八年级数学上册整式的乘除2整式的乘法1.3多项式与多项式相乘习题课件
2019年8月15日
遇上你是我们的缘分，愿您生活愉
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快，身体健康，学业有成！
知识点 多项式乘多项式法则的应用
4. 关于 x 的多项式(x－a)(x＋7)中的常数项为 14，则
a 等于( B )
A．2
B．－2
C．7
D．－7
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5. 王大爷承包一长方形鱼塘，原来长为 2x 米，宽 为 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，那么这个鱼塘的 面积增加( D )
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11.小明家买了一部29英寸的电视机，如图所示，电 视机的长为x cm ，宽为y cm (包括边缘部分)，屏幕外 边缘长的方向厚度为8 cm ，宽的方向厚度为4 cm ，试 求出屏幕的面积．
解：(x－16)(y－8)＝xy－8x－16y＋128(cm 2)．
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(2)你发现(1)小题有何特征？会用公式表示出来 吗？
解：可以发现题(1)中，左右两边式子符合(x＋p)(x ＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq结构．
(3)已知a，b，m 均为整数，且(x＋a)(x＋b)＝x2＋m x＋12，则m 的可能取值有多少个？
解：因为12可以分解为以下6组数，a×b＝1×12， 2×6，3×4，(－1)×(－12)，(－2)×(－6)，(－3)×(－4)， 所以m ＝a＋b应有6个值．
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2.设 M、N 分别是 7 次多项式和 5 次多项式，则 M·N( A )
A．一定是 12 次多项式 B．一定是 35 次多项式 C．一定是非负数 D．无法确定其积的次数
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3. 方 程 (3x ＋ 2)(2x － 3) ＝ (6x ＋ 5)(x － 1) 的 解 为 x＝－41 ．
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7. 已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含 x2 项 和 x3 项，则 p＋q 的值为 4 ．
【解析】将原式展开后知x2项和x3项的系数分别是q
－3p＋8，－3＋p，依题意得， ∴pq＝ ＝31， ，∴p＋q＝4.
5)，如果其中 x 取值相同时，整式 m 与 n 的关系是( B )
A．m ＝n
B．m >n
C．m <n
D．不确定
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4. 已知 m ＋n＝m n，则(m －1)(n－1)＝ 1 ． 5. (2017·洛阳期中)若一个三角形的底边长是(2a＋ 6b)，该底边上的高为(4a－5b)，则这个三角形的面积 是 4a2＋7ab－15b2 ． 6. 若(2x＋1)(x－2)＝ax2＋bx＋c，则有理数 4a＋2b ＋c 的值是 0 ．
q－3p＋8＝0， －3＋p＝0，
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8. 计算： (1)(3a－2b)(5a＋3b)；
解：原式＝3a(5a＋3b)＋(－2b)(5a＋3b) ＝3a·5a＋3a·3b＋(－2b)·5a＋(－2b)·3b ＝15a2＋9ab－10ab－6b2 ＝15a2－ab－6b2；
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6. 若(x－3)(2x＋m )中不含 x 的一次项，则 m ＝ 6 ．
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1. (2017·武汉)计算(x＋1)(x＋2)的结果为( B ) A．x2＋2 B．x2＋3x＋2 C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋2
第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法
12.2.3 多项式与多项式相乘
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1. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘 另一个多项式的每一项 ，再把所得的积 相加 ．在 合并同类项之前，积的项数一定等于两个多项式的项数 之积 ．
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知识点 多项式与多项式相乘的法则 1. 下列计算正确的是( D ) A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2 C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2 D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2
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2. 已知：a＋b＝m ，ab＝－4，化简：(a－2)(b－2)
的结果是( D )
A．6
B．2m －8
C．2m
பைடு நூலகம்D．－2m
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3. 已知对于整式 m ＝(x－3)(x－1)，n＝(x＋1)(x－
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2. 在进行多项式与多项式相乘运算时，要注意确定 各项的符号，不要漏乘，若乘积中有同类项，必 须 合并同类项 ．
3. 多项式与多项式相乘，用字母表示为：(a＋b)(m ＋n)＝ am ＋an＋bm ＋bn ．
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(2)(x－y)2.
解：原式＝(x－y)(x－y) ＝x(x－y)＋(－y)(x－y) ＝x2－xy－xy＋y2 ＝x2－2xy＋y2.
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9. (2017·宁波)先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－ 1)(x＋5)，其中x＝32.
解：原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1. 当x＝32时，原式＝4×32－1＝5.
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10. 若(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m )的乘积中不含x2和x3 项，求m 和n的值．
解：(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m ) ＝x4－3x3＋m x2＋nx3－3nx2＋m nx＋3x2－9x＋3m ＝x4＋(n－3)x3＋(m －3n＋3)x2＋(m n－9)x＋3m . 由题意得nm－－3＝3n0＋，3＝0.解得nm＝＝3，6.
A．(x2＋3xy＋2y2)平方米 B．(2x2＋3xy＋y2)平方米 C．(3xy＋y2)平方米 D．(6xy＋4y2)平方米
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【解析】由题意，增加的鱼塘面积为(2x＋2y)(x＋ 2y)－2x·x＝(6xy＋4y2)平方米．
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(1)计算(x＋1)(x＋2)＝ x2＋3x＋2 ，
(x－1)(x－2)＝ x2－3x＋2
，
(x－1)(x＋2)＝ x2＋x－2
，
(x＋1)(x－2)＝ x2－x－2
．
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人教版数学八年级上册整式的乘除PPT精品课件2
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
学习目标
1、熟练掌握单项式与多项式相乘的乘法法则。 2、能利用单项式与多项式相乘的乘法法则进行解 题。 3、体会乘法分配律、单项式与多项式相乘到单项 式与单项式相乘的“转化”思想。
教学重难点
重点 单项式与多项式相乘的乘
法法则及其应用。 难点
运用单项式与多项式相乘的 乘法法则注意的问题。
单项式与单项式相乘法则
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
(2)( 2 ab2 2ab) 1 ab
3
2
(3)x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5)
(1)(4x2 )(3x 1)
解：(4x2 )(3x 1) (4x2 )(3x) (4x2 ) 1 (4 3)(x2 x) (4x2 ) 12x3 4x2
多项式 中“1”这 一项不 要漏乘。
6 1 61 6 1 236
3 21
4
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长
b 米，宽 p 米的长方形绿地，向两边分别加宽 a 米和 c米，你能用几种方法表示扩大后绿地的面
人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
华师版数学八上 《多项式与多项式相乘》精品课件
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达 和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发 展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有 丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与 时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量 。
(m+n)(a+b) = ma+na+mb +nb
这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别
乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
探究新知
例3 计算： （1）(x+2)(x-3)；
=x2 -3x +2x -6 =x2-x-6
（2）(2x+5y)(3x-2y).
第12章 整式的乘除 多项式与多项式相乘
华东师大版 八年级数学上册
复习旧知
(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=____-x_1_1; (2) (x2)4=____x_8__; (3) (x3y5)4=__x_1_2y_2_0; (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=___x_12_y_1;2 (5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=___1_5_x_7y_3_z_4__; (6)-3ab2(-4a+3ab-2)=__1_2_a_2_b_2-_9_a_2_b_3+_6_a_b__2 __.
=6x2 -4xy +15xy -10y2 =6x2+11xy-10y2
例4 计算： （1）(m-2n)(m2+mn-3n2)
（2）(3x2-2x+2)(2x+1) （1）(m-2n)(m2+mn-3n2) =m·m2 +m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2 =m3 +m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mn2+6n3
(m+n)(a+b) = ma+na+mb +nb
这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别
乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
探究新知
例3 计算： （1）(x+2)(x-3)；
=x2 -3x +2x -6 =x2-x-6
（2）(2x+5y)(3x-2y).
第12章 整式的乘除 多项式与多项式相乘
华东师大版 八年级数学上册
复习旧知
(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=____-x_1_1; (2) (x2)4=____x_8__; (3) (x3y5)4=__x_1_2y_2_0; (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=___x_12_y_1;2 (5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=___1_5_x_7y_3_z_4__; (6)-3ab2(-4a+3ab-2)=__1_2_a_2_b_2-_9_a_2_b_3+_6_a_b__2 __.
=6x2 -4xy +15xy -10y2 =6x2+11xy-10y2
例4 计算： （1）(m-2n)(m2+mn-3n2)
（2）(3x2-2x+2)(2x+1) （1）(m-2n)(m2+mn-3n2) =m·m2 +m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2 =m3 +m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mn2+6n3
华师大版八年级数学上册习题课件：第12章 整式的乘除
1016
(3)(xm)2; x2m
(2)(－a3)5； －a15
(4)－(x2)m. －x2m
7．(3分)若3×9m×27m＝321，则m的值为( B )
A．3
B．4
C．5
D．6
8．(3分)计算2m·4n的结果是( D )
A．(2×4)m＋n
B．2·2m＋n
C．2n·2mn
D．2m＋2n
9．(3分)下列等式中，能成立的个数是( B ) ①a2m＝(a2)m；②a2m＝(－am)2； ③a2m＝(am)2；④a2m＝(－a2)m. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
20．(8分)已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋3y，a3x＋2y的值． 20.108，72
【综合应用】 21．(11分)在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理： ∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274， 又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312. 你能类似地比较下列各组数的大小吗？
18．(12分)计算： (1)3(x2)3·x3－(x3)3＋(－x2)·x7；
x9 (2)(a2)m·(an)3－(am－1)2·(a3)n·a2；
0 (3)(x－y)[(y－x)m＋1]2·[(x－y)m]4.
(x－y)6m＋3
19．(8分)设n为整数，且x2n＝7，求(x3n)2－4·(x2)2n的值． 19.147
15．若2x＋5y－3＝0，则4x·32y＝___8_____.
16．计算：[(－y2)2]3＋[(－y)3]4＝___2_y_12___.
17．观察下列各式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝ 32，26＝64，27＝128，28＝256.通过观察，你能发现89的个 位数是____8____．
(3)(xm)2; x2m
(2)(－a3)5； －a15
(4)－(x2)m. －x2m
7．(3分)若3×9m×27m＝321，则m的值为( B )
A．3
B．4
C．5
D．6
8．(3分)计算2m·4n的结果是( D )
A．(2×4)m＋n
B．2·2m＋n
C．2n·2mn
D．2m＋2n
9．(3分)下列等式中，能成立的个数是( B ) ①a2m＝(a2)m；②a2m＝(－am)2； ③a2m＝(am)2；④a2m＝(－a2)m. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
20．(8分)已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋3y，a3x＋2y的值． 20.108，72
【综合应用】 21．(11分)在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理： ∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274， 又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312. 你能类似地比较下列各组数的大小吗？
18．(12分)计算： (1)3(x2)3·x3－(x3)3＋(－x2)·x7；
x9 (2)(a2)m·(an)3－(am－1)2·(a3)n·a2；
0 (3)(x－y)[(y－x)m＋1]2·[(x－y)m]4.
(x－y)6m＋3
19．(8分)设n为整数，且x2n＝7，求(x3n)2－4·(x2)2n的值． 19.147
15．若2x＋5y－3＝0，则4x·32y＝___8_____.
16．计算：[(－y2)2]3＋[(－y)3]4＝___2_y_12___.
17．观察下列各式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝ 32，26＝64，27＝128，28＝256.通过观察，你能发现89的个 位数是____8____．
人教八年级数学上册课件《整式的乘法》精品课件
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知识巩固
2.若x2y3＜0，化简：−2xy·|− 12x5(−y)7|。
解：∵x2y3＜0， ∴x＞0，y＜0或x＜0，y＜0，
当x＞0，y＜0时，原式=-2xy×（- 12x5y7）=x6y8；
当x＜0，y＜0时，原式=-2xy× 12x5y7=-x6y8； 版权所有
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新课学习
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(a+b)(p+q)
看成一个整体，即变为 单项式与多项式相乘。
a(p+q)+b(p+q) 单项式与多项式相乘运算法 则。
ap+aq+bp+bq
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多项式与多项式相乘运算法则 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
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例2：计算 （1）(-4x2) ·(3x+1) （2）(23 ab2-2ab) ·(12ab) (1)解：原式=(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1 =(-4×3) (x2 ·x)+(-4x2) =-12x3-4x2 (2)解：原式=23 ab2·12ab +(-2ab) · 12ab
2m+2＝4 3m+2n+2＝9，解方程组即可得到答案。
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典题精讲
解：∵ 14（x2y3）m·（2xyn+1）2 =x2m+2y3m+2n+2=x4y9， ∴2m+2＝4；3m+2n+2＝9， 解得m＝1；n＝2。 故m的值是1，n的值是2。
知识巩固
2.若x2y3＜0，化简：−2xy·|− 12x5(−y)7|。
解：∵x2y3＜0， ∴x＞0，y＜0或x＜0，y＜0，
当x＞0，y＜0时，原式=-2xy×（- 12x5y7）=x6y8；
当x＜0，y＜0时，原式=-2xy× 12x5y7=-x6y8； 版权所有
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(a+b)(p+q)
看成一个整体，即变为 单项式与多项式相乘。
a(p+q)+b(p+q) 单项式与多项式相乘运算法 则。
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多项式与多项式相乘运算法则 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
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例2：计算 （1）(-4x2) ·(3x+1) （2）(23 ab2-2ab) ·(12ab) (1)解：原式=(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1 =(-4×3) (x2 ·x)+(-4x2) =-12x3-4x2 (2)解：原式=23 ab2·12ab +(-2ab) · 12ab
2m+2＝4 3m+2n+2＝9，解方程组即可得到答案。
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典题精讲
解：∵ 14（x2y3）m·（2xyn+1）2 =x2m+2y3m+2n+2=x4y9， ∴2m+2＝4；3m+2n+2＝9， 解得m＝1；n＝2。 故m的值是1，n的值是2。
华师版八年级数学上册作业课件(HS) 第12章 整式的乘除 多项式与多项式相乘
解：体积为(4x3－32x2＋60x)cm3
17．(阿凡题 1072014)甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(2x＋ a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为 6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果 为2x2－9x＋10. (1)你能知道式子中的a，b的值各是多少吗？ (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．
14．计算下列各题： (1)(来自2－2m＋3)(5m－1)； 解：5m3－11m2＋17m－3 (2)(3a＋1)(2a－3)＋(6a－5)(a－4)； 解：12a2－36a＋17 (3)(x－1)(x＋2)(2x－1)； 解：2x3＋x2－5x＋2 (4)(2x＋1)(1－2x＋4x2)－x(3x－1)(3x＋1)． 解：－x3＋x＋1
3．若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是( C ) A．m＝－2，n＝－3 B．m＝4，n＝3 C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3 4．当3a－1＝0时，代数式(a－3)(a－4)－(a－1)(a－3)的值为( C ) A．－6 B．0 C．8 D．10 5．计算：(1)(x＋2)(x－3)＝___x_2－__x_－__6____； (2)(－2m－1)(3m－2)＝__－__6_m__2＋__m__＋__2__．
6．计算： (1)(a＋3b)(2a－b)； 解：2a2＋5ab－3b2
(2)(x＋y)(－2x－12y)；
解：－2x2－52xy－12y2
(3)(a＋b)(a2－ab＋b2)； 解：a3＋b3 (4)(2x＋1)(x－1)(2x－3)． 解：4x3－8x2＋x＋3
知识点二：多项式与多项式相乘的应用 7．三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为( A ) A．a3－4a B．a3－6a C．4a3－a D．4a3－6a 8．若长方形的长为4a2－2a＋1，宽为2a＋1，则这个长方形的面积 是( D ) A．8a3－4a2＋2a－1 B．8a3－1 C．8a3＋4a2－2a－1 D．8a3＋1
17．(阿凡题 1072014)甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(2x＋ a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为 6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果 为2x2－9x＋10. (1)你能知道式子中的a，b的值各是多少吗？ (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．
14．计算下列各题： (1)(来自2－2m＋3)(5m－1)； 解：5m3－11m2＋17m－3 (2)(3a＋1)(2a－3)＋(6a－5)(a－4)； 解：12a2－36a＋17 (3)(x－1)(x＋2)(2x－1)； 解：2x3＋x2－5x＋2 (4)(2x＋1)(1－2x＋4x2)－x(3x－1)(3x＋1)． 解：－x3＋x＋1
3．若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是( C ) A．m＝－2，n＝－3 B．m＝4，n＝3 C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3 4．当3a－1＝0时，代数式(a－3)(a－4)－(a－1)(a－3)的值为( C ) A．－6 B．0 C．8 D．10 5．计算：(1)(x＋2)(x－3)＝___x_2－__x_－__6____； (2)(－2m－1)(3m－2)＝__－__6_m__2＋__m__＋__2__．
6．计算： (1)(a＋3b)(2a－b)； 解：2a2＋5ab－3b2
(2)(x＋y)(－2x－12y)；
解：－2x2－52xy－12y2
(3)(a＋b)(a2－ab＋b2)； 解：a3＋b3 (4)(2x＋1)(x－1)(2x－3)． 解：4x3－8x2＋x＋3
知识点二：多项式与多项式相乘的应用 7．三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为( A ) A．a3－4a B．a3－6a C．4a3－a D．4a3－6a 8．若长方形的长为4a2－2a＋1，宽为2a＋1，则这个长方形的面积 是( D ) A．8a3－4a2＋2a－1 B．8a3－1 C．8a3＋4a2－2a－1 D．8a3＋1
八年级数学上册 整式的乘法(多项式乘以多项式)课件 华东师大版
= 3x•2x +3x• 1-1•2 x 1 = 6x2 + 3x -2 x 1 = 6x2 + x
最后的结果要 合并同类项.
运 用 二：
练习计算：(1)(x−3y)(x+7y)
(2)(2x + 5y)(+ 7xy 3yx - 21y2 = x2 + 4xy - 21y2
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
质疑再探
对于本节课，你还有什么不明白的
问题，请大胆的提出来！
拓展运用
计算：
（1） （4m+5n)(4m-5n) （2） (a-3b)(a-3b)
（3） ( x
y)( x + xy + y )
2 2
活动& 探索
填空： x + 2)( x + 3) x 2 + __ x + __ ( 5 6 2 ( x 2)( x + 3) x + __ x + (-6) __ 1 2 ( x + 2)( x 3) x +(-1)x + __ __ (-6) 2 ( x 2)( x 3) x + (-5)x + __ __ 6 观察上面四个等式，你能发现什么规律？
作业：
第28页：6、7题
挑战极限：
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘 积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式=
x4 – 3x3 + c x2 +bx3 2 +bcx+8 x2– 24x+8c – 3bx
X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0 ∴ b=3 , c=1
整式的乘法多项式乘以多项式课件人教版八年级数学上册(完整版)
(8)（-2×1020）×（5×103）2=
.
问题引入
如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽b米 的长方形绿地,加长了p米,加宽了q米.求出扩大后的绿地的 面积?
a
p
b
q
问题引入
a
b
p
a+m p+n
q
扩大后的绿地的长为 扩大后的绿地的宽为 扩大后的绿地的面积为
. .
.
问题引入 扩大后的绿地的面积为 (a+p)(b+.q)
(x5 )2=_________
(2)am·an=
( m、n都为正整数)
(3)(am)n=
(m,n都是正整数）
(4) (0.04)2011×[(-5)2011]2=
.
(5)如果（anbmb)3=a9b15,则m= , n= .
(6) 2（x2）n－（xn）2=
.
(7)[（m－n）3]4－[（m－n）2]6= .
=3x·x +3x×2+1·x +1×2 = =3x32x+26+x7+xx++22
注意最后合并同类项
随堂练习
(2a+3)(3a+1)
=2a·3a +2a×1 +3·3a +3×1 = 6a2+2a+9a+3 = 6a2+11a+3
典例精析
(2)(a-8)(a-b)
=a·a -ab -8a +8b = a2-ab-8a+8b
C．﹣5，6
D．﹣1，6
检测
4．计算(a－2)(a＋3)的结果是( )
人教版八年级数学上册教学整式的乘法多项式与多项式相乘ppt课件
人教版八 年级数 学上册 教学整 式的乘 法多项 式与多 项式相 乘ppt课 件
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课后作业
1、书102页的练习1，2 2、预习同底数幂的除法
3、开动脑筋：多个多项式怎样相乘呢？
(a+b)(p+q)(m+n)=？
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(5) (y+4)(y-2)
解原式 = y2 - 2 y +4 y - 8 y2 2y -8
(2) (m+2n)(m+3n)
解原式 m2 3mn 2mn 6n2 = m2 +5mn+6n2
(4) (a+3b)(a-3b)
解原式 = a2 - 3ab+3ab - 9b2 = a2 - 9b2
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p+q
p+q
扩大后的绿地面积为：a+（ba+b）（p+q） 扩大后的绿地面积为：a（p+q）+b（p+q
a+b
扩大后的绿地面积为：p（a+b）+q（a+b）扩大后的绿地面积为：ap+aq+bp+bq
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不同的表示方法：
（a+b）（p+q） 多项式乘多项式
= a（p+q）+b（p+q） 单项式乘多项式
= p（a+b）+q（a+b）
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课后作业
1、书102页的练习1，2 2、预习同底数幂的除法
3、开动脑筋：多个多项式怎样相乘呢？
(a+b)(p+q)(m+n)=？
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(5) (y+4)(y-2)
解原式 = y2 - 2 y +4 y - 8 y2 2y -8
(2) (m+2n)(m+3n)
解原式 m2 3mn 2mn 6n2 = m2 +5mn+6n2
(4) (a+3b)(a-3b)
解原式 = a2 - 3ab+3ab - 9b2 = a2 - 9b2
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p+q
p+q
扩大后的绿地面积为：a+（ba+b）（p+q） 扩大后的绿地面积为：a（p+q）+b（p+q
a+b
扩大后的绿地面积为：p（a+b）+q（a+b）扩大后的绿地面积为：ap+aq+bp+bq
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不同的表示方法：
（a+b）（p+q） 多项式乘多项式
= a（p+q）+b（p+q） 单项式乘多项式
= p（a+b）+q（a+b）
整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘课件-2023-2024学年人教版数学八年级上册
∴面积的差为m2＋16m＋64－（m2＋16m＋39）＝25，
∴该正方形的面积与图1中长方形的面积的差是一个常数.
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6.如图，在长为3a＋2，宽为2b－1的长方形铁片上，挖去长为2a＋4，宽为b的小长
方形铁片，求剩余部分的面积.
解：剩余部分的面积为（3a＋2）（2b－1）－b（2a＋4）＝6ab－3a＋4b－2－
2ab－4b＝4ab－3a－2.
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基础逐点练
知识点三
能力提升练
素养拓展练
（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq
＝7a2－6ab－22b2.
（5）（2x－1）（3x2＋2x＋1）.
解：原式＝6x3＋4x2＋2x－3x2－2x－1
＝6x3＋x2－1.
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基础逐点练
能力提升练
素养拓展练
4.先化简，再求值：（3x＋1）（2x－3）－（6x－5）（x－4），其中x＝－2.
解：原式＝6x2－9x＋2x－3－6x2＋24x＋5x－20
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基础逐点练
能力提升练
素养拓展练
14.小明与小乐两人共同计算（2x＋a）（3x＋b），小明抄错为（2x－a）（3x＋
b），得到的结果为6x2－13x＋6；小乐抄错为（2x＋a）（x＋b），得到的结果
为2x2－x－6.
（1）式子中a，b的值各是多少？
解：（1）∵（2x－a）（3x＋b）＝6x2＋（2b－3a）x－ab＝6x2－13x＋6，
6
15
.
13.已知（x＋3）（x2＋ax＋b）的积中不含有x的二次项和一次项（a，b为常数）.
∴该正方形的面积与图1中长方形的面积的差是一个常数.
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6.如图，在长为3a＋2，宽为2b－1的长方形铁片上，挖去长为2a＋4，宽为b的小长
方形铁片，求剩余部分的面积.
解：剩余部分的面积为（3a＋2）（2b－1）－b（2a＋4）＝6ab－3a＋4b－2－
2ab－4b＝4ab－3a－2.
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（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq
＝7a2－6ab－22b2.
（5）（2x－1）（3x2＋2x＋1）.
解：原式＝6x3＋4x2＋2x－3x2－2x－1
＝6x3＋x2－1.
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4.先化简，再求值：（3x＋1）（2x－3）－（6x－5）（x－4），其中x＝－2.
解：原式＝6x2－9x＋2x－3－6x2＋24x＋5x－20
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14.小明与小乐两人共同计算（2x＋a）（3x＋b），小明抄错为（2x－a）（3x＋
b），得到的结果为6x2－13x＋6；小乐抄错为（2x＋a）（x＋b），得到的结果
为2x2－x－6.
（1）式子中a，b的值各是多少？
解：（1）∵（2x－a）（3x＋b）＝6x2＋（2b－3a）x－ab＝6x2－13x＋6，
6
15
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13.已知（x＋3）（x2＋ax＋b）的积中不含有x的二次项和一次项（a，b为常数）.