如下图表供学生练习。
定理文字语言符号语言图形语言线面平行的判定定理线面平行的性质定理学生通过这样的训练后，无论是空间想像能力，还是定理的理解与记忆都得到较大的提高。
在解决用文字语言表达的数学练习题中，首先就必须将文字语言翻译成符号语言，有的还得借助于图形才能正确理解题意。
在这种情境中，有意识地点拨学生，进一步提高学生的空间想像能力。
5.1.4利用信息技术工具，除了给学生展现丰富多彩的图形世界外，也多了一条解决问题的途径。
同时，也给学生展示其不易想像的图形，扩大其空间视野。
在讲解圆锥曲线中的椭圆概念时，通过几何画板直观演示动点P到两定点F1，F2的距离的轨迹，学生一看就明白是个椭圆，同时通过几何画板的演示，理解要使点P的轨迹是个椭圆的条件是|PF1|+|PF2|>|F1F2|；双曲线亦然。
对于某些不常见的函数或者是抽象函数，学生比较难以把握其性质，利用几何画板画出其图形，就可以非常直观理解其性质。
如求函数的最值。
学生一眼就看出，下意识地用基本不等式公式可解得最小值为，忽略了利用基本不等式公式解题三条件之一有相等的可能。
由于对这个函数比较陌生，要学生弄清为什么这样做不行，比较难以说清。
当利用几何画板，画出其图形（如上图），不用解释，一目了然，尽在不言中。
5.2学生"直观洞察能力"的培养。
5.2.1打扎实学生的知识基础尤其是图形知识这一块。
扎实的基础是产生直觉的源泉，若没有深厚的功底，是不会迸发出直觉思维的火花，也就提高不了学生的直观洞察能力。
因此，必须严格要求学生熟练掌握立体几何的各种几何体的性质；几种函数的图像特征与性质，如一次函数、二次函数、指数对数函数、幂函数和三角函数中的正余弦函数等；直线与圆锥曲线图形的性质、向量的性质等。
有了扎实的基础，就可以利用图形的对称、平移变换等特性，找到解决问题的突破口，顺利解决问题。
5.2.2创设培养学生"直观洞察力"的意境。
在立体几何教学中，可以让学生在几何图形中，让学生"跟着感觉走"，大胆地说出自己的直觉，在复杂图形中找到所需的点线、线线、线面的关系，找到做辅助线的合理位置等；在函数的学习中，一定要突出函数图形的地位，利用图形的特征解决有关问题。
5.2.3重视解题教学。
教学中选择适当的题目类型，有利于培养、考察学生的直观洞察力。
例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直观思维的发展，实施开放性问题教学，也是培养直观洞察力的有效方法。
例（98年全国理）向高为H的水瓶内注水注满为止，如果注水量V与水澡h的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是（）从题中所给的函数图象可以观察出水的高度与体积的关系是先是水的高度增长的慢而体积增长的快，而后相反，因此，可断定是B中的瓶子。