导数概念及意义
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1．已知函数()y f x =的图象在点()()
1,1f 处的切线方程210x y -+=，则()()121f f +'的值是（ ）． A.
12 B. 1 C. 3
2
D. 2 2．设函数在x ＝1处存在导数，则()()
011lim
3x f x f x ∆→+∆-∆＝( )
A. f ′(1)
B. 3f ′(1)
C.
1
3
f ′(1) D. f ′(3) 3．设函数()2
f x x x =+，则()()
121lim x f x f x
∆→-∆-∆ =（ ）
A. -6
B. -3
C. 3
D. 6 4．设
是可导函数，且
，则
（ ）
A. B.
C.
D. 0
5．若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
6．设函数()f x 可导，则()()
11lim
3k f k f k
→--等于（ ）
A. ()1f '
B.
()113f ' C. ()1
13
f -' D. ()31f -' 7．函数()x
f x xe =在点()()
0,0A f 处的切线斜率为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. e 8．已知曲线4
y x
=在点()1,4P 处的切线与直线l 17，则直线l 的方程为( )
A. 490x y -+=
B. 490x y -+=或4250x y -+=
C. 490x y ++=或4250x y +-=
D. 以上均不对 9．设()1
f x x
=，则()()lim f x f a x a x a -→-等于（ ）
A. 1a -
B. 2
a
C. 21a -
D. 21a
10．已知()y f x =的图象如图所示，则()'A f x 与()'B f x 的大小关系是( )
A. ()()''A B f x f x >
B. ()()''A B f x f x =
C. ()()''A B f x f x <
D. ()'A f x 与()'B f x 大小不能确定
11．若曲线()y h x =在点()()
,P a h a 处的切线方程为210x y ++=，那么( ) A. ()'0h a = B. ()'0h a < C. ()'0h a > D. ()'h a 不确定 12．曲线3123y x =
-在点71,3⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭处切线的倾斜角为( )
A. 30︒
B. 45︒
C. 135︒
D. 60︒
13．如图，直线l 是曲线y =f (x )在x =4处的切线，则f ′(4)=( )
A. 1
2
B. 3
C. 4
D. 5
14．已知函数()3
1f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()0,1处的切线与两坐标轴所围
成的三角形的面积为( ) A.
16 B. 13 C. 1
2
D. 2 15．曲线在点
处的切线方程是（ ） A. B.
C. D.
16．设曲线2
y x =在其上一点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为________．
17．设函数()y f x =的0x x =处可导，且(
)()
000
3lim 1x f x x f x x
∆→+∆-=∆，则()0f x '等
于__________．
18．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为
()()()042064，，，，，
，则()()0f f =_________； ()()
011lim x f x f x ∆→+∆-=∆ ___________.
19．设()f x 是可导函数，且()()
00lim
23x f x x f x x
∆→∞
+∆-=∆，则()0f x '=__________．
20．在Δx 无限趋近于0时，
()()
00f x f x x x
-+∆∆无限趋近于1，则f ′(x 0)＝________．
21．已知,a b 为正实数，直线y x a =-与曲线()ln y x b =+相切，则14
a b
+的最小值为__________．
22．已知曲线313y x =
上一点82,3P ⎛⎫
⎪⎝⎭
，求： (1)点P 处的切线的斜率；
(2)点P 处的切线方程．
23．已知函数()3
2
1f x x x =-+．
（I ）求函数()f x 在点()()
1,1f 处的切线方程； （II ）求函数()f x 的极值．
24．已知函数()2
1ln f x x ax x =-++-，且在1x =处()'0f x =.
（1）求a 的值；并求函数()f x 在点()()
2,2f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间.
25．已知函数()()
223125f x x x x =--+. （1）求曲线()y f x =在点1x =处的切线方程； （2）求函数()y f x =在区间[]
0,3的最大值和最小值.