系统辨识复习提纲

系统辨识复习提纲1． 什么是系统？什么是系统辨识？系统泛指由一群有关联的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元件不能单独完成的工作的群体,即一群有相互关联的个体组成的集合称为系统。

系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。

2． 什么是宽平稳随机过程，其遍历定理内容是什么？网上的宽平稳随机过程概念：给定二阶矩过程{X(t),t ∈T}，如果对任意的t,t+h ∈T,有 （1）E[X(t)]=Cx （常数） （2）E[X(t)X(t+h)]=R(h)则称{X(t),t ∈T}为宽平稳（随机）过程或广义平稳（随机）过程。

老师课件里的：平稳性概念、宽平稳概念（1）随机过程的统计性质不随时间变化。

（独立随机过程） （2）宽平稳涉及到的统计性质局限在均值函数和相关函数。

（均值不变，相关函数只和时间差有关） 各态遍历性（历经性）概念 集平均：∑∑==≈-=≈Nk k k x x Nk k x t x t x N t t R t t R t x N t 1212121111)()(1)(),()(1)(μ时间平均：⎰-∞→=TTT t d t x T t x )(21limˆ)(⎰-∞→+=+TTT t d t X t x T t X t x )()(21limˆ)()(ττ 如果{}1)}({)(===x t x E t x P μ及{}1)(})()({)()(==+=+τττx R t x t x E t x t x P则称平稳随机过程)(t x 是各态遍历（各态历经）的平稳随机过程。

浩维的答案：在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程，又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程:，即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。

这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。

如果平稳随机过程()t x de 各集和平均值等于相对应的时间平均值x =μx ，()()τ+t x t x =Rx ()τ,式中x 伪随机过程()t x 的时间平均值；x μ为与以为概率密度有关的数字特征量集合均值；Rx ()τ为自相关函数。

则称()t x 是各态遍历的平稳随机过程。

3． 简述噪声模型及其分类。

噪声模型：)()()(111---=z C z D z H 分类：1) 自回归模型，简称AR 模型，其模型结构为 )()()(1k v k e z C =- 2) 平均滑动模型，简称MA 模型，其模型结构为)()()(1k v z D k e -= 3) 自回归平均滑动模型，简称ARMA 模型，其模型结构为))()()()(11k v z D k e z C --—45．设一个随机序列)},,2,1(),({L k k z ∈的均值是参数θ 的线性函数{()}()z k k τθ=E h其最小二乘估计为：L L L L L z H H H ΛΛθττ1WLS )(ˆ-=试给出其递推形式的详细推导过程，要求其最终其递推矩阵为保对称的。

P64 6、简述在最小二乘估计问题中引入加权因子的作用。

P58引入加权因子的目的是为了便于考虑观测数据的可信度7．假如给出在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在t 时的电阻值。

（1）利用头两个数据给出00010(0)()()ˆ(0)(0)0T L L TL L L -⎧==⎪⎨=⎪⎩P P H H θP H z （2）写出最小二乘的递推公式；（3）计算ˆ()[(),()]T k a k b k =θ并要求在计算过程中给出矩阵(),()k k P K 的值。

8．简述系统辨识中的模型、逆模型及广义模型的概念，Bayes 辨识和Kalman 滤波分别采用什么模型？模型－把关于实际过程的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。

它是用来描述过程的运动规律，是过程的一种客观写照或缩影，是分析、预报、控制过程行为的有力工具。

模型是实体的一种简化描述。

模型保持实体的一部分特征，而将其它特征忽略或者变化。

不同的简化方法得到不同的模型。

9．在线辨识和离线辨识的差别是什么？如果系统的模型结构已经选好，阶数也已确定，在获得全部数据之后，用最小二乘法、极大似然法或其它估计方法，对数据进行集中处理后，得到模型参数的估计值，这种方法称为离线辨识。

离线辨识的优点是参数估计值的精度较高，缺点是需要存储大量数据，运算量也大,难以适用于实时控制 。

在线辨识时，系统的模型结构和阶数是事先确定好的。

当获得一部分新的输入输出数据后，在线采用估计方法进行处理，从而得到模型的新的估计值。

在线辨识的优点是所要求的计算机存储量较小，辨识计算时运算量较小，适合于实时控制，缺点是参数估计的精度较差。

为了实现自适应控制，必须采用在线辨识，要求在很短的时间内把参数辨识出来。

P92 10．已知确定性问题的梯度校正参数辨识方法的参数估计递推公式为ˆˆˆ(1)()()()[()()()]k k k k y k k k τ+=+-h h θθR θ并且权矩阵)(k R 选取如下形式。

12()()[(),(),,()]N k c k diag k k k ΛΛΛ= R如果权矩阵满足以下条件。

（1）0(),(12)L i H k i N ΛΛΛ<≤≤= ，，，； （2）N 个()i k Λ中存在一个()m k Λ，使得)()1()()()1()(k k k k k k i i i m m m ΛΛΛΛΛΛ+-≥+-（3）2120()()()Ni ii c k k h k Λ=<<∑；（4）)(ˆ)(~0k k θθθ-=与)(k h 不正交。

证明不管参数估计值的初始值如何选择，参数估计值总是全局一致渐近收敛的，即有)(ˆlim θθ=∞→k kP118 11．（1）设X 和Y 是两个随机变量（向量），且X 取值所形成的空间为 S ， 试解释ˆ(){}Yh X Y X *==E 的几何含义； （2）随机逼近原理的内容为：给定α，设方程(){}h x Y X x α===E有唯一解。

可以取X 的样本值为 ,,21x x ，对应Y 的样本值为),(),(21x y x y ，通过迭代，逐步逼近上述方程的解。

试叙述随机逼近R-M算法的内容。

（2）运用极大似然估计给出参数估计，所得的统计量一般是什么统计量？其物理涵义是什么？ 概率密度（3）设对某电阻进行测量，其观测值服从正态分布),(2σμN ，现获取的样本为n X X ,...,1，试求),(σμ的极大似然估计。

13．分析极大后验参数估计方法与条件期望参数估计方法之间的内在联系。

14．辨别预测、滤波与平滑三个概念，简述Kalman 滤波的步骤。

P160，P169 15．模型参考自适应辨识方法与自校正自适应辨识方法的差别是什么？ 16．简述BP 网络在线逼近原理及离线建模原理并比较它们的差异。

17．简述模糊系统的自适应模糊控制算法。

18．简述基于遗传算法的静态摩擦参数辨识算法。

19．简述Bayes 辨识基本原理。

P148 20．什么是模型参考自适应控制？P17221．简述基于RBF 网络辨识的自校正控制原理。

22．简述模糊系统模糊逼近原理。

23．简述 Hopfield 网络原理及在优化问题求解中的应用。

7题：表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在C ︒70时的电阻值。

要求用递推最小二乘求解： （a ）设观测模型为利用头两个数据给出⎪⎩⎪⎨⎧===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(ˆ)()()0(10 （b ）写出最小二乘的递推公式； （c ）利用Matlab 计算T k a k b k )](),([)(ˆ=θ并画出相应的图形。

解：首先写成[][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+==a b t a b h h a bt k k z k k 1)()(12θτh θL L H z =表1 热敏电阻的测量值i iv bt a y ++=T L L z z ],...,[1=z ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1......1121L L t t t H ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=a b θ 的形式。

利用头两个数据给出最小二乘的初值：,126120.50⎥⎦⎤⎢⎣⎡=L H ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=7907650L z 这样可以算得⎪⎩⎪⎨⎧===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(ˆ)()()0(10 求得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡==671.8182 4.5455 )0()0(ˆ36.2397 1.5372- 1.5372- 0.0661)()0(000L T L L z H P θP P 注意对于手工计算，可以直接用2阶矩阵求逆公式⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a c b d bc ad d c b a 11有了初值，可以写出递推公式：T1032]1010 980 942 910 873 850 826 [=L z⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 1.0000 95.7000 1.0000 88.0000 1.0000 80.0000 1.0000 73.0000 1.0000 61.0000 1.0000 51.0000 1.0000 40.0000 1.0000 32.7000 L H ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1)(k t k h 这样可以根据公式进行计算。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡Λ+---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Λ+--=--+-=-)(1)()1()()()()1()()(1)()1()()()1()()]1(ˆ)()()[()1(ˆ)(ˆ1k k k k k k k k k k k k k k k k k k z k k k h P h K K P P h P h h P K h K ττττθθθ 算得：P(1) =0.0134 -0.3536 -0.3536 9.6685 P(2) =0.0047 -0.1397 -0.1397 4.4118 P(3) =0.0017 -0.0594 -0.0594 2.2224 P(4) =0.0008 -0.0327 -0.0327 1.4264 P(5) =0.0005 -0.0198 -0.0198 1.0025 P(6) =0.0003 -0.0143 -0.0143 0.8103 P(7) =0.0002 -0.0110 -0.0110 0.6863 P(8) =0.0002 -0.0088 -0.0088 0.5986Tk ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=702.7620 702.9683 705.3110 708.4127 702.9463 698.6728 675.2295 661.3131 3.4344 3.4292 3.3668 3.2778 3.4443 3.5878 4.4470 5.0134 )(ˆθ12题（3）给一个例子：以正态分布为例。