串联谐振与并联谐振的计算
串联谐振与并联谐振的电路特点及产生条件详解
串联谐振与并联谐振的电路特点及产生条件详解串联谐振和并联谐振是电路中常见的两种特殊情况。
串联谐振是指电路中电感和电容串联时出现的谐振现象，而并联谐振是指电路中电感和电容并联时出现的谐振现象。
本文将详细介绍串联谐振和并联谐振的电路特点以及产生条件。
一、串联谐振的电路特点及产生条件1.电路特点：（1）频率选择性：在谐振频率附近，串联谐振电路呈现出较大的阻抗，且相位接近零，并且通过电阻的电流达到最大。
（2）谐振电压：在串联谐振频率附近，谐振电路的电压达到最大值。
（3）频率响应曲线：在谐振频率附近，串联谐振电路的电流和电压呈现出明显的峰值。
（4）频率扩展性：在谐振频率附近，串联谐振电路的频带宽度相对较窄。
2.产生条件：（1）经过电感的电流和经过电容的电压相位差为零。
（2）电感和电容串联电阻的并联等于零。
（3）串联谐振频率可通过以下公式计算：f=1/（2π√(LC)），其中f为谐振频率，L为电感值，C为电容值。
二、并联谐振的电路特点及产生条件1.电路特点：（1）频率选择性：在谐振频率附近，并联谐振电路呈现出较小的阻抗，且相位接近零，并且通过电容的电流达到最大。
（2）谐振电流：在并联谐振频率附近，谐振电路的电流达到最大值。
（3）频率响应曲线：在谐振频率附近，并联谐振电路的电流和电压呈现出明显的峰值。
（4）频率扩展性：在谐振频率附近，并联谐振电路的频带宽度相对较宽。
2.产生条件：（1）通过电感的电压和通过电容的电流相位差为零。
（2）电感和电容并联电阻的串联等于零。
（3）并联谐振频率可通过以下公式计算：f=1/（2π√(LC)），其中f为谐振频率，L为电感值，C为电容值。
总结：串联谐振和并联谐振分别是电路中电感和电容串联和并联时出现的特殊谐振现象。
串联谐振的特点是频率选择性强，有较大的阻抗和谐振电压；并联谐振的特点是频率选择性弱，有较小的阻抗和谐振电流。
产生串联谐振和并联谐振的条件分别是电感和电容串联时电流与电压相位差为零，而并联时电压与电流相位差为零。
串联谐振和并联谐振的条件
串联谐振和并联谐振的条件谐振是物理力学、电子技术和信号处理等领域中最重要的概念之一，它被广泛地应用在各种相关领域中。
谐振可以分为串联谐振和并联谐振。
两者有着各自不同的条件，本文将专注详细介绍两者的条件。
串联谐振是电路中两个电容器和一个电感器以串联的形式连接的一种谐振电路。
串联谐振的条件是电容器的电容总和等于电感器的感抗总和，即C1+C2=L，其中C1、C2分别代表两个电容器的电容，L 代表电感器的感抗。
在并联谐振中，两个电容器被并联，电路中只有一个电感器，它们形成了一个并联电路，即电容器并联到电感器上，而两个电容器之间没有任何连接。
并联谐振的共振条件是：电容器的电容总和等于电感器的感抗倒数的乘积，即C1*C2=1/L，其中C1、C2分别代表两个电容器的电容，L代表电感器的感抗。
串联谐振和并联谐振的工作原理也有所不同。
串联谐振工作原理是，当电流通过一个完整的电路（串联谐振电路）时，由于电容器的电容总和等于电感器的感抗总和，电流通过该电路时将产生振荡，而这种振荡的频率取决于电容器的电容和电感器的感抗。
并联谐振的工作原理也类似，当电流通过一个并联谐振电路时，由于电容的电容总和等于电感的感抗倒数的乘积，电流将产生振荡，而这种振荡的频率取决于电容的电容和电感的感抗，而和串联谐振一样，也是一种正弦波振荡。
由于串联谐振和并联谐振的条件不同，它们的应用也有一定区别。
串联谐振常用于解决电路的频率回传以及其他的电磁干扰，因为它可以有效地将振荡的频率聚焦在一定的范围内；而并联谐振则可以应用于滤波器设计，它可以将电路中该频率范围内其他信号抑制而输出某一独立的频率，或者将该频率范围内其他信号抑制，而让确定的信号回传。
总结：本文详细介绍了串联谐振和并联谐振的条件以及它们的工作原理。
串联谐振的条件是电容器的电容总和等于电感器的感抗总和；而并联谐振的条件是：电容器的电容总和等于电感器的感抗倒数的乘积。
它们的应用也有所不同，主要取决于电容器的电容和电感器的感抗的大小以及振荡的频率。
并联谐振串联谐振计算
L是电感，C是电容在含有电容和电感的电路中，如果电容和电感并联，可能出现在某个很小的时间段内：电容的电压逐渐升高，而电流却逐渐减少；与此同时电感的电流却逐渐增加，电感的电压却逐渐降低。
而在另一个很小的时间段内：电容的电压逐渐降低，而电流却逐渐增加；与此同时电感的电流却逐渐减少，电感的电压却逐渐升高。
电压的增加可以达到一个正的最大值，电压的降低也可达到一个负的最大值，同样电流的方向在这个过程中也会发生正负方向的变化,此时我们称为电路发生电的振荡。
电容和电感串联，电容器放电,电感开始有有一个逆向的反冲电流，电感充电;当电感的电压达到最大时,电容放电完毕，之后电感开始放电，电容开始充电，这样的往复运作，称为谐振。
而在此过程中电感由于不断的充放电，于是就产生了电磁波。
电路振荡现象可能逐渐消失，也可能持续不变地维持着。
当震荡持续维持时,我们称之为等幅振荡，也称为谐振。
谐振时间电容或电感两锻电压变化一个周期的时间称为谐振周期，谐振周期的倒数称为谐振频率。
所谓谐振频率就是这样定义的。
它与电容C和电感L的参数有关,即:f=1/√LC。
在研究各种谐振电路时，常常涉及到电路的品质因素Q值的问题，那末什么是Q 值呢？下面我们作详细的论述。
1是一串联谐振电路,它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。
此电路的复数阻抗Z为三个元件的复数阻抗之和。
Z=R+jωL+(—j/ωC)=R+j(ωL—1/ωC) ⑴上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。
当X=0时，电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了,即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。
因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相.电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品质因素Q=1/ωCR，这里I 是电路的总电流。
并联谐振电路(2)串并联谐振电路
而当 R >
L
C 时，电路不会发生谐振，因为此时 0 是虚数。
当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻（或电导）：
Z(0 )
R0
R2
(0L)2
R
L RC
Y (0 ) G0
R2
R
(0 L)2
RC L
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谐振电路
电容可以调节时，情况有所不同。
由C
R2
L
( L)2
可以看出，不论R、L、ω为何
IL IL IS U
并联谐振时的相量图
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谐振电路
谐振时有 QL QC 0
QL
UI L
s in 90o
UI L
U
U
0L
1 U2
0L
QC UI C sin(90o ) UI C U0CU 0CU 2
表明谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量相互交换。
电容和电感上的总能量为
W
WL
=
1 2
LQ2 IS2mcos2 (ω0t )
WL
=
1 2
LiL2
=
1 2
LQ
2
I
2 Sm
sin2
(ω0
t
)
电场能量 磁场能量
W
= WL
+ WC
=
1 2
LQ2 IS2m
=
LQ2 IS2
=
LI
2 L
常量
上式表明，电感和电容的能量按正弦规律变化，最大 值相等 ；它们的总和是常量，不随时间变化，正好等于最 大值。
值，
调节电容C总能达到谐振。
Beq
=
ωC
串联谐振和并联谐振是怎么回事？怎么计算(图文介绍)
变压器、GIS系统、SF6开关、CT/PT、绝缘子、母线、电缆、套管等容性设备是变电站中最常见的一次电气设备。
根据220V以及以下变电站一次电气设备耐压的试验规程要求，相应的交/直流耐试验设备既要满足高电压、小电流的试验条件，又要满足低电压，大电流的试验条件，要求兼顾较宽的适用范围，采用串联谐振的原理，由变频电源控制箱(控制台)、激励变压器、电抗器、电容分压器组成了主设备，在电容分压器上，接入整流硅堆及微安表，即可完成直流耐压试验。
由于系统谐振后具有很好的滤波特性，因此其生产的直流电压优于普通试验变压器整流出来的直流电压。
是地、市、县级高压试验部门及电力承装、修试工程单位理想的耐压设备。
变频串联谐振试验装置适用于10KV、35KV、110KV、220KV、500KV聚己烯电力电缆交流耐压试验。
适用于60KV、220KV，500KVGIS交流耐压试验。
适用于大型变压器，发电机组工频耐压试验；电力变压器感应耐压试验；。
如何计算电路的谐振频率[技巧]
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如何计算电路的谐振频率谐振电路都有一个特点,容抗等于感抗,电路呈阻性那么就有ωL=1/ωC因为LC都是有知条件,那么可以把谐振的频率点算出来品质因数Q=ωL/R,所谓品质因数如果为28,那么并联的谐振电路就是电流减少了28倍;如果是串联的谐振电路,那么就是电压增加了28倍.那么现在串联谐振点下的电压为施加的电压乘以品质因数如果已知条件告诉你的施加电压为峰值,那么就直接相乘;如果已知条件告诉你的施加电压为有效值,那么还需要将算出来的电压再乘以1.414得出峰值补充回答：你想想看，因为有个前提条件ωL=1/ωC品质因数Q=ωL/R，我考虑了电感，那么电容不是也考虑进去了吗？首先你要清楚串联谐振实际应用中会用到哪些设备：要谐振，当然要满足ωL=1/ωC，这其中我们可以改变三个参数来实现谐振，电容C 电感L 和频率ω，那么现实应用中被试品是电容，电容的大小是固定的，我们可以通过串并联电容改变电容的大小，但很麻烦；那么我们可以改变电感L，以前也使用过可调电感，但实际应用很不方便，体积也比较庞大，所以后来使用最多的也就是改变频率，也就是调频电源。
谐振回路中首先将电源接至可调电源，由可调电源输入电压到励磁变压器的二次端，由励磁变压器变压到一次高压再串联电感，将电感的另一头接到被试品上。
这里品质因数Q增大电压的倍数指的是实际加到被试品上的电压也就是电感另一头的电压除以励磁变的高压侧电压。
谐振变压器当然也会饱和，励磁变就是一个变压器，只要是个变压器它就存在铁芯饱和问题，我们实际应用中要计算一下这个变压器的额定电流，看看会不会超过实际容量。
如果超过了电感或者励磁变的额定电流就不光是饱和的问题了，就存在损坏试验设备的问题了。
如被试品的电容是0.24μF ，电感是500H ，励磁变的一次额定电流为2A，电感的额定电流也是2A，那么我们算一下，ωL=1/ωC，那么谐振频率就是91.28HZ，算一下，如果我在被试品上加17.4KV电压，那么一次电流就等于I=ωCU=2πf CU=2*3.14*91.28*0.24*0.000001*17400=2.39A这个时候电流就超过了试验设备的额定电流，这个时候我们可以算一下，再串联一个同样的电感，电感变为1000H，谐振频率变为64.55HZ，一次电流就变为1.69A就可以了。
串联谐振和并联谐振的q值
串联谐振和并联谐振的q值说到电路里的谐振，很多人一脸懵懂，觉得那好像是啥复杂的黑科技，哪跟哪都不知道。
串联谐振和并联谐振这俩，简直就像是电路界的“百变大咖”，你只要搞懂了它们的“套路”，基本上电学知识就可以照单全收了。
今天呢，我们就来聊聊这俩谐振的Q值，放心，咱不搞深奥的公式，咱只说说最简单的，保证让你听了之后，脑袋不疼，眼睛不花，反而还能会心一笑。
先说串联谐振，哎呀，听名字就知道，它是把电感、电容、电阻给串在一起，感觉有点像你把几个喜欢的朋友拉一起，大家团结起来，嗨皮的那种。
串联谐振最大的一点就是：它是让电流通过电感、电容时能够达到最小的阻抗，简单来说，就好像你找到了一个电流走路的“捷径”，一路顺畅，毫不费劲。
咱们说Q值，就是衡量这个“顺畅度”的指标，Q值越大，说明电流通过的时候，损耗越少，效率越高，就像是你在跑步时，空气阻力小，速度自然快。
哎，这时候你是不是能脑补出，电流像是一个飞奔的快递员，风驰电掣，丝毫不耽搁呢？咱再来看看并联谐振。
和串联谐振不同，咱并联谐振是把电感和电容并排放在一起，电流在两者之间来回穿梭，感觉像是两个并排的电器店，顾客可以在店里随便挑选商品，根本不挤。
这种方式下，电流会绕过电阻，经过电感和电容的“挑选”，如果电容和电感的参数配合得好，电流的走向也会非常顺畅，最小的阻抗就会出来。
说到底，这俩谐振都能让电流畅通无阻，但一个是通过“串联”让流量最大化，另一个则是通过“并联”降低了冲突和阻力。
你看啊，不管是串联还是并联，它们俩的Q值，都是决定电路效率高低的关键。
Q 值高，就代表了电流不容易被耗损，整个电路就像是流量大的高速公路；Q值低了，那电流就像走进了沙漠，虽然有路，但车速慢，耗油多，损耗也大。
说得简单点，Q值就像是你在超市买的折扣卡，Q值高的电路能让你用更少的钱，买到更多的电能，性价比满满的。
不过，串联谐振的Q值和并联谐振的Q值可不完全一样。
在串联谐振里，Q值的高低主要取决于电感和电容的“质量”，就好比你去买跑车，跑车的发动机和车身越棒，跑得自然就越快。
电工技术：并联电路的谐振
BL BC
f f0
1 2 LC
一、并联谐振的条件
2.RL串联再与C并联电路的谐振
Y
+ i
u －
i1 R L iC C
1 jC R jL R L 2 j (C 2 ) 2 2 R (L) R （L)
电路发生谐振时，电压与电流同相，复数导纳的虚部为零。得谐振 条件：
并联电路的谐振
一、并联谐振的条件
1.RLC并联电路的谐振
并联谐振时，电路的复数导纳虚部为零。
Y G j ( BC BL )
BL BC
电路发生谐振时，电感支路电流与电容支路电流大小相 等，方向相反，总电压与总电流同相位，电路呈阻性。
U U IL , IC XL XC
求得谐振条件和谐振频率：
L C 2 R (L) 2
R R Y0 2 2 R (0 L) (0 L)2
一、并联谐振的条件
+ i
u －
i1 R L iC C
谐振角频率
1 R2 1 C 0 2 1 R2 LC L L LC
谐振频率
R很小
0
1 LC
1 1 R2 1 CR 2 f0 2 1 2 LC L 2 LC L
2 2
P I L0 R I L0
L
2 1.59 106 100 106 10 10 3 2 1mW Q 100
当 Q 远大于 1时， 电感支路电流和电容支路电流比总电流大很多，因此并联谐振也称为电流谐振。
三、习题讲解
例题 如图所示电路，已知L=100μ H，C=100pF，电路品质因数为100，电源电压U =10V，若电路
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基于《电路原理》304页 例6.4.1展开的探讨
Part 1
在教材中，讨论了谐振
在RLC 串联电路和GLC 并联电路中 1
、0ω 2、品质因数
001=
=
L
Q R
CR ωω (串联情况
) 001=
=
C
Q G
LG ωω并联情况) 3、0c ωω=谐振频率等于中心频率 4、s ω与p ω
而在其他LC 谐振电路中 5
、0ω? 6、Q 如何求？ 7、0ω不一定等于c ω 8、s ω与p ω的关系
Part2
我们就“5、其他LC 谐振回路中0ω如何计算”作出讨论，通过公式计算，可知 注：从左至右分别为图1、2、3 1、
对于图1-1，
并联谐振时，p ω=
(12
111C C C =+),等效为图1-2
串联谐振时，S ω=等效为图1-3
2、
对于图2-1， 并联谐振时，
p ω=
(12L L L =+ ),等效为图2-2
串联谐振时，S ω=
,等效为图2-3
3、
对于图3-1，
并联谐振时，p ω=
(12111C C C =+，12L L L =+ ),等效为图3-2
串联谐振时，1S ω=
,2S ω=3-3、3-4
4、猜想
对于图4-1
（1
）并联谐振时，p ω=
(111n i i C C ==∑， 1
n
i i L L ==∑),等效为图4-2
（2）串联谐振时，
Sn ω=
, 等效为图4-3……
（1）要证i
2
i 11-()=i
n i C f C L ωωω=∑，当()=0f ω
时，ω=(111n i i C C ==∑， 1
n
i i L L ==∑) 但是用公式计算后，貌似公式不成立，
（2）易证成立
Part3
在做《通信电路》习题时的新发现，也是对上述内容的拓展 1、由简单计算可知，图5-1并联谐振时，相当于图5-2
2、经相似计算可知，图6-1并联谐振时，相当于图
6-2。
n=1，2，3
图5-1
图5-2
图6-2图6-1。