不等式选讲之不等式证明与数学归纳法早练专题练习(六)附答案人教版新高考分类汇编

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不等式选讲之不等式证明与数学归纳法一轮复习专题练习(六)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 2．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz+=的最小值为________ 评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知0x >，0y >，a ∈R ，b ∈R ．求证()222ax by a x b y x y x y++++≤．【证明】因为0x >，0y >，所以0x y +>，所以要证()222ax by a x b y x y x y++++≤，即证222()()()ax by x y a x b y +++≤．即证22(2)0xy a ab b -+≥， ……………………………5分即证2()0a b -≥，而2()0a b -≥显然成立，故()222ax by a x b y x y x y++++≤． ……………………………10分 4．【题文】[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）设2()13f x x x =-+，实数a 满足1x a -<，求证：()()2(1)f x f a a -<+．5．选修4—5：不等式选讲已知函数2()122f x x x a a =++---，若函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．6．设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明22212x y z a b c R++≤++.7．若2294 132y x y x +=+求，的最小值，并求相应的x 、y 的值。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法早练专题练习(六)带答案人教版高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z++≤++.评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知不等式222|2|23a x y z -++≤对满足1x y z ++= 的一切实数x ，y ，z 都成立，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 4．已知a ，b ，c 都是正数，且236a b c ++=，求12131a b c +++++的最大值．5．已知关于x 的不等式11ax ax a -+-≥（0a >）. （1）当1a =时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．6．已知实数a,b,c ∈R,a+b+c=1,求4a+4b+4c 2的最小值，并求出取最小值时a,b,c 的值。

7．若2294 132y x y x +=+求，的最小值，并求相应的x 、y 的值。

8．已知,,a b c 为正数，且满足22cos sin a b c θθ+<，求证：22cos sin a b c θθ+<.（选修4—5：不等式选讲）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．[]0,42．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()xy z x y z++++≥++……………5分则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分评卷人得分二、解答题3．略 4．5．（选修4－5：不等式选讲）（1）当1a =时,得211x -≥, 即112x -≥, 解得3122x x ≥≤或, ∴不等式的解集为13(,][,)22-∞+∞． ………………………………………………………5分（2）∵11,ax ax a a -+-≥- ∴原不等式解集为R 等价于1 1.a -≥ ∴2,0.a a ≥≤或 ∵0a >，∴ 2.a ≥ ∴实数a 的取值范围为),2[+∞． …………………………………………10分6．7．（D ）解：由柯西不等式()()()132119422222=+≥++y x y x219422≥+∴x x 当且仅当 y x y x 321312=⋅=⋅即时取等号 …………………………………………8分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=+=6141 132,32y x y x y x 得 (10)分8．(不等式证明选讲)由柯西不等式可得22cos sin a b θθ+11222222[(cos )(sin )](cos sin )a b θθθθ≤++………………………………(6分)1222(cos sin ).a b c θθ=+<……………………………………………………(10分)(其它证法酌情给分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法40分钟限时练(六)带答案新教材高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z++≤++.评卷人得分二、解答题3．选修4-5：不等式选讲解不等式211x x +--≤.综上所述，不等式211x x +--≤的解集为(],0-∞. …………………………10分4．设c b a ,,均为正数，证明：c b a ac c b b a ++≥++222.5．已知0,0,a b >>且21a b +=，求2224S ab a b =--的最大值．6．已知,x y 均为正实数，求证：1144x y +≥1x y+。

7．已知a 、b 、c 是正实数，求证：a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥b a ＋c b ＋ac ．8．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111yx z yz zx xy x y z ≥++++．证明：因为x ，y ，z 都是为正数，所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥． …………………3分同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z y z z x x y x y z++++≥．………10分1．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．；2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z++++≥++……………5分则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z++≤++…………10分评卷人得分二、解答题3．含绝对值不等式的解法、分段函数 4．选修4—5 不等式证明选讲证明： )()()(222222a ac c c b b b a c b a a c c b b a +++++=+++++ 3分 c b a 222++≥ 9分即得c b a ac c b b a ++≥++222.10分另证利用柯西不等式.232221232221332211b b b a a a b a b a b a ++++≤++取a b c b b b ac a cb a ba a ======321321,,,,,代入即证.5．0,0,21,a b a b >>+=∴2224(2)414a b a b ab ab +=+-=-, ………………………………………………………………2分且1222a b ab=+≥，即24ab ≤，18ab ≤, ……………………………………………………5分∴2224S ab a b =--2(14)ab ab =--241ab ab =+-212-≤,当且仅当11,42a b ==时，等号成立．…………………………………………………………………10分 6．7．证明：由⎝⎛⎭⎫a b －b c 2+ ⎝⎛⎭⎫b c －c a 2+ ⎝⎛⎭⎫c a －ab 2≥0，得2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)－2(a b ＋b c ＋c a )≥0，∴a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥b a ＋c b ＋ac ．……………………10分8．（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件1A 、2A 、3A ；E 表示事件“恰有一人通过笔试”则123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++4.05.04.06.05.04.06.05.06.0⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=38.0=---------------------------------------------------------------------5分（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为0.3p =， ---------------------------------------------------------------------8分所以~(30.3)B ξ，，故9.03.03)(=⨯==np E ξ．-------------10分解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A BC ，，，则()()()0.3P A P B P C ===所以2(1)3(10.3)0.30.441P ξ==⨯-⨯=，2(2)30.30.70.189P ξ==⨯⨯=，3(3)0.30.027P ξ===．于是，()10.44120.18930.0270E ξ=⨯+⨯+⨯=．。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法课后限时作业(六)带答案人教版新高考分类汇编

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z +++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 2．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz +=的最小值为________ 评卷人得分二、解答题3．选修45-：不等式选讲若正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，求13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2的最小值． 4．选修4—5：不等式选讲已知1x ≥，1y ≥，求证：22221x x y xy y x y ++++≤．5．设123a a a ，，均为正数，且123a a a m ++=，求证1231119.a a a m++≥ 【证明】因为123111()m a a a ++g 123123111()()a a a a a a =++++33123123111339a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=≥，当且仅当1233m a a a ===时等号成立．又因为1230m a a a =++>，所以1231119.a a a m++≥ ……………10分 6．设实数,,x y z 满足26x y z ++=，求222x y z ++的最小值，并求此时,,x y z 的值．7．已知,,,a b x y R +∈且11a b >，x y >。

求证：x y x a y b >++ 本题三种方法：作差比较；分析法；或构造函数()x f x x a=+皆可。

8．已知实数,0m n >． (Ⅰ）求证：222()a b a b m n m n +++≥；（Ⅱ）求函数291((0,))122y x x x =+∈-的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．2．4 评卷人得分二、解答题3．因为正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，所以⎝⎛⎭⎫13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2[(3a ＋2)＋(3b ＋2)＋(3c ＋2)] ≥(1＋1＋1)2，…………6分即13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2≥1，…………………………………………………………8分当且仅当3a ＋2＝3b ＋2＝3c ＋2，即a ＝b ＝c ＝13时，原式取最小值1. …………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．选修4—5：不等式选讲证明：左边-右边=2222()(1)1(1)[(1)1]y y x y x y y yx y x -+--+=--++………4分 =(1)(1)(1)y xy x ---， ………………………………………………………6分 ∵1x ≥，1y ≥，∴0,0,0111y xy x ---≤≥≥． ………………………………………………8分从而左边-右边≤0，∴22221x x y xy y x y ++++≤． ………………………………………………10分 5．6．解:∵2222222()(112)2)36x y z x y z ++++++=≥(, ………………………5分 ∴2226()x y z ++≥，当且仅当2z x y ==时取等号, ………………………8分 ∵26x y z ++=，∴1,1,2x y z ===．∴222x y z ++的最小值为6,此时1,1,2x y z ===．………………………10分 7．8．（选修4—5：不等式选讲）证明：（Ⅰ）因为,0m n >，利用柯西不等式，得222()()()a b m n a b m n+++≥，所以22()a b a b m n m n+++≥． ……………………………………………………………………5分(Ⅱ）由（Ⅰ），函数2222923(23)25122122(12)y x x x x x x +=+=+=--+-≥，所以函数291((0,))122y x x x =+∈-的最小值为25，当且仅当15x =时取得．……………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(六)带答案高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；2．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z+++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 评卷人得分二、解答题3．（汇编年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a++≥.4．设c b a ,,均为正数，证明：c b a ac c b b a ++≥++222.5．设a 、b 、c 为各不相等的正数，求证：2229a b b c c a a b c++>+++++．6．设*n ∈N ，求证：12(21)n n n n n C C C n +++-≤．7．已知实数a ，b ，c ，d 满足a ＞b ＞c ＞d ，求证：1a －b +1b －c +1c －d ≥9a －d8．设a ∈R 且2,a ≠-比较22a +与2a -的大小．1．（不等式选讲选做题）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．；2．评卷人得分二、解答题3．4．选修4—5 不等式证明选讲证明： )()()(222222a ac c c b b b a c b a a c c b b a +++++=+++++ 3分 c b a 222++≥ 9分即得c b a a c c b b a ++≥++222.10分另证利用柯西不等式.232221232221332211b b b a a a b a b a b a ++++≤++ 取a b c b b b a c a c b a b a a ======321321,,,,,代入即证. 5．6．选修4－5：不等式选讲证明：由柯西不等式，得12212(C C C )(111)(C C C )n n n n n n n n +++++++++≤ …………………………………5分((11)1)(21)n n n n =+-=-． ∴12C C C (21)n n n n n n +++-≤．…………………………………………………10分 7．8． 22a +-(2a -)=22a a+,………………………………………………3分当2a >-且0a ≠时,∵202a a >+,∴22a +>2a -． ………………6分当0a =时, ∵ 202a a=+,∴22a +=2a -． …………………………7分当2a <-时,∵ 202a a <+,∴22a +<2a -．………………………… 10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法40分钟限时练(六)附答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关
检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；
2．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz +=
的最小值为________ 评卷人
得分二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
已知函数2()122f x x x a a =++---，若函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．
4．1 ．（汇编年高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲
已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +.
(Ⅰ)当a =2时,求不等式()f x <()g x 的解集;。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法40分钟限时练(六)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．评卷人得分二、解答题3．设,,a b c 均为正实数，求证：111111222a b c b c c a a b+++++++≥．4．已知实数,,x y z 满足2x y z ++=，求22223x y z ++的最小值；5．设0x y <<，求证：2222()()()()x y x y x y x y +->-+.6．设实数,,x y z 满足26x y z ++=，求222x y z ++的最小值，并求此时,,x y z 的值．7．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111.x y z yz zx xy x y z ++++≥8．已知,,a b c 为正数，且满足22cos sin a b c θθ+<，求证：22cos sin a b c θθ+<【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．[]0,42．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m 评卷人得分二、解答题3．选修4－5：不等式选讲解： ∵,,a b c 均为正实数，∴b a ab b a +≥≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+121212121，当b a =时等号成立；则c b bc c b +≥≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+121212121，当c b =时等号成立； ac ca a c +≥≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+121212121，当a c =时等号成立；三个不等式相加得，ba a c cbc b a +++++≥++111212121，当且仅当c b a ==时等号成立．……………10分．4．略5． 2222()()()()x y x y x y x y +---+ ………………2分 222()[()]x y x y x y =-+-+()(2)x y xy =--， ………………8分 ∵ x y <， ∴ 0x y -<，又0x <，0y <， ∴20xy -<，∴ ()(2)0x y xy -->， ………………12分 ∴ 2222()()()()x y x y x y x y +->-+. ………………14分6．解:∵2222222()(112)2)36x y z x y z ++++++=≥(, ………………………5分 ∴2226()x y z ++≥，当且仅当2z x y ==时取等号, ………………………8分 ∵26x y z ++=，∴1,1,2x y z ===．∴222x y z ++的最小值为6,此时1,1,2x y z ===．………………………10分7．选修4－5（不等式选讲）证明：因为x ，y ，z 无为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥， …………………………4分同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥， ……………………………………………………7分当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z y z z x x y x y z ++++≥． …………10分 8．解：由柯西不等式，得 22cos sin a b θθ+11222222[(cos )(sin )](cos sin )a b θθθθ≤++ 1222(cos sin )a b c θθ=+<． ………………………………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法早练专题练习(六)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______. 2．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z +++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）设实数a ，b 满足a ≠b ，求证：4422a b ab a b +>+（）．4．2 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明: (Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a++≥. 5．设123,,a a a 均为正数, 且123a a a m ++=, 求证:12233111192a a a a a a m ++≥+++.6．已知对于任意非零实数m ，不等式|)32||1(||||1||12|+--≥-+-x x m m m 恒成立，求实数x 的取值范围．7．已知,x y 均为正实数，求证：1144x y +≥1x y+。

8．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111.x y z yz zx xy x y z ++++≥【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．3147 2．评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲证明：作差得442233()()()a b ab a b a a b b b a ++=-+-- …………………… 1分＝33()()a b a b --＝222()()a b a ab b -++ …………………… 4分＝2223()[()]24ba b a b -++． …………………… 6分因为a ≠b ，所以a ，b 不同时为0，故223()024ba b ++>，2()0a b ->，所以2223()[()]24b a b a b -++>，即有44a b a b a b+>+（）． …………………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．5．证明: 因为122331111()a a a a a a +++++122331[()()()]a a a a a a ⋅+++++ 31223311113a a a a a a ≥⋅⋅+++·31223313()()()a a a a a a +⋅+⋅+=9……………………………… 6分当且仅当1233m a a a ===时等号成立, 则由122331111()a a a a a a +++++29m ⋅≥, 知12233111192a a a a a a m++≥+++………………………………………………………………… 10分(注: 此题也可以用柯西不等式证明)6．选修4－5：不等式选讲解：211123m m x x m-+---+≤恒成立， ………………4分 211m mm-+-=11211m m -+-≥,∴只需1231x x --+≤, 综上x 的取值范围为(,3][1,)-∞-⋃-+∞． ………………10分7．8．选修4－5（不等式选讲）证明：因为x ，y ，z 无为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥， …………………………4分同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥， ……………………………………………………7分当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z y z z x x y x y z ++++≥． …………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法一轮复习专题练习(六)附答案高中数学

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法二轮复习专题练习(六)带答案人教版高中数学考点大全

8．已知关于x的不等式∣x＋1∣＋∣x－1∣≤ba＋cb＋ac对任意正实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．；2．评卷人得分二、解答题3．4．5．选修4－5：不等式选讲解：∵|1||||(1)()||1|x x a x x a a ------=-≤恒成立， ……………………5分 ∴要使关于x 的不等式|1|||2x x a ---<恒成立，当且仅当|1|2a -<， ……8分即13a -<<．所以实数a 的取值范围为(13)-，． ……………………10分6．因为正数a ，b ，c 满足a +b +c =1，所以，()()()()()211132323a b c a b c +++++++++⎡⎤⎣⎦+++≥，………………5分即1111323232≥a b c +++++，当且仅当32323a b c +=+=+，即13a b c ===时，原式取最小值1． ………………10分7． 8．（不等式选讲）（本题满分10分）解：因为b a ＋c b ＋a c ≥33b a ⋅c b ⋅ac ＝3，………………………………………4分所以∣x ＋1∣＋∣x －1∣≤3，x ∈[－32，32]．…………………………………………………………10分。

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∴不等式的解集为．………………………………………………………5分
（2）∵ ∴原不等式解集为R等价于 ∴
∵ ，∴ ∴实数的取值范围为．…………………………………………10分
解析：证明:由柯西不等式得 ……………5分
则 ,即 …………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．含绝对值不等式的解法、分段函数
4．（选修4-5：不等式选讲）
证法一：因为均为正数，由均值不等式得，………………………2分
因为，所以．…………………………………5分
故．
又3 ，所以原不等式成立．…………………………………10分
高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．已知正数满足，则的最小值为________
2．已知均为正数，求证： .
评卷人
得分
(Ⅰ) ; (Ⅱ) .
6．已知正数，，满足，求证：．
7．解关于的不等式．
8．已知关于的不等式（）.
（1）当时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．4
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
证法二：因为均为正数，由基本不等式得，，．
所以．……………………………………………………………………2分
同理，…………………………………………………………………5分
所以．
所以原不等式成立．………………………………………………………………………………10分
5．
6．选修4—5：不等式选讲
本小题主要考查均值不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．
证明： …………………………………………4分
（当且仅当时等号成立）．……………………………………………10分
7．选修4－5：不等式选讲
解：当时，原不等式化为解得．……………4分
当时，原不等式化为解得．……………8分
故原不等式的解集为．……………10分
8．（选修4－5：不等式选讲）
（1）当时,得 ,即 ,解得 ,
二、解答题
3．选修4-5：不等式选讲
解不等式 .
综上所述，不等式的解集为 .…………………………10分
4．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）
已知均为正数,证明：．
5．．（汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—5;不等式选讲
设均为正数,且 ,பைடு நூலகம்明: