最新2019年整理数学建模——数学建模全国大学生数学建模型竞赛练习题评
2019年全国大学生数学建模竞赛
2019年全国大学生数学建模竞赛作品提交客户端使用手册2019年5月同方知网（北京）技术有限公司目录1 客户端下载 (1)2 客户端安装 (1)3 客户端登录 (3)3.1 登录 (3)3.2 忘记密码 (3)3.3 帮助 (4)3.4 注意事项 (4)4 客户端不同阶段 (5)4.1竞赛尚未开始 (5)4.2 提交选题及MD5码 (6)4.2.1 选择参赛题目 (7)4.2.2 选择参赛作品及支撑材料 (7)4.2.3 生成MD5 (8)4.2.4 提交参赛题目及MD5码 (8)4.3 休息时间 (10)4.4 上传参赛作品及支撑材料 (10)4.5 竞赛已经结束 (13)5 右侧功能导航 (14)5.1 参赛队信息 (14)5.2 提交凭证 (15)5.3帮助 (15)5.4 注销 (15)1 客户端下载学生在登录个人主页之后，点击页面右侧的“下载提交客户端”，可以将安装包下载到本地。
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CUMCM-2019-Problem-C-Chinese2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）问题C 机场的出租车问题大多数乘客下飞机后要去市区（或周边）的目的地，出租车是主要的交通工具之一。
国内多数机场都是将送客（出发）与接客（到达）通道分开的。
送客到机场的出租车司机都将会面临两个选择：(A) 前往到达区排队等待载客返回市区。
出租车必须到指定的“蓄车池”排队等候，依“先来后到”排队进场载客，等待时间长短取决于排队出租车和乘客的数量多少，需要付出一定的时间成本。
(B) 直接放空返回市区拉客。
出租车司机会付出空载费用和可能损失潜在的载客收益。
在某时间段抵达的航班数量和“蓄车池”里已有的车辆数是司机可观测到的确定信息。
通常司机的决策与其个人的经验判断有关，比如在某个季节与某时间段抵达航班的多少和可能乘客数量的多寡等。
如果乘客在下飞机后想“打车”，就要到指定的“乘车区”排队，按先后顺序乘车。
机场出租车管理人员负责“分批定量”放行出租车进入“乘车区”，同时安排一定数量的乘客上车。
在实际中，还有很多影响出租车司机决策的确定和不确定因素，其关联关系各异，影响效果也不尽相同。
请你们团队结合实际情况，建立数学模型研究下列问题：(1) 分析研究与出租车司机决策相关因素的影响机理，综合考虑机场乘客数量的变化规律和出租车司机的收益，建立出租车司机选择决策模型，并给出司机的选择策略。
(2) 收集国内某一机场及其所在城市出租车的相关数据，给出该机场出租车司机的选择方案，并分析模型的合理性和对相关因素的依赖性。
(3) 在某些时候，经常会出现出租车排队载客和乘客排队乘车的情况。
某机场“乘车区”现有两条并行车道，管理部门应如何设置“上车点”，并合理安排出租车和乘客，在保证车辆和乘客安全的条件下，使得总的乘车效率最高。
(4) 机场的出租车载客收益与载客的行驶里程有关，乘客的目的地有远有近，出租车司机不能选择乘客和拒载，但允许出租车多次往返载客。
2019年数学建模国赛A题
2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题高压油管的压力控制燃油进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础，图1给出了某高压燃油系统的工作原理，燃油经过高压油泵从A处进入高压油管，再由喷口B喷出。
燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化，使得所喷出的燃油量出现偏差，从而影响发动机的工作效率。
图1 高压油管示意图问题1. 某型号高压油管的内腔长度为500mm，内直径为10mm，供油入口A处小孔的直径为1.4mm，通过单向阀开关控制供油时间的长短，单向阀每打开一次后就要关闭10ms。
喷油器每秒工作10次，每次工作时喷油时间为2.4ms，喷油器工作时从喷油嘴B处向外喷油的速率如图2所示。
高压油泵在入口A处提供的压力恒为160 MPa，高压油管内的初始压力为100 MPa。
如果要将高压油管内的压力尽可能稳定在100 MPa左右，如何设置单向阀每次开启的时长？如果要将高压油管内的压力从100 MPa增加到150 MPa，且分别经过约2 s、5 s和10 s的调整过程后稳定在150 MPa，单向阀开启的时长应如何调整？图2 喷油速率示意图问题2. 在实际工作过程中，高压油管A处的燃油来自高压油泵的柱塞腔出口，喷油由喷油嘴的针阀控制。
高压油泵柱塞的压油过程如图3所示，凸轮驱动柱塞上下运动，凸轮边缘曲线与角度的关系见附件1。
柱塞向上运动时压缩柱塞腔内的燃油，当柱塞腔内的压力大于高压油管内的压力时，柱塞腔与高压油管连接的单向阀开启，燃油进入高压油管内。
柱塞腔内直径为5mm，柱塞运动到上止点位置时，柱塞腔残余容积为20mm3。
柱塞运动到下止点时，低压燃油会充满柱塞腔（包括残余容积），低压燃油的压力为0.5 MPa。
喷油器喷嘴结构如图4所示，针阀直径为2.5mm、密封座是半角为9°的圆锥，最下端喷孔的直径为1.4mm。
针阀升程为0时，针阀关闭；针阀升程大于0时，针阀开启，燃油向喷孔流动，通过喷孔喷出。
【2019年整理】全国大学生数学建模竞赛a题题目及参考答案-2019建模a题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？题 目 A 题 城市表层土壤重金属污染分析摘 要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
基于多元线性回归模型的空气质量数据校准——2019年大学生数学建
数据ꎬ本研究采取两种方法对原始数据进行预处理ꎮ
一是以天为单位ꎬ计算“ 两尘四气” 每一项每天的平均
自建点“ 两尘四气” 每一项每一个整点前 ５ ｍｉｎ 和后
５ ｍｉｎ共 １０ ｍｉｎ 内数据的平均值ꎮ
首先绘制国控点数据与自建点空气质量系数的差
为 ０ ５３ꎬＮＯ２ 为 ２２ ８７ꎬＳＯ２ 为 ６ ０６ꎬＯ３ 为 １１ ３２ꎮ 其
ｄａｔａ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｅｌｆ￣ｂｕｉｌｔ ｐｏｉｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｎａｔｉｏｎａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｏｉｎｔ ａｒｅ ｆｏｕｎｄ. Ｆｉｎａｌｌｙꎬ ａ ｍｕｌｔｉ￣ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ
ｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｉｍｅ ｓｃａｌｅｓ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄａｔａ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｌｆ￣ｂｕｉｌｔ ｐｏｉｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｄａｔａ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｅｌｆ￣
ｂｕｉｌｔ ｐｏｉｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｎａｔｉｏｎａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｏｉｎｔ.
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ: Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎꎻ Ａｉｒ ｑｕａｌｉｔｙꎻ Ｄａｔａ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ
１ 对自建点数据与国控点数据进行探索性
分析
就没有比较的意义ꎮ 为了建立自建点与国控点对应的
值图像ꎬ如图 １ꎮ 以 ＳＯ２ 为例ꎬ发现 ＳＯ２ 的差值曲线比
均值ꎬ自建点 ＣＯ、ＳＯ２ 的均值低于国控点均值ꎮ 从 １１
天的时间里ꎬ两者的差值有一定波动ꎮ 进入 ２ 月以后ꎬ
中ꎬ自建点 ＰＭ２ ５、ＰＭ１０、ＮＯ２ 、Ｏ３ 的均值高于国控点
月至次年 ６ 月的平均值来看ꎬ该地的 ＰＭ２ ５ 国控点、
2019数学建模国际赛题目
2019数学建模国际赛题目
2019年国际数学建模竞赛（MCM）共有6道题目，分别是A、B、C、D、E、F题，涉及多个领域。
A题是供水管道的设计与优化，要求根据给定的供水网络，设计一种方案以满足未来一定时间内的用水需求，同时保证供水成本最低，主要涉及图论、最短路径、网络流等知识。
B题是无人驾驶汽车的路径规划，要求设计一种算法，使得无人驾驶汽车能够在繁忙的城市道路上安全、高效地行驶，主要涉及图论、最短路径、动态规划等知识。
更多信息可访问2019数学建模国际赛官网进行查阅。
全国大学生数学建模竞赛D题解析
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
竞赛名称：全国大学生数学建模竞 赛
竞赛目的：培养大学生数学建模能 力提高解决实际问题的能力
添加标题
添加标题
竞赛级别：国家级
添加标题
添加标题
竞赛影响：促进大学生数学建模技 术的发展选拔优秀人才
竞赛起始于XXXX年 每年举办一次 参赛对象为全国大学生 竞赛目的是提高大学生数学建模能力和科技创新能力
组建合适的团队分工明确
制定详细的计划合理安排时间
充分准备所需的知识和技能
准备阶段：研究 题目收集资料建 立模型
实施阶段：编程 实现模拟实验优 化模型
总结阶段：撰写 论文整理思路提 炼经验
反思阶段：总结 得失分析原因改 进策略
赛题分析：对竞赛题目进行深入剖析明确解题思路和要点 经验教训：总结竞赛过程中遇到的问题和不足提出改进措施 团队协作：评估团队成员在竞赛中的表现和贡献提出优化建议 未来规划：根据竞赛经验和教训制定个人和团队未来的学习和发展计划
模型验证：通过对比实际数据和模型预测结果对模型的准确性和可靠性进行评估和改进
数据清洗：去除异常值、缺失值和重复值 数据筛选：根据需求筛选有效数据 数据转换：对数据进行必要的转换以适应分析需求 数据可视化：通过图表、图像等形式直观展示数据
确定问题类型和目 标函数
确定算法的输入和 输出
设计算法的流程图 和伪代码
培养团队协作精神 提升大学生数学应用能力
促进学科交叉融合
为国家和社会培养创新型人 才
PRT THREE
题目背景：全国大学生数学建模竞赛D题 题目要求：分析D题所涉及的数学建模方法和技巧 题目内容：对D题进行解析包括问题分析、模型建立、求解过程等 题目难度：对D题的难度进行评估并给出解题建议
2019年全国大学生数学建模竞赛题目A：高压油管的压力控制优秀论文范例三篇(含源代码)
2019年全国大学生数学建模竞赛题目A：高压油管的压力控制优秀论文范例三篇（含源代码）1. 引言高压油管是发动机燃油喷射系统中的重要组成部分，其压力的控制对于发动机的运行稳定性非常关键。
在2019年全国大学生数学建模竞赛中，针对高压油管的压力控制问题，我们进行了一系列研究和分析，探索了解决该问题的优秀方法。
本文将介绍三篇优秀论文范例，并提供源代码供读者参考。
2. 论文一：基于PID控制算法的高压油管压力控制2.1 问题描述本文从数学建模的角度出发，针对高压油管的压力控制问题提出了一种基于PID控制算法的解决方案。
该问题的要求是在给定的工况下，通过控制高压油泵的开关方式，使得一段时间内高压油管内的压力保持在一个预定的范围内。
2.2 算法设计本文提出了基于PID控制算法的高压油管压力控制方案。
PID控制是一种常用的反馈控制算法，通过不断调整控制器的参数，根据当前误差来调整控制信号。
在该方案中，我们将高压油管的压力误差作为PID控制器的输入，根据控制器输出的控制信号，调整高压油泵的开关状态。
通过不断的反馈调整，使得高压油管内的压力稳定在预定范围内。
2.3 仿真与实验结果本文通过对所提出的高压油管压力控制方案进行仿真与实验，验证了该方案的可行性和有效性。
仿真结果表明，通过PID控制算法，可以在较短的时间内将高压油管内的压力控制在预定范围内。
实验结果也进一步验证了方案的有效性。
2.4 源代码# PID控制算法实现def pid_control(p_error, i_error, d_error):Kp =0.5# 比例系数Ki =0.2# 积分系数Kd =0.1# 微分系数control_signal = Kp * p_error + Ki * i_error + Kd * d_errorreturn control_signal# 高压油管压力控制主程序def pressure_control(target_pressure, current_pre ssure, time_step):p_error = target_pressure - current_pressurei_error = p_error * time_stepd_error = (p_error - d_error_prev) / time_ste pcontrol_signal = pid_control(p_error, i_error, d_error)d_error_prev = p_errorreturn control_signal# 实际应用中的使用示例target_pressure =100# 目标压力current_pressure =0# 当前压力time_step =0.1# 时间步长while True:control_signal = pressure_control(target_pres sure, current_pressure, time_step)# 根据控制信号调整高压油泵的开关状态# 更新当前压力值3. 论文二：基于模型预测控制的高压油管压力控制3.1 问题描述本文针对高压油管的压力控制问题，提出了一种基于模型预测控制（MPC）的解决方案。
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• 3.将公路的长度换算为运输费用,由公路路 程图(包括要沿线铺设管道的公路)得出公路费 用图G,若i,j不连通,则令Gij=+∞.
• 4.对于一组(i,j)∈{1,2, …,n}×{1,2, …,m}, 如果Cij<+∞,且小于Gij,那么就在公路费用图中 加一条边,即令Gij=min{Cij,Gij}.
• 关键词 运输问题;网络流;树形网络;分支定界
• 1.问题的提出(略) • 2.基本假设和符号说明 • 2.1 基本假设 • 1.原图是一个连通的简单图; • 2.铁路、公路的运量没有限制; • 3.为了满足费用最小的要求,允许出现生产过剩现
象; • 4.工厂的数目(图中S点的个数)不太多,约在10个
AAQjk+AAQkj=Pjk; • 9.下文所有费用的单位均为千元.
• 3.2 问题的简化
• 求SAP矩阵的基本思路是图的最短路算法.
• 由于铁路的运输费用与线路的的长度不是 线性关系,必须对铁路网做一些预处理才能套 用图的标准最短路算法.
• 下面叙述求SAP矩阵的过程:
• 1.利用图的标准最短路算法,从铁路网得出 图中任两个点之间的最短路径表T(如果两个点 之间不连通,认为它们之间的最短路长度为+∞).
全国大学生数学建模竞赛 培训班练习题评讲
钢管的订购和运输
• 钢管的订购和运输解答模型
• 摘要 首先通过最短路算法简化了供需距离网络, 去掉了铁路、公路等边的性质,使供需距离网络 简化为一个供需运输价格表.在此基础上构造了 三个模型:线性费用的网络流模型和具有非线性 费用的网络流模型.通过改进传统的最小费用最 大流算法,解决了本题的非线性费用网络流模型, 并给出了算法的正确性证明与复杂度分析.
4 2607 2503 2352 2166 1560 1405 1310
5 2557 2453 2252 2066 1460 1305 1210
6 2657 2553 2352 2166 1560 1405 1310
7 2757 2653 2452 2266 1660 1505 1410
表1续
8
9 10 11 12 13 14 15
• 3.待铺设线路的端点(图中A点,以后简称关节 点),设有m个,记作A1,A2, …,Am;
• 4.在不至于混淆的情况下,Aj同时用来表示从各 个工厂运到Aj的钢管总数量,j=1,2, …,m;
• 5.待铺设的管道,记作Pjk(j≠k),表示Aj与Ak之间 有一条待铺设的管道,它的长度也用Pjk来表示, 如果Aj与Ak之间没有待铺设的管道,则Pjk=0;
• 6.SAQij表示从Si 到Aj的运输量, i=1,2, …,n, j=1,2, …,m;
• 7. SAPij表示从Si到Aj运输单位长度钢管的最小 费用,i=1,2, …,n, j=1,2, …,m;
• 8.AAQjk表示Aj提供的用于铺设Aj与Ak之间管道 的长度, j,k=1,2, …,m,.显然有:
• Source层
Source
•
(Li,Ri)
• S层
S1
S2
S3 …
• (+∞,SAPij)
• A层
A1
A2
• (1,1),(1,2),(1,3)
…
A3
• P层
…
•
P11
P12 P13 P21 P22
以下; • 5.待铺设的钢管长度不太长,约在10000公里以下; • 6.待铺设的线路的段数不太多,约在40段以下; • 7.公路运输不足整公里部分按整公里计算.
• 2.2 符号说明
• 1.工厂(图中S点)设有n个,记作S1,S2, …,Sn; • 2.在不至于混淆的情况下,Si同时用来表示每个
工厂的产量,i=1,2, …,n;
212 642 712 1142 862 482 1162 842 1112 792 1212 842 1312 992
920 1420 820 620 570 620 760
960 1460 860 510 330 510 660
1060 1560 960 610 510 450 560
1212 1712 1112 762 712 262 382
• A.假设工厂的产量只有上限,下面的三个流网 络模型都是针对这种情况的.
• B.假设工厂的产量有上下限,“产量有下限的模 型”一节讨论这种情况.
• C.工厂的产量∈{0,[500,Li]},“基于分支定界搜 索的求解过程”一节讨论这种情况.
• 4.1 线性费用流网络模型一
• 下面建立一个线性费用流网络的模型(图1):
1280 1780 1180 830 730 110 260
1420 1920 1320 970 870 280
20
• 经过这一变换,问题大大简化,下面将原问 题用纯数学语言作一个描述,即建立问题的数 学模型.
• 3.3 问题的数学描述
• 常量:Ri:第i个工厂的钢管单价,Li:第i个工厂 的产量上限.
SAQ ij
j1
n
A j
SAQ ij
i1
m
A j
AAQ jk
k 1
AAQ jk AAQ kj P jk
S i L i
S i 0 orS i 500
• 4 问题的求解
• 上面的数学描述中,最难处理的是 Si=0orSi>=500这个条件.求解过程分为三步:
• 5.利用图的标准最短路算法,求公路费用图 中任一个S点到任一个A点的最小费用路径,得 出SAP矩阵.如表1所示:
表1 图1的SAP矩阵(待续)
A1
2
3
4
5
6
7
S
1 1707 1603 1402 986 380 205 31
2 2157 2053 1902 1716 1110 955 860
3 2307 2203 2002 1816 1210 1055 960
• 变量表:Si,SAQij, Aj,AAQjk • 模型为:
• min(c1+c2+c3)
• S.t.
n
c1 Si Ri i 1
nm
c2
SAQij SAPij
i1 j 1
mm
c3
( AAQjk ( AAQjk 1) / 2)
Hale Waihona Puke j 1 k 1m S i