浙江省2006年2+2考试高等数学B卷

----------------------2006年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学A 》试卷-------------------2006年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学A 》试卷考试说明：1、考试为闭卷，考试时间为150分钟，满分为150分；2、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；3、密封线左边各项要求填写清楚完整；4、答案写在密封线内的无效。

一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）1. 曲线 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=01e 2y t tt x y在 0=t 处的切线方程为 . 2. 已知 )(x f 在 ),(∞+-∞ 内连续 , 1)0(=f , 设 ⎰=2sin d )()(x xt t f x F , 则)0(F '= . 3. 设 ∑ 为球面 2222a z y x =++ (0>a ) 的外侧 , 则⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d 333 = . 4. 幂级数 ∑∞=-+-1)1(3)2(n n nn x n 的收敛域为 .5. 已知 n 阶方阵 A 满足 022=++E A A , 其中 E 是 n 阶单位阵, k 为任意实数 ， 则1)(--kE A = .6. 已知矩阵 A 相似于矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-100011211 , 则 =+*E A.7. 已知 6.0)(,2.0)(==B A P B P , 则 )|(B A P = .姓名：_________________准考证号：______________________报考学校 报考专业： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------8. 设 )(x f ξ 是随机变量 ξ 的概率密度函数 , 则随机变量 ξη=的概率密度函数 )(y f η= .二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 1. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++∞→n n n n n n πππsin 2sin sin 1lim= ( ). (A ) 2(B )21(C )2π(D )π2 2. 微分方程0d )2(d )2(=-+-y x y x y x 的通解为 ( ). （C 为任意常数） (A ) C y xy x =++22(B ) C y xy x =+-22(C ) C y xy x =+-2232 (D ) C y xy x =++22323. x x n x x x x nn d e !)1(!3!2!1121032⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+- = ( ) . (A ) 1e - (B ) e(C ))1(e 313-(D )1e 3-4. 曲面 z y x =+22,422=+y x 与 x O y 面所围成的立体体积为 ( ).(A ) π2(B ) π4(C ) π6(D ) π85. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为 21 ; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为 107 ; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为 109， 则该投手未获奖的概率为 ( ).(A ) 2001 (B ) 2002 (C ) 2003 (D ) 20046． 设 k ααα,,,21 是 k 个 m 维向量 ， 则命题 “ k ααα,,,21 线性无关 ” 与命题 （ ） 不等价 。

（A ） 对01=∑=ki ii c α， 则必有 021====k c c c ；（B ） 在 k ααα,,,21 中没有零向量 ；（C ） 对任意一组不全为零的数 k c c c ,,21 ， 必有01≠∑=ki ii c α；（D ） 向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出 。

7. 已知二维随机变量 ),(ηξ 在三角形区域 x y x ≤≤≤≤0,10 上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数 )|(y x f ηξ 是 ( ). (A ).10<<y 时 , ⎩⎨⎧≤≤-=其它,01,1)|(|x y y y x f ηξ(B ).10<<y 时 , ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它 ,010 ,11)|(|x y y x f ηξ(C ) 10<<y 时 , ⎩⎨⎧≤≤-=其它 ,010 ,1)|(|x y y x f ηξ(D ) 10<<y 时 , ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它,01,11)|(|x y y y x f ηξ8. 已知二维随机变量 ),(ηξ 的概率分布为:{}{}{}{}412,42,41,11,1====-======-==ηξηξηξηξP P P P ,则下面正确的结论是 ( ).(A ) ηξ与 是不相关的 (B ) ηξD D =(C ) ηξ与 是相互独立的(D ) 存在 ),(,∞+-∞∈b a ，使得 {}1=+=ηξb a P三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共9个小题，每小题7分，共63分）1. 计算 xxx x a 11lim ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→ , (0>a ,1≠a ).2. 设直线 L :⎩⎨⎧=---=++0350z y ax b y x 在平面 π 上,而平面 π 与曲面22y x z += 相切于点 )5,2,1(-, 求 a ,b 的值.3. 计算 x y z z y x yd d d 110114⎰⎰⎰⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ .4. 设 )(u f 具有二阶导数 , 且 )sin e (y f z x= 满足等式 z y z x z x22222e =∂∂+∂∂ ,若 1)0(=f ,1)0(='f , 求 )(u f 的表达式.姓名：_________________准考证号：______________________报考学校 报考专业： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------5. 将函数 2213)(x x xx f -+=展开成 x 的幂级数.6. 已知矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=200120012A ， 且 E BA A B A -=*-**)()(1 , 其中 *A 为 A的伴随矩阵 , 求矩阵 .B7. 已知 A 为 6 阶方阵，且 2),,,(621==βββ A , ),,,,(1632ββββ =B , ),,,,(5216ββββ =C , 求 C B + .8. 已知随机事件 A ,B 满足 41)|(,21)|(,31)(===B A P A B P B P , 定义随机变量⎩⎨⎧-=不发生发生B B ,1 ,1ξ, ⎩⎨⎧-=不发生发生A A ,1 ,1η求 (1) 二维随机变量 ),(ηξ 的联合概率分布 ; (2) }12{≤+ηξP .9. 设随机变量 10021,,,ξξξ 是相互独立的 , 且均在 )20,0( 上服从均匀分布.令 ∑==1001j jξξ , 求 {}1100>ξP 的近似值 。

()9582.0)3(≈Φ四．应用题： （本题共3个小题，每小题8分，共24分）1.假定足球门宽为 4 米, 在距离右门柱 6 米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进(如图) . 问: 他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角 θ ?----------------------2006年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学A 》试卷-------------------2.已知 TT )1,0,1,1(,)1,1,0,1(=-=βα ， 且 TA αβ=, 求方程组 0=x A n 的通解 .3.已知随机变量 ηξ, 满足 9)(,4)(,2)(,1)(====ηξηξD D E E ， 且21=ξηρ . 令 2)4(ηξγa += , 求 a 的值使 )(γE 最小 .姓名：________________准考证号：______________________报考学校 报考专业： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2006年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学A 》试卷-------------------五．证明题： （本题共2个小题，第一小题8分，第二小题7分，共15分）1.设 )(x f 在 ),(∞+-∞ 内连续,且 0)(lim =∞→xx f x , 证明: 总存在一点 ξ , 使 得 ξξ=)(f .2. 已知 B A , 均为 n 阶方阵 , 且 0≠A 及 B 的每一个列向量均为方程组 0=Ax 的解 , 证明 : 0||=B .。