非线性光学 第四章
(完整版)非线性光学作业(第4章)答案
第四章1、试求出42m 晶体在o+e e 相位匹配方式下的有效非线性光学系数. 答：对于42m 晶体非零张量元素有：d 14=d 25，d 36 所以[d]=[000d 14000000d 2500000d 36] 所以(d eff )II =[−cosθcosφ−cosθsinφsinθ][d][ −12cosθsin2φ12cosθsin2φ0−sinθcosφsinθsinφcosθcos2φ]=[000−d 14cosθcosφ−d 25cosθsinφd 36sinθ][ −12cosθsin2φ12cosθsin2φ0−sinθcosφsinθsinφcosθcos2φ]=d 14cosθcosφsinθcosφ−d 25cosθsinφsinθsinφ+d 36sinθcosθcos2φ =12(d 14+d 36)sin2θcos2φ2、推导（4.5-7）式.(参量下转换过程中， ω2和ω3光波光子通量随距离z 变化的关系式： 答：能流密度：S ω=2μ0kω|E(ω)|2 光子通量：N ω=S ωℏω=2k|E(ω)|2μ0ℏω2特征长度：l m =[12c 2(ω22ω32k2k 3)−12|χeff (2)|E (ω1,0)]−1将（4.5-5）式带入光子通量N ω中得到N ω2(z)， 并注意到N ω3(0)l M2=2k 3|E(ω3,0)|2μ0ℏω32([12c2(ω22ω32k 2k 3)−12|χeff (2)|E (ω1,0)]−1)2=2ω22μ0ℏk 2c 4|χeff (2)|2|E(ω3,0)|2|E (ω1,0)|2 以及曼利-罗关系：N ω2+N ω3=常数=N ω3(0)得：N ω3(z )=N ω3(0)−N ω2(z)=N ω3(0)1+(Δkl m 2)2−sin 2{[1l m2+(Δk 2)2]12z}1+(Δklm 2)23、简并情况下参量振荡的角度调谐公式推导. 答：简并时：n 1o =n 2o =n o ，ω1=ω2=12ω3=ω 相位匹配条件：12ωn 3e (θ0)=2ωn o新旧震荡之间有如下改变：n 3e (θ0)→n 3e (θ0)+△n 3；n o →n o +△n o ；ω→ω+△ω 新的匹配条件：ω3(n 3e (θ0)+△n 3)=2(ω+△ω)(n o +△n o )，略去△ω△n o 项△ω=ω3△n 3−2ω△n o2n o又因为：△n o =∂n o∂ω|ω△ω；△n 3e (θ0)=∂n 3∂θ|θ0△θ所以：△ω△θ=ðωðθ=ω3∂n 3∂θ|θ02n 0+2ω∂n 0∂ω|ω； 另有公式1(n 3(θ))2=cos 2θ(n o )2+sin 2θ(n e )2⇒∂n 3∂θ|θ0=−n 3e2(θ)2sin2θ[1(n 3e )2−1(n 3o )2]得到：ðωðθ=ω3∂n 3∂θ|θ02n o +2ω∂no ∂ω|ω=ω3−n 3e 2(θ)2sin2θ[1(n 3e )2−1(n 3o )2]2n o +2ω∂n o∂ω|ω4、推导参量振荡器的温度调谐关系（4.6-56）式，并讨论简并情况。
第四章三次谐波与四波混频
分类： 分类：
2、非参量过程---非参量过程---介质在与光场相互作用后的终态与初态不同了， 介质在与光场相互作用后的终态与初态不同了，发生 质间的能量转移。 了光场与介 质间的能量转移。
受激拉曼散射(SRS)、受激布里渊散射(SBS)。 受激拉曼散射(SRS)、受激布里渊散射(SBS)。 双光子吸收(TPA)。 双光子吸收(TPA)。 饱和吸收(SA)。 饱和吸收(SA)。
实现三次谐波的困难
（1）晶体中的激光损伤强度阈值较低，无法使用高强度的入射激光。 晶体中的激光损伤强度阈值较低，无法使用高强度的入射激光。 （2）晶体中的双折射特性难以实现三次谐波所要求的位相匹配。 晶体中的双折射特性难以实现三次谐波所要求的位相匹配。 所以，一般难以在晶体中直接实现三次谐波(THG)， 所以，一般难以在晶体中直接实现三次谐波(THG)，方解石直接实现 THG相位匹配的晶体 THG相位匹配的晶体。 相位匹配的晶体。 −6 目前实验结果： 4mm长方解石晶体中以 目前实验结果：在4mm长方解石晶体中以 3 × 10 的转换效率得到了 三次谐波输出。 三次谐波输出。 （3） 对紫外光吸收较强
三次谐波
实现三次谐波的介质 I. 晶体： 晶体：
χ (3) ~ 10− 20 − 10− 23 ( SI制） χ (3) ( SI ) = χ ( 2) ~ 10 −11 − 10−13 ( SI制）
4π ×10 −8 χ ( 3) (esu ) 9 4π χ ( 2) ( SI ) = ×10 − 4 χ ( 2 ) (esu ) 3
三阶非线性光学效应概述
主要特点： 及耦合波方程描述。 主要特点：1、基于 χ (3) 及耦合波方程描述。 2、无论介质有何种对称性，总存在一些非零的 无论介质有何种对称性， χ ( 3) 张量元，原则上三阶非线性光学效应可 张量元， 所有介质中观察到 中观察到。 在所有介质中观察到。 3、比二阶效应弱几个数量级( χ (3) << χ ( 2) )，更难 比二阶效应弱几个数量级( )， 于观察。 于观察。 4、三阶效应中参与相互作用的有四个光电场， 三阶效应中参与相互作用的有四个光电场， 现象更加丰富。 现象更加丰富。
非线性光学折射率
3 0
4
非线性极化的一般形式 Py
3 0
4
(3) xxxx
Ex
Ex
Ex*
1(3) xxyy
Ex Ey
E(r,t) 2 (Exex
E*y
(3) xyyx
E
y
E
y
Ex*
E (3) xyxy y
Eyey ) exp(iw0t) c.c.
Ex
E*y
)
(3) yyyy
有让分子旋转轴与电场平
p 0E
行的趋势
而 热运动让分子有随机 取向的趋势
p// // E// p E
动态平衡 得到分子平均取向度
//
p // E
光克尔效应
分子与光场之间相互作用能的关系
0
U 0// E2
最小
90o
U 0E2
P Ew(2w 1)0χe(1)xEw2 wE1we2iw134t χ(3) w2E, (ww2,2w)2 EexwE2 wE*2we2 Eiw2tw2
在频率 w32 χ1(、3) ww2,2处w1,，w1 介E质w2的E*电w1极E化w1强 度为
E0 (t) 2
E01(t) 2
(t )
1
2
max
t t
w t
t t t
w0
E02 (t) 2
(t) (t) (2m 1)
极小点
(t) (t) 2m
极大点
同一光波不同偏振分量之间的非线性耦合
各向同性媒质中有一椭圆偏振光波 Px
第四章 非线性光学折射率
【大学物理必备】非线性光学
h
k2 (2 ) 。介质首先吸收两个光子，然后发射一个倍频
h
2h
光子（见图 4-3）。根据动量守恒定律，有
2k1( ) k2 (2 )
(4.7)
k
n
k 0
c
吸收双光子发射倍频光子
k0 是单位矢量，于是有
图 4-3
n1() n2 (2)
(4.8)
式（4.8）表明基频光的相速等于谐频光的相速。设晶体平行块的厚度为 l，当垂直入射的
x (1)
E0
sin t
1 2
x (2) E02 (1
cos 2t )
1 4
x
(3)
E
3 0
(3sin
t
sin
3t
)
(4.5)
1 2
x
(
2)
E
2 0
( x (1) E0
3 4
x (3) E03 ) sin t
1 2
x (2)
E02
cos 2t
1 4
x (3)
E03
sin 3t
P0 P1 P2 P3
非线性效应
一、光参量放大
光参量放大是一种和频与差频的非线性效应。将两种不同频率的光入射到晶体中，则
有
E E01 sin 1t E02 sin 2t
(4.12)
其中， 1 为弱信号光的频率， 2 为强高频光的频率。由于有非线性效应，故
P E012 sin2 1t E022 sin2 2t 2E01E02 sin 1t sin 2t
第四章 非线性光学
非线性光学是现代光学的另一个重要分支，它是研究强光的光学规律的一门学科，与 新材料、新技术有密切的联系。
06 第四章 二阶非线性光学效应
1 2
3 2
在具有反演对称性的晶体中，二次谐波产生在电偶极 矩近似下是禁止的，而三次谐波产生总是允许的。在 可忽略泵浦场损耗的范围内，三次谐波产生的理论也 与和频理论类似。在实验上，可用两块非线性晶体串 连起来构成一个有效的三次谐波发生器。
1 2 3
k k1 k 2 k 3
曼利－罗（M-R）关系：
dS1
1
dS2
2
dS
dS3
3
N
dN1 dN2 dN3
光子流密度
1 N 2 N 3 N C
1 2 3
3. 和频的产生
和频产生：频率为 1和 2 的激光束在非线性晶体 中相互作用，产生非线性极化强度 P ( 2) ( 3 1 2。 ) 该极化强度是振动偶极矩的集合，起着频率为 3的 辐射源的作用。为了使能量有效地从频率 1 和 2的 泵浦波转移到频率为 3 的生成波，在和频产生中 必须满足能量和动量守恒，即：
( 2) ( 2) 0 ( 2 (,0) E0 ) E 0 ( ) eff E
(1) ( 2) 2 (,0) E0
1. 折射率椭球几何法
E0 0 E0 0
x2 y2 z 2 2 2 1 2 nx n y nz
一、小信号近似理论处理
二、大信号理论处理
dE (1 , z ) i12 ( 2 ) * ikz E ( , z ) E ( , z ) e eff 2 3 dz k1c 2
2 dE (2 , z ) i2 ( 2) * ikz E ( , z ) E ( , z ) e eff 1 3 dz k2c 2
《非线性光学-屈一至》第四章b电光光效应
晶体在高频光场和低频外电场电光效应作用下改变折射率的一种效应 低频外电场高频光场总电场→Ω→Ω+=)( )()()( :E E E E E ωω [)()()()()()( )(20ωωωωεω+Ω+Ω+=+=E E b E E a E P D D NL L ])()()()( 020ωεω=+Ω+Ω+=E b E a E [])()()( ωεωεω∆+E)()(000ωεεωεr=∆+=)()()(0ωεωεωε +Ω+Ω+=)()()( 20E b E a ωε)(),() () ) , E E εωΩΩ是的幂级数导致晶体折射率改变2)()(ωεω=n 0ε0 ()n n n ω=+∆加外电场后晶体折射率02()()n E E αβ=+Ω+Ω+():E Ω 可展开为的幂级数为线性电光效应为一次电光系数射率为未加外电场的晶体折)( ,,0ΩE n ααPockels effect 为二次电光效应为二次电光系数)( ,2ΩE ββKerr effect000()()()()()()()L NL r D D P E E E E ωεεωαωωεωεω⎡⎤=+=+Ω=+∆⎣⎦+Ω+Ω+=∆+=)()()( )()()(2000E b E a r ωεεωεωεωεij ij εββ1 :=来表示若用介电隔离张量j330l k l k ijkl k k ijk ijij E E h E γββ++Ω+=∑∑==1,1)( ijij ββ∆+=0 二阶非线性效应ij β=j ij ε30222x 202020(8)1233222211=++n x n x n ⇒1=++x x x βββ….(8)折射率变化发生变化ij β∑==3比较区别)3,2,1,( 1j i ij j i x x β30: ij ijijk k E ββγ==+∑由线性电光效应方程0ij ij ijβββ=+∆30: ij ij ijijk k E βββγ∆=-=∑得1k 203202011 , 1e o n n ===βββ1k =111112113γγγ⎡⎤⎢⎥121122123131132133γγγγγγ⎢⎥⎢⎥⎡12112122132221222223E E γγγγγγ⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∙⎢⎥⎥⎥⎤⎢⎢=-=∆210][E E ijk ij ij ij γβββ3231232233311312313E γγγγγγ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎥⎦⎢⎣3E 加电场后未加电场 321322323331332333γγγγγγ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥的椭球的折射率椭球外加电场)(ΩE ⎣⎦为电光矩阵 ][ijk γ27个元4 41)(2303222101=++x x x ββn 203202011 , 1e o n n ===βββe o n 30+⎤⎡⎤⎡-⎤⎡∆01000β1: ij ij ijk k k E ββγ==∑由线性电光效应方程⎤⎡⎥⎥⎥⎢⎢⎢⎢⎥⎥⎥⎢⎢⎢⎢--⎥⎥⎥⎢⎢⎢∆∆10022112000000E βββββ⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎥⎥⎥⎢⎢=⎥⎥⎥⎢⎢=⎥⎥⎥⎢⎢⎢∆324143343000E E γβββββ⎥⎥⎦⎢⎢⎣⎥⎥⎦⎢⎢⎣⎥⎥⎦⎢⎢⎣∆∆63416565000γγββββ201101111 , 0βββββ===-=∆001 , 0n o βββββ===-=∆002222221n o ββββ-233333 , 0n e β======∆2415514144E E γββγββ==∆∆36366E γββ==∆42得加任意电场后的场后的12)(2)(21363132321412303222101=+++++x x E x x E x x E x x x γγββ3x 为垂直于光轴的电场，、21E E 3E 1E 场，有关；它的电光效应与41γE 2x 2E 有关。
第4章 二阶非线性光学效应
2
2
2
第4章 二阶非线性光学效应
由（4.1-19）式关系, 有
1 1 2 0, 2 41E1 n 1 n 4 1 1 2 0, 2 41E2 n 2 n 5 1 1 2 0, 2 63E3 n 3 n 6
(4.1-2)
第4章 二阶非线性光学效应
因此, 相应于频率为ω的极化强度分量表示式为
(1) ( 2) P ( , t ) 0 [ ( ) E eit c.c.] 2 0 [ ( ,0) E E0 eit c.c.] (1) ( 2) 0{[ ( ) 2 ( ,0) E0 ]E eit c.c.}
(4.2-4)
第4章 二阶非线性光学效应
4.3 三波混频及和频、 差频产生
4.3.1 三波混频的耦合方程组 由二阶非线性极化强度的一般表示式（1.2-36）式, 可以得到三波混频中任何一对光波所感应的非线性极 化强度复振幅为
xzy 0 0
0 xzy 0
0 xyz 0
0 0 zxy
0 0 zxy
KDP晶体的有效相对介电张量元素可表示为
(2 (2 ( )eff 2 )z Eo 2 )z Eoz
第4章 二阶非线性光学效应
写成矩阵的形式为
( r eff
第4章 二阶非线性光学效应
当直流电场为零, 且x、 y、 z轴分别平行于三个介 电主轴时, 有
1 1 1 2 , 2 0 2 n 1 E0 0 nx n 4 E0 0 1 1 1 2 , 2 0 2 n 2 E 0 0 n y n 5 E0 0 1 1 1 2 , 2 0 2 n 3 E 0 0 n z n 6 E0 0
非线性光学——第4章
14
I shg
kL kL 2 d L I sin 2 2 2 n n2 c 0
2 2 eff 2 2
2
8
2
倍频效率 SHG 2.一般解
I SHG 8 kL kL 2 2 2 d eff L I sin 2 2 2 I n n2 c 0
2
dE1 212 i 2 d eff E2 E1 exp ikz dz k1c dE2 i d E E expikz 2 eff 1 1 dz k2c
2 2
令
I i1 E1 u e 2n c 1 0 I i 2 E2 u e 2 2 n c 2 0
I i u u e 2n c 1 2 2 0 2 i I 2n c u1 e 2 0
16
12
12
其中
21 2 kz
相互作用特征距离
1 l 4d eff
归一化位相参数
2 0 n n2 c I
12
z
9
耦合波方程的一般解 k 0
E z Ce
3
E1 z Feigz Geigz e ikz 2
igz
Deigz
e
ikz 2
代入方程
dE1 g1 E3e ikz dz
有
1 igFe igGe e ik Feigz Geigz e ikz 2 2 g1Ce igz g1 Deigz e ikz 2
dE1 12 i 2 eff E3 E2 exp ikz dz k1c
2 dE 2 2 i E E eff 3 1 exp ikz 2 dz k2c
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1 背向互为相位共轭的两列波之间互为时间的反演
2、复振幅的相位空间分布规律 前向相位共轭波：传播方向相同、相位分布呈镜像对称
背向相位共轭波：传播方向相反、相位分布相同
三、相位共轭波的应用：
四、光学混频实现相位共轭波的方法：
三波混频：主要产生前向共轭波 四波混频：可以产生前向和背向共轭波
3 ( 3) * i E1 E2 Ec ( z ) dz cn * dEc ( z ) 3 ( 3) i E1 E2 E p ( z ) dz cn dE p ( z )
§4 相位共轭波
一、定义：复振幅互为共轭的两列光波。 如：沿z方向传播的两列波：
1 i (t kz ) E ( r , t ) E ( r )e c.c 2 1 * i (t kz ) E pc (r , t ) E (r )e c.c 2
1 1 1 1 P 2 ( 1) 2 Z f R ka0 Pc
其中， Pc 是保持光束截面不变时的光功率。 平面波： R 弱会聚波：R 0 强会聚波：R 0 发散波： R 0
（2） 激光束是短脉冲时，介质响应时间远小于光脉冲时间，考虑振幅随 时间的一阶影响——准稳态自聚焦。
( 3) ( 3) P (t ) 0 (m , n , l ) : E (m ) E (n ) E (l )e i (m n l )t
m,n
1.三阶的特点：
第一，是三阶微扰，一般要比二阶效应更弱，在实际中普遍采用共 振效应来提高三阶效应。 第二，是四波参与的过程，三阶效应比二阶效应更加丰富。 第三，可以发生在只有一个入射光电场频率的情况，产生的效应也 只对应于该入射光电场的频率，这种效应可以使介质的折射率发生变化 ，即所谓自聚焦，也可以产生一个具有独特相位特性的新的出射光，这 就是简并四波混频。
§3 简并四波混频（DFWM）
1、将可调谐相干光源的频率扩展到红外和紫外。 应用： 2、简并四波混频用于自适应光学中的波前再现。 3、共振四波混频是一种有效的研究材料的光谱分析工具。
简并四波混频（DFWM）
P (3) ( ) 6 0 (3) (; ,, ) E 2 ( ) E * ( )
光
E (t )
物质 介质极化
P (t )
光
辐射
E (t )'
响应过程
辐射过程
各种非线性
各光波间能
光学现象
P( )
量的转换
耦合波方程
6 2 ( 3) ( 3) E0 ( ' )[ yyyy ( , ' , ' ) xxyy ( , ' , ' )] kc
k (n// n )l
与光克尔效应相关的几种重要现象
1）自聚焦
2）自相位调制及频谱展宽
研究领域：
1）Z 扫描技术 2）光学双稳
* 前向受相位匹配限制，后向则不受。
典型实验装置：
PCM的畸变补偿：
§5 受激拉曼散射（SRS）
产生条件：
v l s
P (3) (s ) 6 0 (3) (s ; l ,l , s ) | E (l ) |2 E (s )
1、高的输出强度：可达到与入射光强相同量级，甚至将入射光能量几乎耗尽 特 点 2、好的方向性：前向和后向输出发散角可优于入射光，因此可以用于光束整形。 3、高阶散射。 4、相位共轭特性：可用于研究畸变补偿。
Z f (t ) K (n2 )
1 2
P(t n0 z / c)
0.85Pc
1 2
（3） 激光束的脉宽比光感生折射率改变的响应时间短或二者相当时，在 自聚焦过程中 n 随时间变化显得很重要——瞬态自聚焦。
此时必须考虑 部分的影响。
n 的时间积累以及由此引起的光脉冲前沿部分对后沿
§7 相干反斯托克斯光（CARS）
产生条件
l s ag
P (3) (as ) 3 0 (3) (as ; l , l ,s ) E 2 (l ) E * (s )
1、强的抗荧光干扰性：信号光频率高，信噪比高。 特 点 2、好的方向性：满足相位匹配的的方向产生信号光。 3、共振效应：利用共振增强。 4、偏振特性：出射光的偏振性与入射光及介质的对称性密切相关，因此 抗干扰能力强。
第四章 三阶非线性光学现象
§1 三阶非线性光学现象概述 §2 三倍频效应（THG）
§3 §4 §5 §6 §7 §8 §9
简并四波混频（DFWM） 相位共轭波 受激拉曼散射（SRS） 受激布里渊散射（SBS） 相干反斯托克斯光（CARS） 双光子吸收 光克尔效应及相关效应
§1 三阶非线性光学效应概述
物理机制：
E x ( , z ) e
( 3) ( 3)
2 ( 3) i [ 6E0 ( ') xxyy ( , ', ') / kc n ] c
E y ( , z ) e
K ' ( )
2 i [ 6E0 ( ') ( 3 ) ( , ', ') / kc n// ] yyyy c
2、Z-扫描技术
特点：光路简单、测量灵敏度高； 可同时测量非线性折射率和非线性吸收系数，即非线性极化率的实部和虚部； 如果在Z-扫描法中引入时间延迟还可分别研究具有不同时间响应的非线性光学 效应。 可用于检测激光束的质量、测量折射率变化和电光系数并用于研究光折变非线 性效应及高斯光束的传输特性等。
§8 双光子吸收
掺铕氟化钙晶体
2
பைடு நூலகம்
产生条件：
1 2 ag
P (3) (1 ) 6 0 (3) (1; 2 ,2 , 1 ) | E (2 ) |2 E (1 )
P (3) (2 ) 6 0 (3) (2 ; 1 ,1 , 2 ) | E (1 ) |2 E (2 )
3 12 2 E (1 , z ) exp[ E (2 ) (i ' ' ' )] 2 4 k1c
2 3 2 2 E (2 , z ) exp[ E (1 , z ) (i ' ' ' )] 2 4 k2c
§9 光克尔效应及相关效应
n// ( ) n ( ) E02 ( ' ) ( 3) 2 各向同性介质， P ( ) 6 0 ( , ' , ' ) a ( )a ( ' )a ( ' ) E ( ' ) E ( ) K ' ( )
TPV n 0.406(1 S ) 0.25 kLeff
S 1 e( 2 ra / a )
2 2
Leff 1 e( l )
S 是孔阑线性透过率，ra,ωa表示在线性范围内光阑半径和光束在孔阑 处的光斑半径。
T ( z)
(n2 I 0 (t ) Leff ) m
3
2 m 2 m 0 ( m 1) [1 ( z / z0 ) ]
I(t)是z=0处光轴上的瞬时光强，z 0 w0 / , w0束腰半径
反饱和吸收、自散焦作用
光学双稳现象
参量过程与非参量过程
参量过程：对于一个非线性光学过程，如果在过程前后非线性介质的内部
状态保持不变。特点：要求满足相位匹配条件。 非参量过程：对于一个非线性光学过程，如果在过程前后非线性介质的内 部状态保持发生改变。特点：不要求相位匹配条件。
使光强趋于均匀分布——光模糊效应 自衍射过程与光束截面半径的平方成反比。
2 2 当 n 1 k a 时，发生自聚焦现象。
条 件
当两者作用大个相等时，二者的作用互相抵消，光柬截面在继续向前传 播时将保持不变——光自陷。
1.分析几种自聚焦现象：稳态、准稳态和瞬态
（1） 激光束是连续的或缓变的长脉冲时，可用稳态理论处理：
第四，原则上三阶非线性光学效应可以在所有介质中观测到。
§2 三倍频效应
要求满足能量和动量守恒。
P (3) (3 ) 0 (3) (3; , , ) E 3 ( )
1、晶体中：方解石是唯一能实现三次谐波相位匹配的晶体。 产生方法： 2、金属蒸汽中：常采用双光子共振、加入缓冲气体
3）光学孤子及通讯
激光束的自聚焦现象（SF）
n 光束与介质的三阶非线性作用，介质的折射率将发生改变： no n2 I (r )
过 程
n 2 0 时， I (r ) (), n () 中心折射率大，两边小——凸透镜——自聚焦 n 2 0 时， I (r ) (), n () 中心折射率小，两边大——凹透镜——自散焦
设频率为 '的光电场的偏振方向为y，
( 3) Px ( ) 6 0 E02 ( ' ) xxyy ( , ' , ' ) E ( ) ( 3) ( 3) Py ( ) 6 0 E02 ( ' ) yyyy ( , ' , ' ) E ( ) ( 3)