2018届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学文试题(解析版)

安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学文试题

安徽省合肥市届高三第二次教学质量检测数学文试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}04A x x =<<，{}42B x x =-<≤，则A B =A.()0 4，B.(]4 2-，C.(]0 2，D.()4 4-， 2.若复数z 满足1i 1iz -=-，则z =A.1B.3C.2D.53.若双曲线2221y x m-=(0m >)的焦点到渐近线的距离是2，则m 的值是A.2B.2C.1D.44.在ABC ∆中，13BD BC =，若 AB a AC b ==，，则AD = A.2133a b + B.1233a b + C.1233a b - D.2133a b - 5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确．．．的是 A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6.若在221x y +≤所围区域内随机取一点，则该点落在1x y +≤所围区域内的概率是A.1π B.2π C.12π D.11π- 7.我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：1丈10=尺)A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺8.若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称B.函数()g x 的周期是2πC.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增D.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是19.设函数()()ln 010x x x f x e x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，，，若函数()()g x f x b=-有三个零点，则实数b 的取值范围是 A.()1,+∞ B.21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C.(1,){0}+∞D.(]0 1，10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为A.1712π+B.1212π+C.2012π+D.1612π+ 11.函数()2sin f x x x x =+的图象大致为12.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 经过点(0，1)，(0，3)，且与x 轴正半轴相切，若圆C 上存在点M ，使得直线OM 与直线y kx =(0k >)关于y 轴对称，则k 的最小值为A.233B.3C.23D.43第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.若“2x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是 . 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51310a a -=，则13S = .15.若3sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ . 16.已知椭圆2222:1x y C a b +=(0a b >>)的左、右焦点分别为12F F ，，P 为椭圆C 上一点，且123F PF π∠=，若1F 关于12F PF ∠平分线的对称点在椭圆C 上，则该椭圆的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，.已知sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭.(Ⅰ)求角C 的值；(Ⅱ)若427a c ==，，求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：AB CG ⊥；(Ⅱ)若ABC ∆和梯形BCGF 的面积都等于3，求三棱锥G ABE-的体积.19.(本小题满分12分)为了了解A 地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x 2014 2 018足球特色学校y (百个) 0.300.601.001.401.70(Ⅰ)根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y x 与的线性相关性强弱(已知：0.751r ≤≤，则认为y x 与线性相关性很强；0.30.75r ≤<，则认为y x 与线性相关性一般；0.25r ≤，则认为y x 与线性相关性较弱)；(Ⅱ)求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2019年足球特色学校的个数(精确到个).参考公式：()()()()12211niii nniii i x x yy r x x yy ===--=--∑∑∑，()2110nii x x =-=∑，()211.3nii y y =-=∑，13 3.6056≈，()()()121ˆˆˆ.nii i nii xx y y bay bx xx ==--==--∑∑，20.(本小题满分12分)已知直线:10l x y -+=与焦点为F 的抛物线2:2C y px =(0p >)相切. (Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)过点F 的直线m 与抛物线C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数()223ln f x x ax a x =-+(a R ∈). (Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的2x e ≥(e 为自然对数的底数)，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数).在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 极坐标方程为24sin 3ρρθ=-.(Ⅰ)写出曲线1C 和2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若P Q ，分别为曲线1C 和2C 上的动点，求PQ 的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知()32f x x =+. (Ⅰ)求()1f x ≤的解集；(Ⅱ)若()2f x a x ≥恒成立，求实数a 的最大值.合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2m > 14.65 15.1316.33三、解答题：17.(本小题满分12分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A B B BCDCAD解: (Ⅰ)∵sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，∴13sin sin cos sin sin 022B C C C B ⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴13sin cos 022C C +=，∴sin 03C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∵()0C π∈，，∴23C π=. …………………………5分(Ⅱ)∵2222cos c a b ab C =+-，∴24120b b +-=， ∵0b >，∴2b =，∴113sin 2423222S ab C ==⨯⨯⨯=. …………………………12分18.(本小题满分12分) (Ⅰ)证明：取BC 的中点为D ，连结DF .由ABC EFG -是三棱台得，平面//ABC 平面EFG ，∴//BC FG .∵2CB GF =，∴//CD GF =， ∴四边形CDFG 为平行四边形，∴//CG DF . ∵BF CF =，D 为BC 的中点， ∴DF BC ⊥，∴CG BC ⊥. ∵平面ABC ⊥平面BCGF ，且交线为BC ，CG ⊂平面BCGF ， ∴CG ⊥平面ABC ，而AB ⊂平面ABC ，∴CG AB ⊥. …………………………5分 (Ⅱ)∵三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，且2CB GF =， ∴2AC EG =，∴2ACG AEG S S ∆∆=， ∴1122G ABE B AEG B ACG G ABC V V V V ----===.由(Ⅰ)知，CG ⊥平面ABC .∵正ABC ∆的面积等于3，∴2BC =，1GF =. ∵直角梯形BCGF 的面积等于3， ∴()1232CG +⋅=，∴233CG =，∴11112233G ABE G ABC ABC V V S CG --∆==⋅⋅⋅=.…………………………12分19.(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)20161x y ==，，()()()()122113.6 3.60.753.605610 1.3niii nni i i i x x yy r x x y y ===--===>--∑∑∑， ∴y x 与线性相关性很强. …………………………5分(Ⅱ)()()()()()()()5152120.710.410.420.7ˆ0.3641014iii ii x x yy bxx ==---⨯-+-⨯-+⨯+⨯===++++-∑∑，ˆˆ120160.36724.76ay bx =-=-⨯=-， ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ0.36724.76yx =-. 当2019x =时，ˆ0.36724.76 2.08yx =-=，即A 地区2019年足球特色学校有208个. …………………………12分20.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵直线:10l x y -+=与抛物线C 相切. 由2102x y y px-+=⎧⎨=⎩消去x 得，2220y py p -+=，从而2480p p ∆=-=，解得2p =. ∴抛物线C 的方程为24y x =. …………………………5分(Ⅱ)由于直线m 的斜率不为0，所以可设直线m 的方程为1ty x =-，A (11x y ，)，B (22x y ，). 由214ty x y x=-⎧⎨=⎩消去x 得，2440y ty --=， ∴124y y t +=，从而21242x x t +=+，∴线段AB 的中点M 的坐标为(221 2t t +，).设点A 到直线l 的距离为A d ，点B 到直线l 的距离为B d ，点M 到直线l 的距离为d ，则222222132222122242A B t t d d d t t t -+⎛⎫+==⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭，∴当12t =时，可使A 、B 两点到直线l 的距离之和最小，距离的最小值为322. …………………………12分21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)()f x 的定义域为(0 +∞，).()()222223223a x x a a x ax a f x x a x x x⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭'=-+==.⑴当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x 的单调递增区间为(0 +∞，)，无单调递减区间；⑵当0a >时，由()0f x '>解得0 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，() a +∞，，由()0f x '<解得2a x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. ∴()f x 的单调递增区间为0 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，和()a +∞，，单调递减区间是2a a ⎛⎫⎪⎝⎭，. …………………………5分(Ⅱ)①当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x 在(0 +∞，)上单调递增，∴()2422()320≥=-+≥f x f e e ae a 恒成立，符合题意.②当0a >时，由(Ⅰ)知，()f x 在 0 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，和()a +∞，上单调递增，在2a a ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减. (ⅰ)若202a e <≤，即22≥a e 时，()f x 在2 2a e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递增，在2a a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递减，在()a +∞，上单调递增.∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需 ()20f e ≥，且()0f a ≥.而当22≥a e 时，()22242223(2)()0=-+=--≥f e a ae e a e a e 且()22223ln (ln 2)0=-+=-≥f a a a a a a a 成立.∴22a e ≥符合题意.(ⅱ)若22a e a <≤时，()f x 在)2e a ⎡⎣，上单调递减，在[)a +∞，上单调递增. ∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需()0≥f a 即可，此时()22223ln (ln 2)0=-+=-≥f a a a a a a a 成立， ∴222e a e ≤<符合题意.(ⅲ)若2e a >，()f x 在)2e ⎡+∞⎣，上单调递增. ∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需 ()2422320f e e ae a =-+≥，即()()()2422223220f e e ae a a e a e =-+=--≥， ∴202e a <≤符合题意.综上所述，实数a 的取值范围是)222e e ⎛⎤⎡-∞+∞ ⎥⎣⎝⎦，，. …………………………12分22.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)曲线1C 的直角坐标方程为2214x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为2243x y y +=-，即()2221x y +-=.…………………………5分(Ⅱ)设P 点的坐标为(2cos sin θθ，).21PQ PC ≤+()2224cos sin 213sin 4sin 81θθθθ=+-+=--++当2sin 3θ=-时，max PQ =22113+. …………………………10分23.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)由()1f x ≤得，|32|1x +≤，所以，1321x -≤+≤，解得113x -≤≤-，所以，()1f x ≤的解集为113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. …………………………5分(Ⅱ)()2f x a x ≥恒成立，即232+≥x a x 恒成立.当0x =时，a R ∈；当0x ≠时，23223+≤=+x a x x x.因为2326x x +≥(当且仅当23x x =，即63x =时等号成立)，所以26a ≤，即a 的最大值是26. …………………………10分。

安徽省合肥市高三第二次教学质量检测文数试题 Word版含答案

合肥市2017年高三第二次教学质量检测数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则=-+ii31（） A ．52i - B ．52i + C ．521i - D ．521i +2.已知集合{}412<<=x x A ，{}01≥-=x x B ，则=B A （） A ．)2,1( B ．)2,1[ C ．)2,1(- D ．)2,1[- 3.已知命题0,:2>∈∀x R x q ，则（）A ．命题0,:2≤∈∀⌝x R x q 为假命题 B ．命题0,:2≤∈∀⌝x R x q 为真命题 C ．命题0,:2≤∈∃⌝x R x q 为假命题 D ．命题0,:2≤∈∃⌝x R x q 为真命题4.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-241y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为（）A ．5B ．6 C.213D ．7 5.执行如图所示的程序框图，输出的s =（）A ．5B ．20 C.60 D ．1206.设向量,1,4=⋅=+b a =（） A ．2 B ．32 C. 3 D ．527.已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列，且4,141==a a ，则=10a （） A ．54-B ．45- C. 134 D ．413 8.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点为21,F F ，离心率为e .P 是椭圆上一点，满足212F F PF ⊥，点Q 在线段1PF 上，且QP Q F 21=.若021=⋅Q F P F ，则=2e （） A ．12- B ．22- C.32- D ．25- 9.已知函数]4,4[,cos sin )(44ππ-∈+=x x x x f ，若)()(21x f x f <，则一定有（）A ．21x x <B ．21x x > C.2221x x < D ．2221x x >10.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶6)]()2()2[(b d d a c b c a n -++++个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层.则木桶的个数为（） A ．1260 B ．1360 C.1430 D ．1530 11.锐角．．ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()()()sin sin sin a b A B c b C -+=-，若a =22b c +的取值范围是（）A ．(]5,6B ．()3,5 C.(]3,6 D ．[]5,6 12.已知函数)0()1(21)(2>++-+⋅=a a x a x a e e x f x ，其中e 为自然对数的底数.若函数)(x f y =与)]([x f f y =有相同的值域，则实数a 的最大值为（）A ．eB ．2 C. 1 D ．2e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为．14.某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为126,119,121,114,110，则这组数据的方差是．15.几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为．16.已知数列{}n a 中，21=a ，且))((4121*++∈-=N n a a a a n n nn，则其前9项的和=9S ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数)0(cos sin )(>-=ωωωx x x f 的最小正周期为π. （1）求函数)(x f y =图像的对称轴方程；（2）讨论函数)(x f 在]2,0[π上的单调性.18. 某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这名180学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.（1）试问:从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少?（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过025.0的前提下认为科类的选择与性别有关?附：()()()()()22n ab bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19. 如图，平面五边形ABCDE 中，AB ∥CE ，且7,60,2===∠=ED CD AEC AE，75cos =∠EDC .将CDE ∆沿CE 折起，使点D 到P 的位置，且3=AP ，得到四棱锥ABCE P -.（1）求证：⊥AP 平面ABCE ；（2）记平面PAB 与平面PCE 相交于直线l ，求证：AB ∥l .20. 如图，已知抛物线)0(2:2>=p px y E 与圆8:22=+y x O 相交于B A ,两点，且点A 的横坐标为2.过劣弧AB 上动点),(00y x P 作圆O 的切线交抛物线E 于D C ，两点，分别以D C ，为切点作抛物线E 的切线21,l l ，1l 与2l 相交于点M .（1）求抛物线E 的方程；（2）求点M 到直线CD 距离的最大值. 21. 已知m x x x f +-=ln )(（m 为常数）. （1）求)(x f 的极值；（2）设1>m ，记)()(x g m x f =+，已知21,x x 为函数)(x g 是两个零点，求证：021<+x x .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）求出圆C 的直角坐标方程；（2）已知圆C 与x 轴相交于A ，B 两点，直线l ：2y x =关于点()()0,0M m m ≠对称的直线为'l .若直线'l 上存在点P 使得 90=∠APB ，求实数m 的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数())0f x a ≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若当[]0,1x ∈时，不等式()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.合肥市2017年高三第二次教学质量检测数学试题（文）参考答案一、选择题1-5:DADCC 6-10:BACDB 11、12：AB二、填空题13.x y 2±= 14.8.30 15.4316.1022 三、解答题17.解：（1）)4sin(2cos sin )(πωωω-=-=x x x x f ，且π=T ，∴2=ω.于是)42sin(2)(π-=x x f ，令242πππ+=-k x ，得)(832Z k k x ∈+=ππ,即函数)(x f 的对称轴方程为)(832Z k k x ∈+=ππ.（2）令224222πππππ+≤-≤-k x k ，得函数)(x f 的单调增区间为)](83,8[Z k k k ∈+-ππππ.注意到]2,0[π∈x ，令0=k ，得函数)(x f 在]2,0[π上的单调增区间为]83,0[π；同理，其单调减区间为]2,83[ππ.18.（1）从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为127180105=.（2）根据统计数据，可得列联表如下：()2218060453045365.1429 5.024*********7K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯, 所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关. 19.解：（1）在CDE ∆中，∵7==ED CD ，75cos =∠EDC ，由余弦定理得2=CE . 连接AC ，∵2,60,2=∴=∠=AC AEC AE.又∵3=AP ，∴在PAE ∆中，222PE AE PA =+，即AE AP ⊥.同理，AC AP ⊥，⊂AE AC ,平面ABCE ，A AE AC = ，故⊥AP 平面ABCE . （2）∵AB ∥CE ，且⊂CE 平面PCE ，⊄AB 平面PCE ， ∴AB ∥平面PCE ，又平面 PAB 平面PCE l =，∴AB ∥l . 20.解：（1）由2=A x 得42=A y ，故1,42==p px A . 于是，抛物线E 的方程为x y 22=.（Ⅱ）设211,2y C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,2y D y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，切线1l ：2112y y y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，代入22y x =得2211220ky y y ky -+-=，由0∆=解得11k y =, 1l ∴方程为1112y y x y =+，同理2l 方程为2212y y x y =+, 联立11221212y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得121222y y x y y y ⋅⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩,易得CD 方程为008x x y y +=，其中0x ，0y 满足2208x y +=，0x ⎡∈⎣, 联立方程20028y x x x y y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得2002160x y y y +-=，则0120120216y y y x y y x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩,∴(),M x y 满足0008x x y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,即点M 为),8(000x y x --.点M 到直线CD ：008x x y y +=的距离2216822168221688000200202020020+-=+-=+=+---=x x x x x y y x x y d关于0x 单调减，故当且仅当20=x 时，2292218max ==d . 21.解：（1）11)(,ln )(-=∴+-=xx f m x x x f ,由0)(='x f 得1=x ，且10<<x 时，()'0f x >，1>x 时，()'0f x <.故函数()f x 的单调递增区间为)1,0(，单调递减区间为),1(+∞. 所以，函数()f x 的极大值为1)1(-=m f ，无极小值.（2）由)()(m x f x g +=及（1）知)(x g 的单调递增区间为)1,(m m --，单调递减区间为),1(+∞-m .由条件知()()1122ln ln x m mx x m mx ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，即1212mxmx x m e x m e ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩, 构造函数x e x h x -=)(,知x e x h x-=)(与y m =图像两交点的横坐标为1x ，2x ,1)(-='x e x h ，由0)(='x h 得0=x ，易知函数)(x h 的单调递减区间为)0,(m -，单调递减区间为),0(+∞.欲证120x x +<，只需证12x x -<，不妨设210x x <<，考虑到)(x h 在),0(+∞上递增，只需证)()(12x h x h -<, 由)()(12x h x h =知，只需证)()(11x h x h -<, 令xxe x e x h x h x r ---=--=2)()()(，则02121ln)1()(≥-+=--='x x x x ee e e e x r ，即)(x r 单调增，注意到0)0(=r ，结合01<x 知0)(1<x r ，即)()(11x h x h -<成立，即120x x +<成立.22.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，即2240x y x +-=，即圆C 的标准方程为()2224x y -+=.（2）l ：2y x =关于点()0,M m 的对称直线'l 的方程为22y x m =+，而AB 为圆C 的直径，故直线'l 上存在点P 使得90APB ∠=的充要条件是直线'l 与圆C 有公共点，2≤，于是，实数m 2.23.解：（1）2442426ax ax ax -≤⇔-≤-≤⇔-≤≤，当0a >时，函数()f x 的定义域为26|x x a a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；当0a <时，函数()f x 的定义域为62|x x aa ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭.（2）()123f x ax ≥⇔-≤，记()2f x ax =-，因为[]0,1x ∈，所以需且只需()()03,23,23,15232313g a a a g ⎧≤≤≤⎧⎧⎪⎪⎪⇔⇔⇔-≤≤⎨⎨⎨-≤-≤≤⎪⎪⎪⎩⎩⎩，又0a ≠，所以，15a -≤≤，且0a ≠.。

安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学(文)试题(解析版)

合肥市2019年高三第二次教学质量检测数学试题（文科）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．．.．．．．．．．．．．．．．，在试题卷、草稿纸上答题无效一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.若复数满足，则（）A. 1B.C. 2D.【答案】D【解析】【分析】先利用复数的除法运算法则化简复数，然后利用复数模的公式求解即可.【详解】因为，所以，则，故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.若双曲线的焦点到渐近线的距离是2，则的值是（）A. 2B.C. 1D. 4【答案】A【解析】【分析】由双曲线的方程求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，利用点到直线的距离公式列方程求解即可.【详解】双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为，所以焦点到其渐近线的距离，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、焦点坐标以及渐近线方程，考查了点到直线距离公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.4.在中，，若，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用平面向量共线定理以及平面向量加减运算的三角形法则求解即可.【详解】因为，，，所以，故选A.【点睛】本题主要考查平面向量共线定理以及向量的几何运算法则，属于基础题．向量的几何运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中不正确．．．的是（）A. 该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】B【解析】【分析】结合表中数据，对选项逐个分析即可得到答案。

(优辅资源)安徽省合肥市高三第二次教学质量检测文数试题 Word版含答案

合肥市2017年高三第二次教学质量检测数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则=-+ii31（） A ．52i - B ．52i + C ．521i - D ．521i +2.已知集合{}412<<=x x A ，{}01≥-=x x B ，则=B A （） A ．)2,1( B ．)2,1[ C ．)2,1(- D ．)2,1[- 3.已知命题0,:2>∈∀x R x q ，则（）A ．命题0,:2≤∈∀⌝x R x q 为假命题 B ．命题0,:2≤∈∀⌝x R x q 为真命题 C ．命题0,:2≤∈∃⌝x R x q 为假命题 D ．命题0,:2≤∈∃⌝x R x q 为真命题4.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-241y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为（）A ．5B ．6 C.213D ．7 5.执行如图所示的程序框图，输出的s =（）A ．5B ．20 C.60 D ．1206.设向量,1,4=⋅=+b a =（） A ．2 B ．32 C. 3 D ．527.已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列，且4,141==a a ，则=10a （） A ．54-B ．45- C. 134 D ．413 8.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点为21,F F ，离心率为e .P 是椭圆上一点，满足212F F PF ⊥，点Q 在线段1PF 上，且QP Q F 21=.若021=⋅Q F P F ，则=2e （） A ．12- B ．22- C.32- D ．25- 9.已知函数]4,4[,cos sin )(44ππ-∈+=x x x x f ，若)()(21x f x f <，则一定有（）A ．21x x <B ．21x x > C.2221x x < D ．2221x x >10.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶6)]()2()2[(b d d a c b c a n -++++个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层.则木桶的个数为（） A ．1260 B ．1360 C.1430 D ．1530 11.锐角．．ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()()()sin sin sin a b A B c b C -+=-，若a =22b c +的取值范围是（）A ．(]5,6B ．()3,5 C.(]3,6 D ．[]5,6 12.已知函数)0()1(21)(2>++-+⋅=a a x a x a e e x f x ，其中e 为自然对数的底数.若函数)(x f y =与)]([x f f y =有相同的值域，则实数a 的最大值为（）A ．eB ．2 C. 1 D ．2e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为．14.某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为126,119,121,114,110，则这组数据的方差是．15.几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为．16.已知数列{}n a 中，21=a ，且))((4121*++∈-=N n a a a a n n nn，则其前9项的和=9S ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数)0(cos sin )(>-=ωωωx x x f 的最小正周期为π. （1）求函数)(x f y =图像的对称轴方程；（2）讨论函数)(x f 在]2,0[π上的单调性.18. 某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这名180学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.（1）试问:从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少?（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过025.0的前提下认为科类的选择与性别有关?附：()()()()()22n ab bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19. 如图，平面五边形ABCDE 中，AB ∥CE ，且7,60,2===∠=ED CD AEC AE，75cos =∠EDC .将CDE ∆沿CE 折起，使点D 到P 的位置，且3=AP ，得到四棱锥ABCE P -.（1）求证：⊥AP 平面ABCE ；（2）记平面PAB 与平面PCE 相交于直线l ，求证：AB ∥l .20. 如图，已知抛物线)0(2:2>=p px y E 与圆8:22=+y x O 相交于B A ,两点，且点A 的横坐标为2.过劣弧AB 上动点),(00y x P 作圆O 的切线交抛物线E 于D C ，两点，分别以D C ，为切点作抛物线E 的切线21,l l ，1l 与2l 相交于点M .（1）求抛物线E 的方程；（2）求点M 到直线CD 距离的最大值. 21. 已知m x x x f +-=ln )(（m 为常数）. （1）求)(x f 的极值；（2）设1>m ，记)()(x g m x f =+，已知21,x x 为函数)(x g 是两个零点，求证：021<+x x .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）求出圆C 的直角坐标方程；（2）已知圆C 与x 轴相交于A ，B 两点，直线l ：2y x =关于点()()0,0M m m ≠对称的直线为'l .若直线'l 上存在点P 使得 90=∠APB ，求实数m 的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数())0f x a ≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若当[]0,1x ∈时，不等式()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.合肥市2017年高三第二次教学质量检测数学试题（文）参考答案一、选择题1-5:DADCC 6-10:BACDB 11、12：AB二、填空题13.x y 2±= 14.8.30 15.4316.1022 三、解答题17.解：（1）)4sin(2cos sin )(πωωω-=-=x x x x f ，且π=T ，∴2=ω.于是)42sin(2)(π-=x x f ，令242πππ+=-k x ，得)(832Z k k x ∈+=ππ,即函数)(x f 的对称轴方程为)(832Z k k x ∈+=ππ.（2）令224222πππππ+≤-≤-k x k ，得函数)(x f 的单调增区间为)](83,8[Z k k k ∈+-ππππ.注意到]2,0[π∈x ，令0=k ，得函数)(x f 在]2,0[π上的单调增区间为]83,0[π；同理，其单调减区间为]2,83[ππ.18.（1）从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为127180105=.（2）根据统计数据，可得列联表如下：()2218060453045365.1429 5.024*********7K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯, 所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关. 19.解：（1）在CDE ∆中，∵7==ED CD ，75cos =∠EDC ，由余弦定理得2=CE . 连接AC ，∵2,60,2=∴=∠=AC AEC AE.又∵3=AP ，∴在PAE ∆中，222PE AE PA =+，即AE AP ⊥.同理，AC AP ⊥，⊂AE AC ,平面ABCE ，A AE AC = ，故⊥AP 平面ABCE . （2）∵AB ∥CE ，且⊂CE 平面PCE ，⊄AB 平面PCE ， ∴AB ∥平面PCE ，又平面 PAB 平面PCE l =，∴AB ∥l . 20.解：（1）由2=A x 得42=A y ，故1,42==p px A . 于是，抛物线E 的方程为x y 22=.（Ⅱ）设211,2y C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,2y D y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，切线1l ：2112y y y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，代入22y x =得2211220ky y y ky -+-=，由0∆=解得11k y =, 1l ∴方程为1112y y x y =+，同理2l 方程为2212y y x y =+, 联立11221212y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得121222y y x y y y ⋅⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩,易得CD 方程为008x x y y +=，其中0x ，0y 满足2208x y +=，0x ⎡∈⎣, 联立方程20028y x x x y y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得2002160x y y y +-=，则0120120216y y y x y y x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩,∴(),M x y 满足0008x x y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,即点M 为),8(000x y x --.点M 到直线CD ：008x x y y +=的距离2216822168221688000200202020020+-=+-=+=+---=x x x x x y y x x y d关于0x 单调减，故当且仅当20=x 时，2292218max ==d . 21.解：（1）11)(,ln )(-=∴+-=xx f m x x x f ,由0)(='x f 得1=x ，且10<<x 时，()'0f x >，1>x 时，()'0f x <.故函数()f x 的单调递增区间为)1,0(，单调递减区间为),1(+∞. 所以，函数()f x 的极大值为1)1(-=m f ，无极小值.（2）由)()(m x f x g +=及（1）知)(x g 的单调递增区间为)1,(m m --，单调递减区间为),1(+∞-m .由条件知()()1122ln ln x m mx x m mx ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，即1212mxmx x m e x m e ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩, 构造函数x e x h x -=)(,知x e x h x-=)(与y m =图像两交点的横坐标为1x ，2x ,1)(-='x e x h ，由0)(='x h 得0=x ，易知函数)(x h 的单调递减区间为)0,(m -，单调递减区间为),0(+∞.欲证120x x +<，只需证12x x -<，不妨设210x x <<，考虑到)(x h 在),0(+∞上递增，只需证)()(12x h x h -<, 由)()(12x h x h =知，只需证)()(11x h x h -<, 令xxe x e x h x h x r ---=--=2)()()(，则02121ln)1()(≥-+=--='x x x x ee e e e x r ，即)(x r 单调增，注意到0)0(=r ，结合01<x 知0)(1<x r ，即)()(11x h x h -<成立，即120x x +<成立.22.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，即2240x y x +-=，即圆C 的标准方程为()2224x y -+=.（2）l ：2y x =关于点()0,M m 的对称直线'l 的方程为22y x m =+，而AB 为圆C 的直径，故直线'l 上存在点P 使得90APB ∠=的充要条件是直线'l 与圆C 有公共点，2≤，于是，实数m 2.23.解：（1）2442426ax ax ax -≤⇔-≤-≤⇔-≤≤，当0a >时，函数()f x 的定义域为26|x x a a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；当0a <时，函数()f x 的定义域为62|x x aa ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭.（2）()123f x ax ≥⇔-≤，记()2f x ax =-，因为[]0,1x ∈，所以需且只需()()03,23,23,15232313g a a a g ⎧≤≤≤⎧⎧⎪⎪⎪⇔⇔⇔-≤≤⎨⎨⎨-≤-≤≤⎪⎪⎪⎩⎩⎩，又0a ≠，所以，15a -≤≤，且0a ≠.。

2018届安徽省马鞍山市高三第二次教学质量检测文科数学试题及答案

A．0B．1C．2D．
答案：C
命题意图：本题考查程序框图，简单题．
5．若双曲线与抛物线有相同的焦点，则的值为（▲）
A．4B． C．2D．
答案：B
命题意图：本题考查双曲线的定义及计算，简单题．
6.设，且，则有（▲）
A．最大值27B．最小值27C．最大值54D．最小值54
答案：D
命题意图：本题考查基本不等式应用，指数函数的性质，简单题．
马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测
高三文科数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
8. 函数的图象向左平移后所得的图象关于轴对称，则的值可能是（▲）
A. B． C． D．
答案：A
命题意图：本题考查三角函数图形变换，简单题．
9．在△ABC中，已知向量与满足，且，则△ABC为（▲）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形
答案：A
命题意图：本题考查向量的数量积运算及应用，中等题．
16． (本小题满分12分)
已知向量，，函数 2( ＋ )· ．
(Ⅰ) 求函数的最小正周期；
(Ⅱ) 在中，角的对边分别为，且，．
求外接圆的半径．
命题意图：本题综合考查平面向量的数量积、三角恒等变换、解三角形，简单题.
【解析】
(Ⅰ) 2( + )·

(全优试卷)安徽省合肥市高三第二次教学质量检测文数试题 Word版含答案

合肥市2017年高三第二次教学质量检测数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则=-+ii31（） A ．52i - B ．52i + C ．521i - D ．521i +2.已知集合{}412<<=x x A ，{}01≥-=x x B ，则=B A （） A ．)2,1( B ．)2,1[ C ．)2,1(- D ．)2,1[- 3.已知命题0,:2>∈∀x R x q ，则（）A ．命题0,:2≤∈∀⌝x R x q 为假命题 B ．命题0,:2≤∈∀⌝x R x q 为真命题 C ．命题0,:2≤∈∃⌝x R x q 为假命题 D ．命题0,:2≤∈∃⌝x R x q 为真命题4.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-241y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为（）A ．5B ．6 C.213D ．7 5.执行如图所示的程序框图，输出的s =（）A ．5B ．20 C.60 D ．1206.设向量,1,4=⋅=+b a =（） A ．2 B ．32 C. 3 D ．527.已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列，且4,141==a a ，则=10a （） A ．54-B ．45- C. 134 D ．413 8.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点为21,F F ，离心率为e .P 是椭圆上一点，满足212F F PF ⊥，点Q 在线段1PF 上，且QP Q F 21=.若021=⋅Q F P F ，则=2e （） A ．12- B ．22- C.32- D ．25- 9.已知函数]4,4[,cos sin )(44ππ-∈+=x x x x f ，若)()(21x f x f <，则一定有（）A ．21x x <B ．21x x > C.2221x x < D ．2221x x >10.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶6)]()2()2[(b d d a c b c a n -++++个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层.则木桶的个数为（） A ．1260 B ．1360 C.1430 D ．1530 11.锐角．．ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()()()sin sin sin a b A B c b C -+=-，若a =22b c +的取值范围是（）A ．(]5,6B ．()3,5 C.(]3,6 D ．[]5,6 12.已知函数)0()1(21)(2>++-+⋅=a a x a x a e e x f x ，其中e 为自然对数的底数.若函数)(x f y =与)]([x f f y =有相同的值域，则实数a 的最大值为（）A ．eB ．2 C. 1 D ．2e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为．14.某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为126,119,121,114,110，则这组数据的方差是．15.几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为．16.已知数列{}n a 中，21=a ，且))((4121*++∈-=N n a a a a n n nn，则其前9项的和=9S ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数)0(cos sin )(>-=ωωωx x x f 的最小正周期为π. （1）求函数)(x f y =图像的对称轴方程；（2）讨论函数)(x f 在]2,0[π上的单调性.18. 某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这名180学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.（1）试问:从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少?（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过025.0的前提下认为科类的选择与性别有关?附：()()()()()22n ab bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19. 如图，平面五边形ABCDE 中，AB ∥CE ，且7,60,2===∠=ED CD AEC AE，75cos =∠EDC .将CDE ∆沿CE 折起，使点D 到P 的位置，且3=AP ，得到四棱锥ABCE P -.（1）求证：⊥AP 平面ABCE ；（2）记平面PAB 与平面PCE 相交于直线l ，求证：AB ∥l .20. 如图，已知抛物线)0(2:2>=p px y E 与圆8:22=+y x O 相交于B A ,两点，且点A 的横坐标为2.过劣弧AB 上动点),(00y x P 作圆O 的切线交抛物线E 于D C ，两点，分别以D C ，为切点作抛物线E 的切线21,l l ，1l 与2l 相交于点M .（1）求抛物线E 的方程；（2）求点M 到直线CD 距离的最大值. 21. 已知m x x x f +-=ln )(（m 为常数）. （1）求)(x f 的极值；（2）设1>m ，记)()(x g m x f =+，已知21,x x 为函数)(x g 是两个零点，求证：021<+x x .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）求出圆C 的直角坐标方程；（2）已知圆C 与x 轴相交于A ，B 两点，直线l ：2y x =关于点()()0,0M m m ≠对称的直线为'l .若直线'l 上存在点P 使得 90=∠APB ，求实数m 的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数())0f x a ≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若当[]0,1x ∈时，不等式()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.合肥市2017年高三第二次教学质量检测数学试题（文）参考答案一、选择题1-5:DADCC 6-10:BACDB 11、12：AB二、填空题13.x y 2±= 14.8.30 15.4316.1022 三、解答题17.解：（1）)4sin(2cos sin )(πωωω-=-=x x x x f ，且π=T ，∴2=ω.于是)42sin(2)(π-=x x f ，令242πππ+=-k x ，得)(832Z k k x ∈+=ππ,即函数)(x f 的对称轴方程为)(832Z k k x ∈+=ππ.（2）令224222πππππ+≤-≤-k x k ，得函数)(x f 的单调增区间为)](83,8[Z k k k ∈+-ππππ.注意到]2,0[π∈x ，令0=k ，得函数)(x f 在]2,0[π上的单调增区间为]83,0[π；同理，其单调减区间为]2,83[ππ.18.（1）从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为127180105=.（2）根据统计数据，可得列联表如下：()2218060453045365.1429 5.024*********7K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯, 所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关. 19.解：（1）在CDE ∆中，∵7==ED CD ，75cos =∠EDC ，由余弦定理得2=CE . 连接AC ，∵2,60,2=∴=∠=AC AEC AE.又∵3=AP ，∴在PAE ∆中，222PE AE PA =+，即AE AP ⊥.同理，AC AP ⊥，⊂AE AC ,平面ABCE ，A AE AC = ，故⊥AP 平面ABCE . （2）∵AB ∥CE ，且⊂CE 平面PCE ，⊄AB 平面PCE ， ∴AB ∥平面PCE ，又平面 PAB 平面PCE l =，∴AB ∥l . 20.解：（1）由2=A x 得42=A y ，故1,42==p px A . 于是，抛物线E 的方程为x y 22=.（Ⅱ）设211,2y C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,2y D y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，切线1l ：2112y y y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，代入22y x =得2211220ky y y ky -+-=，由0∆=解得11k y =, 1l ∴方程为1112y y x y =+，同理2l 方程为2212y y x y =+, 联立11221212y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得121222y y x y y y ⋅⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩,易得CD 方程为008x x y y +=，其中0x ，0y 满足2208x y +=，0x ⎡∈⎣, 联立方程20028y x x x y y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得2002160x y y y +-=，则0120120216y y y x y y x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩,∴(),M x y 满足0008x x y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,即点M 为),8(000x y x --.点M 到直线CD ：008x x y y +=的距离2216822168221688000200202020020+-=+-=+=+---=x x x x x y y x x y d关于0x 单调减，故当且仅当20=x 时，2292218max ==d . 21.解：（1）11)(,ln )(-=∴+-=xx f m x x x f ,由0)(='x f 得1=x ，且10<<x 时，()'0f x >，1>x 时，()'0f x <.故函数()f x 的单调递增区间为)1,0(，单调递减区间为),1(+∞. 所以，函数()f x 的极大值为1)1(-=m f ，无极小值.（2）由)()(m x f x g +=及（1）知)(x g 的单调递增区间为)1,(m m --，单调递减区间为),1(+∞-m .由条件知()()1122ln ln x m mx x m mx ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，即1212mxmx x m e x m e ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩, 构造函数x e x h x -=)(,知x e x h x-=)(与y m =图像两交点的横坐标为1x ，2x ,1)(-='x e x h ，由0)(='x h 得0=x ，易知函数)(x h 的单调递减区间为)0,(m -，单调递减区间为),0(+∞.欲证120x x +<，只需证12x x -<，不妨设210x x <<，考虑到)(x h 在),0(+∞上递增，只需证)()(12x h x h -<, 由)()(12x h x h =知，只需证)()(11x h x h -<, 令xxe x e x h x h x r ---=--=2)()()(，则02121ln)1()(≥-+=--='x x x x ee e e e x r ，即)(x r 单调增，注意到0)0(=r ，结合01<x 知0)(1<x r ，即)()(11x h x h -<成立，即120x x +<成立.22.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，即2240x y x +-=，即圆C 的标准方程为()2224x y -+=.（2）l ：2y x =关于点()0,M m 的对称直线'l 的方程为22y x m =+，而AB 为圆C 的直径，故直线'l 上存在点P 使得90APB ∠=的充要条件是直线'l 与圆C 有公共点，2≤，于是，实数m 2.23.解：（1）2442426ax ax ax -≤⇔-≤-≤⇔-≤≤，当0a >时，函数()f x 的定义域为26|x x a a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；当0a <时，函数()f x 的定义域为62|x x aa ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭.（2）()123f x ax ≥⇔-≤，记()2f x ax =-，因为[]0,1x ∈，所以需且只需()()03,23,23,15232313g a a a g ⎧≤≤≤⎧⎧⎪⎪⎪⇔⇔⇔-≤≤⎨⎨⎨-≤-≤≤⎪⎪⎪⎩⎩⎩，又0a ≠，所以，15a -≤≤，且0a ≠.。

安徽省合肥市届高三第二次教学质量检测数学文试题.docx

安徽省合肥市2016届高三第二次教学质量检测数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}230,0,1,2A x R x x B=??，则A B =I（）A ．{}03x x＃ B ．{}1,2 C ．{}012，， D ．{}0123，，， 2.若i 是虚数单位，复数2iz i=+的虚部为（） A ．15- B ．25- C ．15 D ．254. 已知实数,x y 满足10530330x y x y x y ì--?ïï-+?íï++?ïî，若2z x y =-的最小值为（）A ．-6B ．1C ．3D ．65. 已知不共线的两个向量,a b r r 满足2a b -=r r ，且()2a a b ^-r r r ，则b =r（）A 2B ．2C ．22．46.某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（） A ．13 B ．12 C ．23 D ．347. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23512,=4a a a =?，则下列说法正确的是（） A ．{}n a 是单调递减数列 B ．{}n S 是单调递减数列 C ．{}2n a 是单调递减数列 D ．{}2n S 是单调递减数列 8.执行右面的程序框图，则输入的8n =，则输出的S =（）A ．514 B ．38 C ．2756 D ．55569. 已知抛物线()220y px p =>上一点M 到焦点F 的距离等于2p ，则直线MF 的斜率为（）A ．33±B ．34± C ．1± D ．3± 10. 由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．14B ．2132C ．22D ．3211. 双曲线222:1y M x b-=的左，右焦点分别为12,F F ，记12=2F F c ，以坐标原点O 为圆心，c 为半径的圆与双曲线M 在第一象限的交点为P ，若1=2PF c +，则P 点的横坐标为（）A．2 B．2 C．2 D．212.定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()f x ¢，若对任意的实数x ，都有()()22f x xf x ¢+<恒成立，则使()()2211x f x f x -<-成立的实数x 的取值范围为（） A ．{}1x x 贡 B ．()(),11,-?+?U C ．()1,1- D ．()()1,00,1-U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数 ()()22,22,2f x x f x x x ì-?ï=í-<ïî，则()5f = ．14.已知球O 的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O 的表面积为．15. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，若=22nn n S a -，则n S = ．16. 在ABC D 中，内角的,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1,2,60b c C ==?o ，若D 是边BC 上一点且B DAC ??，则AD = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知()sin ,1,cos ,16m x n x p 骣骣琪琪=-=琪琪桫桫u r r （1）若m n u r rP ，求tan x 的值；（2）若函数()[],0,f x m n xp =孜u r r，求()f x 的单调增区间18.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x 个月）和市场占有率（%y ）的几组相关对应数据；（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）附：1221ˆˆˆ,ni i i ni i x y nx y bay bx x nx==-?==--åå19.如图，P 为正方体ABCD 外一点， PB ABCD ^平面，2PB AB ==，E 为PD 中点（1）求证：PA CE ^；（2）求四棱锥 P ABCD -的表面积20.已知中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆C ，其上一点P 到两个焦点12,F F 的距离之和为4，离心率为22（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线1y kx =+与曲线C 交于,A B 两点，求AOB D 面积的取值范围 21.已知函数()()()3211232f x x a x x a R =-++? （1）当0a =时，记()f x 图象上动点P 处的切线斜率为k ，求k 的最小值；（2）设函数()xe g x e x=-（e 为自然对数的底数），若对0x ">，()()f x g x ¢³恒成立，求实数a 的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图，PA 为四边形ABCD 外接圆的切线，CB 的延长线交PA 于点P ，AC 与BD 相交于点M ，PA BD P（1）求证：ACB ACD ??；（2）若3,6,1PA PC AM ===，求AB 的长23.在直角坐标系xOy 中，曲线21:21x C y a a ì=+ïíï+î（a 为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线:sin cos l m r q r q += （1）若0m =，判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）若曲线C 上存在点P 到直线l 的距离为22，求实数m 的取值范围 24.已知函数()4f x x x a =-+-（a R Î）的最小值为a （1）求实数a 的值；（2）解不等式()5f x £合肥市2016届高三第二次教学质量检测数学试题（文）参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDCBBCCBDAAB二、填空题13. 1 14. 8p15. 2nn S n =? 16.1313三、解答题17.解：（1）由m n u r r P 得：sin cos 06x x p骣琪--=琪桫，展开变形可得：sin 3cos x x =，即tan 3x = ……………6分（2）()13sin 2264f x m nx p 骣琪=?-+琪桫u r r由222,262k x k k Z p p p p p -+???得：,63k x k k Z ppp p -+＃+? 又因为[]0,x p Î，所以[]0,x p Î时()f x 的单调增区间为0,3p 轾犏犏臌和5,6pp 轾犏犏臌……………12分由ˆ=0.0420.0260.5yx ->，解得13x ³ 预计上市13个月时，市场占有率能超过0.5% ……………12分 19.解：（1）取PA 中点F ，连接,EF BF ，则EF AD BC P P ，即EF BC ，共面因为PB ABCD ^平面，所以PB BC ^，又因为AB BC ^且AB PB B =I ，所以BC PAB ^平面，所以BC PA ^，由于PB AB =，所以BF PA ^，又由于BC BF B =I 因此，PA EFBC Í平面，PA CE ^所以 ……………6分（2）设四棱锥P ABCD -的表面积为S ，由于PB ABCD ^平面，所以PB CD ^，又,CD BC PB BC B ^=I所以CD PAB ^平面，所以CD PC ^，即PCD D 为直角三角形，由（1）知BC PAB ^平面，而AD BC P ，所以AD PAB ^平面，故AD PA ^，即PAD D 也为直角三角形综上，11118422222S PC CD PB CB PA AD AB PB AB BC =?????+ ……………12分20.解：（1）设椭圆的标准方程为()222210y x a b a b +=>>，由条件得2,31a c b ===，，所以椭圆C 的方程2214y x += ……………6分（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由22141y x y kx ìï+=íï=+ïî，得()224230k x kx ++-=，故12122223,44k x x x x k k +=-=-++ ① 设AOB D 的面积为S ，由122304x x k =-<+，知()()()2212121212221113422224k S x x x x x x x x k +=+=-=--=+令23,k t +=则3t ³，因此，112S t t=++对函数()13y t t t=+?，知2221110t y t t -¢=-=>因此函数1y t t =+在[)3+t 违，上单增，1103t t \+?1301162t t\<?++ 因此，3S 纟çÎç棼……………12分21.解：（1）()()221f x x a x ¢=-++设(),P x y ，由于0a =，所以2210k x x =-+?，即min 0k = ……………6分（2）设()xe g x e x=-，则()()21x e x g x x -¢=，易知()g x 在()0,1单调递增，()1,+?单调递减，所以()()1=0g x g £，由条件知()()11f g ¢³，可得0a £当0a £时，()()()()22221=110f x x a x x ax x ¢=-++--??()()f x g x ¢\?对0x ">成立综上，0a £ ……………12分 22.解：（1）PA Q 为切线，PAB ACB \??,PA BD PAB ABD ACD \???Q PACB ACD \?? ……………5分（2）已知3,6,1PA PC AM ===，由切割线定理2PA PB PC =?得：39,B ,22PB C PA BD ==Q P ，得,3AM PBMC MC BC=\= 又知AMB ABC D D :，所以AB ACAM AB=所以24AB AM AC=?，所以2AB = ……………10分23.解：（1）曲线C 的直角坐标方程为：()()22112x y -+-=，是一个圆；直线l 的直角坐标方程为：0x y +=圆心C 到直线l的距离d r =，所以直线l 与圆C 相切 ……………5分（2）由已知可得：圆心C 到直线l的距离d ?解得15m-＃ ……………10分24.解：（1）()44f x x x a a a =-+-?=，从而解得2a = ……………5分（2）由（1）知，()()()()26242224264x x f x x x x x x ì-+?ïï=-+-=<?íïï->î 综合函数()y f x =的图象知，解集为11122xx 禳镲＃睚镲铪 ……………10分。

2020届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学(文)试题(解析版)

数学（文）试题一、单选题1．若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2．若复数满足，则（）A．1 B．C．2 D．【答案】D【解析】先利用复数的除法运算法则化简复数，然后利用复数模的公式求解即可. 【详解】因为，所以，则，故选D.3．若双曲线的焦点到渐近线的距离是2，则的值是（）A．2 B．C．1 D．4【答案】A4．在中，，若，，则（）A．B．C．D．【答案】A5．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比净利润占比则下列判断中不正确的是（）A．该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】B6．若在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的慨率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】不等式表示的区域面积为，表示的区域的面积为，利用几何概型概率公式即可得出结论.【详解】不等式表示的区域是半径为1的圆，面积为，且满足不等式表示的区域是边长为的正方形，面积为，在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的慨率，故选B.7．我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是（）（注：1丈=10尺）A．1946立方尺B．3892立方尺C．7784立方尺D．11676立方尺【答案】B8．将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数的图象关于点对称B．函数的周期是C．函数在上单调递增D．函数在上最大值是1【答案】C9．设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C11．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】因为，所以为偶函数，选项B错误，，令，则恒成立，所以是单调递增函数，则当时，，故时，，,即在上单调递增，故只有选项A正确。

安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试卷(文)(含解析)

安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题（文）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为集合，，所以，故选C.2.若复数满足，则（）A. 1B.C. 2D.【答案】D【解析】因为，所以，则，故选D.3.若双曲线的焦点到渐近线的距离是2，则的值是（）A. 2B.C. 1D. 4【答案】A【解析】双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为，所以焦点到其渐近线的距离，故选A.4.在中，，若，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，，，所以，故选A.5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比净利润占比则下列判断中不正确．．．的是（）A. 该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】B【解析】因为冰箱类电器净利润占比为负的，所以选项A正确；因为营业收入-成本=净利润，该公司2018年度小家电类电器营业收入占比和净利润占比相同，而分母不同，所以该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润不可能相同，故选项B错误；由于小家电类和其它类的净利润占比很低，冰箱类的净利润是负值，而空调类净利润占比达到，故该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供，即选项C正确；因为该公司2018年度空调类电器销售净利润不变，而剔除冰箱类电器销售数据后，总利润变大，故2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，即选项D正确。

故答案为B.6.若在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的慨率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式表示的区域是半径为1的圆，面积为，且满足不等式表示的区域是边长为的正方形，面积为，在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的慨率，故选B.7.我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是（）（注：1丈=10尺）A. 1946立方尺B. 3892立方尺C. 7784立方尺D. 11676立方尺【答案】B【解析】由题意可知正四棱锥的高为30.所截得正四棱台的下底面棱长为20，上底面棱长为6，设棱台的高为，由可得，解得，可得正四棱台体积为，故选B.8.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A. 函数的图象关于点对称B. 函数的周期是C. 函数在上单调递增D. 函数在上最大值是1【答案】C【解析】将函数横坐标缩短到原来的后，得到，当时，，即函数的图象关于点对称，故选项A错误；周期，故选项B错误；当时，，所以函数在上单调递增，故选项C正确；因为函数在上单调递增，所以，即函数在上没有最大值，故选项D错误。

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2019届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学（文）试题一、单选题1．若集合,，则（ )A．B．C．D．【答案】C【解析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，,所以,故选C。

【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性。

研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合。

2．若复数满足，则（）A．1 B．C．2 D．【答案】D【解析】先利用复数的除法运算法则化简复数，然后利用复数模的公式求解即可。

【详解】因为，所以，则,故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分。

3．若双曲线的焦点到渐近线的距离是2，则的值是（）A．2 B．C．1 D．4【答案】A【解析】由双曲线的方程求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程,利用点到直线的距离公式列方程求解即可。

【详解】双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为，所以焦点到其渐近线的距离，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、焦点坐标以及渐近线方程，考查了点到直线距离公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.4．在中，，若,,则( ）A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用平面向量共线定理以及平面向量加减运算的三角形法则求解即可。