九年级九月数学试题2
2020-2021学年度湖北省武汉七一华源中学九年级九月质量检测数学试题
2020~2021学年度上学期七一华源九年级数学九月质量检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.一元二次方程3x2－2= x化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是( )A.1、2B.﹣1、﹣2C.3、2D.0、﹣22.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )A. x2＋3=0B. x2＋x=0C. x2＋2x=﹣1D. x2=13.用配方法解方程x2＋4x－1=0，下列变形正确的是( )A. (x＋2)2=3B. (x－2)2=3C. (x＋2)2=5D. (x－2)2=54.已知2x2＋x－1=0的两根为x1，x2，则x1x2的值为( )A.1B.﹣1C.12D.125.将抛物线y=﹣12x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( )A. y=﹣12(x＋1)2 B. y=﹣12(x－1)2 C. y=﹣12x2＋1 D. y=﹣12x2－16.对于抛物线y=﹣2(x－1)2＋3，下列判断正确的是( )A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标为(﹣1，3)C.对称轴为直线x=1D.当x＞1时，y随x的增大而增大7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为( )A.100(1＋x)2=800B.100＋100×2x=800C.100＋100×3x=800D.100[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]=8008.若二次函数y=x2＋12与y=﹣x2＋k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( )A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程﹣x2＋k=0没有实数根D.二次函数y=﹣x2＋k的最大值为219.若A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=2(x＋1)2＋c上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y210.对于抛物线y=ax2＋4ax－m (a≠0)与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(x2，0)，则下列说法：①一元二次方程ax2＋4ax－m=0的两根为x1=﹣1，x2=﹣3；①原抛物线与y轴交于点C，CD①x轴交抛物线于D点，则CD=4；①点E(1，y1)、点F(﹣4，y2)在原抛物线上，则y1＞y2；①抛物线y=﹣ax2－4ax＋m与原抛物线关于x轴对称，其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.若2是方程x2－c=0的一个根，则c的值为.12.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为.13.一元二次方程x2－4x＋2=0的两根为x1，x2，则x12－5x1－x2= .14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=96t－1.2t2，那么飞机着陆后滑行米停下.15.如图，直线y1=mx＋n与抛物线y2=ax2＋bx＋c的两个交点A、B的横坐标分别为﹣1，4，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞mx＋n的解集为.16.直线y=3kx＋2(k－1)与抛物线y=x2＋2kx－2在﹣1≤x≤3范围内有唯一公共点，则k的取值范围为.三、解答题(本大题共8小题，共72分)17.(本题8分)按要求解下列方程：(1) x2－2x－4=0 (配方法) （2）x2＋4x－3=0 (公式法)18.(本题8分)关于x的方程x2＋(2a－3)x＋a2=0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；(2)若x1，x2是方程的两根，且x1＋x2= x1x2，求a的值.19.(本题8分)如图，抛物线y=﹣x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3).(1)m的值为；(2)当x满足时，y的值随x值的增大而减小；(3)当x满足时，抛物线在x轴上方；(4)当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是.20.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，已知A(﹣3，3)，B(﹣4，0)，C(0，﹣2)，回答下列问题并用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)画格点平行四边形ABCD，D点坐标为；(2)P为坐标平面内一点，过P点作一条直线，使得这条直线平分平行四边形ABCD的面积；(3)作出线段AC的垂直平分线.21. (本题8分)如图，抛物线y = a (1＋x )2的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B .且S ①ABC =.21 (1)求抛物线的解析式；(2)若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求①ABC 面积的最大值.22. (本题10分)有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路余下的四块矩形场地建成草坪.(1)已知a =26，b =15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x 为多少米?(2)已知a ：b =2：1，x =2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?(3)已知a =28，b =14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m 条水平方向的小路，n 条竖直方向的小路(m ，n 为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m = ，n = (直接写出答案).23. (本题10分)如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B 、C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N . (1)求证：AE =MN ；第20题图(2)如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD 于点F ，求①AEF 的度数；(3)如图3，若该正方形ABCD 边长为10.将正方形沿着直线MN 翻折，使得BC 的对应边恰好经过点A ，过点A 作AG ①MN ，垂足分别为G ，若AG =6，请直接写出AC 的长.24. (本题12分)如图1，抛物线y =ax 2＋c 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，P 为x 轴下方抛物线上一点，若OC =2OA =4. (1)求抛物线解析式；(2)如图2，若①ABP =①ACO ，求点P 的坐标；(3)如图3，点P 的横坐标为1，过点P 作PE ①PF ，分别交抛物线于点E ，F .求点A 到直线EF 距离的最大值.图1图2图3图1图2图32020——2021学年度上学期九年级数学九月质量检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.一元二次方程x x =-232化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别 是( B )A.1、2B.-1、-2C.3、2D.0、-2 2.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( C )A.2x +3=0B.x x +2=0C.x x 22+=-1D.2x =1 3.用配方法解方程x x 42+-1=0，下列变形正确的是( C ) A.3)2(2=+x B.3)2(2=-x C.5)2(2=+x D.5)2(2=-x 4.已知x x +22-1=0的两根为21x x ，，则21x x •的值为( D ) A.1 B.-1 C.21 D.21- 5.将抛物线y=21-2x 向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( A ) A.2121）（+-=x y B.2121）（--=x y C.1212+-=x y D.1212--=x y 6.对于抛物线y=3)1(22+--x ，下列判断正确的是( C )A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标为(-1,3)C.对称轴为直线x=1D.当x>1时，y 随x 的增大而增大7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为( D )A.100（1+x)2=800B.100+100×2x=800C.100+100×3x=800D.100[1+（1+x ）+（1+x ）2]=8008.若二次函数212+=x y 与k x y +-=2的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( C )A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程02=+-k x 没有实数根D.二次函数k x y +-=2的最大值为219.若A(-2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y=2(x+1)2+c 上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( C ) A.y 1>y 2>y 3 B.y 1>y 3>y 2 C.y 3>y 2>y 1 D.y 3>y 1>y 2 10.对于抛物线y=m ax ax -+42(a ≠0)与x 轴的交点为A(-1,0)，B(x 2,0)，则下列说法: ①一元二次方程m ax ax -+42=0的两根为x 1=-1，x 2=-3；①原抛物线与y 轴交于点C ，CD①x 轴交抛物线于D 点，则CD=4； ①点E(1，y 1)、点F(-4，y 2)在原抛物线上，则y1>y2；①抛物线y=m ax ax +--42与原抛物线关于x 轴对称，其中正确的有( B )A.4个B.3个C.2个D.1个 解：∵抛物线y=ax 2+4ax-m 的对称轴为x=-aa24=-2， ∴由抛物线与x 轴的交点A （-1，0）知抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（-3，0）， 则一元二次方程ax 2+4ax-m=0的两根为x 1=-1，x 2=-3，故①正确 根据题意，设C （0，-m ），D （n ，-m ）， 由抛物线的对称轴为x=-2知220-=+n，得n=-4， ∴CD=|n-0|=|n|=4，故②正确由题意知，当抛物线开口向上时，则y 2＞y 1， 当抛物线开口向下时，则y 2＜y 1，故③错误；抛物线y=ax 2+4ax-m 关于x 轴对称的抛物线为y=-ax 2-4ax+m ，故④正确；二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.若2是方程2x -c=0的一个根，则c 的值为 4 .12.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为 9 .13.一元二次方程0242=+-x x 的两根为21x x ，，则=--21215x x x -6 14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是22.196t t s -=，那么飞机着陆后滑行 1920 米停下.15.如图，直线n mx y +=1与抛物线c bx ax y ++=22的两个交点A 、B 的横坐标分别为-1,4，则关于x 的不等式n mx c bx ax +>++2的解集为 x ＜-1或x ＞4 .16.直线)1(23-+=k kx y 与抛物线222-+=kx x y 在-1≤x ≤3范围内有唯一公共点，则k 的取值为 1＜k≤59或k=0 . 16题解析：联立⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=22x y )1(23y 2kx k kx ①x 2+2kx -2=3kx+2（k -1） ①x 2=kx+2k①y=x 2和y=kx+2k 在-1≤x ≤3范围内有唯一公共点 如下图所示当y=kx+2k 经过点（-1，1）时，k=1当y=kx+2k 经过点（3，9）时，k=59①1＜k≤59或k=0三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17.(本题8分)按要求解下列方程：(1)0422=--x x (配方法) （2）03-42=+x x (公式法) 略18.(本题8分)关于x 的方程03222=+-+a x a x ）（. (1)若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围； (2)若21x x ，是方程的两根，且2121x x x x =+，求a 的值. 解：（1）a=1，b=2a -3，c=a 2 ①=b 2-4ac=（2a -3）2-4a 2 =12a+9①方程有两个不相等的实数根 ①12a+9＞0 a ＞-43（2）由题可得：)32(21--=+a x x 221a x x = ①2121x x x x =+①-（2a -3）=a 2解得a 1=-3（舍），a 2=1 ①a 2=119.(本题8分)如图，抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴交于点（0，3）.(1)m 的值为 3 ；(2)当x 满足 x ＞1 时，y 的值随x 值的增大而减小；(3)当x 满足 -1＜x ＜3 时，抛物线在x 轴上方； （4）当x 满足40≤≤x 时，y 的取值范围是 -5≤y≤4 .20.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，已知A(-3,3)，B(-4，0)，C(0，-2)，回答下列问 题并用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)画格点平行四边形ABCD ，D 点坐标为 （1，1） ；(2)P 为坐标平面内一点，过P 点作一条直线，使得这条直线平分平行四边形ABCD 的面积； (3)作出线段AC 的垂直平分线.第20题图20、解：22. (本题8分)如图，抛物线2)1(x a y +=的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B.且S ①ABC =.21(1)求抛物线的解析式；(2)若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求①ABC 面积的最大值. 解：（1）由题可知A （-1，0）①S ①ABC =.21①OB=1，①B （0，-1） ①y=-（1+x ）2（2）AB 解析式为y=-x -1过点C 作y 轴的平行线交AB 于点D 设C （a ，-（1+a ）2），则D （a ，-a -1）则S ①ABC =CD×OA×21=【-（1+a ）2+a+1】×21 =-21a 2-21a =-21（a+21）2+81①当a=-21时，S ①ABC 最大，最大面积为81第21题图 24. (本题10分)有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路余下的四块矩形场地建成草坪.(1)已知a=26，b=15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x为多少米?(2)已知a:b=2:1，x=2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米(3)已知a=28，b=14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路(m，n为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m= 9，8或4 ，n= 1或2或4 (直接写出答案).（1）（26-x）（15-x）=312解得x1=39（舍），x2=2（2）设a=2m，b=m①（2m-2）（m-2）=312解得m1= 14 m2=-11（舍）①长为28，宽为14（3）（28-2m）（14-2n）=120（14-m）（7-n）=302m＜28，2n＜14m＜14，n＜7，且m，n为正整数所以m=9，n=1，m=8，n=2，m=4，n=425.(本题10分)如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点(不与点B、C重合)，垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.(1)求证:AE=MN；(2)如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F，求①AEF的度数；(3)如图3，若该正方形ABCD边长为10.将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边恰好经过点A，过点A作AG①MN，垂足分别为G，若AG=6，请直接写出AC的长.图1 图2 图3（1）过点M作CD的垂线，垂足为G易证①ABE①①MGN①AE=MN（2）连接AQ ，过点Q 作HI①AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，如图2所示：①四边形ABCD 是正方形，①四边形ABIH 为矩形，①HI①AD ，HI①BC ，HI=AB=AD ，①BD 是正方形ABCD 的对角线，①①BDA=45°，①①DHQ 是等腰直角三角形，HD=HQ ，AH=QI ，①MN 是AE 的垂直平分线，①AQ=QE ，在Rt①AHQ 和Rt①QIE 中，⎩⎨⎧==QIAH QE AQ ①Rt①AHQ①Rt①QIE （HL ），①①AQH=①QEI ，①①AQH+①EQI=90°，①①AQE=90°，①①AQE 是等腰直角三角形，①①EAQ=①AEQ=45°，即①AEF=45°；（3）延长AG 交BC 于点H ，连接MH①正方形ABCD 边长为10.将正方形沿着直线MN 翻折，AG①MN①AG=GH=6易证①AB ·M①①HBM ①BH=11210-1222=①AB ·=112①AC ·=10-11225. (本题12分)如图1，抛物线c ax y +=2与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，P 为x 轴下方抛物线上一点，若OC=2OA=4.(1)求抛物线解析式；(2)如图2，若①ABP=①ACO ，求点P 的坐标；(3)如图3，点P 的横坐标为1，过点P 作PE①PF ，分别交抛物线于点E ，F.求点A 到直线EF 距离的最大值.图1 图2 图3（1）y=x 2-4（2）过点A 作x 轴的垂线交BP 于点Q易证①BAQ①①COA①AQ=OA①Q （-2，-2）所以直线BQ 解析式为y=21x -1 联立⎪⎩⎪⎨⎧==4-x y 1-x 21y 2解得x 1=2，x 2=23- P （23-，47-）（3）设E （x 1，x 12-4），F （x 2，x 22-4），P （1，-3）设PE 解析式为y=kx+b ，代入P 和E 可得则y PE =（x 1+1）x -4-x 1同理可得y PF =（x 2+1）x -4-x 2又①PE①PF①（x 1+1）（x 2+1）=-1①x 1x 2+x 1+x 2+1=-1x 1x 2=-2-（x 1+x 2）同理可得EF 的解析式为y EF =（x 1+x 2）x -4-x 1x 2 ①y EF =（x 1+x 2）x -4+2+（x 1+x 2） =（x 1+x 2）（x+1）-2①直线EF 恒过定点（-1，-2）连接A 点和顶点几位导致先EF 的最大值EF 的最大值为5212-22=++）（。
湖北省襄阳市第三十一中学2024--2025学年上学期九月月考九年级数学试题
湖北省襄阳市第三十一中学2024- -2025学年 上学期九月月考 九年级数学试题一、单选题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（ ）A ．3157x x +=+B ．2110x x +-=C ．25ax bx -=（a ，b 为常数）D ．23(1)2(1)x x +=+2．用配方法解一元二次方程2420x x -+= ，下面的配方正确的是（ ） A ．()222x -= B ．()222x += C ．()222x -=- D ．()226x -= 3．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A ．x 2+2x ﹣1＝0B ．x 2﹣1＝0C ．x 2+x ＝﹣2D ．2x ＝3x 2 4．关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B ．1k >-且0k ≠ C ．1k < D ．1k <且0k ≠ 5．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．126．已知a ，b ，c 为ABC V 的三边长，关于x 的一元二次方程()()220a c x bx a c +++-=有两个相等的实数根，则ABC V 为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 7．学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x 个枝干，每个枝干又长出x 个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（ ）A ．()21173x ++=B ．()2173x += C ．2173x x ++= D ．()2173x x ++= 8．如图，从一块长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下部分四周的宽度都等于x ，且小长方形的面积是原来长方形面积的一半，则x 的值为（ ）A ．60B ．10C ．10或60D ．20或309．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ） A ．6人 B ．7人 C ．8人 D ．9人10．若关于x 的一元二次方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．关于x 的一元二次方程240x x m -+=的一个根为2，则方程的另一个根为． 12．已知实数a ，b 满足()()22222780a b a b +-+-=，则22a b +=．13．已知αβ、是关于x 的一元二次方程2210x x --=的两个实数根．则242ααβ--的值为． 14．ABCD Y 的两边AB 、AD 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根．当m 为时，四边形ABCD 是菱形．15．已知实数a 、b 满足2320a a -+=，2320b b -+=，则b a a b +的值为．三、解答题16．用适当的方法解下列方程：(1)()33x x x -=-；(2)29614x x -+=；(3)2560x x +-=；(4)2430x x --=．17．先化简，再求值：22122()121a a a a a a a a ----÷+++，其中a 是一元二次方程210x x --=的根． 18．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？19．随着旅游旺季的到来，贵州某景区游客人数逐月增加，6月份游客人数为1.6万人，8月份游客人数为2.5万人．(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计9月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区9月1日至9月21日已接待游客2.225万人，则9月份后9天日均接待游客人数最多是多少万人？20．关于x 的一元二次方程2230x x k ++-=有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若方程的两个根为α，β，且23k k αβ=+，求k 的值．21．关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于1-，求k 的取值范围．22．关于x 的一元二次方程2210x kx k -+-=有两个实数根分别为1x 、2x ．且两个根的平方和为7，求k 的值．23．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m ），其他的边用总长70m 的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m 的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）x，则车棚长度BC为_______m；(1)若设车棚宽度AB为m(2)若车棚面积为2285m，试求出自行车车棚的长和宽．(3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为2450m的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．24．春节是中国的传统节日，每年元旦节后是购物的高峰期，2023年元月某水果商从农户手中购进A、B两种红富士苹果，其中A种红富士苹果进货价为28元/件，销售价为42元/件，其中B种红富士苹果进货价为22元/件，销售价为34元/件．（注：利润=销售价-进货价）(1)水果店第一次用720元购进A、B两种红富士苹果共30件，求两种红富士苹果分别购进的件数；(2)第一次购进的红富士苹果售完后，该水果店计划再次购进A、B两种红富士苹果共80件（进货价和销售价都不变），且进货总费用不高于2000元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？(3)春节临近结束时，水果店发现B种红富士苹果还有大量剩余，决定对B种红富士苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种红富士苹果平均每天销售利润为90元？。
浙江省温州市第十二中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题
浙江省温州市第十二中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题一、单选题1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．2y x =B ．31y x =+C ．221y x =-D ．y =2．函数2361y x x =-+的一次项系数是（ ）A ．6-B ．1C ．3D ．63．下列二次函数图象经过原点的是（ ）A ．21y x =+B ．23y x x =-C ．()21y x =+D ．231y x x =--+ 4．把抛物线23y x =向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A ．()2321y x =-+B ．()2321y x =--C ．()2321y x =++ D ．()2321y x =+- 5．二次函数24y x x c =-+的最小值是0，那么c 的值等于（ ）A ．2B ．4C ．2-D ．86．下列图象中，函数()20y ax a a =-≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k <4B ．k ≤4C ．k <4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠3 8．已知()11,A y -，()22,B y ，()34,C y 是二次函数224y x x =-++的图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<9．若三个方程()()()()()()232833284328x x x x x x -+-=-+-=-+-=，，的正根分别记为123x x x ，，，则下列判断正确的是（ ）A ．123x x x <<B ．321x x x <<C ．231x x x <<D ．312x x x <<10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图象上部分点的坐标(),x y 对应值列表如下，则关于x 的方程220ax bx ++=的解是（ ）A ．10x =，22000x =B ．12500x x ==C ．121000x x ==D ．1500x =，21500x =二、填空题11．抛物线2241y x x =--+的对称轴为直线．12．若一条抛物线与29y x =图象的形状相同且开口向下，顶点坐标为()1,5，则这条抛物线的解析式为．13．已知二次函数222y x x -=-+中，当14x -≤≤时，y 的最小值是．14．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共y 万元，如果平均每月增长率为x ，则营业额y 与月平均增长率x 之间的函数关系式为．15．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是．16．图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC 呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽12cm CD =，此时面汤最大深度8cm EG =．（1）当面汤的深度ET 为4cm 时，汤面的直径PQ 长为；（2）如图3，把瓷碗绕点B 缓缓倾斜倒出部分面汤，当45ABM ∠=︒时停止，此时碗中液面宽度CH =．三、解答题17．如图，已知抛物线21y x mx =-++经过点 1,4 ．(1)求m 的值及此抛物线的顶点坐标．(2)试判断点()1,4P --是否在此函数图象上．18．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的y 与x 的部分对应值如表：(1)在平面直角坐标系中画出这个函数图象，并求出函数表达式．(2)由图象可得，当x 为______时，3y >-．19．已知抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点()1,0-，()0,3．(1)求这个二次函数的表达式．(2)当2x t -≤≤时，函数的最大值为m ，最小值为n ，若9m n -=，求t 的取值范围． 20．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)若设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请将销售利润w 表示成销售单价x 的函数；(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元？(3)若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．21．学科实践任务驱动：2024年世界泳联跳水世界杯第三站暨超级总决赛于4月19日至21日在中国陕西省西安市成功举办，中国国家跳水队以8金1银总奖牌9枚完美收官，进一步激发各地跳水运动员训练的热情．数学小组对跳水运动员跳水训练进行实践调查．研究步骤：如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面与y 轴交于点()0,10E -，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点О的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A 的坐标为39,416⎛⎫ ⎪⎝⎭．正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员人水后，运动路线为另一条抛物线．问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务．(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式及入水处点B 的坐标．(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与y 轴的水平距离为3米，问该运动员此次跳水会不会失误？说明理由．(3)在该运动员人水处点B 的正前方有M ，N 两点，且68EM EN ==，，该运动员人水后运动路线对应的抛物线的解析式为2()y x h k =-+．若该运动员出水处点D 在MN 之间（包括M ，N 两点），请求出k 的取值范围．。
武汉市七一华源中学2023―2024学年上学期九年级九月月考数学试题
2023―2024学年度上学期九月归纳小结九年级数学试题（2023．9．8）一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．将方程3x²＋1＝6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（）A．－6、1B．6、1C．6、－1D．－6、－12．已知x₁、x₂为方程．x²＋3x－2＝0的两根，则x₁·x₂的值是（）A．－3B．3C．－2D．23．将抛物线y＝2x²向上平移3个单位长度，得到的抛物线是（）A．y＝2x²－3B．y＝2x²＋3C．y＝2(x－3)²D．y＝2(x＋3)²4．用配方法解方程x²－4x＋1＝0，下列配方正确的是（）A．(x＋2)²＝3B．(x＋2)²＝5C．(x－2)²＝3D．(x－2)²＝55．关于二次函数．y＝(x＋1)²－3，下列说法错误的是（）A．图象的开口方向向上B．函数的最小值为－3C．图象的顶点坐标为(1，－3) D．当x＜－1时，y随x的增大而减小6．某品牌手机原来每部售价为1999元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为1360元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．1999x²＝1360B．1999(1－x²)＝1360C．1999(1－x)²＝1360D．1999(1－2x)＝13607．已知二次函数．y＝x²－2x＋a(c为常数)的图象上有三点A(－2，y₁)，B(1，y₂)，C(3，y₃)，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）A．y₁＜y₂＜y₃B．y₁＜y₃＜y₂C．y₂＜y₁＜y₃D．y₂＜y₃＜y₁8．二次函数．y＝x²，当一1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．1＜y＜4B．0≤y＜4C．－1＜y＜4D．0＜y＜49．一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm²，则菱形的周长为（）A．2√13cm B．4√13cm C．2√37cm D．4√37cm10．我们定义：若点A在某一个函数的图象上，且点A的横纵坐标相等，我们称点A为这个函数的“好点”．若关于x的二次函数．y＝ax²＋tx－3t对于任意的常数t，恒有两个“好点”，则a的取值范围为（）A．0＜a＜13B．0＜a＜12C．13＜a＜12D．12＜a＜1二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．若x＝2是方程x²－c＝0的一个根，则c的值为_____________．12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为_____________．13．抛物线．y＝2x²－4x＋3的顶点坐标是_____________．14．设m、n是一元二次方程．x²－3x－1＝0的两个根，则2m²－5m＋n的值为_____________．15．二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝12，且经过点(－1，0)．下列说法：①abc＞0；②－2b＋c＝0；③点(t−32,y1)，(t＋32,y2)在抛物线上，则当t＞13时，y₁＞y₂；④14b＋c≤m(am＋b)＋c(m为任意实数)．其中一定正确的是_____________．（填写序号）。
河北省石家庄市第十三中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题
河北省石家庄市第十三中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题一、单选题1．将一元二次方程2514x x -=化为一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ） A ．5，1- B ．5，4 C ．5，4- D ．5，12．如果25a b =，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．25a b =B ．25a b =C ．25a b =D ．52a b = 3．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是20.8s =甲，20.6s =乙，20.9s =丙，2 1.0s =丁，则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．配方法解方程22460x x --=，变形正确的是（ ）A ．()2210x +=B ．()2210x -=C ．()214x +=D ．()214x -= 5．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m 6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE =∠EFC ，AD:BD=5:3，CF =6，则DE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127．如图，已知点D 、E 分别在ΔABC 的边AB 、AC 上，//DE BC ，点F 在CD 延长线上，//AF BC ，则下列结论错误的是（ ）A ．DE AF AF BC =B ．FD DC AE EC = C ．AD AE AB AC = D ．BD DE AB AF= 8．如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点为(0,0),(4,3),(3,0)O A B ，以点O 为位似中心，在第三象限内得到与OAB △的位似比为13的位似图形OCD V ，则点C 的坐标为（ ）A ．()1,1--B ．4,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,1--9．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．0k ≥ B ．0k ≥且2k ≠ C ．32k ≥ D ．32k ≥且2k ≠ 10．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()2901144x +=B ．()2901144x -= C ．()9012144x += D ．()()290901901144x x ++++=11．如图，在ABC V 中，23AD BE DC EC ==，CDE V 与四边形ABED 的面积的比是（ ）A ．23B ．49C ．1625D ．91612．如图，在正方形网格图中，以O 为位似中心，作线段AB 的位似图形，若点D 是点B 的对应点，则点A 的对应点是（ ）A ．C 点B ．F 点C ．E 点D ．G 点13．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C △相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，已知在ABC V 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE BC ∥，EF AB ∥，且35AD DB =：：，则CF CB =：（ ）A ．58：B ．38：C ．35：D ．25：15．《九章算术》中记载：今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A ，C 处各开一道门，从点A 往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B 处，若从点C 往正西方向走810步到达点D 处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（ ）A ．360步B ．270步C ．180步D ．90步16．对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，下列说法：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根； ③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立；④存在实数()m n m n ≠、，使得22am bm c an bn c ++=++；其中正确的（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题17．已知654a b c ==，且29a b c +-=，则c 的值为． 18．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为cm ．19．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝30 cm ，BC ＝25 cm.动点P 从点C 出发，沿CA 方向运动，速度是2 cm/s ；动点Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，速度是1 cm/s ，则经过秒后，P ，Q 两点之间相距25 cm.三、解答题20．解一元二次方程：(1)2410x x -+=；(2)()()2323x x -=-．21．如图，AC 、BD 交于点E ，BC CD =，且BD 平分ABC ∠．(1)求证：AEB CED ∽△△；(2)若12BC =，6EC =，4AE =，则AB 的长为．22．学习了相似三角形相关知识后，小明和小刚想利用“标杆”测量教学楼的高度．如图，小明站立在地面点F 处，小刚在点B 处坚立“标杆”AB ，使得小明的头顶点E 、杆顶点A 、楼顶点C 在一条直线上（点F B D 、、也在一条直线上）．已知小明的身高 1.5EF =米，“标杆”2.5AB =米，又23BD =米，2FB =米．(1)求教学楼CD 的高度为多少米（CD 垂直地面BD ）？(2)小明站在原来的位置，小刚通过移动标杆，可以用同样的方法测得教学楼CD 上点G 的高度11.5GD 米，那么相对于第一次测量，标杆AB 应该向教学楼方向移动多少米？ 23．国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．结合调查信息，回答下列问：(1)本次调查共抽查了多少名学生？ (2)m 的值为__________，请将条形统计图补充完整；(3)若该校有1500名学生，试估计该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数；(4)根据调查结果，请对该校学生健身活动情况作出评价，并提出一条合理的建议．24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．26．如图，Rt ABCAC=cm，点D沿AB从A向B运动，速度V的两条直角边4AB=cm，3是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE．V:V．(1)当动点运动几秒时，BDE ABC(2)当动点运动几秒时，BDEV的面积为21.8cm？⊥？若存在，求出t的值；若不存在，请说(3)在运动过程中是否存在某一时刻t，使CD DE明理由．。
安徽省池州市2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题(沪科版)
安徽省池州市2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题（沪科版）一、单选题1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．25y x =+B ．21y x x =+C ．2321y x x =+-D ．2(1)y x x x =-+2．已知点P （a ，m ），Q （b ，n ）都在反比例函数y=2x-的图象上，且a ＜0＜b ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．m+n ＜0B ．m+n ＞0C ．m ＜nD ．m ＞n 3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2相同，则这个二次函数的表达式是( )A ．y ＝－2x 2－x ＋3B ．y ＝－2x 2＋4C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8D ．y ＝－2x 2＋4x ＋64．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③4a +b ＝0；④4a ﹣2b +c ＞0．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．已知两点12A(5,y ),B(3,y )-均在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，点00C(x ,y )是该抛物线的顶点，若120y y y >≥，则x 0的取值范围是（ ）A ．0x 5>-B ．0x 1>-C ．05x 1-<<-D ．02x 3-<<6．二次函数()220y ax ax c a =-+>的图象过1234()()3,,1,,2(),,)4,(A y B y C y D y --四个点，下列说法一定正确的是（ ）A ．若120y y >，则340y y >B ．若140y y >，则230y y >C ．若240y y <，则130y y <D ．若340y y <，则120y y <7．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A ．50mB ．100mC ．160mD ．200m8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过顶点D ，分别与对角线AC ，边BC 交于点E ，F ，连接EF ，AF ．若点E 为AC 的中点，AEF △的面积为1，则k 的值为（ ）A ．125B ．32C ．2D ．39．已知二次函数222(2)1y x b x b =--+-的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（ ）．A ．54b ≥B ．1b ≥或1b ≤-C ．2b ≥D ．12b ≤≤10．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB 运动，同时动点N 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD →DC →CB 运动，当点N 运动到点B 时，点M ，N 同时停止运动．设V AMN 的面积为y ，运动时间为x （s ），则下列图象能大致反映y 与x 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．二次函数()()2()y x a x b a b =---<与x 轴的两个交点的横坐标分别为m 和n ，且m n <，则a ，b ，m ，n 四个数的大小关系是（用<号连接）12．如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y =k x（x ＞0）的图象上，AC ∥x 轴，AC =2，若点A 的坐标为（2，2），则点B 的坐标为．13．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB=m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．14．如图，抛物线2286y x x =-+-与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，将1C 向右平移得2C ，2C 与x 轴交于点B ，D ，若直线y x m =+与1C ，2C 共有3个不同的交点，请你探究：（1）2C 对应的函数表达式为；（2）m 的取值范围是．三、解答题15．已知二次函数22y x x m =-+-（m 是常数）．（1）若该函数的图象与x 轴有两个不同的交点，求m 的取值范围．（2）若该二次函数的图象与x 轴的其中一个交点坐标为()1,0-，求一元二次方程220x x m -+-=的解．16．已知反比例函数k y x=的图象经过点M(2，1). （1）求该函数的表达式；（2）当2<x<4时，求y 的取值范围（直接写出结果）.17．把抛物线()2y a x h k =++先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线()21112y x =+-. （1）试确定,,a h k 的值；（2）作原抛物线关于x 轴对称的图形，求所得抛物线的函数表达式.18．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x 棵橙子树． （1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？19．已知顶点为()2,1A -的抛物线经过点B 0,3 ，与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)连接AB BD DA ，，，求ABD △的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，Y OABC 的顶点A, C 的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数()k y=k 0x≠的图像经过点B ．（1）求k 的值．（2）将Y OABC 沿着x 轴翻折，点C 落在点C′处．判断点C′是否在反比例函数()k y=k 0x≠的图像上，请通过计算说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx =+经过(2,4)A --，(2,0)B .（1）求抛物线2y ax bx =+的解析式.（2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM OM +的最小值.22．某公司开发一款与教育配套的软件，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，变化过程可用如图所示的抛物线描述，它刻画了该软件上市以来累积利润S （万元）与销售时间t （月）之间的函数关系（即前t 个月的利润总和S 与t 之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)此软件上市第几个月后开始盈利?(2)求累积利润S （万元）与销售时间t （月）间的函数表达式；(3)第几个月公司的月利润为2.5万元?23．如图，两条抛物线214y x =-+，2215y x bx c =-++相交于A ，B 两点，点A 在x 轴负半轴上，且为抛物线2y 的最高点．（1）求抛物线2y 的解析式和点B 的坐标；（2）点C 是抛物线1y 上A ，B 之间的一点，过点C 作x 轴的垂线交2y 于点D ，当线段CD 取最大值时，求BCD S △．。
福建省福州第十中学2024-—2025学年上学期九月月考九年级数学试题
福建省福州第十中学2024-—2025学年上学期九月月考九年级数学试题一、单选题1．若2是关于x 的方程240x -=的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A ．2x =-B ．xC ．2x =D ．4x =2．抛物线225=-+y x 的对称轴是（ ） A ．x 轴B ．y 轴C ．直线5x =D ．直线2x =-3．一元二次方程x 2+1=0的根的情况是（ ) A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4．将抛物线212y x =-向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度所得到的抛物线的解析式是（ ） A ．()21262y x =--- B ．()22612y x =-++ C ．()21262y x =-+- D ．()21262y x =--+ 5．根据下列表格对应值，判断关于x 的方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）A ．3x <B ．2x <C ．45x <<D ．34x <<6．根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．()43903.89153109.85x +=B ．243903.89(1)53109.85x +=C ．243903.8953109.85x =D ．()243903.89153109.85x +=7．水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图所示（图为抛物线的一部分，其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（ ）A ．小球滑行6秒停止B ．小球滑行12秒停止C ．小球向前滑行的速度不变D ．小球向前滑行的速度越来越大8．已知方程20x bx a -+=的一个根是()0a a ≠，则下列代数式的值恒为1的是（ ） A ．a b +B ．abC ．a b -D ．b a -9．函数236y x x k =-+的图象经过点()11,A y -，()22,B y ，()34,C y ，则有（ ） A ．321y y y >>B ．312y y y >>C ．123y y y >>D ．132y y y >>10．已知()1,2024A x ，()2,2024B x 是二次函数()250y ax bx a =++≠的图象上两点，则当12x x x =+时，二次函数的值是（ ）A ．225b a +B ．254b a-+C ．2024D ．5二、填空题11．抛物线2y x =的顶点坐标是．12．关于x 的一元二次方程2310x x a ++-=有一个根是0，则a 的值为．13．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，实数m 的取值范围是． 14．若一个二次函数的最小值为2，则该二次函数的解析式可以是（写出一个符合题意的解析式）.15．如图，若抛物线2y ax bx c =++上的()4,0P ，它的对称轴1x =对称，则当0y <时，x 的取值范围是．16．已知抛物线2y ax bx c =++过(),a m ，()3,c n +，()4,c 三点．若0n >，则下列判断①0a >，②0b <，③b n >，④c m <，其中正确的是（填序号即可）三、解答题 17．解方程： (1)()220x x x -+-= (2)2310x x -+=18．已知二次函数2246y x x =--，请用配方法将其化成()2y a x h k =-+的形式，并写出对称轴和顶点坐标．19．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．20．已知关于x 的一元二次方程22x 2mx m 90-+-=．(1)求证：无论m 为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； (2)若该一元二次方程的两根为1x ，2x ，且213x x =，求m 的值．21．一人一盔安全守规，一人一带平安常在．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，但不能亏本且降价不低于10元．经调查发现：每顶降价1元，每月可多售出10顶．已知头盔的成本为每顶50元． (1)当每月获利5250元时，求此时每顶头盔的售价；(2)当每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 22．已知二次函数2y ax bx c =++中的x ，y 满足下表：(1)求这个二次函数的解析式；(2)利用上表，在平面直角坐标系画出这条抛物线；(3)直接写出，当x 取什么值时，0y >？23．为了迎接2023年杭州亚运会，杭州市某社区文化广场修建一个人工喷水池，在池中心竖直安装一根喷水管OA ，喷水口为A ，喷出水流的轨迹是抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，水流沿抛物线2134y x bx =-++喷出．(1)若当水流与喷水管OA 的水平距离为1m 时，水流达到最大高度B 点．求b 的值和水流达到的最大高度（即水流最高点B 到地面的距离）；(2)若水流的正前方4m （4m OC =）处有一个截面长方形的物体CDEF ，其中长CD 为2m ，宽DE 为1m ，为避免物体被水流淋到，求b 的取值范围．24．大约于公元前2000年，古巴比伦人用“长”，“宽”及“面积”来代表未知数及它们的乘积.例如图1，长代表a ，宽代表b ，长方形的面积代表ab ，大约于公元830年，阿尔·花拉子米（AI -Khwarizmi ）在《代数学》中介绍了用几何学方式求方程的解.(1)某实践小组对《代数学》的内容进行研习后，也尝试用几何学方式解方程()24500x x x +-=>，并形成以下操作步骤：第一步：将方程变形成245x x +=；第二步：构造边长为2x +的正方形（如图2）；第三步：求得右下角正方形面积S 的值是 ① ；第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积()22222x x x x S +=+++，将245x x +=代入， 可得()22x += ② ∵0x >， ∴x =③请补全该实践小组求解过程中①②③所缺的内容；(2)请参照上述方法解方程()251400x x x +-=>.25．根据以下素材，探索完成任务． 素材。
二中九年级9月月考数学试题
开发区二中2017届九年级9月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确答案的代号。
1．实数5的值在（ ） A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．要使分式21+x 有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ＝－2 B ．x ≠－2 C ．x ＞－2 D ．x ＜－2 3．运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是（ ） A ．a 2－6a ＋9 B ．a 2－3a ＋9 C ．a 2－9 D ．a 2－6a －94那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）A 、4B 、1.75C 、1.70D 、1.65 5、下列代数运算正确的是（ ）A 、325()x x =B 、22(2)2x x =C 、325x x x ⋅=D 、22+1+1x x =（） 6、将一元二次方程221-3x x =化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( )A 、-31x ；B 、3-1x ；C 、3-1；D 、2-1； 7、方程2340x x --=的两根之和为（ ） A 、4- B 、3- C 、3 D 、48、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A 、2289(1-)=256x B 、2256(1-)=289x C 、289(1-2)=256x D 、256(1-2)=289x 9、已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，……满足下列条件：1a =1，21|1|a a =-+，1|2|a a =-+，431|3|a a =-+，……依次类推，则2013a 的值为（ ）A ．－1005B ．－1006C ．－1007D ． －10、如图所示：CE,BF 是△ABC 的两条高，M 是BC 的中点， 连ME,MF ，∠BAC=50°，则∠EMF 的大小是（ ）MBA 、50°B 、60°C 、70°D 、80°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算(－3)＋(－9)的结果为_________12．某小区居民王先生改用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示应为_________13、方程(1)0x x +=的解为 。
2019-2020学年九年级湖北省安陆市九月月考六校联考数学试题(PDF版,无答案)
以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不能，请说
明理由.
y
yP
C
C
H
AO
x B
-3 A O
x B
图（1）
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图（2）
）
A． m＞1
B．m＞0
C．m＞－1
D．－1＜m＜0
5．己知 A(－2，y1），B(1，y2)，C(2，y3）是抛物线 y＝－(x＋1)2＋m 上的三点，则 y1，y2，
y3 的大小关系为（ ）.
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞ y3＞ y2
C． y3＞y2＞y1
D．y2＞y1＞y3
6．如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿
地，它们的面积之和为 60 米²，两块绿地之间及周边留有宽
度相等的人行通道．若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出
关于 x 的方程是(
)
A．x2＋9x－8＝0
C．x2－9x－8＝0
6cm
B．x2－9x＋8＝0
18cm
D．2x2－9x＋8＝0
7．在同一坐标中，一次函数 y＝－kx＋2 与二次函数 y＝x2＋k 的图象可能是（
定把零售单价下降 m (0＜m＜1)元．
(1)零售单价下降 m 元后，该店平均每天可卖出_____________只月饼,每天获取的利润为
____________元.
(2)在不考虑其他因素的条件下，当 m 为多少时才能使该店每天获取的利润是 420 元，并且卖
出的月饼更多？
24．（本题满分 12 分＝3 分＋4 分＋5 分） 如图（1），已知抛物线 E：y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），
湖北省武汉光谷外国语学校2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题
湖北省武汉光谷外国语学校2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题一、单选题1．中国传统纹样产生于民间，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．如图的四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程2510x x --=的根的判别式的值是（ ）．A ．21B ．29CD 3．若一元二次方程230x x a -+=的一个根为2x =，则a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-4．将抛物线22y x =先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）A ．()2213y x =+-B ．()2213y x =-- C ．()2213y x =++ D ．()2213y x =-+ 5．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，4AC =，将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转得到CDE V ，点D 恰好在AB 边上，连接BE ，则BE 的长为（ ）．A ．8B ．C ．D ．66．()14,y -、()21,y -、()32,y 三点都在抛物线2y x b =-+上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）．A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >> 7．在同一平面直角坐标系中，直线1y kx =-（k 是常数且0k ≠）与抛物线2y kx x =-的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根．如图，边长为1的正方形的纸片ABCD ，先对折得到边AD 、边BC 的中点E 、F ，再沿过点A 的直线折叠使AD 落在线段AF 上，折痕为AG ，点G 在边CD 上，点D 对应点H ，连接GF ，下列四条线段的长度，其中恰好是方程210x x +-=的一个正根的线段为（ ）．A ．线段BFB ．线段DGC ．线段CGD ．线段GF9．已知二次函数220222y x x =-+的图象上有两点()1A a ，和()1B b ，，则22022a b-的值等于（ ）A ．1B ．2022-C ．2022D ．1-10．无论k 为何值，直线y ＝kx ﹣2k +2与抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a 总有公共点，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ≤23-C ．a ≤23-或a ＞0D ．a ≥23-或a ＜0二、填空题11．在平面直角坐标系中，若点(1,1)A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为． 12．已知方程2520x x --=的两个根分别为1x ，2x ，则1212x x x x +-的值为．13．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n ︒后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为.14．如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm 2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是x cm ，根据题意可列方程为．15．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的图象经过()3,0-，顶点是()1,n -，且0n <，下列四个结论：①0abc <；②420a b c ++<；③20+>ax bx 的解集是<2x -或0x >；④点()12,t y -，()21,t y +在抛物线上，当2t <-时，12y y >．其中正确的是（填写序号）．16．如图，在等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，请将等腰Rt ABC △以点A 为旋转中心旋转60︒得到111A B C △，延长11B C 与直线AB 交于点D ，若2AC =，则线段1C D 的长为．三、解答题17．（1）用配方法解方程：2610x x --=；（2）用公式法解方程：22340x x +-=．18．已知二次函数243y x x =+-．(1)用配方法将二次函数的一般式化成()2y a x h k =-+的形式：(2)分别写出此二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．19．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转140︒得到ADE V ，B ，C ，D 三点恰好在同一直线上．(1)判断ACE △的形状；(2)连接CE ，若CE BD ⊥，求BAC ∠的度数．20．若关于x 的一元二次方程2410x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根． 21．如图，在88⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，A 、B 两点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．(1)在图1中，C 为格点．①先将线段CA 绕点C 逆时针旋转90o 得到线段CD ；②再画线段EF ，使线段EF 与线段AD 关于点B 成中心对称（其中E 点对应A 点，F 点对应D 点）；(2)在图2中，以格点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，其中B 点坐标为()2,2． ①先画格点G ，使OG AB ⊥，且OG AB =；②已知线段AB 绕平面内的点P 旋转一个特定的度数可与线段OG 重合，请在图中画出旋转中心P ；③请直接写出P 点的坐标为_____________．22．中山公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，喷出的水柱形状可看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一点的位置与水管的水平距离为x 米，与湖面的垂直高度为y 米，表中记录了x 与y 的五组数据：(1)根据表中所给数据，在图1建立的平面直角坐标系中画出表示y 与x 函数关系的图象：(2)求y 与x 的函数表达式；(3)公园准备调节水管露出湖面的高度，使游船能从抛物线形水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船以抛物线的对称轴为中轴线从水柱下方通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度2米，顶棚到湖面的高度为1.8米，请计算分析水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节．．到多少米才能符合要求？ 23．【问题背景】如图1，已知ABC V 和ADE V 都是等边三角形，求证：BD CE =：【尝试应用】如图2，在ABC V 中，60BAC ∠=︒，在AC 上截取AF AB =，连接BF ，D 为BC 上一点，将线段BD 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BE ，连接AE 并延长交线段BF 于点M ，且BM CF =，求证：点D 为线段BC 的中点：【拓展探究】如图3，在ABC V 中，60BAC ∠=︒，点D 为边AC 上的一点，当AD AB >时，连接BD ，将线段BD 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BE ，连接AE DE ，，若4=AD ，请直接写出ABE V 面积的最大值为______．24．已知抛物线21:4L y ax bx =++与x 轴交于()4,0A -，()2,0B 两点，与y 轴交于点C ．(1)请直接写出：此抛物线的函数解析式为_____________；(2)如图1，已知点D 在第二象限的抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，是否存在这样的D 、E 两点使得四边形BCDE 为矩形？若存在，求D 、E 两点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，平移抛物线1L ，使新抛物线2L 的顶点P 在AC 的延长线上，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，过原抛物线的顶点M 作MN x ⊥轴，交新抛物线于点N ，若MN PQ =，求点P 的坐标．。
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A C D
B 2013—2014学年度上学期九年级数学九月检测试题
命题人：肖显斌
一、选择题（共有10个小题, 每个小题3分）
1. 下列二次根式有意义的范围为x≥3的是 （ ）
A.
3+x B. 3-x C.
31
+x D. 3
1
-x 2. 下列计算正确的是 （ ）
=
=3. 方程x 2 －4x ＋4＝0根的情况是 （ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根
D. 没有实数根
4. 如图, 一张左右对称的四边形纸片ABCD 中, ∠A =50°,∠B =30°,
那么∠BCD 的度数是 （ ）
A.70°
B.80°
C. 110°
D.130° 5. 设—元二次方程0422
=--x x 的两个实根为1x 和2x , 则下列结论正确的是 （ ）
A ．221=+x x
B ．421-=+x x
C ．122x x ⋅=-
D ．124x x ⋅=．
6. 点P （2, 3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A.（2, —3） B.（—2, 3） C.（—2, —3） D.（2, 3）
7. 关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根, 则k 的取值范围是 （ ）
A ．49-
≤k B ．0k 49
≠-≥且k C ．49k -≥ D ．0k 4
9
k ≠->且
8. 如图, 已知梯形ABCD 中, AD BC ∥, AB CD AD ==, AC BD ，相交于O 点, 60BCD ∠=
,
则下列说法不正确的是
（ ） A ．梯形ABCD 是轴对称图形
B ．2B
C A
D =
C ．梯形ABC
D 是中心对称图形 D ．AC 平分DCB ∠
9. 某市为调查学生的视力变化情况, 从全市九年级学生中抽取了部分学生, 统计了每个人连续三年视力检查的结果, 并将所得数据处理后, 制成折线统计图和扇形统计图如下：
根据图中信息, 下列判断:
① 该市08年共抽取了2000名九年级学生视力进行调查； ② 若该市08年共有8万名九年级学生, 估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有3200人； ③ 在被抽查的学生中2007年视力在4.9以下的人数增长率低于2008的人数增长率；
④ 若按06年到08年该市九年级视力不良（4.9以下）的学生人数的平均增长率计算, 则估计到09
年该市视力不良（4.9以下）的学生将不低于有52000人.以上结论正确的是 （ ） A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①④
10．如图, 已知边长为5的等边三角形ABC 纸片, 点E 在AC 边上, 点F 在AB 边上, 沿着EF 折叠, 使
点A 落在BC 边上的点D 的位置, 则CE 的最大值为 （ ）
A. 15
B. 10-
C. 5
D. 20-二．填空题(共6题, 每小题3分, 共18分) 11．化简18=_________.
12．太空探测器“先驱者10号”从发射到人们收到它最后一次发回的信号时, 它已飞离地球12200000000km, 用科学记数法表示这个距离为 km.
13．某药品原价每盒25元, 为了响应国家解决老百姓看病贵的号召, 经过连续两次降价, 现在售价每盒
16元, 则该药品平均每次降价的百分率是______.
14. 一列快车从甲地驶往乙地, 一列慢车从乙地驶往甲地, 两车同时出发, 两车的距离y （千米）与慢车
行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示, 则快车的速度为 . 15. 如图, 已知直线y ＝
21x ＋2与坐标轴交于A 、B 点, 与双曲线y ＝x
k 交于点C , A 、D 关于y 轴对称, 若S 四OBCD ＝6, 则k ＝ .
16. 如图, 四边形ABCD , ∠BAD =90°, AB =BC =10, AD =5, AC =12, 则CD =________________.
第14题图 第15题图 第16题图
时间（年）
被抽取学生视力在4.9以下 的人数变化情况统计图
A
40%
B
30%
C
20%
D
10% A ：4.9以下 B ：4.9－5.1 C ：5.1－5.2 D ：5.2以上 （每组数据只含最低值不含最高值）
被抽取学生2008年的视 力分布情况统计图
A D
O
C
B
A
B C
D
三．解答题
17(6分). 解方程：0232
=--x x 18（6分）. 已知12-=
x , 求642+-x x 的值.
19. (本题6分) 如图。
点B , F , C , E 在同一条直线上, 点A , D 在直线BE 的两侧, AB //DE , AC //DF , BF =CE 。
求证：AC =DF .
20. （本题7分） 已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数4
y x
= 的图像交于A （2, 2）, B (－1, m ), （1）求一次函数的解析式；（4分） （2）直接写出ax ＋b>
x
4
中x 的取值范围.（3分）
21. （本题7分）如图, 方格纸中的每个小方格都是边长
为1的正方形, 我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”, 图中的△ABC 是格点三角形．在建立平面直角坐标系后, 点B 的坐标为（1-, 1-）． （1）把△ABC 向右平移3格后得到△A 1B 1C 1, 画出
△A 1B 1C 1的图形并写出点B 1的坐标；
（2）把△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到
△A 2BC 2, 画出△A 2BC 2的图形并写出点B 2的坐标； （3）直接写出C 到AB 的距离__________
22（本题8分）．已知关于x 的方程
2
21(2)04
x m x m --+=. （1）若方程有两个相等的实根, 求m 的值, 并求此时方程的两根；（4分）
（2）是否存在实数m, 使得方程的两个实根的平方和为224？若存在, 求m 的值, 若不存在, 请说明
理由.（4分） 23.（本题10分） 我市宣化素有“葡萄之乡”著称, 某葡萄园有100株葡萄秧, 每株平均产量为40千克, 现准备多种一些以提高产量, 但是如果多种葡萄秧, 那么每株之间的距离和每株葡萄秧接受的阳光就会减
（1） 请你用所学过的只是确定一个y 与x 之间的函数关系式；（3分） （2） 在（1）的条件下, 求葡萄园的总产量P 与x 的函数关系式；（3分）
（3） 在（1）的条件下
, 当增种多少株葡萄秧时, 葡萄园的总产量最多？（4分）
24（10分）. 如图1，正方形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于O,点F 为边CD 上一点，AE ⊥AF 交CB 延长线于E ，
（1）求证：AE =AF 。
（2）如图2，M 、N 分别为AE 、BC 的中点，连接MN 、DE ，交于点Q ，试判断QN 和QE 数量关系，并证明你的结论。
（3图 1
图2 图3
25（12分）．如图, 一次函数y
ax b =+与反比例函数(0)k
y x x
=
>的图像交于点A , B , 与x, y 轴交于C , D , 且满足3-k +(a+3)2＝0. （1）求反比例函数解析式；（3分）
（2）当AB =BC 时, 求b 的值；（4分）
（3）如图2, 当b =时, 连OA , 将OA 绕点O 逆时针旋转60°, 使点A 与点P 重合, 以点
P
为
顶点作∠
MPN
＝60°, 分别交直线AB 和x 轴于点M , N , 求证：PM 平分∠AMN 。
（5分）
D
C
D
E
F
A B
C。