高中数学必修一集合和函数学

高中数学必修1检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 ①A ∈1②A ∈-}1{③A ⊆φ④A ⊆-}1,1{3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像；（3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x =()f x x =与()g x =0()f x x =与01()g x x =； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ）A ．a 3 B ．a 23 C ．a D ．2a 8、 若定义运算ba ba b aa b <⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（ ） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R9．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ） A ．21 B ．2 C ．4 D ．4110. 下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（3）C 、（4）（1）（3）D 、（4）（1）（2）第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上. 13．函数24++=x x y 的定义域为 . 14. 若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = _________. 15．已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 .16．若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 . 三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅ ，求实数a 的取值范围。

18．（本小题满分10分）已知定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，且0x ≥时，()()2ln 22f x x x =-+，(1)当0x <时，求()f x 解析式；(2)写出()f x 的单调递增区间。

19．（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。

当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。

租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20、（本小题满分12分）已知函数()24(0)2(0)12(0)x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-<⎩，（1）画出函数()f x 图像；（2）求()()()21(),3f a a R ff +∈的值； （3）当43x -≤<时，求()f x 取值的集合.（1）（2）（3）（4）21．（本小题满分12分）探究函数),0(,4)(+∞∈+=x xx x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.列表如下：请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成以下的问题.函数)0(4)(>+=x xx x f 在区间（0，2）上递减；函数)0(4)(>+=x xx x f 在区间 上递增.当=x 时，=最小y .证明：函数)0(4)(>+=x xx x f 在区间（0，2）递减. 思考：函数)0(4)(<+=x xx x f 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？（直接回答结果，不需证明） 一. 选择题（4×10=40分）1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（ ） A. 1B. 2C. 7D. 82. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=⋂B C A U ，}5,4{)()(=⋂B C A C U U ，}6{=⋂B A ，则A 等于（ ） A. }2,1{B. }6,2,1{C. }3,2,1{D. }4,2,1{3. 设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2R x x y y N ∈==，则（ ） A. )}4,2{(=⋂N MB. )}16,4(),4,2{(=⋂N MC. N M =D. N M ≠⊂4. 已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. )4,(-∞ B. ]4,4(-C. ),2()4,(+∞⋃--∞D. )2,4[-5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ）A. )1()2()3(->->f f fB. )1()2()3(-<-<f f fC. )1()3()2(-<<-f f fD. )2()3()1(-<<-f f f 6. 函数)(x f y =在区间),(b a )(b a <内有零点，则（ ） A. 0)()(<b f a fB. 0)()(=b f a fC. 0)()(>b f a fD. )()(b f a f 的符号不定7. 设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是减函数，0)2(=-f ，且0)(>⋅x f x 的解集为（ ） A. ),2()0,2(+∞⋃- B. )2,0()2,(⋃--∞ C. ),2()2,(+∞⋃--∞D. )2,0()0,2(⋃-8. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x，则)]41([f f 的值是（ ） A.91 B. 9 C. 9- D. 91- 9. 已知A ba==53，且211=+ba ，则A 的值是（ ） A. 15 B.15 C. 15±D. 22510. 设10<<a ，在同一直角坐标系中，函数xa y -=与)(log x y a -=的图象是（ ）二. 填空题（4×4=16分） 11. 方程2)23(log )59(log 22+-=-x x 的解是 。

12. 函数xa y =（0>a ，且1≠a ）在]2,1[上的最大值比最小值大2a，则a 的值是 。

13. 某服装厂生产某种大衣，日销售量x （件）与货款P （元/件）之间的关系为P=160－x 2，生产x 件的成本x R 30500+=元，则该厂日产量在 时，日获利不少于1300元。

14. ① 若函数x y 2=的定义域是}0|{≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ； ② 若函数x y 1=的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}21|{≤y y ； ③ 若函数2x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域是}22|{≤≤-x x ； ④ 若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}8|{≤x x ； 其中不正确的命题的序号是 （把你认为不正确的序号都填上）。

三. 解答题（7×4+8×2=44分）15. 设集合}023|{2=+-=x x x A ，}02|{2=+-=mx x x B ，若A B ⊆，求实数m 的值组成的集合。

16. 求函数22123log )(x x x f --=的定义域和值域。

17. 设244)(+=x xx f ，若10<<a ，试求： （1）)1()(a f a f -+的值；（2）)40114010()40113()40112()40111(f f f f ++++ 的值； （3）求值域。

18. 二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ， （1）求)(x f 的解析式； （2）在区间]1,1[-上)(x f y =的图象恒在m x y +=2图象的上方，试确定实数m 的范围。

19. 已知1222)(+-+⋅=xx a a x f )(R x ∈，若)(x f 满足)()(x f x f -=-，（1）求实数a 的值； （2）判断函数的单调性，并加以证明。

20. 已知函数)1(log 2x y -=的图象上两点B 、C 的横坐标分别为2-a ，a ，其中0≤a 。

又)0,1(-a A ，求A B C ∆面积的最小值及相应的a 的值。