河北省2020年上学期石家庄二中实验中学高二数学开学学情调研试题(最新精编)可打印
河北省石家庄市第二中学高二数学上学期期中试题(含解析)
石家庄二中2019—2020学年度高二年级第一学期期中考试数学试卷一、选择题（每题5分,共60分） 1。
若1:1,:1p x q x><，则p 是q 的( ） A 。
既不充分也不必要条件 B 。
必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】试题分析：解分式不等式11x<，可得x ＞1或x ＜0， 因为集合{x|x ＞1}是集合｛x|x ＞1或x ＜0}的真子集， 故“11x<”是“x＞1或x ＜0”的充分不必要条件， 故选D. 考点：逻辑命题2。
已知双曲线22211215x y m m+=+-的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（ )A 。
53± B 。
35±C 。
34±D 。
43±【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线方程求出m ，然后再求得渐近线方程． 【详解】∵2120m +>，∴150m -<，即15m >,又8=，∴2m =，即双曲线方程为221169x y -=, 渐近线方程为34yx ，斜率为34±．故选:C ．【点睛】本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的渐近线．双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为by x a=±． 3. 小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支分布如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A. 30％ B 。
10% C 。
3％ D 。
不能确定 【答案】C 【解析】鸡蛋开支占食品开支3010%30401008050=++++,小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为30%10%3%⨯= 【此处有视频,请去附件查看】4.下列说法正确的是 （ ）A 。
命题“若21x =,则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠” B. “1x =-"是“2560x x --="的必要不充分条件C 。
河北省石家庄市二中实验中学2020-2021年高二上学期开学考试生物试题 Word版含解析
石家庄二中实验学校2020-2021学年度高二年级第一学期开学学情调研生物试卷一、单选题1. 某种兔子的体色有黑色、褐色、白色三种颜色，分别由常染色体上的复等位基因A1、A2、A3控制，黑色的雌兔与褐色的雄兔子交配，子代出现黑色：褐色：白色＝1：2：1。
下列叙述正确的是（）A. 该组复等位基因有3个，同时位于3条同源染色体上B. 该群体中与体色有关的基因型有5种C. 这组复等位基因的显隐性关系为：A1＞A2＞A3D. 两只兔子交配的后代最多出现3种体色【答案】D【解析】【分析】据题干信息分析：黑色与褐色的雌雄兔子交配，子代出现黑色：褐色：白色＝1：2：1，可推出显隐性关系为褐色>黑色>白色，即A2> A1>A3，亲本的基因型为A1 A3×A2 A3。
【详解】A、细胞中基因是成对存在的，所以只能有复等位中的两个基因，且位于一对同源染色体上，A错误；B、与体色有关的基因型有A1 A1、A1 A2、A1 A3、A2 A2、A2 A3、A3 A3，共6种，B错误；C、这组复等位基因的显隐性关系是A2>A1>A3，C错误；D、兔子的体色共有三种，因此两只兔子交配的后代最多能出现3种体色，如A1 A3×A2 A3，D 正确。
故选D。
2. 玉米中含直链淀粉多而无黏性（基因为W）的花粉和籽粒遇碘变蓝色，含支链淀粉多而具有黏性（基因为w）的花粉和籽粒遇碘变棕色。
W对w完全显性。
把WW和ww杂交得到的F1种子播种下去，先后获取F1植株上的花粉和所结籽粒，分别用碘液处理，结果为( )A. 蓝色花粉︰棕色花粉＝1︰1，蓝色籽粒︰棕色籽粒＝3︰1B. 蓝色花粉︰棕色花粉＝3︰1，蓝色籽粒︰棕色籽粒＝3︰1C. 蓝色花粉︰棕色花粉＝1︰1，蓝色籽粒︰棕色籽粒＝1︰1D. 蓝色花粉︰棕色花粉＝1︰1，蓝色籽粒︰棕色籽粒＝1︰0【答案】A【解析】【分析】【详解】根据题干信息分析，WW和ww杂交，F1的基因型为Ww，其能产生W和w两者比例相等的配子，其中W遇碘变蓝色，w遇碘变棕色，则产生的花粉遇碘1/2变蓝色，1/2变棕色，即蓝色花粉︰棕色花粉＝1︰1；F1的基因型为Ww，其自交后代的基因型及比例为WW：Ww：ww=1：2：1，其中WW和Ww遇碘变蓝色，ww遇碘变棕色，则所结的种子遇碘3/4变蓝色，1/4变棕色，即蓝色籽粒︰棕色籽粒＝3︰1，综上所述，A正确，BCD错误。
石家庄二中实验学校2022-2023学年高二下学期假期学情监测数学试题
石家庄二中实验学校2022-2023学年高二下学期假期学情监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A BCA．AP∥平面11⊥B．1B D APA．26B．263二、多选题9．甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为0.8，乙投不中的概率为0.1，且两人投篮互不影响，若两人各投篮一次，则下列结论中正确的是（）A．两人都投中的概率为0.72B．至少一人投中的概率为0.88C．至多一人投中的概率为0.26D．恰好有一人投中的概率为0.26A．点1A与点G到平面B．直线AF与平面CDDC．二面角F AE C--D．平面AEF截正方体所得的截面面积为12．近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识，某校为了了解学生的身体素质状况，行有效地训练，促进他们体能的提升，成绩，进行适当分组后，画出如图所示频率分布直方图，则（a=A．0.020B．在被抽取的学生中，成绩在区间C．估计全校学生体能测试成绩的平均数为D．估计全校学生体能测试成绩的三、填空题15．已知正四面体ABCD 球O 的体积为.16．中国古典乐器一般按“类的方法，最早见于《周礼其中“金、石、木、革”为打击乐器，学计划从“金、石、匏、竹、丝1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为四、解答题17．已知复数(12z a =++(1)若复数12z z -在复平面内的对应点落在第二象限，求实数(2)若虚数1z 是方程28x x -18．如图，在平行四边形ABCD 连接,DE AC ，记它们的交点为点(1)用,a b 表示AG ；(2)求,AG AB 的余弦值．19．在ABC 中，内角A ，B ，C 22243b c a S+-=(1)证明：//DF 平面PBE ；(2)证明：//DF l ；(3)求三棱锥F PBE -的体积．21．如图，已知四棱锥P -是,BC PC 中点.(1)求证：EF AD ⊥；(2)若2,4PA AB BC ===，求平面22．为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，护知识，提高预防能力做到科学防护，科学预防控科普知识问答，共有100[)40,50，[)50,60，[60,70率分布直方图.(1)求图中a 的值，并估计这100人问答成绩的平均数(同一组数据用该组数据的中点值代替）；(2)用分层抽样的方法从问答成绩在[)60,80内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在[)70,80内的概率.。
2020-2021学年石家庄二中教育集团高二上学期期中数学试卷及答案解析
2020-2021学年石家庄二中教育集团高二上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.命题“，e x−2x−7≥0”的否定是()A. ∃x0<1，e x0−2x0−7<0B. ∃x0<1，e x0−2x0−7≥0C. ∃x0≥1，e x0−2x0−7>0D. ∃x0≥1，e x0−2x0−7<02.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700.从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是()A. 623B. 328C. 253D. 0073.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年1月到2018年6月这半年中，百度公司对某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是()A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数的情况来看，今年2月份的波动程度低于3月份D. 从网民对该关键词的搜索指数的情况来看，今年4月份的总体水平高于5月份的总体水平4.已知椭圆x24+y23=1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|−|MF2|=1，则△MF1F2是()A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形5.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A. 25B. 15C. 310D. 1106. 抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m,−1)到焦点距离为5，则抛物线的标准方程为( )A. x 2=8yB. x 2=−8yC. x 2=16yD. x 2=−16y7. 已知双曲线x 24−y 2m 2=1(m >0)的离心率为√3，则m 的值为( )A. 2√2B. √2C. 3D. √38. 设a →，b →，c →是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a →·b →)c →=(c →·a →)b →；②|a →|−|b →|<|a →−b →|；③(b →·c →)a →−(c →·a →)b →不与c →垂直；④(3a →+2b →)·(3a →−2b →)=9|a →|2−4|b →|2．其中为真命题的( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④9. 现有小麦、大豆、玉米、高粱4种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上进行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有( )A. 24 种B. 30 种C. 36种D. 48种10. 已知F 是双曲线x 24−y 212=1的左焦点，A(1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为( )A. 7B. 8C. 9D. 10二、不定项选择题（本大题共2小题，共10.0分）11. 己知(x 23+3x 2)n展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，则下列结论正确的是( )A. 展开式中的有理项是第2项和第5项B. 展开式中没有常数项C. 展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项D. 展开式中系数最大的项是第5项12.若a，b，c为实数，下列说法正确的是A. 若a>b，则ac2>bc2B. 若a<b<0，则a2>ab>b2C. “关于x的不等式ax2+bx+c≥0恒成立”的充要条件是“a>0，b2−4ac≤0”D. “a<1”是“关于x的方程x2+x+a=0有两个异号的实根”的必要不充分条件三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3，则此双曲线的渐近线方程为______．14.用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用______ 种(用数字作答)．15.已知(1+x)(a−x)6=a0+a1x+⋯+a7x7，若a0+a1+⋯+a7=0，则a3=______．16.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，双曲线的渐近线与抛物线y2=8x的准线的一个交点纵坐标为−1，则双曲线的离心率为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.命题：p：∀x∈R，x2+1>a，命题q：x2a2+y24=1是焦点在x轴上的椭圆，若p∧q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18. 为弘扬“中华优秀传统文化”，某中学在校内对全体学生进行了一次相关测试，规定分数大于等于80分为优秀，为了解学生的测试情况，现从近2000名学生中随机抽取100名学生进行分析，按成绩分组，得到如下的频率分布表： 分数 [50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数535302010 (1)在图中作出这些数据的频率分布直方图； (2)估计这次测试的平均分；(3)若这100名学生中有甲、乙两名学生，且他们的分数低于60分，现从成绩低于60的5名学生中随机选2人了解他们平时读书的情况，求甲或乙被选到的概率．19. 设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，E 的离心率为√22，点(0,1)是E 上一点．(1)求椭圆E 的方程；(2)过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，且BF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线BF 2的方程．20. 一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x(元)与销量y(杯)的相关数据如下表：(I )已知销量y 与单价x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程;( II )若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用( I )所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大?(结果保留到整数)参考公式：线性回归方程y =b ∧x +a ∧中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：b̂=∑x i n i=1y i −nxy∑x i 2n i=1−nx2,a ̂=y −bx,，参考数据：∑x i 5i=1y i =4195,∑x i 25i=1=453.75.21. 已知F 为抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点，过F 的动直线交抛物线C 于A ，B 两点．当直线与x 轴垂直时，|AB|=4． (1)求抛物线C 的方程；(2)设直线AB 的斜率为1且与抛物线的准线l 相交于点M ，抛物线C 上存在点P 使得直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，求点P 的坐标．22.设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A、B两点，若椭圆的长轴长为4√2，求△ABF1的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题考查命题的否定，属于基础题．命题的否定为只否定结论，不否定条件，任意命题的否定为存在命题．根据命题的否定为只否定结论，不否定条件，任意命题的否定为存在命题.，则命题“∀x≥1，e x−2x−7≥0”的否定是“∃x0≥1，e x0−2x0−7<0”，故选D．2.答案：A解析：本题考查了随机数表的知识，明确随机数表的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超出范围的数据和重复的数据都去掉，属于基础题．从表中第5行第6列开始向右读取数据，求得前6个编号，由此得到结果．解：从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，623，则得到的第6个样本编号是623．故选A．3.答案：D解析：通过图象可以观察得到从网民对该关键词的搜索指数的情况来看，今年4月份的总体水平高于5月份的总体水平．本题考查折线图的性质的基础知识，考查运算求解能力，是基础题．解：由2018年1月到2018年6月这半年中，百度公司对某个关键词的搜索指数变化的走势图，得到：在A中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有呈现出周期性变化，故A错误；在B中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈现出较大的波动，故B错误；在C 中，从网民对该关键词的搜索指数的情况来看，今年2月份的波动程度高于3月份，故C 错误； 在D 中，从网民对该关键词的搜索指数的情况来看，今年4月份的总体水平高于5月份的总体水平，故D 正确． 故选D ．4.答案：B解析：本题考查了椭圆的定义应用，属于基础题．由椭圆的定义知，|F 1F 2|=2，|MF 1|+|MF 2|=4，又由|MF 1|−|MF 2|=1可知|MF 1|=52，|MF 2|=32，从而由勾股定理判断三角形形状．解：由题意，|F 1F 2|=2，|MF 1|+|MF 2|=4， ∵|MF 1|−|MF 2|=1， ∴|MF 1|=52，|MF 2|=32，∴|MF 2|2+|F 1F 2|2=|MF 1|2， ∴ΔMF 1F 2是直角三角形． 故选B ．5.答案：A解析：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n =5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有： (2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)， 共有m =10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率P =1025=25． 故选A ．6.答案：D解析：本题考查抛物线的标准方程，利用定义解题是关键．先设抛物线方程，利用点P(m,1)到焦点距离为5，转化为点到准线的距离为5.解：设抛物线方程为x 2=−2py(p >0)， 由题意得p2+1=5， ∴2p =16，∴抛物线方程为x 2=−16y ， 故选D ．7.答案：A解析：解：由双曲线的方程x 24−y 2m 2=1,m >0，知√4+m 22=√3，所以m =2√2，故选：A ．利用双曲线方程，转化求解离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．8.答案：D解析：①中的数量积不满足交换律；②直接利用绝对值不等式的性质；③可以利用它们的数量积为零；④直接利用了数量积的运算性质．①(a →·b →)·c →=(c →·a →)·b →不满足数量积的交换律，是假命题；②根据绝对值不等式的性质可知|a →|−|b →|<|a →−b →|，是真命题；③[(b →·c →)·a →−(c →·a →)·b →]·c →=(b →·c →)(a →·c →)−(c →·a →)(b →·c →)=0，所以是假命题；④利用数量积的运算性质可得(3a→+2b→)·(3a→−2b→)=9|a→|2−4|b→|2，是真命题；故选D．9.答案：D解析：本题考查分步乘法计数原理的应用，属于基础题．根据题意，假设4个区域为A、B、C、D，分4步依次分析A、B、C、D四个区域的种植方法数目，由分步乘法计数原理计算可得答案．解：根据题意，如图，假设4个区域为A、B、C、D，分4步进行分析：对于A，有4种农作物供选择，有4种情况，对于B，与A相邻，有3种农作物供选择，有3种情况，对于C，与A、B相邻，有2种农作物供选择，有2种情况，对于D，与B、C相邻，有2种农作物供选择，有2种情况，则不同的种植方法有4×3×2×2=48种．故选：D．10.答案：C解析：解：∵F是双曲线x24−y212=1的左焦点，∴a=2，b=2√3，c=4，F(−4,0)，右焦点为H(4,0)，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=4+√(4−1)2+(0−4)2=4+5=9，故选：C．求出右焦点H的坐标，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，从而求得2a+|AH|的值．本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把|PF|+|PA|化为2a+ |PH|+|PA|是解题的关键．11.答案：BCD解析：本题考查二项式定理和二项式系数，属于中档题．令x=1可得系数和，再由题意和二项式系数的关系可得n值，易得二项式系数最大的项；由通项公式求解有理项，设展开式中第r+1项系数最大，则 {3r C5r⩾3r−1C5r−13r C5r⩾3r+1C5r+1，解不等式得出r值，结合r∈N可得r值，可得系数最大项．解：令x=1，则展开式中各项系数的和为(1+3)n=22n，又展开式中二项式系数的和为2n，所以22n−2n=992，解得n=5(负值舍去)，所以展开式共6项，二项式系数最大的项为第3、4两项，C正确，展开式的通项公式为Tr+1=C5r(x23)5−r(3x2)r=3r·C5r·x10+4r3，当10+4r3为整数时，r=2或r=5，则展开式中的有理项是第3项和第6项，故A错误；因为10+4r3>0，故B正确；设展开式中第r+1项系数最大，则Tr+1=C 5r(x23)5−r(3x2)r=3r C 5r x10+4r3，所以 {3r C5r⩾3r−1C5r−13r C5r⩾3r+1C5r+1，解得72≤r≤92，又r∈N，所以r=4，即展开式中第5项系数最大，故D正确．故选BCD．12.答案：BD解析：【试题解析】解：对于A：若a>b，则ac2>bc2，在c=0时不成立，所以A错误；对于B：根据不等式的性质，若a<b<0，则−a>−b>0，所以−a2<−ab，−ab<−b2，所以a2>ab，ab>b2，即a2>ab>b2，选项B正确；对于C：a=b=0，c=0时，不等式ax2+bx+c≥0也恒成立，所以选项C错误；对于D：方程x2+x+a=0有两个异号的实根的充要条件是a<0，所以a<1是“关于x的方程x2+x+a=0有两个异号的实根”的必要不充分条件，D正确．故选：BD．根据不等式的基本性质，可以判断选项A、B是否正确；通过举反例可以判断选项C错误；求出命题成立的充要条件，判断选项D正确．本题考查了命题真假的判断问题，也考查了简易逻辑推理的应用问题，是基础题．13.答案：y=±√2x解析：本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的定义和性质，属于基础题．根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±bax，再由双曲线离心率为√3，得到c=√3a，由定义知b=√c2−a2=√2a，代入即得此双曲线的渐近线方程．解：∵双曲线C方程为：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，∴双曲线的渐近线方程为y=±bax，又∵双曲线离心率为√3，∴c=√3a，可得b=√c2−a2=√2a，因此，双曲线的渐近线方程为y=±√2x.故答案为y=±√2x.14.答案：264解析：【试题解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，正确分类是关键，属于中档题．由题意知图中每条线段的两个端点涂不同颜色，可以根据所涂得颜色的种类来分类，当B，D，E，F用四种、三种、两种颜色，分别写出涂色的方法，根据分类计数原理得到结果．解：∵图中每条线段的两个端点涂不同颜色，∴可以根据所涂得颜色的种类来分类，B，D，E，F用四种颜色，则有A44×1×1=24种涂色方法；B，D，E，F用三种颜色，则有A43×2×2+A43×2×1×2=192种涂色方法；B，D，E，F用两种颜色，则有A42×2×2=48种涂色方法；根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法．故答案为：264．15.答案：−5解析：解：∵(1+x)(a−x)6=a0+a1x+⋯+a7x7，a0+a1+⋯+a7=0，令x=1，则2(a−1)6=a0+a1+⋯+a7=0，解得a=1．∴(1+x)(a−x)6=(1+x)(1−x)6．(1−x)6的通项公式T r+1=∁6r(−x)r，令r=3或r=2，则a3=−∁63+∁62=−5．故答案为：−5．(1+x)(a−x)6=a0+a1x+⋯+a7x7，a0+a1+⋯+a7=0，令x=1，可得2(a−1)6=a0+a1+⋯+a7=0，解得a.再利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的应用、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.答案：√52解析：解：∵抛物线y2=8x的准线方程为x=−2，双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±bax，双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y2=8x的准线的一个交点纵坐标为−1，∴点(−2,−1)在y =b a x 上， ∴a =2b ，∴c =√a 2+14a 2=√52a ， ∴e =c a =√52， 故答案为：√52． 分别求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，由已知条件推导出a =2b ，由此能求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线和双曲线的简单性质．17.答案：解：若P 为真命题，则a <1；若q 为真命题，则a 2>4，即：a >2或a <−2．∵p ∧q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假，当p 为真，q 为假时有：{a <1−2≤a ≤2，解得−2≤a <1， 当q 为真，p 为假时有：{a ≥1a >2或a <−2，解得a >2． 综上有：−2≤a <1或a >2．解析：若P 为真命题，则a <1；若q 为真命题，则a 2>4，解出即可．由于p ∧q 为真，p ∧q 为假，可得p 与q 一真一假，解出即可．本题考查了简易逻辑的判定、椭圆的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题． 18.答案：解：(1)由题意各分布在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)内的频率为0.05，0.35，0.3，0.2，0.1，作出频率分布直方图如下：(2)估计这次测试的平均分为：x =55×0.05+65×0.35+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74.5．(3)记成绩在[50,60)内的5人为甲、乙、A 、B 、C ，任选2人，基本事件总数有10个，分别为：甲乙，甲A ，甲B ，甲C ，乙A ，乙B ，乙C ，AB ，AC ，BC ，甲或乙被选到共有7个：甲乙，甲A ，甲B ，甲C ，乙A ，乙B ，乙C ，∴甲或乙被选到的概率为p =710．解析：(1)由题意各分布在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)内的频率为0.05，0.35，0.3，0.2，0.1，由此能求出频率分布直方图．(2)利用频率分布直方图能估计这次测试的平均分．(3)记成绩在[50,60)内的5人为甲、乙、A 、B 、C ，任选2人，利用列举法能求出甲或乙被选到的概率．本题考查概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 19.答案：解：(1)由椭圆的斜率e =c a =√1−b2a 2=√22，则a =√2b ， 由点(0,1)是E 上一点得b =1，a =√2，椭圆E 的方程x 22+y 2=1；(2)设直线AB 的直线方程y =k(x +1)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则{y =k(x +1)x 22+y 2=1，整理得：(1+2k 2)x 2+4k 2x +2k 2−2=0， 由韦达定理可知：x 1+x 2=−4k 21+2k 2，①，x 1x 2=2k 2−21+2k 2，② BF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则(−1−x 2,−y 2)=2(x 1+1,y 1)，则2x 1+x 2=−3，③由①③可知：x 1=−2k 2−31+2k 2，x 2=3−2k 21+2k 2，代入②整理得：2k 2=7，则B(−12,±√144)， 则直线BF 2的斜率k =±√146， ∴直线BF 2的方程：y =√146x −√146或y =−√146x +√146．解析：(1)由题意的离心率公式，求得a =√2b ，由椭圆过点(0,1)，求得a 和b 的值，求得椭圆方程；(2)将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，及向量数量积的坐标运算，求得B 点坐标，求得直线BF 2的斜率，即可求得直线BF 2的方程．本题考查椭圆的标准方程及椭圆的离心率，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．20.答案：解：(I)由表中数据，计算x =15×(8.5+9+9.5+10+10.5)=9.5， y =15×(120+110+90+70+60)=90，则b̂=∑x i 5i=1y i −nx·y ∑x i 25i=1−nx 2 =4195−5×9.5×90453.75−5×9.52=−32，â=y −b ̂x =90+32×9.5=394， 所以y 关于x 的线性相关方程为ŷ=−32x +394； (II)设定价为x 元，则利润函数为y =(−32x +394)(x −8)，其中x ≥8，则y =−32x 2+650x −3152，所以x =−6502×(−32)≈10(元)，为使得销售的利润最大，确定单价应该定为10元．解析：本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，考查计算能力，属于中档题．(I)由表中数据计算b ̂与a ̂的值，则线性回归方程可求；(II)由题意写出利润函数，利用二次函数的性质求出x 为何值时函数值最大．21.答案：解：(1)因为F(p 2,0)，在抛物线方程y 2=2px 中，令x =p 2，可得y =±p ．于是当直线与x 轴垂直时，|AB|=2p =4，解得p =2．所以抛物线的方程为y 2=4x ．(2)因为抛物线y 2=4x 的准线方程为x =−1，所以M(−1,−2)．设直线AB 的方程为y =x −1，联立{y 2=4x y =x −1消去x ，得y 2−4y −4=0． 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则y 1+y 2=4，y 1y 2=−4．若点P(x 0,y 0)满足条件，则2k PM =k PA +k PB ，即2⋅y 0+2x 0+1=y 0−y 1x 0−x 1+y 0−y 2x 0−x 2， 因为点P ，A ，B 均在抛物线上，所以x 0=y 024,x 1=y 124,x 2=y 224． 代入化简可得2(y 0+2)y 02+4=2y 0+y 1+y 2y 02+(y 1+y 2)y 0+y 1y 2，将y 1+y 2=4，y 1y 2=−4代入，解得y 0=±2．将y 0=±2代入抛物线方程，可得x 0=1．于是点P(1,±2)为满足题意的点．解析：(1)由题意可得|AB|=2p =4，即可求出抛物线的方程，(2)设直线AB 的方程为y =x −1，联立{y 2=4x y =x −1消去x ，得y 2−4y −4=0，根据韦达定理结合直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，即可求出点P 的坐标本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数列与解析几何的综合，考查直线的斜率，综合性强． 22.答案：解：(1)∵椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P(a,b)， |PF 2|=|F 1F 2|，∴√(a −c)2+b 2=2c ，可得a 2−2ac +c 2+a 2−c 2=4c 2，e =c a ，∴2e 2+e −1=0，又∵e ∈(0,1)∴e =12．(2)∵2a =4√2∴a =2√2又∵e =12∴c =√2， ∵b 2=a 2−c 2=6∴椭圆的方程为x 28+y 26=1，∴AB 方程为：y =√3x −√6设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立{y =√3x −√63x 2+4y 2=24得：5y 2+2√6y +8=0， ∴y 1+y 2=−2√65,y 1y 2=−185，∴S△ABF1=12F1F2⋅|y1−y2|=√2√(y1+y2)2−4y1y2=16√35．△ABF1的面积为：16√35．解析：(1)利用已知条件，结合椭圆的性质，求解椭圆的离心率即可．(2)利用椭圆的长轴长求出a，得到c，然后求解b，求出椭圆方程，求出AB的方程，联立直线与椭圆的方程，通过韦达定理，转化求解三角形的面积．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的标准方程的求法，椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。
【20套试卷合集】石家庄市第二中学2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案.10第Ⅰ卷一、选择题．1．在△ABC中，10,30a c A ===︒，则角B 等于( ) A ．105︒B ．60︒C ．15︒D ．105︒或15︒2．若2()1f x x ax =-+能取到负值，则a 的范围是( )． A ．2a ≠±B ．－2＜a ＜2C ．a ＞2或a ＜－2D ．1＜a ＜33．△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于( )． A ．120B ．60C ．150 D ．304．有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为( ) A ．①② B ．②③C ．①③D ．③④5．数列{}n a 中1a ＝15，，2331-=+n n a a (*N ∈n )，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()．A ．2221a aB ．2322a a C ．2423a a D ．2524a a6．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在首项为21，公比为12的等比数列中，最接近1的项是( )．A ．第三项B ．第四项C ．第五项D ．第六项8．若x ＞0, y ＞0,且x ＋y ≤4,则下列不等式中恒成立的是( ) A ．114x y ≤+ B ．111x y+≥ C2≥ D ．11xy≥ 9．在钝角ABC ∆中，若1,2a b ==，则最大边c 的取值范围是是( )．A． B ．(2,3) C．4) D．10．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件`11．以原点为圆心的圆全部都在平面区域36020x y x y -+≥⎧⎨-+≥⎩内，则圆面积的最大值为( )．A ．185πB ．95πC ．2πD ．π12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列{a n }(n ∈N *)的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则a 2009＋a 2010＋a 2011等于( )． A ．1003B ．1005C ．1006D ．2011第Ⅱ卷二、填空题．13．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是________；否命题是________．①末位数字是0或5的整数不能被5整除； ②末位数不是0或5的整数不能被5整除； ③末位数不是0且5的整数不能被5整除； ④末位数不是0且5的整数能被5整除．14．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_____________． 15．已知函数)2,(,216--∞∈++=x x x y ，则此函数的最大值为 ____________． 16．已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，1a ＝1-，41-=b ，用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、{}n b 的前k 项和(k 是正整数)，若k S ＋'k S ＝0，则k k b a +的值为__________．三、解答题．17．命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根 若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求m 的取值范围18．在锐角三角形中，边a 、b 是方程02322=+-x x 的两根，角A 、B 满足：2sin (A ＋B )－ 3 ＝0，求角C的度数，边c 的长度及△ABC 的面积．19．不等式2282002(1)94x x mx m x m -+<++++的解集为R ,求实数m 的取值范围．20．一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货(设每次进货x 件)，每进一次货需运费50元，且在销售完成该货物时立即进货，现以年平均(x /2件)储存在仓库里，库存费每件20元，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量x 应是多少？21．若nS 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列．(1)求等比数列124,,S S S 的公比；(2)若24S =，求{}n a 的通项公式；(3)设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n mT <对所有n N *∈都成立的最小正整数m ．22．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 30所表示的平面区域为nD ，记nD 内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为)N )((*∈n n f(1)求)2(),1(f f 的值及)(n f 的表达式；(2)记()(1)2n n f n f n T ⋅+=，试比较1n n T T +与的大小；若对于一切的正整数n ，总有m T n ≤ 成立，求实数m的取值范围；(3)设nS 为数列{}n b 的前n 项的和，其中)(2n f nb=，问是否存在正整数t n ,，使16111<-+++n n n n tb S tb S 成立？若存在，求出正整数t n ,；若不存在，说明理由．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案时间：120分钟 总分：120分一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在答卷的表格中．1、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项A ．60B ．61C 62D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）A ．12699B ．13266C ．13833D ．144003、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x+9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3 B ．611C ．± 3D ．以上皆非 4、四个不相等的正数a,b,c,d 成等差数列，则（ ） A ．bc d a >+2 B ．bc d a <+2 C ．bc da =+2D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（ ） A ．2 B ．13+ C ．22 D ．)13(21+ 6、在ABC ∆中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，︒=∠90C ，则cba +的取值范围是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[7、不等式1213≥--xx 的解集是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或D ．{}2|<x x 8、关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正的实根,则a 的取值范围是A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－1二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共２8分．请将答案填写在横线上．9、若命题p3是奇数，q3是最小的素数，则p 且q,p 或q,非p ，非q 中真命题的个数为 .10、已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是11、数列{}n a 的前n 项的和S n =2n 2-n+1，则a n = 12、已知_______,41,4=-+-=>x xx y x 当函数时，函数有最_______值 最值为 .13、不等式0)3)(2(2>--x x 的解集是_______________________________14、在△ABC 中，若(a 2＋c 2－b 2,则角B 的值为------------- 15、在下列函数中，①|1|x x y += ；②1222++=x x y ；③1)x ,0(2log log 2≠>+=且x x y x ；④x x y x cot tan ,20+=<<π；⑤xx y -+=33；⑥24-+=xx y ； ⑦24-+=xx y ；⑧2log 22+=x y ；其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，每题10分满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、在△ABC 中，10=+b a ，cosC 是方程02322=--x x 的一个根，求①角C 的度数②△ABC 周长的最小值。
河北省石家庄市第二中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题竞赛班含解析
【详解】根据简单随机抽样的概念可知，每个个体每次被抽到的机会相等，故选 A.
【点睛】本小题主要考查简单随机抽要的概念，属于基础题.
2. 命题“ x R ，2x 0 ”的否定是（ ）
A. x0 R ，2x0 0
B. x0 R ，2x0 0
C. x R ，2x 0
D.
x R ，2x 0
A. 199
B. 175
C. 507
D. 128
【答案】B
【解析】
【分析】
根据随机数表法读取中样本中前 5 个个体的编号，由此可得出结果.
-3-
【详解】由题意可知，样本中前 5 个个体的编号分别为 785 、 667 、199 、 507 、175 . 因此，抽取检测的第 5 袋牛奶的编号是175 .
有三个数可排，故有 2 3 C32 A33 108 ，因此共有 72 108 180 .所以应选 C.
-1-
4. 从某高中随机选取 5 名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:
身高 x/cm
160
165
170
175
180
体重 y/kg
63
66
70
72
74
根据上表可得回归直线方程 yˆ =0.56x+ a ,据此模型预报身高为 172 cm 的高三男生的体重为
【答案】B
【解析】
命题“ x R，2x 0 ”的否定是“ x0 R，2x0 0 ”.故选 B.
3. 从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个
数为( )
A. 300
B. 216
C. 180
D. 162
【答案】C
河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题
【题文】已知两个定点(0,4),(0,1)A B ，动点P 满足||2||PA PB =.设动点P 的轨迹为曲线E ，直线:4l y kx =-.（1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的C ，D 两点，且120COD ︒∠=（O 为坐标原点），求直线l 的斜率；（3）若1k =， Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线QM ，QN ，切点为M ，N ，探究：直线MN 是否过定点.【答案】（1）224x y +=；（2）（3）(1,1)-.【解析】【分析】（1）设点P 坐标为（x ，y ），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹的方程；（2）由120COD ︒∠=，则点O 到CD 边的距离为1，由点到线的距离公式得直线l 的斜率；（3）由题意可知：O ，Q ，M ，N 四点共圆且在以OQ 为直径的圆上，设(,4)Q t t -，则圆F 的圆心为4,22t t -⎛⎫ ⎪⎝⎭运用直径式圆的方程，得直线MN 的方程为(4)40tx t y +--=，结合直线系方程，即可得到所求定点．【详解】（1）设点P 的坐标为(,)x y由||2||PA PB ==整理可得224x y +=所以曲线E 的轨迹方程为224x y +=.（2）依题意，2OC OD ==，且120COD ︒∠=，则点O 到CD 边的距离为1即点(0,0)O 到直线:40l kx y --=1=，解得k =所以直线l 的斜率为（3）依题意，,ON QN OM QM ⊥⊥，则M N ，都在以OQ 为直径的圆F 上 Q 是直线:4l y x =-上的动点，设(,4)Q t t -则圆F 的圆心为4,22t t -⎛⎫⎪⎝⎭，且经过坐标原点 即圆的方程为22(4)0x y tx t y +---= ，又因为,M N 在曲线22:4E x y +=上 由22224(4)0x y x y tx t y ⎧+=⎨+---=⎩，可得(4)40tx t y +--= 即直线MN 的方程为(4)40tx t y +--=由t R ∈且()440t x y y +--=可得，0440x y y +=⎧⎨+=⎩解得11x y =⎧⎨=-⎩ 所以直线MN 是过定点(1,1)-.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式，考查直线和圆相交的弦长公式，考查直线恒过定点的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．【标题】河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题【结束】。
河北省石家庄市第二中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)
河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A. B. C. D.3.小波一星期的总开支分布图如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A. B. C. D. 不能确定4.下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若,则”的否命题为“若,则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“,”的否定是“,”D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题5.若椭圆上一点到两焦点的距离之和为m-3，则m的值为（）A. 1B. 7C. 9D. 7或96.若点A，B是椭圆上关于原点对称的两点，F是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（）A. 4B.C.D.7.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 不等边锐角三角形D. 钝角三角形8.已知点P是椭圆=1（xy≠0）上的动点，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，O为原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则OM的长度取值范围（）A. B. C. D.9.如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且|AF|=4，则线段AB的长为（）A. 5B. 6C.D.10.已知双曲线E：-=1（a＞0，b＞0），过原点任作一条直线，分别交双曲线两支于点P，Q（点P在第一象限），点F为E的左焦点，且满足|PF|=3|FQ|，|OP|=b，则E的离心率为（）A. B. C. 2 D.11.已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，若满足△MF1F2内切圆的周长等于3π的点M恰好有2个，则a2=（）A. 20B. 25C. 36D. 4812.已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，tan∠PF2F1≥4，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.若抛物线过点（-1，3），则抛物线的标准方程为______．14.已知点P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2＝120°，且|PF1|＝3|PF2|，则椭圆的离心率为___________．15.双曲线是等轴双曲线，点P为其右支上一动点，若点P到直线x-y+1=0的距离大于m恒成立，则实数m的最大值为______．16.已知抛物线和所围成的封闭曲线，给定点A（0，a），若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题）17.设命题p：函数f（x）=x2-ax在[0，+∞）单调递增；命题q：方程x2+ay2=2表示焦点在y轴上的椭圆．命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18.某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如图的频率分布直方图：（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数；（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设区间Ω=[1.85，2.15），月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元，月薪落在区间Ω内的每人收取600元，月薪落在区间Ω右侧的每人收取800元；方案二：每人按月薪收入的样本平均数的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？19.已知曲线C的图形如图所示，其上半部分是半椭圆，下半部分是半圆x2+y2=b2（y≤0），（a＞b＞0），半椭圆内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆上异于A，B的任意一点，当点P位于点时，△AGP的面积最大．（1）求曲线C的方程；（2）连接PC，PD分别交AB于E，F，求证：AE2+BF2是定值．20.已知抛物线，焦点为F，直线l交抛物线C于A()，B()两点，D()为AB的中点，且.(1)求抛物线C的方程；(2)若，求的最小值.21.已知椭圆方程C为：+=1．（a＞b＞0）椭圆的右焦点为（1，0），离心率为e=，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且K OA K OB=-．（I）求椭圆的C的方程；（Ⅱ）求△AOB的面积．22.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，试问直线AE是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分条件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．2.【答案】C【解析】解：双曲线的实轴长为8，可得：m2+12=16，解得m=2，m=-2（舍去）．所以，双曲线的渐近线方程为：±=0．则该双曲线的渐近线的斜率：±．故选：C．求出双曲线的实轴长，得到m，然后求解双曲线的渐近线方程，得到渐近线的斜率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查分布的意义和作用，考查学生的读图能力，属于基础题．计算鸡蛋占食品开支的百分比，利用一星期的食品开支占总开支的百分比，即可求得一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比.【解答】解：根据一星期的食品开支图，可知鸡蛋占食品开支的百分比为%，∵一星期的食品开支占总开支的百分比为30%，∴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10%=3%．故选C．4.【答案】D【解析】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故错；对于B，∵方程x2-5x-6=0的根为-1或6，故“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件，故错；对于C，命题“”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故错；对于D，命题“若x=y，则sin x=sin y”为真命题，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题，故正确；故选：D．A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；B，由方程x2-5x-6=0的根为-1或6，知“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件；C，命题“”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≥0”；D，原命题为真命题，其逆否命题与原命题同真假，本题考查了命题真假的判定，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：根据题意，对于椭圆，分2种情况讨论：①，椭圆的焦点在x轴上，有4＞m，则a=2，若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为m-3，则有2a=m-3=4，解可得m=7，又由4＞m，m=7不合题意，舍去；②，椭圆的焦点在y轴上，有4＜m，则a=，若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为m-3，则有2a=m-3=2，解可得：m=9或m=-1（舍）故m=9，故选：C．根据题意，按椭圆的焦点位置分2种情况讨论，结合椭圆的定义分析可得m的值．本题考查椭圆的几何性质，涉及椭圆的离心率计算公式，关键是求出m的值，是中档题．6.【答案】D【解析】解：△ABF面积等于△AOF和△BOF的面积之和，设A到x轴的距离为h，由AB为过椭圆中心的弦，则B到x轴的距离也为h，∴△AOF和△BOF的面积相等，故△ABF面积等于×c×2h=ch，又h的最大值为b，椭圆可知a=2，b=1，c=．∴△ABF面积的最大值是bc=，故选：D．△ABF面积等于△AOF和△BOF的面积之和，△AOF和△BOF的面积相等，A到x轴的距离h 应最大，又h的最大值为b，从而得到△ABF面积的最大值．本题考查椭圆的简单性质，用分割法求△ABF的面积，利用△AOF和△BOF是同底等高的两个三角形．7.【答案】D【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程由，得y2-2pmy-p2=0，∴∴=∴，∴∠AOB为钝角，△ABO为钝角三角形故选：D．设出A，B点坐标，以及直线AB的方程，联立直线方程与抛物线方程，用向量的坐标公式求再代入向量的夹角公式，求出∠AOB的余弦值，再判断正负即可．本题考查了直线与抛物线的位置关系，关键是用坐标表示向量的数量积．8.【答案】B【解析】解：如图，延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，∵PM是∠F1PF2平分线，F1M⊥MP，∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，∵O为F1F2中点，M为F1N中点∴|OM|=|F2N|=||PN|-|PF2||=||PF1|-|PF2||设P点坐标为（x0，y0），∵在椭圆=1中，离心率e==，由圆锥曲线的第二定义，得|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0，∴||PF1|-|PF2||=|a+ex0-a+ex0|=|2ex0|=|x0|∵P点在椭圆=1上，∴|x0|∈[0，4]，又∵x≠0，y≠0，可得|x0|∈（0，4），∴|OM|∈（0，2），∴OM的长度取值范围是（0，2）．故答案选：B．延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，利用等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的定义，证出|OM|=||PF1|-|PF2||．再利用圆锥曲线的统一定义，化简得||PF1|-|PF2||=|x0|，利用椭圆上点横坐标的范围结合已知数据即可算出OM的长度取值范围．本题求两点间的距离的取值范围，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查抛物线的定义及其应用，抛物线的几何性质，过焦点的弦的弦长关系，平面几何知识，转化化归的思想方法，属中档题设A、B在准线上的射影分别为为M、N，准线与横轴交于点H，则FH=p，由点F是AC的中点，得p=2，设BF=BN=x，则，即，解得x=，即可求解．【解答】解：设A、B在准线上的射影分别为为M、N，准线与横轴交于点H，则FH=p，由于点F是AC的中点，|AF|=4，∴AM=4=2p，∴p=2，设BF=BN=x，则，即，解得x=∴，故选：C．10.【答案】B【解析】解：由题意可知：双曲线的右焦点F1，由P关于原点的对称点为Q，则|OP|=|OQ|，∴四边形PFQF1为平行四边，则|PF1|=|FQ|，|PF|=|QF1|，由|PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义|PF|-|PF1|=2a，∴|PF1|=a，|OP|=b，|OF1|=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，|PQ|=2b，|QF1|=3a，|PF1|=a，∴（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，则双曲线的离心率e===．故选：B．由题意可知：四边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e．本题考查双曲线的简单几何性质简单几何性质，考查数形结合思想，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：设△MF1F2的内切圆的半径等于r，则由题意可得：2πr=3π，∴r=．由椭圆的定义可得：|MF1|+|MF2|=2a，又c2=a2-b2=a2-16，∴c=，∵满足条件的点M恰好有2个，∴M是椭圆的短轴顶点，即|y M|=4，△MF1F2的面积等于2c•|y M|=4．又△MF1F2的面积等于（|MF1|+|MF2|+2c）r=（a+c）r=（a+）．由（a+）=4．解得：a2=25．故选：B．设△MF1F2的内切圆的半径等于r，由圆的周长求得r的值，由椭圆的定义可得：|MF1|+|MF2|=2a，然后利用△MF1F2的面积相等列式求得a2．本题考查椭圆的定义、标准方程以及简单性质的应用，利用等积法是解题的关键，是中档题．12.【答案】A【解析】解：∵|F1F2|=2|OP|，∴PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4（1+b2），①由双曲线的定义可得：|PF1|-|PF2|=2，②又tan∠PF2F1=≥4，③，由②③得|PF2|∈（0，]，④由①②得（|PF2|+1）2=2b2+1，⑤得2b2+1∈（1，]，∴b2+1∈（1，]，∴离心率为∈（1，]．故选：A．由|F1F2|=2|OP|，可得PF1⊥PF2，利用勾股定理及双曲线的定义，结合tan∠PF2F1≥4列式求解双曲线C的离心率的取值范围．本题考查双曲线的性质，考查双曲线定义及勾股定理的应用，考查计算能力，属中档题．13.【答案】y2=-9x和x2=【解析】解：∵点（-1，3）在第二象限，∴满足条件的抛物线的标准方程可以是y2=-2p1x（p1＞0）或x2=2p2y（p2＞0），把（-1，3）代入y2=-2p1x，得p1=，把（-1，3）代入x2=2p2y，得p2=．因此，满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为y2=-9x和x2=．故答案为：y2=-9x和x2=．由点（-1，3）在第二象限，可设满足条件的抛物线的标准方程是y2=-2p1x（p1＞0）或x2=2p2y （p2＞0），分别把点的坐标代入求解p，则抛物线方程可求．本题考查抛物线方程的求法，考查分类讨论的数学思想方法，是基础题．14.【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.画出图形，利用椭圆的定义，以及余弦定理求出a，c的关系，然后求解椭圆的离心率即可. 【解答】解：点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，∵∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，如图所示：设|PF2|=m，则|PF1|=3m，则：，可得4c2=13×，解得e==．故答案为.15.【答案】【解析】解：∵双曲线是等轴双曲线，∴双曲线的一条渐近线方程为x-y=0，则x-y=0与直线x-y+1=0平行，且两平行线的距离d===，∵点P到直线x-y=0的距离大于0，∴点P到直线x-y+1=0的距离d＞，若点P到直线x-y+1=0的距离大于m恒成立，则m≤，即m的最大值为，故答案为：根据双曲线是等轴双曲线，得到渐近线方程为x-y=0，利用平行直线的距离求出两平行线的距离，结合不等式恒成立，进行转化求解即可．本题主要考查直线和双曲线位置关系的应用，结合等轴双曲线的性质，以及平行直线的距离公式进行转化是解决本题的关键．16.【答案】【解析】解：显然，过点A与x轴平行的直线与封闭曲线的两个交点关于点A对称，且这两个点在同一曲线上．当对称的两个点分属两段曲线时，设其中一个点为（x1，y1），其中y1=，且-4≤x1≤4，则其关于点A的对称点为（-x1，2a-y1），所以这个点在曲线上，所以2a-y1=-x12+5，即2a-=-x12+5，所以2a=x12+5，即x12+5-2a=0，此方程的x1的解必须刚好有且只有两个，当x1=4时，其对称点的横坐标刚好为-4，故x1≠±4，于是-4＜x1＜4，且x1≠0，∴2a=x12+5∈（5，8），即．故答案为：．由图可知过两曲线的交点的直线与x轴的交点为（0，4），所以a＜4．当对称的两个点分属两段曲线时，设其中一个点为（x1，），则其对称点为（-x1，2a-），将其代入曲线，得到的关于x1的方程的解有且只有两个，进而可得结果．本题考查点的对称性、一元二次方程根的判别式，属于中档题．17.【答案】解：由于命题p：函数f（x）=x2-ax在[0，+∞）单调递增，∴a≤0；命题q：方程x2+ay2=2表示焦点在y轴上的椭圆，∴＞2，即0＜a＜1，命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p、q一真一假①p真q假时：，可得a≤0；②p假q真：，可得0＜a＜1．综上所述：a的取值范围为：a＜1．【解析】由已知分别求出p，q为真命题的a的范围，再由复合命题的真假判断求解．本题考查复合命题的真假判断，考查二次函数单调性的性质，考查椭圆的定义，是基础题．18.【答案】解：（1）计算这100人月薪收入的样本平均数是；（2）方案一：月薪落在区间Ω左侧收活动费用约为（0.02+0.10）×400×50÷10000=0.24（万元）；月薪落在区间Ω收活动费用约为（0.24+0.31+0.20）×600×50÷10000=2.25（万元）；月薪落在区间Ω右侧收活动费用约为（0.09+0.04）×800×50÷10000=0.52（万元）；因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01（万元），方案二：这50人共收活动费用约为（万元）；所以方案一能收到更多的费用．【解析】（1）计算这100人月薪收入的样本平均数即可；（2）分别计算方案一、方案二中这50人共收活动费用是多少，比较得出结论．本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．19.【答案】解：（1）∵点在半圆上，∴，∴b=1．∴A（-1，0），又G（0，a），∵点P位于点时，△AGP的面积最大，∴OM⊥AG，∵，∴=a，∴．曲线C的方程为：或x2+y2=1（y≤0）．（2），设P（x0，y0），则直线PC方程为：，令y=0，，∴同理：，所以：=++8，∵x02+y02=1，得x02=1-y02，代入上式得=++8=+8=+8=4．∴AE2+BF2为定值．【解析】（1）把M点坐标代入半圆方程计算b，根据OM⊥AG计算a即可得出曲线C的方程；（2）设P（x0，y0），利用两点式方程计算E，F的坐标，从而得出AE和BF，根据x02+y02=1化简AE2+BF2即可得出结论．本题考查了椭圆的性质，直线与圆锥曲线的关系，属于中档题．20.【答案】解：（1）∵D()为AB的中点，∴根据抛物线的定义知|AF|+|BF|=x1+x2+p=2x0+p，∵|AF|+|BF|=1+2x0，∴p=1，∴y2=2x．（2）设直线l的方程为x=my+b，代入抛物线方程得y2-2my-2b=0，∵x1x2+y1y2=-1，即，∴y1y2=-2，即y1y2=-2b=-2，∴b=1，∴y1+y2=2m，y1y2=-2，==，=，∴===，令t=m2+1，t∈[1，+∞），则；即的最小值为．【解析】（1）根据题意，根据抛物线的定义知|AF|+|BF|=x1+x2+p，x1+x3=2x0，分析可得|AF|+|BF|=1+2x0，解可得p的值，代入抛物线的方程即可得答案；（2）设直线l的方程为x=my+b，代入抛物线方程，得y2-2my-2b=0，由根与系数的关系分析可得b的值，由此表示|AB|，进而可以用m表示，由函数的值域分析可得答案．本题考查抛物线的几何性质，涉及直线与抛物线的位置关系，关键是求出抛物线的标准方程．21.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得，c=1，，则a=2，∴b2=a2-c2=3，则椭圆方程为；（Ⅱ）如图，联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．△=64k2m2-4（3+4k2）（4m2-12）=48（4k2-m2+3），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∵k OA k OB=-，∴=，整理得：，即2m2=4k2+3．|AB|===．原点O到直线kx-y+m=0的距离d=，∴△AOB的面积S==．【解析】（Ⅰ）由题意求出c，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，设出A，B的坐标，利用根与系数的关系求出A，B的横纵坐标的乘积，再由k OA k OB=-得到k与m的关系，利用弦长公式求得弦长，由点到直线的距离公式求出坐标原点O到直线l的距离，代入三角形面积公式得答案．本题考查椭圆方程的求法，考查了直线和椭圆位置关系的应用，训练了弦长公式及点到直线的距离公式的应用，是中档题．22.【答案】解：（I）抛物线的焦点F（，0），设D（t，0），则FD的中点为（，0）．∵|FA|=|FD|，∴3+=|t-|，解得t=3+p或t=-3（舍）．∵，∴，解得p=2．∴抛物线方程为y2=4x．（II）由（I）知F（1，0），设A（x0，y0），D（x D，0），∵|FA|=|FD|，则|x D-1|=x0+1，由x D＞0得x D=x0+2，即D（x0+2，0）．∴直线l的斜率为k AD=-．∵l1∥l，故直线l1的斜率为-．设直线l1的方程为y=-x+b，联立方程组，消元得：y2+y-=0，∵直线l1与抛物线相切，∴△=，∴b=-．设E（x E，y E），则y E=-，x E=，当y02≠4时，k AE==，直线AE的方程为y-y0=（x-x0），∵y02=4x0，∴直线AE方程为y=．∴直线AE经过点（1，0）．当y02=4时，直线AE方程为x=1，经过点（1，0）．综上，直线AE过定点F（1，0）．【解析】（I）根据等边三角形的性质可知A点横坐标为FD的中点横坐标，列出方程解出p．（II）根据|FA|=|FD|列出方程得出A，D横坐标的关系，从而得出l的斜率，设l1方程，与抛物线方程联立，由判别式△=0得出l的截距与A点坐标的关系，求出E点坐标，得出AE方程，根据方程特点判断定点坐标．本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系，属于中档题．。