积的变化规律及复习
六年级下册数学总复习试题-积的变化规律专项练 通用版 (含答案)
六年级下册数学总复习试题-积的变化规律专项练一、单选题1.下面各式中积A . 291×1.9B . 2.91×1900C . 291×0.19（1）最大的是（）；（2）最小的是（）。
2.如果a是大于0，且小于1的小数，那么( )的结果最大．A. a²B.C. 1÷a3.如果0.98×A＜0.98，则A与1的大小关系是（）.A. A＞1B. A＜1C. A＝14.在乘法中，一个乘数乘10，另一个乘数乘20，得到的积就等于原来的积（）A. 乘10B. 乘20C. 乘2005.在一个乘法算式中，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，积（）A. 扩大2倍B. 扩大3倍C. 扩大5倍D. 扩大6倍6.两个数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，那么积（）A. 扩大10倍B. 扩大100倍C. 不变7.两个不为0的数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积( )。
A. 扩大10倍B. 缩小到它的C. 不变8.如果a＞0，那么a÷ （）a× 。
A. 大于B. 等于C. 小于9.把一个正方体的棱长缩小4倍，表面积（）A. 缩小4倍B. 缩小16倍C. 扩大8倍10.605×30=18150，30扩大10倍，积( )A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 扩大605倍D. 扩大30倍二、判断题11.判断对错.31×28＞30×2812.判断正误.两个因数的积是56，如果一个因数除以7，另一个因数不变，所得的积是392.13.判断对错.一个因数缩小5倍，积也缩小5倍．14.两个分数的积一定比这两个分数都大．（判断对错）15.两个数相乘，如果两个因数同时扩大3倍，那么积也扩大3倍．16.一个数乘小数，积一定小于这个数．17.判断对错．任何两个数的积都比它们的商大．18.（202X•临洮县校级模拟）一个数乘分数，积一定小于这个数。
苏教版四年级下册数学《积的变化规律》三位数乘两位数说课研讨复习教学课件
5×20 4 400
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三位数乘两位数 积的变化规律
同步练习
2.根据每组第1题的积，直接写出下面两题的积。
24×3=72 24×30= 720 24×300= 7200
7×15=105
7×150= 1050 7×1500= 10500
16×5= 80 16×20= 320 16×35= 560
返回
三位数乘两位数 积的变化规律
同步练习
一种计算器的单价是30元／个，买4个这样的计算 器要多少元？买20个、200个、400个或800个呢？
数量／个 4 总价／元 120
20
600
200 400 800
6000 12000 24000
返回
三位数乘两位数 积的变化规律
同步练习
5.根据12345679×9=111111111，直接写出下 面各题的答案。
一个乘数不变， 另一个乘数乘几， 得到的积就等于 原来的积乘几。
再找一些例子算一算、比一比，看看积的 变化是不是有同样的规律，与同学交流。 返回
三位数乘两位数 积的变化规律
同步练习
课堂练习
1.先说说一个乘数是怎样变化的， 再直接填出积。
乘数
5
乘数 4
积
20
5 4×3 60
5 4×10 200
5×5 4
乘数
5
5
5
5×5 5×20
乘数
4
4×3 4×10
4
4
积
20 60
200
100
400
➢ 练一练
2.根据每组第1题的积，直接写出下面两题的积。
24×3＝72
7×15=105
积的变化规律及复习
拓展训练3
苹果5元：3千克 香蕉10元：2千克
妈妈打算买6千克 苹果和4千克香蕉 应付多少钱
5×（6÷3＝10（元） 10×（4÷2＝20（元） 10＋20＝30（元
答：应付30元
如果A×B=260那么： A×2B= 3A×B= A×（B÷2= （A÷4）×（B×4）=
8米
24
560平方米
8米
560平方米
8米
一个长方形的果园如果长不变，宽要增加 到24米，扩大后的果园面积是多少
24÷8=3
560×3=1680（平方米
1088
544
1360
816
1632
根据7×40=280直接写出下面各题的积
14×40= 560 28×40= 1120 49×40= 1960
21×40= 840 35×40= 1400 7×20= 140
1、一个因数扩大5倍另一个因数不变，积（ A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍
2、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3 倍，另一个因数不变，积是（ ）
1、一个长方形的长扩大到原来的5倍宽不变，面积扩大到 原来的（ 倍
2、一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来
的（
）倍。
拓展创新
算一算想一想你能发现什么规律
36×18＝648 （36÷2×（18×2）＝ 648 （36÷4×（18×4）＝ 648 （36×3×（18÷3）＝ 648
两个数相乘一个因数乘几,另一个因数同 时除以几,积不变.
判断：
1、一个因数乘以5另一个因数除以5，积不变（ 2、一个因数不变，另一个因数乘以10，积也乘以10。 （）
四上-积的变化规律
积的变化规律（人教版四年级上册51页）苍山完小马岩教学目标：1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发现学生的推理能力。
教学重、难点：经历积的变化规律的发现过程。
教学准备：课件、当堂达标检测题。
教学过程：一、复习回顾1.上课前我们先来回顾一下我们以前学过的知识。
看谁做的又对又快!做完举手示意。
5扩大到原来的3倍是（），扩大到原来的6倍是（），扩大到原来的10倍是（）。
找3位同学分别填写3个空。
师讲解：这是我们之前学过的倍的问题，把一个数扩大到原来的3倍指的是求这个数的3倍，求一个数的几倍我们要用乘法，求5的3倍就是5×3,那么5的6倍就是5×6。
二、创设情境，讲授新课1、我们再来看这样一个问题：学校组织同学们去森林公园游玩。
景区人员特意为同学们推出了团购活动，学生门票6元一张，两人去需要多少元钱？20人呢？200人呢？（找生读题目。
）这样一个问题该如何解决呢？（找三位同学分别完成）生1：6×2＝12（元）①生2：6×20＝120（元）②生3：6×200＝1200（元）③（师强调实际问题要加单位）2、我们把这三个算式放在一起，仔细观察。
在这里什么变了？什么没变？（生以小组为单位，讨论一下）（师巡视指导）生汇报：1组：我们发现第一个因数不变，第二个因数变了，积也变了师：哪个组能说一下它们是如何变化的吗？2组：第二个因数变大了，积也变大了师：刚才我们是三个算式一块比较，现在两个两个比较，第二个、第三个算式分别与第一个比较，你又能发现怎样的变化规律呢？（生小组讨论）（师巡视指导）生汇报：生1：我观察了第①和第②两个算式，第一个因数不变，第二个因数乘10，积也乘10。
生2：我观察了第①和第③两个算式，第一个因数不变，第二个因数乘100，积也乘100。
因数与积、商与被除数除数的变化规律
例1、因数与积的变化规律复习：小数乘法怎样计算3.2 5 3 2 5×0.6×61 9 5 0找规律：3.5×1.2 =4.2 3.5×1.2 = 4.2 3.5×1.2 = 4.23.5×3.6 = 7× 3.6 = 0.7×3.6 =3.5 × 6 = 14 × 6 = 14 ×0.4 =3.5×0.4 = 0.7 ×0.4 = 14 ×0.3 =小结：因数×因数 = 积因数×（因数×m）= 积因数×（因数÷m）= 积（因数×m）×（因数×n）= 积（因数÷m）×（因数÷n）= 积（因数×m）×（因数÷n）= 积思考：什么时候积不变？例2、被除数、除数与商的变化规律思考：为什么被除数和除数同时乘以（或除以）一个不为0的数，商才不变？找规律：4.2÷3.5 =1.2 4.2÷3.5 =1.2 4.2÷3.5 =1.212.6÷3.5 = 4.2 ÷ 7 = 8.4÷ 7 =21 ÷3.5 = 4.2÷0.7 = 0.6÷0.5 =1.4 ÷3.5 = 4.2÷0.5 = 8.4÷0.7 =1.4÷10.5 =小结：被除数÷除数 = 商（被除数×m）÷除数 = 商（被除数÷m）÷除数 = 商被除数÷（除数×m）= 商被除数÷（除数÷m）= 商（被除数×m）÷（除数×n）= 商（被除数÷m）÷（除数÷n）= 商（被除数×m）÷（除数÷n）= 商（被除数÷m）÷（除数×n）= 商例3：一个两位小数四舍五入到十分位是5.0，那么这个小数最大是多少？最小是多少？还可能是多少？分析：比5.0小的数需要五入，可能是比5.0大的数需要四舍，可能是例4: 2.5×6= 2.5×2.2= 2.5×1.1= 2.5×0.8= 2.5×0.6=小结:一个数（0除外）乘大于1的数，例5: 4.5÷5= 4.5÷1.5= 4.5÷1= 4.5÷0.9= 4.5÷0.5= 小结:一个数（0除外）除以大于1的数，例6: 下面各题的商那些事小于1的？那些是大于1的？4.5÷1.5= 3÷2= 2.4÷2.4= 4÷5= 7.6÷8=小结：例7：一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了63.9，这个小数是多少？（分析）原数：扩大后的数：扩大后的数是原数的10倍，比原数多9倍，原数的9倍是。
4.3积的变化规律(课件)-四年级上册数学人教版(20张PPT)
2．选一选。
(1)与20×900的积不相等的算式是( A )。
A．10×180
B．30×600
C．40×450
(2)如果△×□＝2400，要使△×□＝240，下列做法 正确的是( B )。 A．△除以10、□乘10 B．△除以100、□乘10 C．△乘100、□除以10
3．根据25×12＝300，直接写出下面各算式的结果。
25×24＝( 600)
25×6＝( 150 )
25×36＝( 900)
50×24＝(1200)
75×12＝( 900)
125×12＝(1500)
提升点 1 积不变的规律
4．想一想，填一填，你发现了什么？ 12×24＝288 (12×2)×(24÷2)＝ 288 (12÷3)×(24×3)＝ 288 (12×4)×(24÷ 4 )＝288
课堂总结
说说积的变化规律 两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几 （0除外），积也乘（或除以）几。
课后作业
作 业 请完成教材练习九第1题、第4题、第10题。
知识点 积的变化规律
1．填一填。 (1)两个数的积是180，如果一个因数不变，另一个因
数乘3，积是( 540 )。 (2)两个因数的积是210，如果一个因数不变，另一个
探索新知
一个因数没变化，积就跟着另一跑； 乘、除要一致，计算快捷少烦恼。
当堂检测
1.先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
12×3＝ 36
48×5＝ 240
8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×50＝ 2400
8×25＝ 200
积和商变化规律的复习：四年级上册数学教案
这是一篇关于积和商变化规律的复习的数学教案，适用于四年级上册学生。
一、知识概述在四年级上册数学学习中，我们已经学习了有关数的四则运算、加减乘除的计算法则等内容，现在我们将开始学习积和商变化规律。
积和商变化规律是指，当两个数相加或相乘时，其中一个数改变，另一个数也会相应改变，而商式的变化则是因为分子和分母同时乘以或除以同一个数而引起的。
二、具体学习内容1. 积的变化规律（1）倍数关系如果一个数乘以2，乘积就会增大一倍，即原来的积乘以2。
反之，如果被乘数除以2，乘积就会减小一倍，即原来的积除以2。
例如，2×5=10，5×2=10，10÷2=5，10÷5=2。
（2）连乘关系如果两个数中有一个变成原来的m倍，积就会变成原来的m倍的n倍，即原来的积乘以m的n次方。
例如，2×3=6，如果2变成原来的3倍，新的积就是3的1次方乘以6，即3×6=18。
2.和的变化规律和的变化规律和积的变化规律有相似之处，也是通过倍数和连加来考虑。
（1）倍数关系如果一个数加上一个数，和数就会增加相应的数。
反之，如果被加数减去一个数，和数就会减去相应的数。
例如，5+3=8，3+5=8，8-3=5，8-5=3。
（2）连加关系如果两个数中有一个变成原来的m倍，和就会变成一定的数加上原来的和，即新和等于原和加上这一定的数。
例如，2+1=3，如果2变成原来的3倍，新的和就是一定的1加上原来的和，即1+3=4。
3.商的变化规律（1）乘积关系分子除以分母就是商，如果分子和分母都乘以k，商就会变成原来的k倍的k分之一。
例如，10÷5=2，如果分子和分母都乘以2，新的商就是原来的2倍的2分之1，即4÷2=2。
（2）约分关系通常，在计算分数时，我们需要对结果进行约分。
如果分子和分母都能被同一个数整除，就可以约分。
例如，10÷4=2.5，如果分子和分母都能被2整除，就可以约分，结果就是5÷2=2.5。
积的变化规律
积的变化规律（练习课）
学习内容：积的变化规律
学习目标：
熟练掌握积的变化规律，并运用解决问题。
学习重难点：
熟练掌握积的变化规律，并运用解决问题。
学习过程：
1、练笔：537×45= 580×12= 270×40= 28×103=
2、复习积的变化规律的内容：
两个因数相乘，如果其中一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数。
（1)、根据4 ×75=300计算下列各题。
8 ×75= 16 ×75= 24 ×75=
32 ×75= 4 ×15= 4 ×25=
(2)、根据15×24=360，直接写出下面各题的得数。
15×12=（）30×24=（）
15×72=（）5×24=（）
15×（24×）=3600
（先对答案，再找学生说思路，突出积的变化规律的应用）
学生说思考过程，教师引导得出结论：一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。
4、一块长方形草地，宽8米，面积200平方米。
将这块长方形草地的长不变，宽增加到24米，扩大后的草地面积是多少？（用积的变化规律解答）
课堂练习：
板书设计：。
小四数学(积和商的变化规律)
在学习“积的变化规律”时，已学过“常见的数量关系”：单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量。在常见的数量关系式中，单价和数量、速度和时间、工作效率和工作时间是因数，总价、路程、工作总量都是积。因此，可能会遇到下面的题目。
例6填空：如果一件物品的单价扩大2倍，买的数量扩大3倍，用去的总价。
（另一种说法：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。）
A×B=C
一个因数A
另一个因数B
积C
不变
×n
×n
不变
÷n
÷n
×m
不变
×m
÷m
不变
÷m
×m
×n
×mn
÷m
÷n
÷m÷n或者÷（mn）
×m
÷m
不变
×m
÷n
×m÷n
例1：两数相乘，如果一个因数乘3，另一个因数除以12，积将有什么变化？
2.正方形的边长，它的周长扩大13倍。
3.正方形的边长，它的周长缩小15倍。
例2选择：长方形的长与宽同时（ ），周长扩大4倍。
A. 缩小2倍 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍
[分析]因为“长方形周长=（长+宽）×2”，长与宽的和与2都是因数，长方形的周长是积，所以，根据“积的变化规律”，一个因数（2）不变，另一个因数（长+宽）扩大4倍，积（周长）就扩大4倍。答案是：D.扩大4倍。想一想：长与宽同时扩大4倍，为什么就是长与宽的和扩大4倍？
想：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大10倍，所以商是6，余数是30×10=300。
解：略。
积的变化规律
25×4= 30×50= 9×800= 20×300=
170×5= 32×300= 42×400= 240×5=
二、探究新知
算一算，说一说你发现了什么？
6× 2＝
12 120 1200
5×4＝
20
二、探究新知
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘(或除以）几，积 也要乘（或除以）几。
三、知识运用
想一想，第2道与第1道比，有 什么变化？
运用定律： 45×20＝900 45×10＝( 450 ) 45×2 ＝( 45 )
三、知识运用
谁是冠军？ 根据25×2＝50，利用规律，直接写答案。 (1)25×20＝ 500 25×200＝ 5000 25×2000＝ 50000
(2)25×( 60 25×( 8 25×( 20
)＝1500 )＝200 )＝500
四、课堂小结
两数相乘,一个因 数乘一个数,另一个 因数除以相同的数(0 除外),它们的积不变。
你学会了哪 些知识？
1.当一个因数不变时,另一个因数乘几,积 也乘几。
2.当一个因数不变时,另一个因数除以几 (0除外),积也除以几。
（×10） （×10）
6×20＝
6×200＝
我发现了
第一个因数不变，第二个因 数不断变大，积也变大。
一个因数不变，另一个因数 乘10（或扩大10倍），积也 乘10（或扩大10倍）。
（×10） （×10）
观察：与第一个算式比较， 第二个算式的因数是怎样变 化的？积是怎样变化的？
二、探究新知
20×4＝ 80
（÷2）
算一算，说一说你发现了什么？ 我发现了 第一个因数不变，第二个因 数不断变小，积也变小。
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判断：
1、一个因数乘以5，另一个因数除以5，积不变。（ ） 2、一个因数不变，另一个因数乘以10，积也乘以10。 （）
3、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（ ）
拓展训练3
苹果5元：3千克 香蕉10元：2千克
妈妈打算买6千克 苹果和4千克香蕉， 应付多少钱？
5×（6÷3）＝10（元） 10×（4÷2）＝20（元） 10＋20＝30（元）
积也要除以几（缩小几倍）。
根据8×50＝400，直接写出下面各题 的积。
16×50＝ 800
32×50＝ 1600
8×25＝ 200
你会填吗？
(1)4×15=60 4×150=( 600) 4×1500=( 6000 ) 40×15=( 600) 400×15=( 6000 ) 8×15=( 120) 4×30=( 120)
(2) ×400=8000 ×40=( 800) ×4=( 80) ×200=( 4000) ×100=( 200)0
拓展训练1
在普通公路上以40千米/时的速度
行使， 4小时可以行（ 160）千米。
40×4
在高速公路 上行使的速度是
的2
倍， 千米。
用同样 的时间可行（ 320 ）
160×2
拓展训练2
答：应付30元。
如果A×B=260，那么： A×2B= 3A×B= A×（B÷2）= （A÷4）×（B×4）=
拓展训练4
根据12345679×9=111111111，直接 写出下面各题的积。
12345679×18= 222222222 12345679×27= 333333333 81×12345679= 999999999
27 × 5= 9 × 5= 3 × 5=
两一你能个个发因数现数相什么除乘规以，律？几一再个（写因缩两组数小这不几样变倍的算，）式另，。 积也要除以几（缩小几倍）。
你能把这两条规律合并在一起吗?
两个数相乘，一个因数不变，另
一两个个因数数相乘几乘（，或一扩个大因几数倍不）变，， 积另也一要个乘因几（数或乘扩几大（几或倍除）以。 两 一几几个个））因数，。相数乘除积以，也几一要个（乘因缩几小数（几不或变倍除，）以另，
560平方米
8米
24
560平方米
8米
560平方米
8米
一个长方形的果园，如果长不变，宽要增 加到24米，扩大后的果园面积是多少？
24÷8=3
560×3=1680（平方米）
1088
544
1360
816
1632
根据7×40=280，直接写出下面各题的积。
14×40= 560 28×40= 1120 49×40= 1960
21×40= 840 35×40= 1400 7×20= 140
• 1、一个因数扩大5倍，另一个因数不变， 积（ ）。
• A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍
• 2、两个因数的积是100，把其中一个因数 扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是 （）
• 1、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽 不变，面积扩大到原来的（ ）倍。
• 2、一个正方形的边长扩大到原来的5倍，
面积扩大到原来的（
）倍。
拓展创新
算一算，想一想。你能发现什么规律？
36×18＝648 （36÷2）×（18×2）＝ 648 （36÷4）×（18×4）＝ 648 （36×3）×（18÷3）＝ 648
两个数相乘,一个因数乘几,另一个因数 同时除以几,积不变.
积的变化规律
探究发现 1
6× 2 =
5 ×3=
6× 3 =
两你个能数根相据乘上，面算一式个的因特数点不发变现，点另 一规个律因，数并乘用几语言（描或述扩出大来几吗倍？）， 积也要乘几（或扩大几倍）。
探究发现 2
20 × 4 = 10 × 4 = 5 ×4 =
12345679×(36 )=444444444 12345679×(54 )=666666666
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