线性代数第一章练习题
线性代数第一章自测题
第一章 行列式（√）1．若111213212223313233a a a a a a d a a a =，则131211232221333231a a a a a a d a a a =. 2.互换行列式的任意两行，行列式值不变. （ ） 3.排列631254的逆序数是6. （ ）4.对角行列式的值等于其所有对角元素的乘积． （ ）5.分块对角阵的行列式等于对角线上各方块行列式之积．（ ）6.设A 为3阶方阵，2A =，则12TA A =__________. 7.逆序数()21n τ= _____________. 8.排列32514的逆序数是： ． 9.排列631254的逆序(631254)t = 8 .10.设四阶行列式1112224333444pa b c p a b c D p a b c p a b c =,则第四列的代数余子式之和 = 0 .11.设3312243,0311A tB ⨯-⎛⎫ ⎪=≠ ⎪ ⎪-⎝⎭且AB=0,则t = 3 . 12.设a 、b 为实数，则当a =＿_＿且b =＿_＿时，010000=--a b ba13.==343332312423222143211111x x x x x x x x x x x x D __________________________. 14.设D 为一个三阶行列式，第三行元素分别为-1，2,3，其余子式分别为1,2,1，则D ____________=.15.设211111401D-=-，ijA为D中元素ija的代数余子式，则313233A A A++=_______.16.sin coscos sinαααα-=_____________.17.00102000n=_____________.18.设211111401D-=-，ijA为D中元素ija的代数余子式，则313233A A A++=_______.19．若D是n阶行列式，下列说法中错误的是（）．.A D与T D相等；.B若D中有两行元素成比例，则D等于零；.C若D中第i行除()j i,元外都为零，则D等于()j i,元与它的代数余子式的乘积；.D D的某一行元素与另一行的对应元素的余子式乘积之和为零．20.行列式349571214-的元素23a的代数余子式23A为（）A. 3B.3-C.5D.5-21．方程111012λλλλ-=的实根个数为（）A. 0B. 1 .C 2 .D 3 22．23.计算行列式2111121111211112D=；1311131113D=；21111351925D=；1411141114D=；21111241416D =；0100421523132131---；1000313333133331；3112513420111533D ---=---；=aa a a 111111111111 24.设3351110243152113------=D D 的()j i ,元的代数余子式记作ijA ，求 34333231223A A A A +-+25.设 3142313150111235------=D .D 的()j i ,元的余子式记作ijM ，求14131211M M M M -+-．26.设 4001030100214321=D ，D 的()j i ,元的代数余子式记作ij A ， 求14131211A A A A +++．。
线性代数章节练习题
b b2 ac
c
a
c2 a2
ab abc
b b2 abc
c c2 abc
abc
111
(a b c) a2 b2 c2 (a b c) a b c
111
a2 b2 c2
(a b c)(b a)(c a)(c b)
246 427 327 1000 427 327 1000 100 327 （2） 1014 543 443 2000 543 443 2000 100 443
D 2 0
2 7
2 0
2 0
5 3 2 2
求第四行各元素的余子式之和的值。
8 计算 n 阶行列式
x y 00 0 0 x y0 0 Dn 0 0 0x y y 0 00 x
3 1 1 9 计算行列式 D 1 5 1 。
1 1 3
3 2 2 10 计算三阶行列式 D k 1 k 。
（C） C PT AP
（D） C PAPT
13 计算
0 1 0 2007 1 2 3 0 1 0 2006 1 0 0 4 5 61 0 0 0 0 1 7 8 9 0 0 1
14 设 A 为 n 阶可逆阵，交换 A 的第 i 行与第 j 行后得到 B。 （1）证明 B 可逆；（2）求 AB-1
（C）当 n m 时，必有 AB 0
（D）当 n m 时，必有 AB 0 18 证明 R( A B) R( A) R(B)
4 1 41 则
R(BA 2A)
19 A 为 m p 矩阵，B 为 p n 矩阵，若 AB=0 证明： R( A) R(B) P
20 设 A 为 n 阶矩阵，且 A2=A，若 R( A) . 证明 R( A E) n r ，其中 E 为 n 阶单位阵
线性代数习题-[第一章]行列式
![线性代数习题-[第一章]行列式](https://img.taocdn.com/s3/m/79f60d30f01dc281e53af094.png)
习题1—1 全排列及行列式的定义1． 计算三阶行列式123456789。
2． 写出4阶行列式中含有因子1324a a 并带正号的项。
3． 利用行列式的定义计算下列行列式：⑴00040030020010004D⑵0000000005251424132312524232221151********a a a a a a a a a a a a a a a a D =⑶000100002000010nn D n -=4． 利用行列式的定义计算210111()021111xx x f x x x-=中34,x x 的系数。
习题1—2 行列式的性质1． 计算下列各行列式的值：⑴214101211202562-⑵efcfbfde cd bdae ac ab---⑶2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a2． 在n 阶行列式nnn n nna a a a a a a a a D 212222111211=中，已知),,2,1,(n j i a a ji ij =-=，证明：当n 是奇数时，D=0. 3． 计算下列n 阶行列式的值：⑴xaaa x a a a xD n=⑵nn a a a D +++=11111111121()120n a a a ≠习题1—3 行列式按行（列）展开1． 已知ij A 是行列式122305403--的元素ij a （3,2,1,=j i ）的代数余子式，求323127A A +的值。
2． 按第三列展开下列行列式，并计算其值：11111110101dcb a ------3． 计算下列n 阶行列式的值⑴aa a aD n 01000000100=⑵xy yx y x y x D n 000000000000=4． 试用数学归纳法证明：n n n n n n nn a x a x a x a x a a a a x x xD ++++=+---=----1111221100000100001习题1—4 克拉默法则1． 用克拉默法则解下列方程组：⑴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+--=-+44522272532z y x z y x z y x⑵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=+-+=---=-++8232422383226232t z y x t z y x t z y x t z y x2． 判断齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+028*******z y x z y x z y x 是否仅有零解？3． 问λ取何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-+=+--0)1(0)3(2042)1(z y x z y x z y x λλλ有非零解？4． λ取何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=-+0200z y x z y x z y x λλ仅有零解？。
线性代数习题集[带答案解析]教学提纲
![线性代数习题集[带答案解析]教学提纲](https://img.taocdn.com/s3/m/79e7d8cc51e79b89680226e3.png)
线性代数习题集[带答案解析]仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢1第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25.=0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数1323211112)(x x xxx f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢31. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式=100111010100111.6．行列式=-000100002000010n n .7．行列式=--001)1(2211)1(111n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢410．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式=+++λλλ111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=+++44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D =， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢516．已知行列式nn D001030102112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.18．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a db a dc a dc bd c b a d c ba d cb a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x +++；3．解方程0011011101110=x x xx ； 4．111111321321221221221----n n n n a a a a x a a a a x a a a a xa a a a x ；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢65. na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)； 6. bn b b----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn 321212121;9.2212221212121111nn n nnx x x x x x x x x x x x x x x +++; 10. 21000120000021001210001211．aa a a a a aa a D ---------=110001100011000110001.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b adc b a +++------=.4．∏∑≤<≤=----=nj i i jni innn nn nn n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明0111333=c b a c ba 的充要条件是0=++cb a .仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢8参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题1.n ;2.”“-;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n --;7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-;13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4. ∏-=-11)(n k k a x5. )111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;7. ∏=--nk k kna b1)()1(; 8. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;9. ∑=+nk k x 11; 10. 1+n ;11. )1)(1(42a a a ++-. 四. 证明题 (略)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。
线性代数习题集第一章
线性代数习题集第⼀章第⼀章：⾏列式I.单项选择题 1.排列1,3,,(2n 1),2,4,,(2n)-的逆序数为（）(1) n 1- (2) (n 1)n - (3) (n 1)n + (4) (n 1)/2n - 2.排列1,3,,(21),(2),(22),,2n n n --的逆序数为（）(1) n (2) (n 1)n - (3) (n 1)n + (4) (n 1)/2n - 3．四阶⾏列式中含有因⼦1123a a 的项是（）(1) 11233442a a a a (2) 11233344a a a a (3)11233342a a a a (4) 11233442a a a a -4.⾏列式abac aebdcd de bfcfef---的值是（） (1) 2abcdef (2) 4abcdef (3) 6abcdef (4) 8abcdef 5. 设A 为n 阶⽅阵，λ为数，则A λ等于（） (1) A λ (2) A λ (3) n A λ (4) 2A λ6.设ab cD de f g hi=，则元素h 的代数余⼦式为（） (1)a c gi(2) a cdf -(3) a c g i - (4)a c df7.设⾏列式000000a bcD d e f g h i j=，则D 的值等于（） (1) abdg - (2) abdg (3) abdg ceh fi j -+- (4) abdg ceh fi j ++- 8.设A 为n 阶矩阵，则（）(1) A A -= (2) A A -=- (3) (1)n A A -=- (4) 1A A --=9.设A 为n 阶矩阵，且A 的⾏列式0A a =≠，⽽A *是A 的伴随矩阵，则A *等于（）(1) a (2) 1/a (3) n a (4) 1n a -10.若12312,,,,αααββ都是四维列向量，且1231m αααβ=，1223n ααβα=四阶⾏列式，则32112()αααββ+四阶⾏列式等于（） (1) n m - (2) m n - (3) m n + (4) ()m n -+11.设44? 矩阵[]234,,,A αγγγ= ，[]234,,,B βγγγ=，其中234,,,,αβγγγ均为４维列向量，且已知⾏列式1,1A B ==，则⾏列式A B +等于（） (1)５ (2)10 (3)30 (4)4012.设设A 为m 阶⽅阵，设B 为n 阶⽅阵，且,A a B b ==，00AC B =，则C 等于（）(1) ab (2) ab - (3) (1)nm - (4) (1)nm ab -13.设⾏列式D aba b b a b a a b ab+=++，则D 的值为（）(1) 332()a b -+ (2) 332()a b + (3) 332()a b - (4) 33()a b -+ 14.元素是0和1的三阶⾏列式D 之值只能是（） (1) 3 (2) 3- (3) 4 (4) 0,1,2±± II.填空题1.n 阶⾏列式的完全展开式，应由________项组成，每项位于⾏列式中________的n 个元素的乘机，⽽且项1212n j j nj a a a 的符号为_____.2. n 阶⾏列式1111nn nna a A a a =，则按第i ⾏的展开式为__________;按第j ⾏展开式为__________.3.当A 可逆是1A -=____________.4.设A 是⼀个n 阶⽅阵，k 是⼀个有理数，则kA =________,5.在⾏列式2121113211x x x x j j x-的展开式中，3x 的系数为________,4x 的系数为_________.6.三⾓⾏列式110nn nna a a =_________ 7.⾏列式2111131111411115A ==__________ 8.⾏列式11101210011000000111002A --==--__________ III.判断题1.交换⾏列式中任意两⾏的位置，⾏列式的值不变。
线性代数 第一章矩阵 参考答案
0 A2
0 A1
0 I A11r1 , A21r2 I 0 I 0 0 I
0 A11
A2 1 0
P31 习题 1.4 1.按上课要求做，则此题中行阶梯形答案不唯一，行最简形和标准形答案唯一
1 1 1 （1） 0 2 1 0 0 0
法一
2 1 1 B ( A 2 I ) A ，求出 ( A 2 I ) 1 1 1 4 3 4 2 3 3 8 B 1 5 3 1 1 0 2 9 1 6 4 1 2 3 2 12
4.解： 4 X
4 0 0 4 8 (3) 2 14 2 (4) 3 11 5 11 5 4 10 1 1 0 1 7.解: AB ; BA 1 2 0 0 1 2
1 0 （2） 0 0 1 0 （3） 0 0 1 0 （4） 0 0
1 1 0 0 3 2 0 0 1 1 0 0
1 1 0 0 3 1 1 0 2 1 0 0
1 0 1 ，0 1 2 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 ， 0 0 0 1 0 0 0 0 7 0 1 5 1 , 0 1 1 0 0 0 0 2 1 1 0 5 1 ，0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
（法二）
A1 X1 X 2 的逆阵为 B ，则有 0 X 3 X4 A1 X 1 X 2 I 0 0 X X I 0 4 3
A21 。 0
I 0 r1 r2 A2 0 I 0 0 A21 1 所以 A 1 0 A1 A1 0
线性代数第一章测试题
线性代数第一章测试题1. 向量空间的定义：- 简述向量空间的定义，并给出一个例子。
2. 向量的线性组合：- 解释什么是向量的线性组合，并给出一个具体的例子。
3. 基和维数：- 描述什么是基（Basis）和维数（Dimension），并解释它们之间的关系。
4. 线性相关与线性无关：- 给出线性相关和线性无关的定义，并用一组向量来说明它们。
5. 向量空间的子空间：- 解释什么是向量空间的子空间，并给出一个例子。
6. 线性变换：- 定义线性变换，并给出一个线性变换的例子。
7. 矩阵的秩：- 描述矩阵的秩是什么，并解释如何计算一个矩阵的秩。
8. 行列式：- 解释行列式的概念，并给出计算2x2和3x3矩阵行列式的方法。
9. 逆矩阵：- 定义什么是逆矩阵，并说明一个矩阵何时有逆矩阵。
10. 特征值和特征向量：- 描述特征值和特征向量的概念，并给出一个计算矩阵特征值和特征向量的例子。
11. 线性方程组的解：- 解释线性方程组的解集，并讨论其解的性质。
12. 矩阵的运算：- 给出矩阵加法、乘法和转置的定义，并给出相应的例子。
13. 正交性和正交基：- 解释正交性和正交基的概念，并给出一个正交基的例子。
14. 投影矩阵：- 定义投影矩阵，并说明如何使用它来投影向量。
15. 线性变换的几何解释：- 描述线性变换在几何上的解释，并给出一个具体的例子。
16. 矩阵的分解：- 简述矩阵分解的概念，并给出LU分解和QR分解的例子。
17. 范数：- 解释向量范数的概念，并给出1-范数、2-范数和无穷范数的定义。
18. 线性映射的矩阵表示：- 描述如何将一个线性映射表示为矩阵。
19. 线性代数在实际问题中的应用：- 给出一个实际问题，并展示如何使用线性代数的概念来解决它。
20. 附加题：- 给出一个矩阵，并要求学生找到它的逆矩阵，如果存在的话。
如果不存在，解释为什么。
线性代数习题册(答案)
线性代数习题册答案第一章 行列式练习 一班级 学号 姓名1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）τ(3421)= 5 ; （2）τ(135642)= 6 ;（3）τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+（2 n-2）= n （n-1）.2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i= 8 、j= 3 .3．在四阶行列式中，项12233441a a a a 的符号为 负 .4．00342215= －24 .5．计算下列行列式：（1）122212221-----= －1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）―（－4）= －5或（2）111111λλλ---= －3λ＋1＋1－（－λ）－（－λ）―（－λ） = －3λ＋3λ+2=2(2)(1)λλ-+练习 二班级 学号 姓名 1．已知3阶行列式det()ij a =1，则行列式det()ij a -= －1 . 3(1)11-⋅=-2． 1112344916= 2 .3．已知D=1012110311101254--,则41424344A A A A +++= —1 .用1，1，1，1替换第4行4． 计算下列行列式： (1)111ab c a b c abc +++= 13233110110011,0110111111r r r r c c a b c bcabcabc-----+-==++++++(2) xy x y y x y x x yxy+++(3)130602121476----(4)1214012110130131-5．计算下列n 阶行列式：(1)n xa a a x a D aax=（每行都加到第一行，并提公因式。
）(2)131111n +(3) 123123123n n n a ba a a a ab a a a a a a b+++练习 三班级 学号 姓名 1．设线性方程组123123123111x x x x x x x x x λλλ--=⎧⎪++=⎨⎪-++=⎩有惟一解，则λ满足的条件是什么？1,0,1λλλ≠-≠≠2. 求解线性方程组12341234123412345242235232110x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+-+=-⎪⎨---=-⎪⎪+++=⎩3.已知齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλλ--=⎧⎪-++=⎨⎪--+=⎩有非零解，求λ的值。
线代第一章测试题及答案
线代第一章测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个选项不是线性代数的研究对象？A. 向量空间B. 线性方程组C. 矩阵D. 微分方程答案：D2. 矩阵的秩是指：A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中非零行（或列）的最大数目D. 矩阵的元素个数答案：C3. 以下哪个矩阵是可逆的？A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 奇异矩阵D. 任意矩阵答案：B4. 向量空间的基是指：A. 空间中的任意一组向量B. 空间中的一组线性无关的向量C. 空间中的一组线性相关的向量D. 空间中的一组正交向量答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 矩阵的元素个数称为矩阵的______。
答案：阶数2. 如果一个矩阵的行向量组线性无关，则该矩阵是______矩阵。
答案：满秩3. 向量空间中，一组向量如果满足线性组合的系数全为零，则称这组向量是______的。
答案：线性无关4. 一个n阶方阵的行列式等于______。
答案：0三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述什么是线性方程组的解。
答案：线性方程组的解是指满足方程组中所有方程的未知数的取值。
2. 请解释什么是矩阵的转置。
答案：矩阵的转置是指将矩阵的行向量变成列向量，列向量变成行向量，即交换矩阵的行和列。
四、计算题（每题15分，共40分）1. 计算矩阵A的行列式，其中A = \[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]。
答案：\[ \text{det}(A) = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2 \]2. 已知矩阵B = \[\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2\end{bmatrix}\]，求B的逆矩阵。
答案：\[ B^{-1} = \frac{1}{(2)(2) - (1)(4)} \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -4 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -0.5 \\-2 & 1 \end{bmatrix} \]。
线性代数习题集(带答案)
第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25.=0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数1323211112)(x x xxx f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式=100111010100111.6．行列式=-000100002000010n n .7．行列式=--001)1(2211)1(111n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式=+++λλλ111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=+++44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D =， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .16．已知行列式nn D001030102112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.18．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a d b a dc ad c b dcbad c b a d c b a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x +++；3．解方程0011011101110=x x xx ； 4．111111321321221221221----n n n n a a a a x a a a a x a a a a xa a a a x；5. na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)； 6. bn b b ----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn321212121;9.2212221212121111nn n nnx x x x x x x x x x x x x x x +++; 10. 21000120000021001210001211．aa a aa a a a aD ---------=1101100011000110001.四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b a +++------=.4．∏∑≤<≤=----=nj i i jni innn nn nn n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明0111333=c b a c ba 的充要条件是0=++cb a .参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题1.n ;2.”“-;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n --;7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-;13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4.∏-=-11)(n k kax5.)111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;7. ∏=--nk k kna b1)()1(; 8. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;9. ∑=+nk k x 11; 10. 1+n ;11. )1)(1(42a a a ++-. 四. 证明题 (略)第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。