电路分析第10章关于电路中的谐振电路讲解
谐 振 电 路
３．工程上的并联谐振电路
由电感线圈与电容器组成并联谐振电路在工程中有广泛应用，其实际 电感线圈的电阻不可忽略，与电容器并联后，电路如图６-７所示。
电路中的总导纳
Y I jC R jL jC R j(C L )
R jL
R2 (L)2
R2 (L)2
图6-4 电流的谐振曲线
1.2并联谐振
１．并联谐振的条件
在图6-5中R、L、C三支路的导纳分别为
Y1
1 Z1
1 R
Y2
1 Z2
j 1 L
Y3
1 Z3
jC
图6－5 RLC并联电路
端口的总导纳为
Y
Y1
Y2
Y3
1 R
j(C
1) L
G
j(BC
BL )
电路发生BC谐振B时L ，0电压或与者电流C同相1L， 电0 路呈阻性，此时Y中的虚部应为零，即 所以， 0 L1C，称为RLC并联电路的谐振条件。
2．并联谐振的特征 （1）XL=XC，|Z|=R，电路阻抗为纯电阻性。 （2）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时，总电流最
小，其值为：
（3）电感和电容上电流相等，其电流为总电流的Q倍，即： 式中Q称为并联谐振电路的品质因素，其值为： 因为纯电阻
电路，故总电流与电源电压同相。
（4）谐振时激励电流全部通过电阻支路，电感与电容支路 的电流大小相等，相位相反，使图6-5中A、B间相当于开
R2 (L)2
当电压与电流同相时，电路发生谐振，要使电 路发生谐振，必须使电路总导纳的虚部为零， 即 C L 0
R 2 (L)2
图6－7 并联谐振电路
由上式得并联谐振电路的谐振频率 0
谐振电路
谐振的概念：含有电感和电容的电路，在特定频率下，电压U 和I 同相，称呼这个时候的电路为谐振电路；谐振分串联谐振和并联谐振:串联谐振:d一般我们分析串联谐振的时候，理想模型是LC 串联，但实际电路中，电感和电容都有寄生电阻，所以用RLC 串联模型更接近实际电路；RLC 电路中，阻抗()ϕ∠=-+=Z X X j R Z C L当电路阻抗呈现纯阻性，没有任何感性和容性，我们就认为电路是谐振了，此时j (X L -X C )=0X L -X C =0 => X L =X C=>CL 001ωω==>，而角频率和频率的关系 ，从而有：角频率：频率：谐振电路知道谐振频率和电感以后，调容调谐:谐振电路知道谐振频率和电容以后，调感调谐：串联谐振电路的基本特征：1， 电路阻抗为纯电阻，且最小 Z 0=R ；2， 电抗为零，定义此时的感抗和容抗为特性阻抗，也就是；3， 品质因子Q=，此时U L0=U C0=QU s ，品质因子远大于1，故电感和电容上的电压远高于电源电压US ，此时发生的谐振叫电压谐振，但因为两者电压极性相反，故电路整体并未呈现高压；品质因子的物理意义：在谐振状态时，U C 和U L 比U S 大的倍数，Q=4， 功率全部消耗在电阻上，电感和电容上的无功功率为零。
并联谐振:对并联电路，用阻抗Z 分析比较复杂，因此我们推导电路中的导纳Y ：（谐振时，电压和电流相位差为零，U 、I 同相，导纳Y 的虚部为零，也就是：（（通常射频电感中R L 远小于 ，所以以上的公式可以推出来：（=>（=> =>（=>f=并联谐振电路的基本特征：1. 谐振时，回路U 与I 同相； 远小于 ，，I C =U ，并联电路的导纳，由于R L << ，导纳Y，Z —>∞2.谐振时，回路阻抗Z0=1/Y===L/ C3.并联谐振时，电路的特性阻抗与串谐一样；4.品质因子Q=, = I C0=QI0，由于Q>>1,故= I C0远大于I0，此时的谐振称为电流谐振。
谐振电路原理
谐振电路原理
谐振电路是一种特殊的电路，其工作原理基于谐振现象。
谐振是指在某一特定频率下，电路中的电流和电压达到最大值的现象。
谐振电路由电感、电容和电阻组成。
它们分别承担着电路中的不同作用。
电感是储存电能的元件，电容则是储存电荷的元件。
电阻则用来限制电流的流动。
在谐振电路中，通过适当调整电感、电容和电阻的数值，可以使电路达到谐振状态。
在谐振状态下，电流和电压的相位差为零，即它们完全同相。
这意味着电流与电压的波形完全重合，能量可以在电感和电容之间无损耗地交换。
谐振电路可以分为串联谐振电路和并联谐振电路两种形式。
串联谐振电路是指电感、电容和电阻依次连接在一条线上，电流在各个元件之间串联流动。
而并联谐振电路则是指电感、电容和电阻同时连接在一点，电流在各个元件之间并联流动。
谐振电路具有许多重要的应用。
例如，在通信领域中，谐振电路可以用来调节频率、滤波和放大等。
在电力系统中，谐振电路可以用来稳定电压和频率。
总结起来，谐振电路利用电感、电容和电阻相互作用的原理，使电路达到谐振状态，在特定频率下能够实现电流和电压的最大传递效率。
谐振电路
第5章 谐振电路谐振是正弦交流电路中可能发生的一种特殊现象。
研究电路的谐振，对于强电类专业来讲，主要是为了避免过电压与过电流现象的出现，因此不需研究过细。
但对弱电类（电子、自动化控制类）专业而言，谐振现象广泛应用于实际工程技术中，例如收音机中的中频放大器，电视机或收音机输入回路的调谐电路，各类仪器仪表中的滤波电路、L C 振荡回路，利用谐振特性制成的Q 表等。
因此，需要对谐振电路有一套相应的分析方法。
本章学习的重点：● 串联谐振与并联谐振的概念及其发生的条件；● 谐振电路的基本特征和谐振电路的通频带；● 交流电路中最大功率的传输条件。
5．1 串联谐振1、学习指导（1）谐振条件 串联谐振的条件是：C L 001ωω=，由谐振条件导出了谐振时的电路频率LC f π210= （2）串联谐振特征①电路发生串联谐振时，电路中阻抗最小，且等于谐振电路中线圈的铜耗电阻R ；②若串谐电路中的电压一定，由于阻抗最小，因此电流达到最大，且与电压同相位； ③串谐发生时，在L 和C 两端出现过电压现象，即U L0= U C0= QU S2、学习检验结果解析（1）RLC 串联电路发生谐振的条件是什么？如何使RLC 串联电路发生谐振？解析：RLC 串联电路发生谐振的条件是：CL 001ωω=，即串联电路的电抗为零。
使RLC 串联电路发生谐振的方法有：①调整信号源的频率，使之等于电路的固有频率；②信号源的频率不变时，可以改变电路中的L 值或C 值的大小，使电路的固有频率等于信号源的频率。
（2）串联谐振电路谐振时的基本特性有哪些？解析：串联谐振电路谐振时的基本特性有：①对信号源呈现的阻抗最小，且为电阻特性；②串联回路中的电流最大，且与外加电压同相；③串谐时电感和电容两元件的电抗值相等，且等于电路的特性阻抗；④电感和电容元件两端的电压大小相等、相位相反，且数值等于输入电压的Q 倍（其中Q 是串联谐振回路的品质因数）。
（3）串联谐振电路的品质因数Q 与电路的频率特性曲线有什么关系？是否影响通频带？解析：串联谐振电路的品质因数CL R Q 1=是分析谐振电路时常用到的一个重要的性能指标。
谐振详解
∙在rlc电路中。
当电路的阻抗z（jw）的虚部为0时，此时z（jw）=r在频率w下最小。
此时电流i=u/|z|最大，此时可将频率为w的电流选出。
反之y=g往掉该频率，这是它们的关键点选频电路：利用lc串联电路。
和lc并联电路的谐振办到的，当w=1/√（lc）。
即f=1/2π√（lc）时，lc串联电路z=r发生谐振。
lc相当于短路。
谐振是什么意思可将频率为w的电流选出当w=1/√（lc），即f=1/2π√（lc）时。
lc并联电路z=g+j（wc-1/wl）的虚部为0，即j（wc-1/wl）=0。
此时导纳g 最小，即阻抗z最大。
lc并联电路相当于开路，可将频率为w的电流往掉，选频电路就就是lc的串并联用上面的关系达到选频的。
谐振电路振荡电路：就是有rlc 或电源的电路。
其中只有lc的串联电路w=1/√（lc），谐振电路：应该就是串联谐振和并联谐振吧。
滤波电路：应该跟选频电路差未几吧，串联谐振和并联谐振的区别：上面有讲到。
lc串联电路中z（jw）=r+j（wl-1/wc），lc并联电路中导纳y=g+j（wc-1/wl）。
所以w=1/√（lc），即f=1/2π√（lc）时前者电流最大。
被选出，后者电流最小。
被过滤，我只是大学生的啦知识有限。
不知对你有不有用，对了 w是指频率。
j是虚部符号，其他符号都有注明。
呵呵怕你的版本跟我的不一样∙谐振即物理的简谐振动，物体在跟偏离平衡位置的位移成正比。
且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，其动力学方程式是f=-kx。
谐振是什么∙谐振的现象是电流增大和电压减小，越接近谐振中心。
电流表电压表功率表转动变化快，但是和短路得区别是不会出现零序量，∙在物理学里。
有一个概念叫共振：当策动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大。
这种现象叫共振。
谐振器电路里的谐振实在也是这个意思：当电路的激励的频率即是电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值，实际上。
电路中的谐振
类似地，将并联谐振中I1或IC与I0的比值称为品质因数Q，即
Q I1 IC 0L 1 1 L I0 I0 R 0CR R C
（4）
第 12 页
电 路 中 的 谐 振
并 联 谐 振
1.1
RLC
第 13 页
例2-11
将一个R＝15Ω、L＝0.23mH的电感线圈与一个C＝100pF的电
容器并联，求该并联电路的谐振频率和谐振时的等效阻抗。
，其值最小，电路呈电阻
性。由于此时电源电压与电路中的电流同相，因此，电源供给电路的能量全
部被电阻所消耗，电源与电路之间不发生能量互换，能量互换只发生在电感
线圈与电容器之间。
②在电源电压U不变的情况下， 电路中的电流在谐振时将达到最大，即
Hale Waihona Puke I0U R③• 由于• XL＝XC，所以，UL＝UC。但
因
U
与
L
下（右）图所示。
电 路 中 的 谐 振
并 联 谐 振
1.1
RLC
由基尔霍夫电流定律的相量表示式可知
•
•
•
I
•
I1
•
IC
R
U
jL
U j 1
C
•
U
R2
R
L2
j
R2
L
L2
C
（1）
••
由于谐振时U与 I 同相，因此，上式中的虚部应为零，即
R2
L
L2
C
0
（2）
第 10 页
电 路 中 的 谐 振
U
C
相位相反，互相抵消，故电
源电压等于电阻电压
•
U
•
UR
电路中的谐振现象
电路中的谐振现象电路是现代科技领域不可或缺的一部分，我们的日常生活中有许多设备和工具都依赖于电路的正常运作。
而在电路中，谐振现象是一种常见而又有趣的现象，它影响着电路的性能和稳定性。
让我们一起来探索电路中的谐振现象吧。
首先，为了理解谐振现象，我们需要了解什么是谐振。
谐振是指某一系统在受到外力作用后，达到某种平衡状态的现象。
在电路中，谐振发生在由电感和电容元件组成的谐振电路中。
谐振电路一般包括一个电感、一个电容和一个电阻。
一种常见的谐振电路是LC谐振电路，它由一个电感和一个电容串联而成。
当外加交流电源接入LC谐振电路时，谐振频率会引起电路中电感和电容之间的能量交换。
这种能量交换会导致电压和电流的振荡。
当振荡达到最大值时，我们说谐振现象发生了。
LC谐振电路的谐振频率可以通过公式f=1/(2π√(LC))计算得出。
其中，f代表谐振频率，L代表电感，C代表电容。
通过这个公式，我们可以看出，电感和电容的数值决定了谐振频率的大小。
谐振频率越高，电路中的振荡速度就越快。
谐振电路不仅仅是理论上的概念，它在实际应用中也起到了重要的作用。
例如，在无线电通信中，天线往往使用LC谐振电路来选择特定的频率进行信号传输。
这样可以提高通信的稳定性和效率。
此外，谐振电路还常用于音频放大器、调谐器和滤波器等电路中。
除了LC谐振电路外，RLC谐振电路也是一种常见的谐振电路。
RLC谐振电路由一个电感、一个电容和一个电阻串联而成。
电阻在这种电路中起到了阻尼作用，可以控制振荡的幅度和衰减速度。
由于电阻存在，RLC谐振电路的谐振现象对外界干扰更加抗干扰。
谐振现象不仅仅发生在串联谐振电路中，还可以在并联谐振电路中观察到。
并联谐振电路是由一个电感、一个电容和一个电阻并联而成。
并联谐振电路在电路设计中也有广泛的应用，例如功率因数校正电路和变频器等。
总之，电路中的谐振现象是一个令人着迷的话题。
通过了解谐振的概念和谐振电路的工作原理，我们可以更好地理解电路中的振荡现象。
谐振电路分析
谐振电路分析谐振即物理的简谐振动，物体的加速度跟偏离平衡位置的位移成正比，且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
在具有电阻R、电感L和电容C元件的交流电路中，电路两端的电压与其中电流相位一般是不同的。
如果调节电路元件（L或C）的参数或电源频率，可以使它们相位相同，整个电路呈现为纯电阻性。
电路达到这种状态称之为谐振。
在谐振状态下，电路的总阻抗达到极值或近似达到极值。
研究谐振的目的就是要认识这种客观现象，并在科学和应用技术上充分利用谐振的特征，同时又要预防它所产生的危害。
按电路联接的不同，有串联谐振和并联谐振两种。
串联谐振基本原理串联谐振耐压试验是利用电抗器的电感与被试品电容组成LC串联回路，调节变频电源输出的电压频率，实现串联谐振。
与回路中的容抗值Xc相根据谐振原理，我们知道当前电抗器L的感抗值XL等时，回路达到谐振状态，此时回路中仅回路电阻R消耗有功功率，而无功功率则在电抗器与试品电容之间来回振荡，从而在试品上产生高压。
谐振频率：并联谐振：在电阻、电容、电感并联电路中，出现电路端电压和总电流同相位的现象，叫做并联谐振，其特点是：并联谐振是一种完全的补偿，电源无需提供无功功率，只提供电阻所需要的有功功率，谐振时，电路的总电流最小，而支路电流往往大于电路中的总电流，因此，并联谐振也叫电流谐振。
发生并联谐振时，在电感和电容元件中流过很大的电流，因此会造成电路的熔断器熔断或烧毁电气设备的事故；但在无线电工程中往往用来选择信号和消除干扰。
串联谐振和并联谐振区别区别11.从负载谐振方式划分，可以为并联逆变器和串联逆变器两大类型，下面列出串联逆变器和并联逆变器的主要技术特点及其比较：串联逆变器和并联逆变器的差别，源于它们所用的振荡电路不同，前者是用L、R和C串联，后者是L、R和C并联。
（1）串联逆变器的负载电路对电源呈现低阻抗，要求由电压源供电。
因此，经整流和滤波的直流电源末端，必须并接大的滤波电容器。
当逆变失败时，浪涌电流大，保护困难。
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选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。 若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。
Q 对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是Q对选择性的 影响。
(b) 通用谐振曲线 为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振
曲线的横、纵坐标分别除以0和I(0)，即
第10章 电路中的谐振
10. 1 串联电路的谐振 10. 2 并联电路的谐振 10. 3 串并联电路的谐振
第10章 电路中的谐振
10. 1 串联电路的谐振 10. 2 并联电路的谐振 10. 3 串并联电路的谐振
谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种 特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电 路的特点。
上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振 电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要 进行具体分析，不能简单搬用。
10. 2 并联电路的谐振
一、简单 G、C、L 并联电路
+
IS
UG
CL
_
对偶：
R L C 串联
Z
R
j(ω L
1
ωC
)
ω0
1 LC
G C L 并联
Y G j(ωC ω1L)
Q ω0 L R
ω0
1 2
LIm2 0
1 2
RI
2 m0
2π
1 2
LIm2 0
RI 2T0
谐 振 时 电 路 中 电 磁 场 总储 能
2π 谐 振 时 一 周 期 内 电 路 消耗 的 能 量
从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：
维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电 路的“品质”愈好。
Q UI sin 0
P UI cos RI 2
电源不向电路输送无功。电
LC
感中的无功与电容中的无功 +
Q
大小相等，互相补偿，彼此
进行能量交换。
_
R P
Q ω0 L R
ω0 LI02
RI
2 0
QL0 P
| QC0 | P
谐 振 时 电 感(或 电 容)中 无 功 功 率 的 绝 对 值
1 (Q ω Q ω0 )2
ω0
ω
I (η )
I0
1
1
Q
2
(η
1
η
)2
通用谐振曲线： I(η ) I0
0.707
Q=0.5
Q=1
Q=10
0
1 1 2
Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就 急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力， 所以选择性好。
G C L 并联 电流谐振
IL( 0) =IC( 0) =QIS Q ω0C 1 1 C
中央台
640 1000 –1660 – 660 I1=0.015
北京经济台 1026 1612 1034 577
I2=0.017
I=U/|Z| (mA) I(f )
I0=0.5
I1=0.015
I2=0.017
I1 3% I0
I 2 3% 小得多 I0
∴收到台820kHz的节目。 0 640 820 1200 f (kHz)
类似可讨论UC( )。
根据数学分析，当 = Cm时，UC()获最大值；当 = Lm时， UL()获最大值。且UC( Cm)=UL( Lm)。(条件是 Q 1 / 2 )
ωcm ω0
1
1 2Q 2
ω0
2Q 2 ωLm ω0 2Q 2 1 ω0
Lm• Cm = 0。
ω ω η , I(ω) I(ω) I(η )
ω0
I (ω0 ) I 0
I(ω) U / | Z | I (ω0 ) U / R
R
R2 (ω L 1 )2
ωC
1
1 (ω0 L ω 1 ω0 )2
R ω0 ω0 RC ω
1
1 (ωL 1 )2 R ωRC 1
因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。
在I / I0 1/ 2 0.707处作一水平线,
I (η ) I0
与每一谐振曲线交于两点, 对应横坐 0.707
Q=0.5
标分别为η1和η 2 .
η1
ω1 ω0
,
η2
ω2 ω0
,
ω2 ω1 .
Q=1
Q=10
0 1 1 2
ω2 ω1 称为通频带BW (Band Width)
电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
UC0=QU，则 UCm0=QUm
w总
1 2
LIm2 0
1 2
CU
2 Cm0
1 2
CQ
2U
2 m
与 Q2 成正比
品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。
Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在 要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。
由Q 的定义：
ω0
1 LC
R L C 串联
|Z|
R
O
0
I( )
U/R
G C L 并联
|Y|
G
O
0
U( )
IS/G
O 0
UL
UR U I
UC
O 0
IC
IG IS U
IL
R L C 串联 电压谐振
UL( 0)=UC ( 0)=QU
Q ω0 L 1 1 L R ω0 RC R C
三、RLC串联电路谐振时的特点
1.
U
与
I
用
相.
2. 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。
根据这个特征来判断电
|Z|
路是否发生了串联谐振。 R
O
0
3. 电流I达到最大值I0=U/R
(U一定)。
I
R
+ 4. 电阻上的电压等于电源电压，
LC上串联总电压为零，即
U
+
UR
_+ U_L
+
UR U , UL UC 0
_
UC_
j L
1 jω C
串联谐振时，电感上的电压和
UL
电容上的电压大小相等，方向相反，
相互抵消，因此串联谐振又称电压 谐振。
UR I
当 0L=1/(0C )>>R 时 ，
UL= UC >>U。
UC
谐振时的相量图
5. 功率
P=RI02=U2/R，电阻功率最大。
10. 1 串联电路的谐振
一、 谐振的定义
IR
+
U _
Z
R
j(ω L
1
ωC
)
R
j( X L
XC
)
|
Z
|
j L
当ωL 1 , ωC
即 XL XC
感性
1 jω C
当ω
L
1
ωC
,
即 XL XC
容性
谐振：当满足一定条件(对RLC串联电路，使 L=1/ C)， 电路
1 2
Li2
1 2
LIm2 0
sin2
t
磁场能量
电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。
w总
wL
wC
1 2
LIm2 0
1 2
CU
2 Cm0
总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。
电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在 电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何， 它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。
UC (ωcm ) U L (ωLm )
QU QU
1
1 4Q 2
Q越高，Lm和Cm 越靠近0。
由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内， 因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的 电压，即对电压也具有选择性。
上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路 参数，则变化规律就不完全与上相似。
X
R
R
R
2. 电流谐振曲线 谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。
幅频 特性
相频 特性
幅值关系： I(ω)
U
| Y (ω) | U
R2 (ωL 1 )2 ωC
可见I( )与 |Y( )|相似。
Z ( ) |Z( )| XL( )
( )
X( )
/2
R
O
0 XC( ) O
0
–/2
I( )
U/R
阻抗幅频特性
I( )
阻抗相频特性
|Y( )|
电流谐振曲线
O
0
3. 选择性与通用谐振曲线 (a)选择性 (selectivity)
从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏 离0时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振