2019年广西贺州市中考数学试卷(中考)
2019年广西贺州市中考数学试卷附分析答案
A．长方体
B18页）
D．圆柱
【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；
故选：B．
5．（3 分）某图书馆有图书约 985000 册，数据 985000 用科学记数法可表示为（ ）
A．985×103
B．98.5×104
C．9.85×105
D．0.985×106
【解答】解：985000＝9.85×105，
A．45°
B．55°
C．60°
3．（3 分）一组数据 2，3，4，x，6 的平均数是 4，则 x 是（
A．2
B．3
C．4
4．（3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
D．120° ）
D．5
A．长方体
B．正方体
C．三棱柱
D．圆柱
5．（3 分）某图书馆有图书约 985000 册，数据 985000 用科学记数法可表示为（ ）
A．5
B．6
C．7
第 1页（共 18页）
D．8
8．（3 分）把多项式 4a2﹣1 分解因式，结果正确的是（ ）
A．（4a+1）（4a﹣1）
B．（2a+1）（2a﹣1）
C．（2a﹣1）2
D．（2a+1）2
9．（3 分）已知方程组
，则 2x+6y 的值是（ ）
A．﹣2
B．2
C．﹣4
D．4
10．（3 分）已知 ab＜0，一次函数 y＝ax﹣b 与反比例函数 y 在同一直角坐标系中的图象
可能（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（3 分）如图，在△ABC 中，O 是 AB 边上的点，以 O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与 AC
广西贺州市2019年中考数学试题及答案(word版)
2019年广西贺州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数是负数的是（ ）A ．0B ．13C ．2.5D ．﹣1 2．（3分）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠3和∠5C ．∠3和∠4D ．∠1和∠53．（3分）下列实数是无理数的是（ ）A ．5B ．0C ．13D ．2 4．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）一组数据3，2，x ，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．3，2B ．2，1C ．2，2.5D ．2，26．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．23326()()2x x x +=B ．233212()()2x x x ⋅=C ．426(2)2x x x ⋅=D ．325(2)()8x x x -=- 7．（3分）把多项式22344x y xy x --分解因式的结果是（ ）A ．34()xy x y x --B ．2(2)x x y --C ．22(44)x xy y x --D ．22(44)x xy y x --++8．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是（ ）A ．34°B ．36°C ．38°D ．40°10．（3分）已知120k k <<，则函数1k y x=和21y k x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为D ，AD 与CB 的延长线交于点A ，∠C =30°，给出下面四个结论：①AD =DC ；②AB =BD ；③AB =12BC ；④BD =CD ， 其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．（3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22019﹣1的末位数字是（ ）A ．0B ．3C ．4D ．8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）函数1y x =+的自变量x 的取值范围为 ．14．（3分）中国的陆地面积约为9 600 000km 2，这个面积用科学记数法表示为 ．15．（3分）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有 名．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°得到矩形A ′B ′C ′D ′，则点B 经过的路径与BA ，AC ′，C ′B ′所围成封闭图形的面积是 （结果保留π）．17．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0，②a ﹣b +c ＜0，③2a =b ，④4a +2b +c ＞0，⑤若点（﹣2，1y ）和（13-，2y ）在该图象上，则12y y >．其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．18．（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC =15，点D 是BC 边上的一动点（不与B 、C 重合），∠ADE =∠B =∠α，DE 交AB 于点E ，且tan ∠α=34．有以下的结论：①△ADE ∽△ACD ；②当CD =9时，△ACD 与△DBE 全等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为12或214；④0＜BE ≤245，其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：011(4)()2cos6032π--+--+-．20．（6分）解分式方程：2134412142x x x x +=--+-． 21．（8分）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．22．（8分）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M 到该公路A 点的距离为102米，∠MAB =45°，∠MBA =30°（如图所示），现有一辆汽车由A 往B 方向匀速行驶，测得此车从A 点行驶到B 点所用的时间为3秒．（1）求测速点M 到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24）23．（8分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，点C 落在E 处，BE 与AD 相交于点F ．若DE =4，BD =8．（1）求证：AF =EF ；（2）求证：BF 平分∠ABD ．24．（8分）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．（1）求第一个月每台彩电销售价格；（2）这批彩电最少有多少台？25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AC 平分∠BAD ，AD ⊥DC ，垂足为D ，OE ⊥AC ，垂足为E ． （1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若OE =3cm ，AC =213cm ，求DC 的长（结果保留根号）．26．（12分）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 相交于A （﹣3，0），B （0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C 是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA =90°的点C 的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P ，使得△APB 的面积等于3？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019年广西贺州市中考数学试卷
2019年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1. −2的绝对值是( )A.−2B.2C.12D.−122. 如图，已知直线a // b，∠1＝60∘，则∠2的度数是（）A.45∘B.55∘C.60∘D.120∘3. 一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（）A.2B.3C.4D.54. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱5. 某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A.985×103B.98.5×104C.9.85×105D.0.985×1066. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.平行四边形7. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE // BC ，若AD ＝2，AB ＝3，DE ＝4，则BC 等于（ ）A.5B.6C.7D.88. 把多项式4a 2−1分解因式，结果正确的是( )A.(4a +1)(4a −1)B.(2a +1)(2a −1)C.(2a −1)2D.(2a +1)29. 已知方程组{2x +y =3x −2y =5，则2x +6y 的值是（ ） A.−2B.2C.−4D.4 10. 已知ab <0，一次函数y ＝ax −b 与反比例函数y =a x 在同一直角坐标系中的图象可能（ ）A.B.C.D.11. 如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD=√3OD，AB=12，CD的长是()A.2√3B.2C.3√3D.4√312. 计算11×3+13×5+15×7+17×9+⋯+137×39的结果是（）A.19 37B.1939C.3739D.3839二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）要使分式1x+1有意义，则x的取值范围是________．计算a3⋅a的结果是________．调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用________方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）已知圆锥的底面半径是1，高是√15，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是________度．已知抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc<0；②a−b+c<0；③3a+c＝0；④当−1<x<3时，y>0，正确的是________（填写序号）．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90∘得△ABG，则CF的长为________．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）计算：(−1)2019+(π−3.14)0−√16+2sin30∘．解不等式组：{5x −6>4,x −8<4x +1.箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶． （1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．如图，在A 处的正东方向有一港口B ．某巡逻艇从A 处沿着北偏东60∘方向巡逻，到达C 处时接到命令，立刻在C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B ．求A ，B 间的距离．（√3≈1.73，√2≈1.41，结果保留一位小数）．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 边上的点，且AE ＝CF ．（1）求证：△ABE ≅△CDF ；（2）当AC ⊥EF 时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30∘，∠BAC＝120∘，BC＝8．（1）求∠ADB的度数；（2）求AC的长度．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(−1, 0)，且OA＝OC＝4OB，抛物线y ＝ax2+bx+c(a≠0)图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．参考答案与试题解析2019年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1.【答案】B【考点】绝对值【解析】根据绝对值的定义，可直接得出−2的绝对值．【解答】解：|−2|=2，故选B．2.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】直接利用平行线的性质得出∠2的度数．【解答】∵直线a // b，∠1＝60∘，∴∠2＝60∘．3.【答案】D【考点】算术平均数【解析】=4即可求解．利用平均数的定义，列出方程2+3+4+x+65【解答】∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，∴2+3+4+x+6=4，5解得：x＝5，4.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】由已知三视图得到几何体是正方体．由已知三视图得到几何体是一正方体；5.【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定n＝6−1＝5．【解答】985000＝9.85×105，6.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】A．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；7.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例ADAB =DEBC，即可得出结果．【解答】∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，即23=4BC，解得：BC＝6，8.【答案】B【考点】因式分解-运用公式法平方差公式如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2−b2＝(a+b)(a−b)；完全平方公式：a2±2ab+b2＝(a±b)2；【解答】解：4a2−1=(2a+1)(2a−1).故选B.9.【答案】C【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】两式相减，得x+3y＝−2，所以2(x+3y)＝−4，即2x+6y＝−4．【解答】两式相减，得x+3y＝−2，∴2(x+3y)＝−4，即2x+6y＝−4，10.【答案】A【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数y＝ax−b的若反比例函数y=ax图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确（1）故选：A．11.【答案】A【考点】切线的性质【解析】由切线的性质得出AC⊥OD，求出∠A＝30∘，证出∠ODB＝∠CBD，得出OD // BC，得AB＝6，AC=出∠C＝∠ADO＝90∘，由直角三角形的性质得出∠ABC＝60∘，BC=12√3BC＝6√3，得出∠CBD＝30∘，再由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ADO=90∘，∵AD=√3OD，OD√3∴∠A=30∘，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠CBD，∴OD // BC，∴∠C=∠ADO=90∘，∴∠ABC=60∘，BC=12AB=6，AC=√3BC=6√3，∴∠CBD=30∘，∴CD=√33BC=√33×6=2√3.故选A.12.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类规律型：点的坐标【解析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．【解答】原式=12(1−13+13−15+15−17+17−19+⋯+137−139)=12×(1−139)=1939．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）【答案】x≠−1【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】∵分式1x+1有意义，∴x+1≠0，即x≠−−1【答案】a4【考点】【解析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】a3⋅a＝a4，【答案】抽样调查【考点】全面调查与抽样调查【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，【答案】90【考点】圆锥的计算【解析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，a＝4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n∘，，解得n＝90，根据题意得2π⋅1=nπ×4180即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90∘．【答案】①③④【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点【解析】首先根据二次函数图象开口方向可得a<0，根据图象与y轴交点可得c>0，再根据二=1，结合a的取值可判定出b>0，根据a、b、c的正负即可次函数的对称轴x=−b2a判断出①的正误；把x＝−1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得y＝a−b+c，再根据对称性判断出②的正误；把b＝−2a代入a−b+c中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．【解答】根据图象可得：a<0，c>0，=1，对称轴：x=−b2a∴b＝−2a，∵a<0，∴b>0，∴abc<0，故①正确；由抛物线的对称轴是直线x＝1，且过点(3, 0)，可得当x＝−1时，y＝0，∴a−b+c＝0，故②错误；∵b＝−2a，∴a−(−2a)+c＝0，即：3a+c＝0，故③正确；由图形可以直接看出④正确．【答案】6−2√5【考点】正方形的性质旋转的性质【解析】作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM＝4，利用勾股定理计算出AE=2√5，再根据旋转的性质得到AG＝AE＝2√5，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90∘，∠ABG＝∠D＝90∘，于是可判断点G在CB的延长线上，接着证明FA 平分∠GAD得到FN＝FM＝4，然后利用面积法计算出GF，从而计算CG−GF就可得到CF的长．【解答】作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM＝4，∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，∴DE＝2，∴AE=√42+22=2√5，∵△ADE绕点A顺时针旋转90∘得△ABG，∴AG＝AE＝2√5，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90∘，∠ABG＝∠D＝90∘，而∠ABC＝90∘，∴点G在CB的延长线上，∵AF平分∠BAE交BC于点F，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD，∴FN＝FM＝4，∵12AB⋅GF=12FN⋅AG，∴GF=4×2√54=2√5，∴CF＝CG−GF＝4+2−2√5=6−2√5．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）【答案】原式＝−1+1−4+2×12＝−4+1＝−3．【考点】特殊角的三角函数值零指数幂实数的运算【解析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．【解答】原式＝−1+1−4+2×12＝−4+1＝−3．【答案】解①得x>2，解②得x>−3，所以不等式组的解集为x>2．【考点】解一元一次不等式组【解析】分别解两个不等式得到x>2和x>−3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．【解答】解①得x>2，解②得x>−3，所以不等式组的解集为x>2．【答案】设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为612=12．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为612=12．【答案】过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD＝60∘，∠BCD＝45∘，如图所示．在Rt△BCD中，sin∠BCD=BDBC ，cos∠BCD=CDBC，∴BD＝BC⋅sin∠BCD＝20×3×√22≈42.3，CD＝BC⋅cos∠BCD＝20×3×√22≈42.3；在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD，∴AD＝CD⋅tan∠ACD＝42.3×√3≈73.2．∴AB＝AD+BD＝73.2+42.3＝115.5．∴A，B间的距离约为115.5海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD＝60∘，∠BCD＝45∘，通过解直角三角形可求出BD，AD的长，将其相加即可求出AB的长．【解答】过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD＝60∘，∠BCD＝45∘，如图所示．在Rt△BCD中，sin∠BCD=BDBC ，cos∠BCD=CDBC，∴BD＝BC⋅sin∠BCD＝20×3×√22≈42.3，CD＝BC⋅cos∠BCD＝20×3×√22≈42.3；在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD，∴AD＝CD⋅tan∠ACD＝42.3×√3≈73.2．∴AB＝AD+BD＝73.2+42.3＝115.5．∴A，B间的距离约为115.5海里．【答案】解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ， 依题意，得：2500(1+x)2=3600，解得：x 1=0.2=20%，x 2=−2.2（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．(2)3600×(1+20%)=4320（元），4320>4200．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解答】解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ， 依题意，得：2500(1+x)2=3600，解得：x 1=0.2=20%，x 2=−2.2（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．(2)3600×(1+20%)=4320（元），4320>4200．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【答案】证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B ＝∠D ＝90∘，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD // BC ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AE =CF AB =CD， ∴ Rt △ABE ≅Rt △CDF(HL)；当AC ⊥EF 时，四边形AECF 是菱形，理由如下：∵ △ABE ≅△CDF ，∴ BE ＝DF ，∵ BC ＝AD ，∴ CE ＝AF ，∵ CE // AF ，∴ 四边形AECF 是平行四边形，又∵ AC ⊥EF ，∴ 四边形AECF 是菱形．【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定菱形的判定【解析】（1）由矩形的性质得出∠B ＝∠D ＝90∘，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD // BC ，由HL 证明Rt △ABE ≅Rt △CDF 即可；（2）由全等三角形的性质得出BE ＝DF ，得出CE ＝AF ，由CE // AF ，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC ⊥EF ，即可得出四边形AECF 是菱形．【解答】证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B ＝∠D ＝90∘，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD // BC ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AE =CF AB =CD， ∴ Rt △ABE ≅Rt △CDF(HL)；当AC ⊥EF 时，四边形AECF 是菱形，理由如下：∵ △ABE ≅△CDF ，∴ BE ＝DF ，∵ BC ＝AD ，∴ CE ＝AF ，∵ CE // AF ，∴ 四边形AECF 是平行四边形，又∵ AC ⊥EF ，∴ 四边形AECF 是菱形．【答案】∵ AF 与⊙O 相切于点A ，∴ AF ⊥OA ，∵ BD 是⊙O 的直径，∴ ∠BAD ＝90∘，∵ ∠BAC ＝120∘，∴ ∠DAC ＝30∘，∴ ∠DBC ＝∠DAC ＝30∘，∵ ∠F ＝30∘，∴ ∠F ＝∠DBC ，∴ AF // BC ，∴ OA ⊥BC ，∴ ∠BOA ＝90∘−30∘＝60∘，∴ ∠ADB =12∠AOB ＝30∘；∵ OA ⊥BC ，∴ BE ＝CE =12BC ＝4，∴ AB ＝AC ，∵ ∠AOB ＝60∘，OA ＝OB ，∴ △AOB 是等边三角形，∴ AB ＝OB ，∵ ∠OBE ＝30∘，∴ OE =12OB ，BE =√3OE ＝4，∴ OE =4√33， ∴ AC ＝AB ＝OB ＝2OE =8√33． 【考点】切线的性质圆周角定理【解析】（1）由切线的性质得出AF⊥OA，由圆周角定理好已知条件得出∠F＝∠DBC，证出AF // BC，得出OA⊥BC，求出∠BOA＝90∘−30∘＝60∘，由圆周角定理即可得出结果；（2）由垂径定理得出BE＝CE=12BC＝4，得出AB＝AC，证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB，由直角三角形的性质得出OE=12OB，BE=√3OE＝4，求出OE=4√33，即可得出AC＝AB＝OB＝2OE=8√33．【解答】∵AF与⊙O相切于点A，∴AF⊥OA，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90∘，∵∠BAC＝120∘，∴∠DAC＝30∘，∴∠DBC＝∠DAC＝30∘，∵∠F＝30∘，∴∠F＝∠DBC，∴AF // BC，∴OA⊥BC，∴∠BOA＝90∘−30∘＝60∘，∴∠ADB=12∠AOB＝30∘；∵OA⊥BC，∴BE＝CE=12BC＝4，∴AB＝AC，∵∠AOB＝60∘，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB，∵∠OBE＝30∘，∴OE=12OB，BE=√3OE＝4，∴OE=4√33，∴AC＝AB＝OB＝2OE=8√33．【答案】OA＝OC＝4OB＝4，故点A、C的坐标分别为(4, 0)、(0, −4)；抛物线的表达式为：y＝a(x+1)(x−4)＝a(x2−3x−4)，即−4a＝−4，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2−3x−4；直线CA过点C，设其函数表达式为：y＝kx−4，将点A坐标代入上式并解得：k＝1，故直线CA的表达式为：y＝x−4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45∘，∵PH // y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45∘，设点P(x, x2−3x−4)，则点H(x, x−4)，PD＝HPsin∠PFD=√22(x−4−x2+3x+4)=−√22x2+2√2x，∵−√22<0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为2√2，此时点P(2, −6)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解；（2）抛物线的表达式为：y＝a(x+1)(x−4)＝a(x2−3x−4)，即可求解；（3）PD＝HPsin∠PFD=√22(x−4−x2+3x+4，即可求解．【解答】OA＝OC＝4OB＝4，故点A、C的坐标分别为(4, 0)、(0, −4)；抛物线的表达式为：y＝a(x+1)(x−4)＝a(x2−3x−4)，即−4a＝−4，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2−3x−4；直线CA过点C，设其函数表达式为：y＝kx−4，将点A坐标代入上式并解得：k＝1，故直线CA的表达式为：y＝x−4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45∘，∵PH // y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45∘，设点P(x, x2−3x−4)，则点H(x, x−4)，PD＝HPsin∠PFD=√22(x−4−x2+3x+4)=−√22x2+2√2x，∵−√22<0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为2√2，此时点P(2, −6)．。
2019年广西省贺州市中考数学试卷含答案解析
数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前广西省贺州市2019年初中毕业生学业考试数 学一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效） 1.2-的绝对值是( )A .2-B .2C .12D .12- 2.如图，已知直线a b ∥，160︒∠＝，则2∠的度数是( )A .45︒B .55︒C .60︒D .120︒ 3.一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是( )A .2B .3C .4D .5 4.如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )A .长方体B .正方体C .三棱柱D .圆柱5.某图书馆有图书约985 000册，数据985 000用科学记数法可表示为 ( )A .398510⨯B .498.510⨯C .59.8510⨯D .60.98510⨯ 6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .正三角形B .平行四边形C .正五边形D .圆7.如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE BC ∥，若2AD ＝，3AB ＝，4DE ＝，则BC 等于 ( )A .5B .6C .7D .8 8.把多项式241a -分解因式，结果正确的是( )A .()()4141a a +-B .()()2121a a +-C .()221a - D .()22+1a 9.已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( )A .2-B .2C .4-D .410.已知0ab ＜，一次函数y ax b -＝与反比例函数ay x=在同一直角坐标系中的图象可能( )A .B .C .D .11.如图，在ABC △中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，AD ，12AB ＝，CD 的长是( )A.B .2C .D .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）12.计算11111+++++133557793739⨯⨯⨯⨯⨯的结果是 ( )A .1937B .1939C .3739D .3839二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效）13.要使分式11x +有意义，则x 的取值范围是 .14.计算3•a a 的结果是 .15.调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）.16.已知圆锥的底面半径是1，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度. 17.已知抛物线()20y ax bx c a ++≠＝的对称轴是直线1x ＝，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc ＜；②0a b c -+＜；③30a c +＝；④当13x -＜＜时，0y ＞，正确的是 （填写序号）.18.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE △绕点A 顺时针旋转90︒得ABG △，则CF 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：()()20191 3.142sin30π-+-︒.20.解不等式组：56484 1.x x x ⎧-⎨-+⎩＞，①＜②.21.箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来； （2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22.如图，在A 处的正东方向有一港口B ．某巡逻艇从A 处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B ．求A ，B 间的距离．1.73≈ 1.4，结果保留一位小数）．数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）23.2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2 500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3 600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4 200元？24.如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 边上的点，且AE CF ＝． （1）求证：ABE CDF △≌△；（2）当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．25.如图，BD 是O 的直径，弦BC 与OA 相交于点E ，AF 与O 相切于点A ，交DB的延长线于点F ，30F ︒∠＝，120BAC ︒∠＝，8BC ＝． （1）求ADB ∠的度数；（2）求AC 的长度．26.如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为()1,0-，且4OA OC OB ＝＝，抛物线()20y ax bx c a ++≠＝图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）广西省贺州市2019年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题 1．【答案】B 【解析】|2|2-＝， 故选：B ．【考点】绝对值的定义 2．【答案】C【解析】∵直线a b ∥，160︒∠＝， ∴260︒∠＝． 故选：C ．【考点】平行线的性质 3．【答案】D【解析】∵数据2，3，4，x ，6的平均数是4，∴2+3+4+645x +=，解得：5x ＝， 故选：D ．【考点】平均数的概念 4．【答案】B【解析】由已知三视图得到几何体是以正方体； 故选：B ．【考点】几何体的三视图 5．【答案】C【解析】59850009.8510⨯＝， 故选：C ．【考点】科学记数法表示较大的数的方法 6．【答案】D【解析】A ．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； B ．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； C ．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形； D ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 故选：D ．【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念 7．【答案】B【解析】∵DE BC ∥， ∴ADE ABC △∽△，∴AD DEAB BC =， 即243BC=， 解得：6BC ＝， 故选：B ．【考点】相似三角形的判定与性质 8．【答案】B【解析】()()2412121a a a +--＝， 故选：B ． 【考点】分解因式 9．【答案】C【解析】两式相减，得32x y +＝-， ∴()234x y +＝-， 即264x y +＝-， 故选：C ．【考点】二元一次方程组 10．【答案】A【解析】若反比例函数ay x=经过第一、三象限，则0a ＞．所以0b ＜．则一次函数数学试卷 第9页（共16页） 数学试卷 第10页（共16页）y ax b -＝的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数ay x=经过第二、四象限，则0a ＜．所以0b ＞．则一次函数y ax b -＝的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确； 故选：A ．【考点】反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质 11．【答案】A【解析】∵O 与AC 相切于点D ，903tan 309016062306AC OD ADO AD ODA ADA BD ABC OBD CBD OB OD OBD ODB ODB CBD OD BC C ADO ABC BC AB AC CBD CD ∴∴︒∴∴︒∴∴∴∴∴︒∴︒∴︒∴⊥，∠＝，＝，＝∠＝，平分∠，∠＝∠，＝，∠＝∠，∠＝∠，∥，∠＝∠＝，∠＝，＝＝，＝∠＝，＝故选：A ．【考点】切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义 12．【答案】B【解析】原式111111111111=122233557793739⎛⎫⨯-+-+-+-+-+- ⎪⎝⎭11=1239⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭19=39【考点】有理数的混合运算 二．填空题 13．【答案】1x ≠- 【解析】∵分式11x +有意义， ∴10x +≠，即1x ≠- 故答案为：1x ≠-． 【考点】分式有意义的条件 14．【答案】4a 【解析】34•a a a ＝， 故答案为4a ． 【考点】幂的运算 15．【答案】抽样调查【解析】调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适， 故答案为：抽样调查．【考点】抽样调查和全面调查的区别 16．【答案】90【解析】设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，4a ＝， 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ︒， 根据题意得42?1180n ππ⨯＝，解得90n ＝， 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90︒． 故答案为：90． 【考点】圆锥的计算17．【答案】①③④【解析】根据图象可得：0a ＜，0c ＞， 对称轴：12bx a＝-＝，数学试卷 第11页（共16页） 数学试卷 第12页（共16页）∴2b a ＝-， ∵0a ＜， ∴0b ＞，∴0abc ＜，故①正确；把1x ＝-代入函数关系式2y ax bx c ++＝中得：y a b c -+＝，由抛物线的对称轴是直线1x ＝，且过点()3,0，可得当1x ＝-时，0y ＝， ∴0a b c -+＝，故②错误； ∵2b a ＝-， ∴()20a a c -+-＝， 即：30a c +＝，故③正确； 由图形可以直接看出④正确． 故答案为：①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系 18．【答案】6-【解析】作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM ＝， ∵正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点， ∴2DE ＝，∴AE∵ADE △绕点A 顺时针旋转90︒得ABG △，∴AG AE ＝＝2BG DE ＝＝，34∠＝∠，90GAE ∠︒＝，90ABG D ∠∠︒＝＝， 而90ABC ∠︒＝，∴点G 在CB 的延长线上， ∵AF 平分BAE ∠交BC 于点F ， ∴12∠∠＝，∴2413∠+∠∠+∠＝，即FA 平分GAD ∠， ∴4FN FM ＝＝， ∵11••22AB GF FN AG ＝，∴GF∴426CF CG GF -+--＝＝故答案为6-【考点】旋转的性质 三、解答题 19．【答案】3-【解析】原式111422=-+-+⨯=41-+ =3-【考点】实数的运算 20．【答案】32x -＜＜ 【解析】解①得2x ＞， 解②得3x ＞-，所以不等式组的解集为32x -＜＜． 【考点】一元一次不等式组21．【答案】（1）设这四瓶牛奶分别记为A 、B 、C 、D ，其中过期牛奶为A ， 画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；数学试卷 第13页（共16页） 数学试卷 第14页（共16页）（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61=122． 【考点】列表法与树状图法22．【答案】过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，则60ACD ∠︒＝，45BCD ∠︒＝，如图所示．在Rt BCD △中，sin BDBCD∠＝ ，cos CD BCD BC ∠＝，∴•sin 20342BD BC BCD ∠⨯≈＝＝，•cos 20342CD BC BCD ∠⨯≈＝＝；在Rt ACD △中，tan ADACD CD∠＝，∴•tan 4272.2AD CD ACD ∠≈＝＝． ∴72.242114.2AB AD BD ++＝＝＝． ∴A ，B 间的距离约为114.2海里． 【考点】解直角三角形的应用—方向角问题23．【答案】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ， 依题意，得：()2250013600x +＝， 解得：10.220%x ＝＝，2 2.2x ＝-（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%． （2）3600120%4320⨯+（）＝（元）， 43204200＞．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4 200元． 【考点】一元二次方程的应用24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，=90==B D AB CD AD BC AD BC ∴∠∠︒＝，，，∥，在Rt ABE △和Rt CDF △中，AE CFAB CD =⎧⎨=⎩，∴Rt ABE Rt CDF △≌△（HL ）；（2）当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形，理由如下： ∵ABE CDF △≌△，BE DF BC AD CE AF CE AF ∴∴＝，＝，＝，∥，∴四边形AECF 是平行四边形， 又∵AC EF ⊥， ∴四边形AECF 是菱形．【考点】矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定 25．【答案】（1）∵AF 与O 相切于点A ， ∴AF OA ⊥， ∵BD 是O 的直径， 90120303030BAD BAC DAC DBC DAC F F DBC AF BC OA BC ∴∠︒∠︒∴∠︒∴∠∠︒∠︒∴∠∠∴∴⊥＝，＝，＝，＝＝，＝，＝，∥，，9030601302BOA ADB AOB ∴∠︒-︒︒∴∠∠︒＝＝，＝＝；（2）∵OA BC ⊥，14260BE CE BC AB AC AOB OA OB ∴∴∠︒＝＝＝，＝，＝，＝，∴AOB △是等边三角形， ∴AB OB ＝， ∵30OBE ∠︒＝，数学试卷 第15页（共16页） 数学试卷 第16页（共16页）∴1OE OB ＝，4BE＝，∴OE ，∴2AC AB OB OE ＝＝＝． 【考点】切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质26．【答案】（1）44OA OC OB ＝＝＝， 故点A 、C 的坐标分别为()4,0、()0,4-；（2）抛物线的表达式为：()()()21434y a x x a x x ---+＝＝， 即44a -＝-，解得：1a ＝，故抛物线的表达式为：234y x x --＝；（3）直线CA 过点C ，设其函数表达式为：4y kx -＝， 将点A 坐标代入上式并解得：1k ＝， 故直线CA 的表达式为：4y x -＝， 过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，∵4OA OC ＝＝，∴45OAC OCA ∠∠︒＝＝， ∵PH y ∥轴，∴45PHD OCA ∠∠︒＝＝， 设点()2,34P x x x --，则点(),4H x x -，)22sin 43422PD HP PFD x x x x ∠--+++＝＝＝，∵02-，∴PD 有最大值，当2x ＝时，其最大值为 此时点()2,6P -．【考点】二次函数综合运用。
2019广西省贺州市中考数学试题解析答案
2019年广西省贺州市中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．（2019广西贺州，1，3分） 2-的绝对值是( )A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【答案】B【解析】解：根据绝对值的定义，得|2|2-=，故选：B ．【知识点】绝对值2. （2019广西贺州，2，3分）如图，已知直线//a b ，160∠=︒，则2∠的度数是( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．120︒【答案】C【解析】解：直线//a b ，160∠=︒，260∴∠=︒．故选：C ．【知识点】平行线的性质3. （2019广西贺州，3，3分）一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】解：数据2，3，4，x ，6的平均数是4，∴234645x ++++=，解得5x =， 故选：D ．【知识点】算术平均数4. （2019广西贺州，4，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )A ．长方体B ．正方体C ．三棱柱D ．圆柱【答案】B【解析】解：由已知三视图得到几何体是以正方体,故选：B ．【知识点】由三视图判断几何体5. （2019广西贺州，5，3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为( )A ．398510⨯B ．498.510⨯C ．59.8510⨯D ．60.98510⨯【答案】C【解析】解：59850009.8510=⨯，故选：C ．【知识点】科学记数法-表示较大的数6.（2019广西贺州，6，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆【答案】D【解析】解：A ．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B ．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C ．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D ．【知识点】轴对称图形；中心对称图形7. （2019广西贺州，7，3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，4DE =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】B【解析】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴AD DE AB BC=， 即243BC =，解得6BC =， 故选：B ．【知识点】相似三角形的判定与性质8. （2019广西贺州，8，3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( )A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +【答案】B【解析】解：241(21)(21)a a a -=+-，故选：B ．【知识点】因式分解-运用公式法9.（2019广西贺州，9，3分）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．4【答案】C 【解析】解：两式相减，得32x y +=-，2(3)4x y ∴+=-，即264x y +=-，故选：C ．【知识点】解二元一次方程组10. （2019广西贺州，10，3分）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x=在同一直角坐标系中的图象可能( )【答案】A【解析】解：若反比例函数a y x =经过第一、三象限，则0a >．所以0b <．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数a y x =经过第二、四象限，则0a <．所以0b >．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确；故选：A ．【知识点】反比例函数的图象；一次函数的图象11. （2019广西贺州，11，3分）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，3AD OD =，12AB =，CD 的长是( )A ．23B ．2C ．33D ．43【答案】A【解析】解：O 与AC 相切于点D ， AC OD ∴⊥，90ADO ∴∠=︒，3AD OD =，3tan 3OD A AD ∴==， 30A ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，OBD CBD ∴∠=∠，OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠，ODB CBD ∴∠=∠，//OD BC ∴，90C ADO ∴∠=∠=︒，60ABC ∴∠=︒，162BC AB ==，363AC BC ==， 30CBD ∴∠=︒， 3362333CD BC ∴==⨯=； 故选：A ．【知识点】切线的性质直; 角三角形的性质; 等腰三角形的性质; 平行线的判定与性质; 锐角三角函数的定义12. （2019广西贺州，12，3分）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是( ) A ．1937B ．1939C ．3739D ．3839【答案】B 【解析】解：原式111111111111(1)22233557793739=⨯-+-+-+-+-+⋯- 11(1)239=⨯- 1939=． 故选：B ．【知识点】规律型二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （2019广西贺州，13，3分）若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】1x ≠- 【解析】解：分式11x +有意义， 10x ∴+≠，即1x ≠--故答案为：1x ≠-．【知识点】分式有意义的条件14. （2019广西贺州，14，3分）计算3a a 的结果是 ．【答案】4a【解析】解：34a a a =，故答案为4a ．【知识点】同底数幂的乘法15. （2019广西贺州，15，3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查” )【答案】抽样调查【解析】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．【知识点】全面调查与抽样调查16.（2019广西贺州，16，3分）已知圆锥的底面半径是1，高是15，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度．【答案】90【解析】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，4a =，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ︒， 根据题意得421180n ππ⨯=，解得90n =， 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90︒．故答案为：90．【知识点】圆锥的计算17. （2019广西贺州，17，6分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 （填写序号）．【答案】①③④【解析】解：根据图象可得：0a <，0c >，对称轴：12b x a=-=， 2b a ∴=-，0a <，0b ∴>，0abc ∴<，故①正确；把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得：y a b c =-+，由抛物线的对称轴是直线1x =，且过点(3,0)，可得当1x =-时，0y =，0a b c ∴-+=，故②错误；2b a =-，(2)0a a c ∴--+=，即：30a c +=，故③正确；由图形可以直接看出④正确．故答案为：①③④．【知识点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点18. （2019广西贺州，18，6分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为 ．【答案】625-【解析】解：作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，2DE ∴=，224225AE ∴=+=，ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，25AG AE ∴==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒，而90ABC ∠=︒，∴点G 在CB 的延长线上， AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，12∴∠=∠，2413∴∠+∠=∠+∠，即FA 平分GAD ∠，4FN FM ∴==，1122AB GF FN AG =， 425254GF ⨯∴==， 4225625CF CG GF ∴=-=+-=-．故答案为625-．【知识点】旋转的性质；正方形的性质三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程）19.（2019广西贺州，19，6分）计算：20190(1)( 3.14)162sin 30π-+--+︒．【思路分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．【解题过程】解：原式111422=-+-+⨯41=-+3=-． 【知识点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂20. （2019广西贺州，20，6分）解不等式组：564,841x x x ->⎧⎨-<+⋅⎩①② 【思路分析】分别解两个不等式得到2x >和3x >-，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解题过程】解：解①得2x >，解②得3x >-，所以不等式组的解集为32x -<<．【知识点】解一元一次不等式组21. （2019广西贺州，21，8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【思路分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A 、B 、C 、D ，其中过期牛奶为A ，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【解题过程】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A 、B 、C 、D ，其中过期牛奶为A ，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果， 所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61122=． 【知识点】列表法与树状图法22. （2019广西贺州，22，8分）如图，在A 处的正东方向有一港口B ．某巡逻艇从A 处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C 处时接到命令，立刻在C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B ．求A ，B 间的距离．(3 1.73≈，2 1.4≈，结果保留一位小数）．【思路分析】过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，则60ACD ∠=︒，45BCD ∠=︒，通过解直角三角形可求出BD ，AD 的长，将其相加即可求出AB 的长．【解题过程】解：解：过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，则60ACD ∠=︒，45BCD ∠=︒，如图所示． 在Rt BCD ∆中，sin BD BCD BC ∠=，cos CD BCD BC∠=， 2sin 203422BD BC BCD ∴=∠=⨯⨯≈，2cos 203422CD BC BCD =∠=⨯⨯≈； 在Rt ACD ∆中，tan AD ACD CD ∠=， tan 42372.2AD CD ACD ∴=∠=⨯≈．72.242114.2AB AD BD ∴=+=+=．A ∴，B 间的距离约为114.2海里．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题23. （2019广西贺州，23，8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【思路分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入2018=年该贫困户的家庭年人均纯收入(1⨯+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解题过程】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得：22500(1)3600x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600(120%)4320⨯+=（元)，43204200>．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【知识点】一元二次方程的应用24. （2019广西贺州，24，8分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 边上的点，且AE CF =．（1）求证：ABE CDF ∆≅∆；（2）当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．【思路分析】（1）由矩形的性质得出90B D ∠=∠=︒，AB CD =，AD BC =，//AD BC ，由HL 证明Rt ABE Rt CDF ∆≅∆即可；（2）由全等三角形的性质得出BE DF =，得出CE AF =，由//CE AF ，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC EF ⊥，即可得出四边形AECF 是菱形．【解题过程】解：（1）证明：四边形ABCD 是矩形，90B D ∴∠=∠=︒，AB CD =，AD BC =，//AD BC ，在Rt ABE∆和Rt CDF∆中，AE CF AB CD=⎧⎨=⎩，Rt ABE Rt CDF(HL)∴∆≅∆；（2）解：当AC EF⊥时，四边形AECF是菱形，理由如下：ABE CDF∆≅∆，BE DF∴=，BC AD=，CE AF∴=，//CE AF，∴四边形AECF是平行四边形，又AC EF⊥，∴四边形AECF是菱形．【知识点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定; 平行四边形的判定25.（2019广西贺州，25，10分）如图，BD是O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与O相切于点A，交DB的延长线于点F，30F∠=︒，120BAC∠=︒，8BC=．（1）求ADB∠的度数；（2）求AC的长度．【思路分析】（1）由切线的性质得出AF OA⊥，由圆周角定理好已知条件得出F DBC∠=∠，证出//AF BC，得出OA BC⊥，求出903060BOA∠=︒-︒=︒，由圆周角定理即可得出结果；（2）由垂径定理得出142BE CE BC===，得出AB AC=，证明AOB∆是等边三角形，得出AB OB=，由直角三角形的性质得出12OE OB=，34BE OE==，求出433OE=，即可得出8323AC AB OB OE====．【解题过程】解：（1）AF与O相切于点A，AF OA∴⊥，BD是O的直径，90BAD∴∠=︒，120BAC ∠=︒，30DAC ∴∠=︒，30DBC DAC ∴∠=∠=︒，30F ∠=︒，F DBC ∴∠=∠，//AF BC ∴，OA BC ∴⊥，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒，1302ADB AOB ∴∠=∠=︒； （2）OA BC ⊥，142BE CE BC ∴===， AB AC ∴=，60AOB ∠=︒，OA OB =，AOB ∴∆是等边三角形，AB OB ∴=，30OBE ∠=︒，12OE OB ∴=，34BE OE ==， 433OE ∴=， 8323AC AB OB OE ∴====．【知识点】切线的性质；圆周角定理; 等边三角形的判定与性质; ;垂径定理; 直角三角形的性质26.（2019广西贺州，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．【思路分析】（1）44OA OC OB ===，即可求解；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即可求解；（3）22sin (4342PD HP PFD x x x =∠=--++，即可求解． 【解题过程】解：（1）44OA OC OB ===，故点A 、C 的坐标分别为(4,0)、(0,4)-；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--， 即44a -=-，解得：1a =，故抛物线的表达式为：234y x x =--；（3）直线CA 过点C ，设其函数表达式为：4y kx =-，将点A 坐标代入上式并解得：1k =，故直线CA 的表达式为：4y x =-，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，4OA OC ==，45OAC OCA ∴∠=∠=︒，//PH y 轴，45PHD OCA ∴∠=∠=︒，设点2(,34)P x x x --，则点(,4)H x x -，2222sin (434)2222PD HP PFD x x x x x =∠=--++=-+， 202-<，PD ∴有最大值，当2x =时，其最大值为22， 此时点(2,6)P -．【知识点】二次函数综合题; 一次函数;解直角三角形;图象的面积计算。
2019年广西贺州市中考数学试卷以及逐题解析版
2019年广西贺州市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）2-的绝对值是( )A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．（3分）如图，已知直线//a b ，160∠=︒，则2∠的度数是( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．120︒3．（3分）一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是( )A ．2B ．3C ．4D ．54．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )A ．长方体B ．正方体C ．三棱柱D ．圆柱5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为( )A ．398510⨯B ．498.510⨯C ．59.8510⨯D ．60.98510⨯6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆7．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，4DE =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．88．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( )A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +9．（3分）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．410．（3分）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，AD =，12AB =，CD 的长是( )A ．B ．2C ．D ．12．（3分）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是( ) A ．1937 B ．1939 C ．3739 D ．3839二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．（3分）若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 ． 14．（3分）计算3a a 的结果是 ．15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查” )16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度．17．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 （填写序号）．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为 ．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：20190(1)( 3.14)2sin 30π-+-︒．20．（6分）解不等式组：564,841x x x ->⎧⎨-<+⋅⎩①② 21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离． 1.73 1.4，结果保留一位小数）．23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE CF=．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）当AC EF⊥时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．25．（10分）如图，BD是O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与O相切于点A，交DB的延长线于点F，30BC=．∠=︒，8F∠=︒，120BAC（1）求ADB∠的度数；（2）求AC的长度．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．2019年广西贺州市中考数学试卷答案与解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）2-的绝对值是()A．2-B．2C．12D．12-【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2-的绝对值．【解答】解：|2|2-=，故选：B．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．2．（3分）如图，已知直线//a b，160∠=︒，则2∠的度数是()A．45︒B．55︒C．60︒D．120︒【分析】直接利用平行线的性质得出2∠的度数．【解答】解：直线//a b，160∠=︒，260∴∠=︒．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．3．（3分）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是()A．2B．3C．4D．5【分析】利用平均数的定义，列出方程234645x++++=即可求解．【解答】解：数据2，3，4，x，6的平均数是4，∴234645x++++=，解得：5x=，故选：D．【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )A ．长方体B ．正方体C ．三棱柱D ．圆柱【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B ．【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为( )A ．398510⨯B ．498.510⨯C ．59.8510⨯D ．60.98510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定615n =-=．【解答】解：59850009.8510=⨯，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A ．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B ．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C ．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D ．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，4DE =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】由平行线得出ADE ABC ∆∆∽，得出对应边成比例AD DE AB BC =，即可得出结果． 【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴AD DE AB BC=， 即243BC =， 解得：6BC =，故选：B ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．8．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( )A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-；完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±；【解答】解：241(21)(21)a a a -=+-，故选：B ．【点评】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键9．（3分）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．4【分析】两式相减，得32x y +=-，所以2(3)4x y +=-，即264x y +=-．【解答】解：两式相减，得32x y +=-，2(3)4x y ∴+=-，即264x y +=-，故选：C ．【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．10．（3分）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x=在同一直角坐标系中的图象可能( ) A ． B ．C ．D ．【分析】根据反比例函数图象确定b 的符号，结合已知条件求得a 的符号，由a 、b 的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：若反比例函数a y x=经过第一、三象限，则0a >．所以0b <．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数a y x=经过第二、四象限，则0a <．所以0b >．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确；故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．（3分）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，AD =，12AB =，CD 的长是( )A ．B ．2C ．D ．【分析】由切线的性质得出AC OD ⊥，求出30A ∠=︒，证出ODB CBD ∠=∠，得出//OD BC ，得出90C ADO ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，162BC AB ==，AC ==30CBD ∠=︒，再由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：O 与AC 相切于点D ，AC OD ∴⊥，90ADO ∴∠=︒， 3AD OD =，tan OD A AD ∴==， 30A ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，OBD CBD ∴∠=∠，OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠，ODB CBD ∴∠=∠，//OD BC ∴，90C ADO ∴∠=∠=︒，60ABC ∴∠=︒，162BC AB ==，AC = 30CBD ∴∠=︒，6CD ∴=== 故选：A ．【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出//OD BC是解题的关键．12．（3分）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是()A．1937B．1939C．3739D．3839【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．【解答】解：原式111111111111(1) 22233557793739 =⨯-+-+-+-+-+⋯-11(1)239=⨯-1939=．故选：B．【点评】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．（3分）若分式11x+有意义，则x的取值范围是1x≠-．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：分式11x+有意义，10x∴+≠，即1x≠--故答案为：1x≠-．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．14．（3分）计算3a a的结果是4a．【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：34a a a=，故答案为4a．【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”)【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适， 故答案为：抽样调查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 90 度．【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，4a =，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ︒， 根据题意得421180n ππ⨯=，解得90n =， 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90︒．故答案为：90．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 ①③④ （填写序号）．【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得0a <，根据图象与y 轴交点可得0c >，再根据二次函数的对称轴12b x a=-=，结合a 的取值可判定出0b >，根据a 、b 、c 的正负即可判断出①的正误；把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得y a b c =-+，再根据对称性判断出②的正误；把2b a =-代入a b c -+中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．【解答】解：根据图象可得：0a <，0c >， 对称轴：12b x a=-=， 2b a ∴=-，0a <，0b ∴>，0abc ∴<，故①正确； 把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得：y a b c =-+，由抛物线的对称轴是直线1x =，且过点(3,0)，可得当1x =-时，0y =，0a b c ∴-+=，故②错误；2b a =-，(2)0a a c ∴--+=，即：30a c +=，故③正确；由图形可以直接看出④正确．故答案为：①③④．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左侧； 当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于(0,)c ．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为 6-【分析】作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =，利用勾股定理计算出AE ==AG AE ==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒，于是可判断点G 在CB 的延长线上，接着证明FA 平分GAD ∠得到4FN FM ==，然后利用面积法计算出GF ，从而计算CG GF -就可得到CF 的长．【解答】解：作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =， 正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，2DE ∴=，AE ∴=ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，AG AE ∴==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒， 而90ABC ∠=︒，∴点G 在CB 的延长线上， AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，12∴∠=∠，2413∴∠+∠=∠+∠，即FA 平分GAD ∠，4FN FM ∴==，1122AB GF FN AG =，GF ∴=426CF CG GF ∴=-=+--故答案为6-【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：20190(1)( 3.14)2sin 30π-+-︒．【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．【解答】解：原式111422=-+-+⨯ 41=-+3=-．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．20．（6分）解不等式组：564,841x x x ->⎧⎨-<+⋅⎩①② 【分析】分别解两个不等式得到2x >和3x >-，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：解①得2x >，解②得3x >-，所以不等式组的解集为32x -<<．【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61 122=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离． 1.73 1.4，结果保留一位小数）．【分析】过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，通过解直角三角形可求出BD，AD的长，将其相加即可求出AB的长．【解答】解：过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，如图所示．在Rt BCD∆中，sinBDBCDBC∠=，cosCDBCDBC∠=，sin 20342BD BC BCD ∴=∠=⨯≈，cos 20342CD BC BCD =∠=⨯≈； 在Rt ACD ∆中，tan AD ACD CD ∠=，tan 4272.2AD CD ACD ∴=∠=．72.242114.2AB AD BD ∴=+=+=．A ∴，B 间的距离约为114.2海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形，求出BD ，AD 的长是解题的关键．23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入2018=年该贫困户的家庭年人均纯收入(1⨯+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ， 依题意，得：22500(1)3600x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600(120%)4320⨯+=（元)，43204200>．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE CF=．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）当AC EF⊥时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出90B D∠=∠=︒，AB CD=，AD BC=，//AD BC，由HL 证明Rt ABE Rt CDF∆≅∆即可；（2）由全等三角形的性质得出BE DF=，得出CE AF=，由//CE AF，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC EF⊥，即可得出四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，90B D∴∠=∠=︒，AB CD=，AD BC=，//AD BC，在Rt ABE∆和Rt CDF∆中，AE CF AB CD=⎧⎨=⎩，Rt ABE Rt CDF(HL)∴∆≅∆；（2）解：当AC EF⊥时，四边形AECF是菱形，理由如下：ABE CDF∆≅∆，BE DF∴=，BC AD=，CE AF∴=，//CE AF，∴四边形AECF是平行四边形，又AC EF⊥，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．25．（10分）如图，BD是O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与O相切于点A，交DB的延长线于点F，30F∠=︒，120BAC∠=︒，8BC=．（1）求ADB∠的度数；（2）求AC的长度．【分析】（1）由切线的性质得出AF OA⊥，由圆周角定理好已知条件得出F DBC∠=∠，证出//AF BC，得出OA BC⊥，求出903060BOA∠=︒-︒=︒，由圆周角定理即可得出结果；（2）由垂径定理得出142BE CE BC===，得出AB AC=，证明AOB∆是等边三角形，得出AB OB=，由直角三角形的性质得出12OE OB=，4BE==，求出OE=，即可得出2AC AB OB OE====．【解答】解：（1）AF与O相切于点A，AF OA∴⊥，BD是O的直径，90BAD∴∠=︒，120BAC∠=︒，30DAC∴∠=︒，30DBC DAC∴∠=∠=︒，30F∠=︒，F DBC∴∠=∠，//AF BC∴，OA BC∴⊥，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒，1302ADB AOB ∴∠=∠=︒； （2）OA BC ⊥，142BE CE BC ∴===， AB AC ∴=，60AOB ∠=︒，OA OB =，AOB ∴∆是等边三角形，AB OB ∴=，30OBE ∠=︒，12OE OB ∴=，4BE ==，OE ∴，2AC AB OB OE ∴====【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证出OA BC ⊥是解题的关键．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．【分析】（1）44OA OC OB ===，即可求解；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即可求解；（3）2sin 434PD HP PFD x x x =∠=--++，即可求解． 【解答】解：（1）44OA OC OB ===，故点A 、C 的坐标分别为(4,0)、(0,4)-；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即44a -=-，解得：1a =，故抛物线的表达式为：234y x x =--；（3）直线CA 过点C ，设其函数表达式为：4y kx =-，将点A 坐标代入上式并解得：1k =，故直线CA 的表达式为：4y x =-，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，4OA OC ==，45OAC OCA ∴∠=∠=︒，//PH y 轴，45PHD OCA ∴∠=∠=︒，设点2(,34)P x x x --，则点(,4)H x x -，22sin 434)22PD HP PFD x x x x =∠=--++=+，0<，PD ∴有最大值，当2x =时，其最大值为 此时点(2,6)P -．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面积计算等，其中（3），用函数关系表示PD ，是本题解题的关键。
2019年广西贺州市中考数学试卷以及逐题解析版
切于点 D ， BD 平分 ABC ， AD 3OD ， AB 12 ， CD 的长是 (
)
A．2 3
B．2
C． 3 3
D． 4 3
12．（ 3 分）计算 1 13
19 A．
37
1
1
35 5 7
19 B．
39
1 79
1 的结果是 ( 37 39
37 C．
39
) 38
D． 39
二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分；请把答案填在答题卡对应的位置
AB BC
【解答】 解： DE / / BC ，
ADE∽ ABC ，
AD DE ， AB BC
即2
4 ，
3 BC
解得： BC 6 ，
故选： B ．
【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质； 证明三角形相似得出对应边成比例是解题的
关键．
8．（ 3 分）把多项式 4a 2 1 分解因式，结果正确的是 (
切于点 D ， BD 平分 ABC ， AD 3OD ， AB 12 ， CD 的长是 (
)
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A．2 3
B．2
C． 3 3
D． 4 3
【分析】由切线的性质得出 AC OD ，求出 A 30 ，证出 ODB CBD ，得出 OD / / BC ，
得出 C
ADO 90 ， 由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 ABC 60 ， BC 1 AB 6 ， 2
23．（ 8 分） 2016 年，某贫困户的家庭年人均纯收入为 2500 元，通过政府产业扶持，发展了 养殖业后，到 2018 年，家庭年人均纯收入达到了 3600 元．
广西贺州市2019年中考数学真题试题(含解析)
5
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2019 年广西贺州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分；给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，在试卷上作答无效．）
1．（3 分）﹣2 的绝对值是（ ）
A．﹣2
B．2
C．
D．﹣
【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2 的绝对值． 【解答】解：|﹣2|＝2， 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义 是本题的关键． 2．（3 分）如图，已知直线 a∥b，∠1＝60°，则∠2 的度数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】利用平均数的定义，列出方程
＝4 即可求解．
【解答】解：∵数据 2，3，4，x，6 的平均数是 4，
∴
＝4，
解得：x＝5，
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故选：D． 【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据 的个数． 4．（3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
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2019 年广西贺州市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分；给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，在试卷上作答无效．） 1．（3 分）﹣2 的绝对值是（ ）
A．﹣2
B．2
C．
D．﹣
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12．（3 分）计算
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+…+
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2019年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．120°3．（3分）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A．985×103B．98.5×104C．9.85×105D．0.985×106 6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB ＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5B．6C．7D．88．（3分）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）29．（3分）已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．410．（3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC 相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（）A．2B．2C．3D．412．（3分）计算++++…+的结果是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）计算a3•a的结果是．15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度．17．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是（填写序号）．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣+2sin30°．20．（6分）解不等式组：21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．（≈1.73，≈1.4，结果保留一位小数）．23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．25．（10分）如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．（1）求∠ADB的度数；（2）求AC的长度．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．2019年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：B．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．2．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．120°【分析】直接利用平行线的性质得出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝60°，∴∠2＝60°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．3．（3分）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用平均数的定义，列出方程＝4即可求解．【解答】解：∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，∴＝4，解得：x＝5，故选：D．【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A．985×103B．98.5×104C．9.85×105D．0.985×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解答】解：985000＝9.85×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB ＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5B．6C．7D．8【分析】由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例＝，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BC＝6，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．8．（3分）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）2【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），故选：B．【点评】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键9．（3分）已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【分析】两式相减，得x+3y＝﹣2，所以2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4．【解答】解：两式相减，得x+3y＝﹣2，∴2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．10．（3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：若反比例函数y＝经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y＝经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．（3分）如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC 相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（）A．2B．2C．3D．4【分析】由切线的性质得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，证出∠ODB＝∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性质得出∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tan A＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2；故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出OD∥BC是解题的关键．12．（3分）计算++++…+的结果是（）A．B．C．D．【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．【解答】解：原式＝＝＝．故选：B．【点评】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．14．（3分）计算a3•a的结果是a4．【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：a3•a＝a4，故答案为a4．【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是90度．【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，a＝4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，根据题意得2π•1＝，解得n＝90，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．故答案为：90．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是①③④（填写序号）．【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＜0，根据图象与y轴交点可得c＞0，再根据二次函数的对称轴x＝﹣＝1，结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；把x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得y＝a﹣b+c，再根据对称性判断出②的正误；把b＝﹣2a代入a﹣b+c中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．【解答】解：根据图象可得：a＜0，c＞0，对称轴：x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；把x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得：y＝a﹣b+c，由抛物线的对称轴是直线x＝1，且过点（3，0），可得当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，故②错误；∵b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＝0，即：3a+c＝0，故③正确；由图形可以直接看出④正确．故答案为：①③④．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为6﹣2．【分析】作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM＝4，利用勾股定理计算出AE═2，再根据旋转的性质得到AG＝AE＝2，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，于是可判断点G在CB的延长线上，接着证明F A平分∠GAD得到FN＝FM＝4，然后利用面积法计算出GF，从而计算CG﹣GF就可得到CF的长．【解答】解：作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM＝4，∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，∴DE＝2，∴AE＝＝2，∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，∴AG＝AE＝2，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，而∠ABC＝90°，∴点G在CB的延长线上，∵AF平分∠BAE交BC于点F，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即F A平分∠GAD，∴FN＝FM＝4，∵AB•GF＝FN•AG，∴GF＝＝2，∴CF＝CG﹣GF＝4+2﹣2＝6﹣2．故答案为6﹣2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣+2sin30°．【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4+2×＝﹣4+1＝﹣3．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．20．（6分）解不等式组：【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＞﹣3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解①得x＞2，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．（≈1.73，≈1.4，结果保留一位小数）．【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，通过解直角三角形可求出BD，AD的长，将其相加即可求出AB的长．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，如图所示．在Rt△BCD中，sin∠BCD＝，cos∠BCD＝，∴BD＝BC•sin∠BCD＝20×3×≈42，CD＝BC•cos∠BCD＝20×3×≈42；在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，∴AD＝CD•tan∠ACD＝42×≈72.7．∴AB＝AD+BD＝72.7+42＝114.7．∴A，B间的距离约为114.7海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形，求出BD，AD的长是解题的关键．23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）2＝3600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600×（1+20%）＝4320（元），4320＞4200．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，由HL 证明Rt△ABE≌Rt△CDF即可；（2）由全等三角形的性质得出BE＝DF，得出CE＝AF，由CE∥AF，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC⊥EF，即可得出四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵BC＝AD，∴CE＝AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．25．（10分）如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．（1）求∠ADB的度数；（2）求AC的长度．【分析】（1）由切线的性质得出AF⊥OA，由圆周角定理好已知条件得出∠F＝∠DBC，证出AF∥BC，得出OA⊥BC，求出∠BOA＝90°﹣30°＝60°，由圆周角定理即可得出结果；（2）由垂径定理得出BE＝CE＝BC＝4，得出AB＝AC，证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB，由直角三角形的性质得出OE＝OB，BE＝OE＝4，求出OE＝，即可得出AC＝AB＝OB＝2OE＝．【解答】解：（1）∵AF与⊙O相切于点A，∴AF⊥OA，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝30°，∴∠DBC＝∠DAC＝30°，∵∠F＝30°，∴∠F＝∠DBC，∴AF∥BC，∴OA⊥BC，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°，∴∠ADB＝∠AOB＝30°；（2）∵OA⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4，∴AB＝AC，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB，∵∠OBE＝30°，∴OE＝OB，BE＝OE＝4，∴OE＝，∴AC＝AB＝OB＝2OE＝．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证出OA⊥BC是解题的关键．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．【分析】（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解；（2）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即可求解；（3）PD＝HP sin∠PFD＝（x﹣4﹣x2+3x+4，即可求解．【解答】解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；（2）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x﹣4；（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：y＝kx﹣4，将点A坐标代入上式并解得：k＝1，故直线CA的表达式为：y＝x﹣4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PH∥y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，设点P（x，x2﹣3x﹣4），则点H（x，x﹣4），PD＝HP sin∠PFD＝（x﹣4﹣x2+3x+4）＝﹣x2+2x，∵＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为2，此时点P（2，﹣6）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面积计算等，其中（3），用函数关系表示PD，是本题解题的关键．。