公司理财课程课程讲解第4章

E(Ri ) Ri Rij Pij
• 式中，E(Ri)为证券i的预期收益率；Rij为证券i的 第j种可能的收益率；Pij为证券i的第j个可能收益 率发生的概率。
示例
估计收益率 100% 60% 10% -10% 概率 10% 20% 60% 10%
示例（续）
• 根据上述条件，该证券的预期收益率为：
50%
75% 100% 125%
50%
25% 0% 25%
11.00
12.50 14.00 15.50
12.50
15.46 20.00 25.58
证券1的权重与组合收益率
The Portfolio Expected Return
0.16 0.14
Expected Return
0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Portfolio Weights
i2 E( Rij Ri ) 2 Pij (Rij Ri ) 2
示例
可能的收益率水平 概率
80%
20%
20%
60%
40%
20%
示例（续）
R R j Pj 80% 20% 20% 60% (40%) 20% 20%
2 Pj ( R j R ) 2
标准离差率

E (R)
γA＝15%／20%＝75% γB＝20%／30%＝67%
证券组合
• 投资者通常发不会把自己的全部资金投放 在某一项资产上，而是同时持有多项资产。 这种多项资产构成的集合，称为资产组合。 如果同时持有的资产均为有价证券，也可 以称为证券资产组合或证券组合。
由无风险资产+一种风险资产
K
0
σ
证券组合与风险分散
• 单独持有一项资产时，资产的风险状况由 实际收益水平围绕期望收益的波动大小来 衡量，波动越大，风险越高。然而，当一 项资产纳入一个由众多资产组成的风险充 分分散的资产组合中后，情况就起了变 化……
证券组合与风险分散（续）
• 投资者关心的不再是每一项资产本身的收 益波动状况，而是整个资产组合的收益波 动状况。对整个资产组合来说，决定其风 险大小的最关键因素不是每一项资产的总 风险的大小，而是它对整个资产组合风险 的实际贡献大小，即那些无法通过组合分 散的风险。
• 系统风险主要由经济形势、政治形势的变 化引起，对绝大多数企业或资产价值产生 影响。非系统风险是由每个企业自身的经 营状况和财务状况所决定的。 • 当投资者持有多项资产时 ，资产组合中单 项资产的收益变化特性趋于消失，即每一 单项资产的非系统风险被分散掉了。资产 组合中的资产数目越多，非系统风险的分 散就越彻底。

P 12.31%
组合的风险与收益率之间的关系
组合 A R B V 资产 1 占的比率 25% 0 25% 36% 资产2 占的比率 125% 100% 75% 64% 期望收益率 % 6.50 8.00 9.50 10.16 标准差% 19.41 15.00 12.31 12.00
C
D S E
2 P 2 2 w 12 21 w 12 1 2 2 w12 1 2 21 w 2 0 w
wmin
wmin
2 2 12 1 2 2 2 1 2 2 12 1 2
0.152 0.36 2 2 0.20 0.15
切点组合与风险资产的最优组合
• 最高的风险－收益平衡线（trade-off line） 是连接点F 和 T的线 • 组合T 被称为风险资产的最优组合
r1 rf 22 r2 rf 12 1 2 w1 r1 rf 22 r2 rf 12 r1 rf r2 rf 12 1 2
投资组合收益和风险
w 1-w rp σ
p
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0.06 0.068 0.076 0.084 0.092 0.1 0.108 0.116 0.124 0.132 0.14
E ( R) R j Pj 100% *10% 60% * 20% 10% * 60% (10%) *10% 27%
证券投资风险的衡量：方差和标准差
• 证券投资的风险是指证券的预期收益变动的可 能性及变动幅度。 • 在实际操作和理论研究中通常都采用证券投资 收益率的方差或标准差来衡量证券投资风险。
w1 69.2% and w2 30.8% rT 12.2%
T 14.6%
• 现在直线FT 上的组合是有效组合
由许多风险资产构成的组合
E（RP）
σ
P
由许多风险资产构成的组合（续）
E(R)
C
B
A
σ
由许多风险资产构成的组合（续）
E(R)
C
B
D
A
σ
引入无风险资产后
E(R)
P
T
Q Rf
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
投资组合收益和风险权衡
Portfolio of a Risky and a Riskless Security
0.25
Expected Return
0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Standard Deviation
由无风险资产和一种风险资产构成的组合
组合的收益率和标准差
rP wr1 1 wrf
2 2 P w2 12 2 w1 w 12 1 2 1 w 2 2
w2 12
P w 1
如果 w 0.25 ，那么 rP 8% and P 5% 如果 w 0.75，那么 rP 12% and P 15%
风险-收益平衡关系
E(r) 0.06 0.08w
1w 0.2w
E(r ) rf E(r1 ) rf
1
0.06 0.40
• 风险-报酬直线的斜率表示对投资者愿意承 担的每一单位的额外风险市场所提供的额 外的预期收益。
由两种风险证券构成的组合
• 假设我们将比例为w的财富投资于证券 1， 1-w的财富投资于证券2 • 证券1的期望收益率为r1 ，证券2的期望收 益率为r2 • 证券1的标准差为σ 1，证券2的标准差为σ 2 • 两种证券回报率的相关系数为ρ 12
概率分布
概率的基本定义是：随机事件在一次试验中是否发 生固然是无法事先肯定的偶然现象，但多次重复 试验，就可以发现其发生的可能性大小的统计规 律。概率分布就是指一项随机事件可能出现的所 有结果的概率的集合。投资活动可能产生的种种 收益可以看作一个个随机事件。如果把证券的实 际收益率作为一个随机变量，其出现或发生的可 能性，可以用相应的概率来描述。
公司理财
第四章 证券投资
主要内容
合理论
投资组合理论
一、风险收益分析
（一）单个证券的收益与风险衡量 （二）证券组合的收益与风险
二、证券组合的风险分散化效应 三、投资组合的可能性集合与有效前沿
（一）投资组合的可能性集合 （二）最小方差组合与投资组合有效前沿
证券1的权重与组合风险
The Portfolio Standard Deviation
0.25
Standard Deviation
0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 0.25 0.5 Portfolio Weights 0.75 1
投资组合收益与风险的权衡
The Risk-Return Trade-Off Curve
0.16 0.14
Expected Return
S V R
0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Stansard Deviation
最小方差组合
2 w 2w1 w12 1 2 1 w 2 2 P 2 2 1 2
系统风险和非系统风险
• 非系统风险，又称个别风险或可分散风险： 只与个别或少数资产相关的风险，可以通 过多项资产的组合加以分散。 • 系统风险，又称市场风险或不可分散风险： 是由整个经济系统的运行情况决定的，是 影响所有（或大多数）资产的风险；无法 通过多项资产的组合来分散的风险。
系统风险和非系统风险（续）
由两种风险证券构成的组合
该组合的期望收益率是这两种证券收益率的加权平均
rP wr1 1 w r2
但该组合的波动率就没那么简单
P w 1 1 w 2
2 P 2 2 1
(错！)
2
2 w 2w1 w12 1 2 1 w 2
离散型概率分布
概率
50% 40% 30% 20% 10% 0% 400 500 600 700 800 收益额
连续型概率分布
P(x)
x
证券投资的期望回报
• 对于风险证券，通常采用期望作为其收益的衡量 指标，投资收益的期望值是指所有可能的收益值 按照其发生概率所做的加权平均。离散型概率分 布的期望值按下面所示的公式计算：
投资组合的风险分散
组合收益率标准差
非系统性风险
总风险
系统性风险
证券个数
相关性对组合风险的影响
• 例：假设市场上有A、B两种证券，其预期 收益率分别为8%和13%，标准差分别为 12%和20%。 • 四种相关系数的情形