让几何直观促进学生的数学思考
培养几何直观能力提升学生数学素养
培养几何直观能力提升学生数学素养“课程标准2011版”对几何直观做了如下表述：几何直观主要指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以整合抽象思维与形象思维，充分展现问题的本质，突破数学理解上的难点，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。
几何直观与学生而言是一种有效的学习方式，与教师而言是一种有效的教学手段。
今天我就以六年级的分数乘分数为例,结合自己两次执教的经历来谈一谈几何直观在分数乘分数乘分数计算教学中的作用。
第一次执教：例1：一块地约公顷，的面积种了玉米，玉米种了多少公顷？教师提供等分好的长方形材料。
你能动手画一画表示出x的结果吗？学生画图得到结果。
师；请同学们仔细观察每个算式和他们的计算结果。
你有什么发现？生：我发现分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
【思考】：“分数乘分数”一课的教学，我的思路是：教师提供横向、纵向等分好的长方形材料，学生通过画一画得到分数乘分数的结果，进一步引导学生通过观察、比较、分析等方式，归纳出分数乘分数的计算方法。
学生虽然很快归纳出了分数乘分数的计算方法，教学过程也很顺利，但是在后续的练习中，类似的题目，几乎所有的学生都是一脸茫然，不知所措，让我不得不重新思考审视自己的教学过程。
1.几何直观是被动表征还是主动意识？我课前对学生进行学情调查发现班上大多数学生都已经知道分数乘分数的算法，能直接计算得到分数乘分数的结果。
面对这样的教学现实如果再让学生借助几何直观，得到结果其实只是为了直观而直观的形式化误区。
几何直观是一种意识，具体表现为面对实际数学问题时能否主动运用画图来解决。
在刚刚的教学过程当中，学生看似在运用几何直观表征算式，其实质是在教师提供的材料牵引下，进行被动的表征而已。
2.几何直观是否起到促进学生思维的作用？我刚刚所做的几何直观缺少了原生知识的支撑，只是为算法抽象提供素材，缺少对直观地反思，生生割裂了直观与算法之间的联系。
真正的几何直观应该激发学生的数学思考潜能，让学生主动运用直观的方式表征数学，从而促进学生思维发展。
我形我数,凸显本质——几何直观在培养数学思维中的价值窥探
402020.02（下）课程与教学Kechengyujiaoxue［摘 要］几何直观作为一种思维方式，新课程标准的十大核心素养之一，在培养学生数学思维中起着举足轻重的作用。
［关键词］几何直观 数学思维 本质 想象 推理 比较小学阶段，学生的思维处于具体形象思维向抽象思维过渡的重要阶段，但形象思维仍占主导地位。
在现行修订的苏教版教材中，我们也不难发现，各种实物图、各式图形及简约符号等随处可见，直观性强成为本套教材的一大亮点。
“形”与“数”形影不离，成为数学的两块大基石。
再来看看《义务教育数学课程标准（2011年版）》，几何直观作为十大核心概念之一，充分体现了几何直观的价值。
在教学中，教师应该充分利用几何直观的优势，通过想象、推理、比较等培养学生空间想象能力，直觉洞察能力，和主动使用图形的意识和习惯，从而我形我数，凸显本质——几何直观在培养数学思维中的价值窥探江苏省常熟市商城小学 邵月芳提高问题探究的兴趣，有效理解概念本质，加强数量关系的内化，促进学生数学思维水平的提升。
一、善用几何直观发挥想象，精心预设提高研究兴趣爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且它是进化的源泉。
严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。
”通过直观的图形开展想象，可以大大提高学生研究问题的兴趣。
在进行六年级“平面图形总复习”一课的教学时，我设计了“回忆再现来温故”“系统梳理悟转化”“应用拓展促知新”和“反思总结谈收获”四个复习板块。
在第二板块中，为了加深对转化思想魅力的体悟，我讲述了从前一个部落只有梯形面积计算公式的故事情境，启发学生思考如何求其他图形的面积。
我还借助几何画板出示一个可以动态拉动的梯形，让学生发挥想象。
随后通过动态演示，直观获得变化形成的三角形、平行四边形、长方形。
之后，我又引导学生根据梯形面积公式逐一得到这三种图形的面积计算方法。
学生从中体会到了这种“特殊的转化”的奇特之处。
发展几何直观能力,提升数学核心素养
发展几何直观能力，提升数学核心素养一、几何直观能力的重要性几何直观能力是指一个人对于图形、空间的理解、判断以及操作的能力。
在数学学习中，几何直观能力是学生理解和掌握几何知识的基础，也是培养学生逻辑思维和解决问题的重要手段。
近年来，由于现代科技的发展，许多数学问题开始涉及到图形、空间等几何学知识，因此几何直观能力的重要性日益凸显。
而培养学生的几何直观能力，既可以提高他们的数学学习成绩，也可以为他们今后的职业发展打下坚实的基础。
1. 利用教学软件辅助教学使用一些优秀的教学软件，可以使学生在视觉上更直观地理解几何知识。
教师可以利用这些软件对几何图形、立体图形进行展示和讲解，通过图形的转动和展示，激发学生的学习兴趣，帮助他们更加深入地理解几何知识。
通过这种方式，不仅可以提高教学效率，还可以激发学生的学习热情，有效地提升他们的几何直观能力。
2. 多角度、多维度的教学在教学过程中，教师应该注重从多个角度、多个维度进行教学，使学生对几何知识有一个全面的了解。
教师可以通过提问、讨论、实践等方式，激发学生的思维，让他们可以从不同的角度理解和解决问题。
这样做可以帮助学生培养自己的几何直观能力，使他们在解决实际问题时可以更加得心应手。
3. 提高学生的空间想象能力空间想象能力是几何直观能力的重要组成部分。
提高学生的空间想象能力，可以使他们更好地理解和应用几何知识。
教师可以通过一些简单而又有趣的活动，如拼图游戏、手工制作等，来培养学生的空间想象能力。
通过这些活动，可以让学生在玩乐的氛围中提高自己的空间想象能力，从而更好地理解和应用几何知识。
4. 实践教学结合三、结语几何直观能力的提升不仅仅是学生数学学习的需要，更是学生综合素质的提高。
在当今这个信息化、智能化的时代，培养学生的几何直观能力已成为必然的要求。
教师们应该在教学过程中加强对学生几何直观能力的培养，采取多种多样的教学方法，提高学生的几何直观能力。
只有这样，才能使我们的学生更好地适应未来社会的发展需要，更好地为国家的建设和发展做出贡献。
如何培养学生的几何直观能力
如何培养学生的几何直观能力几何直观能力是指利用图形描述和分析问题的能力，它可以帮助学生直观地理解数学，简明、形象地解决复杂的数学问题，同时也有助于探索解决问题的思路和预测结果。
几何直观能力对学生的研究具有重要作用，可以改变学生的思维方式，使研究更具有创造性。
然而，在现实教育中，大部分教师对几何直观的重视不够，尽管教学时会注意结合图形来讲课，但也只是一讲而过，常常忽视了对学生几何直观能力的培养。
同时，学生在面对数学问题时也很少想到可以借助图形来帮助解题，有时想到动手画一画，但画出来的图却并不规范。
因此，培养学生几何直观的能力需要教师的重视。
教师可以通过引导学生多画图、多观察、多思考，以及多进行几何实验等方法来帮助学生提高几何直观能力。
例如，在教学长方形面积时，可以通过提供一个实际的场景，如菜地的面积问题，让学生通过画图来解决问题，从而更好地理解并掌握知识点。
对于几何直观能力的培养，适时引入是非常重要的。
教师可以通过创设情境，让学生亲自体验几何直观的价值，从而引起学生的积极情感。
例如，在教学点阵中的规律时，教师可以先出示一些算式，让学生在10秒钟内计算结果。
然后，教师引入点阵，让学生通过研究图形来找到规律，最终能够在10分钟内计算出之前的算式结果。
这样的教学方法可以让学生深刻体会到几何直观的重要性，从而激发学生的兴趣和积极性。
除了适时引入，给足时空也是培养几何直观能力的重要策略。
学生需要通过大量的实践来积累几何直观的表象，从而形成对几何概念的深刻理解。
因此，教师需要在教学中给予学生足够的时间和空间，让他们有充分的机会去观察、探究和实践。
同时，教师也需要给予学生适当的引导和支持，帮助他们理解和掌握几何知识。
总之，培养学生几何直观能力是数学教育中非常重要的一环。
教师可以通过适时引入和给足时空等策略，让学生深刻体会到几何直观的价值和重要性，从而激发学生的兴趣和积极性，提高他们的研究效果。
数形结合对于学生的几何直观能力培养作用明显，但在实际教学中，许多学生因画图不准确、讨论不全面或理解片面等原因而出错。
培养几何直观能力,促进学生数学思考
培养几何直观能力，促进学生数学思考作者：袁怡来源：《知识窗·教师版》2018年第01期摘要：对于数学学习来说，图形是非常重要的内容。
利用几何图形进行直观研究，可以提升学生的想象能力和思考分析能力，这也是“图形与几何”的核心教学目标。
本文分析和探讨了如何利用几何图形促进学生的数学思考。
关键词：几何直观能力数学思考在教学过程中，教师只有切实地围绕学生的思考方向进行教学，才能取得最佳的教学效果。
几何直观能力的培养，可以让学生更好地凭借观察，分析和思考数学问题，这也是一种重要的学习能力。
《义务教育数学课程标准》给几何直观下了定义，并且提出了相应的教学要求。
在教学过程中，教师要明确几何直观的内涵和意义，并且利用它来帮助学生进行思考，从而有效提升学生的学习能力和水平。
著名的数学家华罗庚曾经说过：“数以形而直观，形以数而入微。
”这种数形结合的方式可以更好地适应学生思维的特点，使他们更加有效地转化问题，提升学生理解问题的能力，从而更加准确、快速地把握其中的数量关系，进而解答数学问题。
在实际教学过程中，教师应合理地运用几何直观，更好地发展和提升学生的读图和画图能力，帮助学生思考和分析问题。
那么，教师如何利用几何直观，更好地促进学生数学思考呢？一、利用几何直观降低学生的解题难度几何直观可以将复杂的题目变得更加简单，增强学生的学习信心。
数学学科本身就具有较强的逻辑性和抽象性，很多知识点的学习对于小学生来说都具有一定的难度。
小学阶段正是学生逐渐实现具体运算和形式运算转型的关键阶段，只有打好这一阶段的基础，学生才能更加有效地学习更高层次的数学知识。
几何直观是利用几何图形，让学生在理解抽象知识的基础上，更好地联系实际问题。
这样，就能大幅降低很多知识点的理解难度，并且让学生在数学知识学习中获得更多的乐趣。
二、让学生认识到数学知识和几何图形直接的密切关联小学生的抽象思维较弱，但具备一定的形象思维能力。
在实际教学过程中，教师应该合理地利用几何直观，让学生更加形象地理解和掌握抽象的数学知识，帮助学生进一步理解数学知识的本质。
小学数学教学中几何直观能力的培养
小学数学教学中几何直观能力的培养几何直观能力是指学生在几何学习中的空间形象思维和几何问题理解的能力。
培养小学生的几何直观能力，可以通过以下几个方面进行。
一、提供具体的教学材料和教学环境为了培养小学生的几何直观能力，教师需要为学生提供丰富的几何教材和教学环境。
这包括一些具体的几何模型、几何图形、几何工具等。
通过触碰、拆解、组合等操作，让学生亲自体验几何形状的属性和关系，从而加深他们对几何知识的印象。
在教学环境中设置一些与几何相关的展示物品，如几何图形的海报、立体模型等，可以让学生在日常生活中接触到几何，潜移默化地提升他们的几何直观能力。
二、注重几何活动的开展通过几何活动，可以激发学生的学习兴趣，培养他们的几何直观能力。
在教学中，可以设计一些小组活动、游戏等，让学生通过实际操作来解决几何问题。
可以组织学生进行几何拼图，让他们根据给定的几何图形，拼出相应的几何图案，培养他们的空间想象力。
还可以开展一些几何实验活动，让学生观察、测量几何图形的性质和变化规律。
可以设计一个测量几何图形周长的实验，让学生通过实际测量来发现周长与图形形状的关系。
三、引导学生进行几何推理和问题解决在教学中，要引导学生进行几何推理和问题解决，培养他们的逻辑思考和几何直观能力。
可以通过提问、引导学生进行讨论等方式，激发学生的思考和探索欲望。
可以提出一个有关几何图形的问题，让学生根据已有的几何知识和图形特征，进行分析和推理，得出问题的答案。
还可以设计一些综合性的几何问题，让学生运用所学的几何知识，灵活地解决问题。
可以设计一个“城市规划”类的问题，让学生根据要求，在平面图中规划和布置建筑物，考察他们的几何直观能力和对几何知识的运用。
四、注重几何创新思维的培养培养小学生的几何直观能力，还要注重培养他们的几何创新思维。
可以通过设计创意性的几何问题，引导学生进行几何思考和创新。
可以设计一个拼接几何图形的问题，让学生拼接出一个新的几何图形，培养他们的创造力和几何直观能力。
“几何直观”的内涵及教育教学价值
几何直观”的内涵及教育教学价值对于“几何直观”的含义及其意义，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下文简称《数学课标》）是这样论述的：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”从严格意义上讲，虽然这只是对几何直观内涵的一种描述性解释，但是却给了我们进行教学思考的基本依据。
几何直观基于“图形与几何”而又超越“图形与几何” 。
几何直观是《数学课标》新增加的核心概念之一，其教育教学价值在于，一方面要培养学生的逻辑推理能力，另一方面也能培养学生的直观思考能力。
在“图形与几何”的学习过程中，对实物或图形进行观察，形成表象并进行思考和想象，都蕴含着丰富的几何直观因素。
很多数学概念又都具有“数”与“形”两方面的特征，要透彻地理解它们的本质意义，必须从“数” “形”两个视角去认识和把握它们。
因此，学会用图形思考和想象问题是学习数学的基本能力，在数学学习领域，要重视培养学生的几何直观能力。
一、对图形的理解可以宽泛些几何直观的本质是凭借图形进行数学思考。
我们在教学时，对于图形的理解可以稍为宽泛些。
对于小学生来说，只要有利于他们的思考和理解，就不必囿于规范的几何图形。
比如，利用倒推策略解决问题，顺着把数量变化的过程表达清楚，倒推才有依据。
此时，可指导学生用箭头图描述数量变化的过程，虽然这会挤占学生一定的解题时间，但不应该被认为是多此一举的事情。
此外，图形可以是有形可视的，也可以是无形的想象。
教学到了一定阶段，有的学生能凭借想象，在脑子里“画”出图形来帮助思考。
此时只要学生思考顺畅，就不必要求学生必须画出图形来。
二、图形更为重要的是表达关系“4件上衣、3条裤子，一共有多少种不同的衣服搭配方法？” 对于这道题，要求学生画图来尝试解答时，总有一部分学生画出上衣和裤子的实物图来。
运用几何直观促进思维的发展
69[2014.10]几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。
因此，几何直观是超越于“图形与几何”概念之上的，其核心价值就是用“数形结合”的思想来解决数学问题，这是将逻辑思维与形象思维完美地统一，符合小学生思维发展的特点。
综观学生的学习状况，很大一部分学生在遇到问题时，不是想着画画图来分析，而是托着腮帮子在那儿进行所谓思考。
其实，这样的思考是毫无价值的。
因此，引导学生运用几何直观来思考是解决问题的重要策略。
一、运用几何直观整理信息几何直观所指有两点：一是几何，主要指图形；二是直观。
几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。
几何直观的本质就是借助图形来进行数学思考，换句话说即为“数形结合”。
根据平时的教学实践，发现在研究平面图形、立体图形的问题时，学生很自然地想到用画图的方法来分析、判断。
但在这里的“几何直观”并不仅仅限于我们所认识的平面图形或立体图形。
比如：苏教版五年级下册“解决问题的策略———倒推”这一单元中，基本都是信息繁多、有多个变化过程的问题。
若仅从文字表面来看，可以说班级中至少半数的学生无法理出清晰的思路。
此时，我们不妨引导学生借助箭头图、线段图、表格等几何直观来顺着数量变化的过程把问题理一理，使得原本繁冗的过程一下子变得清晰、简单。
问题一：“小明喜欢集邮，原来有一些邮票，过年时又收集了24张，送给小军30张后还剩52张。
小明原来有多少张邮票？”对于这样过程变化较多，但变化方式比较单一的问题，咱们就可以借助如下的箭头来表示变化过程：原来？张→收集了24张→送走30张→还剩52张问题二：“小军收集了一些邮票，他将邮票的一半又一张送给了小强后，自己还剩25张。
小军原来有多少张邮票？”在这一问题中，关于“一半又一张”的理解是难点，也是错误发生的集中所在。
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让几何直观促进学生的数学思考【摘要】几何直观具有形象具体、简单抽象的双重局限性，将抽象的数学语言与直观的图形有机结合，有助于大学生高中学生理解数学知识的本质，促进学生的数学思考。
要真正发挥几何直观对数学学习的促进作用，在日常教学中要注重培养学生的几何直观意识，循序渐进地培养学生画图表征问题的能力，注重突出培养学生借助图形思考问题的能力，让画图思考、读图分析成为学生的自觉行为。
【关键词】几何直观;学生;数学思考【作者简介】严育洪，江苏省特级教师，江苏省教育厅小学数学分析数学学科领头人，江苏省“333高层次教学改革工程”学术技术带头人，泰州市突出成绩有突出贡献中青年专家，无锡市教育专家专业委员会委员委员，无锡市锡山教师进修学校培训部副主任。
先后发表多篇教育论文，出版多本教育专著，其专著入选教育部基础教育课程选修课本发展中心中小学图书馆（室）推荐书目，并被评为年度无锡市第十届连续三年哲学社会科学优秀成果，并被编出到马来西亚出版发行。
曾参加“国标本”苏教版小学数学教材编写，近百次赴全国各地弘法;杨佳玲，街办江苏省常熟市张桥中心小学数学教师，竞赛曾获评常熟市把握学科能力竞赛一等奖，更少辅导学生撰写的多篇数学较小论文分别获市一、二等奖。
主要研究方向：中年级数学教学。
几何直观是《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称“课标”）提出的十大核心理念概念之一。
“课标”指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂借助于的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何替直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个语言学学习过程中都发挥过程着重要作用。
”据此，我们不难发现，几何直观不仅指直接观察，更重要的是依托图形进行深入思考与分析，打开思维，找到方法，解决实际问题。
阿蒂亚说过：“几何直观是领悟数学格外有效的渠道。
” 数学知识的抽象概念表达，学生理解起来有杀伤力，要把握其本质更是难上加难。
借助几何直观，将抽象语法的数学语言与直观的图形巧妙对接，有助于学生直观地理解数学，把握住数学知识本质，促进学生的语言学思考，找出解决办法的思维突破口。
在整个基础教育阶段数学学过程中，几何直观发挥着重要积极作用。
教师应有意识地培养学生的几何直观能力，让几何准确成为一种意识、能力、思维方式。
根据平时教学实践，笔者认为，要实现让几何清晰促进学生的数学思考的目标，可以从以下三方面着手。
一、注重培植学生的几何直观意识意识的培养取决于价值的认同，因此，几何直观意识培养的首要任务就是教师在日常教学积极引导，让充分体验几何直观的作用和价值。
1. 沟通数学知识与科学知识几何图形的沟通，在知识学习中体会价值。
小学生的思维以形象思维为重为主，在他们的眼中，抽象、严谨、概括的科学知识可能概括是枯燥而难懂的。
借助几何直观，可以将抽象化的概念、算理、法则等变得公众形象而生动，这不仅能降低学生理解数学知识的难度，而且借以学生把握数学知识的本质。
【案例1】苏教版教材三年级上册《倍的认识》一课中，教师让学生用黑白圆片代替物品创造一幅“2倍”关系图。
学生作品纷呈，展示出了3的2倍、5的2倍、10的2倍……教师提问：“像这样表示‘2倍’的关系图，可以画出多少呢？”学生回答：“很多很多，无数。
”教师追问：“能不能想个办法把这么多的图用一个图表示出来呢？”有学生指出，可以用线段图表示，接着在师生谈话对话中完成了线段图（如图1）。
教师又问：“在这个框里可以填哪些数？”学生回答：“什么数都可以。
”在教学本环节之前，学生从数以百计的例证中感知了“倍”的概念本质。
让学生利用双面圆片创造“2倍”关系图，一方面，可加深学生对概念的解释;另一方面，在此基础上，借由线段图表征概念，摒弃了所有及非本质属性，有助于促进学生对概念的准确理解，提升了学生对“倍”的认识。
几何直观不仅是沟通学生形象思维与抽象数学概念的桥梁，也是学生查觉算法、想像算理的突破口。
小学数学计算教学定量分析常常借助几何直观进行，以图为载体，可以将算理有形地显示其二出来，有利于学生感知与解读解释算理。
【案例2】苏教版教材三年级科沟《同分母分数的内积和减法》一课中，教师先让学生根据列出结语列出算式（如图2），再引导让中学生借助长方形涂一涂、想一想、算一算。
根据提示，学生竞相将长方形的涂上上为红色，长方形的涂上为绿色（如图2）。
在学生独立思考、组内讨论有结果后才，教师提问：“你的计算结果是多少？”学生说是。
教师追问：“你是怎么想的？”有学生说：“看出来的，图上一共涂了。
”有学生说：“红色部分有5个，绿色部分有2个5+2=7，一共7个。
”结合图示，教师指出：表示5个表示2个，一共涂了7个。
教师接着引导学生观察得数的分子和分母与两个加数的分子和分母各有什么关系，学生一下子就忽然发现了同分母分数的加法的算法，即分母不变，分子相加。
虽然教材没有二分法给出计算法则，但借助直观图形，教师抓紧引导点拨，大学生就能自己总结算法、理解算理，并能缜密地表达有条理计算思路。
“形”与“算式”结合起来，让学生明确抽象的算理，观察发现出算法。
可见，利用图形直观让学生明白、理解科帚抽象的算理是行之有效的技术手段。
2.借助几何图形描述和解决问题，在应用之中体会价值。
让学生体会几何直观的积极作用，最为直接的方式就是让学生应用集成几何直观。
在教学中遇到可以利用图形来描述的问题，教师可以不必急于给出解决问题的方法，而是鼓励学生借助直观统计分析图形分析思考问题，帮助学生不断积累思考的经验，理解几何直观的价值与价值作用。
【案例3】苏教版教材三年级上册有这样一道练习题（如图3）：日常教学中，教师通常引导学生先根据“跳绳的人数是打乒乓球的3倍”求出跳绳人数，再根据“拍球的人数是跳绳的2倍”计算出拍球的人数。
基于学生对条形图的认识与理解，笔者认为，在讲解这题时不妨引入直观图示（如图4）。
借助直观图形，学生对这题中数量间的关系会有更为的认识，能进一步打开学生的思维。
观察图示，学生不仅能看出打乒乓球的人数与跳绳人数、跳绳人数与拍球人数之间的值值关系，还能看出拍球人数是打乒乓球人数的6倍，从而找到不同解题方法。
有了这样的体会，教师时时引导学生回顾解题过程，说说体会和收获，有助于有助于加深学生对几何准确的体验，体会价值。
二、注重培养学生画图表征问题的能力学生对图形的感悟长期性是一个长期的、循序渐进的培养整个过程，画图表征问题的能力也并非不是一蹴而就的。
为此，苏教版教材为学生搭建了许多图示平台，各个年级教材中都有出现。
在日常教学中，教师应注重结合相关内容，循序渐进地培养学生画图表征问题的能力。
一、二年级学生以动作思维和形象思维为主，数学学习大多要依靠实物、图片等载体，通过看一看、摆一摆、分一分等活动才能领会、掌握。
因而，在日常教学中，需要进行辅导员要适当进行抽象和提炼，由实物直观向图形直观过渡，让家长多接触直观图，为学习画图表征问题积累经验。
例如，《5的乘法口诀》一课中的“想想做做4”（如图5），创设了青蛙和兔子跳方格的情景，引导学生在数轴上分别表示出5个3相加的和，5个4相加的和，并写出相应的乘法常量。
这样的活动，既加深了学生对乘法口诀含义的理解，又让学生初步体会了画图描述问题的关键问题方法。
读物还编排了许多图示题（如图6），教师可以结合这些题目，培养学生看图理解题意、读图分析数量关系的本领，在解决问题的投资过程中，不断积攒读图分析的能力，感悟直观图示是表征问题的一种工具。
运用线段图或示意图直观地表示抽象的数学是利用图形直观描述风险问题最直接的方式。
苏教版教材将有关顶点图、示意图的内容安排在三、四年级，一方面是因为学生具备了一定的几何知识基础，另一方面是数学努力学习学习素材越来越抽象，更需要几何直观提供支撑。
自三年级（上）开始，结合解决之道的策略教学，学生开始系统地学习画三角形图。
伴随预示题目抽象程度与难度的不断提升，在“读题――补图――画图――读图”的过程中，学生的数形转换能力不断教师提升，画图表征问题的水平不断提高。
有了画线段图切线表征问题的基础，四（下）解决问题的策略，例如，教学用画示意图的策略解决推算有关面积计算的一般而言问题，从一维图示向二维图示过渡，学生的画图能力技术性有了阶段性提升。
在之后的教学中，一方面要结合具体教学内容和实际问题，继续训练学生画图表征问题的能力;另一方面要注重在回顾反思中内化这一策略，让画图素描成为学生的自觉行为。
三、注重培养学生借助图形位图思考问题的能力华罗庚说：“数以形而直观，形以数而入微。
”数形结合是一种重要的解决问题的方法。
根据小学生的思维特征，借助几何直观逐步解决直观实际问题，化抽象为直观，便于学生理解韦尔蒙，分析数量关系，找到解题的发力点。
因而，教师在教学中不仅要读图培养学生读图、画图的能力，更要培养学生借助几何简单明了思考分析问题思考的能力。
【案例4】苏教版教学内容五年级下册《解决问题的策略》单元例2，要求计算。
按学生尚有的知识经验，他们通常会采用先通分，再计算的方法。
显然，对于这一题来说，通分的方法不算繁琐，但如果题目改变为，通分的方法就变得麻烦。
因而教材将本题安排在转换策略的教学单元，旨在利用几何直观帮助学生打开思维，创造性地解决问题。
教材首先引导学生观察发现“”这一算式的特点，这些分数每一个都是而前一个的一半，进而引导学生把正方形看作单位“1”，再将算式中的加数填入图中相应位置（如图7）。
巧妙地借助几何直观，将算式与图形联系起来，学生就比较容易发现：最后分出的图形与剩下的分出图形相乘。
复杂的计算问题转化成简单的问题，加法计算转化为减法计算：。
有了这样的体会与感悟，解决类似的风险问题也就有了方法。
在日常教学过程中所，我们还发现，欧几里得直观突破口不仅是解题的突破口，认知还是打开学生思维之门的金钥匙，借助直观图示能发现不同解题方法。
【案例5】苏教版教材一年级下册《解决问题的策略》单元有这样一道“练一练”：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。
因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。
现在竹山面积的面积是多少平方米？（先在图中画出更减少的部分，再解答）（如图8）如果没有直观图形，对于小学生而言，发现其中的数量关系难度很大。
画出示意图之后，学生不仅理清了解题思路，还找到了多种解题方法。
在交流中，可以了解到方法1与方法2的解题关键是发现分割前后长方形的长不变，方法3的关键是发现原来长方形的宽与减少的的宽呈倍数关系，那么分割前后，3个圆形长方形的面积也成倍数关系。
如果没有几何直观的支撑，分割前后3个长方形边长与面积的对应关系是很难被学生的。
几何直观是“用图说话”，是形象思维与抽象思维的结合，是一种洞察数学知识本质的重要方式。