二次函数顶点式的教案
二次函数顶点式的教案
一．知识要点
1. 若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用一般式（a≠0）求解析式。
2. 若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），则应用顶点式，其中（h，k）为顶点坐标。
3. 若已知二次函数图象与x轴的两交点坐标，则应用交点式，其中为抛物线与x轴交点的横坐标
二. 重点、难点：
重点：求二次函数的函数关系式
难点：建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题。
三. 教学建议：
求二次函数的关系式，应恰当地选用二次函数关系式的形式，选择恰当，解题简捷；选择不当，解题繁琐；解题时，应根据题目特点，灵活选用。
典型例题
例1. 已知某二次函数的图象经过点A（－1，－6），B（2，3），C（0，－5）三点，求其函数关系式。
分析：设，其图象经过点C（0，－5），可得，再由另外两点建立关于的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值即可。
解：设所求二次函数的解析式为
因为图象过点C（0，－5），∴
又因为图象经过点A（－1，－6），B（2，3），故可得到：
∴所求二次函数的解析式为
说明：当已知二次函数的图象经过三点时，可设其关系式为，然后确定a、b、c的值即得，本题由C（0，－5）可先求出c的值，这样由另两个点列出二元一次方程组，可使解题过程简便。
例2. 已知二次函数的图象的顶点为（1，），且经过点
（－2，0），求该二次函数的函数关系式。
分析：由已知顶点为（1，），故可设，再由点（－2，0）确定a的值即可
解：，则
∵图象过点（－2，0），
说明：如果题目已知二次函数图象的顶点坐标（h，k），一般设，再根据其他条件确定a 的值。
本题虽然已知条件中已设，但我们可以不用这种形式而另设这种形式。
因为在这种形式中，我们必须求a、b、c的值，而在这种形式中，在顶点已知的条件下，只需确定一个字母a的值，显然这种形式更能使我们快捷地求其函数关系式。
例3. 已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式。
分析：依题意，可知顶点坐标为（－3，2），因此，可设解析式为顶点式
解：设这个二次函数的解析式为
∵图象经过（－1，0），
∴所求这个二次函数的解析式为
即：
说明：在题设的条件中，若涉及顶点坐标，或对称轴，或函数的最大（最小值），可设顶点式为解析式。
例4. 已知二次函数的图象如图1所示，则这个二次函数的关系式是__________________。
图1
分析：可根据题中图中的信息转化为一般式（或顶点式）（或交点式）。
方法一：由图象可知：该二次函数过（0，0），（2，0），（1，－1）三点
设解析式为
根据题意得：
∴所求二次函数的解析式为
方法二：由图象可知，该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）
设解析式为
∵图象过（0，0），∴ ，∴
∴所求二次函数的解析式为
即
方法三：由图象可知，该二次函数图象与x轴交于点（0，0），（2，0）
设解析式为
∵图象过（1，－1）
∴所求二次函数解析式为：
即：
说明：依题意后两种方法比较简便。
例5. 已知：抛物线在x轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的关系式
分析：由于抛物线是轴对称图形，设抛物线与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），则有对称轴，利用这个对称性很方便地求二次函数的解析式
解：∵顶点坐标为（2，4）
∴对称轴是直线x＝2
∵抛物线与x轴两交点之间距离为4
∴两交点坐标为（0，0），（4，0）
设所求函数的解析式为
∵图象过（0，0）点
∴所求函数的解析式为
例6. 已知二次函数的最大值是零，求此函数的解析式。
分析：依题意，此函数图象的开口应向下，则有，且顶点的纵坐标的值为零，则有：。
以上两个条件都应满足，可求m的值。
解：依题意：
由①得
由②得：（舍去）
所求函数式为
即：
例7. 已知某抛物线是由抛物线经过平移而得到的，且该抛物线经过点A（1，1），B（2，4），求其函数关系式。
分析：设所求抛物线的函数关系式为，则由于它是抛物线经过平移而得到的，故a＝2，再由已知条件列出b、c的二元一次方程组可解本题。
解：设所求抛物线的函数关系式为，则由已知可得a＝2，又它经过点A（1，1），B（2，4）
故：解得：
∴所求抛物线的函数表达式为：
说明：本题的关键是由所求抛物线与抛物线的平移关系，得到
例8. 如图2，已知点A（－4，0）和点B（6，0），第三象限内有一点P，它的横坐标为－2，并且满足条件
图2
（1）求证：△PAB是直角三角形。
（2）求过P、A、B三点的抛物线的解析式，并求顶点坐标。
分析：（1）中须证，由已知条件：
，应过P作PC⊥x轴
（2）中已知P、A、B三点的坐标，且根据点的位置可用三种不同的方法求出抛物线的解析式
解：（1）过P作PC⊥x轴于点C，
由已知易知AC＝2，BC＝8
∴ ，解得：PC＝4
∴P点的坐标为（－2，－4）
由勾股定理可求得：
故△APB是直角三角形
（2）解法1，可设过P、A、B三点的抛物线的解析式为：
则有
∴顶点坐标（1，）
解法2：由抛物线与x轴交于A（－4，0），B（6，0），
可设，又抛物线过点P（－2，－4）可求a值
解法3：由A（－4，0），B（6，0）
可知抛物线的对称轴为
可设，将A、B点的坐标代入解析式可求a，k的值
例9. 如图3所示，是某市一条高速公路上的隧道口，在平面直角坐标系上的示意图，点A 和A1，点B和B1分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8米，点B离地面AA1的距离为6米，隧道宽AA1为16米
图3
（1）求隧道拱抛物线BCB1的函数表达式；
（2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米，问它能否安全通过这个隧道？请说明理由。
分析：（1）由已知可得顶点C的坐标为（0，8），B点坐标为（－8，6），从而可求其函数关系式。
（2）假设汽车从正中行驶，则其最右边到y轴的距离是2，于是求出抛物线上横坐标为2的点的坐标，再看它到地面AA1的距离是否大于7米，由此可判断运货汽车能否安全通过隧道。
解：（1）如图所示，由已知得OA＝OA1＝8，OC＝8，
故C点坐标（0，8），B点坐标为（－8，6）
设隧道拱抛物线BCB1的函数表达式为，
则
∴隧道拱抛物线BCB1的函数关系式为
（2）设货运汽车从正中行驶，则其最右边正上方抛物线上的点的横坐标为2，设这个点为D，过D作DE⊥x轴于E
当x＝2时，
∴D点坐标为（2，7 ），
∴该运货汽车能安全通过这个隧道。
说明：要求抛物线的函数关系式，关键是确定其上的点的坐标，再选用适当的形式求其关系式。
本题第（2）小题中，还可以求出抛物线上纵坐标为7的点的坐标（有两个），再比较这两点间的水平距离是否大于4。
例10. 有这样一个问题：
已知：二次函数的图象经过A（0，a），B（1，2），，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线，题目中的矩形框部分是一段被墨水覆盖而无法辨认的文字。
（1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的关系式？若能，写出求解过程，若不能，说明理由。
（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填加一个适当的条件，把原题补充完整。
分析：仅由A、B两点无法求其关系式，但如果把待证的结论也看成已知条件，则可求出其关系式
解：（1）能，过程如下
由图象经过点A（0，a），得c＝a
将图象对称轴为直线看成已知条件，则
∵抛物线的对称轴是直线
∵抛物线经过点B（1，2）
∴所求二次函数的关系式为
（2）可补充条件：（或或其他条件）
说明：二次函数配方后可变形为，故其图象的对称轴是直线，顶点坐标是（）
第（2）题的答案不唯一，补充的条件只要能求出其关系式为即可。
例11. 已知四点A（1，2），B（0，6），C（－2，20），D（－1，12），试问是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四个点？如果存在，请求出它的关系式；如果不存在，说明理由。
分析：先求出经过A、B、C的抛物线的关系式，再验证点D是否在所求抛物线上，若在，则存在这样的二次函数；若不在，则不存在这样的二次函数。
解：设图象经过A、B、C的二次函数为
则由图象经过点B（0，6），可得c＝6
又∵图象经过点A（1，2），C（－2，20）
解得：
∴经过A、B、C三点的二次函数为
∵当
∴点D（－1，12）在函数的图象上
即存在二次函数，其图象同时经过四个点。
说明：探索同时经过四点的抛物线的问题，可先求出经过其中三个点的抛物线的关系式，再判断第四个点是否在所求抛物线上。
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数的顶点式ppt课件
❖ 2.y2+3y+ （
3 ）2 2
3
=(y+ 2
)2
❖ 3.函数y=x2+6x化为顶点式是 y(x3)29 。
❖ 4.函数y=2x2-6x+9化为顶点式是y2(x23)2。92
❖ 5. 函数y=ax2+bx+c化为顶点式是
.
精选ppt课件
12
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
1y2x23x1;
点在x轴上方 点在x轴下方 点在x轴上
a-b+c>0 a-b+c<0 a-b+c=0
练习
11、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所 示，下列结论中下不正确的是 （ D ）
A、abc＞0
y
B、b2-4ac＞0
C、2a+b＞0 D、4a-2b+c＜0
-1 o 1 x
试一试：已知;二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1). (1)求证:不论m为何值时,函数的图像与x轴总 有交点,并指出m为何值时,只有一个交点； (2)当m为何值时,函数图像过原点,并指出此时 函数图像与x轴的另一个交点； (3)若函数图像的顶点在第四象限,求m的取值 范围.
整理:前三项化为平方形式，后两 项合并同类项
配方后的表达 3x122. 化简:去掉中括号
式通常称为顶
点式
简单说成：一提、二配、三化简
函数y=3x2-6x+5的图象特征
2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称 轴,顶点坐标.
y3 x1 22.
∵a=3>0,∴开口向上; 对称轴:直线x=1; 顶点坐标:(1,2).
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数(教案)
此外，我也注意到，在解答学生疑问时，需要更加耐心和细致。有些学生对于二次函数的理解可能还不够深入，这就需要我在课后给予他们更多的关注和指导，帮助他们真正掌握这部分内容。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛物线形状的情况？”（如篮球投篮的轨迹）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数的奥秘。
5.二次函数的实际应用：求解最值问题。
二、核心素养目标
1.理解并掌握二次函数的定义、图像与性质，培养直观想象和逻辑推理能力；
2.学会运用二次函数顶点式及其图像变换，提高问题解决能力和数学建模素养；
3.通过二次函数的实际应用，培养数据分析、数学抽象及数学应用素养，增强解决实际问题的能力；
4.在探索二次函数图像与性质的过程中，培养数学运算和数学探究素养，提高合作交流与反思评价的能力。
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数：
1.二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数；
2.二次函数的图像与性质：开口方向、顶点、对称轴、最小（大）值；
3.二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k；
4.二次函数的图像变换：平移、伸缩；
二次函数的顶点式
二次函数的顶点式一、教学目标：22h)－＝a(xc＋bx＋通过配方化成顶点式、经历把二次函数的一般式1y＝axy＋k 的过程，推导出顶点坐标公式，并求其开口方向、对称轴、顶点坐标与最值。
2、在探索过程中，学生经历了知识的产生过程，从而培养勇于探究、积极进取的精神。
二、重难点：重点：将二次函数一般式通过配方化成顶点式，并求其有关性质。
难点：运用配方法把二次函数一般式化成顶点式。
三、教学过程：（一）承上启下，自然导入通过提问的方式进行复习，讲完第3、4题后，引导学生回忆二次函数y＝a(x2＋kh)的性质，再出示：－（二）提出问题，启发思考2－4x＋5化成y＝y师：下面，我们思考一个问题：如何把二次函数＝xa(x－2＋k的形式？ h)生：两边加上一次项系数一半的平方。
生：不对，这里只有一边。
生：加上并减去就可以了。
出示：师：看看，解答过程正确吗？12+1，这里是完全平方差公式。
y=(x-2) 学生很快发现了：应该是师：我们总结一下：二次项系数是1的二次函数应该如何配方？生：加上并减去一次项系数一半的平方。
（三）探索——我行师：如果二次项系数不是1呢？出示课件：学生进入了思考、讨论的状态……待学生完成后，出示：2－6x＋5？3x师：我们把它这个结果化简一下，看能否得到y＝学生马上运算，不一会儿就纷纷表示：不能。
师：错在哪里？生：没有把二次项系数提取出来，配方时二次项系数要先化为1。
师：对！二次项系数要先化为1，这是用配方法的前提条件。
做错的同学请重新做一遍。
接着出示：2－6x＋5？y师：这个解答过程正确吗？我们把结果化简一下，看能否得到＝3x 学生马上运算，不一会儿就纷纷表示：不能。
师：错在哪里？2。
1 没有乖以－生：运用乘法分配率时，3出示：2师：同学们，自己总结：在配方的时候应注意什么问题。
请做以下一道题：，又应该怎么做？改为－3师：这道题将系数3 学生进入了思考、讨论的状态……待学生完成后，出示：师：同学们，看看，这种做法有多少个错误。
华师大版九下《二次函数》精品教案
华师大版九下《二次函数》精品教案一、教学内容本节课选自华师大版九年级下册《二次函数》章节，详细内容包括：二次函数的定义、图像及性质，二次函数的顶点式和一般式，二次函数的图像变换，以及二次函数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握二次函数的图像及性质。
2. 学会使用顶点式和一般式表示二次函数，并能进行图像变换。
3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力。
三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、图像及性质，二次函数的顶点式和一般式。
难点：二次函数图像的变换，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一个抛物线的运动轨迹，让学生观察并思考，激发兴趣。
2. 知识讲解：a. 引入二次函数的定义，解释二次项、一次项和常数项。
b. 介绍二次函数的图像及性质，通过示例让学生理解并掌握。
c. 讲解二次函数的顶点式和一般式，并进行图像变换的推导。
3. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路，强调注意事项。
4. 随堂练习：布置一些典型练习题，让学生巩固所学知识。
5. 小组讨论：针对实际问题，让学生分组讨论，提出解决方案。
六、板书设计1. 二次函数的定义、图像及性质。
2. 二次函数的顶点式和一般式。
3. 图像变换的推导过程。
4. 典型例题及解题思路。
七、作业设计1. 作业题目：a. 求下列二次函数的顶点坐标和对称轴：y = x^2 4x + 3。
b. 将二次函数y = (x 1)^2 + 2向左平移3个单位，求新函数的表达式。
c. 某抛物线的顶点坐标为(2, 3)，且过点(0, 6)，求抛物线的解析式。
2. 答案：a. 顶点坐标：(2, 1)，对称轴：x = 2。
b. 新函数的表达式：y = (x 4)^2 + 2。
c. 抛物线的解析式：y = (x 2)^2 3。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，使学生掌握了二次函数的定义、图像及性质。
二次函数顶点式公开课教学设计
二次函数顶点式公开课教学设计2019-2020学年度第一学期校际公开课一、基本信息：学科（版本）：新人教版初中数学学校：XXX设计者：XXX二、教学目标：知识与技能：掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用；会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象。
过程与方法：用联系、类比等方法探究数学问题，提高学生数学思维分析能力；使学生在小组合作探究中体会合作与交流的重要性。
情感、态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和自信心，激发学生的研究热情。
三、研究者分析：学生在此前已经研究了二次函数y=ax2+k(a≠0)和y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质。
四、教学重难点分析：教学重点：二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用。
教学难点：理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a ≠0)之间的联系。
五、教学准备：XXX白板、班级优化大师等软件。
六、教学过程：教学环节：教学内容1.二次函数y=-2x2的开口、顶点坐标、对称轴和最值。
2.把y=-2x2的图像向上平移3个单位，向左平移2个单位。
3.请猜测一下：二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？4.画出函数y=-(x+1)2-1的图像，指出它的开口方向、顶点与对称轴。
师生活动：1.抽选学生上台填写答案，教师擦去蒙层检查答案。
2.抽选学生上台移动抛物线，教师做点评。
3.学生回答问题并讨论。
4.学生利用班级优化大师等软件画出函数图象，教师做即时点评。
本次校际公开课的教学目标是通过掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用，以及会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象，提高学生的数学思维分析能力和合作交流能力，培养学生对数学的兴趣和自信心。
在学生已经研究了二次函数y=ax2+k(a≠0)和y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质的基础上，本次教学重点是教授二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用，教学难点是理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a ≠0)之间的联系。
二次函数的图像和性质(教案)
教案：二次函数的图像和性质一、二次函数y＝ax 2的图像和性质1、图像是( )2、当a＞0时，开口向（）；当a＜0时，开口向（）3、顶点坐标是（）4、对称轴是（）5、增减性：①当a＞0，X（）时，y 随X的增大而（）；当X（）时，y随X的增大而（）；②当a＜0，X（）时，y 随X的增大而（）；当X（）时，y随X的增大而（）；6、极值：①当a＞0，X=（）时，y 有（）=（），②当a＜0，X=（）时，y有（）=（）。
7、｜a｜越大，抛物线的开口越（），反之，｜a｜越小，抛物线的开口越（）。
变式练习：说出下列函数的性质：(1) y ＝23 x 2 ，（2) y ＝－8x 2 ，(3) y ＝－x 2，（4）y ＝－12 x 2， （5）y ＝12 x 2， （6）y ＝x 2，（7）y ＝2x 2 ，（8）y ＝－2x 2 二、二次函数y ＝ax 2+K 的图像和性质1、图像是( )2、当a ＞0时，开口向（ ）；当a ＜0时，开口向（ ）3、顶点坐标是（ ）4、对称轴是（ ）5、增减性：①当a ＞0，X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；当X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）； ②当a ＜0，X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；当X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；6、极值：①当a ＞0，X=（ ）时，y 有（ ）=（ ），②当a ＜0，X=（ ）时，y 有（ ）=（ ）。
7、｜a ｜ 越大，抛物线的开口越（ ），反之，｜a ｜ 越小，抛物线的开口越（ ）。
8、二次函数y ＝ax 2+K 的图像是由（ ）的图像（ ）平移（ ）个单位得到的，平移法则是:( ). 变式练习：说出下列函数的性质：(1) y ＝23 x 2 +5，（2) y ＝－8x 2 - 6，(3) y ＝－x 2 －12 ，（ 4）y ＝－12 x 2+23 ， （5）y ＝12 x 2 －12 （6）y ＝x 2+15（7）y ＝2x 2 - 8，（8）y ＝－2x 2+12 三、二次函数y ＝a （x+h ）2的图像和性质1、图像是( )2、当a ＞0时，开口向（ ）；当a ＜0时，开口向（ ）3、顶点坐标是（ ）4、对称轴是（ ）5、增减性：①当a ＞0，X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；当X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）； ②当a ＜0，X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；当X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；6、极值：①当a ＞0，X=（ ）时，y 有（ ）=（ ），②当a ＜0，X=（ ）时，y 有（ ）=（ ）。
二次函数的顶点式图像与性质教案
二次函数的顶点式图像与性质教案一、教学目标1. 理解二次函数的顶点式图像及其性质。
2. 学会如何通过顶点式来确定二次函数的图像和性质。
3. 能够运用二次函数的顶点式图像和性质解决实际问题。
二、教学内容1. 二次函数的顶点式图像：通过顶点式y=a(x-h)^2+k 来分析二次函数的图像，理解顶点式中的h 和k 对图像的影响。
2. 二次函数的顶点式性质：掌握顶点式中的a、h 和k 对二次函数图像的开口方向、对称轴和最值的影响。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和分析来发现二次函数的顶点式图像和性质。
2. 利用多媒体演示和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解二次函数的顶点式图像和性质。
3. 组织小组讨论和练习，鼓励学生互相交流和合作，提高学生的解决问题的能力。
四、教学步骤1. 引入：通过一个实际问题，引出二次函数的顶点式图像和性质的概念。
2. 讲解：讲解二次函数的顶点式图像和性质，并通过示例来说明。
3. 演示：利用多媒体演示二次函数的顶点式图像和性质的变化，让学生直观地感受。
4. 练习：给出一些练习题，让学生运用二次函数的顶点式图像和性质来解决问题。
五、教学评估1. 课堂讲解：观察学生在课堂上的参与程度和理解程度，及时进行反馈和调整教学方法。
2. 练习题：通过学生完成的练习题来评估学生对二次函数的顶点式图像和性质的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作能力、交流能力和解决问题的能力。
六、教学活动1. 互动游戏：设计一个互动游戏，让学生通过游戏来加深对二次函数顶点式图像和性质的理解。
例如，可以设计一个“顶点抓取”游戏，学生通过操作鼠标或触摸屏，捕捉二次函数图像的顶点，并回答相关问题。
2. 小组竞赛：将学生分成小组，进行竞赛活动。
每组需要解决一系列与二次函数顶点式图像和性质相关的问题，并在规定时间内提交答案。
教师根据答案的正确性和提交时间来评分，奖励获胜的小组。
人教版数学九年级上册优质课课件《二次函数的顶点式》
与y=-3x² 有 关哟
开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 对称轴仍是平行于y轴的直线 最大值= 2 (x=1);增减性与y= -3x2类似. (或最大值=-2).
二次函数y=a(x-h)² +k与y=ax² 的关系
一般地,由y=ax² 的图象便可得到二次函数y=a(x-h)² +k 的图象:y=a(x-h)² +k(a≠0) 的图象可以看成y=ax² 的 图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向 右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下) 平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平 移)得到的. 因此,二次函数y=a(x-h)² +k的图象是一条抛物线,它 的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关. 抛物线y=a(x-h)² +k有如下特点： （1）当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下； （2）对称轴是直线x=h； （3）顶点坐标是（h，k）。
y
y 3x 1 2
2
y 3x 2
y 3x 1
2 2
二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.
y 3x 1 2
X=1
y
解：如图建立直角坐标系，点（1、3）是 顶点，设抛物线的解析式为 Y=a（x-1）² +3 （0≤x≤3） 点（3、0）在抛物线上，所以有 0=a（3-1）² +3 ∴ a=-¾ 点（1、3） ∴ y=-¾（x-1）² +3 （0≤x≤3） 是顶点，知 当x=0时，y=2.25， 道h=1， 即水管应长2.25m。 k=3，求出 a就好啦!
数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）
数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的数学《二次函数》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学《二次函数》优秀教案篇1教学目标（一）教学知识点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
2、进一步发展估算能力。
（二）能力训练要求1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。
2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。
（三）情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。
教学重点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学方法学生合作交流学习法。
教具准备投影片三张第一张：（记作§2.8.2A）第二张：（记作§2.8.2B）第三张：（记作§2.8.2C）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。
但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。
本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。
数学《二次函数》优秀教案篇2一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。