《课程标准(2011年版)》中的几何直观
2011年版课标将“空间与图形”改为“图形与几何”,强调了...
2011年版课标将“空间与图形”改为“图形与几何”，强调了数学课程要反映数学本质。
“图形与几何”的课程内容是以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力、应用意识等为核心展开的，与实验稿数学课标相比，其内容结构没有发生变化，但具体课程内容和目标要求有部分调整。
调整后的“图形与几何”以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开，课程内容更符合学生的认知发展水平，教学目标要求更加合理、明确，可操作性更强。
把准变化内涵调整教学策略——“图形与几何”第一学段教学建议莆田市城厢区教师进修学校徐国裕林海萍一、课程变化分析“图形与几何”第一学段删移了部分偏难的教学内容，如将“会看简单的路线图”移到第二学段，并作了微小改动。
同时，对课程内容的要求层次进行了调整，或提出限制性要求（如“在方格纸上……”），或强调结合实例（生活情境）进行教学。
要做好教学策略的调整，搞清“图形与几何”的编排特点和要求，分析学生学习这部分内容的特点，对于课程的实施和目标的达成是相当必要的。
1.图形的认识2011年版课标关于“图形的认识”内容，是以“立体——平面——立体”的混合螺旋结构编排的，且在三个学段中认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。
例如，平行四边形的教学，第一学段要求“辨认”，第二学段要求“认识”，第三学段要求“探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”。
这种循序渐进，逐渐深入，层次明朗，要求明确的编排体系，体现了从生活到数学、从直观到抽象、从整体到局部的特点，有利于分散难点，也符合儿童生活经验和几何图形的认识规律。
第一学段既涉及对简单几何体的认识，也涉及经过抽象后的三维图形和二维图形。
2011年版课标中较多地使用“结合实例（生活情境）了解……”“通过实物和具体模型，了解……”“通过观察、操作，认识……”的表述，强调教学中要借助学生的生活经验，结合实例（生活情境），让学生充分经历观察、操作、抽象的过程。
几何直观
什么是几何直观——对几何直观的认识与思考（七）关于几何直观，课标在第一部分前言的“课程设计思路”中描述了其定义，阐发了其价值与作用：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
可以说，这段话是目前理解几何直观的最重要依据。
数学课程标准（2011版）解读第92页—95页对几何直观的认识中指出：几何直观，顾名思义，所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，它在本质上是一种通过图形所展开的想象力。
用最通俗的话说几何直观，它不仅是看到了什么?而是通过看到的图形思考到了什么?想象到了什么?直白点就是看图想事，看图说理，也包括想图、画图、表达想法。
利几何直观在小学数学中的运用2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”教师在理解几何直观的过程中，要注意以下几个问题：第一，几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。
这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。
因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。
第二，几何直观所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平等四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。
几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。
落实课堂核心素养，培养学生几何直观性
落实课堂核心素养，培养学生几何直观性摘要:《义务教育数学课程标准（2011版）》实施以来，如何在课堂教学中培养学生的核心素养成为初中数学教师重点关注的问题之一。
几何直观是《课程标准》新提出的核心素养，主要是指“利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
”本文结合教学实践从四个方面阐述了如何在课堂上培养学生的几何直观性。
关键词：核心素养、几何直观、图形化、数形结合正文:数学是一门比较抽象的学科，数学符号、公式、定理等数学内容以及数学研究的问题都具有很强的抽象性，借助几何直观可以将抽象的问题变得具体，复杂的问题变得简单。
基于数学素养为发展导向的课堂教学，应引导学生充分运用几何直观性去理解问题、分析问题。
几何直观不局限于“图形与几何”，在“数与代数”、“方程与代数”、“函数与分析”、“数据整理与概率统计中”均发挥着重要的作用。
教师若能把几何直观运用的越充分，学生的直观表达就越清晰，领悟能力就越强，分析问题和解决问题能力也越强。
在教学中，可以引导学生养成画图的好习惯；鼓励学生积极参与动手“做数学”；用数形结合的方法研究数学；借助基本图形、信息技术等方法培养学生的几何直观性。
1.动笔画一画，数量关系“图形化”对于初中学生来说，由于他们的年龄特点和认知规律，对抽象的数量关系理解起来有一定困难，因此教学时可以引导学生能画图时尽量画，鼓励学生用图形表达问题，养成画图的习惯。
例如我们在学习分数的应用时，就可以运画线段图或表格来梳理等量关系。
例：暑假期间，小杰帮助妈妈做家务得到了一笔零用钱。
开学时，他买学习用品花了总零用钱的，买课外读物花了剩余零用钱的，剩下的零用钱全部捐给灾区的小朋友，如果小杰向灾区捐了90元，那么他的零用钱一共多少元？分析题意我们画出如下线段图，线段AB表示全部零用钱，AC表示购买学习用品的部分，CD是购买课外读物部分，线段BD是整体的，就是最后剩下的零用钱90元。
小学数学空间观念和几何直观
小学数学空间观念和几何直观空间观念和几何直观都是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出的核心概念。
这两个核心概念都与“图形与几何”的教学内容有关，但又不限于这些教学内容，特别是其中的几何直观并不是仅仅针对几何而言的，甚至不是仅仅针对数学而言的。
空间观念是对空间中物体的位置以及位置之间关系的感性认识，在《义务教育数学课程标准(2011 年版)》中关于空间观念是这样叙述的：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。
从上面的论述可以看到，空间观念的本质是空间想象力。
这个想象力既包括从现实物体到平面图形的抽象，也包括从平面图形到现实物体的想象，参见《义务教青数学课程标准(2011年版)》中的例11和例16。
除此之外，小学数学教学中的空间观念还包括对平面方位的认识，以及利用方位判物体所在的位置，例如《义务教育数学课程标准(2011年版)》所要求的：会描述简单的路线图(参见例 36)。
在帮助学生建立空间观念的过程中，需要把握这样一个基本情况以“我”为基准判断方位或者位置比较容易，以“他”为基准判断方位或者位置比较困难，因此在教学过程中应当注意到这个区别。
几何直观这个核心概念不局限于“图形与几何”的内容。
直观是对事物的直接判断，是经验层面的，是不经过逻辑分析的。
生活的经验告诉我们：有些人的直观能力要强一些，他们往往能够直接洞察事物的本质，他们的直接判断也往往能够抓住事物的核心，此外，还有些人对某一类事物有着特殊的直观，只要涉及这一类事物他们往往能够给出很好的直接判断。
这种直观是思维的前提，这种直观能力的形成既有先天的因素，也有后天的养成。
直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动或者实践活动，是一种经验的积累，而不是依靠他人的传授。
正因为如此，在《义务教育数学课程标准(2011年版)》课程目标的“四基”中包含了“基本活动经验”。
关于《义务教育数学课程标准（2011年版）》的学习笔记4（五篇）
关于《义务教育数学课程标准（2011年版）》的学习笔记4（五篇）第一篇：关于《义务教育数学课程标准(2011年版)》的学习笔记4 关于《义务教育数学课程标准（2011年版）》的学习笔记4 此次《课程标准（2011年版）》提出了10个核心概念，这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1、数感《课程标准（2011年版）》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。
关于学生数感的培养：① 重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系；②③2、符号意识《课程标准（2011年版）》对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：① 能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；② 知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性；③ 使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
关于学生符号意识的培养：① 在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感；让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。
号意识；② 结合现实情境培养学生的符号意识；③ 在数学问题解决过程中发展学生的符号意识。
3、空间观念《课程标准（2011年版）》中没有具体给出空间观念的内涵，而是从是否具有空间观念的几个表征出发对其进行描述：① 根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；② 想象出物体的方位和相互之间的位置关系；③ 描述图形的运动和变化；④ 依据语言的描述画出图形。
空间观念的培养：① 促进空间观念发展的课程内容；② 促进空间观念发展的教学策略：ⅰ现实情境和学生经验是发展空间观念的基础ⅱ利用多种途径发展学生的空间观念ⅲ在学生的思考、想象过程中发展空间观念。
4、几何直观《课程标准（2011年版）》明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
小学数学核心素养
义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
在《数学课程标准解读》等一些材料中，曾把这些称之为核心概念，但严格意义上讲，称这些词为“概念”并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。
本文把这10 个词称之为数学的核心素养，并结合小学阶段（第一、二学段）的数学内容以及具体的教学案例分析核心素养的内涵和价值。
一、小学数学核心素养的内涵数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。
”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。
”可见，数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。
人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。
比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一、两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。
课程标准(2011版)中八大核心概念
小学数学课程标准（2011版）中八大核心概念包括：1．数感2．符号意识3．空间观念和几何直观4．数据分析观念5．运算能力6．推理能力7．模型思想8．应用意识和创新意识一、数感。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
二、符号意识。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
三、空间观念。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
四、几何直观。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
五、数据分析观念。
数据分析观念主要是指了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
六、运算能力。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
七、推理能力。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
八、模型思想。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
下面我谈谈对数感和创新意识的理解数感是一种内隐的、非结构的程序性知识，他不是与生俱来的，数感的形成也不是一蹴而就的，不是通过一节课、一个单元或一个学期的教学就能完成的，而是在学习过程中逐步体验和建立起来的，需要长时间逐渐培养。
巧用几何直观 理解乘法结合律
巧用几何直观理解乘法结合律新课程标准（2011版）中指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
从教16年，教学理念经历了三次重要的转变，在前两次中，可将我们的课比作古代的女子绣鸳鸯，“鸳鸯绣出任君看，不与郎君渡金针”，即古代的女子绣鸳鸯，只把绣出的鸳鸯给人看，至于针线的缝制过程和方法则不透露，这是第一次的理念，停留在“满堂灌”、只重知识、重技能的层面；第二次是“鸳鸯既需绣出，金针亦需渡尽”，不仅重视结果的呈现，也开始重视过程，既重视抽象，同时也重视直观；第三次，提倡学生的深度学习，学习的层次分为识记、理解、应用、分析、评价、创造。
基于理念的不同，自己所经历的课堂也不一样，从最开始的老师讲、学生听，慢慢过渡到学生在做中学，正是在做中学的过程中，我发现孩子们的思维是一个从直观逐步到抽象的过程，并发现小学阶段的数学主要传达着抽象、推理、建模三大思想，而用基础知识、基本技能作为基石，用画图的策略作为支架，构建起动作表征、语言表征、符号表征之间的桥梁，为学生的推理、抽象、建模搭桥铺路。
在用点子图的方式上完《乘法复习课》以后，回家给孩子个别辅导，她的试卷上有这样一道选择题：150×6×25与下面哪个算式的结果相等？A.150+6×25B.150×6+25C.150×（6×25）对于三年级的孩子来说，没有学过乘法结合律，这是一道看似超纲的题目，但孩子学过乘法的意义，而且积累了一定的活动经验，于是我和她玩起分一分的游戏，如下图，一共画了24个圆圈，我们来进行平均分，她说可以平均分成四组，每组就是2个3，用算式表示是2×3，不难看出，一共有4个（2×3），用乘法算式表示是2×3×4或者4×（2×3）。
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《课程标准(2011年版)》中的几何直观
在《普通高中数学课程标准(实验)》中也对几何直观十分关注：“三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。
”在《课程标准(2011年版)》中，把几何直观作为数学课程标准l0个核心概念之一，这是一个进步。
《课程标准(2011年版)》明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”
在数学课程中，几何内容是很重要的一部分。
几何课程的教育价值，最主要的应该有两个方面：一方面，几何能培养学生的逻辑推理能力；另一方面，它也能培养学生几何直观能力。
但目前，在部分教师中对此在认识上存在着一定的局限性，在几何教学中他们仅仅重视培养逻辑推理能力，忽视了对学生几何直观能力的培养。
我们应全面地理解几何教育价值，重视几何直观。
在义务教育阶段教学和指导学生学习时，认识和理解“几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”这一点是非常重要的。
它表明，我们不仅在几何内容教学中要重视几何直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿义务教育数学课程的始终。
正如前面所指出的，图形有助于发现、描述问题，有助于探索、发现解决问题的思路，也有助于我们理解和记忆得到的结果。
总之，图形可以帮助我们把困难的数学问题变容易，把抽象的数学问题变简单，对于数学研究是这样，对于学习数学也是如此。
学会用图形思考、想象问题是研究数学，也是学习数学的基本能力。
这种几何直观能力能使我们更好地感知数学、领悟数学：数学逻辑和数学直观对数学都是重要的，他们也是相互交织、关联的，直观中有逻辑，逻辑中有直观。
在义务教育阶段，许多重要的数学内容、概念都具有“数”和“形”两方面的本质特征(如小学的分数概念、路程问题等)，学会从两个方面认识数学的这些对象是非常重要的，即数形结合是认识数学的基本角度，与其说是方法，不如说这是基本要求。
从这一点看，不注重数形结合在数学上就没有学明白。