第6讲 四年级 下册数学 三角形 讲义

知识点一：三角形的特性
1、三角形的定义：由 围成的图形（每相邻两条线段的端点 ），叫三角形。

2、从三角形的 ，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有 条高。

重点：三角形高的画法：一落二移三画四标
3、三角形具有 。

如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

学生/课程
年级 四年级 学科 数学 授课教师
日期 时段 核心内容 三角形（第6讲）
教学目标 1、认识三角形的特性，掌握三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和
是180°
2、认识三角形的分类，了解这些三角形的特点并能够辨认和区别它们
3、培养应用数学知识解决实际问题的能力
4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和第三边。

三角形任意两边之差第三边。

两边第三边〈两边。

判断三条线段能不能组成三角形，只要看两条边的和是不是大于。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

知识点二：三角形的分类
1、按照角大小来分：三角形，三角形，三角形。

2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

3、等边△的三边，每个角是度。

（顶角、底角、腰、底的概念）
4、三个角都是的三角形叫做锐角三角形。

5、有一个角是的三角形叫做直角三角形。

6、有一个角是的三角形叫做钝角三角形。

7、每个三角形都至少有两个；每个三角形都至多有1个；每个三角形都至多有1个。

8、两条边的三角形叫做等腰三角形。

9、三条边都的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

10、等边三角形是三角形
知识点三：三角形的内角和
1、三角形的内角和是。

四边形的内角和是。

一个三角形中至少有两个，每个三角形都至多有一个；每个三角形都至多有一个。

可以根据最大的角判断三角形的类型。

最大的角是哪类角，就属于那类三角形。

最大的角是直角，就是直角三角形。

最大的角是钝角，就是钝角三角形。

2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成。

（2）任何两个（完全一样）的三角形可以拼成一个。

并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。

（3）两个（完全一样）的直角三角形可以拼成
（平行四边形）或（长方形）或（等腰三角形）。

（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个、一个、一个大的三角形。

（5）三个相同的三角形能拼成；三个相同的等腰三角形能拼成一个。

（6）至少需要三角形，才可以拼四边形。

至少需要相同的才可以拼梯形。

至少用（2个）直角三角形可以拼成一个。

至少用（3个）等边三角形可以拼成一个。

至少用（2个）等边三角形可以拼成一个
（7）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。

密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形
【易错典例1】下面三组小棒，不能围成三角形的是（）
A．B．C．
【考察知识点】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答．
【易错典例2】一个三角形有两条边都是4厘米，第三条边一定大于4厘米．．（判断对错）【考察知识点】解答此题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答即可．
【易错典例3】有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来．
【考察知识点】此题主要根据三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．
【易错典例4】一个三角形，如果它的两个内角度数之和等于第三个内角的度数，那么这个三角形是（）三角形．
A．锐角B．直角C．钝角
【考察知识点】本题的关键是求出三角形的最大角，然后根据三角形的分类确定其形状．
【易错典例5】求出下面各角的度数．
（1）∠C＝（2）∠C＝（3）∠B＝．
考点1：三角形的特性
1．把一根14厘米长的吸管剪成3段，围成一个三角形，能围成（）种不同的三角形。

（边长取整厘米数）.
A．3 B．4 C．5
2．下面（）组的三条线段能围成一个三角形．
A．0.5cm、1cm、3cm B．1cm、2.5cm、3cm
C．2cm、2cm、4cm
3．有两根6厘米的小棒，如果再添一根小棒围城一个三角形，则这根小棒一定小于厘米．
4．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个直角三角形互相垂直的两条边的长度分别是厘米和厘米．
5．一个三角形的两条边分别是8厘米和12厘米，第三条边必须比厘米短，比厘米长．6．从三角形的一个顶点到它的对边作一条，之间的线段叫做三角形的高．由三条的图形叫做．三角形之和要大于第三边．
7．用如图的三根小棒可以围成一个三角形。

（判断对错）
8．一个三角形两边分别是6厘米和9厘米，第三条边的长度一定大于多少厘米？同时小于多少厘米？9．有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？请列举出来．
10．王老师给同学们准备了一些小棒，数量如图．选用其中的部分小棒搭成一个长方体．（1）长方体一共有条棱，每组相对的棱有条，
因此，不可能选用cm的小棒．
（2）这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是cm、cm和cm．
（3）计算这个长方体的表面积．
11．求下面三角形中其中一条边长的可能取值（整厘米数）
最短边的长度最长边的长度第三边的长度
三
角
形
4厘米5厘米
7厘米12厘米
考点2：三角形的分类
12．一个三角形中每个角都不小于60°，它是一个什么三角形？（）
A．钝角三角形B．等边三角形C．不能确定
13．三角形按角分，可分为（）三角形．
A．等腰、等边B．锐角、直角、钝角
C．不确定
14．分类填一填。

（1）锐角三角形有，直角三角形有，钝角三角形有，等腰三角形有。

（2）平行四边形有，梯形有，等腰梯形有。

15．（1）在一个三角形中，有一个角的度数是101度，这是三角形．
（2）如果有两个角的度数相同，是一个三角形．
（3）如果其中一个角是90度，是一个三角形．
16．在一个三角形中，最小的角是59度，这个三角形按角分是三角形。

17．只看三角形的一个角，不一定能判断它是什么三角形。

（判断对错）
18．如果一个三角形中最大的角小于90度，那么这个三角形一定是锐角三角形．（判断对错）19．梳理多边形的有关知识，探索并完成实践。

（1）用你喜欢的方式，表示出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的关系。

（2）根据特点表示出长方形、正方形、和平行四边形之间的关系。

20．分一分，将正确答案的序号填在括号内．
21．认一认，写出下面的三角形是哪一类三角形．
22．下面3个三角形被盖住了一个或两个角，你能知道各是什么三角形吗？
考点3：三角形的内角和
23．已知图中的三角形是等腰三角形，那么∠1是（）°．
A．25 B．145 C．120 D．130 24．下面各组中的三个角不可能在同一个三角形内的是（）A．35°、65°和80°B．50°、50°和100°
C．30°、60°和90°
25．如图：
∠A＝．∠D＝．
26．如图所示，一张三角形纸片被撕去了一个角，其中∠1＝50°，∠2＝65°，撕去的这个角是度．原来这张纸片的形状是三角形，也是三角形．
27．求三角形中∠1的度数．
28．（1）在三角形中，已知∠1＝53°，∠2＝27°，求∠3．
（2）等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是多少度？它又是什么三角形？如果顶角是40°呢？
课后作业
1．同样长的小棒，摆一个正方形至少用根小棒，摆一个三角形至少用根小棒。

2．在一个三角形中，如果其中任意两个角的度数之和都大于第三个角的度数，那么这个三角形是三角形。

3．在图中，一共有个钝角三角形，个直角三角形，个等腰三角形，个等边三角形．
4．一个三角形的边长均为整厘米数，其中两条边的长度分别为4cm、8cm，则第三条边的长度最大是cm，最短是cm。

5．用三根分别长7厘米、12厘米和5厘米的小木棒，头尾相连，一定能摆出一个三角形．（判断对错）
6．由3条线段首尾相连围成的封闭图形叫做三角形．（判断对错）
7．三个角相等的三角形一定是等边三角形．．（判断对错）
8．三角形如果有两个角是锐角，就一定是锐角三角形．．（判断对错）
9．一个三角形至少有两个锐角，最多有一个直角．．（判断对错）
10．再拿一根几厘米长的木条，就可以拼成三角形了？（取整厘米数，写出所有答案）
10．玲玲画了两条小鱼，小鱼的身体是等腰三角形，其中有一条小鱼画成身体的三角形顶角的度数是底角的4倍，你知道这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度吗？。