有理数混合运算技巧笔记
有理数混合运算的知识点
有理数混合运算的知识点有理数混合运算在数学学习中是一个重要的环节，它综合了有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算。
掌握好有理数混合运算，对于后续更复杂的数学知识学习有着至关重要的作用。
首先，我们要清楚什么是有理数。
有理数包括整数和分数，即能表示为两个整数之比的数。
比如－3、0、1/2 等等都是有理数。
在有理数混合运算中，运算顺序是非常关键的。
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如果有括号，要先算括号里面的。
乘方运算相对来说比较特殊。
比如 2 的 3 次方，表示 2×2×2 ＝ 8；（－2)的 3 次方，则表示－2×－2×－2 ＝－8 。
要特别注意负数的乘方，当指数为奇数时，结果为负数；当指数为偶数时，结果为正数。
乘法运算中，同号相乘得正，异号相乘得负。
例如 2×3 ＝ 6，－2×（－3) ＝ 6，2×（－3) ＝－6 。
除法运算可以转化为乘法运算，除以一个数等于乘以它的倒数。
例如 6÷2 ＝ 6×1/2 ＝ 3，6÷（－2) ＝ 6×（－1/2) ＝－3 。
在进行加减运算时，要注意将减法转化为加法。
减去一个数等于加上它的相反数。
比如 5 3 可以看作 5 ＋（－3) ，结果为 2 ；5 （－3)就等于 5 ＋ 3 ，结果为 8 。
为了更准确地进行有理数混合运算，我们可以遵循一些技巧和方法。
一是要认真审题，看清运算符号和数字，避免粗心大意导致错误。
二是合理运用运算律。
加法交换律 a ＋ b ＝ b ＋ a ，加法结合律（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) ，乘法交换律 a×b ＝ b×a ，乘法结合律（a×b)×c ＝ a×（b×c) ，乘法分配律 a×（b ＋ c) ＝ a×b ＋ a×c 。
有理数的混合运算知识点
有理数的混合运算知识点有理数的混合运算在数学学习中是一个重要的内容，它涉及到加、减、乘、除、乘方等多种运算。
掌握好有理数的混合运算，对于我们解决数学问题、提高数学思维能力都有着至关重要的作用。
首先，我们来了解一下有理数的基本概念。
有理数包括整数和分数，整数可以分为正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
例如，3 是正整数，－5 是负整数，05 是正分数，－2/3 是负分数。
在进行有理数混合运算时，要遵循一定的运算顺序。
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如果有括号，先算括号里面的。
先来说说乘方运算。
乘方是指同一个数连续相乘的运算。
例如，2的 3 次方表示 2×2×2 ＝ 8。
在计算乘方时，要注意负数的乘方。
当指数为偶数时，负数的乘方结果为正数；当指数为奇数时，负数的乘方结果为负数。
比如，（－2)的 2 次方等于 4，（－2)的 3 次方等于－8。
乘除运算相对较为简单，但也需要注意符号问题。
两数相乘，同号得正，异号得负。
例如，2×3 ＝ 6，（－2)×（－3) ＝ 6，2×（－3) ＝－6。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
比如，6÷2＝ 3，（－6)÷（－2) ＝ 3，6÷（－2) ＝－3。
在进行加减运算时，要将有理数化为同号相加或异号相减。
例如，2 ＋3 ＝ 5，（－2) ＋（－3) ＝－5，2 ＋（－3) ＝－1。
接下来，我们通过一些具体的例子来加深对有理数混合运算的理解。
例 1：计算 2 ＋ 3×（－4)按照运算顺序，先算乘法：3×（－4) ＝－12，然后再算加法：2 ＋（－12) ＝－10例 2：计算（－2)的 2 次方＋（－3)÷（－1/3)先算乘方：（－2)的 2 次方＝ 4，再算除法：（－3)÷（－1/3) ＝（－3)×（－3) ＝ 9，最后算加法：4 ＋ 9 ＝ 13例 3：计算 2 3 （5 2×3)先算小括号里的乘法：2×3 ＝ 6，然后算小括号里的减法：5 6 ＝－1，接着算中括号里的减法：3 （－1) ＝ 3 ＋ 1 ＝ 4，最后算括号外的减法：2 4 ＝－2为了提高有理数混合运算的准确性和速度，我们可以采用一些技巧。
有理数的混合运算讲义知识点经典例题练习
有理数的混合运算【知识要点】1．有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的. 2. 运算级别：（1）通常把六种运算分成三级，加减是第一级运算； 乘除是第二级运算；乘方和开方是第三级运算.（2） 一般先算高级运算，再算低级运算，即先算第三级运算，再算第二级运算，最后算第一级运算. （3） 同一级运算，按从左到右的顺序运算.（4） 如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号. 3．有理数混合运算的小秘诀： （1）同分母的数相结合 （2）能凑整的数相结合 （3）互为相反数的数相结合（4）小数化成分数，带分数化成假分数.【典型例题】例1. 计算：（1）3)4()526(519)4.7(2.9-+-+-++---（2） 325)5.2()94(321÷-⨯-⨯（3）()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷--⨯1324225.023（4）()1032121812125.0-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-(5) ()⎪⎭⎫⎝⎛--÷⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+125.0416311211例2. 已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数， 试求20112011)()()(cd b a x cdba b a -++++++的值.* 例3. 如果()()0132122=-+-++c b a ，求333c a abc -+的值．【初试锋芒】一、选择题1．若0,0>>+ab b a ，那么下面正确的是（ ）A. 0,0>>b aB. 0,0<>b aC. 0,0<<b aD. 0,0><b a2．若a b a >-，则b 是（ ）A.正数B.负数C.整数D.任意有理数3．如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（ ）A.－1B.0C.1D.－1，0，14．下面四个命题中，正确的是（ ）A. 若b a ≠，则22b a ≠ B. 若b a >，则b a > C. 若b a >，则22b a > D. 若b a >，则b a > 5．下列运算中，正确的是（ ）A.―15―5=－10B.()075.3433=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛- C.()1392=-÷- D.()4.3114.373614.3743-=⨯--⨯ 6．下列运算结果为正的是（ ）A ．()27--B ．4)312(--C ．()()()341-⨯-⨯-D ．111234⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、计算题1．直接写出下列各式的结果：（1）()()=---3411 （2）=⨯⨯-4232（3）()=-⨯⨯-1021)32( （4）=⨯--21222 （5）=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-25522（6）=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--22312．计算：（1）()331313⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯- （2）()2353411.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--（3）25.099÷- （4）()178155352+÷⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-（5）()()2011 1.950055-÷-+-⨯--÷(6)()()()223213931520.25⎡⎤---÷----⨯-÷⎣⎦【大显身手】计算题 1．()1452535213⨯-÷+- 2．()2612765321-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-3．()()[]2432315.011--⨯⨯-+- 4．32)2(3)3(0-⨯÷--5．()()()()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯----+-⨯-224372122122321。
初一数学《有理数的混合运算》知识点精讲
知识点总结知识点1 常规计算有理数混合运算的运算顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.【方法总结】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．注意：绝对值符号有括号的作用.知识点2 运算律、规律计算有理数的混合运算中，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律、加法对乘法的分配律. 【方法总结】本题主要考察了有理数混合运算的运算顺序和分配律的使用，（1）和（3）是乘法分配律的正用，（2）是乘法分配律的逆用，熟练掌握运算律的使用是解本题的关键．知识点3 求代数式的值重要结论：互为相反数的两数和为0，相反数等于自身的数是0；互为倒数的两数积为1，倒数等于自身的数有-1,1，倒数等于自身的自然数是1；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0；有理数的混合运算:1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。
2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。
有理数混合运算的四种运算技巧：(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.知识要点1.计算的基本法则：包括:有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方①加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。
有理数混合运算法则
For personal use only in study and research; not for commercial use有理数混合运算法则(1)有理数的加法法则：1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 一个数与零相加仍得这个数；4. 两个互为相反数相加和为零。
⑵有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
⑶有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
⑷有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
⑹有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
[5×（4-5+5）]÷5=（5×4）÷5=4⑺运算律：①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；③乘法的交换律：ab=ba；④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac；注：除法没有分配律。
七年级有理数混合运算法则大全
一、加法和减法混合运算法则：
1.有理数相加，先对它们的绝对值相加，然后把结果的符号写成相加后的绝对值的符号。
例如：(-3)+7=-3+(+7)=7-3=4
(-5)+(-8)=-5+(-8)=-(5+8)=-13
2.有理数相减，可以转化为相加运算，即求它的相反数，然后按照相加法则进行运算。
例如：(-5)-3=(-5)+(-3)=-8
(-2)-(-4)=(-2)+4=2+4=6
二、乘法混合运算法则：
1.有理数相乘，先求它们的绝对值的乘积，然后把结果的符号写成相乘后的绝对值的符号。
例如：(-2)×5=-(2×5)=-10
(-3)×(-4)=3×4=12
2.正数和负数相乘，结果为负数。
例如：(-2)×3=-6
(-4)×6=-24
三、除法混合运算法则：
1.有理数相除，先求相除后的绝对值，然后把结果的符号写成相除后的绝对值的符号。
例如：(-6)÷3=-(6÷3)=-2
(-15)÷(-5)=15÷5=3
2.正数和负数相除，结果为负数。
例如：(-12)÷4=-3
(20)÷(-5)=-4
四、混合运算法则：
在有理数的混合运算中，按照先乘除后加减的顺序进行，可以使用括号改变运算的顺序。
例如：2+(-4)×3=2+(-12)=-10
9-(-5)÷2=9-(-2.5)=11.5。
有理数加减乘除混合运算
有理数除法、混合运算及科学记数法一、知识清单（一）探索新知亲爱的同学们，请试着填一填空：1、()51⨯=2、()51-⨯=3、()1112-⨯=4、()0.31⨯=-5、()116-⨯= 6、()41⨯=由以上6个小题，我们可以发现上述每个式子的两个数的乘积都为1。
（二）如果两个数的乘积为1，则两个数互为倒数。
由于11aa= (0)a ≠，所以当a 是不为0的有理数时，a 的倒数是1a 。
若a 、b 互为倒数，则ab ＝1。
如：13________3⨯=；1(2)_______2-⨯-=；（三）有理数的除法法则：1、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
如：9(2)9()_________÷-=⨯=。
2、 0除以任何一个不等于0的数，都得0；0不能作为除数。
3、 除以一个数等于乘这个数的倒数。
（转变成乘法）（四）有理数混合运算法则：1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；2、同级运算，按照从左至右的顺序进行；3、如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
如：计算：2(3)[(912)(7)]+-⨯+÷-=（五）科学记数法：把一个大于10的数记成“10na ⨯”的形式，其中a 是整数数位中只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
如42 000 000＝4.2×710。
二、经典归纳1考点一 倒数【例1】填空：（1）20的倒数是________；（2）-1的倒数是________； （3）0的倒数是_________；（4）-113的倒数是_______；【例2】若一个数的相反数的倒数是31-，则这个数是 __________。
【例3】m 和n 互为相反数，p 和q 互为倒数，则3()+-m n pq 的值为_________。
【变式1】有理数-3的倒数是（ ）。
A ．-13B ．13C ．-3D ．3【变式2】一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）。
《有理数的混合运算》 知识清单
《有理数的混合运算》知识清单一、有理数的基本概念有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
整数包括正整数、0 和负整数。
例如：5、0、－3 都是整数。
分数包括正分数和负分数。
例如：1/2、－3/4 都是分数。
有理数还可以按照正负性分为正有理数、0 和负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
二、有理数的运算规则1、加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 ＋ 5 ＝ 8，－3 ＋（－5) ＝－8异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：5 ＋（－3) ＝ 2，－5 ＋ 3 ＝－22、减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如：8 5 ＝ 8 ＋（－5) ＝ 3，－8 （－5) ＝－8 ＋ 5 ＝－33、乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：3 × 5 ＝ 15，－3 ×（－5) ＝ 15， 3 ×（－5) ＝－15任何数与 0 相乘，都得 0。
4、除法法则除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。
例如：6 ÷ 3 ＝ 6 × 1/3 ＝ 2，－6 ÷（－3) ＝－6 ×（－1/3) ＝ 20 除以任何一个不为 0 的数，都得 0。
5、乘方运算求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，记作aⁿ。
例如：2³＝ 2 × 2 × 2 ＝ 8正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
三、有理数混合运算的顺序1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；2、同级运算，按照从左到右的顺序进行；3、如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。
例如：计算 3 ＋ 2² ×（－1/5)先算乘方：2²＝ 4再算乘法：4 ×（－1/5) ＝－4/5最后算加法：3 ＋（－4/5) ＝ 11/5再例如：计算 1 （1/2 1/3) ×（－12)先算小括号里面的：1/2 1/3 ＝ 1/6再算中括号里面的：1 1/6 ＝ 5/6最后算乘法：5/6 ×（－12) ＝－10四、常见的运算技巧1、凑整法观察算式中的数字，将能够凑成整数的数结合在一起进行运算。
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有理数混合运算技巧笔记
一、拆分法：把有理数混合运算中的复杂计算式拆分成多个简单的计
算式进行计算，再将计算结果汇总。
例如：计算32.4÷2.7-0.5×0.2
拆分成：
32.4÷2.7=12
0.5×0.2=0.1
12-0.1=11.9
二、调整法：有理数混合运算中的括号可以通过调整运算次序来简化计算。
例如：计算6×(3×1+5)
调整后为：6×(3+5)=6×8=48
三、去除括号法：将括号中的内容乘以括号前的系数，或者将括号内
的运算结果代替括号，可以简化计算。
例如：计算-3×(2-5)
-3×(2-5)=-3×(-3)=9
四、分配律：在有理数混合运算中，可以将括号内的运算结果分别乘
以括号前的系数，然后再进行运算。
例如：计算-2(3-4)+5(2+3)
-2(3-4)+5(2+3)=-2×3+2×4+5×2+5×3=-6+8+10+15=27
五、提取公因数法：通过提取公因数可以简化计算。
例如：计算-14+35-42
-14+35-42=(-7+14×5-14×3)=(-7+14×2)=(-7-28)=-35
六、化简合并同类项法：将相同类型的有理数合并在一起，可以简化计算。
例如：计算-2x+3x-4x
-2x+3x-4x=(-2+3-4)x=(-3)x=-3x
七、等式转换法：将有理数混合运算中的等式转换成另一种形式，可以更方便地进行计算。
例如：计算3a-2b+a+4b
3a-2b+a+4b=(3a+a)-(2b-4b)=4a-2b
八、约分法：将分数型有理数转换成最简形式可以方便计算。
例如：计算2/3+5/6
2/3+5/6=(4/6+5/6)=(9/6)=(3/2)
九、倒数法：有理数的倒数是将分子和分母互换，可以方便运算。
例如：计算3/(1/4)
3/(1/4)=(3×4)/1=12
以上是九种有理数混合运算技巧，掌握并灵活运用这些技巧，可以帮
助你更轻松地解决有理数混合运算问题。