江苏省海安市雅周镇初级中学2020-2021学年九年级下学期 阶段测试数学试卷

初三数学阶段检测卷21-03

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1．如图，点O为数轴的原点，若点A表示的数是-1，则点B表示的数是

A．-5B．-3C3 D．4

2．右图所示的几何体的主视图是

3．下列计算正确的是

A．x2.x3=x5B．x6÷x2=x3C．(2x)3=6x3D．(x3)2=x5

4．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，OD的中点，若EF=2，则AC的长是

A．2B．4 C．6D．8

5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（3，-1），平移线段AB，使点B落在点B1（-1，-2）处，则点A的对应点A1的坐标为

A．（0，-2）B．（-2，0）C．（0，-4）D．（-4，0）

6．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀的重量均为x斤，每只燕的重量均为y斤，则可列方程组为

A ．561,56x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩

B ．651,56x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩

C ．561,45x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩

D ．651,45x y x y y x

+=⎧⎨-=-⎩ 7.某校20位同学参加夏令营射击训练，将某次射击成绩绘制成如图所示的条形统计图，则这次成绩的众数

和中位数分别是

A . 7，7.5

B .7，7

C . 8，6

D . 8，7.5

8．如图，已知四边形ABCD 的四个顶点在以AB 为直径的半圆上，AB =4．若∠BCD =120°，则弧AD 的长为

A ．3π

B ．23π

C ．43π

D ．83

π 9．若函数y =x 2 (x ≥0)的图象与直线y =kx +k+1有公共点，则k 的取值范围是

A ． k ≤0

B ．k ≤-1

C ．k ≥-1

D ．k 为任意实数

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，

点D(-2,3)，AD=5，若反比例函数y =k x (k>0，x>0)的图象经过点B ，则k 的值为（） A.163 B.8 C.323

D.10 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．）

11．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，数据460 000 000用科学记数法表示

为 ▲ ． 12. 分解因式：a 3－a ＝ ▲ ．

13．正六边形的一个内角度数是 ▲ ．

14．若a 是方程x 2+x -1=0的根，则代数式2222-a 2-a 的值是 ▲ ．

15．一组数据1，7，4，3，5的方差是 ▲ ．

16．如图，P 是△ABC 内部的一点，∠APC ＝∠BPC ，∠APC 与∠ACB 互补．若AP ＝43，BP ＝3，

则PC ＝▲．

17.如图，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，AB ＝AC ＝2，⊙A 与边BC 相切，则图中阴影部分的面积为

是▲．

18.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =6BC =，120ADC ∠=︒，点E ，F 分别在边AD ，AB 上运动，

且满足BF =，连接BE ，CF 则CF +的最小值是▲．

三、解答题（本大题共8小题，共90分．）

19．(本小题满分12分)

（1）计算101()|1(3)2

π--++-+

（2）先化简，再求代数式的值：1(1)2m -+÷22214

m m m ++-，其中m =1．

20.（本小题满分10分）

如图，AC 是四边形ABCD 的对角线，∠1＝∠B ，点E 、F 分别在AB 、BC 上，BE ＝CD ，BF ＝CA ， 连接EF ．

（1）求证：∠D ＝∠2；

（2）若EF ∥AC ，∠D ＝78°，求∠BAC 的度数．

21.（本小题满分10分）

若关于x 的不等式组10,233544(1)3x x x a x a

+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．

22.（本小题满分10分）

如图，AB 是半圆AOB 的直径，C 是半圆上的一点，AD 平分∠BAC 交半圆于点D ，过点D 作DH ⊥AC 与AC 的延长线交于点H ．

（1）求证：DH 是半圆的切线；

（2）若DH ＝

25

，sin ∠BAC ＝5

3，求半圆的直径．

23.（本小题满分10分）

小明和小武两人玩猜想数字游戏．先由小武在心中任意想一个数记为，再由小明猜小武刚才想的数

字．把小明猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中．

（1）用列表法或画树状图法表示出他们想和猜的所有情况；

（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们“心灵相通”的概率．

24．（本小题满分12分）

如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点（不与点B，C重合），点F在CD边的延长线上．连接EF交AC，AD于点G，H．

（1）请写出2对相似三角形（不添加任何辅助线）；

（2）当DF＝BE时，求证：AF2＝AG·AC．

25．（本小题满分13分）

已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（2，－6），交y轴于点P，且b－c＝1．（1）求抛物线的解析式；

（2）若将点P向右平移k个单位，再次落在该抛物线上，求k的值；

（3）若点（m，y1），（m＋4，y2）在该抛物线上，若y2＞y1，则m的取值范围．